Inteligencia Articulado

Control de articulaciones basado en modelo

Cinemática directa Cinemática directa del brazo articulardel brazo articular

Definición de parámetros de Denavit-Hartenberg:dh=[]

Definir variables articularesq=[]

Se calcula la cinemática directaT=fkine[dh, q]

Representación gráfica plotbot[dh,q]

Cinemática inversaCinemática inversa

Trayectoria del manipulador

Efector final

Definición de parámetros de Denavit-Hartenberg:

dh=[]

Trayectoria de transformaciones homogéneasT=[]

Se calcula la cinemática inversaq=ikine[dh, T]

Representación gráfica de trayectoriaplotbot[dh,q]

Formulación de Lagrange-Euler Evolución de sistemas dinámicos sujetos a restricciones

holónomas.

Utiliza la función de Lagrange (basada en el principio de Hamilton).

Modelo dinámicoModelo dinámico

)(),(),( PKL

nkgcd kkji

n

i

n

jijkj

n

jkj ..1)()()(

1 11

θθθ

i2 jiji para,

Fuerzas Centrífugas Fuerzas de Coriolis

LL

dtd

Características de un Características de un modelo dinámicomodelo dinámico

Modelo no lineal

Alto grado de acoplamiento en las articulaciones

Sistema variante en el tiempo

Incertidumbres estructuradas: Imprecisión en propiedades del enlace Cargas desconocidas

Incertidumbres no estructuradas: Dinámica no modelada: fricciones, perturbaciones, dinámica de

alta frecuencia

Fricción: Estática Coulomb Viscosa Exponencial Desplazamiento

No importa cuan preciso puede ser los cálculos o la medición, no puede obtenerse un modelo

matemáticamente exacto

nkgcd kkji

n

i

n

jijkj

n

jkj ..1)()()(

1 11

θθθ

Formulación de Lagrange-EulerFormulación de Lagrange-Euler

)(t

)1(

)1(

)1(

t

t

t

)1( t

)1( t

)1( t

)(ˆ t

)1( t

)1( t

Ejemplo: Manipulador de Ejemplo: Manipulador de dos grados de libertaddos grados de libertad

221 1

21

2

111 1

11

1

)()()(

)()()(

θθθ

θθθ

gcd

gcd

ji

n

i

n

jijj

n

jj

ji

n

i

n

jijj

n

jj

Cada articulación: Sistemas inteligentes:2+4+1=7 Productos:2+4=6 Sumas:2+4+3=6

l

i

l

iiFM

l

n

iF

M

l

n

iF

l

xxy

b

axf

i

i

i

exp ;

)(

)(

)( '

'

'

1 1

1 1

Cada sistema neuroborroso (15 reglas):

Exponenciales: 152=30 30 restas 30 divisiones

Productos: 30+15=45 Sumas: 30 Divisiones: 1

Operaciones totales (solo la proyección del modelo): Sumas/restas:852 Productos=642 Divisiones: 434 Exponenciales=60

]00010000000000000

;000100000000000000[

221

11

lml

lm

Formulación de Newton-EulerFormulación de Newton-Euler

Parámetros Denavit-Hartenberg

Tipo de articulación

Masa del enlace

Posición de centro de masas Elementos del tensor de inercias

Inercia de la armadura

l1

l2

m1

m2

disp( ‘Solución Ejemplo 5.1’ )% Definición variables simbólicasdyn=[] %Parámetros cinemáticos y dinámicosq; qd; qdd; grav % variables articularestau = rne(dyn,q,qd,qdd,grav) ; Calcula modelo dinámicoM=inertia(dyn,q)G=gravedad(dyn,q,grav)V=coriolis(dyn,q,qd)

Características del modelo Características del modelo dinámicodinámico

)()(),()( FGVM

2l

l]2,0[

]05.1,52.0[

2

1

Obtención deintervalo de pares

dT

)]()(),()[(1 FGVM

Respuesta dinámica ante Respuesta dinámica ante determinados paresdeterminados pares

Generador de pares

],,[ 321

Robot Real

Sensores],,[ θθθ

Implementación a bajo nivelImplementación a bajo nivel

i Conversores i-Vi

V1

V2

V3

],,[ θθθ

][θ

=Nm

rad/segV/rpm

Kt=Nm/A

Valor de las Valor de las variables articularesvariables articulares

DSPControlador 2

Controlador n

.

.

eKeKeK IDp

Desacople para control inteligente

Red neuroborrosa para la obtención Red neuroborrosa para la obtención del modelo dinámicodel modelo dinámico

l1

l2

m1

m2

)()(),()( θθθθθθτ FGVM

][θ

212212

212212222212

)(

)(2)(),(

senllm

senllmsenllmV θθ

][θ θsin

θcos

),(ˆ θθ V

22222212

22

2221222222121

212

22

)cos(

)cos()cos(22

mlmllml

mllmlmllmmlmlM

θ

][θ

][θ

θsin

θcos

)(ˆ θM

θθ )(M̂],,[ θθθ

Red neuroborrosa para la obtención Red neuroborrosa para la obtención del modelo dinámico (II)del modelo dinámico (II)

)cos()cos(

)cos()()cos()cos()(

2122

11212122

glm

glmmglmG θ


],,[ θθθ

][θ )(ˆ θG

θsin

θcos

θθ sinsin

θθ coscos

][θ

θsgn

)(ˆ θF][θ

Red neuroborrosa para la obtención Red neuroborrosa para la obtención del modelo dinámico (III)del modelo dinámico (III)

],,[ θθθ

][θ)(ˆ θM

][θ

][θ

][θ ),(ˆ θθ V

][θ)(ˆ θG

)(ˆ θF

][θ

),,(ˆ θθθ

Número de redes NB= nn + 3nDos grados de libertad=10

Simétrica, definida positivainvertible

Hemero

],[reglasdeeconsecuent

]1,1[)cos(sin/reglasdeprecedente

maxmin kjkjmm

Ajuste paramétrico con restricciones basado en la razón y la robustez del solape

Ecuación equivalente del modelo Ecuación equivalente del modelo dinámico neuroborrosodinámico neuroborroso

M

l

n

t

M

l

n

t

n

t

n

tl

tkj

l

tkjt

l

tkj

l

tkjt

l

tkj

l

tkjtl

kj

kj

c

c

s

sy

m

1 1

1 1 1 1

222

])([

)cos(exp

)sin(expexp

)(ˆ

θ

M

l

n

t

M

l

n

t

n

t

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tl

tk

l

tkt

l

tk

l

tkt

l

tk

l

tktl

k

k

cvcv

svsv

vy

v

1 1

1 1 1 1

222

])([

)cos(exp

)sin(expexp

),(ˆ

θθ

M

l

n

t

M

l

n

t

n

t

n

tl

tk

l

tktn

tl

tk

l

tkt

l

tk

l

tkt

l

tk

l

tktl

k

k

ccgccg

cgcg

sgsg

ssgssg

gy

g

1 1

1 1 1 1

22

1

2222

])([

)(cosexp

)cos(exp

)sin(exp

)(sinexp

)(ˆ

θ

M

l

n

t

M

l

n

t

n

tl

tk

l

tkt

l

tk

l

tktl

k

k

sfsf

ff

fy

f

1 1

1 1 1

22

])([

)sgn(expexp

)(ˆ

θ

)(ˆ)(ˆ),(ˆ)(ˆˆ1

θθθθθθ kkkj

n

jkjk

fgvm

Adaptación basado en gradienteAdaptación basado en gradiente

2

ˆ21

kkJ

min

max

l

tkf

)()()1(

twJ

twtw

)(ˆ)ˆ()()1(tw

twtw k

k

M

l

n

t

M

l

n

t

n

tl

tk

l

tkt

l

tk

l

tktl

k

k

sfsf

ff

fy

f

1 1

1 1 1

22

])([

)sgn(expexp

)(ˆ

θ

l

tkftw )(

l

tk

k

l

tk

kkkj

n

jkj

l

tk

k

ff

f

fgvm

f

)(ˆ)(ˆ)(ˆ),(ˆ)(ˆˆ 1 θθθθθθθ

2

1 1 1

22

1 12

22

)sgn(expexp

ˆ)sgn(

expexp2)(ˆ

)(ˆ)ˆ()()1(

M

l

n

t

n

tl

tk

l

tkt

l

tk

l

tkt

n

t

n

t

l

kl

tk

l

tkt

l

tk

l

tkt

l

tk

l

tkt

l

tk

k

l

tk

kl

tk

l

tk

sfsf

ff

fyf

fsf

sff

f

ff

ff

tftf

θ

θ

Pasos

P3 Crear matriz 21212121

,;,,,,,

Pasos para la obtención del modeloPasos para la obtención del modelo

Posiciones deseadas],,[ θθθ

Hemero Paresi

P1

P2 Paresi Hemero

(Manipulador real)Variables articulares

],,[ θθθ

Entradas

SalidasP4 Modelo fuera de líneaRepetir hasta criterio de parada{ Estimar función Adaptar parámetros Estimar función Ajustar parámetros Evaluar criterio de parada

}

Solo matriz de masas

Matriz de masas Matriz de masas

SoluciónNewton-EulerHemero

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Universo de discurso normalizado

Gra

do d

e pe

rten

encia

00.2

0.4

0.6

0.81

0

0.5

1

-1

-0.5

0

0.5

1

l

i l

i

ORa

Razón de solape

0.11

Resultados de simulación Resultados de simulación

Métodos de control de brazos Métodos de control de brazos articularesarticulares(*)

(*) Ollero, A: Robótica: Manipuladores y Robots Móviles.2001

Desacoplado

Par computado

Aprendizaje Espacio cartesiano

Esfuerzos

Híbrido Esfuerzo/Posición

Métodos de Control

Par computado Inercia

Adaptativo

Método de par computadoMétodo de par computado


)(ˆ)(ˆ),(ˆ][ˆ θθθθeeθτpv

d FGVKKM

)]ˆ()ˆ()ˆ()ˆ[(ˆ 1 FFGGVVMMMKK θeeepv

0

nieKeKeipiivii

...1;0

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

____ =1 y ts=/3 Kp=9 ,Kv= 6

Dados y ts:

22

2

2)(

nn

n

wswsw

sG

s

n tw

2

npwK

nvwK 2

____ =1 y ts=/5 Kp=25 ,Kv= 10

____ =1 y ts=/7 Kp=49 ,Kv= 14

I

b

Momento de inercia

Par Coeficiente de fricción viscosa

Ángulo de giro

bI bsIsss

2

1

Articulación simpleArticulación simple

lcos()

Masa concentrada en el extremo

Péndulo invertidoPéndulo invertido

lm

g

mg

lsen()l

bI )()( FGI

2mlI )cos(mgl )sgn( cb

Control del péndulo invertidoControl del péndulo invertido

)sgn()cos(2 cbmglml Se escoge la ley de control

creml )(2

eKeKepv

d

r )( )sgn()cos( cbmgl

c

)sgn()cos(

)sgn()cos(2

2

cbmglml

cbmgleKeKmlpv

d

0

eKeKpv

d )(er

s1

s1

eKeKpv

d 0 eKeKepv

Diagrama en SimulinkDiagrama en Simulink

d

d

d

e

e

e

e

e

d

r

c

vK

pK

)sgn()cos()(2 cbmgleKeKmlpv

d

Selección de las constantes Kp y Kv

0 eKeKepv 02 222

pvnnKsKswsws

2

2

np

nv

wK

wK

Tiempo de establecimiento

Amortiguamiento crítico (=1)

2

2

np

nv

wK

wK

n

s wt

s

n tw

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

____ =1 y ts=/7 Kp=49 ,Kv= 14

____ =1 y ts=/3 Kp=9 ,Kv= 6

____ =1 y ts=/5 Kp=25 ,Kv= 10

vK

pK

Conocimiento exacto del modelo

=1 y ts=/5 Kp=25 ,Kv= 10

Par compensador sin fricciones

Resultados de simulaciónResultados de simulación

m=2Kg, l=2m, g=9.8m/s2

b=5Nms, c=10Nm

Modelo dinámico del Modelo dinámico del manipuladormanipulador

)sgn()cos(2 cbmglml

Momento de inercia Gravedad Fricciones

1: nnesaceleraciodeVector

sarticularevariablesdeVector n:,


nnM masasdeMatriz:θ 0,00

xxx n

T

xMM

MM

Tsi:positivaDefinida

Simétrica

M

HEMERO

1:, nθV CoriolisdeysCentrígugafuerzasdeMatriz

1: nθG gravedaddetérminosdeMatriz

Modelo dinámico del Modelo dinámico del manipulador (II)manipulador (II)


V

V

1: nθG friccionesdetérminosdeMatriz

V


Modelo dinámico del Modelo dinámico del manipulador (III)manipulador (III)

]00010000000000000

;000100000000000000[

221

11

lml

lm

Tipo de articulación

Masa del enlace

Posición de centro de masas Elementos del tensor de inercias

Inercia de la armadura

Parámetros cinemáticos y Parámetros cinemáticos y dinámicos del manipuladordinámicos del manipulador

Parámetros Denavit-Hartenberg

Una sola definición de la matriz dinámica

Vector fuerza/momento aplicado sobre el final

del manipulador

Modelo equivalente Modelo equivalente utilizando HEMEROutilizando HEMERO


Resultados de simulaciónResultados de simulación

2l

l

2π0,θ

1.050.52,θ

2

1

Obtención de las variables Obtención de las variables articularesarticulares

)]()(),()[(1 FGVM


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