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GUÍA DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO, PROFESOR FROYLÁN ANGEL HUERTA, ESIME CULHUACAN, IPN.

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD CULHUACAN

INGENIERÍA EN COMPUTACIÓN Profesor Froylán Ángel Huerta

GUIA DE ESTUDIO PARA EXAMEN A TÍTULO DE SUFICIENCIA DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

Julio de 2020

1) Dos cargas puntuales: una de -9 C y otra de -36 C, se colocan a una distancia de 30 cm. Se coloca una tercera carga de modo que todo el sistema esté en equilibrio. Halle el signo, la magnitud y la ubicación de la tercera carga.

2) Dos esferas conductoras idénticas, 1 y 2, portan cantidades iguales de carga y están fijas a una distancia muy

grande en comparación con sus diámetros. Se repelen entre sí con una fuerza eléctrica de 88 mN. Supóngase,

ahora, que una tercera esfera idéntica 3, la cual tiene un mango aislante y que inicialmente no está cargada, se

toca primero con la esfera 1, luego con la esfera 2, y finalmente se retira. Halle la fuerza entre las esferas 1 y 2

ahora. Ver la Figura 1.

Figura 1.

3) En la Figura 2 determine las componentes (a) horizontal y (b) vertical de la fuerza eléctrica resultante sobre la

carga de la esquina inferior izquierda del cuadrado. Suponga que q = 1.13 µC y a = 15.2 cm. Las cargas están en

reposo.

Figura 2.


4) La carátula de un reloj tiene cargas puntuales negativas –q, -2q, -3q,…, -12q fijas en las posiciones de los números correspondientes. Las manecillas del reloj no perturban el campo eléctrico. ¿En qué momento las manecillas de las horas apunta en la misma dirección que el campo eléctrico en el centro de la carátula (Sugerencia: Considere cargas diametralmente opuestas) 5) Una gota esférica de agua con una carga de 42 pC tiene un potencial de 612 V en su superficie. ¿Cuál es el radio de la gota?, ¿Si dos de tales gotas de la misma carga y radio se combinan para formar una sola gota esférica, Cual es el potencial en la superficie de la nueva gota así formada? (Sugerencia: Considere que la carga de la gota se concentra en el centro de la gota esférica)

6) Hallar el campo eléctrico en el centro del cuadrado de la Figura 3. Suponga que q = 11.8 nC y a = 5.20 cm.

Figura 3

7) Una esfera pequeña cura masa m es de 1.12 mg contiene una carga q = 19.7 nC. Cuelga en el campo gravitacional de la Tierra de un hilo de seda que forma un ángulo θ = 27.4° con una lámina grande no conductora y uniformemente cargada como en la Figura 4. Calcule la densidad de carga uniforme σ para la lámina.

Figura 4.

8) Calcule el potencial en el punto P ubicado en el centro del cuadrado de cargas puntuales mostrado en la Figura 5. Suponga que d = 1.3 cm y que las cargas son q1 = +12 nC, q2 = -24 nC, q3 = +31 nC y q4 = +17 nC

Figura 5

9) Un capacitor de 108 pF se carga a una diferencia de potencial de 52.4 V, y luego la batería de carga se desconecta. En seguida el capacitor se conecta en paralelo con el segundo capacitor, inicialmente descargado. La diferencia de potencial es entonces de 35.8 V. Encontrar la capacitancia del segundo capacitor.


10) En la Figura 6 la batería suministra 12 V. (a) Halle la carga sobre cada capacitor cuando el interruptor S1 se cierra y (b) cuando (más tarde) el interruptor S2 también se cierra. Considere C1 = 1.0 µF, C2 = 2.0 µF, C3 = 3.0 µF y C4 = 4.0 µF.

Figura 6.

11) En la Figura 7, los capacitores C1 =1.16 µF y C2 = 3.22 µF esta n cada uno de ellos cargados a un potencial de V = 96.6 V pero con polaridad opuesta, de modo que los puntos a y c esta n en el lado de las placas positivas respectivas de C1, y C2 y los puntos b y d esta n en el lado de las placas negativas respectivas. Ahora los interruptores S1, y S2 se cierran. (a) ¿Cua l es la diferencia de potencial entre los puntos e y f? (b) ¿Cua l es la carga en C1? (c) ¿Cua l es la carga en C2?

Figura 7.

12) Un capacitor de placas paralelas está lleno con dos dieléctricos como en la Figura 8. Demuestre que la capacitancia está dada por

𝐶 =2𝜖0𝐴

𝑑(𝑘𝑒1𝑘𝑒2

𝑘𝑒1 + 𝐾𝑒2)

Sugerencia: ¿Puede justificar el ver este arreglo como si se tratara de dos capacitores en serie?

Figura 8

13) En la Figura 9 se muestra esquemáticamente un medidor de gasolina para automóvil. El indicador (en el tablero) tiene una resistencia de 10 Ω. La unidad en el tanque es simplemente un flotador conectado a un reóstato que tiene una resistencia de 140 Ω cuando el tanque está vació, 20 Ω cuando está lleno, y varía linealmente con el volumen de gasolina. Halle la corriente en el circuito cuando el tanque esta (a) vacío, (b) medio lleno y (c) totalmente lleno.


Figura 9.

14) (a) Calcule la corriente por cad fuente de fem en la Figura 10. (b) Calcule Vb –Va. Suponga que R1 = 1.20 Ω, R2 = 2.30 Ω, Ɛ 1 = 2.00 V, Ɛ 2 = 3.80 V y Ɛ 3 = 5.00 V.

Figura 10

15) En la Figura 11 se muestra un circuito que contienen cinco resistores conectados a una batería de 12V. Halle

la caída de potencial en el resistor de 5 .

Figura 11.

16) En la Figura 12 se muestra un circuito cuyos elementos tienen los valores siguientes: Ɛ1 = 1 V, Ɛ2 = 5.5 V, R1 = 1.5 Ω, R2 = 2 Ω. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los puntos a y b?

Figura 12.

17) Un campo eléctrico de 1.5 kV/m y un campo magnético de 0.44 T actúan sobre un electrón en movimiento sin producir ninguna fuerza. (a) Calcule la velocidad mínima v del electrón. (b) Trace Los vectores E, B y v.


18) Un protón que viaja a 23.0° con respecto a un campo magnético de 2.63 mT de intensidad experimenta una fuerza magnética de 6.48 X 10-17 N. Calcule (a) la rapidez y (b) la energía cinética, en eV del protón. 19) Un electrón se acelera por una diferencia de potencial de 1.0 kV y se dirige hacia una región entre dos placas paralelas separadas por 20 mm con una diferencia de potencial de 100 V entre e1las. Si el electrón entra movimiento perpendicularmente al campo eléctrico entre las placas, ¿que campo magnético es necesario, perpendicular tanto a la trayectoria del electrón como al campo eléctrico, para que el electrón viaje en línea recta?

20) Un electrón dentro de un campo magnético uniforme tiene una velocidad v = 40i + 35j m/s. Este experimenta una fuerza F = -4.2i + 4.8j fN. Si Bx = 0, calcule el campo magnético. 21) En cierto lugar en el hemisferio Norte, el campo magnético de la Tierra tiene una magnitud de 42 T y apunta hacia abajo formando 57° con la vertical. Calcule el flujo a través de la superficie de 2.5 m2 de área; véase la Figura 13.

Figura 13

22) En la Figura 14, el flujo magnético a través de la espira mostrada aumenta gradualmente de acuerdo con la relación

Φ𝐵 = 6𝑡2+7𝑡

donde Φ𝐵 está en mili webers y t está en segundos. (a) ¿Cuál es el valor absoluto de la fem inducida en la espira cuando t = 2.0 s? (b) Cual es la dirección de la corriente que pasa por el resistor?

Figura 14.

23) Un alambre horizontal largo soportado rígidamente conduce una corriente i de 65 A. Directamente debajo de él y paralelo a él hay un alambre delgado conductor cuya densidad es de 46.6 gr/m que conduce una corriente i de 25 A. ¿Qué dirección deberá tener la corriente y a que distancia del alambre soportado rígidamente habría que extender este segundo alambre si esperamos soportarlo mediante una fuerza magnética?


24) Un campo magnético uniforme es normal al plano de una espira circular de 9 cm. de diámetro (y 2.5mm de diámetro de sección transversal) hecha de alambre de cobre. A qué velocidad debe cambiar con el tiempo el campo magnético si se quiere una corriente inducida de 6 A en la espira? La resistividad del cobre es de ρ = 1.69×10-8 Ωm. La resistencia y la resistividad se relacionan mediante la fórmula R = ρL/A, donde L = longitud, A = área de sección transversal. 25) Un solenoide que conduce una corriente estacionaria se mueve según se indica en la Figura 15 respecto a una espira conductora circular. ¿Cuál es la dirección de la corriente inducida en la espira según mira uno hacia ella, como se muestra?

Figura 15.

26) El campo magnético a través de una espira de alambre de una vuelta, de 16 cm de radio y 8.5 de resistencia cambia con el tiempo como se muestra en la Figura 16. Calcule la fem en la espira en función del tiempo. Considere los intervalos de tiempo (a) t = 0 a t = 2 s; (b) t = 2 s a t = 4 s; (c) t = 4 s a t = 8 s. El campo magnético (uniforme) está en ángulo recto con e] piano de la espira.

Figura 16.

27) Una espira de una sola vuelta, por la que fluye una corriente de 4.00 A, tiene la forma de un triángulo rectángulo, siendo sus lados de 50 cm, 120 cm y 130 cm. La espira está dentro de un campo magnético uniforme de 75.0 mT de magnitud cuya dirección es paralela a la corriente en el lado de 130 cm de la espira. (a) Halle la fuerza magnética sobre cada uno de los tres lados de la espira. (b) Demuestre que la fuerza magnética total en la espira es cero.

28) Un alambre de cobre desnudo #10 (2.6 mm de diámetro) puede conducir una corriente de 50 A sin sobrecalentarse. Para esta corriente, Cuál es el campo magnético en la superficie del alambre?

29) Un topógrafo está usando una brújula magnética a 6.3 m debajo de una línea de energía eléctrica en la que existe una corriente estacionaria de 120 A. ¿Interferirá esto seriamente con la lectura de la brújula? La componente horizontal del campo magnético de la Tierra en ese lugar es de 21 T (= 0.21 gauss).

30) En un lugar de las Islas Filipinas, el campo magnético de la Tierra tiene un valor de 39.0 uT y es horizontal y dirigido hacia el norte. El campo neto es cero a 8.13 cm sobre un alambre horizontal recto y largo que conduce una corriente estacionaria. (a) Calcule la corriente y (b) halle su dirección.

31) Dos alambres paralelos rectos y largos, separados por 0.75 cm, son perpendiculares al piano de la página como se muestra en la Figura 17. El alambre W1 conduce una corriente de 6.6 A hacia la página. ¿Cuál debe ser la corriente (magnitud y dirección) en el alambre W2 para que el campo magnético resultante en el punto P sea cero?


Figura 17

32) Un solenoide de 95.6 cm de largo tiene un radio de 1.90 cm, un devanado de 1230 vueltas y conduce una corriente de 3.58 A. Calcule la intensidad del campo magnético en el interior del solenoide.

33) Un solenoide de 1.33 m de largo y 2.60 cm de diámetro conduce una corriente de 17.8 A. El campo magnético en el interior del solenoide es de 22.4 mT. Halle Ia longitud del alambre que forma al solenoide.

34) Un toroide que tiene una sección transversal cuadrada de 5.20 cm de lado y un radio interior de 16.2 cm tiene 535 vueltas y conduce una corriente de 813 mA. Calcule el campo magnético en el interior del toroide en (a) el radio interior y (b) el radio exterior del toroide

35) Una antena circular de televisión de UHF (frecuencia ultra-alta) tiene un diámetro de 11.2 cm. El campo magnético de una señal de TV es normal al piano de la espira y, en un instante de tiempo, su magnitud esta cambiando a razón de 157 mT/s. El campo es uniforme. Halle la fem en la antena.

36) Tenemos un alambre de cobre de 52.5 cm (diámetro =1.10 mm). Éste tiene la forma de una espira circular y está situado en ángulo recto con un campo magnético uniforme que está aumentando con el tiempo a una velocidad constante de 9.82 mT/s. ¿A qué velocidad se genera la energía interna en la espira?

37) Un automóvil que tiene una antena de radio de 110 cm de largo viaja a 90 km/h en una región donde el campo magnético de la Tierra es de 55 T. Halle el valor máximo posible de la fem inducida.

38) Un Resistor R = 6.2 MΩ y un capacitor C = 2.4 µF están conectados en serie, y a través de esta combinación se conecta una batería de 12 V de resistencia interna insignificante. (a) ¿Cuál es la constante capacitiva de tiempo de este circuito? (b) ¿En qué tiempo, después de haber conectado la batería, la diferencia de potencial en el capacitor es igual a 5.6 V?

39) Un solenoide tiene una inductancia de 53 mH y una resistencia de 0.37 Ω. Si está conectado a una batería, ¿Cuánto tiempo le tomará a la corriente alcanzar a mitad de su valor final de equilibrio?

40) Un transformador que está en un poste de servicio funciona con una Vp = 8.5 kV en el devanado del primario y abastece de energía a cierto número de casas cercanas a Vs = 120 V, siendo ambas cantidades valores rms. La tasa de consumo promedio de la energía de las casas servidas por el transformador en un momento dado es de 78 kW. Supóngase un transformador ideal, una carga resistiva, y un factor de potencia unitario. (a) ¿Cuál es la razón de vueltas Np/Ns de este transformador reductor? ¿Cuáles son las corrientes rms en los devanados del primario y del secundario del transformador? (c) ¿Cuál es la carga resistiva equivalente en el circuito primario?

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