INTEGRACIN POR PARTES

Este mtodo permite resolver un gran nmero de integrales no inmediatas.1. Sean u y v dos funciones dependientes de la variable x; es decir, u = f(x), v = g(x).2. La frmula de la derivada de un producto de dos funciones, aplicada a f(x) g(x), permite escribir,d(f(x) g(x)) = g(x) f'(x)dx + f(x) g'(x)dx3. Integrando los dos miembros

De la misma manera que tambin

Por lo tanto: De aqu se obtiene que:

sta no es la frmula usual de la integracin por partes. Puesto que:u = f(x), du = f'(x)dx, y al ser v = g(x), dv = g'(x)dx. Llevando estos resultados a la igualdad anterior:

Ejercicio:

Resolucin:ste es uno de los casos ms sencillos; la integral consta de una sola funcin, ln x.

CASOS ESPECIALES DE INTEGRACIN POR PARTES

En esta parte consideraremos el clculo de las integrales, mediante ciertas tcnicas, llamadas el mtodo de los coeficientes indeterminados y se considera las siguientes integrales.

1. Las integrales de la forma:

Donde es un polinomio de grado n, para el clculo de estas integrales se expresa as:

(1)

Donde es un polinomio de grado n de coeficientes por calcular, es decir:

,

Y se trata de calcular los coeficientes de , los que se obtienen derivando la ecuacin (1) y despus se aplica la identidad de polinomios.

Observacin: En general se puede utilizar:

2. Para las integrales de la forma:

Donde P(x) es un polinomio.l clculo de estas integrales se obtienen mediante las expresiones siguientes:

Si se hace girar la grfica de una funcin continua en torno a una recta, la superficie resultante es una superficie de revolucin.