Proyecto de ciencias
INGENIERA ECONMICAIng. Mg. Claudio Feres WolfIngeniera
EconmicaPlanificacin Primera Parte del Curso (Solemne N1)
Ingeniera EconmicaEvaluaciones y Normativas
Ingeniera EconmicaEvaluaciones y Normativas
Ingeniera EconmicaEvaluaciones y Normativas
Ingeniera EconmicaEvaluaciones y Normativas
Ingeniera EconmicaBibliografa
* 6ta Edicin
Qu es la Ingeniera Econmica ?
Las decisiones que toman ingenieros, gerentes, presidentes de
corporaciones e individuos, por lo general son el resultado de
elegir una alternativa sobre otra.
A menudo las decisiones reflejan la eleccin fundamentada de una
persona sobre cmo invertir mejor fondos, tambin llamados
capital.
Con frecuencia el monto del capital est restringido, as como el
efectivo disponible de una persona a menudo se encuentra
limitado.
La decisin sobre cmo invertir capital indudablemente cambiar el
futuro, con esperanza de mejorar; es decir, que se le agregar
valor.
Clase 1: Introduccin Por qu es importante la Ingeniera Econmica
para los ingenieros ?
Los ingenieros desempean un papel esencial en las decisiones que
tienen que ver con la inversin de capital, basadas en sus esfuerzos
de anlisis, sntesis y diseo.
Los factores que se toman en cuenta en la toma de decisiones
constituyen una combinacin tanto de factores econmicos como no
econmicos.
La necesidad de la ingeniera econmica se encuentra motivada
principalmente por el trabajo que llevan a cabo los ingenieros al
analizar, sintetizar y obtener conclusiones en proyectos de
cualquier envergadura.
En otras palabras, la ingeniera econmica es un punto medular en
la toma de decisiones.
Tales decisiones implican los elementos bsicos de flujos de
efectivo, tiempo y tasas de inters.
Clase 1: IntroduccinFundamentos y Definiciones
Fundamentalmente la ingeniera econmica implica formular, estimar
y evaluar los resultados econmicos cuando existan alternativas
disponibles para llevar a cabo un propsito definido.
Otra forma de definir la ingeniera econmica consiste en
describirla como un conjunto de tcnicas matemticas que simplifican
las comparaciones econmicas. Clase 1: IntroduccinClase 1:
IntroduccinAplicaciones de la Ingeniera Econmica
Aplicacin en Actividades de la Ingeniera Debera incorporarse una
nueva tcnica de financiamiento en la fabricacin de cojinetes para
frenos de automvil?
Debera construirse un paso bajo nivel de una va rpida, o debera
ampliarse la va rpida a lo largo de la ciudad?
Se conseguir la tasa de retorno requerida al instalar una nueva
tecnologa en una lnea de fabricacin de lser mdico?Clase 1:
IntroduccinAplicaciones de la Ingeniera Econmica
Aplicacin en Proyectos del Sector Pblico y Agencias
Gubernamentales Cunto dinero debe recaudarse con el nuevo impuesto
para mejorar el sistema de distribucin de electricidad?
En este punto los beneficios superan a los costos en la
construccin de un puente sobre un canal intracostero?
Es efectivo para el Estado compartir el costo de la construccin
de una nueva ruta de peaje con un contratista?Clase 1:
IntroduccinAplicaciones de la Ingeniera Econmica
Aplicacin en Individuos Qu representan mis estudios
universitarios en mi carrera profesional en trminos
financieros?
Constituye un buen negocio los beneficios tributarios del crdito
de mi casa o debera agilizar los pagos de la hipoteca?
Qu tasa de retorno obtuvimos en nuestra inversin en
acciones?
Debera comprar o financiar mi prximo automvil, o conservar el
que tengo ahora y continuar pagando el crdito?Clase 1:
IntroduccinEJEMPLODos ingenieros directivos de una compaa de diseo
mecnico y una empresa de anlisis estructural a menudo trabajan
conjuntamente.
Han decidido que, en virtud de que con frecuencia realizan
viajes comerciales juntos por la regin, deberan considerar la
posibilidad de comprar un avin del cual sean copropietarias las dos
compaas.
Cules son algunas de las preguntas de naturaleza econmica que
los ingenieros deberan responder al evaluar las siguientes
alternativas?:1. Poseer un avin en comn.2. Continuar realizando
viajes en aviones comerciales.Clase 1: IntroduccinSolucin
Cunto costar el avin cada ao? Se necesitan estimaciones de
costos.
Cunto costar el avin? Se requiere un plan de financiamiento.
Reportan ventajas los impuestos? Se necesita informacin sobre la
ley fiscal y las tasas de impuestos.
En qu se basa la eleccin de una alternativa? Se requiere un
criterio de seleccin.
En qu se basa la eleccin de una alternativa? Se requiere un
criterio de seleccin.
Qu se espera de la tasa de retorno? Se necesitan
ecuaciones.Clase 1: IntroduccinConsideraciones Adicionales
La ingeniera econmica se aplica, asimismo, para analizar los
resultados del pasado.
Los datos observados se evalan para determinar si los resultados
satisficieron el criterio especificado, como, por ejemplo, la tasa
de retorno requerida.
Por ejemplo, supongamos que hace cinco aos una compaa de
ingeniera estadounidense dedicada al diseo inici un servicio de
diseo detallado de chasis para automvil en Asia. Ahora el
presidente de la compaa desea saber si el rendimiento real sobre la
inversin ha superado el 15% anual.Clase 1:
IntroduccinConsideraciones Adicionales
Existe un procedimiento comnmente denominado enfoque de solucin
de problemas o proceso de toma de decisiones. Considera pasos para
la resolucin de problemas, entre ellos los iniciales a considerar
son los siguientes:
1. Comprensin del problema y definicin del objetivo.
2. Recopilacin de informacin relevante.
3. Definicin de posibles soluciones alternativas y realizacin de
estimaciones realistas.
4. Identificacin de criterios para la toma de decisiones
empleando uno o ms atributos.Clase 1: Introduccin Por qu Cambia el
Valor del Dinero en el Tiempo ?
A menudo se dice que dinero llama dinero. De hecho, la afirmacin
es cierta, porque si hoy decidimos invertir dinero, intrnsecamente
esperamos tener ms dinero en el futuro.
Si una persona o empresa solicita un crdito hoy, maana deber ms
que el capital del prstamo original.
Este hecho tambin se explica por medio del valor del dinero en
el tiempo.
La variacin de la cantidad del dinero en un periodo de tiempo
dado recibe el nombre de valor de dinero en el tiempo; ste es el
concepto ms importante de la ingeniera econmica. Clase 1:
IntroduccinTasa de Inters y Tasa de Rendimiento
El inters es la manifestacin del valor del dinero en el tiempo.
Desde una perspectiva de clculo, el inters es la diferencia entre
una cantidad final de dinero y la cantidad original. Si la
diferencia es nula o negativa, no hay inters.
Existen dos variantes del inters: el inters pagado y el inters
ganado:
El inters se paga cuando una persona u organizacin pide dinero
prestado (obtiene un prstamo) y paga una cantidad mayor.
El inters se gana cuando una persona u organizacin ahorra,
invierte o presta dinero y recibe una cantidad mayor. Clase 1:
IntroduccinTasa de Inters y Tasa de Rendimiento
Los clculos y los valores numricos para ambas variantes son, en
esencia, los mismos, aunque las interpretaciones difieren.
- El inters que se paga por fondos que se piden prestados
(prstamo) se determina mediante la relacin:Inters = cantidad que se
debe ahora - cantidad original
- Cuando el inters pagado con respecto a una unidad de tiempo
especfica se expresa como porcentaje de la suma original
(principal), el resultado recibe el nombre de tasa de inters. Tasa
de inters (%) = inters acum. por unidad de tiempo / Cantidad
original x 100%
Clase 1: IntroduccinTasa de Inters y Tasa de Rendimiento
La unidad de tiempo de la tasa recibe el nombre de periodo de
inters. Por ahora, el periodo de inters ms comnmente utilizado para
fijar una tasa de inters es de 1 ao. Es posible considerar periodos
de tiempo ms cortos, como 1% mensual.
Por lo tanto, siempre debera incluirse el periodo de inters de
la tasa de inters. Si tan slo se fija la tasa, por ejemplo, 8.5%,
se dar por supuesto un periodo de inters de un ao.
Clase 1: IntroduccinTasa de Inters y Tasa de Rendimiento
EJEMPLOUn empleado solicita un prstamo de $10.000 el 1 de mayo y
debe pagar un total de $10.700 exactamente un ao despus. Determine
el inters y la tasa de inters pagada.
Clase 1: IntroduccinTasa de Inters y Tasa de Rendimiento
Solucin
Aqu el problema se analiza desde la perspectiva del prestatario
en virtud de que los $10.700 pagan un prstamo. Inters = $10.700 -
$10.000 = $700Tasa porcentual de inters = $700 / $10.000 x 100% =
7% anual
Clase 1: IntroduccinTasa de Inters y Tasa de Rendimiento
EJEMPLOUna empresa tiene planes de solicitar un prstamo bancario
de $20.000 durante un ao al 9% de inters para adquirir un equipo
nuevo de grabacin. a) Calcule el inters y la cantidad total debida
despus de un ao.
b) Construya una grfica de barras que muestre las cantidades
original y total debida despus de un ao, utilizadas para calcular
la tasa de inters del prstamo del 9% anual.
Clase 1: IntroduccinTasa de Inters y Tasa de Rendimiento
Solucin
a)
La cantidad total a pagar es la suma del principal y el
inters.Total a pagar = $20.000 + $1.800 = $21.800
Tambin es posible calcularlo como el principal multiplicado por
(1+ Tasa de Inters):
Adeudo total = principal (1 + tasa de inters) = $20.000 (1,09) =
$21.800Clase 1: IntroduccinTasa de Inters y Tasa de Rendimiento
Solucin
b)
La figura muestra los valores utilizados en la ecuacin antes
vista: inters de $1.800, principal original del prstamo de $20.000,
y periodo de inters de un ao.Clase 2: IntroduccinTasa de Inters y
Tasa de Rendimiento
Consideraciones Adicionales
Desde la perspectiva de un ahorrador, un prestamista, o un
inversionista, el inters ganado es la cantidad final menos la
cantidad inicial, o principal.Inters generado = cantidad total
actual - cantidad original
El inters generado durante un periodo especfico de tiempo se
expresa como porcentaje de la cantidad original y se denomina tasa
de rendimiento (TR).Tasa de rendimiento (%) = Inters acum. por
unid. de tiempo / Cantidad original x 100%
Clase 2: IntroduccinTasa de Inters y Tasa de Rendimiento
Consideraciones Adicionales
La unidad de tiempo para la tasa de retorno recibe el nombre de
periodo de inters, el mismo nombre que cuando se ve desde la
perspectiva del prestatario. El periodo ms comn es de un ao.En
diversas industrias y escenarios, el trmino rendimiento sobre la
inversin (RSI) se emplea como sinnimo de TR, en particular cuando
se asignan grandes fondos de capital a programas orientados a la
ingeniera.Aunque los valores numricos de las ecs. Tasa de inters
(%) y Tasa de rendimiento (%) son los mismos, el trmino tasa de
inters pagada es ms adecuado para la perspectiva del prestatario, y
tasa de retorno ganada es mejor desde la perspectiva del
inversionista. Clase 2: IntroduccinTasa de Inters y Tasa de
Rendimiento
Ejemploa) Calcule la cantidad depositada hace un ao si ahora se
tienen $1.000 a una tasa de inters del 5% anual.
b) Determine la cantidad por intereses ganados durante este
periodo. Clase 2: IntroduccinTasa de Inters y Tasa de
Rendimiento
Solucin
a)
La cantidad total acumulada es la suma del depsito original y
del inters ganado. Sea X el depsito original. Entonces:Total
acumulado = original + original (tasa de inters)$1.000 = X + X
(0,05) = X (1 + 0,05) = 1,05 XX = 1.000 / 1,05 = $952,38 Clase 2:
IntroduccinTasa de Inters y Tasa de Rendimiento
Solucin
b)
Inters generado = cantidad total actual - cantidad
originalInters = $1.000 $952,38 = $47,62 Clase 2: IntroduccinTasa
de Inters y Tasa de Rendimiento
Consideraciones Adicionales En los ejemplos anteriores el
periodo de inters era de un ao, y los intereses se calcularon al
final de un periodo. Cuando se considera ms de un periodo de inters
(por ejemplo, si quisiramos calcular los intereses que se pagarn
despus de 3 aos), es necesario definir si la naturaleza de la
acumulacin de los intereses de un periodo al siguiente es simple o
compuesta.Una consideracin econmica adicional para cualquier
estudio de ingeniera econmica es la inflacin. Hay consideraciones
imprescindibles en esta etapa inicial sobre los fundamentos de la
inflacin.En primer lugar, sta representa una disminucin del valor
de una moneda determinada. Es decir, $1 de hoy no comprar el mismo
nmero de manzanas (o de otras cosas) que $1 de hace 20 aos. El
cambio en el valor de la moneda afecta las tasas de inters del
mercado. En palabras sencillas, las tasas de inters bancario
reflejan dos cosas: la llamada tasa real de rendimiento ms la tasa
de inflacin esperada.
Clase 2: IntroduccinTasa de Inters y Tasa de Rendimiento
Consideraciones Adicionales La tasa real de rendimiento
posibilita que el inversionista compre ms de lo que hubiera podido
comprar antes de invertir. Es comn que las inversiones ms seguras
(tales como los bonos del gobierno de los Estados Unidos) tengan un
3 o un 4% de tasa real de rendimiento incluida en sus tasas
conjuntas de inters. Entonces, una tasa de inters de, digamos, 9%
anual de un bono del gobierno de los Estados Unidos significa que
los inversionistas esperan que la tasa de inflacin est dentro de un
rango de entre 5 y 6% anual. As, queda claro que la inflacin
ocasiona que las tasas de inters se eleven.
Clase 2: IntroduccinTasa de Inters y Tasa de Rendimiento
Consideraciones Adicionales Desde el punto de vista de quien
recibe un prstamo, la tasa de inflacin tan slo es otra tasa
implcita en la tasa real de inters. Por otra parte, desde el punto
de vista del ahorrador o inversionista en una cuenta de inters
fijo, la inflacin reduce la tasa real de rendimiento sobre la
inversin.
La inflacin significa que el costo y la ganancia estimados de un
flujo de efectivo aumentan con el tiempo. Este incremento se debe
al valor cambiante del dinero que la inflacin fuerza en la moneda
de un pas, lo que hace que el poder adquisitivo de una unidad
monetaria (un dlar, por ejemplo) sea menor respecto a su valor en
una poca anterior. Clase 2: IntroduccinTasa de Inters y Tasa de
Rendimiento
Consideraciones Adicionales La inflacin contribuye a que ocurra
lo siguiente: La reduccin del poder de compra. El incremento en el
IPC (ndice de precios al consumidor). El incremento en el costo del
equipo y su mantenimiento. El incremento en el costo de los
profesionales asalariados y empleados contratados por horas. La
reduccin en la tasa de retomo real sobre los ahorros personales y
las inversiones corporativas.En otras palabras, la inflacin puede
contribuir materialmente a modificar el anlisis econmico individual
y empresarial.
Clase 2: IntroduccinEquivalencia
Introduccin
Los trminos equivalentes se utilizan muy a menudo para pasar de
una escala a otra.
Algunas equivalencias comunes o conversiones son las siguientes:
Longitud: 100 centmetros = 1 metro 1000 metros = 1 kilmetro12
pulgadas = 1 pie 3 pies = 1 yarda
Muchas medidas equivalentes son una combinacin de dos o ms
escalas. Por ejemplo, 110 kilmetros por hora (kph) equivalen a 68
millas por hora (mph), o a 1.133 millas por minuto, con base en que
1 milla = 1,6093 kilmetros y en que 1 hora = 60 minutos. Puede
concluirse, adems, que conducir a 68 mph durante dos horas equivale
a viajar aproximadamente un total de 220 kilmetros o 136
millas.
Clase 2: IntroduccinEquivalencia
Introduccin
En lo expuesto anteriormente se combinaron distintas escalas (el
tiempo expresado en horas, la distancia en millas y tambin en
kilmetros) para elaborar enunciados equivalentes.
Un uso adicional de estas equivalencias consiste en calcular el
tiempo en horas de manejo entre dos ciudades por medio del empleo
de dos mapas, uno que indique la distancia en millas y otro que la
exprese en kilmetros.
Obsrvese que durante estos anlisis se us la relacin fundamental
de que 1 milla = 1,6093 kilmetros. Si esta relacin cambiara,
entonces las dems equivalencias seran errneas.Clase 2:
IntroduccinEquivalencia
Cuando se consideran juntos, el valor del dinero en el tiempo y
la tasa de inters permiten formular el concepto de equivalencia
econmica, que implica que dos sumas diferentes de dinero en
diferentes tiempos tienen el mismo valor econmico.
Por ejemplo, si la tasa de inters es de 6% anual, $100 hoy
(tiempo presente) equivalen a $106 un ao despus. Cantidad acumulada
= $100 + $100 (0,06) = $100 (1 + 0,06) = $106As, si un amigo nos
ofreciera un regalo con un valor de $100 el da de hoy o uno de $106
un ao despus, no habra diferencia entre una oferta y otra. En
cualquier caso tendramos $106 despus de un ao. Sin embargo, las dos
sumas de dinero son equivalentes entre s cuando la tasa de inters
es de 6% anual. Si la tasa de inters fuera superior o inferior,
$100 el da de hoy no equivaldran a $106 un ao despus.
Clase 2: IntroduccinEquivalencia
Adems de la equivalencia futura, se puede aplicar la misma lgica
para calcular la equivalencia para aos anteriores.
Un total de $100 ahora equivale a $100/1,06= $94,34 hace un ao a
una tasa de inters de 6% anual. De estos ejemplos se afirma lo
siguiente: $94.34 el ao pasado, $100 ahora y $106 un ao despus son
equivalentes a una tasa de inters de 6% anual. La equivalencia de
estas cantidades se verifica calculando las dos tasas de inters
para periodos de inters de un ao.$6 / $100 x 100% = 6% anual$5,66 /
$94,34 x 100% = 6% anualCantidad de intereses necesaria cada ao
para que estas tres diferentes sumas sean equivalentes al 6%
anual.
Clase 2: IntroduccinInters simple y compuesto
Los trminos inters, periodo de inters y tasa de inters son tiles
en el clculo de sumas de dinero equivalentes para un periodo de
inters en el pasado y un periodo de inters en el futuro. Sin
embargo, para ms de un periodo de inters, los trminos inters simple
e inters compuesto se toman importantes. El inters simple se
calcula utilizando exclusivamente el principal e ignorando
cualquier inters generado en los periodos de inters precedentes. El
inters simple total durante varios periodos se calcula del
siguiente modo:Inters = (principal) (nmero de periodos) (tasa de
inters)
Clase 2: IntroduccinInters simple y compuesto
EjemploUna empresa otorg un prstamo a un miembro del personal de
ingeniera para que ste adquiriera un avin a escala dirigido por un
radio controlador. El prstamo asciende a $1.000 por tres aos con un
inters simple de 5% anual.
Cunto debe pagar el ingeniero al final de los tres aos? Tabular
los resultados.
Clase 2: IntroduccinInters simple y compuesto
SolucinInters = (principal) (nmero de periodos) (tasa de
inters)El inters para cada uno de los tres aos es:Inters anual =
$1.000 (1) (0,05) = $50El inters total de los tres aos de acuerdo
con la ecuacin anterior es:Inters total = $1.000 (3) (0,05) = $150
El monto adeudado despus de tres aos es:Adeudo total = $1.000 + 150
= $1.150
Cada ao se calcula exclusivamente sobre el principal de
$1.000.intereses.
Clase 2: IntroduccinInters simple y compuesto
La tabulacin de los pagos del prstamo se muestra a continuacin
desde el punto de vista del prestatario. El tiempo cero representa
el presente, es decir, cuando se otorga el prstamo.
No se hacen pagos sino hasta que concluya el tercer ao. El monto
que se adeuda cada ao se incrementa uniformemente $50, en virtud de
que el inters simple se calcula slo sobre el principal del
prstamo.
Clase 2: IntroduccinInters simple y compuesto
En el caso del inters compuesto, el inters generado durante cada
periodo de inters se calcula sobre el principal ms el monto total
del inters acumulado en todos los periodos anteriores. As, el
inters compuesto es un inters sobre el inters. Tambin refleja el
efecto del valor del dinero en el tiempo sobre el inters. El inters
para un periodo ahora se calcula de la siguiente manera:
Inters = (principal + todos los intereses acumulados) (tasa de
inters)
Clase 2: IntroduccinInters simple y compuesto
Ejemplo
Un ingeniero solicita a la cooperativa de crdito de la empresa
un prstamo de $1.000 con un inters anual compuesto de 5%. Calcule
el adeudo total despus de tres aos.
Clase 2: IntroduccinInters simple y compuesto
SolucinEl inters y el adeudo total de cada ao se calcula por
separado mediante la ecuacin anterior.Inters del primer ao: $1.000
(0,05) = $50Adeudo total despus del primer ao: $1.000 + 50 =
$1.050Inters del segundo ao: $1.050 (0,05) = $52,50Adeudo total
despus del segundo ao: $1.050 + 52,50 = $1102,50Inters del tercer
ao: $1.102,50(0,05) = $55,13Adeudo total despus del tercer ao:
$1.102,50 + 55,13 = $1.157,63
Clase 2: IntroduccinInters simple y compuesto
El plan de pagos es el mismo que el del ejemplo del inters
simple: el pago nico es el principal ms los intereses acumulados al
final de los tres aos.La diferencia entre el inters simple y el
compuesto se incrementa cada ao. Si se continan haciendo clculos
para ms aos, el inters compuesto es cada vez mayor que el inters
simple.
Clase 2: IntroduccinInters simple y compuesto
Otra forma ms breve de calcular el adeudo total consiste en
combinar los clculos en lugar de llevarlos a cabo ao por ao.Adeudo
total despus de cierta cantidad de aos = principal (1 + tasa de
inters)nmero de aosEl adeudo total por ao es el siguiente: Ao 1:
$1.000 (1,05)1 = $1.050Ao 2: $1.000(1,05)2 = $1.102,50Ao 3:
$1.000(1,05)3 = $1.157,63 El total del ao 3 se calcula directamente
(no se requiere del total del ao 2).
Clase 2: IntroduccinInters simple y compuesto
Para demostrar que los diferentes planes de pago de prstamos
pueden ser equivalentes, aunque difieran sustancialmente en cuanto
a monto de un ao a otro, se combinan los conceptos de tasa de
inters, inters simple, inters compuesto y equivalencia.
Esto tambin muestra que existen varias formas de tomar en cuenta
el valor del dinero en el tiempo.
Clase 2: IntroduccinInters simple y compuesto
EjemploDemuestre el concepto de equivalencia con los diferentes
planes de pago de prstamos que se muestran a continuacin.
En cada plan se reembolsa un prstamo de $5.000 en 5 aos al 8% de
inters anual.
Clase 2: IntroduccinInters simple y compuesto
Plan 1: Inters simple; pago del total al final. No hay pago de
intereses ni del principal hasta el fInal del ao 5. Los intereses
se generan cada ao exclusivamente sobre el principal.
Clase 2: IntroduccinInters simple y compuesto
Plan 1: Inters simple; pago del total al final. No hay pago de
intereses ni del principal hasta el fInal del ao 5. Los intereses
se generan cada ao exclusivamente sobre el principal.
Inters simple = (principal original) (0,08)
Clase 2: IntroduccinInters simple y compuesto
Plan 2: Inters compuesto; pago del total al final. No hay pago
de intereses ni del principal hasta el final del ao 5. Los
intereses se generan cada ao sobre el total del principal y todos
los intereses acumulados.Clase 2: IntroduccinInters simple y
compuesto
Plan 2: Inters compuesto; pago del total al final. No hay pago
de intereses ni del principal hasta el final del ao 5. Los
intereses se generan cada ao sobre el total del principal y todos
los intereses acumulados.
Inters compuesto = (adeudo total del ao anterior) (0,08)
Clase 2: IntroduccinInters simple y compuesto
Plan 3: Pago anual del inters simple; reembolso del principal al
final. Los intereses acumulados se pagan cada ao y todo el
principal se reembolsa al final del ao 5.
Clase 2: IntroduccinInters simple y compuesto
Plan 3: Pago anual del inters simple; reembolso del principal al
final. Los intereses acumulados se pagan cada ao y todo el
principal se reembolsa al final del ao 5.
Inters simple = (principal original) (0,08)
Clase 2: IntroduccinInters simple y compuesto
Plan 4: Pago anual del inters compuesto y de parte del
principal. Los intereses generados y una quinta parte del principal
($1.000) se reembolsa cada ao. El saldo vigente del prstamo se
reduce cada ao, de manera que el inters de cada ao disminuye.
Clase 2: IntroduccinInters simple y compuesto
Plan 4: Pago anual del inters compuesto y de parte del
principal. Los intereses generados y una quinta parte del principal
($1.000) se reembolsa cada ao. El saldo vigente del prstamo se
reduce cada ao, de manera que el inters de cada ao disminuye.
Inters compuesto = (adeudo total del ao anterior) (0,08)
Clase 2: IntroduccinInters simple y compuesto
Plan 5: Pagos anuales iguales del inters compuesto y del
principal. Se hacen pagos iguales cada ao; una parte se destina al
reembolso del principal y el resto cubre los intereses generados.
Como el saldo del prstamo disminuye a un ritmo menor que en el plan
4, como consecuencia de los pagos iguales de fin de ao, el inters
disminuye, aunque a un ritmo ms lento.
Clase 2: IntroduccinInters simple y compuesto
Plan 5: Pagos anuales iguales del inters compuesto y del
principal. Se hacen pagos iguales cada ao; una parte se destina al
reembolso del principal y el resto cubre los intereses generados.
Como el saldo del prstamo disminuye a un ritmo menor que en el plan
4, como consecuencia de los pagos iguales de fin de ao, el inters
disminuye, aunque a un ritmo ms lento.
Inters compuesto = (adeudo total del ao anterior) (0,08)
Clase 3: IntroduccinNotacin
Las ecuaciones y procedimientos de la ingeniera econmica emplean
los siguientes trminos y smbolos. Incluyen unidades de muestra. P =
valor o cantidad de dinero en un momento denotado como presente o
tiempo 0. Tambin P recibe el nombre de valor presente (VP), valor
presente neto (VPN), flujo de efectivo descontado (FED) y costo
capitalizado (CC). Unidades Monetarias ($).F = valor o cantidad de
dinero en un tiempo futuro. F tambin recibe el nombre de valor
futuro (VF). Unidades Monetarias ($). A = serie de cantidades de
dinero consecutivas, iguales y del final del periodo. A tambin se
denomina valor anual (VA) y valor anual uniforme equivalente
(VAUE). Unidades monetarias por ao ($/ao). Unidades monetarias por
mes ($/mes).n = nmero de periodos de inters. Aos, meses, das.i =
tasa de inters o tasa de retorno por periodo. Porcentaje anual,
mensual; o diario.t = tiempo expresado en periodos; aos, meses,
das.Clase 3: IntroduccinConsideraciones Adicionales de la
Notacin
P y F indican valores que se presentan una sola vez en el
tiempo.
A representa la misma cantidad cada periodo, la cual se extiende
a travs de periodos de inters consecutivos.
i corresponde a una tasa de inters compuesto (a menos que
especifique que es simple). Se expresa como porcentaje por periodo
de inters, por ejemplo, 12% anual. A menos que se indique lo
contrario, se supondr que la tasa se aplica durante los n aos o
periodos de inters.
En los clculos que se realizan en ingeniera econmica siempre se
utiliza el equivalente decimal de i.
Clase 3: IntroduccinNotacin y Planteamiento de Problemas
Todos los problemas de la ingeniera econmica incluyen el
elemento de tiempo t.
De los cinco restantes (P, F, A, n, i), cada problema incluir
por lo menos cuatro smbolos
P, F, A, n, i
De ellos, a lo menos tres de los cuales estn estimados o se
conocen.
Clase 3: IntroduccinNotacin y Planteamiento de Problemas
Ejemplo
Suponga que obtiene un prstamo de $2.000 ahora al 7% anual
durante 10 aos, y debe reembolsarlo en pagos anuales iguales.
Plantee el problema utilizando la notacin aprendida, con sus
valores y unidades.
Clase 3: IntroduccinNotacin y Planteamiento de Problemas
Solucin
El tiempo se expresa en aos.
P = $2.000.
A = ? anuales durante 5 aos.
i = 7% anual.
n = 10 aos.Clase 3: IntroduccinNotacin y Planteamiento de
Problemas
Ejemplo
Una recin graduada de la universidad que ha ingresado a trabajar
tiene planes de solicitar un prstamo de $10.000 ahora para adquirir
un automvil. Decide que reembolsar todo el principal ms 8% de
intereses anuales despus de 5 aos. Plantee este enunciado en
trminos de la notacin aprendida, as como los valores que se tienen
para el adeudo total despus de 5 aos.
Clase 3: IntroduccinNotacin y Planteamiento de Problemas
Solucin
En este caso, estn involucrados P y F, ya que todas las
cantidades son pagos nicos, as como i y n. El tiempo est expresado
en aos. P = $10.000i = 8% anualn = 5 aosF = ? Se desconoce la
cantidad futura F.
Clase 3: IntroduccinNotacin y Planteamiento de Problemas
Ejemplo
El ao pasado Pedro ofreci depositar suficiente dinero en una
cuenta de ahorros que generar $1.000 este ao para ayudar a su hijo
con sus gastos. Identifique la notacin.
Clase 3: IntroduccinNotacin y Planteamiento de Problemas
Solucin
El ao pasado Pedro ofreci depositar suficiente dinero en una
cuenta de ahorros que generar $1.000 este ao para ayudar a su hijo
con sus gastos.
a) Identifique la notacin.
El tiempo se expresa en aos.
P = ?
i = 6% anual.
n = 1 ao.
F = P + inters
Clase 3: IntroduccinNotacin y Planteamiento de Problemas
Ejemplo
El ao pasado Pedro ofreci depositar suficiente dinero en una
cuenta de ahorros que generar $1.000 este ao para ayudar a su hijo
con sus gastos.
b) Calcule la cantidad que se deposit hace exactamente un ao
para ganar $1.000 de intereses ahora, si la tasa de retomo es de 6%
anual.
Clase 3: IntroduccinNotacin y Planteamiento de Problemas
Solucin
El ao pasado Pedro ofreci depositar suficiente dinero en una
cuenta de ahorros que generar $1.000 este ao para ayudar a su hijo
con sus gastos.
b) Calcule la cantidad que se deposit hace exactamente un ao
para ganar $1.000 de intereses ahora, si la tasa de retomo es de 6%
anual.
Inters generado = cantidad total actual - cantidad original
Inters generado = F - P
Total acumulado = original + original (tasa de inters)
F = P + P (Tasa de Inters)
Clase 3: IntroduccinNotacin y Planteamiento de Problemas
Solucin
Inters Generado:F - P = $1.000
Tasa de Inters: (F P) / P = Tasa de Inters
$1.000 / P = Tasa de Inters P = $1.000 / (0,06) = 16.666,67
Clase 3: IntroduccinTasas y Costo de Capital
Para que una inversin sea rentable, el inversionista (una
empresa o individuo) espera recibir una cantidad de dinero mayor de
la que originalmente invirti. En otras palabras, debe ser posible
obtener una tasa de retorno o rendimiento sobre la inversin
atractivos.
En esta explicacin se utilizar la definicin de TR de la ecuacin
vista anteriormente, es decir, la cantidad obtenida como ganancia
dividida entre la cantidad original.
Clase 3: IntroduccinTasas y Costo de Capital
En ingeniera, las alternativas se evalan con base en un
pronstico de una TR razonable. Por consiguiente, se debe establecer
una tasa razonable para la fase de eleccin de criterios en un
estudio de ingeniera econmica.
La tasa razonable recibe el nombre de tasa mnima atractiva de
retorno (TMAR) y es superior a la tasa que ofrece un banco o alguna
inversin segura que implique un riesgo mnimo.
Clase 3: IntroduccinTasas y Costo de Capital
Clase 3: IntroduccinTasas y Costo de Capital
La TMAR tambin recibe el nombre de tasa base para proyectos; es
decir, que para que se considere viable desde el punto de vista
financiero, la TR esperada debe ser igualo superior a la TMAR o
tasa base.La TMAR se utiliza como criterio para valorar la TR de
una alternativa, en el momento de tomar decisiones de aceptacin o
rechazo.Para comprender fundamentalmente cmo se fija y aplica un
valor para la TMAR, debemos comprender el trmino de capital. Este
recibe tambin el nombre de fondos de capital y de inversin de
capital.
Clase 3: IntroduccinTasas y Costo de Capital
Financiamiento de patrimonio: La empresa utiliza sus propios
fondos de efectivo disponibles, ventas de existencias o utilidades
acumuladas, tal como un individuo puede utilizar su propio
efectivo, ahorros o inversiones. Financiamiento de deuda: La
empresa obtiene prstamos de fuentes externas y reembolsa el
principal y los intereses de acuerdo con un programa semejante al
de los planes vistos en la clase anterior (3). Las fuentes del
capital que se adeuda pueden ser bonos, prstamos, hipotecas, fondos
comunes de capital riesgoso y muchos ms. Asimismo, los individuos
pueden utilizar fuentes de prstamos, tal como el de una tarjeta de
crdito o una lnea de sobregiro.
Clase 3: IntroduccinTasas y Costo de Capital
De la combinacin del financiamiento de deuda y el financiamiento
de patrimonio resulta un costo promedio ponderado del capital,
CPPC.(Su detalle se ver en cursos posteriores, por ahora slo el
concepto).
Para una empresa, la TMAR establecida utilizada como criterio
para aceptar o rechazar una alternativa siempre ser superior al
costo promedio ponderado del capital con el que la empresa debe
cargar para obtener los fondos de capital necesarios. Por lo tanto,
la siguiente desigualdad debe satisfacerse para aceptar un proyecto
privado.
TIR TMAR > costo del capital
Una exclusin podra darse frente a un proyecto requerido por
ejemplo debido a una regulacin ambiental.
Clase 3: IntroduccinTasas y Costo de Capital
Los proyectos nuevos que se emprenden generalmente son aquellos
que tienen al menos una tasa de rendimiento esperada tan alta como
la de otra alternativa a la que an no se destinan fondos.Por
ejemplo, suponga que la TMAR = 12% y que no pueden asignarse fondos
para una propuesta (Propuesta N1) con una TIR = 13% debido a que no
se dispone del capital necesario. Al mismo tiempo, la Propuesta N 2
tiene una TIR =14,5% y se cuenta con los fondos requeridos. Como la
Propuesta N 1 no se acepta debido a la falta de capital, su TIR
estimada de 13% se conoce como el costo de oportunidad; es decir,
se deja pasar la oportunidad de obtener un rendimiento adicional de
13%.
Clase 3: IntroduccinFlujos de Efectivo: Estimacin y
Diagramacin
Se puede considerar los flujos de efectivos como las entradas y
salidas de dinero, estimados u observados. Las entradas se
representan con signo positivo mientras que las salidas con signo
negativo.Los flujos de efectivo ocurren durante periodos
especficos, tales como un mes o un ao.Las estimaciones de flujos de
efectivo son slo eso: estimaciones relativas a un futuro
incierto.
Clase 3: IntroduccinFlujos de Efectivo: Estimacin y
Diagramacin
Las entradas de efectivo, o ingresos, pueden incluir de los
siguientes elementos, dependiendo de la naturaleza de la actividad
propuesta y de la clase de negocio que se emprenda:Ejemplo de
Entradas de Efectivo (Estimacin).Ingresos (por lo general
incrementales provenientes de una alternativa).Reducciones en los
costos de operacin (atribuibles a una alternativa).Valor de
salvamento de activos.Recepcin del principal de un prstamo.Ahorros
en impuesto sobre la renta.Ingresos provenientes de la venta de
acciones y bonos.Ahorros en costos de construccin e
instalaciones.Ahorros o rendimiento de los fondos de capital
corporativo.
Clase 3: IntroduccinFlujos de Efectivo: Estimacin y
Diagramacin
Las salidas de efectivo, o desembolsos, pueden estar
constituidas por los siguientes elementos, dependiendo, de nueva
cuenta, de la naturaleza de la actividad y del tipo de
negocio.Ejemplo de Salidas de Efectivo (Estimacin).Costo de
adquisicin de activos.Costos de diseo de ingeniera.Costos de
operacin (anual e incremental).Costos de mantenimiento peridico y
de remodelacin.Pagos del inters y del principal de un prstamo.Costo
de actualizacin (esperados o no esperados).Impuestos sobre la
renta.Gasto de fondos de capital corporativos.
(En gran parte de este curso utilizaremos estimaciones
puntuales.)
Clase 3: IntroduccinFlujos de Efectivo: Estimacin y
Diagramacin
Una vez que se llevan a cabo las estimaciones de entradas y
salidas de efectivo, es posible determinar el flujo de efectivo
neto:
Flujo de efectivo neto = ingresos - desembolsos = entradas de
efectivo - salidas de efectivo
Clase 3: IntroduccinFlujos de Efectivo: Estimacin y
Diagramacin
El diagrama de flujo de efectivo constituye una herramienta muy
importante en un anlisis econmico, en particular cuando la serie
del flujo de efectivo es compleja.
Se trata de una representacin grfica de los flujos de efectivo
trazados sobre una escala de tiempo. El diagrama incluye los datos
conocidos, los datos estimados y la informacin que se necesita.
Es decir, que una vez que el diagrama de flujo de efectivo se
encuentra completo, otra persona debera ser capaz de abordar el
problema a partir del mismo.El tiempo del diagrama de flujo t=0 es
el presente, y t=1 es el final del periodo 1. Por ahora,
supondremos que los periodos se expresan en aos.
Clase 3: IntroduccinFlujos de Efectivo: Estimacin y
Diagramacin
Adoptaremos el siguiente supuesto:
La convencin de final de periodo implica la suposicin de que
todos los flujos de efectivo ocurren al final de un periodo de
inters.
Si varios ingresos y desembolsos se llevan a cabo dentro de un
periodo de inters determinado, se da por supuesto que el flujo de
efectivo neto ocurre al final del periodo de inters.
Clase 3: IntroduccinFlujos de Efectivo: Estimacin y
Diagramacin
Una escala tpica de tiempo durante 5 aos puede verse a
continuacin:
Esta escala de tiempo abarca 5 aos. Ya que la convencin de final
de ao ubica los flujos de efectivo al final de cada ao, el "1"
indica el final del ao 1.Una flecha vertical que apunta hacia
arriba indica un flujo de efectivo positivo. Por el contrario, una
flecha que apunta hacia abajo indica un flujo de efectivo
negativo.
Clase 3: IntroduccinFlujos de Efectivo: Estimacin y
Diagramacin
Ejemplo
Considere que se solicita un prstamo P = $10.000 al 8% anual y
se pretende determinar F despus de 5 aos. Construya el diagrama de
flujo de efectivo.Clase 3: IntroduccinFlujos de Efectivo: Estimacin
y Diagramacin
Solucin
La suma actual P constituye una entrada de efectivo del
principal del prstamo en el ao 0, y la cantidad futura F es la
salida de efectivo correspondiente al pago de la deuda al final del
ao 5. La tasa de inters se indica en el diagrama.
Clase 3: IntroduccinFlujos de Efectivo: Estimacin y
Diagramacin
Ejemplo
Un padre desea depositar una cantidad nica desconocida en una
oportunidad de inversin 2 aos despus de hoy, suficiente como para
retirar $4.000 anuales que destinar para pagar los tiles escolares
del colegio de su hijo durante 5 aos comenzando dentro de 3 aos. Si
se estima que la tasa de rendimiento es de 15,5% anual, construya
el diagrama de flujo de efectivo.
Clase 3: IntroduccinFlujos de Efectivo: Estimacin y
Diagramacin
Solucin
La figura muestra los flujos de efectivo desde la perspectiva
del padre. El valor presente P es una salida de efectivo dentro de
2 aos por determinar (P = ?). Note que este valor presente no
ocurre en el tiempo t = 0, sino en un periodo anterior al primer
valor A de $4.000, que constituye la entrada de efectivo del
padre.
Hoja1PLAN DE TRABAJO
NUnidad de
aprendizajeEvaluacionesEvaluacinBibliografia1Introduccin a la
Ingeniera Econmica.Trabajos, Presentaciones o Controles1. Baca
Urbina, Gabriel, Fundamentos de Ingenieria Economica, Ed. McGraw
Hill. Que es la I. E?Aplicacin de la I.E.2. Leland Blank, Anthony
Tarquin, Ingenieria Economica, Ed. McGraw Hill. Porque cambia el
valor del dinero en el tiempo.Tasa de Inters y Tasa de
Rendimiento.3. Newnan, Donald G., Analisis Economico en Ingenieria,
Ed. McGraw Hill. Concepto de Equivalencia.2Inters Simple e Inters
Compuesto.Trabajos, Presentaciones o ControlesConcepto.5. Sullivan,
Williams, G, Wicks Elin M.; Ingenieria Economica de DeGarmo. 12a
Ed. Representacin grfica de flujos.Valor presente y valor
futuro.Pearson, Mexico.3Tasas de inters.Trabajos, Presentaciones o
ControlesInters nominal, efectivo y capitalizaciones.4Valor
Presente y Valor Futuro.Trabajos, Presentaciones o Controles1. Baca
Urbina, Gabriel, Fundamentos de Ingenieria Economica, Ed. McGraw
Hill. Series de pago uniformes.Series de pagos variables.2. Leland
Blank, Anthony Tarquin, Ingenieria Economica, Ed. McGraw Hill.
Solemne N 15Serie de pagos variables con Vpresente y Vfuturo5.1
Gradiente aritmetico5. Sullivan, Williams, G, Wicks Elin M.;
Ingenieria Economica de DeGarmo. 12a Ed. 5.2 Gradiente
geometrico5.3 Gradiente geometrico perpetuo.Pearson, Mexico.5.4
Ejercicios13 abril al 17 abril6. Degarmo, Ingeniera econmica1 al
5EVALUACIN Y DESARROLLO PAUTA20 al 25 de abril1Psolemne, 30%7.-
Garcia, Villalobos.6Amortizacin y saldo.6.1 Concepto y
aplicacin7Bonos y acciones.7.1 Concepto y aplicacin27 de abril al
09 mayo8Beneficios y costos en la toma de decisionesLibros:
Fontaine8.1 Punto de equilibrio8.2 Costos Evitables y Costos
Inevitables.8.3 Costos implicitos y costos de oportunidad8.4
Ejercicios11 mayo al 16 mayo9Construccin de Flujos de Caja Puro y
Financiado9.1 Depreciacin lineal, suma digitos, acelerada.1. Baca
Urbina, Gabriel, Fundamentos de Ingenieria Economica, Ed. McGraw
Hill. 9.2 Valor de desecho contable , comercial, econmico9.3
Capital de trabajo.2. Leland Blank, Anthony Tarquin, Ingenieria
Economica, Ed. McGraw Hill. 9.4 Impuestos9.5 Flujos de caja puro3.
Newnan, Donald G., Analisis Economico en Ingenieria, Ed. McGraw
Hill. 9.6 Flujo de caja financiado9.5 Ejercicios4. Sepulveda Jose
A., et all, Ingenieria Economica, Ed. McGraw Hill Serie
Schaum.Control 2, 10%18 mayo al 30 mayo10Indicadores de
rentabilidad5. Sullivan, Williams, G, Wicks Elin M.; Ingenieria
Economica de DeGarmo. 12a Ed. 10.1 VAN, RB/C, TIR10.2 PRI,
CAUEPearson, Mexico.10.3 Aplicacin con 2 o ms proyectos con igual6.
Degarmo, Ingeniera econmicay distinta vida til01 junio al 13
junio7.- Garcia, Villalobos.6 al 10EVALUACIN Y DESARROLLO PAUTA8
junio al 13 junio2Psolemne, 30%Tarea 2, 10%15 junio al 20
junioPRUEBA RECUPERATIVA SOLEMNE15 junio al 20 junioRecuperacin
pruebas
Hoja2
Hoja3
Hoja1PLAN DE TRABAJO
NUnidad de
aprendizajeEvaluacionesEvaluacinBibliografia1Introduccin a la
Ingeniera Econmica.Trabajos, Presentaciones o Controles1. Baca
Urbina, Gabriel, Fundamentos de Ingenieria Economica, Ed. McGraw
Hill. Que es la I. E?Aplicacin de la I.E.2. Leland Blank, Anthony
Tarquin, Ingenieria Economica, Ed. McGraw Hill. Porque cambia el
valor del dinero en el tiempo.Tasa de Inters y Tasa de
Rendimiento.3. Newnan, Donald G., Analisis Economico en Ingenieria,
Ed. McGraw Hill. Concepto de Equivalencia.2Inters Simple e Inters
Compuesto.Trabajos, Presentaciones o ControlesConcepto.5. Sullivan,
Williams, G, Wicks Elin M.; Ingenieria Economica de DeGarmo. 12a
Ed. Representacin grfica de flujos.Valor presente y valor
futuro.Pearson, Mexico.3Tasas de inters.Trabajos, Presentaciones o
ControlesInters nominal, efectivo y capitalizaciones.4Valor
Presente y Valor Futuro.Trabajos, Presentaciones o Controles1. Baca
Urbina, Gabriel, Fundamentos de Ingenieria Economica, Ed. McGraw
Hill. Series de pago uniformes.Series de pagos variables.2. Leland
Blank, Anthony Tarquin, Ingenieria Economica, Ed. McGraw Hill.
Solemne N 15Serie de pagos variables con Vpresente y Vfuturo5.1
Gradiente aritmetico5. Sullivan, Williams, G, Wicks Elin M.;
Ingenieria Economica de DeGarmo. 12a Ed. 5.2 Gradiente
geometrico5.3 Gradiente geometrico perpetuo.Pearson, Mexico.5.4
Ejercicios13 abril al 17 abril6. Degarmo, Ingeniera econmica1 al
5EVALUACIN Y DESARROLLO PAUTA20 al 25 de abril1Psolemne, 30%7.-
Garcia, Villalobos.6Amortizacin y saldo.6.1 Concepto y
aplicacin7Bonos y acciones.7.1 Concepto y aplicacin27 de abril al
09 mayo8Beneficios y costos en la toma de decisionesLibros:
Fontaine8.1 Punto de equilibrio8.2 Costos Evitables y Costos
Inevitables.8.3 Costos implicitos y costos de oportunidad8.4
Ejercicios11 mayo al 16 mayo9Construccin de Flujos de Caja Puro y
Financiado9.1 Depreciacin lineal, suma digitos, acelerada.1. Baca
Urbina, Gabriel, Fundamentos de Ingenieria Economica, Ed. McGraw
Hill. 9.2 Valor de desecho contable , comercial, econmico9.3
Capital de trabajo.2. Leland Blank, Anthony Tarquin, Ingenieria
Economica, Ed. McGraw Hill. 9.4 Impuestos9.5 Flujos de caja puro3.
Newnan, Donald G., Analisis Economico en Ingenieria, Ed. McGraw
Hill. 9.6 Flujo de caja financiado9.5 Ejercicios4. Sepulveda Jose
A., et all, Ingenieria Economica, Ed. McGraw Hill Serie
Schaum.Control 2, 10%18 mayo al 30 mayo10Indicadores de
rentabilidad5. Sullivan, Williams, G, Wicks Elin M.; Ingenieria
Economica de DeGarmo. 12a Ed. 10.1 VAN, RB/C, TIR10.2 PRI,
CAUEPearson, Mexico.10.3 Aplicacin con 2 o ms proyectos con igual6.
Degarmo, Ingeniera econmicay distinta vida til01 junio al 13
junio7.- Garcia, Villalobos.6 al 10EVALUACIN Y DESARROLLO PAUTA8
junio al 13 junio2Psolemne, 30%Tarea 2, 10%15 junio al 20
junioPRUEBA RECUPERATIVA SOLEMNE15 junio al 20 junioRecuperacin
pruebas
Hoja2
EvaluacionesPonderacinTrabajos, Presentaciones y/o
Controles30%Solemne N135%Solemne N235%Nota Presentacin a
Examen100%
EvaluacionesPonderacinNota Presentacin a Examen70%Examen30%Nota
Final100%Respecto de Trabajos, Presentaciones y/o Controles - El
profesor podr decidir la ponderacin de cualquiera de estas
actividades para la nota del item correspondiente. - Lo anterior
considera que el profesor podr ponderar por cero la nota de una o
ms actividades. - El profesor podr modificar las fechas de las
actividades.Respecto del Examen - La eximicin del examen requiere
que no exista ninguna evaluacin inferior a 4,0. - La eximicin del
examen requiere que la nota de presentacin sea igual o superior a
5,0.Respecto de la Asistencia - La asistencia mnima para aprobar el
curso es de un 75%. - La hora de inicio de la clase corresponde al
estipulado por la escuela de ingeniera y no otro. - Lo anterior
significa que pasado un tiempo prudente (mximo de 30 minutos en
caso especial justificado), no se podr ingresar a las clases. - La
asistencia debe ser firmada por el alumno, y es de su
responsabilidad estipular que ha asistido. - Cualquier otro caso
particular no indicado anteriormente respecto de la asistencia,
deber ser expuesto por email al profesor. - La inasistencia a
cualquier evaluacin, sea parcial o solemne, ser calificada con nota
1, irrevocablemente. - Esto considera aquellas evaluaciones tales
como trabajos o presentaciones que se podrn solicitar durante la
clase.Respecto del Comportamiento del Alumno y las Evaluaciones -
Durante el desarrollo de cualquier evaluacin no ser posible
utilizar celulares u elemento electrnico que no sea la calculadora
definida por la escuela. - Durante una evaluacin el alumno no podr
abandonar la sala de clases. En caso de fuerza mayor, entregar su
evaluacin. - No ser posible utilizar ningn material adicional que
no haya sido aprobado previamente por el profesor durante una
evaluacin. - Las evaluaciones que sean indicadas para el desarrollo
individual, estarn sujetas a la normativa de la universidad
respecto del comportamiento del alumno. - En caso de cambio de
seccin, o llegada tarda a la presente seccin, ser responsabilidad
del alumno ponerse al da con los contenidos del curso. - El alumno
deber proveer al profesor una direccin de email vlida y
correpondiente a la otorgada por la universidad. - El plazo mximo
del profesor para la entrega del resultado o nota de las
evaluaciones ser de 2 semanas. - El retiro de una evaluacin escrita
deber ser realizada nicamente por el alumno a quien corresponda la
evaluacin, en la clase en la que se entregue.
Hoja3
