informe_de_matematica_4_8

7/21/2019 informe_de_matematica_4_8

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UNIVERSIDAD CSAR VALLEJO

FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES ESCUELAPROFESIONAL DE ECONOMIA /MARKETING Y DIRECCION

DE EMPRESA

Tema: Informe de la Primera UnidadMatemtica para

Economistas

Profesor: Amador Alejandro Gonzales

Piscoya

Integrantes:Mara Corrales az !ofa "ecerra #li$aMara #nofre Maicelo

Man%el P%icon Gil Eric& '%ispe az

CIC(# II ) *+,*


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Presentacin!

Este trabajo fue realizado por un grupo de estudiantes

con la finalidad de dar a conocer el desarrollo de la

primera unidad de MATEMATICA PARA

ECONOMISTAS !ue nos permitir" ejercitar nuestra

capacidad de compresi#n de ejercicios$

Recordando !ue la pr"ctica te nos a%udara a tener una

&isi#n cada &ez m"s amplia en los ejercicios

a%ud"ndonos en los progresos % dificultades !ue se

nos presenten en este campo$


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'os Autores


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($ )efinici#n de *unci#n$+

Una funcin (f) es una relacinentre un conjunto dado X (llamado dominio) y otroconjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x deldominio le corresponde un nico elementof(x)del codominio (los que formanel recorrido, tambin llamado rango o mbito)!

"e expresa y # f(x)

donde xes la $ariable independiente,yes la $ariable dependiente y f es la funcin!

1.1.*unci#n In%ecti&a$+
http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Relaciones_y_funciones.htmlhttp://www.profesorenlinea.cl/matematica/Relaciones_y_funciones.html


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"era una funcin %nyecti$a cuando cualquier recta &ori'ontal la corte enun solo punto!

($, *unci#n Sobre%ecti&a$+

"era una uncin "obreyecti$a si para cada elemento de Y en , existe por lomenos un elemento en X en *

($- *unci#n .i%ecti&a$+

"era un afuncion iyecti$a cuan do a la misma $e' se &a un auncin%nyecti$a y una uncin "obreyecti$a!

F:ACR

BCR


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($/ *unci#n In&ersa$+

"e llama funcin %n$ersa o reciproca de f a otra funcinf1

,$+Asintotas$+

+uando la grfica de una funcin se acerca a una recta cuando xo y

tienden a infinito, dic&a recta se llama *"-./.* de la funcin!-otodas las funciones tienen as0ntotas!1as as0ntotas de una funcin puedenser2

Verticales Horizontales


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Oblicuas

,$($+Asintota &ertical

3ectas perpendiculares al eje de las abscisas

,$,$+ As0ntota 1orizontal3ectas perpendiculares al eje de las ordenadas

21)(

=

xxf

X#4

1a recta x#4 es una as0ntota


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,$-$+Asintota Oblicua

"e podr &allara una as0ntota oblicua di$idendo por el mximo exponente dela funcin correspondiente!

-$+*uncion a trozosUna funcin a tro'os es aquella cuya expresin anal0tica contiene mas de unaformula para distintos $alores de la $ariable independiente 5x6 se deben usardistintas formulas que permiten calcular la imagen 5y6 que les corresponda


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/$+*uncion E2ponencial

1a funcin exponencial, es conocida formalmente como la funcin real ex,donde 5e6 es el nmero de 7uler, aproximadamente 4!89:4:!!!; esta funcintiene por dominio de definicinel conjunto de los nmeros reales, y tiene la

particularidad de que su deri$ada es la misma funcin!


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7l l0mite de una funcin f(x), cuando xtiende a cesLsi y slo sipara todoexiste un tal que para todo nmero realxen el dominio de la funcin

!

Esto, escrito en notacin formal:

Lo importante es comprender que el formalismo no lo acen los s!mbolos matem"ticos,

sino, la precisin con la que queda definido el concepto de l!mite. Esta notacin estremendamente poderosa, pues, nos dice que si el l!mite existe, entonces se puede estar tan

cerca de #l como se desee. $i no se lo%ra estar lo suficientemente cerca, entonces la

eleccin del no era adecuada. La definicin ase%ura que si el l!mite existe, entonces esposible encontrar tal .

&o obstante, a' casos como por eemplo la funcin de iriclet definida

como:

donde no existe un nmero cpara el cual exista . *or lo tanto, para demostrar la

anterior afirmacin es necesario acer uso del eco de que cada intervalocontiene tanto

nmeros racionalescomo irracionales.

Lmites laterales
http://es.wikipedia.org/wiki/Si_y_s%C3%B3lo_sihttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_Dirichlethttp://es.wikipedia.org/wiki/Intervalo_(matem%C3%A1ticas)http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_racionalhttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_irracionalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Upper_semi.svghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Upper_semi.svg?uselang=eshttp://es.wikipedia.org/wiki/Si_y_s%C3%B3lo_sihttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_Dirichlethttp://es.wikipedia.org/wiki/Intervalo_(matem%C3%A1ticas)http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_racionalhttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_irracional


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El l!mite cuando: x + x- x + x

/. *or lo tanto, el l!mite cuando x + xno existe.

e manera similar,xpuede aproximarse a ctomando valores m"s %randes que #ste

(dereca):

o tomando valores m"s peque0os (iquierda), en cu'o caso los l!mites pueden ser escritos

como:

$i los dos l!mites anteriores son i%uales:

Entonces Lse pueden referir como el lmitedef(x) en c. ico de otro modo, si estos no

son i%uales aLentonces el lmite, como tal, no existe.

Propiedades de los lmitesPropiedades generales

$i kes un escalar:

Lmite de Expresin

na constante

La funcin identidad

El producto de una funcin ' una

constantena suma

na resta

n producto

n cociente
http://es.wikipedia.org/wiki/Escalar_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Escalar_(matem%C3%A1tica)


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na potencia

n lo%aritmo

El nmero e

3uncin f(x) acotada ' %(x)

infinitesimal .

Limites - trigonomtricas.

Indeterminaciones

Los valores de x pueden ser finitos oinfinitos. Los que toman la funcin tambi#n para calcular un l!mite debemos sustituir el

valor de x por el valor que me di%a el l!mite. *odemos obtener una solucin oindeterminacin.

Operacin Indeterminacin

$ustraccin

4ultiplicacin

ivisin

Elevacin a potencia

Eemplo.

5 es una indeterminacin, es decir, no es posible, a priori, saber cual es el valor de unl!mite que tiende a cero sobre otro que tambi#n tiende a cero 'a que el resultado no es

siempre el mismo. *or eemplo:
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_ehttp://es.wikipedia.org/wiki/Infinitesimalhttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_ehttp://es.wikipedia.org/wiki/Infinitesimal


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Unicidad del lmite

.eorema! "i el l0mite de una funcin existe, entonces es nico!

$upon%amos que , veamos que no puede ser que tambi#n

verifique la definicin. *ara ello tomamos un entorno E de L ' un entorno E6 de L6 que no

se intersequen. *or definicin de l!mite para todoxen al%n entorno a%uereado

de c, por lo que no puede estar en E6, evitando que el l!mite sea L6.

Continuidad de una funcin.

uncin contin!a en un n!mero.

na funcin f es continua en un nmero a si ' slo si se satisfacen las tres condiciones

si%uiente:

i. f (a) existe7

ii. existe7

iii.

$i por lo menos una de estas tres condiciones no se cumple en a, entonces se dice que la

funcin f es discontinua en a.

Eemplo:

1) La funcin definida por es discontinua en 2, pues dica funcin no est"

definida en el 2. 8eamos cmo es su comportamiento %r"ficamente, mostrado en la fi%ura

9.


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En c"lculo 3rama de las matem"ticas4 la deri&ada representa c#mo una funci#n

cambia 3&alor de la &ariable dependiente4 a medida !ue su entrada 3&alor de la

&ariable independiente4cambia$

La funcin derivada de una funcin f(x) es una funcin que

asocia a cada nmero real su derivada s i e2iste$ Se e2presa

por f'(x)$


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emplos

Determinar la funcin derivada de f(x) = x 2 x + 1.

Derivada de la funcin tg x

si f324 5 sen 2 f 6 324 5 cos 2si g324 5 cos 2 g 6 324 5 7 sen 2

Aplicando la f#rmula de la deri&ada de un cociente


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Por tanto

Derivada de la funcin sec x

Si f324 5 ( f 6 324 5 8Si g324 5 cos 2 g 6 324 5 7 sen 2

Por la f#rmula de la deri&ada de un cociente

3sec 246 5 sec 2 9 tg 2

LA D!"VADA #O$O !A%O& D #A$"O

Comenzando por la Razn Instantnea de Cambiode una funci#n cu%a &ariableindependiente es el tiempo t$ suponiendo !ue Qes una cantidad !ue &ar0a conrespecto del tiempo t, escribiendoQ=f(t), siendo el &alor de Q en el instante t. Porejemplo


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El tama:o de una poblaci#n 3peces ratas personas bacterias;4

'a cantidad de dinero en una cuenta en un banco

El &olumen de un globo mientras se infla

'a distancia trecorrida en un &iaje despu


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'a interpretaci#n intuiti&a de la raz#n de cambio instant"nea pensamos !ue elpunto P(t,f(t)) se mue&e a lo largo de la gr"fica de la funci#n Q=f(t). Cuando Qcambia con el tiempo t, el punto P se mue&e a lo largo da la cur&a$ Pero sis?bitamente en el instante t, el punto P comienza a seguir una tra%ectoria rectaentonces la nue&a tra%ectoria de P corresponde !ue Q cambia a una raz#n

constante$Tambi


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Alicaciones de la derivada a la economia

'as deri&adas en econom0a son una =erramienta mu% ?til puesto !ue por su

misma naturaleza permiten realizar c"lculos marginales es decir =allar la raz#n de

cambio cuando se agrega una unidad adicional al total sea cual la cantidad

econ#mica !ue se est< considerandoB costo ingreso beneficio o producci#n$

En otras palabras la idea es medir el cambio instant"neo en la &ariable

dependiente por acci#n de un pe!ue:o cambio 3infinitesimal4 en la segunda

cantidad o &ariable$

)e =ec=o las funciones de costo ingreso beneficio o producci#n marginal son las

deri&adas de las funciones de costo ingreso beneficio producci#n total$

En ese orden de ideas el procedimiento se reitera en el conte2to de las funciones

multi&ariadas$ Mediante las deri&adas parciales es decir estimar las razones de

cambio de una &ariable independiente de una f32%4 son las deri&adas parciales

respecto a 2 o % manteniendo la3s4 otra3s4 fija3s4$ En consecuencia se pueden

aplicar las t


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