Informe 5 (Dinámica de rotación)

8/12/2019 Informe 5 (Dinmica de rotacin)

1/18

Pgina | 1

NDICE

IntroduccinPg.3

Objetivos.Pg.4

Instrumentos utilizados.Pg.4

Procedimiento experimentalPg.5

Datos de medicin experimentalPg.6

Clculos...Pg.7

Grficos...Pg.9

ObservacionesPg.17

Conclusiones...Pg.18

Recomendaciones..Pg.20


2/18

Pgina | 2

INTRODUCCIN

La rotacin se da en todos los niveles, desde el movimiento de los electrones

en los tomos hasta los movimientos de las galaxias enteras. Por ello es

inevitable realizar el estudio del tema de dinmica de rotacin que a la vez

involucra a conceptos como cuerpo rgido, centro de gravedad, Momento de

inercia y Energa.

En el presente informe de fsica, referente al tema de Dinmica de rotacin,

mostraremos los resultados que se obtienen luego de realizar la experiencia

con la rueda de Maxwell.

El contenido de nuestro trabajo est comprendido por dos partes.

La primera parte consiste en hacer las mediciones de las dimensiones de la

rueda de Maxwell para despus calcular su masa por momento de inercia y

compararla con la masa obtenida en la balanza, adicionalmente se calcular el

error porcentual cometido en el clculo de la masa y del momento de inercia.

La segunda parte estar basado en armar el dispositivo necesario para obtener

datos de tiempos, alturas, distancias y ngulos que sern necesarios para

poder estructurar tablas y grficos de x vs t, momento de inercia del centro de

masa experimental, Epg, Ec traslacional, Ec rotacional, Ec total y Emecnica.


3/18

Pgina | 3

OBJETIVOS:

Observar el movimiento de rodadura de una rueda de Maxwell

(traslacin y rotacin).

Hallar la masa de cada componente de la rueda de Maxwell y tambinsus respectivos momentos de inercia respecto a sus ejes centroidal ydel eje de la volante.

Verificar la ley de la conservacin de la energa mecnica de un cuerporgido .

INSTRUMENTOS UTILIZADOS:

Un par de rieles paralelos (como plano inclinado) (fig.1)

Una rueda de MAXWELL. (fig.2)

Un cronmetro digital. (fig.3) Un pie de rey digital (vernier). (fig.4)

Una regla milimetrada. (fig.1)

Una balanza digital. (fig.5)

Un nivel. (fig.6)

fig.1 fig.2

Fig.3 fig.4 fig.5 fig.6


4/18

Pgina | 4

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:

Primera parte:

Pesaremos la ruedaen la balanza y anotaremos el valor de su masa. Mediremos cuidadosamente y anotaremos todas las dimensiones de la

rueda, en especial a las siguientes partes: Llanta, cubo, alma, Eje de

rotacin y rayos. Obtenidas las dimensiones calcularemos la masa de cada componente

(llanta, cubo) como tambin su respectivo momento de inercia

respecto a los ejes centroidal y eje de la volante.

Luego de realizado los clculos haremos una comparacin de la masa

terica obtenida con la masa real, adicionalmente se hallar el error

relativo porcentual cometido en el clculo de la masa y del momento deinercia.

Segunda parte:

Nivelar el dispositivo que sirve de base, sobre el cual se instalar el riel

de la rueda.

Se dividirn los rieles en seis partes iguales, indicando su longitud.

Se medir el tiempo que le toma a la rueda recorrer las distancias

escogidas para las alturas de 6,7y 8cm tomadas desde la base hasta el

punto escogido ms alto. Se har una tabla con los tiempos que se tomaron (en segundos) para

cada inclinacin de los rieles.

Graficaremos las curvas x vs t para cada inclinacin. Calcular la rapidez de la rueda por ajuste para cada una de las

posiciones.

Con cada rapidez obtenida por ajuste, calcular el Icmexperimental para

cada una de las alturas de la rueda.

Calcular el error relativo que se comete en el clculo de vcmpara cada

una de las alturas de trabajo.

Calcular las energas (Epg,Ectraslacin, Ecrotacin, Ectotaly Emecnica) de la

rueda (en mJ) para cada altura y hacer un cuadro de valores.

Por ltimo graficar en una sola hoja Epg,Ectraslacin, Ecrotacin, Ectotaly

Emecnica todas en funcin del tiempo.


5/18

Pgina | 5

DATOS DE MEDICIN EXPERIMENTAL:

Masa de la rueda: 353,5 g.

Llanta: Dimetro exterior : (124.5 0.02)mm

Espesor : (13,4 0.02)mm

Ancho : (24,16 0.02)mm

Cubo 1: Dimetro exterior : (20,90 0.02)mm

Espesor : (9,0 0.02)mm

Cubo 2: Dimetro exterior : (23.0 0.02)mmEspesor : (8,57 0.02)mm

Alma: Dimetro exterior : (32.0 0.02)mm


Eje de rotacin: Dimetro : (6,33 0.02)mm

Longitud : (147,52 0.02mm

Rayos: Longitud : (33,9 0.02)mm

Ancho : (9,99 0.02)mm


Llanta Cubo

Alma Eje de rotacin

Rayos


6/18

Pgina | 6

CLCULOS:

Clculo de volmenes, masas y momentos de inercia tericos

Llanta: ( )

( )

Cubo:

1 ( )

( )

2 ( )

( )

Alma ( )

( )


7/18

Pgina | 7

Rayo

( ) (

)

Eje de rotacin ()

Finalmente

;

TABLA N01:

Tramoh=7cm

=5.5

h=8cm

=6.58

h=9cm

=7.6

hCM(cm) 7,315 8,314 9,314Tiempo de segundo

0 - 1 6,643 6,250 5,360

1 - 2 3,007 2,740 2,457

2 - 3 2,287 2,153 1,893

3- 4 1,913 1,723 1,650

4 - 5 1,753 1,577 1,400

5 - 6 1,513 1,400 1,247


8/18

Pgina | 8

GRAFICAS DE LAS CURVAS X vs T

x = 0,1528t2+ 0,187t + 0,005

R = 1

x = 0,1866t2+ 0,0445t + 0,4466

R = 1

x= 0,225t2+ 0,2529t + 0,2206

R = 1

0

10

20

30

40

50

60

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Posicin(cm)

Tiempo (s)

X vs T

X vs T (h=7cm)

X vs T (h=8cm)

X vs T (h=9cm)

Poly. (X vs T (h=7cm))




9/18

Pgina | 9

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE:

TABLA N02:

Altura h=7 cm h= 8cm h= 9cma(cm/s

2) 0,1528 0,1866 0,225

fs(N) 0,3310 0,3304 0,3297

TABLAS DE VELOCIDADES PARA CADA ALTURA

h= 7cm VCM(cm/s)

PuntoPor

Ajuste

Por

Formulav(%)

1 2,217 2,405 8,452

2 3,136 3,401 8,436

3 3,835 4,165 8,606

4 4,420 4,809 8,816

5 4,955 5,377 8,505

6 5,418 5,890 8,715


10/18

Pgina | 10

h= 8cm VCM(cm/s)

PuntoPor

Ajuste

Por

Formulav(%)

1 2,377 2,629 10,612

2 3,400 3,718 9,3763 4,203 4,554 8,346

4 4,846 5,258 8,504

5 5,435 5,879 8,177

6 5,957 6,440 8,109

h= 9cm VCM(cm/s)

PuntoPor

Ajuste

Por

Formulav(%)

1 2,665 2,825 5,9942 3,770 3,995 5,948

3 4,622 4,892 5,842

4 5,365 5,649 5,301

5 5,995 6,316 5,358

6 6,556 6,919 5,538

TABLAS DE MOMETOS DE INERCIA PARA CADA ALTURA

h=7cm

Punto hCM(cm)ICM

(kg.cm2)i(%)

1 0,766766 10801,0614 15,027934

2 1,533532 10798,0075 15,0039026

3 2,3002981 10831,9542 15,2702751

4 3,0670641 10873,9832 15,5977638

5 3,8338301 10811,7235 15,11173

6 4,6005961 10853,7765 15,4406301

h=8cm

Punto hCM(cm)ICM

(kg.cm2)i(%)

1 0,91672313 11236,9705 18,324205

2 1,83344626 10986,4917 16,462095

3 2,75016938 10779,8459 14,8607031

4 3,66689251 10811,505 15,1100144

5 4,58361564 10746,223 14,5943184

6 5,50033877 10732,6192 14,4860652


11/18

Pgina | 11

h=9cm

Punto hCM(cm)ICM

(kg.cm2)i(%)

1 1,05805112 10315,55 11,0286414

2 2,11610224 10306,4251 10,9498691

3 3,17415337 10285,7538 10,7709052

4 4,23220449 10180,5502 9,84883128

5 5,29025561 10191,5977 9,9465532

6 6,34830673 10226,5206 10,2540801

TABLAS DE LAS ENERGIAS PARA CADA ALTURA

h=7 cm ENERGIAS DE LA RUEDA (mJ)

Punto Epg Ectras Ecrot Ectot Emec

1 227,08344 0,0869 22,5204 22,6073 249,6907

2 200,49326 0,1738 45,0535 45,2273 245,7206

3 173,90308 0,2599 67,3691 67,6291 241,5321

4 147,3129 0,3452 89,4794 89,8247 237,1376

5 120,72272 0,4340 112,4913 112,9253 233,6480

6 94,132535 0,5188 134,4682 134,9870 229,1196



1 256,5398 0,0999 25,8835 25,9834 282,5232

2 224,7493 0,2043 52,9435 53,1478 277,8971

3 192,9589 0,3123 80,9326 81,2449 274,2038

4 161,1684 0,4151 107,5952 108,0103 269,1788

5 129,3780 0,5221 135,3084 135,8304 265,2084

6 97,5875 0,6273 162,5752 163,2024 260,7900



1 286,2930 0,1255 32,5332 32,6587 318,9517

2 249,6015 0,2513 65,1238 65,3751 314,9766

3 212,9100 0,3777 97,8814 98,2591 311,1691

4 176,2186 0,5087 131,8525 132,3612 308,5798

5 139,5271 0,6352 164,6376 165,2728 304,7999

6 102,8356 0,7597 196,8928 197,6525 300,4881


12/18

Pgina | 12

GRFICOS:

0

50

100

150

200

250

300

7.000 9.000 11.000 13.000 15.000 17.000 19.000

Energia(mJ)

T (s)

h=7cm E(mJ) vs T(s)

Epg vs T

Ectras vs T

Ecrot vs T

EcTot vs T

Emec vs T


13/18

Pgina | 13

0.0000

50.0000

100.0000

150.0000

200.0000

250.0000

300.0000

6.000 8.000 10.000 12.000 14.000 16.000 18.000

Energia(mJ)

T (s)

h=8cm E(mJ) vs T(s)

Epg vs T

Ectras vs T

Ecrot vs T

EcTot vs T

Emec vs T


14/18

Pgina | 14

0.0000

50.0000

100.0000

150.0000

200.0000

250.0000

300.0000

350.0000

6.000 7.000 8.000 9.000 10.000 11.000 12.000 13.000 14.000 15.000

Energia(mJ)

T (s)

h=9cm E(mJ) vs T(s)

Epg vs T

Ectras vs T

Ecrot vs T

EcTot vs T

Emec vs T


15/18

Pgina | 18

OBSERVACIONES:

-La rueda no gira libremente debido a la presencia de una pequea abolladuraque le produce el eje de rotacin a los rieles.

- Observamos que no estamos trabajando con cuerpo completamente rgidos

ya que para evitar que la rueda deslice hemos colocado cinta masking tape que

es fcilmente deformable.

- Tambin notamos que la rueda no giraba en una lnea paralela a los rieles

sino que presentaba una cierta inclinacin alterando ligeramente nuestras

mediciones.

- Para calcular el volumen de los rayos de la rueda con el fin de facilitar los

clculos se tuvo que suponer que la superficie de los rayos de la rueda eran

rectangulares.

- Se tuvo que suponer que el eje de rotacin sea un cilindro macizo con radio

de 3.165mm, ya que este posea conicidades en los extremos.

- Adems se tuvo que suponer que el alma era un aro de 6.4mm de espesor

excluyendo pequeas porciones de metal entre la unin del rayo con el alma.

-A medida que se va aumentando el ngulo entre los rieles y la superficie

horizontal la rueda de Maxwell rueda ms rpido.

- Supuestamente la energa mecnica se conserva a lo largo del movimiento de

la rueda pero la variacin de esta energa en la grafica demuestra que no.

- Se observa que cuando la rueda se encuentra en la parte inferior, la energa

cintica de rotacin es mucho mayor que la energa cintica de traslacin.

- Se observa que la energa cintica de traslacin es muy inferior a la energa

cintica de rotacin, pero no es igual a cero.

- Luego de hallar el momento de inercia de cada parte y compararlo con el

total, se observa que el mayor porcentaje es aportado por la llanta, y el

segundo mayor es el de los rayos(ver anexo), debido a que el eje es distante a

su eje centroidal.


16/18

Pgina | 18

CONCLUSIONES :

- Al analizar las grficas obtenidas concluimos que la energa mecnica no se

conserva.

- Se concluye que por ms estrictos que seamos al momento de realizar elexperimento con la rueda de Maxwell, siempre existir perdida de energa a

causa de la abolladura que se producen el eje de la rueda con los rieles.

- Se concluye que la inclinacin de los rieles no influyen en el clculo del

momento de inercia del centro de masa.

- Tras hacer el anlisis de los momentos de inercia de las partes de la rueda de

Maxwell se concluye que al aumentar tanto la distancia como la masa del

objeto respecto al eje de rotacin, el momento de inercia aumenta

considerablemente.

- Tambin concluimos que la energa de rotacin aumenta mientras que la

energa potencial gravitatoria disminuye.

- De las grficas de energa vs tiempo en cada altura, concluimos que la

energa de rotacin casi coincide con la energa cintica total, debido a que la

energa de traslacin es muy pequea.

- Concluimos que el momento de inercia slo depende de la masa, geometra

del cuerpo y de la posicin del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que

intervienen en el movimiento.

- Se logro comprobar de manera experimental que el momento de inercia es

aditivo ya que al calcular la suma de los momentos de inercia de la rueda de

Maxwell (por partes), y compararla con el resultado terico, aunque con una

pequea variacin, se aproximan.

- Debido a que los rayos aportan un porcentaje considerable respecto a las

dems partes de la rueda, al fabricar una de estas (como en una bicicleta)

se pretende que los rayos tengan el momento de inercia ms bajo posible,es decir que su masa sea despreciable.


17/18

Pgina | 18

RECOMENDACIONES:

-Se recomienda hacer varias mediciones a la rueda y tomar un promedio paraacercarnos ms al volumen real de cada parte.

-En el clculo de la masa de cada parte de la rueda de Maxwell utilizar ladensidad respectiva de cada material que la conforma.

- Se recomienda que los rieles, al ser vistas de perfil, estn superpuestas y nose vean paralelas.

- Procurar que la rueda de Maxwell al ser soltad inicie desde el reposo.

- Procurar en lo posible, que exista rozamiento esttico entre el eje de la rueda

y el riel, pues de lo contrario el eje deslizara.

- Se recomienda despreciar el anillo delgado que hay entre la rueda y los

rayos, para compensar en cierta medida los agujeros que se le hicieron a la

rueda para balancearla.

- Se recomienda revisar los clculos una y otra vez para no caer en errores

que nos puedan conllevar a conclusiones errneas.

- Al momento de realizar los grficos de las energas versus el tiempo, se

recomienda expresar las energas en mili Joule, para poder apreciar bien

las grficas.

- Se recomienda que los rieles, de preferencia, una inclinacin mucho menor

a 45, ya que la rueda podra deslizarse.

- Se recomienda no friccionar los rieles con el eje de la rueda, pues se estara

disminuyendo el rozamiento y posteriormente provocar que la rueda deslice.


18/18

Pgina | 18

ANEXO:

Grafica de porcentajes de momentos de inercia.

0

20

40

60

80

100Llanta

Cubo 1 Cubo 2 AlmaRayos

Eje

% momento de inercia

Documents

Informe 5 (Dinámica de rotación)