Facultad Ingeniería Electrónica y Mecatrónica

Laboratorio 12 Cinematica Inversa

Marco teórico El problema cinemático directo, permite determinar la posición y orientación del extremo final del robot, con respecto a un sistema de coordenadas de referencia, conocidos los ángulos de las articulaciones y los parámetros geométricos de los elementos del robot El problema cinemático inverso permite determinar la configuración que debe adoptar el robot para una posición y orientación del extremo conocidas El modelo diferencial (matriz Jacobiana) permite encontrar las relaciones entre las velocidades de movimiento de las articulaciones y las del extremo del robot Así, conocidas las ecuaciones que resuelven el problema cine matico directo de un robot si se derivan ambos miembros se encuentra la jacobiana . Puesto que el valor de cada uno de los elementos [jpq] de la jacobiana dependerá de los valores articulares qi el valor dela jacobiana será diferente en cada uno de los puntos del espacio articular. Del mismo modo como se obtiene las velocidades del extremo a partir de las velocidades articulares, puede obtenerse la relación inversa que permite calcular las velocidades articulares partiendo de las del extremo.

. Procedimiento. Crear una definición de Robot La Toolbox de Mattlab contiene diferentes objetos. Así el objeto puma560 define la matriz cinematica del robot puma 560 que permite construir un objeto robot, para el análisis del manipulador. Este puede luego ser graficado con la función drivebot.

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Figura 1 Robot Puma 560

Cargar la Robotics Toolbox de Matlab en el espacio de trabajo de Matlab (Work). Tambien se puede cargar la carpeta con el explorador. Crear una especificación de robot. >>puma560 % define la matrix cinematic del robot p560 Utilizar la función “fkine” para obtener la matriz de transformación homogénea que

localiza el extremo del robot para una terna de coordenadas articulares.

>> fkine(p560, qz) ans = 1.0000 0 0 0.4521 0 1.0000 0 -0.1500 0 0 1.0000 0.4318 0 0 0 1.0000 La traslación dada por la última columna muestra las unidades en metros para los parametros ai y di. Drivebot permite analizar la función moviendo las articulaciones del robot en 3D. >> drivebot(p560, qz))

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El problema de cinemática inversa permite hallar las coordenadas cartesianas a partir de las coordenadas articulares. Primero se debe generar la transformación correspondiente a una coordenada articular. >>q = [0 -pi/4 -pi/4 0 pi/8 0] q = 0 -0.7854 -0.7854 0 0.3927 0 Utilizar la función “fkine” para obtener la matriz de transformación homogénea que

localiza el extremo del robot para las coordenadas articulares dadas.

>>T = fkine(p560, q) T = 0.3827 0.0000 0.9239 0.7371 -0.0000 1.0000 -0.0000 -0.1501 -0.9239 -0.0000 0.3827 -0.3256 0 0 0 1.0000 La function ikine Proporciona las coordenadas articulares >>qi = ikine(p560, T) Los jacobianos pueden ser calculados con las funciones jacob0( ) y jacobn( ) >> q = [0.1 0.75 -2.25 0 .75 0]; >> J = jacob0(p560, q) J = 0.0746 -0.3031 -0.0102 0 0 0 0.7593 -0.0304 -0.0010 0 0 0 0 0.7481 0.4322 0 0 0 0.0000 0.0998 0.0998 0.9925 0.0998 0.6782 0 -0.9950 -0.9950 0.0996 -0.9950 0.0681 1.0000 0.0000 0.0000 0.0707 0.0000 0.7317 >> J = jacobn(p560, q) J = 0.1098 -0.7328 -0.3021 0 0 0

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0.7481 0.0000 0.0000 0 0 0 0.1023 0.3397 0.3092 0 0 0 -0.6816 0 0 0.6816 0 0 -0.0000 -1.0000 -1.0000 -0.0000 -1.0000 0 0.7317 0.0000 0.0000 0.7317 0.0000 1.0000 Analizar el significado de los resultados los resultados. >> vel = [0.1 0 0 0 0 0]' vel = 0.1000 0 0 0 0 0 >> qvel = inv(J) * vel qvel = -0.0133 -0.3539 0.6126 -0.0133 -0.2587 0.0195