INSTITUTO POLITECNICO NACIONALtesis.ipn.mx/jspui/bitstream/123456789/362/1/TESIS_RENE_CRUZ_SANTIAGO.p… · “anÁlisis de la impedancia y emisiones conducidas en la lÍnea de c.a.,

“ANÁLISIS DE LA IMPEDANCIA Y EMISIONES CONDUCIDAS EN LA LÍNEA DE c.a., DE USO

RESIDENCIAL Y DE LABORATORIO”

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:

MAESTRO EN CIENCIAS EN ELECTRÓNICA

PRESENTA:

RENE CRUZ SANTIAGO

ASESOR:

DR. ROBERTO LINARES Y MIRANDA

MEXICO, D. F. 2003

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECANICA Y ELÉCTRICA

SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

I

CONTENIDO

ABREVIATURAS Y SIMBOLOS MÁS IMPORTANTES IV

RELACIÓN DE FIGURAS Y TABLAS VII

CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN

1.1 Definición de términos básicos 3

1.2 Análisis del estado del arte 4

1.3 Objetivo 7

1.4 Justificación 7

1.5 Organización de la tesis 7

CAPÍTULO 2 ANÁLISIS DE LA IMPEDANCIA DE LA LÍNEA DE c.a.

2.1 Introducción 9

2.2 Línea de transmisión de energía eléctrica 10

2.3 Características de la instalación de una red de energía eléctrica

en una casa habitación 14

2.3.1 Materiales para la instalación de una red eléctrica 15

2.4 Método analítico para determinar la impedancia de la línea de c.a. 21

2.4.1 Método analítico 22

2.4.1.1 Expresiones para determinar los PUL de una línea de transmisión de

tres conductores. 25

2.5 Determinación analítica de la impedancia característica de una línea de c.a.

de un laboratorio. 30

2.6 Método experimental para determinar la impedancia de la línea de c.a. 34

2.6.1 Principio de la medición 37

2.6.2 Calibración del sistema de medición 40

2.6.3 Medición de la impedancia de la línea de c.a. 44

II

CAPÍTULO 3 ANÁLISIS DE LAS EMISIONES CONDUCIDAS EN LA

LÍNEA DE c.a.

3.1 Introducción 47

3.2 Tipos de ruido 49

3.2.1 Ruido estacionario 49

3.2.2 Ruido de banda angosta 49

3.2.3 Ruido impulsivo periódico 50

3.2.4 Ruido impulsivo periódico asíncrono 50

3.2.5 Ruido impulsivo asíncrono 50

3.3 Ambiente Electromagnético 51

3.4 Características de los ruidos impulsivos 52

3.5 Modelo de predicción de intensidad de la envolvente de

ruido impulsivo 54

3.5.1 Función de densidad de probabilidad para la evaluación de la envolvente

de ruido Impulsivo. 56

3.5.2 Función de distribución de probabilidad 56

3.5.3 Distribución de probabilidad en amplitud 56

3.6 Análisis probabilístico de ruido impulsivo en líneas de c.a. 57

3.6.1 Método experimental 57

3.6.2 Análisis estadístico de las señales interferentes impulsivas 60

3.6.3 Intervalos de confianza 64

3.6.4 Resultados probabilísticos 66

CAPÍTULO 4 DISCUSIÓN DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES

4.1 Discusión de resultados 73

4.1.1 Impedancia característica 73

4.1.2 Emisiones conducidas 74

4.2 Conclusiones 75

III

4.2.1 Impedancia característica de las líneas de c.a. de baja potencia 75

4.2.2 Análisis de emisiones conducidas en la línea de c.a. 76

4.2.3 Trabajos a futuro 77

BIBLIOGRAFIA 78

APÉNDICE A 80

APÉNDICE B 85

APÉNDICE C 89

IV

ABREVIATURAS Y SIMBOLOS MÁS IMPORTANTES

ANSI American National Standards Institute c.a. Corriente Alterna CEM Compatibilidad electromagnética CISPR Commission Internationale Speciale des Perturbations Radioelectriques C Matriz de la capacitancia por unidad de longitud de la línea de transmisión CG Capacitancia del alambre generador de la línea de transmisión CR Capacitancia del alambre receptor de la línea de transmisión Cm Capacitancia mutua de los alambres de la línea de transmisión dR Distancia del alambre receptor al centro del blindaje dG Distancia del alambre generador al centro del blindaje DPA Distribución de Probabilidad en Amplitud EECA Energía Eléctrica de Corriente Alterna EMI Interferencia Electromagnética ETSI European Telecommunications Standards Institute fdp Función de Densidad de Probabilidad FDP Función de Distribución de Probabilidad G Matriz de la conductancia por unidad de longitud de la línea de transmisión GG Conductancia del alambre generador de la línea de transmisión GR Conductancia del alambre receptor de la línea de transmisión Gm Conductancia mutua de los alambres de la línea de transmisión L Matriz de la inductancia por unidad de longitud de la línea de transmisión

V

LEECA Línea de Energía Eléctrica de Corriente Alterna lG Inductancia propia del alambre generador de la línea de transmisión lR Inductancia propia del alambre receptor de la línea de transmisión lm Inductancia mutua de los alambres de la línea de transmisión PALAS Power Line as an Alternative Local Acces PEMI Perturbaciones Electromagnéticas Impulsivas PUL Parámetro por Unidad de Longitud R Matriz de la resistencia por unidad de longitud de la línea de transmisión ro Resistencia del alambre de referencia raG Radio del alambre generador raR Radio del alambre receptor rT Radio de la tierra rDC Resistencia de corriente directa ri Resistencia de corriente alterna S2 Varianza UPS Fuente de voltaje ininterrumpida w(⋅) Función de densidad W(⋅) Función de distribución X La media ZC Impedancia característica µ Permeabilidad del medio

VI

ε Permitividad del medio θGR Angulo de separación entre alambres α Parámetro de la función Gamma β Parámetro de la función de densidad de probabilidad Γ(⋅) Función Gamma

mx Momentos estadísticos

σ Conductividad eléctrica del medio (Aire)

VII

RELACIÓN DE FIGURAS Y TABLAS

Figura 2.1 Circuito típico de la línea de transmisión

Figura 2.2 Líneas de transmisión típicas

Figura 2.3 Circuito equivalente de una porción infinitesimal de una línea de

transmisión

Figura 2.4 Instalación eléctrica básica de una casa habitación

Figura 2.5 Fuentes de emisiones conducidas que afectan a la línea de c.a.

Figura 2.6 Distribución aleatoria de los cables en el interior del tubo

Figura 2.7 Circuito equivalente de la línea de transmisión

Figura 2 .8 Línea de transmisión cubierta por un blindaje cilíndrico

Figura 2.9 Línea de transmisión de tres conductores cubierta por un blindaje

cilíndrico

Figura 2.10 Laboratorio de Compatibilidad Electromagnética

Tabla 2.1 Datos y constantes empleados en el calculo de la impedancia

Figura 2.11 Diagrama de flujo del programa de la simulación de la impedancia

característica

VIII

Figura 2.12 Distribución de la impedancia característica

Figura 2.13 Impedancia característica de la línea

Figura 2.14 Comportamiento de la sonda de corriente Rohde&Schwartz ESV-Z1

Figura 2.15 Circuito equivalente de la sonda de corriente Rohde&Schwartz ESV-

Z1

Figura 2.16 Sonda de corriente Rohde&Schwartz ESV-Z1. (a) fotografía (b)

Respuesta de impedancia en función de la frecuencia.

Figura 2.17 Circuito equivalente de la impedancia reflejada

Figura 2.18 Circuito equivalente para la medición de la impedancia cable-sonda

Figura 2.19 Impedancia del cable coaxial-Sonda de corriente R&S ESV-Z1

Figura 2.20 Sistema de medición de impedancia de la línea de c.a.

Figura 2.21 Respuesta del analizador HP calibrado con 50Ω en el intervalo de

frecuencia de la sonda de corriente Rohde&Schwartz ESV-Z1

Figura 2.22 Esquema de calibración de la sonda de corriente

Figura 2.23 Comportamiento de impedancia para una resistencia de referencia de

50Ω

Tabla 2.2 Resultados de las resistencias de referencia

IX

Figura 2.24 Comportamiento de la impedancia de la línea de c.a. del laboratorio

de Compatibilidad Electromagnética

Figura 2.25 Impedancia de la línea de c.a. del laboratorio de Compatibilidad

Electromagnética

Figura 3.1 Clasificación del ruido aditivo en la línea de c.a. de baja potencia

Figura 3.2 Ambiente electromagnético típico

Figura 3.3 Señal interferente pulsante

Figura 3.4 Distribución de la línea de c.a. del laboratorio de Compatibilidad

Electromagnética

Figura 3.5 Sistema de medición de las emisiones conducidas

Figura 3.6 Perturbación electromagnética impulsiva en una línea de c.a.

Figura 3.7 Niveles de umbral en la señal transitoria

Tabla 3.1 Características estadísticas de ruidos impulsivos en la línea de c.a.

Tabla 3.2 Características estadísticas de la muestra de ruido impulsivo en

líneas de c.a.

Figura 3.8 Diagrama de flujo del programa de análisis estadístico y

probabilístico de las emisiones conducidas

X

Figura 3.9 Función de densidad de probabilidad de la señal interferente

impulsiva

Figura 3.10 Función de distribución de probabilidad (Acumulativa) de la señal

interferente impulsiva

Figura 3.11 Función de distribución de probabilidad en amplitud de la señal


Figura 3.12 Función de densidad de probabilidad de la señal interferente

impulsiva

Figura 3.13 Función de distribución de probabilidad (Acumulativa) de la señal


Figura 3.14 Función de distribución de probabilidad en amplitud de la señal


1

RESUMEN

Las redes locales de comunicación de datos se han vuelto imprescindibles en las áreas

comerciales y se están extendiendo a las áreas residenciales. Los circuitos de las líneas de

potencia de corriente alterna c.a. se presentan como una alternativa de medio de

comunicación para esa aplicación, debido a que esos circuitos ofrecen casi una cobertura

universal y pueden ser fácilmente accesados por un contacto. Diferentes proyectos han

surgido a cerca de este tópico, el proyecto "Power-Line as an Alternative Local Access" ha

sido uno de los más importantes, en el cual la comunidad Europea y los EUA colaboran y

está vigente. El objetivo de este proyecto es el desarrollo de normas, las cuales aun no están

terminadas.

En cualquier medio de comunicación, la impedancia, el ruido, la atenuación de la señal y la

distorsión son los parámetros básicos para determinar el desempeño de la comunicación a

altas frecuencias. Para circuitos de distribución de las líneas de potencia de c.a como medio

de comunicación la impedancia y las emisiones conducidas son los problemas más críticos.

En está tesis se analizan los circuitos de distribución residencial de las líneas de potencia de

c.a. en el intervalo de frecuencia de 20MHz a 300MHz, así como las emisiones conducidas,

usando una metodología analítica-experimental. La impedancia se obtiene analíticamente

con un programa de computadora que se desarrollo, en el cual se incluyen los parámetros

por unidad de longitud (PUL) de los cables de la línea de c.a, considerando la aleatoriedad

de la geometría los cables a través de las guías; experimentalmente se comprueba por medio

de un analizador de redes y una punta de corriente, los resultados obtenidos son similares.

Respecto a las emisiones conducidas se desarrollo un modelo probabilístico para analizar la

envolvente del ruido impulsivo y los resultados analíticos y experimentales se presentan para

un intervalo de confianza.

2

ABSTRACT The local data communication networks have become indispensable in business areas and

they are spreading to residential areas ac power-line circuits as an alternative of

communication medium are presented for this application, become these circuits offer

almost universal coverage and can be easily accessed by wall plug. Different projects have

arisen a bout this topic, the proyect "Power-Line as an Alternative Local Access" has been

one of the most important, in which European Community and USA collaborte and it is

current yet. The objective of this proyect is the development standars and they have not still

been finished.

In any communication channel, impedance, noise, signal attenuation and distortion are

basic parameters that determine communication performance. For the residential ac power -

lines distribution circuits as communication medium, in high frequency impedance and

conduced emission are mainly critical problems.

In this thesis impedance of the residential ac power-lines distribution circuits at frequency

range of 20MHz to 300MHz is analyzed, as well conduced emission, using an analytical-

experimental methodology. Impedance is obtained analytically whit a computer program

that was developed. This program includes the Per-Unit Lenght (PUL) parameters of cables

of the line, considering randomness of geometry of these cables through guides;

experimentally is proven by means of a network analyzer and a current probe, the results

agree. Regarding conduced emission, a probabilistic approach is developed to analyze the

envelop of the impulsive noise and the results analytical and experimental are presented for

a confidential interval.

CAPÍTULO 1 _______________________________________________________________________INTRODUCCIÓN

3

CAPÍTULO 1

INTRODUCCIÓN

Las redes locales de comunicación de datos se han vuelto imprescindibles en zonas

comerciales y tienden aplicarse a las zonas residenciales. Estas redes requieren de una

instalación específica independiente de cualquier otra red, como la telefónica y la de

suministro eléctrico sin embargo, ya que las líneas de energía eléctrica de c.a. (LEECA)

son inherentes a cualquier construcción, en la actualidad se están buscando técnicas de

adecuación para usarlas también como un medio de transmisión de señales digitales de alta

velocidad (frecuencias mayores a 150MHz). Existen varios informes de proyectos

enfocados a este tópico [1-7], donde especifican que los problemas más importantes que se

presentan son: la inestabilidad de la impedancia característica de la línea y las emisiones

conducidas. A pesar de dichos problemas en varios países de Europa, EUA y Japón se están

implementando redes de banda ancha de voz y datos a través de las líneas de c.a. conocidas

como la tecnología PLC (Power Lines Communication); Esta tecnología no esta

normalizada solo existen recomendaciones en base a las experiencias de los países que las

tienen instaladas [2]. El proyecto de investigación de está tesis está enfocado al análisis de

la impedancia de las líneas de c.a. para casa habitación o laboratorios y las emisiones

conducidas así como técnicas de estimación. Con la finalidad de entender la importancia de

estos problemas. En este capitulo de introducción se presenta el análisis del estado del arte,

así como el objetivo, alcance y distribución de la tesis.

1.1 DEFINICIÓN DE TÉRMINOS BÁSICOS La compatibilidad electromagnética estudia los fenómenos de generación, propagación y

captación de perturbaciones electromagnéticas que pueden degradar el desempeño de un

sistema, equipo, o dispositivo eléctrico o electrónico. En esta área existe una gran

cantidad de términos que pueden llegar a confundir para evitar esto, a continuación se

establecen las definiciones, que serán empleadas en este trabajo de tesis.


4

Línea de transmisión: Se denomina línea de transmisión a la conexión entre dos puntos de

un circuito eléctrico o a todo conjunto de conductores que transmiten una señal eléctrica

desde un punto a otro punto de un circuito eléctrico.

Interferencias Electromagnéticas (EMI): Son señales no deseadas que pueden ser

conducidas o radiadas, periódicas o aleatorias y que pueden afectar la operación de un

dispositivo, equipo o sistema eléctrico o electrónico.

Perturbaciones Electromagnéticas (PEM): Este término se refiere a cualquier fenómeno

que altera el funcionamiento de un dispositivo, equipo y sistema. Estas perturbaciones son

ondas que pueden ser conducidas, radiadas e inducidas.

Señales interferentes: Estas son señales que dañan la información deseada y pueden ser

continuas o impulsivas de carácter transitorio. Las señales impulsivas pueden ser generadas

por descargas eléctricas naturales o artificiales (generadas por el hombre), como por

ejemplo, el encendido y apagado de aparatos eléctricos como lámparas o sistemas eléctricos

o electrónicos.

1.2 ANÁLISIS DEL ESTADO DEL ARTE

La energía eléctrica de c.a. es imprescindible para el desarrollo de la humanidad y esta se

transmite a través de medios conductores. En México en las zonas comerciales y

residenciales por norma se distribuye por medio de una instalación de tres conductores que

corresponden: 1) vivo, 2) neutro y 3) tierra. La utilización de dicha energía se realiza a

través de una interfase universal, ya que permite conectar cualquier sistema, equipo o

dispositivo que funcione con energía eléctrica de c.a.

Desde luego la instalación para la LEECA sirve para transmitir datos teniendo una interfase

que permita hacer la conexión, a pesar de no estar diseñada para esto. En este caso la

interfase en primera instancia debe de aislar los sistemas de transmisión de datos de la

LEECA, ya que los niveles de potencia y las frecuencias de transmisión son diferentes. En

México la LEECA tiene una frecuencia de 60Hz y por mencionar un ejemplo, la velocidad

típica de transmisión de datos vía MODEM es de 56kb/s, La cual es muy difícil que sea

soportada debido a que no se tiene una estricta supervisión respecto al cumplimiento de las

normas de instalaciones eléctricas.


5

La utilización de la instalación de una red de c.a. como medio de transmisión de datos se ha

convertido en un tópico de desarrollo y en la actualidad se tienen interfaces comerciales [8]

que soportan velocidades de transmisión de hasta 2400 bps, en el cual se utiliza el vivo y el

neutro como par torcido; esto implica que en instalaciones nuevas sea fácilmente adaptable

una red de datos. La ventaja de tener una sola red para multipropósitos constituye un tema

atractivo de investigación. En este sentido los esfuerzos están enfocados a la transmisión de

datos de alta velocidad. El par torcido ha sido bastante utilizado para la transmisión de voz

con alta eficiencia; se tienen informes en los que es posible alcanzar hasta 2 km, y

empleando bobinas pupinizadoras se puede alcanzar distancias mayores [9]; en este tipo de

redes se tiene la desventaja de que el ancho de banda es reducido y no se puede transmitir

señales digitales.

En Europa y EUA la investigación en esta área han llamado la atención especial las

LEECA para usarlas como redes de transmisión de datos. En los últimos cinco años, en más

de diez países de Europa se han instalado redes de prueba en oficinas [10]. Estas redes de

prueba incluyen experimentos piloto respecto a las interfaces y las velocidades de

transmisión. En Alemania 200 oficinas utilizan las LEECA para hacer la comunicación de

internet a una velocidad de varios Megabits por segundo. Como parte del interés la Unión

Europea mantiene constante investigación en este tópico, donde el programa del quinto

grupo de trabajo [2], incluyen proyectos para la comunicación por LEECA, por ejemplo el

proyecto PALAS (Power Line as an Alternative Local Acces), registrado desde 1999 [11].

En ese mismo año el ETSI (European Telecommunications Standards Institute), también

inicio el proyecto PLT (Power Line Telecomunication), estos proyectos aún siguen

vigentes, presentando el marco de discusión sobre la impedancia de la línea y las emisiones

conducidas.

El proyecto PALAS tiene como objetivo desarrollar el marco general para implantar la

tecnología de redes de acceso de alta velocidad a través de la LEECA y el proyecto de la

ETSI tiene como objetivo desarrollar las normas y especificaciones para proporcionar el

servicio de telecomunicaciones a través de la red de distribución de energía eléctrica de

corriente alterna existente y de las instalaciones de la LEECA de zonas comerciales y

residenciales.


6

Para este ultimo proyecto se formó un foro en Suecia en marzo del 2000 con 51 miembros

de 17 países de los tres continentes [12]. Al mismo tiempo en EUA la industria Home- Plug

formó un foro con el mismo propósito [13].

Debido a que las redes de energía eléctrica de c.a. no son diseñadas para las

comunicaciones, no existe ninguna garantía sobre la eficiencia desde el punto de vista de

transmisión de señal, así que es importante encontrar las características peculiares de las

LEECA como canal de comunicación y los principales problemas que se presentan en las

redes como son: la inestabilidad de la impedancia en la red y el ruido artificial (generado

por el hombre) [14], que son los dos tópicos principales de este proyecto de investigación.

Además de los problemas mencionados se tiene que el ancho de banda es bastante angosto

por ejemplo en Japón se tienen velocidades entre 10kHz-450kHz y en Europa las

velocidades de transmisión son menores de 150kHz. Debido a estas dificultades las LEECA

como medio de comunicación hasta el momento son de baja calidad, pero a un se están

realizando investigaciones.

Los equipos comerciales que se han desarrollado hasta el momento para cumplir el

propósito de la transmisión de datos aun no están normalizados, se puede decir que todavía

son prototipos ya que no se han determinado normas donde se especifican los limites de

perturbación para poder ser utilizados sin problema. El primer problema a solucionar es

encontrar una metodología para que la impedancia de la línea sea más estable y la otra es

minimizar mediante un análisis desde el punto de vista probabilistico las emisiones

conducidas.

La metodología para estabilizar la impedancia de líneas de c.a. desde luego se puede

proponer para instalaciones nuevas, pero ¿Que pasará con las líneas ya instaladas?.

Entonces lo primero que hay que tener son técnicas adecuadas de medición que permitan la

caracterización de líneas de c.a. ya instaladas o bien, métodos analíticos por los cuales se

pueda obtener información de la impedancia. Respecto a las emisiones conducidas, se

requiere de métodos estadísticos que permitan analizar el fenómeno electromagnético, ya

que este es generado por diferentes tipos de fuentes las cuales emiten señales de carácter

aleatorio.


7

1.3 OBJETIVO

El objetivo principal de este trabajo de tesis es el análisis y medición de la impedancia de

las líneas de c.a. en zonas residenciales y de laboratorio, así como de la estimación de

emisiones conducidas. Estos dos aspectos constituyen la problemática básica que se tiene

en la utilización de líneas de c.a. como medio de transmisión de datos.

1.4 JUSTIFICACIÓN

Las líneas de transmisión de energía eléctrica de c.a., tienen algunas limitaciones para la

transmisión de datos, una de las más importantes es la limitada velocidad de transmisión ya

que no han sido diseñadas para este propósito, por lo que presentan una serie de problemas.

Por otra parte, ya que en el extranjero actualmente se investiga en este tópico, y en el país

no hay mucho respecto al tema; por que no hay muchos desarrollos tecnológicos. Por esta

razón es necesario desarrollar y aplicar métodos de análisis, diseño y construcción, pero

para esto existe la necesidad de realizar las investigaciones necesarias que permitan

sistematizar o crear las estrategias de confiabilidad para proponer a la línea de energía

eléctrica de c.a. como medio de transmisión de datos. En este sentido este trabajo

contribuye con el análisis de dos de los problemas más importantes mencionados

anteriormente, que en principio no es fácil su desarrollo pero representa un gran reto.

1.5 ORGANIZACIÓN DE LA TESIS

La organización de esta tesis se presenta en cuatro capítulos, el primero es el actual que

corresponde a la introducción, donde se describe un análisis del estado del arte, los objetivos

y el alcance y la justificación.

El segundo capítulo, esta dirigido al análisis de la impedancia de la línea de c.a., donde se da

una breve introducción del comportamiento de las líneas de transmisión y se especifican las

características importantes de una instalación eléctrica tipo domestica. También se presenta

el método analítico propuesto para determinar la impedancia característica de una línea de

transmisión de c.a., el cálculo de los parámetros por unidad de longitud (PUL), así como la

validación de la metodología propuesta. Esto se realiza a través de simulación y mediciones.


8

En el tercer capítulo, se enfoca al análisis de las emisiones conducidas en la línea de c.a. Se

hace una descripción breve del ambiente electromagnético y de las emisiones impulsivas que

están presentes en torno a líneas de c.a. El modelo probabilistico que se propone para

analizar el comportamiento de dichas emisiones, se expone también en este capitulo.

Finalmente se realiza la aplicación y validación empleando resultados experimentales.

En el cuarto capítulo, se presenta la discusión de los resultados y las conclusiones

obtenidas en los capítulos 2 y 3, haciendo énfasis en la importancia de los análisis

desarrollados para las nuevas tecnologías de comunicaciones que se están haciendo uso de

las redes de c.a.

CAPÍTULO 2 ___________________________________________________ANÁLISIS DE LA IMPEDANCIA DE c.a.

9

CAPÍTULO 2

ANÁLISIS DE LA IMPEDANCIA DE LA LÍNEA DE c.a.

2.1 INTRODUCCIÓN Como ya se menciono una de las tendencias en la comunicación de voz y datos por medios

alámbricos está enfocada al empleo de redes de distribución de energía eléctrica de c.a. En

México existen algunas en esta área, por ejemplo en México, se tiene un sistema piloto en

una subestación llamada Puebla I de la Comisión Federal de Electricidad. En esta red la

geometría de las líneas su geometría y las conexiones son más controladas, por lo que se

puede considerar que la impedancia es más estable. Otros ejemplos se pueden encontrar en

[15].

En líneas de c.a. de baja potencia utilizadas en casas habitación, las conexiones y la

geometría aleatoria que toman los conductores dentro de la guía y a pesar de que se tienen

normas para su instalación [16]; esto hace que dichas líneas sean difíciles de usarse para la

comunicación de voz y datos, ya que no son diseñadas para este propósito. Sin embargo, es

una red que existe en todas partes, tanto en zonas rurales como en ciudades y él llegar a

utilizarlas como medio de transmisión de datos y voz evitaría cualquier instalación externa.

Esto hace evidente un análisis del comportamiento de las líneas de c.a. de baja potencia.

El principal parámetro de una línea de transmisión es la impedancia característica. Ésta

especifica el factor de acoplamiento tanto con el generador como con la carga. Es deseable

tener un factor de acoplamiento tal que permita tener la máxima transferencia de energía

para no tener pérdidas. En este capítulo se realiza una breve introducción de las líneas de

transmisión, se presenta un método para determinar la impedancia característica de estas a

partir de sus parámetros por unidad de longitud (PUL), se hace un análisis estadístico de

estos parámetros ya que son aleatorios, así mismo se presenta la validación del método

experimental.


10

2.2 LÍNEA DE TRANSMISIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA

El análisis de circuitos distribuidos de líneas de transmisión uniformes, fue iniciado por

William Thomson en 1855 y completado por Oliver Heaviside alrededor de 1885 [17], este

análisis se deriva aplicando las leyes básicas de los circuitos eléctricos.

El circuito típico de una de línea transmisión, consiste de dos conductores rectos y

paralelos, donde en un extremo se conecta un generador y en el otro una carga tal como se

muestra en la figura 2.1.

MEDIO LÍNEA DE TRANSMISIÓN o o o o Zc

Figura 2.1 Circuito típico de la línea de transmisión

En una línea de transmisión no se requiere que los dos conductores sean del mismo material

o tengan la misma forma en su sección transversal.

Existen sistemas con más de dos conductores paralelos, éstos deben de interconectarse de

tal manera que presenten solamente dos terminales tanto en los puntos de conexión de la

fuente, como en los puntos de conexión de la carga.

En la figura 2.2 se muestran configuraciones transversales de los conductores para algunas

líneas de transmisión uniformes de dos conductores usadas en conexiones eléctricas.

Transmisor (Generador de energía eléctrica) ZG

Receptor

(Carga)

ZR


11

Líneas de alambres Línea coaxial Par de líneas Línea imagen

paralelos blindadas

Línea en banda Líneas en banda

Figura 2.2 Líneas de transmisión típicas

Como se observa en la figura 2.2, se tienen algunas líneas de transmisión típicas y cada una

de ellas presenta diferente impedancia característica debido a su disposición geométrica. De

acuerdo a las investigaciones que se han realizado en este tema, las que tienen una mayor

aplicación en la distribución de energía eléctrica de c.a. son las líneas de alambres

paralelos, actualmente utilizadas en edificios, casas habitación, industrias y oficinas.

Aunque el tendido de estas en zonas se considera aleatorio, además las líneas de c.a.

pueden no ser uniformes y presentar discontinuidades.

Para facilitar el análisis de las líneas de transmisión, se representa el circuito equivalente en

la figura 2.3

Figura 2.3 Circuito equivalente de una porción infinitesimal de una línea de transmisión.


12

Las ecuaciones diferenciales de una línea de transmisión uniforme se encuentran

considerando una sección infinitesimal de línea de longitud ∆z. Esta sección de línea tiene

parámetros por unidad de longitud (PUL) que corresponden a una resistencia R∆z, una

inductancia L∆z, una capacitancia C∆z y una conductancia G∆z. Al observar el circuito de

la figura 3 se puede apreciar el voltaje de salida de la sección difiere del voltaje de entrada

debido a la caída de voltaje en serie a través de la resistencia y de la inductancia; por otra

parte puede apreciarse también que la corriente de salida difiere de la corriente de entrada

debido a las corrientes en los elementos paralelos constituidos por la conductancia y la

capacitancia; estas relaciones se pueden expresar por medio de las siguientes ecuaciones,

derivadas de las leyes de Kirchhoff [17]:

[ ]

[ ] )2.2(Ampt

tz,v∆tz,v∆ztz,∆itz,it∆z,zi

)1.2(oltsVt

tz,i∆ztz,i∆ztz∆vtzvt∆zzv

∂∂

−−=≡−+

∂∂

−−=≡−+

)(zC)(G)()()(

)(L)(R),(),(),(

donde

)( tz,zv ∆+ voltaje de salida [V]

)( tz,v voltaje de entrada [V]

)(R tz,i∆z voltaje en la resistencia [V]

ttz,i∆z

∂∂ )(L voltaje en la inductancia [V]

)( t∆z,zi + corriente de salida [Amp]

)( tz,i corriente de entrada [Amp]

)(G tz,v∆z corriente en la conductancia [Amp]

ttz,v∆

∂∂ )(zC corriente en la capacitancia [Amp]

Dividiendo ambas ecuaciones por ∆z y luego haciendo que ∆z tienda a cero, se llega al

siguiente conjunto de ecuaciones diferenciales [17]:


13

)4.2(t

tz,vtz,vz

tz,i

)3.2(t

tz,itz,iz

tz,v

∂∂

−−=∂

∂∂

∂−−=

∂∂

)(C)(G)(

)(L)(R)(

Las expresiones (2.3) y (2.4) son ecuaciones diferenciales parciales simultáneas de primer

orden con coeficientes constantes de las variables dependientes v e i y las variables

independientes z y t.

Con la solución completa de las ecuaciones (2.3) y (2.4), se pueden encontrar expresiones

para determinar la impedancia característica de una línea [17]. De esta manera, la

impedancia característica de una línea con pérdidas es:

CωjGLωjRZC +

+= [Ω] (2.5)

donde: ZC= Impedancia característica [Ω]

R= Resistencia [Ω]

L= Inductancia [H]

G= Conductancia [mhos]

C= Capacitancia [faradios]

ω = Frecuencia [rad/s]

Para el caso de una línea sin pérdidas la impedancia característica es:

CLZC = [Ω] (2.6)


14

Los PUL se encuentran uniformemente distribuidos a lo largo de la línea donde:

R = resistencia total en serie de la línea de transmisión por unidad de longitud, incluyendo

ambos conductores de la línea, o la combinación de los conductores que constituyen los dos

lados de la línea. Las unidades de R en SI, son en ohmios/metro [Ω/m].

L = inductancia total en serie de la línea de transmisión por unidad de longitud, incluyendo

la inductancia debida al flujo magnético interno y externo a los conductores de la línea. Las

unidades de L en SI, son en henrios/metro [H/m].

G = conductancia paralela de la línea de transmisión por unidad de longitud. Esta es la

representación de las pérdidas que son proporcionales al cuadrado del voltaje entre los

conductores o bien al cuadrado del campo eléctrico en el medio. Las unidades de G en SI,

son en mhos/metro [U/m].

C = capacidad en paralelo de la línea de transmisión por unidad de longitud. Las unidades

de C en SI, son en faradios/metro [f/m].

El cálculo de los PUL depende del tipo de línea de transmisión que se estudie; en este caso

se analizará una línea con conductores circulares paralelos que corresponde a la utilizada en

la red de distribución de energía eléctrica en casas habitación y laboratorios. En el siguiente

punto se hablara de las características que debe cumplir una instalación de una línea de

energía eléctrica de c.a.

2.3 CARACTERÍSTICAS DE LA INSTALACIÓN DE UNA RED DE ENERGÍA

ELÉCTRICA EN UNA CASA HABITACIÓN

En todos los tipos de instalaciones eléctricas, ya sean residenciales, comerciales e

industriales, la parte básica de las mismas la constituye los conductores y las canalizaciones

eléctricas. La selección y aplicación de estos elementos se hace dependiendo de las


15

características de cada proyecto en particular, pero en cualquier caso se deben respetar los

aspectos marcados en la norma oficial mexicana [18].

En el diseño de cualquier instalación eléctrica es fundamental el conocimiento de las

distintas componentes que intervienen para asegurar que su diseño y ensamblado

proporcionen el funcionamiento adecuado al sistema eléctrico requerido. Algunos de estos

componentes son toma corrientes, conductores eléctricos, tubo, interruptores etc.

Una instalación eléctrica correctamente diseñada emplea normalmente materiales

aprobados o certificados por la normalización existente en cada país o considerando normas

internacionales en algunos casos. Entre materiales se pueden tener diferentes tipos de

canalizadores (tubos conduit, coples, niples, entre otros), cables y conductores, cajas de

conexión, dispositivos de protección (fusibles, interruptores), etcétera. Cada uno de estos

elementos debe de cumplir con las características que se especifican en las normas

correspondientes. En México, la norma oficial mexicana NOM-0001-SEDE-1999,

establece las características que dichos materiales deben cumplir. A continuación se

describirán algunos de los requerimientos más importantes.

2.3.1 Materiales para la instalación de una red eléctrica

Tubos conduit metálicos [16] (Art. 345-346-347-348)

Dependiendo de la instalación en interiores o exteriores, áreas secas o húmedas se tiene que

dar una excelente protección a los conductores. Si el sistema de canalización o si la

instalación estará en un ambiente corrosivo, estos tubos deben ser galvanizados. Existen

tubos de pared gruesa, de pared delgada, de tipo metálico flexible y el tubo conduit no

metálico, que es el más usado en instalaciones residenciales y es conocido como PVC, éste

es resistente a esfuerzos mecánicos humedad y algunos agentes químicos.


16

Cajas eléctricas [16] (Art. 301-11)

Las cajas eléctricas se describen como la terminación que permite acomodar las llegadas de

los distintos tipos de tubos conduit o tubos no metálicos, con el propósito de empalmar

cables y proporcionar salidas para contactos, apagadores, salidas para lámparas y

luminarias en general.

Básicamente, su selección depende del número de conductores que entran, el tipo y número

de dispositivos que se conectan a la caja y el método del alambrado.

Conductores eléctricos [16] (Art. 310-15)

Las instalaciones eléctricas residenciales se encuentran catalogadas como instalaciones en

baja tensión, es decir, que operan con menos de 600V. Las normas mexicanas para

instalaciones eléctricas establecen ciertos valores de tensión para sistemas trifásicos y

monofásicos, de manera que los valores normalizados en alimentación trifásica se pueden

considerar como 480V, 440V y 220V, en alimentación monofásica de 127V. Los elementos

que conducen la corriente eléctrica deben tener una alta conductividad por ejemplo la del

cobre es de (σCU=5.8x107 S/m) y debe cumplir con requisitos en cuanto a propiedades

mecánicas y eléctricas; por esta razón, se prefiere emplear conductores de cobre y algunos

otros de aluminio, a un cuando existen otros materiales de mejor conductividad, como por

ejemplo la plata y el platino, pero tienen un costo elevado.

Desde el punto de vista de las normas mexicanas, los conductores se identifican por el

calibre, y cuya denominación sigue el sistema americano de designación AWG (American

Wire Gage). La selección adecuada de un conductor para instalaciones eléctricas de baja

tensión se hace tomando en cuenta dos factores:

1) la capacidad de conducción de corriente

2) la caída de voltaje.


17

Por ejemplo, para una casa habitación la alimentación típica es monofásica de 127 V y con

un consumo de 30 A, por lo que el calibre del conductor seleccionado debe ser del 12.

Contactos eléctricos [16] (Art. 410-56)

Los contactos son componentes diseñados para acomodar una clavija y entregar energía a

alguna componente eléctrica o aparato. Se puede montar en una caja metálica o plástica. El

contacto de dos terminales ha sido él mas utilizado durante mucho tiempo, pero se ha

sustituido gradualmente por el de tres terminales, que permite la conexión a tierra. Cuando

se usan contactos de tres terminales se le llama red polarizada, ya que se tiene un línea de

referencia local.

Existe un número importante de aparatos de uso domestico e industrial tales como:

lámparas de mesa, tostadores, licuadoras, radios, computadoras etc., estos aparatos

conectados a los "contactos" o "tomas de corriente" de c.a. se encuentran en paralelo desde

el punto de vista de análisis de circuitos eléctricos.

Los apagadores o interruptores [16] (Art, 410-79)

De los diversos componentes que puede tener una instalación eléctrica, los apagadores o

interruptores representan un elemento importante, ya que tienen la función primaria de

conectar conductores, componentes o un arreglo de estos; de manera que se puede hacer

circular la corriente eléctrica de un punto a otro, o bien, se puede para descontinuar el flujo

de esta corriente. Un apagador no es una carga, de manera que la caída o la pérdida de

voltaje debe ser cero o tan cercana a cero como sea posible.

Puesta a tierra en instalaciones eléctricas [16] (Art.250-32,250-42)

Por razones de seguridad del personal y protección del equipo en las instalaciones eléctricas

en general, se deben conectar a tierra equipos, tableros y estructuras,. Además los sistemas


18

eléctricos se conectan a tierra para proporcionar una trayectoria para las corrientes

inducidas.

Los sistemas, equipos y dispositivos que operan con energía de c.a normalmente cuentan

con una conexión a tierra a parte de la línea y el neutro. Esta conexión tiene contacto

eléctrico con su gabinete o chasis. El objetivo de esta conexión es asegurar que las partes

metálicas de los sistemas, equipos y dispositivos tengan el mismo potencial eléctrico

respecto a la tierra física.

Una ilustración de algunos de los elementos y equipos que conforman una instalación

eléctrica básica en una casa habitación se muestra en la figura 2.4. Se puede decir en

términos generales que el sistema eléctrico de dicha casa está constituido por un gran

número de dispositivos que emplean corriente eléctrica para funcionar. La corriente

eléctrica se distribuye después de la acometida por tres conductores donde uno de ellos

corresponde a la instalación de la tierra física, los otros dos corresponden a la línea y el

neutro, que son la continuación de la conexión proporcionada por la compañía de energía

eléctrica.


19

Figura 2.4 Instalación eléctrica básica de una casa habitación Las instalaciones se deben de diseñar de una forma adecuada para obtener, entre otras

cosas, los siguientes objetivos:

• Cumplimiento con las normas vigentes en cada país

• Eficiencia y seguridad para el usuario

• Facilidad y rapidez de instalación, localización de fallas y mantenimiento

• Operación eficiente del circuito

Es importante que al diseñar y realizar cualquier instalación eléctrica, se cumplan las

normas respectivas, ya que esto garantiza el cumplimiento de los requerimientos técnicos

básicos para garantizar que la instalación no presente ningún problema en el futuro y

garantice la seguridad de los usuarios. En México la NOM-001-SEDE-1999 es la norma

oficial mexicana donde se establecen las disposiciones y especificaciones de carácter

técnico que se deben de satisfacer las instalaciones destinadas a la utilización de la energía

eléctrica, a fin de que se ofrezcan condiciones adecuadas de seguridad para las personas y

ILUMINACIÓN

ENTRETENIMIENTO ACCESO A INTERNET

SUMINISTRO DE

POTENCIA

MEDIDOR DE

ENERGÍA

SISTEMAS QUE UTILIZAN ENERGÍA

LÍNEA DE ENERGÍA DE c.a

TOMA CORRIENTE O CONTACTOS

AIRE

ACOMETIDA


20

propiedades en el cumplimiento de esta norma se garantiza el uso de la energía eléctrica en

forma segura.

En una instalación eléctrica el consumo de energía se presenta cuando se conectan en sus

contactos diferentes cargas o dispositivos (figura 2.5). La instalación debe diseñarse para

soportar dicho consumo, sin considerar el hecho de que puedan generarse perturbaciones

conducidas o bien que se puedan tener ciertas variaciones de impedancia o esto se debe a

que una instalación eléctrica se diseña sólo para un suministro de energía eléctrica de c.a.

cuyas características importantes son la amplitud y frecuencia . Sin embargo cuando una

instalación eléctrica de c.a. se desea utilizar para transmitir datos o información digitalizada

y sabiendo que esta no fue diseñada para tal objetivo, se presentan efectos como la

variación de la impedancia y las emisiones conducidas, ya que estos efectos en gran parte

son generados por los dispositivos conectados en dicha instalación y pueden constituir un

problema o impedimento para lograr la transmisión de datos.

La impedancia en una instalación eléctrica de c.a. presenta un carácter aleatorio, por que en

muchos casos la geometría de los conductores en la guía de la instalación eléctrica se

desconoce y no se puede predecir que cargas y por cuanto tiempo serán conectadas a la red.

Así mismo se considera que las emisiones conducidas comúnmente llamados (transitorios)

tienen un carácter aleatorio puesto que el consumo de energía depende de los diferentes

tipos de cargas que se conectan a la red en momentos diferentes.


21

Figura 2.5 Fuentes de emisiones conducidas que afectan a la línea de c.a.

Diferentes estudios [2], muestran que los principales problemas para proponer a la línea de

energía eléctrica de c.a., como medio de comunicación (señales diferentes a la energía

eléctrica de c.a.) son precisamente la aleatoriedad de la impedancia en la línea de c.a. y las

emisiones conducidas.

2.4 MÉTODO ANALÍTICO PARA DETERMINAR LA IMPEDANCIA

DE LA LÍNEA DE c.a.

Este capítulo sólo se enfocará al análisis de la impedancia y el capítulo siguiente se tratarán

las emisiones conducidas.

Como se mencionó antes, la instalación eléctrica de una casa habitación, oficina o

laboratorio está formada por varios contactos e interruptores que se interconectan a través

de tres conductores que corresponden: 1) línea, 2) neutro y 3) tierra. Los conductores se

distribuyen a través de tubos metálicos o de PVC sin mantener una geometría específica, tal

como se muestra en la figura 2.6.


22

Figura 2.6 Distribución aleatoria de los cables en el interior del tubo 2.4.1 MÉTODO ANALÍTICO La impedancia característica para una línea de transmisión está en función de sus (PUL),

por lo que para su análisis se hace uso del circuito equivalente que se muestra en la figura

2.7. Este circuito pertenece a una línea de transmisión de tres conductores, cuyos elementos

están dados por unidad de longitud y representan cuatro secciones [19], que son los óptimos

para su análisis.

Figura 2.7 Circuito equivalente de la línea de transmisión

Para el caso de una línea de c.a., el conductor (1) representa la línea y se indica como

generador (G) debido a que lleva la señal de c.a.; el conductor (2) corresponde al neutro y

se indica como receptor (R) debido que parte de la información puede acoplarse


23

electromagnéticamente; el conductor (3) representa la tierra (0), ya que se toma como punto

de referencia.

Como se observa en la figura 2.7 cada sección de los conductores tiene sus elementos

propios y las inductancias mutuas que se forman por la cercanía entre ellas, que para un

análisis básico se consideran constantes, dando en primera instancia un análisis

deterministico, que permite fijar limites de la geometría para hacer el análisis estadístico de

la impedancia de una línea de c.a.

Como caso general se puede considerar que se tienen dos conductores a través de un tubo-

guía metálico, tal como se muestra en la figura 2.8. Esta consideración es una practica

común en las instalaciones eléctricas de casa habitación en México, donde el generador

corresponde a la línea, el receptor al neutro y el tubo-guía a la tierra.

La geometría característica de los alambres es la siguiente: de forma cilíndrica, de longitud

finita y colocados paralelamente en el interior de un tubo como se muestra en la figura 2.8,

los alambres tienen una distribución aleatoria limitada por las dimensiones del tubo-guía y

se considera que no tienen dobleces bruscos en su trayectoria.

Figura 2.8 Línea de transmisión cubierta por un blindaje cilíndrico

dR= Distancia del alambre receptor al centro del tubo dG= Distancia del alambre generador al centro del tubo raR= Radio del alambre receptor raG= Radio del alambre generador rSH= Radio del blindaje θG= Angulo del alambre generadorθR= Angulo del alambre receptor θGR= Angulo de separación entre alambres


24

Con la geometría planteada, el problema consiste básicamente en la determinación de los

(PUL). De acuerdo a la figura 2.8, a los alambres emisores de energía electromagnética se

les conoce como generadores y se identifican por medio de una (G) ya que llevan la señal;

los alambres que perciben la energía electromagnética acoplada se les denomina como

receptores y se identifican por medio de una (R) y el tercer alambre es tierra que este

corresponde al tubo-guía (0).

Cada uno de los alambres tiene un radio que se identifica como raG para el generador, raR

para el receptor y rT para la tierra que este caso corresponde al tubo-guía. Los alambres son

localizados a distancias dG y dR desde el centro del tubo y el ángulo de separación entre

ellos es θ GR. En este proyecto se analizara el caso para una instalación eléctrica de tres

conductores como se muestra en la figura 2.9.

Figura 2.9 Línea de transmisión de tres conductores cubierta por un

blindaje cilíndrico

Como el objetivo es la determinación de la impedancia característica de una línea de c.a., la

cual está en función de los PUL que a su vez depende de la geometría de los conductores.

Para calcular los PUL se requiere considerar las dimensiones de cada alambre y la

separación entre ellos. Como la separación entre los alambres es aleatoria, los PUL también

dR= Distancia del alambre receptor al centro del tubo dG= Distancia del alambre generador al centro del tubo raR= Radio del alambre receptor raG= Radio del alambre generador rao= Radio del alambre de referencia rSH= Radio del blindaje θG= Angulo del alambre generador θR= Angulo del alambre receptor θGR= Angulo de separación entre alambres


25

lo son, por ende la impedancia también lo es, entonces para determinarlos es preciso

generar un modelo probabilístico, lo cual puede ser bastante complejo. Una forma más

inmediata de tener información de estos parámetros para determinar la impedancia es

considerar una geometría determinística que permita obtener expresiones para los PUL que

después con el auxilio de la computadora a través de un programa se genere la simulación

de la geometría aleatoria variando la distancia entre ellos y por medio de un análisis

estadístico se puede obtener el valor de la impedancia promedio o el valor de su desviación

estándar.

2.4.1.1 EXPRESIONES PARA DETERMINAR LOS PUL DE UNA LÍNEA DE

TRANSMISIÓN DE TRES CONDUCTORES

Los parámetros por unidad de longitud de una línea de tres conductores son para cada

conductor la resistencia de corriente directa y de corriente alterna, las inductancias propias

y mutuas, las capacitancias propias y mutuas y las conductancias, con estos parámetros se

puede determinar la impedancia de la línea por medio de las ecuaciones (2.5) o (2.6).

La resistencia de corriente directa de un alambre se determina por [20]:

]/[ mrπσ

1r 2a

dc Ω= (2.7)

La resistencia de corriente alterna de un alambre se determina por [20]:

]m/[fπσµ

r21r

aca Ω= (2.8)

donde: ra es el radio del alambre en [m];

σ es la conductividad del material del alambre en [S/m];

µ es la permeabilidad del material del alambre en [H/m];

f es la frecuencia en [Hz].


26

Para el caso de la línea de transmisión de tres conductores se determina la resistencia para

cada conductor, es decir para el alambre generador, el alambre receptor y el alambre de

referencia. La resistencia total de la línea de transmisión se determina por [20]:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+

+=

0rRr0r0r0rGrR [Ω/m] (2.9)

donde

rG = resistencia propia del alambre generador [Ω/m]

rR = resistencia propia del alambre receptor [Ω/m]

r0 = resistencia propia del alambre de referencia [Ω/m]

Las inductancias de la línea de transmisión son dependientes de la geometría, para el caso

de la línea de c.a. cuya distribución se muestra en la figura 2.10.

La inductancia propia del alambre generador se determina por [20]:

[H/m]rrd-rln

2πµl

aGT

2G

2To

G ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

(2.10)

donde dG = distancia del alambre generador al centro del tubo [m]

raG = radio del alambre generador [m]

rT = radio del tubo [m]

µo = permeabilidad en el espacio libre [H/m]


27

La inductancia propia del alambre receptor se determina por [20]:

Η/m][rrd-r

ln2πµ

laRT

2R

2To

R ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= (2.11)

donde dR = distancia del alambre receptor al centro del tubo [m]

raR = radio del alambre receptor [m]

La inductancia mutua entre alambres lG y lR se determina por [20]:

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−+⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

−+⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

=

GRθcos3

Rd

Gd24

Rd

2

Rd

Gd

GRθcos2

Tr

Rd

Gd24

Tr

2

Rd

Gd

TrR

dln

2πo

µ

ml

[H/m] (2.12)

donde dG = distancia del alambre generador al centro del tubo [m]

dR = distancia del alambre receptor al centro del tubo [m]

rT = radio del tubo [m]

θGR = ángulo formado entre los conductores generador y receptor [deg]

µo = 4πx 10 -7 H/m que corresponde a la permeabilidad del espacio libre.

La inductancia total para la línea de c.a. se determina por [20]:

]Η/m[llll

LRm

mG⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡= (2.13)

donde lG = inductancia del alambre generador [H/m]

lR = inductancia del alambre receptor [H/m]

lm= inductancia mutua entre alambres generador y receptor [H/m]


28

Para el cálculo de las capacitancias de la línea de c.a., primero se determina la capacitancia

total por [20] ver apéndice A:

12

1 Lv1µεLC −− == [F/m] (2.14)

donde: L = inductancia total [H/m] v = velocidad de propagación [m/s] ε = permitividad en el espacio libre [F/m]

µ = permeabilidad en el espacio libre [H/m]

εµ1v = [m/s], que corresponde a la velocidad de propagación de la señal en la línea

de c.a, ε es la permitividad del medio y es igual al producto de la permitividad del espacio

libre por la permitividad relativa del medio ε = εo εr [F/m], y la permeabilidad del medio

es igual al producto de la permeabilidad del espacio libre por la permeabilidad relativa del

medio µ = µo µr [H/m].

Desglosando la ecuación (2.14) se tiene

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−

−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+

+=

Gm

mR2

mRG2

mRm

mmG

llll

lllv1

CCC-C-CC

C [F/m] (2.15)

donde: CG = capacitancia del alambre generador [F/m]

CR = capacitancia del alambre receptor [F/m]

Cm = capacitancia mutua entre los alambres generador y receptor [F/m]


29

donde también se tiene que:

( )

( )

( ) F/m][lllv

lCC

F/m][lllv

lCC

F/m][lllv

lC

m2

RG2

GmR

m2

RG2

RmG

m2

RG2

mm

−=+

−=+

−=

La conductancia de la línea de c.a. se puede determinar a partir de la capacitancia o

inductancia total por [20] ver apéndice A:

S/m][LσµCεσG 1−== (2.19)

donde σ, ε, µ son la conductancia, permitividad y permeabilidad del medio. Considerando solo las inductancias se tiene que la conductancia total puede determinarse

por: [20]:

[S/m]lll-l

)ll(lσµ

GGG-G-GG

Gm

mR2

mRGmRm

mmG⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

+=G (2.20)

donde: GG = conductancia del alambre generador [S/m]

GR = conductancia del alambre receptor [S/m]

Gm = conductancia mutua entre los alambres generador y receptor [S/m]

(2.16) (2.17) (2.18)


30

donde también se tiene que:

( )

( )

( )2mRG

GmR

2mRG

RmG

2mRG

mm

llllσµGG

llllσµGG

llllσµG

−=+

−=+

−=

Teniendo los parámetros por unidad de longitud se puede determinar la impedancia para

una línea con pérdidas o sin ellas por medio de las ecuaciones (2.5) y (2.6) respectivamente.

El problema en nuestro caso es que las expresiones presentadas son para medios

determinísticos, y la geometría que se tiene que considerar es aleatoria.

Los parámetros por unidad de longitud que son afectados por la aleatoriedad de la

geometría son la inductancia y la capacitancia, pero sólo calculando la inductancia se puede

cubrir con las condiciones, ya que a partir de ella se determina la capacitancia. Como se

puede observar en las ecuaciones (2.10 a 2.12). La aleatoriedad de la línea se presenta

dentro de las dimensiones del tubo-guía, por lo que para obtener la impedancia se requiere

tener las dimensiones específicas de una línea de c.a. determinada. Este caso se analizará en

la tesis considerando una instalación de la línea de c.a. de un laboratorio.

2.5 DETERMINACIÓN ANALÍTICA DE LA IMPEDANCIA

CARACTERÍSTICA DE UNA LÍNEA DE c.a. DE UN LABORATORIO

La impedancia característica de la línea se determinará por la ecuación (2.5), por lo cual es

necesario determinar sus parámetros por unidad de longitud [20].

[S/m] (2.21) [S/m] (2.22) [S/m] (2.23)


31

si el cálculo de la inductancia depende de la geometría de la línea de c.a., es importante

especificar las condiciones de la línea de c.a. Para este caso se considera un escenario

práctico de un laboratorio de la Sección de Graduados de la ESIME Zacatenco. Este

laboratorio es el de Compatibilidad Electromagnética del programa de posgrado de

Ingeniería Electrónica, cuya red de alimentación de corriente se tiene aislada de la red de

distribución del edificio. El aislamiento se realiza a través de una fuente de tensión

ininterrumpida (sus siglas en ingles son UPS). Un bosquejo del laboratorio y la distribución

de los contactos en la red de c.a. se muestra en la figura 2.10.

Figura 2.10 Laboratorio de Compatibilidad Electromagnética

La instalación eléctrica del laboratorio cumple con las normas oficiales mexicanas por

ejemplo la NOM-EM-002-SCFI, NMX-B-210 y NMX-J-10 donde se encuentran todas las

especificacionres de carácter técnico que deben satisfacer las instalaciones destinadas al

suministro y uso de energía eléctrica. Por lo que en el laboratorio de compatibilidad

electromagnética todos los contactos son polarizados y se interconectan con alambres del

calibre 12, se tienen tres conductores la línea, el neutro y la tierra. El tubo guía es

galvanizado de media pulgada de diámetro interno y cubre una longitud de

aproximadamente 16 m.

La estimación de la inductancia y la capacitancia se realiza utilizando las ecuaciones (2.10-

2.17), considerando como variables determinísticas los datos que se muestran en la tabla 2.1


32

y tomando como variables aleatorias la distancia y el ángulo de separación entre

conductores, fijando así las condiciones de frontera por las dimensiones del tubo-guía.

Tabla 2.1 Datos y constantes empleados en él calculo de la impedancia

AWG No. 12 Calibre del alambre rw= 1.22x10-3 m Radio del alambre rSH= 8.73x10-3 m Radio del blindaje

L= 16 m Longitud de la línea µo = 4π x10-7 H/m Permeabilidad en el espacio libre

σCU= 5.8 x107 S/m Conductividad eléctrica del cobre

εr = 2.4 Permitibidad del forro del alambre

V = 300 x106 m/s2 Velocidad de propagación

La aleatoriedad de la separación y el ángulo entre conductores se simula por medio de la

generación de números aleatorios dentro de las condiciones de frontera, auxiliándose de un

programa de cómputo, en el cual se incluyen las expresiones para los parámetros por

unidad de longitud y para la impedancia característica, obteniéndose como resultado una

distribución de la impedancia y los parámetros de un análisis estadístico como son la media

y la desviación estándar. El diagrama de flujo del programa se muestra en la figura 2.11 y

el listado del programa se anexa en el apéndice B.


33

Figura 2.11 Diagrama de flujo del programa de la simulación de la impedancia característica

Los resultados de la distribución de la impedancia característica de la línea de c.a.

obtenidos por el procedimiento anterior se presentan en la figura 2.12.

Figura 2.12 Distribución de la impedancia característica


34

Figura 2.13 Impedancia característica de la línea

El histograma de la figura 2.12, nos representa la distribución de ocurrencia de la

impedancia característica y la figura 2.13 el comportamiento de la impedancia en el

intervalo de frecuencia de 20MHz a 300MHz, de esta gráfica se obtiene su promedio de

28.19 Ω.

2.6 MÉTODO EXPERIMENTAL PARA DETERMINAR LA IMPEDANCIA DE LA LÍNEA DE c.a. Existen varios métodos experimentales para medir la impedancia de una línea de c.a., los

más comunes están reportados en [21] y [22]; el procedimiento no es muy claro por que

además de no ser un método directo utiliza dos sondas de corriente para osciloscopio, cuyo

cable no es de 50Ω y no presenta factor de corrección, por lo que han sido cuestionados en

[25].

El procedimiento experimental que se desarrolla en este trabajo de tesis, para medir la

impedancia de líneas de c.a. es bastante simple y sirve para evaluar los resultados obtenidos


35

analíticamente. Las mediciones se realizaron en la red de distribución de c.a. del laboratorio

que se describe en la figura 2.10. Como equipo principal se utiliza un analizador de redes

Hewllet Packrd modelo 4195A con una unidad de medición de transmisión/reflexión

HP41952A y una sonda de corriente Rohde & Schwarz modelo ESV-Z1.

El analizador de redes junto con la unidad de medición de transmisión/reflexión presenta la

ventaja que proporciona la información directa de los parámetros Z, Y, S en diferentes

presentaciones (plano x-y, plano polar y cartas de Smith), después de un proceso de

calibración con cargas padrón.

La sonda de corriente se seleccionó, por que la medición se tiene realizar con la línea c.a.

energizada, que son las condiciones reales de operación. Esta sonda presenta la ventaja de

funcionar por inducción magnética igual que un transformador y es de tipo pinza, por lo

que se puede enganchar al cable de cualquiera de las fases de la línea de c.a. sin introducir

perturbaciones. El intervalo de frecuencia de operación de la sonda es de 20MHz a

300MHz con una relación de atenuación de 0.10, en este intervalo su impedancia es de

Ω50 . El comportamiento en frecuencia de la sonda se muestra en la figura 2.14.

Figura 2.14 Comportamiento de la sonda de corriente Rohde & Schwarz ESV-Z1


36

La atenuación de la sonda se da por la relación 1

2I

IS = ; donde 1I es la corriente medida e

2I es la corriente a medir. Si se usa un medidor de tensión la corriente ZEI =1 , donde Z

es la impedancia de la sonda.

La sonda de corriente funciona como un transformador, donde el conductor que se

engancha con la sonda forma el primario, el secundario se forma por la sonda cuyo circuito

equivalente se muestra en la figura 2.15.

Figura 2.15. Circuito equivalente de la Sonda de corriente Rohde & Schwarz ESV-Z1 Si la corriente del primario 1I es constante en el intervalos de frecuencia de la sonda

(20MHz-300MHz), su relación con el potencial en la salida se determina por:

[ ]S 21 EIYT = . La corriente 1I puede calcularse conociendo el potencial en la salida de la

sonda, sabiendo que la admitancia (dato proporcionado por el fabricante) es S 1.0=Y .

Para el caso de la impedancia, esta puede determinarse directamente con el analizador de

redes y las variaciones de impedancia del primario se manifiestan en el secundario.

La fotografía de la sonda de corriente Rohde & Schwarz ESV-1 se muestra en la figura

2.16a y su impedancia medida con el analizador de redes se muestra en la figura 2.16b.


37

Figura 2.16 Sonda de corriente Rohde & Schwarz ESV-Z1. (a) Fotografía y (b) Respuesta

de impedancia en función de la frecuencia.

2.6.1 PRINCIPIO DE LA MEDICIÓN

El principio que se utiliza para la medición se basa en la teoría de transformadores de

acuerdo a la impedancia reflejada [26]. El concepto de impedancia reflejada puede

representarse por medio del circuito equivalente que se muestra en la figura 2.17.

Figura 2.17. Circuito equivalente de la impedancia reflejada

Las ecuaciones que gobiernan el circuito de la figura 2.17 son:


38

( )RZLj

MLjZ+

+=2

2

11 ωωω (2.24)

RZN

LjY

2

11

1+=

ω (2.25)

Con

ML

LM

LLN 2

12

1 === (2.26)

donde 1Z = Impedancia reflejada

1Y =Admitancia reflejada

1L =Inductancia de la sonda de corriente (primario)

2L =Inductancia del circuito bajo prueba (secundario)

M =Inductancia mutua

N =Relación de número de espiras

RZ =Impedancia que se refleja

Como la sonda de corriente tiene que utilizarse con un cable coaxial para llevarla a conectar

al circuito bajo prueba, en el proceso de medición se debe de considerar el cable coaxial,

que debe tener una impedancia característica de Ω50 para tener un acoplamiento máximo.

El circuito equivalente del esquema de la conexión del analizador-sonda de corriente se


Figura 2.18. Circuito equivalente para medición de la impedancia cable-sonda


39

De acuerdo con el circuito equivalente de la figura 2.18, lo que se mide con el analizador de

redes es la impedancia a la entrada ( iZ ) del cable que es función de la impedancia de la

sonda de corriente. La iZ se puede determinar por medio de la expresión (2.27) [24].

) tanh() tanh(

0

00

l

l

γγ

L

Li ZZ

ZZZZ

++

= [ ]Ω (2.27)

donde

=iZ impedancia de entrada del cable coaxial [ ]Ω ;

=0Z impedancia característica del cable coaxial [ ]Ω ;

=LZ impedancia de la sonda de corriente (carga) [ ]Ω ;

=γ constante de propagación del cable coaxial [ ]1−m .

=l longitud del cable coaxial [ ]m ;

La constante de propagación se determina por:

))(( CjGLjR ωωγ ++= [ ]1−m (2.28)

donde G, L y CR , son parámetros por unidad de longitud del cable coaxial, ω es la

frecuencia angular. Para el caso particular del cable coaxial (RG58), que tiene una

impedancia de característica de Ω50 y considerando que la impedancia de la sonda de

corriente es de Ω45 en la banda de frecuencia de operación de acuerdo a la figura 2.16b, se

puede determinar la impedancia usando la ecuación 2.27. Para la constante de propagación,

los parámetros por unidad de longitud del cable coaxial se calcularon siguiendo el

procedimiento de [24], considerando que el cable coaxial tiene un material dieléctrico de

teflón ( 25.2=rε ), el radio del conductor interno es mxa 31045.0 −= y el radio conductor

externo es mxb 31045.2 −= . Los resultados calculados son similares a los medidos con el

analizador de redes, el resultado se muestran en la figura 2.19.


40

Figura 2.19. Impedancia de la Cable coaxial-Sonda de corriente R & S ESV-Z1

2.6.2 CALIBRACIÓN DEL SISTEMA DE MEDICIÓN

El sistema de medición para obtener la impedancia de una línea de c.a. se muestra en la

figura 2.20. Para obtener resultados confiables el sistema debe calibrase, lo cual se realizará

en dos etapas: En la primera etapa se calibra el analizador con la unidad de

transmisión/reflexión para medir la magnitud de impedancias y en la segunda se calibrará la

sonda de corriente junto con el analizador.

Figura 2.20. Sistema de medición de impedancia de la línea de c.a.


41

1. Calibración del analizador de redes:

El procedimiento de calibración del analizador se especifica en el manual [23];

básicamente consiste en tener una impedancia de referencia que se obtiene por medio una

carga patrón. En la figura 2.21 se muestra el resultado obtenido en el analizador de redes.

Figura 2.21 Respuesta del analizador HP 4195 calibrado con Ω50 en el intervalo de

frecuencia de la sonda de corriente Rohde & Sshwarz ESV-Z1

2. Calibración del analizador de redes con la sonda de corriente:

La calibración del analizador-sonda de corriente se realiza siguiendo el circuito equivalente

de la impedancia reflejada de la figura 2.17, para esto se construyó una bobina cuadrada de

una espira, a la cual se colocó la resistencia de referencia. El esquema de calibración se

muestra en la figura 2.22


42

Figura 2.22. Esquema de calibración de la sonda de corriente La bobina se construyó de una espira cuadrada de 0.03 m por lado, con alambre del #12 que

tiene un radio de 0.001m. El valor de la inductancia se determinó con la siguiente expresión

[27]:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= − 1

2 102 a

DsenhD

Lπµ

(2.29)

donde

D =dimensión del lado de la bobina de calibración

a =radio del alambre de la bobina de calibración

La impedancia de referencia se refleja en la impedancia de entrada del cable coaxial que

mide el analizador, este efecto también se calculó con la expresión 2.27, donde LZ

corresponde a la impedancia dada por la ecuación 2.24, donde HL µ3601 = es la

inductancia de la sonda de corriente y nHL 362 = es la inductancia de la bobina de

calibración para una 1.0=N el cual se determinó por el efecto de atenuación (figura 2.14).

Los resultados obtenidos con el analizador de redes para resistencias de referencia de Ω50 ,

Ω100 , Ω150 y Ω200 . Se restaron al comportamiento de la sonda de corriente para obtener


43

el valor real de la impedancia que presenta la bobina de calibración. La gráfica de

impedancia para una resistencia de referencia de 50Ω se muestra en la figura 2.23.

Figura 2.23. Comportamiento de impedancia para una resistencia de referencia de Ω50

Como se observa de la figura 2.23 no se tiene una impedancia regular en todo el intervalo

de frecuencia de medición (20MHz a 300MHz), por lo que el valor significativo se puede

determinar obteniendo su media y de acuerdo a reflejadaZNZ )1( 2= se obtiene el valor

medio de la impedancia para la resistencia de referencia. En la tabla 2.2 se muestran los

resultados para las resistencias de referencia colocadas en la bobina de calibración.

µ = 0.4969 σ = 0.4270


44

Tabla 2.2 Resultados de las resistencias de referencia

Bobina de

calibración con

resistencias de

referencia de

Valor medio de la

impedancia de

acuerdo a

reflejadaZNZ )1( 2= ,

para 1.0=N

50 Ω 49.7 Ω

100 Ω 104.6 Ω

150 Ω 151.8 Ω

200 Ω 208.7 Ω

De acuerdo a la tabla 2.2 se observa que los valores de las resistencias de referencia son

muy similares a los valores obtenidos con el analizador considerando la atenuación de la

sonda de corriente y efecto de la resistencia reflejada. El error máximo es de

aproximadamente 0.04%.

2.6.3 MEDICIÓN DE LA IMPEDANCIA DE LA LÍNEA c.a.

La medición de la impedancia de la red de distribución de energía eléctrica de c.a del

laboratorio de compatibilidad electromagnética que se esquematiza en la figura 2.10 se

realizó para la fase y el neutro, el resultado obtenido se comparo con el comportamiento de

la sonda de corriente sola y se obtuvo el valor medio, el cual al hacer la corrección de

escala (atenuación de la punta) proporciona el valor medio de la impedancia de la red de

distribución del laboratorio. En la figura 2.24 se muestra el comportamiento de la red de

distribución de energía eléctrica del laboratorio obtenido por el analizador y en la figura

2.25 la diferencia respecto a la figura 2.19 que corresponde al comportamiento de la sonda

de corriente sola.


45

Figura 2.24. Comportamiento de la impedancia de la línea de c.a del laboratorio de

Compatibilidad Electromagnética

Figura 2.25. Impedancia de la línea de c.a. del laboratorio de Compatibilidad Electromagnética

µ = 0.2859 σ = 0.2346


46

Por el resultado mostrado en la figura 2.25, y realizando el ajuste de la impedancia de

reflejada reflejadaZNZ )1( 2= considerando el factor de atenuación de 0.1 la impedancia de

la línea de c.a. del laboratorio de compatibilidad electromagnética es de Ω59.28 .

El resultado experimental es bastante similar al obtenido analíticamente lo que muestra que

es un procedimiento bastante aceptable para medición de impedancias de línea de c.a.

CAPÍTULO 3 _____________________________________________ANÁLISIS DE LAS EMISIONES CONDUCIDAS

47

CÁPITULO 3

ANÁLISIS DE EMISIONES CONDUCIDAS EN LA LÍNEA DE c.a.

3.1 INTRODUCCIÓN

Este capítulo se enfoca a uno de los problemas más comunes que se encuentran en el campo

de compatibilidad electromagnética, que son las emisiones conducidas o ruido en las líneas

de alimentación. Las emisiones conducidas son señales de tipo electromagnéticas que

causan interferencias en el funcionamiento normal de un sistema eléctrico o electrónico de

forma no intencional, afectando a las magnitudes eléctricas o magnéticas (tensión, corriente

o campo electromagnético) que llevan información; esto ocurre muchas veces sin que se

lleguen a apreciar los efectos externamente.

Grandes problemas se presentan cuando las perturbaciones electromagnéticas afectan

cualquier equipo electrónico incapacitándolo para realizar la función para la cual fue

diseñado, ocasionando riesgos en las instalaciones y poniendo en peligro la seguridad de las

personas en caso de fallas. Es un problema técnico porque una vez completado el diseño del

equipo se hace difícil su protección contra las interferencias y es un problema comercial

porque los costos se incrementan cuando se deben añadir protecciones adicionales. también

se crea una mala imagen, tanto del producto como de la empresa.

El problema de las interferencias es un tema con el que se encuentran continuamente todos

los ingenieros de diseño, algunos de los principales son: las descargas electrostáticas y

atmosféricas, acoplamientos y desacoplamientos inductivos y capacitivos, emisiones

radiadas y conducidas.

En un ambiente electromagnético existen una gran cantidad de señales impulsivas, de

origen natural, y señales artificiales que son generadas por el hombre. Estas ultimas señales

no son intencionales, tienen un carácter aleatorio y pueden interferir a toda una serie de

sistemas. Para poder proteger a los sistemas de las interferencias impulsivas es necesario

hacer un estudio estadístico de los parámetros que describen su comportamiento.

Las señales interferentes conducidas en las líneas eléctricas de baja potencia c.a. son

principalmente generadas por los diferentes dispositivos o equipos conectados a estas

líneas, por lo que se puede considerar a éstas como las principales fuentes de interferencia


48

de este tipo. Los dispositivos o equipos al conectarse a la línea de energía eléctrica c.a. de

baja potencia o al ponerse en funcionamiento generan fenómenos llamados "transitorios",

los cuales se radian o se transmiten y pueden producir interferencias dependiendo de su

magnitud y banda de frecuencia.

La seguridad de una instalación eléctrica, donde existan conjuntamente fenómenos

naturales u otros dispositivos que produzcan perturbaciones eléctricas y elementos o

circuitos de pequeña señal sensibles a dichas perturbaciones, se basa en la compatibilidad

de los niveles de señal utilizados por los sistemas más sensibles.

Para lograr la compatibilidad electromagnética es conveniente el cumplimiento de ciertas

normas de diseño e instalación, que permitan hacer compatibles los niveles de perturbación

generados por unos equipos con los niveles de señal utilizados por otros. Las normas

establecen los limites máximos de interferencias radiadas y conducidas para asegurar que

los equipos pueden ser compatibles entre ellos [28,29,30 ].

Las perturbaciones conducidas (ruido) en la línea de c.a. es un tópico importante en el

campo de la compatibilidad electromagnética, ya que pueden causar daños y producir mal

funcionamiento a sistemas que operan con energía eléctrica. Recientemente este tópico ha

presentado mayor interés, por la tendencia a usar las líneas de energía eléctrica de baja

potencia como medio de transmisión de voz y datos.

El uso de las líneas de c.a. de baja potencia como medio de transmisión para redes locales

requiere de un análisis del tipo y de los niveles de intensidad de las perturbaciones, con el

fin de proponer filtros o fijar umbrales de protección contra dichas perturbaciones.

Para empezar el análisis respecto a las perturbaciones electromagnéticas conducidas, que

normalmente son referidas como ruido, es necesario primero identificar los tipos de ruido,

así como el ambiente donde se genera y posteriormente, dado que el ruido es de carácter

aleatorio proponer un modelo probabilístico para analizarlo.


49

3.2 TIPOS DE RUIDO

Las emisiones conducidas por las líneas de energía eléctrica de c.a. de baja potencia se

clasifican en cinco tipos de ruido [25], los cuales se adicionan a cualquier señal de

información que se transmita por dichas líneas causando perturbaciones. En la figura 3.1 se

muestran la clasificación de dichos ruidos.

Figura. 3.1 Clasificación del ruido aditivo en la línea de c.a. de baja potencia

3.2.1 Ruido estacionario (tipo 1)

El nivel de esta clase de ruido no produce cambios bruscos. La principal causa es la suma

de numerosas fuentes de ruido de baja potencia. La densidad de potencia espectral (DPS)

disminuye con la frecuencia. Sus niveles varían con el tiempo los cambios se pueden

presentar para unos cuantos minutos o hasta en horas.

3.2.2 Ruido en banda angosta (tipo 2)

Como el nombre lo indica este ruido está limitado a un intervalo de la banda de frecuencias,

en el cual, el nivel es aproximadamente constante. Este tipo de ruido es principalmente

causado por las estaciones de transmisión. El nivel varía generalmente durante el día (por la

mañana y por la tarde es alto y es bajo durante la noche).


50

3.2.3 Ruido impulsivo periódico (tipo 3)

Normalmente este tipo de ruido es causado por el cambio en el suministro de energía. Los

pulsos generados tienen una frecuencia de repetición que son mucho más altas que las

frecuencias principales, y se presentan en el intervalo de 50kHz a 200kHz.

3.2.4 Ruido impulsivo periódico síncrono (tipo 4):

Estos impulsos tienen una frecuencia de repetición que se sincroniza a la frecuencia

principal (60 Hz). Muchos aparatos eléctricos frecuentemente emiten este tipo de ruido, es

de corta duración (nanosegundos o microsegundos) por lo que tiene componentes de

frecuencia muy altos. Su principal causa es el encendido de aparatos.

3.2.5 Ruido impulsivo asíncrono (tipo 5)

Este ruido básicamente corresponde al resultado de los transitorios en la línea de energía

c.a. La duración de este tipo de ruido impulsivo es corta (nanosegundos o microsegundos),

por lo que tiene componentes de frecuencia muy altas, además de ser de carácter aleatorio.

Una clasificación general de este ruido puede basarse en su comportamiento estadístico,

tanto en amplitud como en tiempo.

Este proyecto de tesis tiene como objetivo proporcionar una herramienta eficiente en el

proceso de análisis de las "Perturbaciones Electromagnéticas Impulsivas", el análisis se

desarrolla desde el punto de vista estadístico sobre uno de los parámetros más importantes

de estas señales que es la "amplitud", ya que este es el parámetro que causa daño a los

equipos. Esta herramienta no sólo servirá para las líneas de c.a., sino también podrá

aplicarse a toda una serie de sistemas electrónicos, en los cuales se presenten este tipo de

perturbaciones electromagnéticas. Las características que se determinan de este parámetro

son la función de densidad de probabilidad (fdp), la función de distribución en probabilidad

(FDP) y la distribución de probabilidad en amplitud (DPA), estas características nos

proporcionarán información acerca de la amplitud y el comportamiento de estas señales.


51

3.3 AMBIENTE ELECTROMAGNÉTICO

Las fuentes de interferencia más importantes en el ambiente electromagnético son las

artificiales, que son generadas por el hombre. Estas interferencias representan emisiones

radiadas y conducidas compuestas por diversas fuentes virtualmente ilimitadas. Algunas de

las emisiones radiadas son: la radiación incidental de dispositivos que operan con energía

eléctrica, productos de modulación complejos provenientes de sistemas de

radiocomunicación, (particularmente donde múltiples usuarios independientes se

concentran en áreas geográficas pequeñas), emisiones espurias de varios tipos de

generadores de radiofrecuencia, radiación por lóbulos laterales posteriores de antenas

direccionales, etc. Con respecto a las emisiones conducidas, se puede decir que se presentan

en cualquier línea de transmisión, que básicamente es la interconexión entre cualquier

sistema eléctrico o electrónico. Para el caso de las líneas de energía eléctrica de baja

potencia instaladas en zonas habitacionales o comerciales, las emisiones conducidas

(perturbaciones o ruido impulsivo) se generan al conectar o poner en operación cualquier

aparato o equipo eléctrico o electrónico. Un bosquejo de un ambiente electromagnético se


Figura 3.2 Ambiente electromagnético típico


52

El desarrollo de los sistemas electrónicos ha llevado la conformidad de diferentes

exigencias, uno de ellos es alcanzar los requerimientos de compatibilidad electromagnética.

En el intervalo de baja frecuencia entre 150kHz a 30MHz, de acuerdo con la normas

CISPR-11 [28] y CISPR-16 [29], las emisiones conducidas son el problema más crítico, ya

que se tiene ruido impulsivo de banda ancha de carácter aleatorio. Para la caracterización y

análisis estadístico de este ruido, dichas normas recomiendan el uso de redes artificiales de

corriente alterna que se colocan entre los equipos bajo prueba y las línea de c.a. de baja

potencia. También se han usado las puntas de voltaje conectado directamente al puerto de

entrada del dispositivo bajo prueba.

El problema de las emisiones conducidas es que el ancho de banda que fijan las normas está

limitado respecto a la tendencia de transmisión de datos vía las líneas de c.a. de baja

potencia. Esto tiene como consecuencia que los criterios de caracterización de dichas

emisiones también están limitados, ya el objetivo de las normas es buscar los criterios de

conformidad de compatibilidad electromagnética entre los sistemas que usan eléctricidad y

las líneas de c.a. de baja potencia. Entonces, es importante proponer nuevos esquemas de

caracterización y de análisis de las emisiones conducidas en las líneas de c.a. y para esto

hay que conocer la naturaleza de las perturbaciones impulsivas.

3.4 CARACTERÍSTICAS DE LOS RUIDOS IMPULSIVOS

Básicamente las señales de tipo impulsivo tienen una forma altamente estructurada, que se

caracteriza por probabilidades significativas de niveles de interferencia altos a diferencia de

los procesos de ruido normales inherentes en la transmisión y recepción de señales de

información.

El carácter impulsivo de las emisiones conducidas puede interferir o degradar

drásticamente el desempeño de los sistemas convencionales, los cuales están diseñados para

operar efectivamente en presencia de procesos de ruido de fondo normales. Las señales

interferentes impulsivas se pueden considerar como transitorios no estacionarios, este tipo

de señales son la combinación de pulsos sucesivos aleatorios en amplitud, espaciamiento y

ancho, que solamente puede describirse en términos estadísticos o probabilísticos y no

pueden ser representados por formas de onda determinísticas, por lo que su descripción

básica debe ser por medio de su función de densidad de probabilidad (fdp) o la función de


53

distribución de probabilidad (FDP). Las señales interferentes impulsivas tienen una forma

similar a la que se muestra en la figura 3.3.

La señal de la figura 3.3, se puede describir en términos de los siguientes parámetros: (1)

voltaje medio o promedio; (2) voltaje pico; (3) voltaje cuasi-pico; (4) voltaje RMS; (5)

razón de pulsos (RP); (6) distribución de probabilidad de amplitud (DPA); (7) distribución

de altura de pulsos (DAP); (8) distribución de amplitud de ruido (DAR); (9) razón de nivel

de cruce (RNC); (10) distribución de duración del pulso (DDP); (11) distribución de

intervalo entre pulso (DIP). Los primeros cinco parámetros se obtienen experimentalmente

y son la base para el cálculo de los otros parámetros. El parámetro de razón de pulsos (RP)

es útil en la identificación de la fuente, por ejemplo el ruido impulsivo del encendido

automotriz es diferente al emitido por las líneas de distribución de energía eléctrica. La

distribución de probabilidad de amplitud (DPA) es un parámetro muy útil que da

información de la probabilidad del nivel de la envolvente de todas las señales interferentes

impulsivas.

Figura 3.3 Señal interferente pulsante


54

3.5 MODELO DE PREDICCIÓN DE INTENSIDAD DE LA ENVOLVENTE DE

RUIDO IMPULSIVO

El desarrollo de un modelo para evaluar las Perturbaciones Electromagnéticas Impulsivas

(PEMI) o ruido impulsivo, se realiza considerando que se tiene una secuencia N de

impulsos, donde la información del total de impulsos puede representarse por [31]:

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛= iu,,3u,

2iu,1uTu iiii L

Las iiu son señales independientes, idénticamente distribuídas con una población

exponencial de longitud promedio 1/β . La fdp conjunta de Tiu puede expresarse como [31]:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∑−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−∏=

N

1-iI

N-IN

1-iI i

i

Tu

β1expβ

βu

expβ1)W(u (3.1)

La estimación de la máxima verosimilitud de β/1 , se determina de la siguiente manera. Por

conveniencia matemática se aplica el logaritmo natural a la ecuación (3.1) y se obtiene:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∑−−==

N

1iII iT

uβ1βlnN)W(u (3.2)

derivando parcialmente con respecto a β se obtiene:

( )∑+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

=

−N

1i

2II βu

β1N)W(u

iT (3.3)

igualando a cero (3.3), se tiene:

0β

u

βN

2

N

1iIi

=∑

+− = (3.4)


55

despejando β de (3.4), finalmente se obtiene:

N

uβ

N

1iIi

∑= −

∧

donde el sombrero indica el valor estimado

Para determinar la precisión de la estimación como una función del número de N señales,

se considera una variable aleatoria ∑=−

N

1i iIux con ∑=

−

N

1ii

2 σσ , la cual tiene una distribución

Gamma, que representa la exponencial de la suma de las variables aleatorias independientes

e idénticamente distribuidas, así que la función de densidad de probabilidad (fdp) de x es

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= −

βxexpx

β1Γ(N)

1W(x) 1NN (3.5)

donde )(NΓ es la función Gamma.

Si la función de densidad Gamma se expresa con sus parámetros típicos α y β , se tiene

que N=α+1 y la función de densidad unidimencional para la evaluación de la envolvente

del ruido impulsivo es

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=βxexp

βx

1)Γ(α β1)σ,u(x,W

α2

II (3.6)

donde

1xx

xα 22

2

−−

= (3.7)

x

xxβ

22 −= (3.8)


56

Los valores de x y de 222 xxσ −= corresponden al primer y segundo momento

estadístico del ruido impulsivo respectivamente y se pueden determinar a partir de la

medición de los transitorios que se presentan en la líneas de transmisión, que este caso

corresponden a la línea de c.a. de baja potencia.

3.5.1 FUNCIÓN DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD PARA LA EVALUACIÓN

DE LA ENVOLVENTE DE RUIDO IMPULSIVO

La ecuación 3.6 es el modelo básico para analizar probabilísticamente la envolvente de

señales interferentes impulsivas, El modelo se deriva bajo la suposición de que se tiene una

secuencia de pulsos, los cuales son emitidos por fuentes independientes idénticamente

distribuídas en cualquier línea de transmisión. Como caso especifico, el modelo se puede

aplicar a las líneas de c.a. de potencia y para esto, primero se requiere determinar algunos

parámetros que se pueden determinar a partir de la medición del ruido impulsivo,

3.5.2 FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD

La función de distribución de probabilidad (FDP) o función acumulativa se define como

)A(WDPA , que se determina por [28]:

∫=∞

ADPA )dxσ,u(x,W)A(W 2

II (3.9)

3.5.3 DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD EN AMPLITUD

La distribución de probabilidad en amplitud (DPA), se define como la amplitud de la

envolvente que rebasa un nivel de umbral "A", prefijado durante un tiempo T. Este tiempo,

normalmente es el intervalo de la medición. La (DPA) se determina por [31]:

(A)W1DPA DPA−= (3.10)


57

3.6 ANÁLISIS PROBABILISTICO DE RUIDO IMPULSIVO EN LÍNEAS DE c.a. Para el análisis probabilístico de ruido impulsivo en líneas de c.a. de potencia se aplican las

ecuaciones (3,6), (3,9) y (3.10). Como parámetros estadísticos importantes del ruido

impulsivo se requiere la media y la varianza, que sirven para calcular α (ecuación 3.7) y β

(ecuación 3.8) que son los parámetros de la función de densidad de probabilidad que se

aplicará (ecuación 3.6). La media y la varianza se obtienen experimentalmente por lo que se

requiere primero identificar el lugar que se analizará (línea de c.a. de baja potencia) y la

descripción del proceso de medición.

3.6.1 MÉTODO EXPERIMENTAL

Los modelos desarrollados se aplicarán para el análisis probabilístico de emisiones

conducidas en una línea de c.a. del Laboratorio de Compatibilidad Electromagnética del

Programa de Posgrado de Ingeniería Electrónica de la ESIME-Zacatenco. La línea de

alimentación de c.a. del laboratorio se construyó bajo norma para contactos polarizados, es

decir con línea, neutro y tierra. Además el laboratorio tiene una tierra especial

independiente a la línea de c.a., así como un piso antiestático. La distribución de la línea de

c.a. del Laboratorio se muestra en la figura 3.4. Esta línea está aislada de la línea de c.a. del

edificio por medio de un sistema de alimentación de c.a. sin interrupción (UPS).

Figura 3.4 Distribución de la línea de c.a. del Laboratorio de compatibilidad

electromagnética.


58

Para la medición las emisiones conducidas se utilizaron fuentes típicas que generan

perturbaciones impulsivas al conectarse a la línea de c.a. o al ponerse en operación. Estas

fuentes son motores eléctricos de baja potencia de aparatos electrodomésticos o de

herramientas eléctricas manuales. Las fuentes se conectaron arbitrariamente a lo largo de la

línea de c.a. del laboratorio, así como el equipo de medición.

De acuerdo con las normas CISPR-11 [28] y CISPR-16 [29], las emisiones conducidas

deben de medirse en el intervalo de frecuencia de 150kHz a 30MHz utilizando una red

artificial de línea de c.a. o una red estabilizadora de impedancia de la línea. Estas redes se

colocan entre el equipo bajo prueba y la línea de alimentación de c.a. y la función básica de

la medición es la caracterización de aparatos o equipos electrónicos respecto a su

inmunidad al ruido impulsivo. Esta metodología no se aplica a la caracterización de las

emisiones conducidas en las líneas de c.a., ya que el interés es conocer el comportamiento

de estas emisiones, para poder usar la línea de c.a. como medio de transmisión de voz y

datos, cubriendo un intervalo mayor al que especifican dichas normas. Para caracterizar

líneas de c.a. como medios de transmisión no existen normas, por lo que se describirá a

continuación el equipo y procedimiento para la medición de la emisiones conducidas en la

línea del laboratorio.

Como equipo de medición se utilizó: (1) una sonda de corriente de abrazadera marca Rohde

& Schward modelo ESV-Z1, que tiene un ancho de banda nominal de 20MHz a 300MHz,

su sensibilidad es de 75mA/V, (2) osciloscopio marca Tektronix modelo TDS 300, la

entrada de amplificador vertical se fijo a Ω50 . La abrazadera de la sonda de corriente se

colocó en el cable de línea de la red de c.a. del laboratorio y su terminal se fijó en la entrada

vertical del osciloscopio manteniendo una impedancia de Ω50 . La fuente generadora de

perturbaciones impulsivas se movió arbitrariamente a todo lo largo de la red de c.a. del

laboratorio. El osciloscopio se conectó a una línea de c.a. independiente a la del laboratorio

para evitar que el ruido generado por él contamine a la línea de c.a. bajo prueba. Como se

muestra en la figura 3.5. Para la medición del ruido impulsivo, el osciloscopio se programó

en modo de disparo, de tal forma que en el momento en que se active la fuente generadora

de ruido, el osciloscopio detecte la señal impulso y la congele para que se almacene la

memoria en un sistema de adquisición de datos para que posteriormente se realice el


59

análisis estadístico. Cabe mencionar que en el osciloscopio las mediciones se observan en

volts por lo tanto para saber cual es la corriente, de acuerdo al fabricante la relación de la

corriente I1 en el conductor se calcula con el voltaje medido E 2 considerando la

admitancia 2

1T E

IY = , donde YT = 0.1 mho (dato del fabricante.)

Figura 3.5 Sistema de medición de las emisiones conducidas

Una señal típica de ruido impulsivo que se presentan en una línea de alimentación de

corriente alterna (c.a.) se muestra en la figura 3.6. La señal de dicha figura es generada por

un motor de 0.5 HP que consume 400 watts de potencia y gira 1800 rpm. Esta señal se

transmite a través de la línea de c.a. del laboratorio de Compatibilidad Electromagnética del

Programa de Posgrado en Ingeniería Electrónica de la ESIME-Zacatenco y sé monitorea con

la sonda de prueba de corriente a lo lago de la línea. También el procedimiento se realiza en

forma contraria, es decir la sonda de corriente se mantiene fija y el generador de ruido es el

que se mueve.


60

Figura 3.6 Perturbación Electromagnética Impulsiva en una línea de c.a.

3.6.2 ANÁLISIS ESTADISTICO DE LAS SEÑALES INTERFERENTES

IMPULSIVAS Para el análisis estadístico se tomaron varias muestras de señales impulsivas generadas en

diferente posición de la línea de c.a. y se realizó un análisis estadístico del nivel de la altura

de los pulsos para cada muestra de acuerdo al siguiente procedimiento: En cada figura se

fijaron umbrales de voltaje cubriendo los intervalos, en el cual pueden probablemente

presentarse pulsos. Se cuenta el número de pulsos por intervalo de umbral y se genera un

histograma del número de pulsos contra umbral, generando un distribución de altura de

pulsos del ruido impulsivo.

El intervalo del umbral se fijó de 10 mV, tanto para valores positivos como negativos. En la

figura 3.7 se muestra este procedimiento, donde por ejemplo: el umbral A representa el

intervalo de 0 a 10mV y en él existen 3 pulsos, en el umbral B el intervalo es entre 10mV y

20mV hay también 3 pulsos, en el umbral C el intervalo es de 20mV a 30mV y existe solo

un pulso. Así sucesivamente se realiza un barrido en la parte positiva y de la misma manera

se hace para la parte negativa, donde se puede observar que en el umbral D de –10mV a


61

–20mV no hay impulsos y en el umbral E de –20mV a –30mV existen 3 pulsos.

Figura 3.7 Niveles de umbral en la señal transitoria

Con los datos obtenidos de la figura 3.7 se genera la tabla 3.1 que corresponde a las

características estadísticas de una muestra de las perturbaciones impulsivas generadas por

el motor de 400 Watts. En la tabla 3.1 la primer columna corresponde a los niveles de

voltaje (umbral), que en términos estadísticos se le da el nombre de intervalo de clase (IC),

en la columna dos se tienen los pulsos positivos (P+), en la columna tres los pulsos

negativos (P-), en la columna cuatro se tiene la marca de clase (MC) que corresponde al

punto medio del intervalo de clase y es la parte representativa de la clase, la última columna

(quinta) (FC) corresponde a la frecuencia de clase que es la suma de los pulsos negativos y

positivos (valor absoluto) en ese intervalo de clase.


62

TABLA 3.1 Características estadísticas de ruidos impulsivos en la línea de c.a.

IC (mV) P + P - MC (mV) FC

0 – 10 3 2 5 5

10 – 20 3 0 15 3

20 – 30 1 3 25 4

30 – 40 1 0 35 1

40 – 50 1 0 45 1

50 – 60 1 0 55 1

60 – 70 0 1 65 1

70 – 80 0 0 75 0

80 – 90 0 1 85 1

90 –100 0 1 95 1

100-110 0 0 105 0

110-120 0 0 115 0

120-130 1 0 125 1

Utilizando los datos de la tabla 3.1, de Marca de Clase (MC) y Frecuencia de Clase (FC), se

determina la media y la varianza por medio de las siguientes expresiones:

La media

)(XfXn1X i

m

1jj∑=

= (3.11)

La varianza

∑ −==

m

1ji

2j

2 )(XfX)(Xn1s (3.12)


63

El resultado es el siguiente:

X (mV) s2 (mV)

35.5 1.1

Para el análisis probabilístico la media y la varianza son cantidades importantes, con las

cuales se puede calcular la α y β que son los parámetros de la función de densidad de

probabilidad (ecuación 3.6) para evaluar la envolvente del ruido impulsivo.

Sin embargo, como los datos obtenidos corresponden a un solo pulso no representan un

análisis probabilístico real, por lo que es necesario repetir estos cálculos para varios eventos

generados por la fuente de ruido al ponerse en funcionamiento.Realizando el cálculo de la

media y la varianza para 15 impulsos generados por el motor de 400 Watts de una

herramienta manual, se obtuvo los datos de la tabla 3.2 y a partir de ellos se determina el

valor óptimo de la media y la varianza de acuerdo a un intervalo de confianza. Con esto

entonces se puede obtener los parámetros de la función de densidad de probabilidad para un

análisis probabilístico completo.


64

TABLA 3.2 Características estadísticas de la muestra de ruido impulsivo en líneas de

c.a.

Eventos X (10-3) S2 (10-3)

1 36.5 2.5

2 40.3 2.3

3 47.1 2.4

4 35.0 1.0

5 43.1 1.5

6 33.7 1.2

7 35.5 1.1

8 31.6 1.5

9 29.1 1.4

10 31.2 1.1

11 31.4 1.3

12 37.8 2.8

13 26.4 1.1

14 33.2 1.6

15 30.5 1.2

3.6.3 INTERVALOS DE CONFIANZA

Los intervalos de confianza sirven para hacer una estimación y dependen principalmente

del nivel de confianza que en cada caso se desee, con estos límites de confianza inferior y

superior se determina o se tiene la seguridad de que el valor de los parámetros estadísticos

se ubican dentro de un intervalo.

Se realizó el análisis de dichos intervalos para determinar los valores óptimos de la media

y la varianza de la muestra de la tabla 3.2, ya que estos valores se requieren para determinar

el cálculo de los parámetros de la función Gamma, ecuaciones (3.7) y (3.8) y

posteriormente hacer la sustitución en la ecuación (3.6).


65

Intervalos de confianza para la media

Para determinar el intervalo de confianza correspondiente [32], lo primero que hay que

realizar es elegir un nivel de confianza , normalmente este parámetro se da en porcentaje

por ejemplo, se puede escoger el 95%, 99% o 99.9%, si se elige el 99% esto quiere decir

que se tiene la confianza del 99% de que el valor verdadero se encuentre en ese intervalo.

Para determinar el intervalo o limites de confianza para la "media", como ya se menciono

primero se elige un nivel de confianza que en este caso es de el 95%, y con el 5% restante

se determina el coeficiente de confianza tC donde se tiene el ± t.975 estos valores se

muestran en [32], entonces el intervalo de confianza para las medias esta dado por:

1n

StX c−

± (3.13)

donde:

tc = Coeficiente de confianza n = Número de muestras

S = Desviación estándar

X = Media

Intervalo de confianza para la varianza

Para determinar el intervalo de confianza de la "varianza" de igual manera, se elige un nivel

de confianza de el 95%, y el 5% restante se determinan los coeficientes de distribución

X.975 y X.025 cuyos valores se muestran en un apéndice, entonces el intervalo de confianza

esta dado por:

.025.975 XnSS

XnS

≤≤ (3.14)


66

donde:

n = Número de eventos

S = Desviación estándar

X.975 y X.025 = coeficientes de distribución

Generalmente es deseable que la amplitud del intervalo de confianza sea tan pequeño como

sea posible. Con las expresiones (3.13), (3.14) y considerando el 95% de confianza, así

pues se puede estar en la seguridad del 95% de que el valor verdadero este dentro de estos

intervalos.

3.6.4 RESULTADOS PROBABILÍSTICOS

De esta manera se obtienen los valores estadísticos óptimos de la media y la varianza para

la tabla 3.2, el resultado que se obtiene para el intervalo de confianza para la media es de

35mV ± 3mV, y para la varianza es de1.6mV ± 0.5mV, con estos valores se determinan los

parámetros de la función Gamma que son: α= - 0.234 y β= 0.0457, estos parámetros se

sustituyen en las expresiones 3.6, 3.9 y 3.10, para determinar las características estadísticas

de la amplitud de la señal interferente impulsiva. Se realizó el respectivo programa para

determinar los valores y gráficas de las funciones de densidad de probabilidad, como se

muestra en el diagrama de flujo de la figura 3.8, (ver apéndice C).


67

Figura 3.8 Diagrama de flujo del programa del análisis estadístico y probabilístico de las

emisiones conducidas

Utilizando los resultados probabilísticos de los parámetros de la función Gamma que

corresponden a α y β, y empleando el programa se grafican las funciones de densidad de

probabilidad para evaluar el comportamiento en amplitud de estas señales interferentes

impulsivas generadas por dicha fuente generadora, obteniendo los siguientes resultados.


68

Figura 3.9 Función de Densidad de Probabilidad de la señal interferente impulsiva

Como se observa en la gráfica (figura 3.9), la función de densidad de probabilidad (fdp)

presenta una distribución con un comportamiento exponencial, es decir a menor nivel de

voltaje existe una mayor cantidad de impulsos que están presentes y a mayor nivel de

voltaje hay menor numero de impulsos, esta presenta una pendiente con niveles de

probabilidad altos.

Figura 3.10 Función de Distribución de Probabilidad de la señal interferente impulsiva


69

La función acumulativa o función de distribución de probabilidad (figura 3.10), es el

resultado de la integración de la (fdp), donde para cada valor de x, la función P(X≤ x) es el

área bajo la curva a la izquierda de x, de manera que la función se incrementa suavemente

como se incrementa x.

Figura 3.11 Función de Distribución de Probabilidad en Amplitud de la señal interferente

impulsiva

La función de distribución de probabilidad en amplitud de la (figura 3.11), es una gráfica

donde se puede determinar la probabilidad de aparición de los impulsos para un

determinado nivel de voltaje. Como protección inicial en los sistemas electrónicos también

se puede fijar un nivel de "umbral" y con este parámetro se pueden diseñar dispositivos que

eliminen estas perturbaciones electromagnéticas impulsivas.

Por otra parte, se realizó un segundo análisis para otra fuente generadora de PEMI, cuyas

especificaciones eléctricas son las siguientes tiene un motor de 1/16 HP y consume 50 W,

normalmente en promedio estos dispositivos eléctricos presentan estas características. Se

realizó exactamente el mismo análisis estadístico y se obtienen los siguientes resultados.


70

Para el valor promedio 64mV ± 8.2mV, la varianza de 2.3mV ± 1mV, los parámetros de

la función Gamma α= 0.780 y β= 0.0359, y de esta manera se obtienen las siguientes

gráficas.

Figura 3.12 Función de Densidad de Probabilidad de la señal interferente impulsiva

La gráfica (fdp) de la (figura 3.12), tiende a ser Gaussiana que es el comportamiento natural

de la función de densidad Gamma y se observa la característica del ruido impulsivo

teniendo así una pendiente abrupta con niveles de probabilidad altos.


71

Figura 3.13 Función de Distribución de Probabilidad de la señal interferente impulsiva

Figura 3.14 Función de Distribución de Probabilidad en Amplitud de la señal interferente

Impulsiva.


72

De las gráficas anteriores como ya se mencionó se puede obtener información importante y

así determinar el comportamiento estadístico en amplitud de las PEMI. Como ya se dijo

anteriormente el método que aquí se presenta es una buena herramienta para el análisis de

estas señales interferentes no solo en líneas de c.a., si no también en toda una serie de

sistemas electrónicos en los cuales se presentan este tipo de perturbaciones

electromagnéticas, por lo que puede ser muy útil en el diseño de sistemas biomédicos que

procesan señales analógicas de baja frecuencia, donde uno de los problemas básicos es el

ruido impulsivo. También puede utilizarse en los sistemas de comunicaciones digitales

donde el problema es fijar un umbral para tener una máxima eficiencia de comunicación.

________________________________________________________________________CONCLUSIONES

73

CAPÍTULO 4

DISCUSIÓN DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES

El desarrollo de este trabajo de tesis consintió en analizar dos problemas de gran

importancia que se presentan en las líneas de energía eléctrica de c.a. Estos problemas

afectan a la transmisión de datos cuando se usan dichas líneas como medio de

comunicación. El primer problema corresponde a la impedancia característica de la línea de

c.a., la cual no mantiene un valor constante debido a la aleatoriedad de distribución de los

cables en las guías y las discontinuidades que se presentan en las derivaciones y contactos.

El segundo problema esta relacionado con las emisiones conducidas, las cuales son

totalmente aleatorias y generalmente se producen cuando se carga la línea, es decir cuando

se conecta a ella algún sistema que funciona con energía eléctrica. En este capítulo se hace

un análisis de los resultados obtenidos respecto a el parámetro de la impedancia

característica de la línea de acuerdo a la metodología de medición utilizada y de los efectos

de las emisiones conducidas de acuerdo a sus probabilidades de amplitud.

4.1 DISCUSIÓN DE RESULTADOS

4.1.1 Impedancia característica

Como se mencionó la impedancia característica de cualquier línea de transmisión es un

parámetro importante que permite a partir de ella determinar la transmisión de energía.

Como caso particular, las líneas de c.a. de baja potencia no tienen una impedancia

constante, esto se muestra en la figura (2.10) que corresponde a una instalación de un

laboratorio en particular. El método analítico para determinar dicha impedancia fue

utilizando de las ecuaciones (2.7 - 2.29), considerando la “geometría aleatoria” de acuerdo

a la figura 2.9; para esto se realizó un programa de computo en MatLab que se muestra en

el apéndice B. Este programa proporciona como resultado el promedio de la impedancia de

la línea bajo estudio con solo proporcionar las dimensiones geométricas de los cables, el

intervalo de variación dentro del tubo-guía y el intervalo de frecuencia. Para el método

________________________________________________________________________CONCLUSIONES

74

experimental fue necesario primero analizar el comportamiento de la sonda de corriente,

cuya respuesta en el intervalo de frecuencia de operación se muestra en la figura (2.14).

Esta sonda de corriente al conectarse con el analizador de redes tiene el comportamiento

que se muestra en la figura (2.19), la cual sirve de referencia para cualquier medición de

impedancia que se quiera realizar, desde luego junto con el equipo que se hace referencia

en la figura (2.18). La respuesta de la línea bajo prueba se sobre pone a la respuesta de la

sonda de corriente, por lo que la diferencia de ellas da el comportamiento de la línea de c.a.

que se analiza, lo cual se muestra en la figura (2.25). El resultado se presenta como el

promedio de la impedancia de la línea para el intervalo de frecuencia a la que opera la

sonda de corriente. Con el fin de tener certeza de las mediciones hechas, primero se

realizaron cuatro espiras con diferentes resistencias para simular las variaciones de

impedancia de la línea de c.a.; con esto se mostró que el procedimiento de medición se

considera adecuado. El promedio de la impedancia obtenida analíticamente es de 28.19Ω y

el promedio que obtuvo experimentalmente es de 28.59Ω ; los resultados muestran una

discrepancia pero están dentro del intervalo que se reporta en la literatura [1] y [2].

4.1.2 Emisiones conducidas.

Para analizar las emisiones conducidas se determinó una función de densidad de

probabilidad (fdp) en base a la función Gamma, cuyos parámetros son α y β, que se

determinan a partir del primer momento y segundo momento. La fdp da la probabilidad de

la envolvente de los pulsos interferentes que se propagan a través de la línea de c.a. Dichos

pulsos son de amplitudes aleatorias y se generan por procesos de conmutación que se

presentan al conectar cargas en las líneas c.a. Esto afecta a la información que se quiera

transmitir a través de ella. Al respecto es importante obtener información de dichos pulsos

para fijar niveles de discriminación o desarrollar filtros para asegurar que se tenga una

transmisión eficiente respecto a este fenómeno.

El Método utilizado para determinar la probabilidad de la envolvente es teórico-

experimental, dado que primero se obtienen los datos de los pulsos interferentes conducidos

a través de un osciloscopio, y así determinar los parámetros de la fdp y poder obtener la

________________________________________________________________________CONCLUSIONES

75

probabilidad de la envolvente de los pulsos interferentes en función de los niveles de sus

amplitudes. Con esto se puede predecir o fijar un nivel donde las interferencias conducidas

no causen daño a la señal de información que se desee transmitir a través de la línea de c.a.

de baja potencia.

Como parte importante del método mencionado se tiene el desarrollo de un programa para

la predicción de la probabilidad de la envolvente de pulsos interferentes, utilizando el

modelo probabilístico presentado. Con este programa se obtienen datos estadísticos de las

señales conducidas y los parámetros para la fdp, así como las gráficas de la fdp y de la

función acumulativa. Para el caso específico de las fuentes interferentes impulsivas se

tienen las gráficas de las figuras 3.9, 3.10, 3.11, 3.12, 3.13, 3.14; de cualquiera de ellas se

puede fijar un umbral para de discriminación el nivel de la altura de los pulsos esta función

de una probabilidad deseada.

4.2 CONCLUSIONES De acuerdo con los objetivos de la tesis las metodologías desarrolladas (teórico-

experimental) para el análisis de los problemas que se presentan en las líneas de

transmisión, cuando éstas se desean usar como medio de comunicación de datos se han

cubierto, teniendo los siguientes comentarios:

4.2.1 Impedancia característica de las líneas de c.a. de baja potencia

EL método experimental utilizado para medir la impedancia de la línea de c.a. se

caracteriza por tener un aislamiento del equipo de medición, lo cual evita problemas de

desacoplamiento y seguridad a daños no previstos. Además es bastante eficiente, de

acuerdo al proceso de calibración utilizado, porque a diferentes cargas en las espiras el

promedio tiene muy poca variación.

El método analítico presenta una gran eficiencia dado que se desarrolló un programa que

utilizando las expresiones para el cálculo de los parámetros por unidad de longitud de

acoplamiento en una línea de tres conductores considerando la aleatoriedad de la geometría.

________________________________________________________________________CONCLUSIONES

76

El resultado que presenta es el promedio de la impedancia característica de la línea como se

muestra en la figura 2.13, requiriendo como datos el calibre de los alambres o cables y las

dimensiones de la guía de la línea, que básicamente son los límites máximos de separación

de los cables.

El programa desarrollado puede aplicarse para determinar la impedancia característica de

otro tipo de redes considerando solo tres conductores.

Los resultados analíticos-experimentales tienen una discrepancia del .02%, pero están

dentro del intervalo de medición reportado por la literatura [1], [2], [3]. Sin embargo la

discrepancia se considera a que en el proceso de simulación realizado con el programa

desarrollado no se considera las discontinuidades, pero a pesar de eso el resultado es

bastante aceptable.

4.2.2 Análisis de emisiones conducidas en la línea de c.a.

La parte esencial en este proceso es el modelo probabilístico, el cual puede se utilizado en

general para análisis de interferencias impulsivas. Desde luego este método es

experimental-teórico, ya que se requiere tener los datos del fenómeno (pulsos interferentes)

y así determinar los parámetros de la función de probabilidad desarrollada. La eficiencia del

método se determina por medio del la obtención de los intervalos de confianza para los

estadísticos del fenómeno.

El equipo que se utilizó en el desarrollo de este trabajo para las interferencias impulsivas es

el que se recomienda el CISPR (International Special Committee on Radio Interference) y

el ANSI (American National Standards Institute), con el cual se determina la envolvente de

las señales interferentes, en este caso se propone utilizar un osciloscopio digital para poder

observar la forma de onda de las señales y fijar el nivel de umbral en forma práctica, para

así iniciar con el análisis estadístico de estas señales y poder determinar los parámetros de

la función Gamma. Este método es una herramienta útil para estimar uno de los parámetros

más importantes de las perturbaciones electromagnéticas impulsivas que es la "amplitud",

ya que este afecta el funcionamiento de cualquier equipo electrónico.

________________________________________________________________________CONCLUSIONES

77

De los resultados podemos concluir que se obtiene información importante en cuanto al

comportamiento estadístico de la "amplitud" de estas señales, donde se pueden determinar

niveles de umbral para poder eliminar estas señales transitorias, así como la probabilidad de

aparición de estos impulsos. El modelo probabilístico desarrollado es una herramienta

eficiente para analizar las PEMI, este análisis es independiente de la frecuencia.

4.2.3 TRABAJOS FUTUROS La tecnología PLC (Power Line Communication) está causando un gran interés en países

de Europa y de Estados Unidos de América con el objetivo de tener una interfase universal

en la cual se pueda tener energía eléctrica, voz, video y datos. Para lograr dicho objetivo

primero se requiere conocer el comportamiento del medio de transmisión que es el medio

de distribución de energía eléctrica. En esta tesis sólo se investigó problemas de impedancia

y emisiones conducidas de las líneas de .c.a en áreas cerradas como son residencia y

laboratorios. Esta investigación se limita a una pequeña parte de todo el universo de la

tecnología PLC y hace falta mucha investigación, ya que aún está en desarrollo. Algunos de

los principales temas para desarrollos futuros son:

1. Emisiones radiadas tanto en áreas abiertas como en áreas cerradas, para definir la

compatibilidad electromagnética de esta tecnología;

2. Modelo de canal de comunicación para la tecnología PLC, tanto en áreas cerradas

como en áreas abiertas para red de distribución subterranea y área;

3. Técnicas de acoplamiento para la transmisión de señal de voz, video y datos;

4. Técnicas de modulación para eficientar el canal de comunicación;

5. Electrónica asociada a la tecnología PLC

Los temas mencionados desde luego ya son tópicos de investigación en otros países, sin

embargo no se ha alcanzado una madures de ellos, tan es así que no se tienen normas

internacionales reconocidas aún. Al respecto es una buena oportunidad de México de poder

incidir en dicha tecnología.

________________________________________________________________________BIBLIOGRAFÍA

78

BIBLIOGRAFÍA [1] S. Feindt and U. Leicht, "European PLC market observatory," PALAS Report, Deliverable 1,june 2000. [2] http://palas.regiocom.net [3] International Journal Comunication issue PLN Vol. 16, No.15, june 2003 [4] IEEE communications MAGAZINE, April 2003, Vol. 41, No. 4, Power Line Local Area Networking [5] htpp://www.sigma-consultants.fr [6] http://www.homeplug.org [7] W. Matsumoto, "The power line communication modem by the dispersed tone modulation method which is applied multicarrier data transmission technology," IEICE Trans., vol.J84-B, no.1, pp.38-49,Jan.2001. [8] ETSI TS 101 867, v1.1.1, "PLT; Coexistence of access and in-house power line systems," Nov. 2000. [9] www.cft.gob.mx/html/g_publica/norma/1995/1502995 [10] The Ministry of Posts and Telecomunications, "Interim report of the study group for power line communications," March 1985. [11] The Ministry of Posts and Telecomunications, "Final report of the study group for power line communications," july 1986. [12] D. Hines, J. Dickinson, P. Nicholson, R. Lehnert, H. Hrasnica, A. Haidine, M.Stantcheva, M. Langhof, and U. Leicht,"Technology inventory and Development roadmap," PALAS Report, Deliverable 2, June 2000. [13] R.M. Vines, H.J. trussell, L.J. Gale, and J.B. Ońeal, jr.,"Noise on residential power distribution circuits," IEEE trans. Electromagn. Compat., vol.EMC-26, no.4, pp. 161-168, Nov. 1984. [14] M. Tanaka and R. Someya," The noise characteristics and transmission characteristics on data transmission using power line," IEICE trans., vol.J69-B, no.10, pp. 1147-1149, Oct. 1986. [15] http://www.telvent.com

________________________________________________________________________BIBLIOGRAFÍA

79

[16] Enriquez Harper, "Manual de Aplicación del Reglamento de Instalaciones Eléctricas", Limusa 1999. [17] R.A. Chipman,"Líneas de Transmisión Schaum Mc graw-hill" [18] http://www.global/pc.net [19] Rodrigo Jimenez L.,"Estudio teórico y experimental del comportamiento de la impedancia de las pistas en tarjetas de circuito impreso", Mexico 2001 [20] Clayton R. Paul, “Introduction to Electromagnetic Compatibility”,1992. [21] Peter J. Kwasniok, Man D. Bui, A. James Kozlowski and Stanislaw S. Stuchly, "Technique for Measurement of Powerline Impedances in the

Frequency Range from 500 kHz to 500MHz",IEEE trans. Electromagnetic Compatibility, vol. 35, No.1, pp. 87-90, .February 1993. [22] Roger M. Vines, H. Joel Trussell, Kenneth C. Shuey, J. B. OŃeal,"Impedance of the Residential Power-Distribution Circuit", IEEE trans. Electromagnetic Compatibility, vol. EMC-27, No.1, pp. 6-12, February 1985. [23] Manual HP 4195 A Network / Spectrum Analyzer [24] David K. Cheng, "Field and Wave Electrmagnetics", Addison Wesley pp-215 - 219, 429 - 435.1989. [25] Masaaki KATAYAMA,"Introduction to Robust, Reliable, and High-Speed Power-Line Communication Systems", IEICE trans. FUNDAMENTALS vol. E84-A, No.12, pp. 2958-2965, December 2001. [26] Ronal E. Scout, Linear Circuit, part 2 Frequency-Domain Análisis, Addison-Wesley, 1960. [27] Markus Zahn, Teoría Electromagnética, McGraw Hill, 1991 [28] CISPR 11: CISPR Specification for radio interference measuring apparatus and measurement methods, Appendix G, pp. 123-24,1977 [29] CISPR 16: CISPR Specification for radio interference measuring apparatus and measurement methods, 1977. (Amend 2,1983). [30] CISPR 22: CISPR Specification for radio interference measuring apparatus and measurement methods, 1985. [31] Land – Mobile Radio System Engineering, Garry C. Hess,.Artech House 1993. [32] Murray R. Spiegel,"Probabilidad y Estadistica teoria", Schaum Mc graw-hill pp. 194 -210.

___________________________________________________________________________APÉNDICE A

80

APÉNDICE A

RELACIÓN ENTRE LA CAPACITANCIA Y LA RESISTENCIA DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN

Para determinar la relación entre la Capacitancia, Inductancia y Conductancia de las

expresiones 2.14 y 2.19 de la tesis, es necesario el análisis de la figura 1, donde se tienen

dos conductores separados por un medio dieléctrico estos conductores pueden ser de

cualquier forma.

Figura1 Dos conductores en un medio dieléctrico

Cuando se aplica un voltaje entre los conductores ocurre una transferencia de cargas

resultando una carga +Q en un conductor y -Q en el otro, formando así un campo eléctrico

donde las líneas del campo se originan desde +Q hacia -Q , se observa que las líneas del

campo son perpendiculares a la superficie del conductor en el cual son superficies

equipotenciales por lo tanto [24].

CVQ =

___________________________________________________________________________APÉNDICE A

81

En términos de cantidades de campo eléctrico la formula básica para la capacitancia se

puede escribir como [24].

∫∫

∫∫

−=

−==

L

S

L

S

dE

dsEε

dE

dsD

VQC

ll (1)

y la resistencia entre conductores [24].

∫∫

∫∫ −

=−

==S

L

S

L

dsEσ

dE

dsJ

dE

IVR

ll (2)

donde

[S]iaConductancG[S/m]eléctricadadConductivi

[F/m]electricaadPermitivid

[A]totalCorriente

[V/m]eléctricocampodelIntencidad

[V]potencialdeDiferencia

[C]eléctricoflujodeDensidad

===

=

=

=−

=

∫∫∫∫

σε

S

S

L

S

dsJ

dsE

dE

dsD

l

por lo tanto de las ecuaciones (1) y (2) obtenemos la siguiente relación [24]:

σε

GCRC == (3)

___________________________________________________________________________APÉNDICE A

82

RELACIÓN ENTRE LA INDUCTANCIA , CAPACITANCIA Y CONDUCTANCIA DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN

En la figura 2, se muestran la distribución del campo, carga y corriente así como las

dimensiones del cruce seccional y un sistema de coordenadas de una línea de transmisión.

Figura 2 Distribución de Campo, Carga y Corriente a lo largo de la línea de transmisión

En este caso el fasor apropiado para la solución en la propagación de la onda en la

dirección de +Z para la intensidad de campo elèctrico es:

Zγ

0yyy eEE −== aaE (4) el campo asociado para la intensidad de campo magnético es H entonces:

γZ0xxx eη

EH −−== aaH (5)

en donde γ y η son la constante de propagación y la impedancia intrínseca respectivamente

del medio del dieléctrico.

Los fasores en las ecuaciones (4) y (5) satisfacen las ecuaciones de Maxwell, HEx µjω−=∇ (6)

___________________________________________________________________________APÉNDICE A

83

EHx εjω−=∇ (7) Entonces si: yy EaE = y xx HaH = , por las ecuaciones (6) y (7) se obtiene:

xy Hjω

dzdE

µ= (8)

yx Ejω

dzdH

ε= (9)

Integrando la ecuación (8) de la siguiente manera en el intervalo de 0 a d

∫∫ =d

x

d

y dyHjωydEdzd

00µ

Nosotros obtenemos la corriente total que fluye en la dirección +Z, con lo cual se obtiene

la inductancia.

)H/m(wdµL = (10)

La ecuación (10) es la Inductancia por unidad de longitud de la línea de transmisión Similarmente integramos la ecuación (9) donde d es la distancia entre placas conductoras paralelas [m]

w es el ancho de la placa conductora [m]

L es la inductancia [H/m]

µ es la permeabilidad eléctrica [H/m] ε es la permitividad eléctrica [F/m]

∫∫ =w

y

w

x dxEjωxdHdzd

00ε

Se obtiene:

(F/m)dwεC = (11)

___________________________________________________________________________APÉNDICE A

84

La ecuación (11) es la capacitancia por unidad de longitud de la línea de transmisión de la ecuación (10) tenemos que

wd

µL= (12)

y de (11)

wd

Cε= (13)

Igualando (12) y (13) obtenemos la capacitancia en función de la inductancia 1−= µεLC (14)

Pero sabemos que µε

v 1= entonces:

12

1 −= Lv

C

De la misma manera para la conductancia, de la ecuación (1) sabemos que

σε

GC= (15)

Sustituyendo (14) en (15) de la siguiente manera

)( 1−= εLεσG µ

Obtenemos la Conductancia en función de la inductancia )(1 S/mµσLG −= donde G es la conductancia [S/m] µ es la permeabilidad eléctrica [H/m] σ es la conductividad eléctrica [S/m] L-1 Matriz inversa de la inductancia [H/m]

___________________________________________________________________________APÉNDICE B

85

APÉNDICE B

PROGRAMA PARA DETERMINAR LA IMPEDANCIA DE LA LÍNEA DE c.a.

fini=input('Teclee la Frecuencia Inicial= '); finc=input('Teclee el Incremento de la Frecuencia= '); ffin=input('Teclee la Frecuencia Final= '); x=input('Teclee el Número de Valores Aleatorios= '); y=x; z=y; rsh=8.73e-3; %radio del blindaje rw=1.22e-3; %radio del alambre Long=16; %longitud de la línea U=4e-7*pi; Cu=5.8e7; %generación de números aleatorios dg1=rand(1,x); dr1=rand(1,y); agr1=rand(1,z); %numeros aleatorios multiplicados por su factor dg=(dg1.*6.81e-3); dr=(dr1.*6.81e-3); agr=(agr1.*147.2)+32.8; %calculo de las inductancias lg=(2e-7).*(log(rsh.*rsh -dg.*dg)-log(rsh*1.22e-3)); lr=(2e-7).*(log(rsh.*rsh -dr.*dr)-log(rsh*1.22e-3)); b=((dg.*dr).^2)+(rsh).^4-(2.*dg.*dr.*rsh.*rsh.*cos(agr./57.3)); c=((dg.*dr).^2)+(dr).^4-(2.*dg.*(dr.^3).*cos(agr./57.3)); A=sqrt(b./c); lm=(2e-7).*(log((dr./rsh).*A)); %calculo de las capacitancias cm=(lm)./((300e6*300e6).*((lg.*lr)-(lm.*lm))); cg1=(lr)./((300e6*300e6).*((lg.*lr)-(lm.*lm))); cg=cg1-cm; cr1=(lg)./((300e6*300e6).*((lg.*lr)-(lm.*lm))); cr=cr1-cm; %calculo de las conductancias Gm=(1.256e-15.*lm)./((lg.*lr)-(lm.*lm)); Gg1=(1.256e-15.*lr)./((lg.*lr)-(lm.*lm)); Gg=Gg1-Gm; Gr1=(1.256e-15.*lg)./((lg.*lr)-(lm.*lm)); Gr=Gr1-Gm; %calculo de desviaciones estandart de las inductancias medialg=mean(lg);

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dvstdlg=std(lg); medialm=mean(lm); dvstdlm=std(lm); medialr=mean(lr); dvstdlr=std(lr); %calculo de desviaciones estandart de las capacitancias mediacg=mean(cg); dvstdcg=std(cg); mediacm=mean(cm); dvstdcm=std(cm); mediacr=mean(cr); dvstdcr=std(cr); %calculo de desviaciones estandart de las conductancias mediaGg=mean(Gg); dvstdGg=std(Gg); mediaGm=mean(Gm); dvstdGm=std(Gm); mediaGr=mean(Gr); dvstdGr=std(Gr); %calculo de R a DC Rdc=(Long./(5.8e7.*pi.*(rw.^2))) %calculo de resistencias propias ro=Rdc; rg=ro; rr=rg; %calculo de R magnitud de la matriz R=sqrt((rg+ro).^2+(ro).^2+(ro).^2+(rr+ro).^2); %calculo de L magnitud de la matriz L=sqrt((dvstdlg).^2+(dvstdlm).^2+(dvstdlm).^2+(dvstdlr).^2) %calculo de C magnitud de la matriz C=sqrt((dvstdcg+dvstdcm).^2+(dvstdcm).^2+(dvstdcm).^2+(dvstdcr+dvstdcm).^2) %calculo de G magnitud de la matriz G=sqrt((dvstdGg+dvstdGm).^2+(dvstdGm).^2+(dvstdGm).^2+(dvstdGr+dvstdGm).^2) %impedancia caracteristica sin pérdidas Zlgcg=sqrt(lg./cg); fprintf('EL PROMEDIO DE LA IMPEDANCIA') ZPROm=mean(Zlgcg);%promedio ZPROM=abs(ZPROm) fprintf('IMPEDANCIA EN EL ALAMBRE GENERADOR "devstd"') ZSTD1=std(Zlgcg)%desviación estandár pause hist(Zlgcg,15) title ('IMPEDANCIA SIN PERDIDAS'); xlabel('IMPEDANCIA Ohms'); ylabel('FRECUENCIA RELATIVA'); pause %************CALCULO DE LA IMPEDANCIA CON PERDIDAS**********

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n=1; for fre=fini:finc:ffin w(n)=(2.*pi.*fre); %frecuencia n=n+1; end p=1; %RESISTENCIA DE CA for fre=fini:finc:ffin RAC(p)=(1./(2.*rw)).*(sqrt(U./(pi.*Cu))).*(sqrt(fre)); p=p+1; end p=1; f1=1; g1=1; h1=1; for fre=fini:finc:ffin %RESISTENCIA DE CA PARALA MATRIZ rg1(f1)=RAC(p); %USANDO rg,rr,ro IGUALANDO CON RAC rr1(g1)=rg1(f1); ro1(h1)=rr1(g1); p=p+1; f1=f1+1; g1=g1+1; h1=h1+1; end f1=1; g1=1; h1=1; o=1; %CALCULO DE LA MATRIZ for fre=fini:finc:ffin R1(o)=sqrt((rg1(f1)+ro1(h1)).^2+(ro1(h1)).^2+(ro1(h1)).^2+(rr1(g1)+ro1(h1)).^2); o=o+1; f1=1; g1=1; h1=1; end %muestra los valores de w %n=1; %for fre=fini:finc:ffin % fprintf('w(%d)=%e\n',n,w(n)); % n=n+1; %end %muestra los valores de R(p) %p=1; %for fre=fini:finc:ffin % fprintf('RAC(%d)=%e\n',p,RAC(p)); % p=p+1;

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%end n=1; m=1; k=1; p=1; y=1; r=1; o=1;%CALCULO DE LA IMPEDANCIA CON PERDIDAS for fre=fini:finc:ffin Zcp(m)=sqrt((RAC(p) + (w(n).*L)*i)./(G + (w(n).*C)*i));%%% Zconp(k)=abs(Zcp(m)); m=m+1; k=k+1; n=n+1; p=p+1; y=y+1; r=r+1; o=o+1; end fprintf('EL PROMEDIO DE LA IMPEDANCIA') PROMEDIO=mean(Zconp) hist(Zconp,15) title('IMPEDANCIA CON PERDIDAS') pause fre=fini:finc:ffin; plot(fre,RAC) title ('EFECTO SKIN'); xlabel('FRECUENCIA'); ylabel('Rca'); pause fre=fini:finc:ffin; plot(fre,Zconp) title ('IMPEDANCIA CON PERDIDAS'); xlabel('FRECUENCIA'); ylabel('IMPEDANCIA'); fprintf('" HOLA ",FIN DEL PROGRAMA');

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APÉNDICE C

PROGRAMA PARA DETERMINAR LAS FUNCIONES DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD DE LAS

EMISIONES CONDUCIDAS fprintf('TECLEE LOS PARAMETROS DE LA FUNCION GAMMA\n'); fprintf('\n'); alfa=input('teclee el valor de alfa= '); beta=input('teclee el valor de beta= '); xi=input('teclee el valor de x inicial= '); xf=input('teclee el valor de x final= '); inc=input('teclee el valor de incremento de x= '); fprintf('\nTECLEE LOS DATOS DE LA FUNCIÓN ACUMULATIVA\n'); fprintf('\n'); xs=input('teclee el valor de intervalo superior= '); xinf=input('teclee el valor de intervalo inferior= '); E=3e-7; b(1)=-.577191652; b(2)=.988205891; b(3)=-.897056937; b(4)=.918206857; b(5)=-.756704078; b(6)=.482199394; b(7)=-.193527818; b(8)=.035868343; prod=0; for i=1:8 prod=prod+b(i).*(alfa.î); end gamma=1+prod+E; m=1; for x=xi:inc:xf fdp(m)=((x.^(alfa)).*(exp(-x./(beta))))./(((beta).^(alfa+1)).*gamma); m=m+1; end fprintf('\nEL VALOR DE LA FUNCION GAMMA\n'); fprintf('GAMMA(%f+1)=%f\n',alfa,gamma); pause %Despliega los valores fdp m=1; for x=xi:inc:xf fprintf('fdp(%d)=%f\n',m,fdp(m)); m=m+1; end pause x=xi:inc:xf

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plot(x,fdp) title('FUNCION DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD'); xlabel('VOLTAJE (X)'); ylabel('W(x)'); pause h=(xs-xinf)./500; n=1; j=1; p=1; q=1; for k=1:500; a(n)=.0002+(k-1).*h; FDP(j)=((a(n).^(alfa)).*(exp(-a(n)./(beta))))./(((beta).^(alfa+1)).*gamma); X(p)=trapez_v(FDP,h); DPA(q)=1-X(p); n=n+1; j=j+1; p=p+1; q=q+1; end %Despliega los valores GAMMA fprintf('GAMMA(%f)=%f\n',alfa,gamma); pause %Despliega los valores fdp j=1; for k=1:500 fprintf('FDP(%d)=%f\n',k,FDP(j)); j=j+1; end pause p=1; for k=1:500 fprintf('X(%d)=%f\n',k,X(p)); p=p+1; end pause %Grafica de acumulativa plot(a,X) title('FUNCION ACUMULATIVA'); xlabel('VOLTAJE'); ylabel('PROBABILIDAD'); pause q=1; for k=1:500 fprintf('DPA(%d)=%f\n',k,DPA(q));

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q=q+1; end pause plot(a,DPA) title('FUNCION DE PROBABILIDAD EN AMPLITUD'); xlabel('VOLTAJE (A)'); ylabel('WDPA(A)'); fprintf(' "HOLA FIN DEL PROGRAMA"') Función Trapez_v function I =trapez_v(FDP,h) I = h.*(sum(FDP)- (FDP(1) + FDP(length(FDP)))./2 );

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INSTITUTO POLITECNICO NACIONALtesis.ipn.mx/jspui/bitstream/123456789/362/1/TESIS_RENE_CRUZ_SANTIAGO.p… · “anÁlisis de la impedancia y emisiones conducidas en la lÍnea de c.a.,