informe_accionamientos

Tarea N1ELI-328 -Accionamientos Elctricos I

Control de Corriente en Motor de Reluctancia

Federico Heisig

Matas Urrutia

8 de enero de 2014

Accionamientos Elctricos U.T.F.S.M.

ndice1. Introduccin 3

2. Modelamiento de la mquina 42.1. Momento Electromagntico del Motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3. Control digital de corriente del motor de reluctancia 93.1. Ajuste de controladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.2. Programacin y prueba de los lazos de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

4. Mtodo de modulacin Min-Max 164.1. Control de Momento en vaco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.1.1. Resultados de simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194.2. Maniobra con carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.2.1. Resultados de simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

5. Conclusiones 37

Apndice 39

A. Esquemas de conexin PSIM 9.0 39A.1. Circuito de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39A.2. Control y PWM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

B. Cdigos Bloques DLL PSIM 9.0 41B.1. Bloque Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41B.2. Bloque Mtodo MinMax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

MUO-FHL 2 de 45


1. Introduccin

En este trabajo se realizara el control de momento de una mquina de reluctancia, trabajando sobre lasvariables id e iq .En primera instancia se plantearan las ecuaciones que describen el comportamiento dinmico de la m-quina, descompuestas en los ejes d y q en un sistema de referencia tal que el eje d esta orientado con eleje magntico del rotor. Se plantearan de manera adecuadas las ecuaciones en los ejes d y q utilizando lafuncin de transferencia en s, de manera de poder identificar la planta a controlar junto con la perturba-cin del sistema. Tambin se obtendr una expresin para el momento electromagntico en trminos delas corrientes en los ejes d y q, donde luego se ilustraran maniobras manteniendo la corriente en el eje dconstante y aumentando gradualmente la corriente en el eje q.Luego de identificada la planta, esta ser llevada a un tiempo discreto de modo de poder elaborar un con-trolador adecuado segn las caractersticas del diseo. El controlador sera un PI diseado en MATLABr, donde se utilizar la herramienta rltool para determinar los parmetros del controlador.Con los parmetros obtenidos del controlador, este se programa y se aloja en un bloque dll de la simu-lacin en PSIM, con una estructura de antienrrollamiento. En primera instancia se utilizaran referenciasen los ejes d y q de modo de asegurar el correcto funcionamiento de la programacin, comparndola conlos resultados obtenidos mediante la herramienta rltool en el diseo del controlador.En primera instancia se realizaran pruebas del control de momento considerando que no hay carga aco-plada al eje. Finalmente se acoplara mecnicamente una carga que tendr una componente constante masotra que depender del cuadrado de la velocidad. En ambos casos se darn distintas referencias de mo-mento al control, por medio de las corrientes id e iq, donde luego se presentara y discutir los resultadosobtenidos

MUO-FHL 3 de 45


2. Modelamiento de la mquina

A partir de las ecuaciones de Park, el motor de reluctancia queda representado por las ecuaciones (2.1) y(2.2).

v1d = R1i1d + L1ddi1d

dt L1qi1q (2.1)

v1q = R1i1q + L1qdi1q

dt+ L1di1d (2.2)

La ecuacion (2.2) se puede expresar como,

L1d

R1

di1d

dt+ i1d =

1

R1v1d +

1

R1L1qi1q (2.3)

Utilizando la transformada de la Laplace, se tiene:

[(L1d

R1

)+ 1

]i1d =

1

R1[v1d + L1qi1q]

i1d =1

R1[v1d + L1qi1q](

L1dR1

)s+ 1

(2.4)

Lo cual se puede representar mediante el diagrama de bloques de la figura 2.1.

Figura 2.1: Diagrama de bloques eje directo del motor.

En este canal, v1d ser la actuacin y L1qi1q la perturbacin.De manera anloga, la ecuacin (2.2) se puede expresar, en transformada de Laplace como

i1q =1

R1[v1q L1di1d](

L1q

R1

)s+ 1

(2.5)

MUO-FHL 4 de 45


El diagrama de bloques correspondiente se expresa en la figura 2.2.

Figura 2.2: Diagrama de bloques eje cuadratura del motor.

En este caso, v1q es la actuacin y L1di1d es la perturbacin.

Es importante mencionar que si se controla i1d de modo de mantener 1d constante, la perturbacinL1di1d, a diferencia de L1qi1q, sera una constante.

2.1. Momento Electromagntico del Motor

La expresin del momento electromagntico viene dada por la ecuacin 2.6

T =3

2p [1diiq 1qiid] (2.6)

Para el caso de la mquina de reluctancia, se tiene que

1d = L1di1d (2.7)1q = L1qi1q (2.8)

As, reemplazando estas relaciones en 2.6, se tiene

T =3

2p (L1d L1q) i1di1q (2.9)

Donde tambin puede ser escrita como

T =3

2p

(1 L1q

L1d

)1di1q (2.10)

Donde se mantiene i1d constante en 92, 4[A] y se hace variar la corriente RMS del estator desde su valormnimo ( i1d

2) .

Considerando,

MUO-FHL 5 de 45


isr = i1d + ji1q (2.11)|isr| =

(i1d)2 + (i1q)2 (2.12)

(2.13)

Adems que el modulo mximo de isr ser2Inom = 173, 948[A], se aprecia que en el plano i1d - i1q

esta maniobra ser la que se ilustra en la figura 2.3

92,4

Inom

i1q [A]

i1d [A]

Figura 2.3: Diagrama de operacin en el plano i1d - i1q de aumento de isr manteniendo i1d constante

Si se reemplaza en la ecuacin 2.9 el valor de i1q en funcin de |isr| se tendr que:

T =3

2p(L1d L1q)i1d

(isr)2 (i1d)2 (2.14)

Ya que i1d e i1q deben tener valores reales, el valor mnimo de isr fijando i1d ser:

|isr|min = i1d (2.15)

El grfico de la expresin 2.14, desde 92, 4[A] hasta el valor nominal 173, 948[A] se muestra en la figura2.5Para determinar como se deben distribuir las corrientes i1d e i1q para producir el mximo momento parauna corriente de estator dada, se deriva la expresin 2.14 respecto a i1d y se iguala a cero. De modo dedeterminar el mximo:

dT

di1d= 0 (2.16)

MUO-FHL 6 de 45


Con lo cual se obtiene que:

i1d =|isr|

2

2(2.17)

i1q =|isr|

2

2(2.18)

Es decir i1d = i1q . En el plano i1d - i1q el lugar geomtrico de momento mximo ser el que se ilustra enla figura 2.4.

i1q [A]

i1d [A]

Lnea de momento

mximo con el minimo

valor de |isr|

Figura 2.4: Diagrama de operacin en el plano i1d - i1q de modo de tener el mximo momento con elmnimo valor de isr

Al reemplazar los resultados obtenidos de las ecuaciones (2.17) y (2.18) en (2.9), se obtiene que:

T =3

4p(L1d L1q)|isr|2 (2.19)

Grficamente la expresin anterior se puede comparar con la obtenida en el caso anterior, tal como seilustra en la figura 2.5

MUO-FHL 7 de 45


0 20 40 60 80 100 120 1400

100

200

300

400

500

600

Corriente RMS estator [A]

Torq

ue [N

m]Momento en funcin de corriente RMS de estator

Componente i1d constanteControl de momento mximo

Figura 2.5: Curva de momento en funcin del valor RMS de la corriente de estator

MUO-FHL 8 de 45


3. Control digital de corriente del motor de reluctancia

3.1. Ajuste de controladoresLa funcin de transferencia en s de la planta del eje directo se puede reescribir de la siguiente forma:

G(s) =1

R1

R1L1d

s + R1L1d

(3.1)

Utilizando la transformacin del plano s a z de la pgina 54 de [3], la planta en tiempo discreto queda:

G(z) =1

R1

(1 eR1L1d

h)

(z eR1L1d

h)

(3.2)

El controlador a utilizar es un PI en tiempo discreto, el cual se ha ajustado mediante la herramientarltool de MATLABr . Se ha agregado un cero en el origen del plano z de modo de considerar el retrasodel actuador. Utilizando la herramienta ya mencionada se trabajo en el lugar geomtrico de races, verfigura 3.1, donde se limito el amortiguamiento entre 0, 5 y 1

2. Tambin se considero que el overshoot

del seguimiento a la referencia no superase un 40 % y por ultimo se utilizo el criterio del ajuste de modoque el tiempo de asentamiento de la respuesta a la perturbacin y a la referencia fuese lo mas pequeaposible sin comprometer significativamente el tiempo de la otra, ver figura 3.2. La frecuencia de muestreoy adicionalmente la frecuencia de conmutacin que se utilizo fue de 10[kHz], por lo que el paso utilizadofue de 0.1[ms].Utilizando los criterios sealados, el controlador seleccionado es:

HPIid(z) = kc1z kc2z 1 (3.3)

donde:

kc1 = 45,721 (3.4)kc2 = 0,871 (3.5)

La funcin de transferencia en s de la planta del eje de cuadratura se puede reescribir de la siguienteforma:

G(s) =1

R1

R1L1q

s+ R1L1q

(3.6)

MUO-FHL 9 de 45

MatiasHighlight


Figura 3.1: Lugar geomtrico de races utilizados para determinar el controlador de la corriente id

MUO-FHL 10 de 45


Time (seconds)

Ampl

itude

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

x 103

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Step Response

Time (seconds)

Ampl

itude

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

x 103

0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

Figura 3.2: Respuesta a la entrada escaln para la referencia y la perturbacin, utilizando el controladorseleccionado para el eje dUtilizando la transformacin del plano s a z de la pgina 54 de [3], la planta en tiempo discreto queda:

G(z) =1

R1

(1 eR1L1q

h)

(z eR1L1q

h)

(3.7)

Utilizando los mismos criterios que para el control de la corriente id se ajusto el controlador de la co-rriente iq , con dichos criterios se obtuvo el lugar geometrico de raices de la figura 3.3 y las respuestas dereferencia y perturbacin tipo escaln de la figura 3.4Con lo cual se obtuvo que el controlador de la corriente iq es:

HPIiq(z) = kc3z kc4z 1 (3.8)

MUO-FHL 11 de 45


donde:

kc3 = 8,5108 (3.9)kc4 = 0,86778 (3.10)

Figura 3.3: Lugar geomtrico de races utilizados para determinar el controlador de la corriente iq

MUO-FHL 12 de 45


Time (seconds)

Ampl

itude

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

x 103

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4Step Response

Time (seconds)

Ampl

itude

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

x 103

0.05

0

0.05

0.1

0.15

Figura 3.4: Respuesta a la entrada escaln para la referencia y la perturbacin, utilizando el controladorseleccionado para el eje q

MUO-FHL 13 de 45


3.2. Programacin y prueba de los lazos de control

Con los parmetros obtenidos en el punto anterior se programaron los controladores en el bloque dll,dicho cdigo se encuentra en el anexo.De modo de probar el correcto funcionamiento de los lazos de control en el PSIM con la referencia decorriente iq en 0, se dio una referencia del tipo escaln a la corriente id sin que se sature el actuador V1d, demodo de poder contrastar dicha respuesta con la obtenida mediante la herramienta de MATLABr rltool.El resultado de dicho ensayo se puede observar en la figura 3.5, donde las respuestas son prcticamenteidnticas, lo que demuestra la correcta programacin del bloque dll.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5x 103

0

0.5

1

1.5

Tiempo (segundos)

Ampl

itud

Respuesta a referencia escaln i1d en rltools

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5x 103

0

0.5

1

1.5

Tiempo (segundos)

Ampl

itud

Respuesta a referencia escaln i1d en PSIM

Figura 3.5: Comparacin entre las respuestas a la referencia escalon para la corriente i1d utilizando rltoolsy PSIM

MUO-FHL 14 de 45


Se realizo la misma prueba, pero ahora utilizando un escaln en la referencia de iq y dejando a su vez en 0la referencia de id, en la figura 3.6 se ilustran los resultados mediante la herramienta rltool de MATLABry la simulacin en PSIM.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5x 103

0

0.5

1

1.5

Tiempo (segundos)

Ampl

itud

Respuesta a referencia escaln i1d en rltools

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5x 103

0

0.5

1

1.5

Tiempo (segundos)

Ampl

itud

Respuesta a referencia escaln i1d en PSIM

Figura 3.6: Comparacin entre las respuestas a la referencia escalon para la corriente i1q utilizando rltoolsy PSIM

Se puede notar de las figuras 3.5 y 3.6 que las respuestas a la referencia logradas en la simulacin delPSIM son idnticas a las esperadas con el diseo de la herramienta rltool de MATLABr , tanto para lacorriente i1d como para i1q

MUO-FHL 15 de 45


4. Mtodo de modulacin Min-Max

Siguiendo el mtodo asignado en el anexo de la gua, se implemento modulacin Min-Max.A la salida del bloque de control se tienen las tensiones de referencia para modular (ver figuras de co-nexin en apndice), estas se integraron a un nuevo bloque denominado -minmax- y se aplic el mtodousando un escalamiento de 2

Vdcpara cada salida, de modo de que la variacin de tensin del condensador

no afecte en el control.El carrier de los comparadores de PWM tiene la misma frecuencia que la conmutacin, de modo de sim-plificar el anlisis. Adems, se procur por realizar muestreo en el instante en que se alcanza el peak dela seal triangular, para una acertada medicin de la corriente. La figura 4.1 expresa los resultados deluso del bloque DLL "minmax"para referencias constantes de tensin trifsica.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.041.5

1

0.5

0

0.5

1

1.5Tensin MinMax comparada con la tensin de fase

Tiempo (segundos)

Tens

in

[pu]

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.021.5

1

0.5

0

0.5

1

1.5Tensin MinMax comparada con seal Carrier

Tiempo (segundos)

Tens

in

[V]

VMinMaxVfase

VMinMaxCarrier

Figura 4.1: Tensin Min-Max comparada con la tensin de fase y la seal carrier.

Se puede apreciar la forma de onda esperada y que justo llega al tope del peak de tensin del carrier.

MUO-FHL 16 de 45


4.1. Control de Momento en vaco

Los cambios de referencia expresados en el enunciado se observan grficamente en la figura 4.2.

Figura 4.2: Valores de referencia de corrientes eje d y q para control de momento en vaco.

Los valores de corrientes en el eje q son resultado de los siguientes clculos:

Tn = 525[Nm], id = 92,4[A] iq = 52532p(Ld Lq)92,4

= 147[A] (4.1)

T = 300[Nm], id = 92,4[A] iq = 30032p(Ld Lq)92,4

= 84[A] (4.2)(4.3)

MUO-FHL 17 de 45


Sucesos en los instantes descritos en la figura

t1: La corriente id llega a valor estacionario de 92.4 A. Referencia de corriente de iq cambia desdecero a 147.104 A. La mquina comienza a girar.

t2: Velocidad de giro del motor alcanza 400 rpm. Se cambia referencia de iq a 84 A para obtener300 Nm de momento en la mquina. Corriente id sigue con referencia de 92.4 A.

t3: Velocidad alcanza las 600 rpm. Se cambia referencia de iq a 147.104 A.

t4: Velocidad de giro es de 800rpm. Referencia de id se cambia a 80 A.

t5: Velocidad alcanza las 900rpm. Referencia de id se cambia a 92.4 A y la de iq a cero.

Clculo de los instantes indicados en la figura 4.2

Para obtener los tiempos de la figura 4.2, se realiza un clculo aproximado, donde se considera un mo-mento constante entre intervalos y se desprecian prdidas.

t1

Este instante se obtiene cualitativamente al observar la respuesta de la corriente id ante una re-ferencia constante impuesta con la mquina detenida e iq = 0.

t1 < t < t2

Para este intervalo, se sabe (t1) = 0, (t2) = 400rpm.Adems,

d

dt= 525[Nm] (4.4)

Luego, se obtienet2 = 79,7865[ms] + t1 (4.5)

Del mismo modo, se obtiene:

t3 = 69,8132[ms] + t2

t4 = 39,89324[ms] + t3

t5 = 23,03[ms] + t4 (en este intervalo T = 454,72[Nm])(4.6)

MUO-FHL 18 de 45


A partir de la respuesta a una respuesta a un escaln con ganancia 92.4 en la corriente id con iq = 0, sedetermina que t1 = 6,4[ms]. As,

Instante [ms]t1 2t2 86.1865t3 156.0t4 195.893t5 218.923

Tabla 4.1: Instantes calculados para 4.1.

4.1.1. Resultados de simulacin

Corriente id de referencia y real medida

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100Corriente id de referencia y medida

Tiempo (segundos)

Corri

ente

[A]

id referencia

id medido

Figura 4.3: Corriente muestreada y de referencia id en el control de momento en vaco.

MUO-FHL 19 de 45


Corriente iq de referencia y real medida

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.350

0

50

100

150

200Corriente iq de referencia y medida

Tiempo (segundos)

Corri

ente

[A]

iq referenciaiq medido

Figura 4.4: Corriente muestreada y de referencia iq en el control de momento en vaco.

A partir de los grficos 4.3 y 4.4, es posible decir que los valores medidos siguen las referenciasestablecidas. Los cambios de referencia producen un overshoot en la variable y una pequea des-compensacin en la otra corriente, esto ocurre debido a que las salidas de los modelos planteadospor las figuras 2.1 y 2.1, las cuales expresan el comportamiento de las variables elctricas de lamquina, son dependendientes entre s: un cambio en id a velocidad de giro x genera un cambioen iq y viceversa. Si la velocidad de la mquina cambia, esta genera cambios en ambas corrientes,si la velocidad de giro es cero, no existen perturbaciones al haber cambios de las variables.Otro hecho apreciable es que si una corriente vara, su perturbacin en la planta del otro eje puedeser de magnitud considerable si la velocidad de giro es alta. De otro modo: ante una misma varia-cin de corriente, la perturbacin es mayor a velocidad ms alta.

MUO-FHL 20 de 45


Momento electromagntico

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3200

100

0

100

200

300

400

500

600

700Momento electromagntico

Tiempo (segundos)

Mom

ento

[Nm]

Figura 4.5: Momento electromagntico calculado a partir de las mediciones de id e iq.

Respecto a la figura 4.5, se observa que el momento sigue la referencia de la corriente iq parat < t4, esto es debido a que id se mantiene constante en todo ese lapso y el torque es directamenteproporcional a la corriente en cuadratura. Posterior a t4 el torque baja su magnitud siguiendo lareferencia de id, esto es debido a que ahora iq es la variable constante en dicho lapso.

MUO-FHL 21 de 45


Velocidad de giro de eje mecnico

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30

200

400

600

800

1000Velocidad del eje

Tiempo (segundos)

Velo

cida

d [R

PM]

Figura 4.6: Velocidad de eje mecnico en rpm.

A partir de esta figura, se aprecia que la velocidad alcanza los valores esperados en los tiemposcalculados y asignados previamente a la simulacin. Las razones de cambio son constantes encada transicin, esto es razonable si se observa nuevamente la figura 4.5, (torque electromagnticoconstante en cada lapso).

MUO-FHL 22 de 45


Tensiones vd y vq de actuacin

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3400

300

200

100

0

100

200

300

400Tensin de referencia vd

* y vq

*

Tiempo (segundos)

Tens

in

[V]

Tensin vdTensin vq

Figura 4.7: Valores de referencia de tensiones eje d y q para control de momento en vaco.

De la figura 4.7 se aprecia que las actuaciones se saturan en los instantes de cambios de referencia(tensin nominal en eje q y respecto al valor de q, se satura el eje d de modo de no superar latensin nominal del vector de tensin). Esto demuestra que funciona correctamente el controlador.Adicionalmente, en dichos instantes las corrientes no sufren overshoots considerables, esto indicaque la estructura de anti-enrollamiento es efectiva.

MUO-FHL 23 de 45


Tensiones va, vb y vc de referencia para PWM.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3400

300

200

100

0

100

200

300

400Tensines de referencia v

a*, vb

* y v

c*

Tiempo (segundos)

Tens

in

[V]

va

vbv

c

Figura 4.8: Valores de tensiones de actuacin para PWM.

Al igual que las tensiones de actuacin en coordenadas d-q, las tensiones de actuacin de fasetambin se saturan en el valor nominal.

MUO-FHL 24 de 45


Corrientes de lneas medidas (muestreadas) y reales

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3200

100

0

100

200Corrientes de lnea real

Tiempo (segundos)

Corri

ente

[A]

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3200

100

0

100

200Corrientes de lnea muestreada

Tiempo (segundos)

Corri

ente

[A]

ia

ibic

ia muestreada

ib muestreada

ic muestreada

Figura 4.9: Corrientes de lnea reales y muestreadas.

Las corrientes de lnea sufren cambios bruscos en su forma de onda, a pesar de esto es posiblenotar que mientras se desarrolla la maniobra, la frecuencia de las corrientes ( y tambin tensionesde referencia) aumentan, esto es debido al amuento de la velocidad de giro de la mquina.

MUO-FHL 25 de 45


Comparacin entre formas de onda de corrientes medidas y muestreadas

0.254 0.2542 0.2544 0.2546 0.2548 0.255 0.2552 0.2554 0.2556 0.2558 0.25670

60

50

40

30

20

10

0Corrientes de lnea

Tiempo (segundos)

Corri

ente

[A]

0.254 0.2542 0.2544 0.2546 0.2548 0.255 0.2552 0.2554 0.2556 0.2558 0.25670

60

50

40

30

20

10

0Corrientes de lnea muestreada

Tiempo (segundos)

Corri

ente

[A]

ia

ic

ia muestreada

ic muestreada

Figura 4.10: Comparacin de corrientes medidas con reales.

El muestreo ZOH (zero order hold), sigue bastante bien la corriente real y esto queda demostradopor la gran frecuencia de conmutacin (10Khz).

MUO-FHL 26 de 45


4.2. Maniobra con carga

A partir de los datos mencionados de la carga mecnica, su caracterstica Momento v/s velocidad vienedada por la relacin

TLoad = 40[Nm] + 2

485

10966,227

[Nm srad

](4.7)

Grficamente, esta relacin se aprecia en la figura 4.11.

Figura 4.11: Caracterstica de torque-velocidad para la carga especificada en 4.d

Los cambios de referencia del momento electromagntico se observan grficamente en la figura 4.12.Como ya se ha mencionado: a corriente id constante en las maniobras, el momento electromagntico esdirectamente proporcional a iq (T iq)

Figura 4.12: Valores de referencia de torque y corriente id para maniobra con carga.

MUO-FHL 27 de 45


La representacin aproximada de las maniobras en el plano /T se encuentra en la figura 4.13.

Figura 4.13: Maniobras realizadas en el plano /T con carga especificada en seccin 4d.

Sucesos en los instantes descritos en la figura

t1: La corriente id llega a valor estacionario de 92.4 A. Referencia de corriente de iq cambia desdecero a 147.104 A. La mquina comienza a girar.

t2: Velocidad de giro del motor alcanza 500 rpm. Se cambia referencia de iq a 45.164 A paraobtener 161.25 Nm de momento en la mquina. Corriente id sigue con referencia de 92.4 A.

t3: Variables de inters alcanzan estado estacionario. Se cambia referencia de iq a -147.104 A.

t4: Tensin en condensador alcanza los 1000[V]. La referencia de la corriente iq se cambia a cero.

Clculo de los instantes indicados en la figura 4.2

Para obtener los tiempos de las figuras , se realiza un clculo aproximado, donde se considera un mo-mento constante entre intervalos y se desprecian prdidas.

t1

Este instante se obtiene cualitativamente al observar la respuesta de la corriente id ante una re-ferencia constante impuesta con la mquina detenida e iq = 0. Este valor ya se estim para laseccin anterior y se determina que t1 = 6,4[ms]

t1 < t < t2

Para este intervalo, se sabe (t1) = 0, (t2) = 500rpm.Adems, considerando un momento electromagntico constante en la maniobra,

d

dt= 485 485

10966,2272[Nm] (4.8)

MUO-FHL 28 de 45


Luego, se obtienet2 = 118,629[ms] + t1 = 125,09[ms] (4.9)

El tiempo en que el conjunto llegue a un estado estacionario (t3) se estima cualitativamente. Seasume que t3 = 25[ms] + t2 = 150,09[ms]

Posterior a t3 el instante en cual se cambie la referencia de momento a cero viene dado por uncdigo adicional al bloque de control, el cual identifica el valor de tensin en el condensador ymanda referencia de corriente iq = 0 cuando se supere el lmite establecido.

4.2.1. Resultados de simulacin

Corriente id de referencia y real medida

A continuacin se ilustran los grficos obtenidos mediante la simulacin en PSIM, el tiempo desimulacin fue de 0, 72 segundos, pero el tiempo de que se muestran en los grficos 4.14, 4.15,4.16 se ha reducido de modo de apreciar con mayor detalle los transitorios ya que el valor final quese muestra permanece fijo hasta el termino de la simulacin.

0 0.005 0.01 0.01520

0

20

40

60

80

100Corriente id de referencia y medida

Tiempo (segundos)

Corri

ente

[A]

id referencia

id medido

Figura 4.14: Corriente muestreada y de referencia id en maniobras con carga.

El esquema antienrollamiento es efectivo en el control de la variable id, sigue correctamente lareferencia y las perturbaciones son notoriamente atenuadas.

MUO-FHL 29 de 45


Corriente iq de referencia y real medida

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25200

150

100

50

0

50

100

150

200Corriente iq de referencia y medida

Tiempo (segundos)

Corri

ente

[A]

iq referenciaiq medido

Figura 4.15: Corriente muestreada y de referencia iq en maniobra con carga.

Momento electromagntico

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25800

600

400

200

0

200

400

600

800Momento electromagntico

Tiempo (segundos)

Mom

ento

[Nm]

Figura 4.16: Momento electromagntico calculado a partir de las mediciones de id e iq.

La corriente iq y el torque electromagntico siguen a las referencias impuestas de 4.12, adems seaprecian overshoots pequeos, debido al buen esquema de antienrollamiento.

MUO-FHL 30 de 45


Velocidad de giro de eje mecnico

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.70

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

Velocidad del eje

Tiempo (segundos)

Velo

cida

d [R

PM]

Figura 4.17: Velocidad de eje mecnico en rpm.

En este grfico se observa lo esperado: la velocidad sube y mantiene un estado estacionario entret2 y t3. La velocidad sufre un descenso considerable y, cuando el condensador alcanza el lmite detensin, la velocidad desciende lentamente, debido slo al torque de la carga.

Tensiones vd y vq de actuacin

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7400

300

200

100

0

100

200

300

400Tensin de referencia vd

* y vq

*

Tiempo (segundos)

Tens

in

[V]

Tensin vdTensin vq

Figura 4.18: Valores de referencia de tensiones eje d y q para maniobra con carga.

MUO-FHL 31 de 45


Las tensiones de referencia vd y vq se saturan en los instantes iniciales (partida del motor) y cuandose generan los cambios de referencia en las corrientes de cada eje. Notar que las saturaciones sonen los instantes en que estan los cambios de referencia.

Tensiones va, vb y vc de referencia para PWM.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7400

300

200

100

0

100

200

300

400Tensines de referencia v

a*, vb

* y v

c*

Tiempo (segundos)

Tens

in

[V]

va

vbv

c

Figura 4.19: Valores de tensiones de actuacin para PWM.

Corrientes de lneas reales

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7200

150

100

50

0

50

100

150

200

250Corrientes de lnea reales

Tiempo (segundos)

Corri

ente

[A]

ia

ibic

Figura 4.20: Corrientes de lnea reales.

MUO-FHL 32 de 45


Las tensiones de referencia va, vb y vc cambian notoriamente su frecuencia en el transcurso dela maniobra, esto es debido a que la actuacin de control depende de la velocidad de giro de lamquina. (Notar en el cdigo le necesidad de medir la posicin del rotor para los cambios decoordenadas).Las corrientes medidas, posterior a t3 presentan una disminucin en su frecuencia hasta alcanzarvalores constantes. Esto se debe a las frecuencia de actuacin de las tensiones.

Momento Carga en eje mecnico

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.750

0

50

100

150

200Momento Carga

Tiempo (segundos)

Mom

ento

[Nm]

Figura 4.21: Momento de carga

Este momento, registrado por el sensor acoplado al eje mecnico, presenta una perturbacin alinicio y final de la simulacin. Estas se deben a que la funcin se indefine (en ambos instantesla velocidad de giro del motor es cero y debe ser 40Nm el valor de momento). Se aprecia que elcomportamiento de la curva cambia segn vara la velocidad de giro 4.17.

MUO-FHL 33 de 45


Tensin en el enlace de continua

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7500

600

700

800

900

1000

1100Tensin en enlace de CC

Tiempo (segundos)

Tens

in

[V]

Figura 4.22: Tensin en el enlace de continua

Se puede observar que, a pesar que la referencia de torque se hace cero cuando la tensin subea 1000[V], esta no se detiene inmediatamente y alcanza un peak de 1030[v] aproximadamente.Posterior al instante de cambio a referencia de torque a cero, la tensin disminuye a razn decambio constante (la mquina no entrega ni absorbe potencia mecnica).

MUO-FHL 34 de 45


Velocidad en funcin del momento electromagntico

800 600 400 200 0 200 400 600 800

0

100

200

300

400

500

Velocidad del eje en funcin del Momento Electromagntico

Momento [Nm]

Velo

cida

d [R

PM]

Figura 4.23: Velocidad en funcin del momento electromagntico

Esta grfica cumple lo esperado en la maniobra, el comportamiento sigue el comportamiento y losvalores de 4.13. Los overshoots presentes se asocian al comportamiento dinmico de la mquinay al diseo de los controladores ( los cuales se disearon para permitir un overshoot de 40% anteuna respuesta al escaln).

MUO-FHL 35 de 45


Velocidad en funcin del momento de carga

50 0 50 100 150 200

0

100

200

300

400

500

Velocidad del eje en funcin del Momento de Carga

Momento [Nm]

Velo

cida

d [R

PM]

Figura 4.24: Velocidad en funcin del momento de carga

El grfico 4.24 cumple con lo esperado por la caracterstica de la carga. Se puede notar que tieneun comportamiento parablico.

MUO-FHL 36 de 45


5. Conclusiones

Mediante las ecuaciones de Park es posible realizar de manera sencilla un control de momento,fijando referencias para las corrientes id e iq, con una de estas constante. Si se desea un momentoelectromagntico especifico, basta conocer los parmetros de la mquina de modo de determinarcon un calculo sencillo los valores de id e iq, con el fin de obtener dicho momento.

Los lazos de control para las plantas de id e iq son efectivos y expresaron los resultados esperados.

Es importante saturar los actuadores de modo de estar siempre para no entrar en sobremodulacinen el mtodo PWM.

El proceso de control es bastante simplificado si la frecuencia de conmutacin es la misma que lade muestreo y la del carrier del PWM.Si las mediciones se realizan el peak de la onda triangular, se asegura que la corriente medida serel punto medio del ripple real.

El mtodo min-max fue efectivo para una mayor holgura de los actuadores. La estructura antienro-llamiento de [4] es efectiva y genera overshoots dentro de los rangos preestablecidos.La caracterstica T / para maniobras describe correctamente lo sucedido tanto en forma de lascurvas como sus valores relevantes.

Se puede notar que la corriente en el eje d produce una perturbacin en el control de la corriente q,y a su vez iq produce una perturbacin en el canal de id, estas estn ponderadas por la velocidad degiro del eje. La apreciacin de este fenmeno se vio dificultado por la rpida respuesta del controlde perturbacin.

Para el item 4.2, en cierto momento la mquina trabaja en rgimen regenerativo, durante este lapsoes posible apreciar un aumento notorio de la tensin del condensador. Esto ocurre debido a que elrectificador no puede regerenar la energa mecnica y esta termina acumulndose en el condensa-dor.

MUO-FHL 37 de 45


Referencias

[1] Jess F. Mora, Mquinas Elctricas, 5ta ed., Madrid, Espaa, Editorial Mc Graw Hill,2003.[2] J. Mller, Apuntes para la asignatura Mquinas Elctricas I (ELI-326), 2005.[3] K.J. Astrom and B. Wittenmark, Computer-Controlled Systems: Theory and Design, 3rd ed. Prenti-

ce Hall, Nov. 1996.

[4] P. Lezana, Manejo de la platagorma digital DSP+FPGA para el control de accionamientos. Depar-tamento Ingeniera Elctrica, UTFSM.

MUO-FHL 38 de 45


ApndiceA. Esquemas de conexin PSIM 9.0

A.1. Circuito de potencia

Figura A.1: Esquema de conexin de elementos de potencia.

MUO-FHL 39 de 45


A.2. Control y PWM

Figura A.2: Esquema de conexin de elementos de control.

MUO-FHL 40 de 45


B. Cdigos Bloques DLL PSIM 9.0

B.1. Bloque Control

1

2 #include 3 #include 4 #include 5

6 //------------------------------Parametros de los controladores7 #define desfase 2.0943951024 // 2pi/38 #define p 2.9 #define kc_d 45.721

10 #define kc_q 8.510811 #define tauc_d 0.87112 #define tauc_q 0.8677813 #define C1_d 0.871 // \tau14 #define C1_q 0.86778 // \tau15 #define C2_d -0.0028214605979747 //1/c_{\inf}*(\tau - 1)16 #define C2_q -0.015535554824459 //1/c_{\inf}*(\tau - 1)17 #define vmax 326.6 // 400*sqrt(2/3)18

19

20 __declspec(dllexport) void simuser (t, delt, in, out)21

22 double t, delt;23 double *in, *out;24

25 { /*INICIO DE PROGRAMA*/26

27 static double ia, ib, ic, gamma;28 static double id_ref, iq_ref, id_med, iq_med;29 static double error_d, error_q, error_d_ant, error_q_ant;30 static double v_alfa, v_beta, va, vb, vc;31 static double vd_ref, vq_ref, vd_ref_ant, vq_ref_ant;32 static double sat_pos_q, sat_neg_q, sat_pos_d, sat_neg_d;33 static double x_ant_d, x_ant_q, x_act_d, x_act_q;34 static double vdc, condicion_vdc;35

36

37 //--------------------Estado incial de controladores38 if (tdelt) {39 vd_ref_ant=0;40 vq_ref_ant=0;41 x_ant_d=0;42 x_ant_q=0;43 error_d_ant=0;44 error_q_ant=0;45 sat_pos_q=vmax;

MUO-FHL 41 de 45


46 sat_neg_q=-sat_pos_q;47 condicion_vdc=0;48 }49

50 //---------------------------------RUTINA-------------------------------------51

52

53 //-----------------------------------LECTURAS----------------------------54 ia=in[0];55 ib=in[1];56 gamma= in[2]*0.01745329252;//Radianes57 ic=-ia-ib;58 id_ref= in[3];59 iq_ref= in[4];60 vdc=in[5];61 //--------------------------id e iq Medidos62

63 id_med=(0.666666666667)*(ia*cos(gamma*p)+ib*cos(gamma*p-desfase)64 +ic*cos(gamma*p+desfase));65 iq_med=(-0.666666666667)*(ia*sin(gamma*p)+ib*sin(gamma*p-desfase)66 +ic*sin(gamma*p+desfase));67

68

69 //-----Limitacin de Tensin en barra de continua (si se supera 1000V ---->iq=0)70 if(vdc1000){71 condicion_vdc=1;}72 if (condicion_vdc>0){73 iq_ref=0;74 }75 //------ACTUACIONES, SATURACIONES Y ANTI-ENROLLAMIENTO-----------------------76

77 //--------------------------V_q78

79 error_q = iq_ref-iq_med;80 x_act_q = C1_q*x_ant_q + C2_q*vq_ref_ant;81 vq_ref = kc_q*(error_q- x_act_q);82

83

84

85

86 if (vq_refsat_pos_q) {87 vq_ref=sat_pos_q;88 }89 if (vq_refsat_neg_q) {90 vq_ref=sat_neg_q;91 }92 //------------------------------V_d93

94 error_d = id_ref-id_med;95 x_act_d = C1_d*x_ant_d+C2_d*vd_ref_ant;96 vd_ref = kc_d*(error_d-x_act_d);97

MUO-FHL 42 de 45


98

99 sat_pos_d= sqrt(vmax*vmax-vq_ref*vq_ref);100 sat_neg_d= -sat_pos_d;101

102 if (vd_refsat_pos_d) {103 vd_ref=sat_pos_d;104 }105 if (vd_refsat_neg_d) {106 vd_ref=sat_neg_d;107 }108

109 //-------------------------------------------------------Cambio de cooordenadas110 v_alfa=vd_ref*cos(gamma*p)-vq_ref*sin(gamma*p);111 v_beta=vd_ref*sin(gamma*p)+vq_ref*cos(gamma*p);112

113 va=v_alfa;// va_ref114 vb=-(0.5)*v_alfa+0.866025404*v_beta;//vb_ref115 vc=-(0.5)*v_alfa-0.866025404*v_beta;//vc_ref116

117 //--------------------------------------------------------------Salidas118 out[0]=va;119 out[1]=vb;120 out[2]=vc;121 out[3]=id_med;122 out[4]=iq_med;123 out[5]=vd_ref;124 out[6]=vq_ref;125 // ------------------------------------------Guardando estado para prox. Rutina126 vd_ref_ant=vd_ref;127 vq_ref_ant=vq_ref;128 x_ant_d=x_act_d;129 x_ant_q=x_act_q;130 error_d_ant=error_d;131 error_q_ant=error_q;132 }/*Fin del programa*/

MUO-FHL 43 de 45


B.2. Bloque Mtodo MinMax

1

2 #include 3 #include 4 #include 5

6 /* Este programa est pensado para comparar las salidas con una seal7 triangular de Vpp=2*/8

9 //*************ENTRADAS***********10

11 // 0-----vd_medido12 // 1-----va_ref13 // 2-----vb_ref14 // 3-----vc_ref15

16 //*************SALIDAS***********17

18 // 0-----va_comp19 // 1-----vb_comp20 // 2-----vc_comp21

22 __declspec(dllexport) void simuser (t, delt, in, out)23

24 double t, delt;25 double *in, *out;26

27 { /*INICIO DE PROGRAMA*/28

29 static double va, vb, vc, vd, vd_inv;30 static double vao, vbo, vco;31 static double min, max, minmax;32

33 vd= in[0];34 va = in[1];35 vb = in[2];36 vc = in[3];37 //-------------------------Discriminando valor min. y max. de mediciones38 if (va vb)39 {40 min = vb;41 max = va;42 }43 else{44 min = va;45 max = vb;46 }47 if (min vc){48 min = vc;

MUO-FHL 44 de 45


49 }50 if (max vc){51 max = vc;52 }53 //------------------------Mtodo Min-Max54 minmax=(min+max)/2;55 if (vd> 1){56 vd_inv= 2/vd;57 } else {58 vd_inv= 0;59 }60

61

62 vao = va-minmax;63 vbo = vb-minmax;64 vco = vc-minmax;65

66

67 out[0] = vao*vd_inv;68 out[1] = vbo*vd_inv;69 out[2] = vco*vd_inv;70

71 }// Fin del programa

MUO-FHL 45 de 45

Documents

informe_accionamientos