Jugando con las matempremiosdomingolazaro.colegiosmarianistas.org/wp-content/uploads/... · que favoreciesen una construcción del pensamiento lógico-matemático de forma individualizada

Beatriz San Romualdo y Laura Tobal

Maestras 3º Ed. Infantil

Curso 2015-16

Colegio “Santa María”. Logroño

Jugando con las matemáticas

Jugando con las matemáticas.

2

Beatriz San Romualdo Corral

Tutora 3º Infantil B

[email protected]

Laura Tobal Balsa.

Tutora 3º Infantil A

[email protected]

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]


3

Introducción

Objetivos

Aspectos Metodológicos. ¿Cómo lo hemos hecho

?

Situaciones matemáticas en el aula.

Rutinas de asamblea.

Juegos de asamblea (gran grupo)

Juegos rincones cooperativos y de juego

libre.

Talleres matemáticos.

Resolución de problemas matemáticos.

Evaluación y Conclusiones

Referencias bibliográficas


4

El conocimiento lógico-matemático es una herramienta básica para la

comprensión y manejo de la realidad en que vivimos. Su aprendizaje, además de durar

toda la vida, debe comenzar lo antes posible para que el niño se familiarice con su

lenguaje, su manera de razonar y de deducir. Aprender matemáticas es descubrir

herramientas que nos permitan resolver problemas de la forma más eficaz.

El lenguaje matemático es muy importante en muchas de las acciones que los

niños llevan a cabo en su día a día, no solamente aquellas que están encaminadas a la

consecución de unas determinadas habilidades dentro del campo de las matemáticas.

Las matemáticas no solo las encontramos en el aula, sino que también las

podemos encontrar en la vida diaria. Hacer matemáticas implica razonar, imaginar,

revelar, intuir, probar, motivar, generalizar, utilizar técnicas, aplicar destrezas, estimar,

comprobar resultados, etc. Las actividades que debemos plantear a los niños deben

ser significativas y que potenciar el aprendizaje por descubrimiento autónomo. No

podemos perder tampoco de vista su generalización; es decir, tienen que ser útiles y de

ningún modo alejadas de la realidad.

Las relaciones que tienen los niños con el conocimiento lógico-matemático son

en un primer momento sensoriomotoras, luego intuitivas y finalmente lógicas, según su

nivel de desarrollo y se expresan mediante la acción, el lenguaje oral y finalmente el

matemático. Por ello, debemos hacer conscientes a los niños de su propio aprendizaje,

para que así vayan construyendo un pensamiento lógico-matemático sólido.

En la etapa de la Educación Infantil, el conocimiento se construye de manera

global, y éste área no es una excepción. Cualquier situación puede aprovecharse para

el desarrollo de los conceptos matemáticos. Por ello, hay que plantear situaciones que

permitan “construir con sentido y funcionalidad un determinado conocimiento

matemático” (Ruiz, 2005, p.3).

INTRODUCCIÓN


5

Teniendo en cuenta lo expuesto anteriormente. El presente trabajo muestra la

experiencia en dos aulas de 3º de Educación Infantil del Colegio “Santa María” de

Logroño (50 niños) de cómo se ha trabajado este pensamiento a través de propuestas

muy libres y manipulativas donde el niño ha ido generando su propio aprendizaje de

forma muy autónoma.

Este trabajo ha sido posible ya que uno de los pilares de nuestro colegio es el

respeto del niño por encima de todo. Creemos que la construcción del pensamiento

matemático debe tener como punto de partida la manipulación para permitir un

desarrollo individual y adaptado a todas las necesidades, respetando de esta forma,

cada uno de los ritmos de aprendizaje. Creemos que es muy importante hacer partícipe

y protagonista a cada niño de su propio aprendizaje.

No existe manipulación sin materiales que manipular. Los materiales que

ofrecemos a los niños juegan un papel principal en este proceso. Se convierten en el

medio por el cual el niño accede al conocimiento matemático. Su uso favorece la

exploración, les ayuda a concretar nociones que requieren abstracción, y les ayuda a

construir modelos a los que recurrir cuando el material ya no está presente. Queremos

dejar claro que nuestro objetivo no es “enseñar” conceptos matemáticos a los niños.

Nuestra finalidad es “permitirles” pensar y actuar sobre los objetos de forma crítica.

El resultado de este trabajo es fruto de la formación ofrecida al personal del

centro, momentos de reflexión del claustro sobre este tema y la evaluación continua y

observación directa de los procesos llevados a cabo por los niños. Ellos son los

verdaderos protagonistas de este trabajo. Se trata de una experiencia meramente

práctica en donde de manera descriptiva iremos exponiendo qué objetivos

perseguimos, cómo lo hemos hecho y la evaluación/conclusión de este proyecto.

Nos gustaría concluir esta introducción con una frase de M. Antònia Canals

(2009) que hemos tenido muy presente en cada momento:

“Los maestros han de ser felices haciendo matemáticas, de ese modo los

alumnos también lo serán”


6

A comienzo de curso realizamos una programación de lógico-matemática de la

etapa de Educación Infantil. Propusimos estructurar los contenidos en diferentes

bloques que se interrelacionasen entre sí, y nos permitieran saber con claridad el

camino a seguir por los niños en su proceso de construcción de conocimientos lógico-

matemáticos.

No podemos olvidar que muchos de los conceptos lógico-matemáticos no se

adquieren si no se tienen adquiridos otros, tal y como afirma Ausubel y Vigotsky en su

teoría del andamiaje.

Los bloques de contenidos que establecimos son los siguientes:

Bloque 1: La actividad lógica.

Bloque 2: El número y la numeración.

Bloque 3: Relaciones espaciales y geométricas.

Bloque 4: construcción de magnitudes continuas.

Una vez establecidos los bloques, secuenciamos los contenidos por cursos

desglosados en unidades más pequeñas que facilitasen la práctica y trabajo en el aula.

Como ya hemos comentado en la introducción; el objetivo principal a la hora de diseñar

o pensar en una actividad y/o material para trabajar cada bloque de contenidos no es

que adquieran el concepto, sino que actúen sobre los materiales y sean ellos mismos

los que vayan construyendo sus propios aprendizajes.

Nuestra programación no es algo estanco, sino que está al servicio de los niños;

sus ritmos de aprendizaje, motivaciones, etc. Por ello, nos sirvió como referencia, pero

no fue seguida de manera estricta e inamovible.

OBJETIVOS


7

Para el desarrollo de las actividades y talleres que posteriormente explicaremos

hemos tenido como base esta programación, pero nos hemos planteado otros objetivos

que favoreciesen una construcción del pensamiento lógico-matemático de forma

individualizada y atendiendo a las necesidades y diferentes ritmos de aprendizaje.

Tomando como referencia a lo establecido por Dienes (1967) y Fernández Bravo

(2006), estos objetivos hacen referencia a:

Establecer relaciones, clasificaciones y ordenaciones entre y con los

objetos que le rodean. (Conocimientos matemáticos)

Ayudarles en la elaboración de las nociones espacio-temporales, forma,

número, estructuras lógicas, cuya adquisición es indispensable para el

desarrollo del pensamiento lógico.

Impulsar a los niños a averiguar cosas, a observar, a experimentar, a

interpretar hechos, a aplicar sus conocimientos a nuevas situaciones o

problemas.

Desarrollar el gusto por una actividad del pensamiento a la que irá

llamando matemática.

Despertar la curiosidad por comprender un nuevo modo de expresión.

Iniciar el primer contacto con las realidades matemáticas a través de la

construcción, la manipulación y el juego. (principio de construcción)

Guiarle en el descubrimiento mediante la investigación que le impulse a la

creatividad.

Aplicación del principio de variabilidad matemática para asegurar la

generalización de los aprendizajes.


8

A. ASPECTOS METODOLÓGICOS

Antes de meternos de lleno en cómo lo hemos hecho, nos gustaría dejar claros

cuáles son los principios metodológicos que han guiado nuestra práctica educativa.

Siempre hemos tenido presente que cualquier propuesta tendría que tener en

cuenta nuestros tres pilares; vivencial (que parta de la experiencia directa del niño),

afectivo (que esté vinculado a lo emocional) y social (en algunos casos facilite las

relaciones sociales; aprender a través del otro). Asimismo, hemos enmarcado nuestras

propuestas desde un enfoque globalizador, entendido como la forma natural con la que

el niño capta la realidad, caracterizado por su significatividad y funcionalidad de los

aprendizajes de forma que el niño aprenda a aprender.

Los principios en los que se ha basado nuestra práctica educativa y que han

guiado la construcción del pensamiento lógico-matemático por parte de los niños han

sido los siguientes:

1. Individualización y significatividad: se ha tenido en cuenta las ideas

previas de los niños y su nivel de desarrollo. Potenciando en todo momento

el establecimiento de conexiones y relaciones entre lo nuevo y lo ya

experimentado y/o aprendido. Es la única forma de favorecer en el niño la

significatividad de sus aprendizajes. Por ello, se plantearon actividades que

les gustasen, les motivasen, desarrollasen su curiosidad, que invitasen a

pensar y reflexionar y supusieran un reto para ellos.

2. Juego: a través de él, los niños aprenden a pensar, se expresan, consiguen

autonomía, comprenden y descubren la realidad, etc.

3. Autonomía: favorecida en el trabajo por rincones, juego libre y talleres. Los

niños son los verdaderos artífices de su propio aprendizaje. Velando en todo

momento para que desarrolle el gusto por aprender, a través de su propia

acción, vivencias, pensamientos, necesidades e intereses.

METODOLOGÍA. ¿Cómo lo hemos hecho?


9

4. Manipulación y experimentación: el niño aprende a través de sus manos y

de la experimentación directa. Por ello, el primer paso ha sido siempre la

manipulación. Además, hemos considerado importantísimo la expresión de

lo experimentado. Por ello hemos propuesto y dejado un tiempo para la

expresión oral y escrita de sus descubrimientos.

5. Aprendizaje por descubrimiento: teniendo como punto de partida siempre

la manipulación, comparación, exploración y ensayo-error. Hemos tenido

muy en cuenta el nivel de las propuestas, ya que el error es parte del

proceso, y para ello, hemos planteado diferentes retos en cada una de

nuestras propuestas. También hemos tenido muy en cuenta, y en muchos

casos alguna actividad ha partido de una iniciativa o propuesta de los propios

niños.

6. Socialización (el grupo): La relación con los demás, también forma parte de

la construcción del pensamiento lógico-matemático. El “otro” es un elemento

clave en el desarrollo de cada uno de los niños. Así hemos tenido muy en

cuenta la realización de actividades colectivas, reparto de responsabilidades,

la utilización común del material, el desarrollo de trabajos cooperativos, etc.

Hemos trabajado con diferentes tipos de agrupamientos; asamblea, grupos

cooperativos, parejas y de forma individual.

7. Clima de seguridad y confianza: donde los niños se sientan queridos,

respetados y comprendidos eliminando cualquier tipo de juicio sobre sus

acciones.

8. Potenciar la libre expresión y la creatividad: ofreciéndoles diferentes

materiales y dándoles libertad para que construyan este tipo de

conocimiento.

9. Atención a la diversidad: cada niño tiene unas características propias. Por

ello, se han adaptado diferentes propuestas. Con un mismo material se han

trabajado con niños con diferentes ritmos evolutivos facilitando su

participación.

10. Desarrollo de capacidades que favorecen el desarrollo matemático:

como la observación, imaginación y la intuición.


10

11. Construcción de patrones matemáticos: nos referimos a estructuras

matemáticas que se repiten y una vez descubiertas permiten la

generalización y utilización en diferentes situaciones. En la asamblea se ha

hecho mucho hincapié en el establecimiento de patrones que ayudasen a la

construcción de estructuras matemáticas. Ejemplo: los vecinos de un número

siempre son el número anterior y posterior; el número menos 1 y el número

más 1.

12. Grafías de los números: hemos considerado el símbolo solo como punto de

llegada. Aprender matemáticas no es aprender a leer ni escribir el lenguaje

matemático. El objetivo principal es lo que hay detrás del número. La grafía

forma parte de nuestra cultura y es importante pero solo al final del camino

(Chamorro, 2005).

13. El número 10: hemos tomado como punto de referencia el número 10.

Hemos trabajado con los números del 1 al 10 desde el comienzo de curso. Y

hemos trabajado a partir de ese número facilitando el cálculo mental.

14. Reversibilidad de los procesos: de forma directa e inversa. Limitación;

irreversibilidad del pensamiento.

15. Adquisición de vocabulario matemático y utilización de cualquier

situación funcional en el aula. Hemos aprovechado cualquier situación que

requiere de lenguaje y/o conocimientos matemáticos que surgiera en el aula;

diagrama de la fruta, juego por rincones, etc.


11

B. SITUACIONES MATEMÁTICAS EN EL AULA.

Todo lo que nos rodea tiene una lectura matemática, por ello, hacer matemáticas no

siempre es diseñar una actividad con contenido matemático. En nuestro día a día

observamos, notamos cambios, ordenamos, clasificamos, organizamos el tiempo, etc.

Así, hemos planificado diferentes situaciones matemáticas a partir de 5 propuestas

muy concretas:

1. Rutinas de asamblea.

2. Juegos de asamblea (gran grupo)

3. Juegos en rincones cooperativos y de juego (equipo, parejas e individual)

4. Talleres matemáticos (equipo)

5. Talleres de resolución de problemas matemáticos (individual y puesta en

común)

A la hora de diseñar el material y las actividades, en cualquiera de las propuestas

hemos seguido el mismo orden y secuenciación.

SECUENCIACIÓN DE LAS PROPUESTAS:

- Manipulativa (Relaciones físicas con los objetos)

- Gráfica (Relaciones a través de la representación de los objetos)

- Simbólica (Identificación y aplicación del símbolo que representa las

relaciones)

A continuación, vamos a ejemplificar cómo se ha llevado a cabo este trabajo

a través de propuestas concretas desarrolladas en el aula.


12

A lo largo del día hay algunas actividades que realizamos de forma

sistemática, mecánica y que son muy importantes para la organización y buen

funcionamiento del grupo. En muchas de ellas trabajamos contenidos lógico-

matemáticos. Una de estas rutinas es la asamblea. La realizamos al comienzo de la

mañana, nada más llegar al colegio. La llevan a cabo la pareja maquinista de ese día y

en ella incluimos varias actividades lógico-matemáticas:

Mirar en el calendario quién es la pareja maquinista.

En la puerta del aula hay un calendario donde escribimos los nombres de las

parejas maquinistas. Los niños, comprueban mirando en el calendario quién será hoy la

pareja maquinista. Esto les ayuda a establecer relaciones temporales y a ubicarse en el

calendario. Se escuchan comentarios como “mañana te toca a ti ser maquinista, la

próxima semana me toca a mí, faltan 2 días para que me toque ser maquinista…”

Contar la asistencia a clase.

La primera rutina cuando se sientan en la asamblea es comprobar cuántos

niños han venido al colegio y cuántos están en casa. Durante el primer trimestre de 5

años uno de los miembros de la pareja maquinista cuenta a los niños que han venido al

colegio. Los demás niños damos una palmada en cada número para reforzar la

correspondencia número a persona diferente (con un número contamos 1 cosa). Hay


13

que reforzar mucho este aspecto porque hay niños que dicen un número y cuentan dos

personas, por ejemplo.

A mediados del segundo trimestre incluimos como referencia la tabla del 100.

En ella, el primer día pusimos un gomet estrella el número de niños junto con la

profesora que hay en el aula. De esta forma, para ellos ese número es su número de

referencia. Mientras un miembro de la pareja cuenta con la barita el otro va señalando

los números que los va diciendo. También realizamos problemas de anticipación antes

de contar como, por ejemplo; si somos 25 y faltan 2 ¿cuántos creéis que seremos hoy

en el cole? ¿Comprobamos? También preguntamos sobre el número al que han

llegado; ¿de qué familia es el número 23? ¿y de qué pandilla? ¿cuáles son sus

vecinitos?, etc.

Una vez cuentan cuántos somos en el colegio y cuántos (niños y niñas) están

en casa lo reflejan escribiendo la cantidad en la zona de la asamblea dedicada a ello.


14

Calendario del día.

En el calendario tachan el día de ayer y rodean el día de hoy. Con esta rutina

trabajamos sobre todo números y estructuras temporales. ¿Cuántas semanas tiene el

mes de noviembre?, ¿cuántos días faltan para que llegue el martes 13 de marzo?, ¿si

hoy es número 22 qué número fue ayer, y mañana?, etc. Debajo con un sistema de

velcros colocan la fecha que luego escribirán ellos en la pizarra.

Horario.

Una vez que sabemos qué día es colocamos en un horario las actividades

que vamos a realizar durante el día. Ellos al principio asocian un día a una actividad

concreta, por ejemplo; es martes porque tengo los calcetines de psico en la mochila, o

es lunes porque hoy hay creatividad. Con esta rutina trabajamos secuencias

temporales de antes y después; ¿qué actividad realizaremos antes del recreo? ¿y

después de comer?, etc. Les ayuda a secuenciar el tiempo y anticipar.


15

El tiempo atmosférico.

Esta rutina la hemos trabajado de diferente manera a lo largo del curso.

Desde comienzo y hasta mediados del segundo trimestre la hemos trabajado a partir

de una tabla de doble entrada. En ella registrábamos a lo largo de la semana el tiempo

que hacía y lo dejábamos durante toda la semana. El viernes contábamos ¿cuántos

días ha hecho sol?, ¿cuántos ha llovido?, etc. Al finalizar contábamos los días que

habían registrado y ellos sabían perfectamente que lo habían hecho bien si les daba 5.

Para ello la mayoría de ellos usaba la estrategia de contar con los dedos.

A mediados del segundo trimestre para registrar el tiempo nos convertimos

en meteorólogos. Cambiamos la tabla por un mapa de La Rioja; en él tenían que poner

el tiempo que hacía. Junto con el mapa de la Comunidad Autónoma introdujimos un

elemento de medida convencional; el termómetro. Lo colocamos fuera del aula y cada

día los maquinistas salen para mirar qué temperatura hace. Al principio hay que

ayudarles porque se lían con tanto número, pero luego lo comprenden muy bien. Una

vez sabían qué temperatura hacía fuera pintaban un termómetro colocado en un panel

donde registramos la temperatura de toda la semana. A partir de esta rutina hemos

trabajado muchos conceptos; ¿qué día ha hecho más frío; número menor?, ¿cuántos

días ha hecho más de 5 grados?, ¿entre el martes y miércoles cuántos grados ha

hecho en total?, ¿si el martes hizo 8 grados, cuántos faltan para llegar a 10?, etc.


16

Escribimos la fecha en la pizarra.

La última rutina de asamblea es la escritura de la fecha en la pizarra. No

se les ofrece ningún tipo de pauta. Solo el día y el número escrito en la parte superior.

Cada día tiene un rectángulo y ellos así calculan los días que faltan para el fin de

semana. Cuando ya lo tienen, lo escriben traduciendo este razonamiento en una

operación matemática (la resta). Siempre en horizontal. Con esta rutina estamos

trabajando la escritura de números y resolución de problemas matemáticos.

En el tercer trimestre, el día lo representan de manera numérica y con

palitos (representando cantidad). Cada día representamos el número con palitos.

Previamente se ha trabajado el agrupamiento e identificación en un número de

Decenas y Unidades.


17

A lo largo del curso, con una frecuencia de dos veces por semana hemos

realizado “Juegos matemáticos de asamblea”. Todas las propuestas que hemos

realizado han sido construidas a través de la manipulación, deducción y resolución de

situaciones problema. A continuación, vamos a reflejar algunas de ellas:

Construcción del concepto de número natural. Conteo,

cuantificadores, ordenaciones y comparaciones con platos de plástico.

Para este juego de asamblea necesitamos unos platos de plástico y gomets

de diferente color que los platos. Con ellos se pueden hacer varias actividades. La

primera de ella es mostrarles los platos con gomets pegados y ellos dicen qué cantidad

representan. Estamos trabajando la subitización, por ello en 5 años es importante que

la disposición de los puntitos (gomets) sea de diferente forma y permita a los niños

hacer agrupaciones. Otra actividad por parejas es que rellenen el plato con objetos de

clase tantos como indique la cantidad.


18

Una vez que todas las parejas han terminado los iban colocando en la asamblea. Y

comprobamos que todos los platos tienen la cantidad de objetos que representan.

A partir de aquí podemos hacer varias actividades:

Cuantificadores: ponemos un plato al azar y le pedimos que; busquen otro que

represente mayor cantidad, otro con menor cantidad, busca el plato que tenga tantos

objetos como…. Busca el plato que tenga al menos tantos objetos como el que he

escogido yo, busca el plato que mayor cantidad de objetos tiene, el que menor, la

misma cantidad de objetos, etc.


19

Composición y descomposición de números: pon platos de tal forma que entre

ellos sumen 8 objetos, busca un plato que tenga 3 objetos más….

Ordenaciones: ordenamos las cantidades de menor a mayor. Nos fijamos

bien, porque una misma cantidad pueden tener varios platos…

Comparación de dos cantidades con símbolos convencionales; mayor que, menor que

e igual que.


20

Resolución de problemas matemáticos.

En 5 años desde el primer trimestre hemos empezado a plantear oralmente

problemas muy sencillos en la asamblea. Son problemas sencillos, normalmente con

cantidades hasta 10, en un principio de reparto igualitario que hemos enunciado

verbalmente en la asamblea y los niños resuelven de manera mental o con ayuda de

los dedos o algún material que les proporcionamos (normalmente usan la recta

numérica, el calendario, el panel de los números, regletas, botones, etc.)

A partir del segundo trimestre hemos comenzado a resolverlos por escrito. Nos

dimos cuenta que ante una situación problema que planteábamos, dejaban de

escuchar y nada más acabar preguntaban "¿Es de sumar o de restar?". Ellos se

guiaban por palabras clave como "coger", "juntar", "comprar", “total”, etc. para sumar; y

"dar", "comer", "gastar", etc. para restar. Esto les ayudaba a resolver el problema si la

incógnita era la cantidad final, pero mostraban muchas dificultades si se preguntaba por

la cantidad inicial o de cambio. Por ejemplo, en un problema como: Carmen va a

comprar gominolas. Se come 2 y después le quedan 6. ¿Cuántas gominolas había

comprado? La respuesta de casi todos era 4, ya que restaban los datos al escuchar

"comer".

Así, en el tercer trimestre hemos reforzado este aspecto y hemos trabajado

problemas cuya solución no fuese única, para dar la oportunidad a cada uno de ellos

que lo resuelva llegando ellos mismos a la solución y no dando una respuesta fija. Así

cada 15 días hemos planteado un taller de problemas para que "vivan" la situación

planteada y se olviden de las operaciones. A continuación, nos detendremos más en

este taller mostrando un ejemplo del mismo.


21

Juegos con bloques lógicos.

En nuestro colegio desde los tres años manipulan los Bloques Lógicos de

Dienens. Con ellos se pueden realizar infinidad de actividades: clasificaciones,

seriaciones, definir por cualidad, cambio de cualidades, etc.

Para el conocimiento de los bloques lógicos utilizamos la destreza de

pensamiento; Compara y contrasta, y la llevamos a cabo a través de organizadores

gráficos como el “Diagrama de Venn”.

Hemos realizado juegos como; esconder un bloque lógico y mediante preguntas

adivinen cuál es, cambio de fila atendiendo a un criterio, creación de series con un

criterio determinado, averiguar el criterio de una serie ya dada, cambio de cualidades,

etc.


22

Regletas.

Las regletas comenzamos a manipularlas en 4 años. Pero es en 5 años cuando

comprenden su significado, asociación y utilización. Los juegos que hemos propuesto

han sido: de manipulación libre, ordenaciones, juegos estructurados como (atrapa la

regleta), correspondencia entre regletas, igualaciones, etc.

Peticiones.

Guy Brousseau (2007), en la Teoría de Situaciones Didácticas, sostiene que:

para que se dé un verdadero aprendizaje de las matemáticas, los maestros debemos

plantear a los alumnos situaciones problemáticas en las que el conocimiento buscado


23

sea necesario para poder resolver dicha situación. En 5 años planteamos realizar una

actividad por parejas cooperativas dentro de nuestro proyecto del Espacio llamada; El

mercadillo de gomets. La actividad consiste en reproducir un cohete decorado con

pegatinas cuadradas de colores, en un modelo con una cuadrícula idéntica pero vacía.

La consigna fue la siguiente: “Tenéis que decorar vuestro cohete vacío para que quede

exactamente igual al que os doy. Me tenéis que pedir a mí las pegatinas que

necesitéis. Sólo las que necesitéis, no os puede sobrar ni faltar ninguna”. Con esta

actividad, además de trabajar habilidades sociales para ponerse de acuerdo con la

pareja, en el área de lógico matemática, se trabajan contenidos como; aproximación a

la cuantificación de colecciones, uso del conteo como estrategia de estimación, uso de

cuantificadores, nociones básicas de orientación, situación en el espacio y posiciones

relativas. El resultado de la actividad fue muy rico y diverso.

Balanza numérica.

La balanza es un material que los niños manipulan y que les permite desarrollar la

construcción del concepto de número. Con ella hemos trabajado actividades como;

número mayor, menor o igual a, sumas sencillas, equivalencias, restas, etc.


24

Construcción de la serie numérica.

Es muy importante para el desarrollo del pensamiento matemático que los

niños tengan interiorizada la serie numérica. Existen diferentes niveles a la hora de

construir la serie numérica. Debemos saber en qué nivel está cada uno de nuestros

alumnos para así, ayudarle en el proceso. Por ello, a lo largo de este curso y de los

anteriores se han realizado diversas actividades como; ordenar números de la serie,

comenzar desde un número y terminar en otro, adivinar número, número anterior y

posterior, ordenar la serie numérica completa, retrocuenta, etc.


25

Construcción de diagramas

Ya hemos comentado al comienzo del trabajo que las matemáticas están

presentes en el día a día, y no podemos olvidarnos que podemos trabajar matemáticas

a partir de una situación de la vida cotidiana. Pues bien, en nuestro colegio, el

miércoles es el día de la fruta, todos los niños traen fruta ese día al colegio. Nosotras

hemos decidido cuantificar esta actividad y para ello, realizamos el diagrama de la

fruta. Es una actividad muy motivadora para los niños que nos permite trabajar

conceptos espaciales, de cantidad, problemas matemáticos como ¿Qué han traído más

manzana o pera? ¿cuántos más?, ¿cuántos niños en total han traído plátano y fresas?,

juego con el dinero, etc.

También utilizamos diagramas para realizar estadísticas; juego preferido, comida

preferida, etc.

Tabla del 100.

En el segundo trimestre incluimos en la asamblea la Tabla del 100. Les

encanta poder contar hasta 100, pero esto no se puede convertir en algo que se haga

todos los días y los niños repitan de manera mecánica. Lo que queremos trabajar con

ellos es que reflexionen y comprendan su formación, es decir; se les explicó que en la

tabla había filas, columnas, diagonales, etc. Establecimos familias, pandillas, vecinos,

amigos, etc. Así, a través de historias íbamos descubriendo los números; a qué familia


26

pertenece, a qué pandilla, cuáles son sus vecinos, por cuántas decenas y unidades

está formado, si su apellido es par o impar, etc. A partir de ella hemos iniciado el

conteo de 2 en 2, de 5 en 5 y de 10 en 10.

También hemos realizado juegos donde los niños tenían que adivinar un

número oculto haciendo preguntas. (juego; qué tengo en el coco)

Durante varias sesiones propusimos a los niños que miraran la tabla a ver si

descubrían algo que les llamara la atención. Nos dejaron muy sorprendidas las

conclusiones a las que llegaron ellos solitos sin nuestra ayuda; un niño comentó; en

cada columna el número azul es igual (unidades) y en cada fila el número rojo es el

mismo (decenas), otro niño nos comentó que se había dado cuenta que si sumaba los

números de las diagonales daba el número de arriba, etc. Creemos que si se presenta

la tabla y no se invita a los niños a “pensar” sobre ella; lo único que hacen es

memorizar números, pero no interiorizan su construcción interna.

Nos iniciamos en la descomposición de decenas y unidades


27

Clasificamos números en pares e impares.

Lanzamos los dados y buscamos el número en la tabla

del 100.


28

Caja de cambios:

Con una caja hemos realizado una máquina de cambios. Una de las

limitaciones de su pensamiento en infantil es la irreversibilidad del mismo. En la vida

diaria estamos acostumbrados a percibir cambios. Por ello, consideramos que esta

actividad potencia que sean capaces de pensar sobre diferentes transformaciones. La

hemos utilizado de forma directa (cuestionando qué pieza u objetos salen dependiendo

del atributo o cantidad que se ponga y de la que entra) o de forma inversa,

preguntando; cuál fue la pieza o número que entró. Es una actividad que les supone un

pensamiento muy abstracto y complejo, por lo que no todos los niños llegan a

comprender su mecanismo. Aconsejamos trabajarla primero en pequeños grupos

asegurándose de que todos entienden por lo menos el mecanismo de entrada y salida

de la máquina.

Subitización y cálculo estimativo.

La subitización consiste en ver a un golpe de vista sin la necesidad de contar

cuántos objetos hay. Y el cálculo estimativo es más o menos estimar una cantidad sin

dar resultados que se alejen mucho de la realidad. Desde comienzo de curso y con una

frecuencia de una vez por semana, realizamos en la PDI este trabajo. Se ha

establecido una secuencia para trabajarlo y se ha tenido en cuenta las diferencias


29

individuales entre los niños respetando en todo momento en qué momento está cada

uno. Por ello, hemos registrado de forma sistemática en qué punto del proceso se

encuentra cada niño.


30

En la línea metodológica de nuestro colegio se establece que a lo largo de la

semana dos días todos los cursos trabajamos por rincones cooperativos durante

toda la mañana. Las tutoras programan las actividades que se van a realizar en

cada rincón. Los niños pasan por todos los rincones con su equipo cooperativo. Los

rincones son 5:

- Rincón de juego libre.

- Rincón de conocimiento del entorno.

- Rincón de leemos y escribimos.

- Rincón del artista

- Rincón de los matemáticos.

Para el rincón de los matemáticos se programan dos actividades que siempre

tienen un componente manipulativo y otro simbólico y/o representativo. En nuestro

colegio seguimos el método “Colorines” de SM y algunas semanas realizamos la ficha

que trabaja algún contenido matemático en este rincón (se trabaja el concepto

previamente en la asamblea). Una vez que han concluido realizan una actividad anclaje

donde ofrecemos diferente material para trabajar algún concepto lógico-matemático.

Los rincones de juego libre son momentos a lo largo de la semana donde

los niños juegan de manera individual y libre eligiendo el rincón al que quieren ir a

través de un panel de “llaves” donde queda reflejado un máximo de niños por rincón.

En 5 años, hemos establecido en la jornada escolar tres días para este

momento educativo (dos tardes y una mañana). En estos rincones los niños manipulan

libremente el material y juegan a lo que ellos quieren.


31

Los rincones de juego son los siguientes:

1. Rincón de los números.

2. Rincón de las construcciones.

3. Rincón de la casita y del supermercado.

4. Rincón de las letras.

5. Rincón del artista.

6. Rincón de la biblioteca.

7. Rincón del ordenador. (en ocasiones incluimos juegos lógico-matemáticos)

A continuación, vamos a ejemplificar de manera gráfica el tipo de juego que

se lleva a cabo en estos momentos educativos para el desarrollo del pensamiento

lógico-matemático en los niños. Suelen ser propuestas libres, por lo que los niños,

acorde con sus necesidades y momento educativo utilizan el material acorde a su nivel

de desarrollo evolutivo. De esta forma damos respuesta a la diversidad del aula

adaptándonos a los diferentes niveles madurativos.

Juegos de mesa: parchís, oca, dominó, etc.


32

Series con pinzas

Asociamos número a cantidad. Autocorrectivo.

Ajedrez

Sudoku


33

Secuencias lógicas

Números de lija

Sumamos


34

Descomponemos los números

Asociación cantidad-grafía


35

Ordenamos listones

Tablas de doble entrada


36

Carretera de los números

Plantillas de orientación con pinchitos.

Mosaicos


37

¡Bingo!

Juegos de cartas

Tangram


38

Puzzles

¡Todo lo que se de los números!

Máquina de sumar


39

A lo largo del curso hemos comprobado cómo los niños iban construyendo su

pensamiento lógico-matemático a través de la manipulación de forma autónoma, pero

veíamos que tenían dificultades para expresar, ser conscientes y llegar a una

conclusión por ellos mismos que reflejara el aprendizaje que iban construyendo. Por

ello, en el tercer trimestre nos planteamos realizar lo que denominamos “Talleres

Matemáticos”. Los llevamos a cabo una vez por semana durante una hora más o

menos.

El método de trabajo es el siguiente: en cada mesa se deja una serie de

material que los niños deberán manipular libremente. La consigna en todas las mesas

es la siguiente: “podéis jugar a lo que queráis”. Los niños se organizan en equipos y

cada miembro del equipo será el secretario de una mesa (todos pasan por todas). Se

pondrá el carnet correspondiente y será el encargado de “dirigir” el juego y registrar las

conclusiones y descubrimientos en una tabla de registro con ayuda de sus

compañeros.

En la tabla registran si han descubierto algo, a qué han jugado, etc. Nos ha

resultado muy curioso ver cómo durante las primeras sesiones tenían muchas

dificultadles para llevar a cabo este trabajo de reflexión, pero a medida que se han ido

sucediendo las sesiones, su capacidad de razonamiento y abstracción es cada vez

mayor.

A continuación, vamos a mostrar algunas actividades de las que se han

desarrollado en estos talleres y cuál ha sido su desarrollo. Es muy curioso ver cómo

con un mismo material cada equipo plantea un juego diferente.


40

BLOQUE DE CONTENIDOS: RELACIONES ESPACIALES Y GEOMÉTRICAS.

Utilización de objetos con sistemas de referencia espacial. Las transformaciones

geométricas: simetrías, traslaciones y rotaciones

MATERIALES: Hielos de colores, tarjetas de referencias espaciales y cubiteras de

hielos

ACTIVIDAD: Para este taller se presentó el material y no se dio ninguna consigna más.

Es el rincón que más les gustó y cada jefe de equipo decidió jugar a cosas diferentes.

- Grupo 1: jugaron a hacer tartas. No utilizaron las tarjetas.

- Grupo 2: colocó los hilos encima de las tarjetas con colores sin utilizar las

cubiteras de hielo.

- Grupo 3: utilizó las cubiteras de hielo e intentaban copiar el modelo haciendo

traslaciones.

- Grupo 4: como había dos cubiteras una persona del equipo lo rellenaba de

cubitos y otros lo reproducían igual en la mesa.

- Grupo 5: no realizó ninguna actividad concreta. Cada miembro del equipo hizo

un poco lo que quiso. Manipularon el material, pero sin ningún objetivo en

concreto.


41

BLOQUE DE CONTENIDOS: RELACIONES ESPACIALES Y GEOMÉTRICAS

MATERIALES: Bloques de construcción de madera.

ACTIVIDAD: Para este taller no se dio ninguna consigna a los niños. Se puso el

material en el centro de la mesa y cada jefe de equipo decidía qué hacer con él. La

mayoría de los grupos jugaron de manera individual. Hubo un grupo que decidió hacer

algo juntos. En el registro escribieron lo que habían construido con los bloques.


42

BLOQUE DE CONTENIDOS: RELACIONES ESPACIALES Y GEOMÉTRICAS.

MATERIALES: Depresores de madera de colores con trozos de velcro a los lados

ACTIVIDAD: En este rincón se les proporcionó el material sin ninguna premisa previa.

Era un rincón libre donde podían experimentar con los materiales como quisieran.

Muchos de ellos, de su manipulación entendieron que para cerrar un triángulo debían

poner el mismo número de palos en cada lado, otros hicieron un hexágono y otros

simplemente construyeron personajes conocidos por ellos (Bob esponja).


43

BLOQUE DE CONTENIDOS: CONOCIMIENTOS MATEMÁTICOS. Designación de

objetos de una colección determinada: proceso de centración y decantación

Clasificaciones como medio para agrupar objetos en función de sus propiedades

(semejanzas y diferencias)

MATERIALES: BLOQUES LÓGICOS Y TARJETAS DE ATRIBUTOS.

ACTIVIDAD: En esta actividad se les colocó el material que ya hemos trabajado mucho

en la asamblea. Este taller les resultó el más difícil de gestionar por los jefes de equipo,

ya que cada uno cogía tarjetas y bloques sin ningún criterio concreto. Algún grupo

realizó alguna actividad como; adivinar un bloque lógico según atributos, agrupar,

poner tarjetas en un bloque lógico, etc, pero en un tiempo muy breve. También un

grupo realizó series colocando como criterio una tarjeta de bloque lógico.


44

BLOQUE DE CONTENIDOS: EL NÚMERO Y NUMERACIÓN. CÁLCULO.

Estrategias para resolver situaciones que requieren conocimientos matemáticos.

Aplicar estrategias para añadir, sacar y repartir con el fin de reconocer la

modificación de cantidades.

MATERIALES: Enunciado de problema matemático y pinturas de colores.

ACTIVIDAD: en este rincón cuando llegaron los niños tenían encima de la mesa una

hoja con un problema, pinturas y un boli. Tenían que resolver el problema. Cuatro

grupos lo resolvieron siguiendo los pasos propuestos. Un grupo colocó las pinturas

encima de la mesa, contó y escribió lo primero la solución. Todos los grupos

propusieron varias operaciones para resolver el problema.


45

BLOQUE DE CONTENIDOS: RELACIONES ESPACIALES

MATERIALES: palos de polo de colores y tarjetas con propuestas para imitación de

modelos

ACTIVIDAD. En esta actividad el material fue usado de muy diversas maneras.

Dos grupos jugaron al mercado y vendían y cambiaban tarjetas y palos de polo.

Cogían tarjetas y compraban los palos del mismo color que esa tarjeta. Otro grupo

simplemente ordenó las tarjetas por un lado y los palos de polo por otro. Otro grupo

decidieron crear formas y otro hicieron figuras como las del modelo. Al ser de diferente

tamaño unas tarjetas que los polos, un niño me preguntó que dónde estaban los palitos

más pequeños. Con las tarjetas grandes lo que hicieron fue poner los palitos de polo

encima.


46

BLOQUE DE CONTENIDOS: CONOCIMIENTOS MATEMÁTICOS. Emparejamientos,

clasificación y ordenación.

MATERIALES: Palos de polo con diferentes cintas adhesivas de colores, iguales dos a

dos.

ACTIVIDAD: En esta actividad los grupos al llegar a la mesa tenían un montón de

palos de polo con diferentes tiras de colores. Todos los grupos, al llegar ordenaron los

palos en una recta poniendo los iguales juntos. Un grupo repartió entre ellos al azar

para ir buscando quién tenía el igual. Los otros grupos jugaron al memory.


47

BLOQUE DE CONTENIDOS: CONOCIMIENTOS MATEMÁTICOS: ORDENACIÓN,

SERIACIÓN, EMPAREJAMIENTOS Y CLASIFICACIÓN. NÚMEROS Y

NUMERACIÓN: ASOCIAR NÚMERO A CANTIDAD

MATERIALES: pompones de colores, moldes de magdalenas y tarjetas de números.

ACTIVIDAD: esta actividad fue muy novedosa para ellos. Cada grupo jugó a una cosa

diferente.

Grupo 1: el portavoz de esa mesa daba tarjetas de números, metían dentro

pompones del mismo color con la cantidad de la tarjeta y él comprobaba. Si lo

habían hecho bien; se lo regalaba.

Grupo 2: Hacer magdalenas.

Grupo 3: Hacían magdalenas y les ponían precio para vender. No siguieron

código de color, pero sí asociaron poca cantidad a menor precio y mucha

cantidad a precio mayor.

Grupo 4: jugaron a hacer volcanes y saltar el fuego que eran las tarjetas de

números.

Grupo 5: cogían tarjetas y uno del equipo tenía que adivinar el número. Si

acertaban les regalaban pompones.


48

BLOQUE DE CONTENIDOS: NÚMEROS Y NUMERACIÓN: ASOCIAR NÚMERO A

CANTIDAD.

Composición y descomposición de números. Sumas de más de dos sumandos.

MATERIALES: polos de polo con tantos velcros como indique el número, pompones de

colores, pinturas y folios.

ACTIVIDAD: esta actividad consistía en que tenían que escribir sumas realizadas con

los pompones y los palos de polo. Ellos están acostumbrados a descomponer en más

de 2 sumandos una cantidad, pero nunca habían fabricado ellos la descomposición.

Hubo niños que simplemente pusieron tantos pompones como indicaba la cantidad,

pero no fueron capaces de abstraerse y comprender el criterio de descomposición,

otros niños dibujaban los pompones que iban poniendo pero no lo traducían en suma,

otros escribían el color y hubo niños que tradujeron esos colores en símbolos

matemáticos a través de una suma.


49

Como ya hemos comentado anteriormente; los problemas matemáticos son

otro de los bloques de trabajo para el desarrollo del pensamiento lógico-matemático.

Queríamos huir de los “típicos” problemas que no favorecen en los niños ni el

pensamiento, ni la reflexión, ni la toma de decisiones, etc. Por ello pensamos en

proponer a los niños a partir de algún elemento motivador para ellos la resolución de un

problema. Estos problemas cumplen la misma característica; para llegar a la solución

hay múltiples caminos. De esta forma ofrecíamos a los niños el que de forma autónoma

e individual pudieran llegar a la solución.

A continuación, vamos a mostrar el trabajo sobre uno de ellos. Para este

problema utilizamos el cuento. “Por cuatro esquinitas de nada (Ruillier, 2012)”. La

propuesta es una adaptación del artículo publicado en la Revista “Números” en julio de

2012 por C. de Castro Hernández; “Resolución de problemas para el desarrollo de la

competencia matemática en Educación Infantil”.


50

Todo comenzó con la lectura del cuento días antes. Una vez habíamos

comprobado que los niños conocían el cuento apareció una propuesta en clase que

llevaba consigo la resolución de dos problemas.

Enunciados del problema:

Problema 1: “Si cuadradito tiene cuatro esquinitas, ¿cuántas esquinitas tendrán tres

cuadraditos?”. (problema de multiplicación).

Problema 2: Si a la casa grande deciden entrar varios cuadraditos, no un cuadradito

como en el cuento… Y en total hay 20 esquinitas ¿Cuántos cuadraditos han entrado a

la casita? (división/agrupamientos)

Sesiones: se llevó a cabo en dos días diferentes con 15 días de diferencia entre cada

una de ellas.

Material

En las mesas se dejó diverso material: cubos encajables multilink, cubos de puzzle,

regletas del número 1, cuadraditos de imán, cubitos de hielo, espumas de colores

forma de cuadrado, folios y lápices.

Secuencia de las sesiones:

1. Lectura del libro.

2. En clase aparece una carta en la que se les pide a los niños que van a tener que

solucionar un problema. (Fase de motivación)

3. Se plantea el primer problema.

4. Los niños lo resuelven con el material que se les ha dejado sobre las mesas y

luego escriben la solución en el folio. (se les pedirá que dibujen el proceso hasta

llegar a la solución)

5. Por la parte trasera del folio escriben el proceso que han llevado para poder dar

con la solución. Sin indicar el resultado.


51

6. Puesta en común en una pizarra donde los niños comprueban cómo han

resuelto el problema.

Se dejará el mismo tiempo para todos para que resuelvan el problema. Si algún niño

dice haber terminado, se le propondrá su resolución con otro tipo de material.

PUESTA EN PRÁCTICA

Sesión problema matemático 1.

A lo largo del curso, nuestra mascota de la clase “Mila1” nos envía cartas con

obras de arte de Van Gogh. Estas cartas son el punto de partida de inicio de una

unidad o un proyecto.

Cuando los niños llegaron a clase encontraron una carta encima del ordenador y

dijeron; Otra vez nos ha escrito Mila, pero esta vez creo que nos trae muchas obras de

arte, porque el sobre pesa mucho…. Durante la asamblea de ese día decidimos abrir la

carta y leerla entre todos.

Fase de motivación

HOLA CIGÜEÑAS Y MARIPOSAS.

¿QUÉ TAL ESTÁIS? ESPERO QUE MUY BIEN. ME

HE ACORDADO MUCHO DE VOSOTROS Y POR

ESO OS MANDO ESTA CARTA CON UNAS HOJAS

QUE AHORA OS EXPLICARÉ.

1 En el colegio seguimos el método de SM “Colorines”.


52

ME HE ENTERADO QUE EL OTRO DÍA BEA Y

LAURA OS CONTARON EL CUENTO DE POR

CUATRO ESQUINITAS DE NADA. TAMBIÉN

ESCRIBO CARTAS A LOS NIÑOS DEL COLEGIO

MARIANISTAS DE MADRID DE LA CLASE DE 5

AÑOS. SU PROFESORA SE LLAMA MARTA. EL

OTRO DÍA ME ESCRIBIERON PORQUE

NECESITABAN AYUDA; LA PROFE LES HABÍA

PUESTO UN PROBLEMA MATEMÁTICO DEL

CUENTO Y NO SABÍAN RESOLVERLO.

ME ACORDÉ MUCHO DE VOSOTROS PORQUE ME

HA CONTADO UN PAJARITO QUE OS ENCANTAN

LOS ENIGMAS MATEMÁTICOS. ESTOY SEGURA

QUE PODÉIS AYUDARLES A RESOLVER ESTE

PROBLEMA.

BEA Y LAURA OS LEERÁN EL PROBLEMA QUE OS

MANDO PARA QUE CADA UNO LO RESUELVA. ES

MUY IMPORTANTE QUE TODOS LO INTENTÉIS Y

LUEGO LLEGUÉIS A UNA CONCLUSIÓN TODOS

JUNTOS. ACORDAOS DE TRABAJAR EN

SILENCIO, ASÍ OS CONCENTRARÉIS MEJOR. BEA

Y LAURA OS IRÁN DEJANDO POR LAS MESAS

MUCHOS MATERIALES QUE OS AYUDARÁN A

RESOLVERLO. ACORDAROS DE HACER UN

DIBUJO QUE OS AYUDE A RESOLVER ESTE

DIFÍCIL ENIGMA. YO RESOLVÍ UNO EN EL

CUENTO DE MILA Y EL MISTERIO MISTERIOSO,

¿OS ACORDÁIS? AHORA OS TOCA A

VOSOTROS... POR LA PARTE DE ATRÁS DEL

FOLIO ESCRIBIRÉIS A LOS NIÑOS CÓMO LO

HABÉIS HECHO.


53

MUCHA SUERTE AMIGOS. ESPERO NOTICIAS

VUESTRAS MANDÁNDOME EL PROBLEMA

RESUELTO.

MUCHÍSIMAS GRACIAS. LOS NIÑOS DEL

COLEGIO MARIANISTAS DE MADRID ESTÁN MUY

CONTENTOS CON VUESTRA AYUDA.

UN BESO Y HASTA LA PRÓXIMA.

MILA MILONA.

Fase de realización:

Una vez leída la carta, sacamos del sobre los problemas. Se plantea el problema:

Es un problema de multiplicación, pero casi todos los niños han sido capaces de

resolverlo usando los materiales disponibles.

Las estrategias que han usado han sido:

Si un cuadradito tiene 4 esquinitas, ¿cuántas

esquinitas tienen 3 cuadraditos?


54

- Dibujar 3 cuadrados y contar las esquinas. Algunos niños me preguntaron que, si

estos tres se añadían al que ya estaba dentro (haciendo un total de 4), o eran

tres cuadraditos en total. Les dije que lo resolvieran como ellos quisieran, dando

siempre libertad.

- Encajar 3 cubos y contar los vértices de una de sus caras.

- Contar esquinas de un cubo.


55

- Ante la dificultad de contar las esquinas en un cubo (6 cuadrados) algunos

optaron por la opción de dibujar la silueta de un cubo en su folio para poder

contarlas ya convertidas en cuadrados.

- Pensar mentalmente en las esquinitas de un cuadradito y dibujar palitos.

- Dibujar 3 cuadraditos y luego bolitas para contar las esquinas.


56

- Resolución del problema con dos materiales. En primer lugar, dibujando tres

cuadrados y contando sus esquinas, después, separando tres multicubos,

uniéndonos y contando “esquinas imaginarias”, ya que comentaron que: eso no

es un cuadrado, que si juntamos 3 piezas obtenemos un rectángulo y un

rectángulo también tiene 4 esquinitas.

- Pensar mentalmente la operación matemática.

- Los niños que tenían dificultades pero no pedían ayuda, utilizaron la estrategia de

copiar al compañero y luego jugar con el material y dibujar ese material en la

hoja, sin que tenga relación con la resolución del problema.


57

Una vez resuelto el problema escribieron por la parte de atrás del folio qué

estrategia habían usado para llegar a la solución. Hay que recordar que, si indicar el

resultado obtenido y explicar la estrategia empleada son ya tareas complicadas para

niños de 5 y 6 años, escribirlo lo es más todavía, pues se están iniciándose en el

proceso de lectoescritura.

Fase de puesta en común:

Se sentaron cada uno con su problema, y salieron varios niños a explicarnos cómo

lo habían resuelto. Hicieron un dibujo, pusieron las operaciones y nos explicaron lo

que habían escrito. Estuvimos debatiendo sobre varias soluciones que les habían

dado diferentes y comprobaron si había alguna diferente que no habían dicho.

Niño1: en el cuento aparecen 9 redonditos y un cuadradito. Él entendió que si a 9

redonditos le sumamos los 3 que nos dice el problema. En total hay 12.


58

Niña 2: en su hoja de resolución tenía escrito 4+4+4, pero cuando lo resolvió delante

de la case agrupó dos cuadraditos en 8 esquinitas.

Niño 3: lo resolvió sin material


59

Fase de finalización:

Una vez concluido con la puesta en común decidimos escribir una carta a Mila

contándola que habíamos conseguido resolver el problema del cuento y que se lo

mandábamos por correo.

Sesión problema matemático 2.

Esta sesión se llevó a cabo 15 días después de la primera. Cuando los niños

entraron en clase encontraron una carta encima del ordenador y dijeron; Otra vez nos

ha escrito Mila, ¿qué nos querrá contar?, ¿igual son los niños del colegio de Madrid

que necesitan nuestra ayuda? O ¿igual quieren felicitar a Mateo, que se ha enterado

que hoy es su cumple?…. Estaban muy impacientes por leer lo que Mila les había

mandado, así que, durante la asamblea decidimos abrir la carta y leerla entre todos.


60

Fase de motivación

HOLA CIGÜEÑAS Y MARIPOSAS.

¿QUÉ TAL ESTÁIS? ESPERO QUE MUY BIEN. MUCHÍSIMAS

GRACIAS POR AYUDAR A LOS NIÑOS DEL COLEGIO

MARIANISTAS DE MADRID DE LA PROFE MARTA A

SOLUCIONAR EL PROBLEMA DEL CUENTO “POR CUATRO

ESQUINITAS DE NADA”. AHORA NECESITAN VUESTRA

AYUDA OTRA VEZ. SU PROFESORA LES HA LEÍDO OTRA

VEZ EL CUENTO Y LES HA PROPUESTO OTRO PROBLEMA

MATEMÁTICO. ELLOS NO ENCUENTRAN LA SOLUCIÓN Y

YO HE VUELTO A PENSAR EN VOSOTROS PARA QUE LOS

AYUDÉIS. ACORDAROS QUE TENÉIS QUE HACERLO

COMO LO HICIERON ELLOS.

BEA Y LAURA OS LEERÁN EL PROBLEMA QUE OS MANDO

PARA QUE CADA UNO LO RESUELVA. ES MUY

IMPORTANTE QUE TODOS LO INTENTÉIS Y LUEGO

LLEGUÉIS A UNA CONCLUSIÓN TODOS JUNTOS.

MIENTRAS LO SOLUCIONÁIS ES SUPER SUPER SUPER

IMPORTANTE QUE ESTÉIS EN SILENCIO. ASÍ OS

CONCENTRARÉIS MEJOR. BEA Y LAURA OS IRÁN

PREGUNTANDO POR SI NECESITÁIS AYUDA.

ACORDAROS DE HACER UN DIBUJO DE LA SOLUCIÓN

QUE OS AYUDE A RESOLVER ESTE DIFÍCIL ENIGMA. Y

POR LA PARTE DE ATRÁS ESCRIBÁIS QUÉ ESTRATEGIA

HABÉIS UTILIZADO PARA RESOLVERLO. ESTO ES LO QUE

MÁS AYUDÓ A LOS NIÑOS DEL OTRO COLEGIO A

SOLUCIONARLO.

MUCHA SUERTE AMIGOS. ESPERO NOTICIAS VUESTRAS

MANDÁNDOME EL PROBLEMA RESUELTO.


61

MUCHÍSIMAS GRACIAS. LOS NIÑOS DEL COLEGIO

MARIANISTAS DE MADRID ESTÁN MUY CONTENTOS CON

VUESTRA AYUDA. ¡AH!, NO OS HE CONTADO; ELLOS SON

DE LA CLASE LEÓN.

UN BESO Y HASTA LA PRÓXIMA.

MILA MILONA.

Fase de realización:

Una vez leída la carta, sacamos del sobre los problemas. Se plantea el problema:

Si a la casa grande deciden entrar varios

cuadraditos, no un cuadradito como en el

cuento… Y en total hay 20 esquinitas ¿Cuántos

cuadraditos han entrado a la casita?


62

Es un problema de división/agrupamientos. En su resolución los niños estuvieron muy

motivados y, aunque en un principio verbalizaron que era muy difícil, casi todos los

niños, usando los materiales disponibles llegaron a solucionarlo.

Las estrategias que usaron han sido:

- Numerar esquinas mientras se dibujan los cuadrados y parar al llegar a 20.

- Poner un número al azar de cubos encima de la mesa, contar 20 esquinas,

meter en la caja los que les sobran y contar los que quedan.


63

- Contar las esquinas de un cuadrado (hasta 20) y memorizar cuántas veces ha

contado el mismo cuadrado.

- Colocar 5 cuadraditos encima de la hoja (imitación de lo que estaba haciendo su

compañera). Luego intentó averiguar qué operación matemática había que hacer

para llegar a esa conclusión.

-

- Dibujar cuadraditos y numerarlos, ante la dificultad de resolución del problema.


64

Por la parte de atrás tenían que escribir cómo habían llegado a la solución. Era

muy importante que no escribieran la solución, sino que les indicaran cuáles son los

pasos que tienen que seguir. Esta parte es en la que más dificultades hemos

observado, ya que supone ser consciente de su propio pensamiento. Mostramos un

ejemplo de alguna estrategia usada:


65

Fase de puesta en común:

Esta fase la realizamos igual que en la sesión anterior. Los niños se sentaron

cada uno con su problema resuelto. Preguntamos si alguien quería salir a

solucionarlo. Salió un niño que no había solucionado el problema de forma correcta,

pero él estaba muy convencido de su resolución.

1- Nos leyó cómo había lo había

solucionado y cuánto le daba la solución

2- Resolvió el problema en la pizarra.

3- Mientras lo resolvía se dio cuenta que la solución

no era la correcta. Dibujó 33 cuadraditos y al

comenzar a contar las esquinitas, cuando llegó a 20

se paró, y comenzó a borrar cuadraditos.

4- Nos dijo que necesitaba ayuda para resolverlo

y dos niñas se ofrecieron a ayudarle. Estuvieron

debatiendo sobre cómo solucionarlo…


66

Fase de finalización:

Ya teníamos la solución al problema que nos había planteado Mila. Ahora solo faltaba

mandarla la carta con nuestras hojas. Así que nos pusimos manos a la obra y entre

todos escribimos a ordenador la carta que luego el cartero la mandará a Mila en un

sobre.

5- ¡Y por fin, entre todos dimos con la

solución!


67

Las experiencias que hemos descrito en este trabajo son ejemplos de cómo

desarrollamos el pensamiento lógico-matemático en los niños del colegio en el segundo

ciclo de Educación Infantil. En ellas hemos dejado patente nuestra línea metodología,

en la que, a través de la observación, manipulación, razonamiento y expresión, los

niños van construyendo su pensamiento lógico-matemático de manera autónoma. En

nuestro colegio no queremos que los niños “aprendan o memoricen” conceptos.

Las matemáticas están en el día a día, por lo que no podemos hablar de

desarrollo lógico-matemático sin el trabajo con el entorno. Creemos que es

importantísimo que los niños reflexionen sobre la finalidad y la “utilidad” de sus

aprendizajes; ¿para qué me sirve? ¿dónde puedo usarlo?

El juego es nuestro método de trabajo, es el motor del aprendizaje en el niño.

Por ello, hemos respetado este pilar ofreciendo a los niños variedad de materiales y

momentos de juego para que el niño explore, observe, razone y comunique sus

descubrimientos. El trabajo de ficha, en algunos momentos ha sido necesario como

instrumento de evaluación o representación de algún concepto trabajado con

anterioridad. Pero ha ocupado el 10% de todo el trabajo durante el año.

Lo que más nos ha llamado la atención es la capacidad de razonamiento que

hemos observado en niños cuando simplemente les ofreces un reto en el que tienen

que pensar. Debemos ser sistemáticos en el trabajo de diferentes estrategias que les

ayuden a ser conscientes de su propio aprendizaje.

Durante la puesta en práctica de los talleres, nos quedamos muy

asombradas de su capacidad de pensar. Hemos planteado situaciones problema que

seguramente los niños no volverán a trabajar hasta tercero de primaria. ¿Cómo un niño

de 3º de Infantil sabe la mitad de 24, o realiza problemas de multiplicaciones y

divisiones? La respuesta es clara; pensando y razonando.

Nuestra propuesta está integrada dentro de los pilares y filosofía de nuestro

colegio donde consideramos al niño como un ser activo y constructor de su

aprendizaje. Por ello, la premisa principal de todas las propuestas es la libertad y el no

enjuiciamiento de sus acciones. Esto garantizará el día de mañana la formación de

personas críticas y creativas.

CONCLUSIONES Y EVALUACIÓN


68

En la evaluación de las propuestas y en la observación directa del juego libre,

hemos observado cómo, al principio los niños gestionaban el error con estrategias de

bloqueo y pedían ayuda de forma constante. Según iba pasando el tiempo, hemos

comprobado cómo han sido capaces de considerar el error como una oportunidad de

aprendizaje del que surgen nuevas preguntas, hipótesis, debate entre los niños, etc. El

componente de interacción social ha sido fundamental en todo el proceso. En palabras

de David W. Johnson (2015); “Compartir el aprendizaje implica un razonamiento más

elevado”.

En cuanto a la implicación familiar, a lo largo del curso, hemos observado

que las inquietudes de los padres hacia las matemáticas no iban acordes con la

filosofía ni la forma en la que estábamos trabajando. Las actividades familiares se

limitaban a hacer sumas con los niños, contar hasta el 100 de forma mecánica y casi a

diario, así como contar objetos. Por ello, en el claustro decidimos realizar una reunión

con los padres para explicarles y ofrecerles recursos para que ofrecieran a los niños en

casa propuestas similares.

Queremos terminar dando las gracias. En primer lugar, a nuestras

compañeras del claustro de infantil. Por nuestros momentos de debate en los claustros,

por nuestra ilusión y entusiasmo para que estos proyectos se pongan en práctica. A la

Dirección del colegio y de la etapa, por darnos la oportunidad y confianza para hacer

realidad nuestra inquietudes y propuestas. A las Direcciones de los Colegios

Marianistas por ofrecernos formación, momentos de encuentro y lugares donde

compartir con nuestros compañeros nuestros proyectos. Y, por último, pero no por ello

lo menos importante, a cada una de las 50 personitas que se han embarcado con

nosotras en este proyecto. Sin ellos, esto no hubiera sido posible. Este trabajo es el

reflejo de cada uno de los momentos que han vivido. Ellos son los que han dado forma

a todo esto. Nuestro papel en la elaboración de este trabajo ha sido la transcripción de

las propuestas lógico-matemáticas que hemos vivido día a día en el aula.

Nos gustaría concluir con esta cita que creemos resume la esencia de este

proyecto.


69

Aguilar, B., Ciudad, A, Lainez, M. y Tobaruela, A. (2010). Construir, jugar y compartir.

Un enfoque constructivista de las matemáticas en Educación Infantil. Jaén:

Enfoques Educativos S. L.

Alsina, A. (2006). Como desarrollar el pensamiento matemático 0-6 años. Barcelona:

Editorial Octaedro.

Brousseau, G. (2007). Iniciación al estudio de la teoría de las situaciones didácticas.

Buenos Aires: Libros del Zorzal.

Canals, M.A. (2009). Los dosieres de María Antonia Canals. Lógica a todas las edades.

Barcelona: Editorial Rosa Sensat.

Canals, M.A. (2009). Los dosieres de María Antonia Canals. Primeros números y

primeras operaciones. Barcelona: Editorial Rosa Sensat.

Canals, M.A. (2001). Vivir las matemáticas. Barcelona: Octaedro. Rosa Sensat.

Chamorro, M. C. (coord.) (2014). Didáctica de las matemáticas. Madrid: Pearson

Educación.

De Castro, C. (2012). Resolución de problemas para el desarrollo de la competencia

matemática en Educación Infantil. Números, 80, 53-70.

Dienes, Z.P. y Golding, W. (1967). Lógica y juegos lógica. Barcelona: Editorial Teide.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS


70

Fernández Bravo, J. A. (2006). Didáctica de la matemática en educación infantil.

Madrid: Grupo Mayéutica.

Hernández, E. (2013). El aprendizaje del número natural en un contexto ordinal en la

Educación Infantil. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 2(1), 41-56.

Kamii, C. K. (1986). El niño reinventa la aritmética. Madrid: Editorial S.L. Visor Libro.

Martínez Montero, J. y Sánchez Cortés, C. (2011). Desarrollo y mejora de la

inteligencia matemática en la Educación Infantil. Madrid: Wolters Kluwer.

Ruillier, J. (2012). Por cuatro esquinitas de nada. Barcelona: Editorial Juventud.

Torra, M. (2014). Material manipulable para enseñar matemáticas en educación infantil.

Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 4(2), 61-66.

Documents

Jugando con las matempremiosdomingolazaro.colegiosmarianistas.org/wp-content/uploads/... · que favoreciesen una construcción del pensamiento lógico-matemático de forma individualizada