La modelación avanzada y su aporte a la arquitectura

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modelación avanzada Este artículo recoge experiencias de consultores europeos en proyectos de Barcelona (España) y otros países. Ejemplos de conceptos con técnicas de modelación estructural y las soluciones que se adoptaron.

Ejemplos de

P R O Y E C T O i n T E R n A C i O n A L

U na de las definiciones de ‘estructura’ históricamente más aceptadas, posiblemente en virtud de su carác-ter esencial, señala que es la suma de la geometría y el material. Es, por tanto, la disposición ordenada y

jerarquizada del material la que le confiere al entramado su ca-pacidad de resistencia.

Pero, más allá de lo que pudiera intuirse a partir de una aproxi-mación menos intencionada al tema, no se trata de componen-tes indisolublemente entrelazados entre sí e incomprensibles la una sin la otra; al contrario, cada una de ellas desempeña un papel perfectamente diferenciado dentro de la respuesta global de la estructura. La geometría es la variable determinante a la hora de establecer los tránsitos de las acciones desde el lugar en que éstas se producen hasta el terreno, su último receptor. Por el contrario, son las propiedades mecánicas del material las que limitan los niveles máximos que dichas acciones pueden llegar a alcanzar, en las condiciones de seguridad que se consideren reglamentariamente aceptables.

Así, cuando construimos, por ejemplo, una es-tructura aporticada, para un determinado estado de cargas las máximas altera-ciones que se podrían producir por el intercambio entre barras de acero y de concreto armado no serían mayores que las que se derivarían de una sim-ple modificación de la secciones de las barras, y éstas se mantendrían de un único material: acero o concreto.

Por: Arq. José Luis Mateo. MAP

47Construcción Metálica 12 47Construcción Metálica 12


Desde hace poco, la modelación estructural con medios avanzados permite estudiar opciones de configuración y materiales, para conseguir

formatos inusuales en proyectos arquitectónicos institucionales monumentales. De esta manera, se

superan condiciones poco corrientes y es posible hacer una reflexión sobre las fases tempranas de la

concepción arquitectónica y estructural.

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Todas estas consideraciones admiten también una segunda conse-cuencia derivada. En tanto el entramado resistente no dispone de mecanismos de activación, lógicamente los esfuerzos se distribuyen en él de forma pasiva. Por el contrario, si tales mecanismos existen, resulta posible efectuar ciertas reconducciones de dichos esfuerzos, bien sea con la voluntad de conseguir una respuesta estructural más eficaz, bien con el objetivo de atenuar eventuales concentraciones críticas de los flujos tensionales, o, finalmente, para dotar de una determinada expresividad el elemento resistente.

Evidentemente, esta argumentación es aplicable tanto al entra-mado resistente global, entendido como el ente que se desarrolla en un espacio tridimensional, como a cualquiera de sus compo-nentes bidimensionales.

El proyecto del complejo integrado por el Centro de Conven-ciones Internacional de Barcelona (España), el Hotel AC-Fo-rum y el edificio del Consorcio de la Zona Franca esboza una primera mirada intencionada dentro de este universo, que lue-go se prolongará en aquellos que se desarrollen con posterio-ridad. Aborda la conceptualización del plano, entendido como componente geométrico básico del entramado estructural, con base en su forma de trabajo, coplanaria o transversal, más


En cambio, si a cualquiera de las vigas integrantes de dicho pór-tico se le dotase de una adecuada curvatura, hacia arriba o hacia abajo, tendería automáticamente a sustituir su trabajo a flexión por otro exclusivamente a compresión o tracción. Conceptual-mente se comportaría como un arco o tensor, tal como los ele-mentos que soportan un puente colgante.

Media TIC. Análisis 3D

Estructura Media TIC

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allá de cuál sea el material que lo integre y la morfología es-pecífica que adopte. Indaga y expresa cómo resulta determi-nante en dicha forma de trabajo la naturaleza de sus soportes y las coacciones que desde ellos se le inducen. Intenta que los flujos tensionales que se movilizan en su interior sean go-bernados desde el proyecto y no simplemente tolerados en el momento del cálculo. Finalmente, investiga las posibilidades que ofrece la expresión formal de diferentes mecanismos de comportamiento, derivados de diversas tentativas de texturi-zación del propio elemento resistente.

Los trazos característicos de la estructura del CCIB se derivan de su formalización mediante el plegado laminar. Si el elemen-to que convencionalmente conocemos como losa, y que resul-ta adecuado para soportar cargas normales y luces máximas en el entorno de los 10-15 m (eventualmente aligerándola con mol-des permanentes o temporales), se pliega sobre sí mismo, pasa a convertirse en un diafragma que, con independencia de que posteriormente se formalice como viga de alma llena o celosía,


ofrece unas capacidades esencialmente diferentes, por mucho mayores, de las inherentes a su matriz.

Cabe hacer notar que el concepto de plegado no tiene por qué asociarse indefectiblemente al de verticalidad. Esto será solo cier-to cuando las cargas por soportar actúen en la dirección vertical. Si lo hacen horizontalmente, dicho plegado se entenderá como acomodación al propio plano horizontal de las referidas cargas.

De acuerdo con esta exposición, los dos componentes determi-nantes en la conceptualización de este entramado son, por una parte, las grandes cerchas que salvan la luz libre, de casi 90 m, de la sala principal; y, por otra, los diafragmas que soportan las considerables acciones horizontales que se derivan del formida-ble voladizo, de 15 m de longitud, existente en la fachada del costado de la Plaza del Forum. A su vez, las primeras presentan dos variantes. En la zona en la que la sala tiene doble altura, y se precisa que la misma sea completamente libre, la lámina del techo se pliega hacia el exterior.

Cerchas metálicas en obra


bola colgada’, con valores máximos en los extremos de qL2/12 y de qL2/24 en el centro.

De este modo, no tan solo el momento máximo y sus axiales deriva-dos en los cordones de las cerchas se reducirían en un tercio, sino que tales valores se extenderían a unas zonas muy limitadas de la misma: los primeros metros de longitud adyacentes a cada extremo. De este modo, puede asegurarse que en el 90% de la propia cercha no se sobrepasarán valores del momento flector superiores a los 6.700 mxT, y axiales derivados de 1.200 T. Además, las deformacio-nes obedecerían al mucho más favorable patrón de qL4/384EI.

Ante este escenario, notablemente más favorable, la pregunta que procede es: ¿qué elemento estructural es capaz de desa-rrollar unos momentos de empotramiento de más de 10.000 mT, como se requieren para la consecución del mismo?

Quizá la pregunta admite más de una respuesta, pero, sin duda, la más inmediata es la que nos dice que, como a veces ocurre, el problema aporta la semilla de su solución. Dicho en otros tér-minos, es la ‘elaboración’ de la propia geometría (de nuevo el concepto en su manifestación más esencial) de la cercha la que permite desarrollar esos momentos. Si, al llegar a sus extremos, la plegamos sobre sí misma manteniendo su sección, generamos unas barras (pilares o columnas) que, al tener la misma inercia global y una longitud aproximadamente 10 veces menor, alcan-zan una rigidez que crece de forma directa con el decrecimiento de dicha longitud. Esto da lugar a unas barras 10 veces más rígi-das que la propia cercha, que prácticamente le confieren al nudo una naturaleza de empotramiento.

Sólo queda ya un problema por resolver. Los grandes momentos que se retienen en las cabezas de los pilares o columnas (en sus bases son prácticamente nulos, porque la geometría del pilar tam-bién ‘se bisela’ por ese costado), generan unas fuerzas horizonta-les del orden de las 700 a 800 T, que no pueden ser resistidas por la losa maciza del techo de la planta sótano sin provocar una pro-fundas fisuras en la misma. La aparición de dichas fisuras, además, pervertiría el mecanismo básico, porque al alargarse el tirante que así se moviliza en ella se produciría una reducción proporcional en la propia rigidez de los pilares o columnas, cuyas bases retiene ante el desplazamiento hacia el exterior del pórtico.

Los dos componentes determinantes en la conceptualización de este entramado son las grandes cerchas y los diafragmas que soportan las acciones horizontales.

Si bien en tales condiciones el diafragma resultante, en su in-minente trabajo a flexión, ofrecería problemas de inestabilidad lateral de la zona comprimida (la superior), el propio diafragma se desdobla sobre sí mismo. Así, se convierte en viga cajón y genera un elemento capaz de proporcionar recursos adicionales de una manera para nada forzada, como la iluminación natural, la dispo-sición de compuertas de salida de humos en caso de incendio, o unas vías adecuadas para la implementación de conductos de los sistemas de instalaciones del edificio.

Por su parte, donde existe una planta intermedia (en el cos-tado de la Plaza del Forum), el pliegue se produce a manera de diafragma, que se extiende entre los forjados del suelo y el techo, y son estos los encargados de controlar su estabilidad lateral al hacer innecesario su desdoblamiento. Como, a la vez, se trata de un elemento que debe disponer de un alto grado de permeabilidad, se materializa como una viga Warren, en la que la isotropía de sus montantes permite con gran facilidad la con-secución de pasos y transparencias.

Normalmente, estas vigas se materializarían como doblemente apoyadas en sus extremos. Según este esquema, globalmente quedarían sometidas a unos diagramas de momentos flectores de tipo parabólico, con un valor máximo en el centro dado por la expresión qL2/8.

En el caso descrito, este momento alcanzaría el orden de magni-tud de los 20.000 mT, y da lugar a esfuerzos axiales máximos en los cordones situados en el entorno de las 3.500 T. Estas fatigas, debido al carácter parabólico simple del diagrama, se extende-rían, con valores superiores a las 2.500 T, hasta no menos de las tres cuartas partes de la extensión de la cercha. Además, las fle-chas obedecerían a la nada favorable expresión de 5qL4/384EI .

En cambio, si dicha cercha se pudiera empotrar en sus extremos, el diagrama de momentos flectores se concretaría en una ‘pará-


q.L2

8

5.q.L4

384 E.I

q.L4

384.E.I

q.L2

12q.L2

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En esta situación, tienen que ser los propios entrepisos (profusa-mente armados al respecto) los que actúen como vigas de gran al-tura o diafragmas (otra vez) en el plano horizontal, para salvar los aproximadamente 90 m de recorrido de transferencia de las cargas hasta alcanzar los testeros.

En el edificio del Consorcio de la Zona Franca, integrante de la misma unidad de actuación, de unas dimensiones mucho más reducidas y en el que el mayor convencionalismo de su estructura tan solo se ve sobresaltado por la disposición de sus siete plantas superiores, a lado y lado, desde el núcleo central, la mayor intensificación en el tratamiento de la lámina se produce en el muro de dicho núcleo que integra la fachada a la calle Taulat.

Así, en este caso, la línea de trabajo más interesante no la constituye la formalización geométrica del entramado global, sino la investi-gación de las posibilidades expresivas que ofrece la citada lámina ante el planteamiento dicotómico entre la respuesta isótropa del elemento continuo y la dirección interesada del elemento discreto.

El círculo se cierra ‘materializando’ dichos tirantes mediante cua-tro tendones de cables de postensado por pórtico, que deberán ponerse en carga de forma progresiva a medida que avance la construcción y empiecen a actuar las diversas cargas permanen-tes (de otro modo, su activado al principio del proceso daría lugar al colapso por aplastamiento local de la losa de concreto). Así se garantiza que no se desplacen las bases de los pilares.

En cuanto a los problemas derivados del voladizo de la fachada principal, cabe hacer notar que, por la forma como está proyecta-do (anclado a un forjado en continuidad del mismo, y atirantado del superior o tornapuntado contra el inferior), su momento glo-bal de vuelco se absorbe mediante un sistema de cargas puntua-les horizontales, con la cadencia que definen los componentes estructurales primarios, de compresión en el entrepiso inferior y de tracción en el superior. Este sistema de pares de fuerzas pro-voca una tendencia al desplazamiento relativo horizontal entre ambos entrepisos, que solo puede ser contrarrestada con dia-fragmas dispuestos en los cerramientos laterales de la gran sala, en este caso formalizados como cruces de San Andrés.


Proceso constructivo


Con base en los paralelismos entre los mecanismos de entrada de carga de ambos elementos, se actúa configurando en la fa-chada un sistema de bielas y tirantes, definidos no como compo-nentes inequívocos sino como ‘lugares comunes’ de los tránsitos tensionales, y se procede a perforarla mediante hendiduras ver-ticales, de muy pequeño ancho. Los límites de esas extensiones quedan definidos, lógicamente de una forma difusa, por las en-volventes de estas trazas básicas.

Los resultados de esta estrategia quedan patentes, de una forma inequívoca, en los modelos de análisis del muro mediante una aplicación informática del Método de los Elementos Finitos, para el caso de las hipótesis de carga que contemplan la actuación de las solicitaciones transversales. En ellos se aprecia cómo las distintas distribuciones cromáticas, alternativamente en colores fríos y calientes para las diferentes tensiones de compresión y


tracción, esculpen sobre el alzado del muro la geometría básica de su mecanismo primario de respuesta.

En la propuesta para el concurso del Centro de Convenciones de Pekín, elaborada poco tiempo después, se profundizó en la optimización del diafragma fundamental del CCIB, en la línea de ordenar la volumetría del edificio, de manera que sean las formas y las cargas las que permitan alcanzar el mismo resultado ahí obtenido, sin necesidad de utilizar soluciones singulares de acti-vación de la estructura. Así, jugando con voladizos laterales que mantengan la misma intensidad de solicitación del resto de la cubierta, alcanzando una gran longitud, o alternativamente dis-minuyendo dicha longitud aumentando las cargas, intensifican-do la ‘cantidad de construcción’ sobre los propios voladizos, se consigue reproducir el efecto de empotramiento, sin necesidad de utilizar para ello el recurso de los pilares o columnas.

Planta Centro de Convenciones de Pekín



Como este mecanismo es relativamente sensible a eventuales es-tados de alternancia de sobrecargas (que éstas actúen coyuntu-ralmente con menor intensidad en el vano que en los voladizos, o al contrario), se disponen unos tirantes en los extremos de los voladizos, que actúan como puros ‘reguladores’ de estas situa-ciones. Finalmente, y teniendo en cuenta la notable sismicidad de la zona en la que se encuentra la ciudad de Pekín, se recupera el recurso de los pilares o columnas ‘apantallados’ ya utilizado en el CCIB, pero en este caso no para que actúen como empo-tramiento de las vigas (problema ya resuelto mediante los tramos volados adyacentes), sino para que lo hagan como diafragmas respecto al empuje horizontal. Por esta razón, no solo deja de ser tan necesario biselar sus bases (si los momentos están equi-librados en sus cabezas, no se produce ninguna transmisión a las citadas bases), sino que aquí resultaría contraproducente, pues el mantenimiento de la sección en toda su altura los hace mucho más eficaces para los nuevos requerimientos, completamente distintos de los del caso anterior (capacidad ante la carga trans-versal frente a pura rigidez al giro en sus cabezas).

La intensidad en el tratamiento de la piel del edificio es un ar-gumento que se vuelve a recuperar en el siguiente proyecto en orden cronológico, que fue presentado en el concurso de la To-rre MAAG en Zurich (Suiza). En este caso, los condicionantes de carácter climático en general, y de construcción en particular, forzaban de forma prácticamente inevitable a la formalización de unas fachadas resueltas en hormigón armado, con unos ni-veles de transparencia relativamente bajos.

Se trata, pues, de una propuesta en la que el núcleo primario del edificio se traslada obligatoriamente al perímetro del mismo, lo cual, desde el punto de vista estrictamente estructural, empieza a ser realmente necesario a partir de las 40 a 50 plantas. Ante esta circunstancia, y teniendo en cuenta el ‘sobredimensionado intrín-seco’ al que tal disyuntiva aboca, el interés se centra en tratar de explorar las posibilidades formales y funcionales que se derivan de un tratamiento geométrico más radical de esta piel.

Así, y trascendiendo los planteamientos del edificio del Consorcio de la Zona Franca, se obliga a la fachada a quebrarse sobre sí mis-ma. Como por otra parte era ya previsible, este quiebro no tiene prácticamente consecuencias, siempre que se produzca según un eje relativamente vertical o, alternativamente, según un eje per-fectamente horizontal y coincidente con un plano de entrepiso. En este segundo caso es el diafragma constituido por el propio entrepiso el que es capaz de absorber y ‘diluir’ el empuje horizon-tal derivado del cambio de dirección inducido en la trayectoria del esfuerzo axial existente en el muro al nivel implicado.

¿Cuándo un muro suficientemente perforado deja de serlo, para convertirse en un pórtico integrado por pilares y vigas de grandes secciones transversales?

Torre MAGG en Zurich, Suiza


de soporte (apoyado, suspendido, en vano, en ménsula, etc.), de su función primaria (elemento principal) o secundaria (elemento de arriostramiento o regulador de las compatibilidades de defor-maciones, entre otros elementos principales).

Así, cuando la lámina trabaja fundamentalmente a flexión transversal, se desdobla en dos capas que habilitan para la misma un brazo mecánico suficiente; a su vez, dichas capas se densifican o diluyen en cuanto a cantidad de estructura en función de la entidad de los esfuerzos que tienen que soportar. En cambio, si actúa como diafragma, solicitada según su propio plano, la variable primaria la constituye la naturaleza del tejido de dicho diafragma: adoptando geometrías derivadas de la su-perposición de familias de triángulos cuando trabaja a flexión, ordenándose según sistemas de líneas paralelas oblicuos entre sí cuando lo hace a compresión, o diluyéndose ante la inexis-tencia de fenómenos de inestabilidad cuando se halla solicitada fundamentalmente a tracción.

El último paso, por el momento, dentro de esta secuencia, lo constituye el proyecto de un pequeño edificio de viviendas de 20 plantas en el Sector La Torre, de Valencia (España), actual-mente en fase de desarrollo. Dado el relativo carácter repeti-tivo del esquema de vivienda, el edificio puede acabar por en-tenderse a partir de la superposición de seis ‘tubos’ verticales de sección rectangular, según una matriz de 3x2; las paredes

Además, la identificación de las envolventes de flujos tensionales no se concreta aquí de forma difusa, e ‘inutiliza’ las zonas de muro no efectivas a partir de la introducción de hendiduras dispuestas más o menos selectivamente, sino configurando con toda preci-sión las jambas y dinteles de los diversos huecos, de forma que sus secciones resultantes se adecuen a los volúmenes de solicita-ción que se pretende hacer transitar a través de los mismos.

De un modo heterodoxo, si se quiere, se explora la fronte-ra entre el pórtico y el muro; en otros términos, se intenta profundizar un poco más en la eterna pregunta sin respues-ta: ¿cuándo un muro suficientemente perforado deja de serlo, para convertirse en un pórtico integrado por pilares y vigas de grandes secciones transversales?

El conjunto de problemas más generales (los que conciernen tan-to a la estructura global como a sus diversos componentes) se vuelve a abordar en la propuesta para el concurso del Museo del Holocausto, en Varsovia (Polonia). En este caso, la voluntad de un tratamiento unitario para dos volúmenes esencialmente tan distintos, como son la torre y el gran cuerpo parcialmente volado y extendido fundamentalmente en horizontal, obliga a la utiliza-ción de una extensa panoplia de variantes del elemento laminar, cuya estructura interna se ‘teje o desteje’ en función de la rela-ción entre su propia posición en el espacio y la dirección de ac-tuación de las cargas (planaria o transversal), de sus condiciones


Esquema de cargas, Museo del Holocausto



derivados de la introducción de alteraciones volumétricas, generan las mayores intensificaciones de los normales flujos tensionales debidos a las acciones gravitatorias, las fachadas se ‘solidifican’ para permitir que los valores alcanzados por tales tensiones resulten admisibles para el material.

Más allá de una atadura, este requerimiento acaba por en-tenderse como parte de un lenguaje que procura un grado de complejidad adicional para las mencionadas fachadas; así evi-ta que éstas se configuren con base en la repetición secuen-cial e indiferenciada de huecos, planta por planta, como es habitual en edificios de este tipo.

Como se decía al principio, si bien es cierto que del binomio geometría-material sólo el segundo de sus componentes ha evolucionado en los últimos decenios (las reglas de la geo-metría clásica fueron definitivamente establecidas hace ya muchos siglos), no lo es menos que los nuevos recursos y técnicas de análisis nos han permitido profundizar en el cono-cimiento de la geometría de la estructura. Como resultado, no solo se ha obtenido una mayor eficacia en su respuesta, sino un instrumento de gran ayuda, enriquecedor para el lenguaje de la arquitectura de la que forma parte.

de dichos tubos son las que se constituyen en el conjunto de diafragmas que acaban configurando un núcleo que, así, se extiende a toda la planta del edificio.

De este modo, queda planteado un terreno de juego que linda más con el proyecto de la Torre MAAG que con el edificio del CZF, en el sentido de que el generoso dimensionamiento de re-cursos de que dispone el entramado, respecto a la entidad de la carga transversal, permite esculpirlo mediante operaciones selec-tivas de vaciado del prisma resultante, de forma compatible con el mantenimiento del lenguaje de los flujos tensionales. Así, donde los cambios bruscos de planta entre dos niveles sucesivos,

Análisis estructural edificio de viviendas Sector La Torre

Agradecimientos: Firma BOMA, de Barcelona, por su amable envío de información para este artículo, y especialmente al arquitecto Lluis Moya.


CEntro DE ConvEnCionEs intErnaCionaL DE BarCELona (CCiB)

Arquitecto: Josep Lluís Mateo

Área: 85.000 m²Fechas de la obra: 2001 - 2003

Características principales: grandes cerchas que salvan una luz libre de cerca de 90 m, y diafragmas que soportan acciones

horizontales generadas por el gran voladizo de 15 m en la fachada del costado de la Plaza del Forum.

MEDia tiC

Arquitectos: Enric Ruiz-Geli y Cloud 9Área: 23.100 m²

Fechas de la obra: 2007 - 2009Características principales: edificio destinado a oficinas, con

dimensiones globales de 40 m x 43,5 m. Tiene macroestructura con 4 pórticos principales, y salva luz de 40 m y espaciados 14,5

m, con un par de apoyos a cada extremo atados como una celosía entre sí. La gran distancia la salva una celosía metálica de dos

plantas dispuestas de canto. De ellas cuelgan mediante tirantes redondos las 6 plantas de los entrepisos inferiores. El edificio

dispone de 2 sótanos resueltos en entrepiso de concreto, donde se añade una retícula de 7 x 7 m de columnas de concreto.

EDifiCio foruM 2004

Arquitectos: Herzog & de MeuronÁrea: 60.000 m²

Fechas de la obra: 2002 - 2004Características principales: es un gran volumen triangular, de

cerca de 180 m de lado, con planta casi equilátera. Su cuerpo ofrece una deliberada imagen de suspensión, al tener todos sus

soportes retirados de fachada, siempre con voladizos superiores a los 15 metros. Esta sensación se acentúa especialmente en los

tres vértices del triángulo, puesto que su vuelo respecto al primer apoyo define distancias entre 24 m y 28 m. Con 17 soportes para

la planta de superficie de 14.000 m², resulta una repercusión aproximada de superficie de 820 m² por apoyo. Una construcción subterránea alberga el escenario y la platea del auditorio, resuelta

casi enteramente en concreto postensado y reforzado.


Ejemplos de modelación

avanzada

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