Dados los siguientes vectores:

Calcula en el siguiente orden:a) La representacin grfica de la suma de ambos vectores.b) La representacin analtica de la suma de ambos vectores.c) La representacin analtica del opuesto del vector ud) El mdulo de la suma de dos vectores es igual a la suma de los mdulos de cada vector individualmente?SolucinCuestin a)Lo que se nos pide en este ejercicio, es representar grficamente el vector resultante de sumar u y v que denotaremos como u+v.Tal y como hemos visto, la suma de vectores desde un punto "grfico" se puede resolver mediante 2 mtodos: Mtodo de la cabeza con cola. Regla del Paralelogramo.Para representar u+v, usaremos la primera de ellas.1. Desplazamos u de forma que su punto de origen coincida con el origen de coordenadas y mantenemos, su direccin,mdulo y sentido.

2. Desplazamos v de forma que su punto de origen coincida con el extremo del vector u, manteniendo igualmente su direccin, mdulo y sentido.3. Trazamos un vector u+v cuyo punto de aplicacin es el punto de origen de u y su extremo es el punto de extremo de v.

Cuestin b)En este apartado, lo que se nos pide es la ecuacin del vector resultado de sumar u y v. El clculo de dicha ecuacin resulta ms fcil si disponemos de las ecuaciones de u y v, sin embargo no nos las proporcionan en el ejercicio. De lo que si disponemos es de los puntos origen y extremos, lo que es muchsima informacin ya que a partir de ellos podemos obtener las ecuaciones de u y v.vector uLlamaremos UO al punto origen y OE al punto extremo del vector u. Observando la grfica podemos determinar que UO = (2,2) y UE = (4,3). Aplicando la definicin de vector:u=(UExUOx)i+(UEyUOy)ju=(42)i+(32)ju=2i+jvector vPara este vector, repetiremos los mismos pasos que para el vector u, aunque en esta ocasin llamaremos VO a su punto de origen y VE al extremo. Si nuevamente nos centramos en la grfica, podemos deducir que VO= (2,1) y VE= (4,1). Aplicando la definicin de vector:v=(VExVOx)i+(VEyVOy)jv=(42)i+(11)jv=2iEn resumen, hemos obtenido la siguiente representacin analtica de u y vu=2i+jv=2iDe aqu podemos obtener las componentes cartesianas de ambos vectores y que nos servirn para calcular la suma:ux=2uy=1vx=2vy=0Sustituyendo en la definicin de suma de vectores que hemos visto en el desarrollo del tema, el vector u + v ser:u+v=(ux+vx)i+(uy+vy)ju+v=(2+2)i+(1+0)ju+v=4i+1jCuestion c)Para calcular el opuesto de un vector, basta con cambiar el signo de las componentes de dicho vector. Por lo tanto siu=2i+jentonces su opuesto se representa de la siguiente forma:u=2ijCuestion d)En este punto lo que nos est preguntando es |u+v|=|u|+|v|?Para poder comprobarlo, vamos a calcular los mdulos que nos solicitan:|u+v|=42+12=174,1231|u|=22+12=52,2360|v|=22+02=4=2Si hacemos las operaciones pertinentes nos damos cuenta de que aunque parece que son valores muy parecidos, el modulo de la suma de los dos vectores no es igual a la suma de sus mdulos. De hecho, de forma general, si los vectores no tienen la misma direccin:|u+v||u|+|v|