Seales y Sistemas. Procesamiento de SealesM.C. Braulio J os Cruz J imnez. Ingeniera en Mecatrnica. FIUADY. 1Introduccin alprocesamiento de procesamiento desealesM.C. Braulio J os Cruz J imnezDefinicin de sealLas seales pueden describir una amplia variedad p pde fenmenos fsicos. Aunque las seales puedenrepresentarsedemuchasformas, en todosloscasos la informacin en una seal est contenidaen un patrn de variaciones que presenta algunaforma determinada.Por ejemplo, considere el circuito sencillo de lasiguiente figura.Seales y Sistemas. Procesamiento de SealesM.C. Braulio J os Cruz J imnez. Ingeniera en Mecatrnica. FIUADY. 2Definicin de sealEn este caso, los patrones que adopta la En este caso, los patrones que adopta lavariacin en el tiempo de los voltajes de lafuente y del capacitor, Vs y Vc, sonejemplos de seales.Definicin de sealDemanerasimilar, comoseilustraenla Demanerasimilar, comoseilustraenlasiguiente figura, las variaciones en el tiempode la fuerza aplicada (f) y la velocidad (v)resultante del automvil son seales.Un automvil responde a una fuerza aplicada fdel motor y a una fuerza friccional de retardov proporcional a la velocidad v del automvil.Seales y Sistemas. Procesamiento de SealesM.C. Braulio J os Cruz J imnez. Ingeniera en Mecatrnica. FIUADY. 3Definicin de sealOtro ejemplo podra ser el mecanismo vocal j p phumano, el cual produceel hablamediantelacreacinde fluctuaciones en la presin acstica.La siguiente figura ilustra el registro de una sealde voz obtenido mediante un micrfono qued l i i d l i i l detecta las variaciones de la presin acstica, lascuales son convertidas de este modo en una sealelctrica.Laseal representalasvariacionesdepresin acsticacomofuncin del tiempoparalaspalabrashabladas "should we chase". La lnea superior de la figura corresponde a la palabra "should", la segundalnea a la palabrawe" y las dos ltimas lneas a la palabra "chase". (Se ha indicado el inicio y terminacinaproximados de cada sonido sucesivo en cada palabra).Seales y Sistemas. Procesamiento de SealesM.C. Braulio J os Cruz J imnez. Ingeniera en Mecatrnica. FIUADY. 4Definicin de sealPor otro lado para la foto monocromtica que se muestra en lai i t fi l i t t l t d siguiente figura, lo que es importante es el patrn devariaciones en la brillantez de la imagen.Definicin de sealLas seales serepresentanmatemticamente pcomo funciones con una o ms variablesindependientes.Porejemplo, laseal deunavozpuedeserrepresentadamatemticamentepor lapresini f i d l i acsticacomounafuncindel tiempo, yunaimagen puede ser representada por la brillantezcomo una funcin con dos variables espaciales.Seales y Sistemas. Procesamiento de SealesM.C. Braulio J os Cruz J imnez. Ingeniera en Mecatrnica. FIUADY. 5Definicin de sealPor ejemplo, las seales que representan variacionesde cantidades fsicas con respecto a la profundidad de cantidades fsicas con respecto a la profundidad,como densidad, porosidad y resistividad elctrica, sonusadas en geofsica para estudiar la estructura de laTierra.Asimismo, el conocimiento sobre las variaciones queexistenentrelaaltitudylapresindel aire, latemperatura y la velocidad del viento esextremadamenteimportanteenlasinvestigacionesmeteorolgicas.Definicin de sealLa figura siguiente muestra un ejemplo tpico delperfil vertical promedio anual del viento como unafuncin de la altura.Las variaciones de la velocidad del viento medidascon respecto a la altura se usan para examinar los con respecto a la altura se usan para examinar lospatrones meteorolgicos, as como las condicionesdel viento que puedan afectar a un avin durante laaproximacinfinal y el aterrizaje.Seales y Sistemas. Procesamiento de SealesM.C. Braulio J os Cruz J imnez. Ingeniera en Mecatrnica. FIUADY. 6Definicin de sealUn perfil tpico vertical anual del viento.Clasificacin de seales1. Seales en tiempo continuo y en tiempo discretoUna manera de clasificar seales se basa en cmo se definenstas como funcindel tiempo.En este contexto, una seal x(t) se dice que ser una seal entiempo continuo si est definida para todo tiempo t. La siguientefigura representa un ejemplo de una seal en tiempo continuocuya amplitud o valor vara continuamente con el tiempo.Seal en tiempo continuo.Seales y Sistemas. Procesamiento de SealesM.C. Braulio J os Cruz J imnez. Ingeniera en Mecatrnica. FIUADY. 7Clasificacin de sealesLas seales en tiempo continuo surgen naturalmentecuando una forma de onda fsica tal como una ondaacstica o una onda luminosa se convierten en unaseal elctrica.Esta conversin se realiza por medio de untransductor; los ejemplos incluyen al micrfono, el cualconvierte las variaciones de presin del sonido en las convierte las variaciones de presin del sonido en lascorrespondientes variaciones de voltaje o corriente, yla fotocelda, que hace lo mismo con las variaciones dela intensidad luminosa.Clasificacin de sealesPor otra parte, una seal entiempodiscreto se define slo eni t t d ti di t D t l d t l instantesdetiempodiscretos. Detal modo, enestecasolavariableindependientetienenicamentevaloresdiscretos, loscuales suelen estar espaciados de manera uniforme.Una seal en tiempo discreto se deriva a menudo de una seal entiempo continuo muestrendola a una tasa uniforme. Dejemos que denote el periodo de muestreo y que n denote un entero quepuede tomar valores positivos y negativos. El muestreo de unaseal en tiempo continuo x(t) en el tiempo t =n produce unamuestra de valor x(n).Por conveniencia en la representacin,escribimosx[n] =x(n), n =0, 1, 2, ...Seales y Sistemas. Procesamiento de SealesM.C. Braulio J os Cruz J imnez. Ingeniera en Mecatrnica. FIUADY. 8Clasificacin de sealesDe este modo, una seal en tiempo discreto set di d i d representa por medio de una secuencia denmeros..., x[-2], x[-1], x[0], x[1], x[2], , loscuales toman un continuo de valores. Talsecuencia de nmeros se conoce como una seriede tiempo, que se escribe como{x[n], n = 0, 1, 2, ..} o simplemente x[n].Lasiguientefigurailustralarelacin entreunaseal entiempocontinuox(t) yunaseal entiempodiscretox[n] derivadadeella, comosedescribi antes.Clasificacin de sealesa) Seal en tiempo continuo x(t). b)Representacindex(t) comounaseal entiempo discreto x[n].Seales y Sistemas. Procesamiento de SealesM.C. Braulio J os Cruz J imnez. Ingeniera en Mecatrnica. FIUADY. 9Clasificacin de seales2. Seales pares e imparesUna seal en tiempo continuo x(t) se dice que ser una sealpar si satisface la condicinx(-t) =x(t) para todo tLa seal x(t) se dice que ser una seal impar si satisface lacondicinx(-t) =-x(t) para todo tLas seales pares son simtricasen torno al eje vertical uorigendel tiempo, entantoquelassealesimparessonantisimtricas (asimtricas) en tomo al origen del tiempo. Seaplicancomentarios similares a las seales en tiempo discreto.Clasificacin de sealesEn el caso de una seal de valor complejo, es posible hablar de simetraconjugada. Una seal de valor complejo x(t) se dice que ser conjugadasimtrica si satisface la condicinx(-t) =x*(t)donde el asterisco denota complejo conjugado. Seax(t) =a(t) +jb(t)donde a(t) es la parte real de x(t), b(t) es la parte imaginaria y j es la razd d d 1 El lj j d d (t) cuadrada de -1. El complejo conjugado de x(t) esx*(t) =a(t) - jb(t)De acuerdo con las ecuaciones, se concluye consecuentemente que laseal de valor complejo x(t) es conjugada simtrica si su parte real es pary la parte imaginaria es impar. Un comentario similar se aplica a unaseal discreta.Seales y Sistemas. Procesamiento de SealesM.C. Braulio J os Cruz J imnez. Ingeniera en Mecatrnica. FIUADY. 10EjercicioConsidere el par de seales que se Considere el par de seales que semuestra en la figura siguiente. Culdeestas dos seales es par y cul impar?EjercicioLas seales x1(t) y x2(t) mostradas en las Las seales x1(t) y x2(t) mostradas en lasfigurasaybanterioresconstituyenlaspartesreal eimaginariadelaseal devalor complejo x(t). Qu forma desimetra tiene x(t)?Seales y Sistemas. Procesamiento de SealesM.C. Braulio J os Cruz J imnez. Ingeniera en Mecatrnica. FIUADY. 11Clasificacin de seales3. Seales peridicas, seales no peridicasUna seal peridica x(t) es una funcin que satisfacela condicinx(t) =x(t +T) para todo td d T t t iti Cl t i t donde T es una constante positiva. Claramente, si estacondicinsesatisfacepara T = To, por ejemplo,entoncestambinsesatisfaceparaT= 2To, 3To,4To,... El valormspequeodeTquecumplelaecuacin anterior se llama periodo fundamental de x(t).Clasificacin de sealesPor consiguiente, el periodo fundamental T define laduracindeunciclocompletodex(t). El recprocodel du ac deu c c oco petode (t) ec p ocodeperiodo fundamental T se denomina la frecuenciafundamentalde la seal peridica x(t); sta describe conqu frecuencia la misma seal peridica x( t) se repite.De este modo escribiremos formalmenteLa frecuencia se mide en hertz (Hz) o ciclos por segundo.Tf1=Seales y Sistemas. Procesamiento de SealesM.C. Braulio J os Cruz J imnez. Ingeniera en Mecatrnica. FIUADY. 12Clasificacin de sealesLafrecuenciaangular, medida en radianes por segundo,est definida por est definida porpuesto que hay 2 radianes en un ciclo completo. Parasimplificar laterminologa,sedenominaamenudosimplemente como frecuencia.T2=Cualquier seal x(t) para la cual no hay valor de T quecumpla la condicin de la ecuacin recibe el nombre deseal aperidica o no peridica.Clasificacin de sealesLas siguientes figuras (a y b) presentan ejemplos de seales peridicas yno peridicas, respectivamente. La seal peridica mostrada aqurepresenta una onda cuadrada de amplitud A =1 y periodo Ty la seal representa una onda cuadrada de amplitud A =1 y periodo T, y la sealno peridica representa un pulso rectangular de amplitud A y duracin T1.Seales y Sistemas. Procesamiento de SealesM.C. Braulio J os Cruz J imnez. Ingeniera en Mecatrnica. FIUADY. 13EjercicioLa siguiente figura muestra una onda triangular. g g gCul es la frecuencia fundamental? Exprese lafrecuenciafundamental enunidades deHz orad/s.Clasificacin de sealesLa clasificacinde las seales enperidica yno peridicapresentada hasta ahora se aplica a seales en tiempo continuo. Acontinuacin consideraremos el caso de seales en tiempo continuacin consideraremos el caso de seales en tiempodiscreto. Unaseal entiempodiscretox[n] sedicequeserperidica si satisface la condicin:x[n] =x[n +N] para todos los enteros ndonde N es un entero positivo. El valor ms pequeo del entero Npara el cual se satisface la ecuacin anterior recibe el nombre deperiodo fundamental de la seal en tiempo discreto x[n]. p p [ ]La frecuencia angular fundamental o, simplemente, la frecuenciafundamental de x[n] est definida porla cual se mide en radianes.N 2= Seales y Sistemas. Procesamiento de SealesM.C. Braulio J os Cruz J imnez. Ingeniera en Mecatrnica. FIUADY. 14Clasificacin de sealesLas diferencias entre las ecuaciones de definicinti ti di t d b d ti entiempocontinuoy discretodeben advertirsecon cuidado.La ecuacinentiempo continuo se aplica aseales en tiempo continuo cuyo periodofundamental T tiene un valor positivo.Porotraparte, laecuacintiempodiscretoseaplica a una seal en tiempo discreto cuyo periodofundamental Nslopuedesuponersecomounvalor entero positivo.En las siguientes figuras (a y b) se En las siguientes figuras (a y b) semuestran dos ejemplos de sealesen tiempo discreto; la seal de lafigura a es peridica, en tanto quela de la figura b es aperidica.Seales y Sistemas. Procesamiento de SealesM.C. Braulio J os Cruz J imnez. Ingeniera en Mecatrnica. FIUADY. 15EjercicioCul es la frecuencia fundamental de la Cul es la frecuencia fundamental de laonda cuadrada en tiempo discreto que sepresenta en la figura anterior?Clasificacin de seales4. Seales deterministas, seales aleatoriasUnaseal deterministaes aquella en torno a lacual no hay incertidumbre con respecto a su valoren cualquier tiempo.Enconsecuencia, encontramosquelassealesdeterministaspueden modelarse como funciones deterministaspueden modelarse como funcionesde tiempo completamente especificadas. La ondacuadrada y el pulso rectangular presentada en lafigura anterior son ejemplos de sealesdeterministas, e igualmente lo son las mostradasen las figuras anteriores.Seales y Sistemas. Procesamiento de SealesM.C. Braulio J os Cruz J imnez. Ingeniera en Mecatrnica. FIUADY. 16Clasificacin de sealesPor otra parte, una sealaleatoria es aquella en la que hayi tid b t d i l Tl ld b incertidumbre antesde su ocurrencia real. Talsealdebeverse como parte de un todo o grupo de seales, con cadaseal en el grupo con diferente forma de onda. Adems, cadaseal dentro del grupo tiene cierta probabilidad de ocurrencia.El agrupamiento de tales seales se conoce como un procesoaleatorio.El ruido generado en el amplificador de un receptor de radio o El ruido generado en el amplificador de un receptor de radio otelevisin es un ejemplo de una seal aleatoria. Su amplitudflucta entre valores positivos y negativos en un modo porcompleto aleatorio. La seal del EEG es un ejemplo de sealaleatoria.Clasificacin de seales5. Seales de energa, seales de potenciaEn sistemas elctricos, es posible que una sealrepresente un voltaje o una corriente. Considere unvoltajev(t) que se crea en losextremosde unresistor R, produciendo una corriente i(t). Lapotenciainstantnea disipada en este resistor sedefine por medio de de e po edo deo, equivalentemente,( )( )Rt vt p2=( ) ) (2t Ri t p =Seales y Sistemas. Procesamiento de SealesM.C. Braulio J os Cruz J imnez. Ingeniera en Mecatrnica. FIUADY. 17Clasificacin de sealesEnambos casos, la potencia instantnea p(t) esproporcional a la amplitud del cuadrado de la seal.Adems, para una resistencia R de 1 Ohm, vemos quelas ecuaciones anteriores toman la misma formamatemtica.Por consiguiente, en anlisis de seales es costumbredefinir la potencia en trminos de un resistor de 1 Ohm definir la potencia en trminos de un resistor de 1 Ohm,por lo que, independientemente de que una seal x(t)represente un voltaje o una corriente, puedeexpresarse la potencia instantnea de la seal como( ) ( ) t x t p2=Clasificacin de sealesCon base en esta convencin, definimos la Con base en esta convencin, definimos laenerga total de la seal en tiempo continuox(t) como( ) ( )dt t x dt t x ETTTlm2 22 /2 / = =y su potencia promedio como( )dt t xTPTTTlm22 /2 /1 =Seales y Sistemas. Procesamiento de SealesM.C. Braulio J os Cruz J imnez. Ingeniera en Mecatrnica. FIUADY. 18Clasificacin de sealesDe acuerdo con la ecuacin anterior vemosfcilmente que la potencia promedio de una sealperidica x(t) de periodo fundamental T estdeterminada por( )dt t xTPTT22 /2 /1=La raz cuadrada de la potencia promedio P recibeel nombre de valor mediocuadrtico (rms) de laseal x(t).TT 2 /Clasificacin de sealesEn el caso de una seal en tiempo discreto px[n], lasintegralesde lasecuacionesseremplazan por las sumas correspondientes.Asla energa total de x[n]se define pormedio de[ ] n x E=2y su potencia promedio se define medianten =[ ] n xNPNN n Nlm = =221Seales y Sistemas. Procesamiento de SealesM.C. Braulio J os Cruz J imnez. Ingeniera en Mecatrnica. FIUADY. 19Clasificacin de sealesAqu otra vez vemos de la ecuacin anterior Aqu otra vez vemos de la ecuacin anteriorquelapotenciapromedioenunasealperidicax[n] con periodo fundamental Nest dada por[ ] n x PN=121[ ] n xNPn==0Clasificacin de sealesUna seal se conoce como una seal de i l i l i di d energa si y slo si la potencia promedio deseal satisface la condicinPor otra parte, se conoce como una seal < < E 0de potencia si y slo si la potencia promediode la misma cumple la condicin < < P 0Seales y Sistemas. Procesamiento de SealesM.C. Braulio J os Cruz J imnez. Ingeniera en Mecatrnica. FIUADY. 20Clasificacin de sealesLas clasificaciones de energa y potencia de l t t l t E seales son mutuamente excluyentes. Enparticular, unaseal deenergatienepotenciapromedio cero, en tanto que una seal depotencia tiene energa infinita.Estambin deintersadvertir quelassealesperidicas y las seales aleatorias suelen verse pe dcas yas se aes aeato as suee e secomo seales depotencia, entanto que lasseales quesontantodeterministas comonoperidicas son seales de energa.Ejerciciosa) Cul es la energa total del pulso rectangular que se muestra enla figura b? la figura b?b) Cul eslapotenciapromediodelaondacuadradaquesemuestra en la figura a?Respuestas: a) A2T1; b) 1.Seales y Sistemas. Procesamiento de SealesM.C. Braulio J os Cruz J imnez. Ingeniera en Mecatrnica. FIUADY. 21EjerciciosCul es la potencia promedio de la onda Cul es la potencia promedio de la ondatriangular mostrada en la figura?Respuesta: 1/3.EjerciciosCul es la energa total de la seal en Cul es la energa total de la seal entiempo discreto que se muestra enlafigura?Respuesta: 3.Seales y Sistemas. Procesamiento de SealesM.C. Braulio J os Cruz J imnez. Ingeniera en Mecatrnica. FIUADY. 22EjerciciosCul eslapotenciapromediodelaseal enti di t t l fi ? tiempo discreto que se muestra en la figura?Respuesta: 1.Definicin de SistemaUn sistema se define formalmente como unaentidadquemanipulaunaomssealesparallevar acabounafuncin, produciendodeesemodo nuevas seales.La interaccin entre un sistema y sussealesid il i l asociadas seilustraesquemticamenteenlasiguiente figura.Representacin en diagrama de bloques de un sistema.Seales y Sistemas. Procesamiento de SealesM.C. Braulio J os Cruz J imnez. Ingeniera en Mecatrnica. FIUADY. 23Definicin de SistemaLas descripciones de las seales de entrada y salida dependennaturalmente de la aplicacin propuesta del sistema: naturalmente de la aplicacin propuesta del sistema: En un sistema de reconocimiento de voz automtico, la seal deentrada es una seal de voz, el sistema es una computadora y laseal de salida es la identidad del hablante. En un sistema de comunicacin, la seal de entrada podra seruna seal de voz o datos de computadora, el sistema mismo seintegra con la combinacin de un transmisor, canal y receptor, y integra con la combinacin de un transmisor, canal y receptor, yla seal de salida es una estimacin de la seal del mensajeoriginal. En un sistema de aterrizaje de un avin, la seal de entrada es laposicin deseada del avin con respecto a la pista: el sistema esel avin y la seal de salida es una correccin de la posicinlateral de ste.Ejemplos de SistemasSISTEMAS DE COMUNICACINH t l t b i t d i t d i i Hay tres elementos bsicos para todo sistema de comunicacin,especficamente, transmisor, canal y receptor, como se muestra en la figurasiguiente.El transmisor se localiza en un punto en el espacio, el receptor se ubica enalgn otro punto separado del transmisor y el canal es el medio fsico que algn otro punto separado del transmisor, y el canal es el medio fsico quelosconecta. Cadaunodeestostreselementospuedeversecomounsistema con seales asociadas propias. El fin del transmisor es convertir laseal del mensaje producido por una fuente de informacin en una formaadecuada para la transmisin a travs del canal. El mensaje de la sealpodra ser una seal de voz, una seal de televisin (video) o datos decomputadora. Es posible que el canal sea una fibra ptica, un cable coaxial,un canal de satlite o un canal de radio mvil; cada uno de stos tiene surea de aplicacinespecfica.Seales y Sistemas. Procesamiento de SealesM.C. Braulio J os Cruz J imnez. Ingeniera en Mecatrnica. FIUADY. 24Ejemplos de SistemasA medida que la seal transmitida se propaga a travs delcanal se distorsiona debido a las caractersticas fsicas del canal, se distorsiona debido a las caractersticas fsicas delmismo. Es ms, las seales de ruido e interferencia(originadas en otras fuentes) contaminan la salida del canal,conel resultadodequelaseal recibidaesunaversinalterada de la seal que se transmite.La funcin del receptor es operar sobre la seal recibida parareconstruir unaformareconocible(es decir, producir unaestimacin) de la seal del mensaje original y entregarla al estimacin) de la seal del mensaje original y entregarla aldestino del usuario. De tal modo, el papel del receptor deprocesador de seales es el inverso del correspondiente altransmisor; asimismo, el receptor inviertelos efectos delcanal.Ejemplos de Sistemasa) Instantnea del Pathfinder explorando la superficie de Marte. b) La antena de 70metros (230 pies) localizada en Canberra, Australia. La superficie del reflector de 70metros debe permanecer exacta dentro de una fraccin de la longitud de onda de laseal.Seales y Sistemas. Procesamiento de SealesM.C. Braulio J os Cruz J imnez. Ingeniera en Mecatrnica. FIUADY. 25Ejemplos de SistemasSISTEMAS DE CONTROLEl control de sistemas fsicos se emplea extensivamente en laaplicacin de seales y sistemas en nuestra sociedadindustrial.Como algunos ejemplos especficos en los que se aplica elcontrol, mencionamos los pilotos automticos deaviones,h l d t t i t d t il vehculos de transporte masivos, motores de automvil,mquinas-herramienta, refineras petroleras, fbricas de papel,reactoresnucleares, centraleselctricasy robots. Elobjetoquesevaacontrolarseconocecomnmentecomounaplanta; en este contexto, un avin es una planta.Ejemplos de SistemasHay muchas razones para emplear sistemas de control. Desde laperspectiva de la ingenieralas dos ms importantes son lograr perspectiva de la ingeniera, las dos ms importantes son lograruna respuesta satisfactoria y un desempeo robusto, como sedescribe a continuacin: 1. Respuesta.Se dice que una planta produce una respuestasatisfactoria si su salida sigue o hace un seguimiento de unaentrada de referencia especificada. El proceso de mantener lasalida de la planta cerca de la entrada de referencia se conocecomo regulacin. 2. Robustez. Se dice que un sistema de control es robusto siexhibeunabuenaregulacin, apesar delapresenciadeperturbaciones externas (por ejemplo, la turbulencia que afecta elvuelo de un avin) y ante cambios en los parmetros de la plantadebidos a la variacinde condiciones ambientales.Seales y Sistemas. Procesamiento de SealesM.C. Braulio J os Cruz J imnez. Ingeniera en Mecatrnica. FIUADY. 26Ejemplos de SistemasEl alcance de estas propiedades deseables suele requerir deluso de realimentacincomo se ilustra en la siguiente figuraEl uso de realimentacin, como se ilustra en la siguiente figura. Elsistema en la figura contiene los elementos abstractos de unsistema de control y se conoce como sistemadecontrol enlazo cerrado o sistema de control realimentado.Por ejemplo, en un sistema de aterrizaje de un avin la plantase representa por medio del cuerpo del avin y los actuadores,los sensores los usa el piloto para determinar la posicin lateralde la nave, y el controlador es una computadora digital. de la nave, y el controlador es una computadora digital.Ejemplos de SistemasEncualquier evento, laplantasedescribepor mediodei t ti l lid (t) operaciones matemticas que generan la salida y(t) enrespuesta a la entrada de la planta u(t) y a la perturbacinexterna v(t).El sensor incluido en el lazo de realimentacin mide la salidadelaplantay(t) y laconvierteen otraforma, usualmenteelctrica. Lasalidadel sensor r(t) constituyelaseal derealimentacin sta se compara contra la entrada de realimentacin. sta se compara contra la entrada dereferencia x(t) para producir una seal de diferencia o errore(t). Esta ltima se aplica a un controlador, el cual, a su vez,genera la seal de actuacin v(t) que efecta la accin decontrol sobre la planta.Seales y Sistemas. Procesamiento de SealesM.C. Braulio J os Cruz J imnez. Ingeniera en Mecatrnica. FIUADY. 27Ejemplos de SistemasUn sistema de control con una sola entrada y unal lid i t d solasalidaseconocecomounsistema de unaentrada/una salida (SISO). Cuando el nmero de lasentradas de la planta, y/o el nmero de salidas de laplanta es ms de uno, el sistema se conoce comosistema de mltiples entradas/mltiples salidas(MIMO).El controlador puedeestar enlaformadeuna El controlador puedeestar enlaformadeunacomputadora digital o microprocesador, en cuyo casohablamos de un sistema de control digital. El uso desistemas de control digital se est volviendo ms yms comn debido a la flexibilidad y alto grado deprecisin provistos por el uso de una computadoradigital como controlador.La figura siguientemuestra la fotografa de laNASA del lanzamiento deltransbordador espacial, elcual se apoya en el uso decomputadoras digitalespara su control para su control.Seales y Sistemas. Procesamiento de SealesM.C. Braulio J os Cruz J imnez. Ingeniera en Mecatrnica. FIUADY. 28Ejemplos de SistemasPROCESAMIENTO DE SEALES BIOMDICASLa meta del procesamiento de seales biomdicas es extraerinformacindeunaseal biolgicaquenos ayudeamejorar elentendimiento de los mecanismos bsicos de la funcin biolgica o nosauxilie en el diagnstico o tratamiento de una condicin mdica.La generacin de muchas seales biolgicas presentes en el cuerpohumano se deduce por la actividad elctrica de grandes grupos declulas nerviosas o musculares.Las clulas nerviosas en el cerebro se conocen comnmente comoneuronas. La siguiente figura muestra tipos morfolgicos de neuronasque se identifican en la corteza cerebral de un mono, con base enestudios de la corteza motora y sensorial somtica primaria. Esta figurailustra las diferentes formas y tamaos que existen de las neuronas.Ejemplos de SistemasSeales y Sistemas. Procesamiento de SealesM.C. Braulio J os Cruz J imnez. Ingeniera en Mecatrnica. FIUADY. 29Ejemplos de SistemasSinconsiderar laseal deorigen, el procesamientode l bi di i i t t l d l seales biomdicas empieza con un registro temporal de loseventos biolgicos de inters.Por ejemplo, la actividad elctrica del corazn se representapor medio de un registro llamado electrocardiograma (ECG).El ECG representa cambios en el potencial (voltaje) debido alos procesos electroqumicos que intervienen en la formaciny distribucin espacial de excitaciones elctricas en las clulas y distribucin espacial de excitaciones elctricas en las clulasdel corazn. De acuerdo con esto, es posible hacerdeducciones detalladas acerca del corazn a partir del ECG.Ejemplos de SistemasOtro importante ejemplo de una seal biolgica es elelectroencefalograma(EEG). Setratadeunregistrodelas g ( ) gfluctuacionesen laactividad elctricadegrandesgruposdeneuronas en el cerebro. Especficamente, el EEG mide el campoelctrico asociado con la corriente que circula por un grupo deneuronas.Para registrar el EEG (o el ECG en su caso) se necesitan por lomenos dos electrodos. Un electrodo activo se coloca sobre elsitio particular de actividad neuronal que interesay un electrodo sitio particular de actividad neuronal que interesa, y un electrodode referencia se sita a cierta distancia alejada de dicho sitio; elEEG se mide como el voltaje o diferencia de potencial entre loselectrodos activo y de referencia. La figura siguiente muestratres ejemplos de seales del EEG registradas en el hipocampode una rata.Seales y Sistemas. Procesamiento de SealesM.C. Braulio J os Cruz J imnez. Ingeniera en Mecatrnica. FIUADY. 30Ejemplos de SistemasUn tema de inters en el procesamiento de sealesbiomdicas -en elcontexto de los ECG, EEG o alguna otra seal biolgica- es la deteccin yi d t f t U t f t fi l t d l l supresin de artefactos. Unartefactose refiere a la parte de la sealproducida por eventos que son extraos al evento biolgico de inters. Losartefactos surgen en una seal biolgica en diferentes etapas delprocesamiento y en muchas formas diferentes, como se resume aqu. Artefactosinstrumentales, generadospor el uso de un instrumento. Unejemplo de un artefacto instrumental es la interferencia de 60 Hz captadapor los instrumentos de registro de los conductores elctricos principalesdel suministro de potencia. Artefactos biolgicos, en los que una seal biolgica contamina o interfierecon otra. Un ejemplo de artefacto biolgico es el corrimiento de potencialelctrico que puede observarse en el EEG debido a la actividad cardiaca. Artefactos de anlisis, los cuales pueden surgir en el curso delprocesamientodesealesbiolgicasparaproducirunaestimacindelevento de inters.Seales y Sistemas. Procesamiento de SealesM.C. Braulio J os Cruz J imnez. Ingeniera en Mecatrnica. FIUADY. 31Ejemplos de SistemasLos artefactos de anlisis son, de algn modo, controlables. Por ejemplo,los errores de redondeo debido a la cuantizacin de muestras de la seal,loscualesprovienendel usodel procesamientodesealesdigitales loscualesprovienendel usodel procesamientodesealesdigitales,pueden volverse indiscernibles para todo fin prctico haciendosuficientemente grande el nmero de niveles de amplitud discretos en elcuantizador.Qu sucede con los artefactos instrumentalesy biolgicos?Un mtodocomn para reducir sus efectos es usar filtrado. Un filtro es un sistema querealiza una operacin sobre una seal o seales. Deja pasar seales quecontienenfrecuenciasenunintervalo, denominadofiltropasabanda, yelimina seales que contienen frecuencias en otros intervalos.Suponiendo que tenemos un conocimiento apriorirelativo a la seal deinters, es posible estimar el intervalo de frecuencias dentro del cual seencuentranlascomponentesimportantesdelaseal deseada. Luego,diseando un filtro cuyo paso de banda corresponda a las frecuencias de laseal deseada, los artefactos con componentes de frecuencia fuera de estabanda de paso se eliminan por medio del filtro. La suposicin hecha aqu esque la seal deseada y los artefactos que la contaminan ocupan bandas defrecuencia que en esencia no se traslapan.