____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ CIFRAS SIGNIFICATIVASObjetivos

Representar adecuadamente los nmeros que representan resultados experimentales. Operar con nmeros que representan resultados experimentales. Interpretar la lectura de nmeros que representan resultados experimentales.

Ejercicios propuestos

1. Decir cuntas cifras significativas tienen los siguientes datos:

(a) 0,0001 m: 1 cifra significativa.(b) 24x104 cm: 2 cifras significativas.(c) 40,00 A: 4 cifras significativas.(d) 20 000 N: 5 cifras significativas, pero si se escribe como potencia de 10 (2x104) seria 1 cifra Significativa.

2. Se reporta una medida como 35,45 cm, cuntas cifras significativas tiene? Reportar esta medida en mm, en m y en km Aumentan o disminuyen las cifras significativas al hacer las conversiones?.

354,5 mm: 4 cifras significativas.35,45 cm: 4 cifras significativas.0,3545 m: 4 cifras significativas.0,0003545 km = 3,545x10-4: 4 cifras significativas.

3. Efectuar las siguientes operaciones y reportar cada resultado con el nmero correcto de cifras significativas o decimales, segn el caso:

(a) 2,7x3,2 = 8,64 = 8,6(b) (2,84)2 = 8,0656 = 8,07(c) 3,4x = 10,68141502 = 11(d) 2,38+3,274 = 5,654 = 5,65(e) 50,3/2,6 = 19,34615385 = 19(f) ln 4,259 = 1,449034391 = 1,449

4. Exprese correctamente las siguientes medidas:

(a) h= 5,43 m 0,04359 m : h= 5,43 m 0,04 m.(b) q= 3,41x1019 C 2,57x1020 C. : q= 34,1x1020 C 2,57x1020 C. : q= 34x1020 C 3x1020 C.(c) = 0,000 000 583 m 0,000 000 05 m : = 58,3x108 m 5x108 m : = 58x108 m 5x108 m.(d) = 5,43x107 m 3,91x109 m : = 543x109 m 3,91x109 m : = 543x109 m 4x109 m.

REPORTE DE DATOS EXPERIMENTALESObjetivos

Representar adecuadamente los nmeros que representan resultados experimentales.

Ejercicios:

1. Se hacen seis mediciones del dimetro de una varilla delgada y se obtienen los siguientes resultados: 0,251 cm; 0,248 cm; 0,250 cm; 0,249 cm; 0,251 cm; 0,248 cmCul ser el mejor valor y cmo estimara la incertidumbre en esta medicin?

Segn la regla #2 se utiliza la frmula:

Si suponemos que la medida se hizo con un pie de rey anexamos su valor de incertidumbre (0,01 cm) siendo el mejor valor:

D = 0,25 cm 0,01 cm

Si se adopta a x como la incertidumbre estadstica de la medida de una cantidad x:

2. Para medir el espesor de una moneda se siguen los siguientes dos procedimientos. Diga cul permite obtener una mejor medida.

a) Se mide el espesor de la moneda utilizando un vernier cuya apreciacin es de 0,1 mm y se obtiene 1,3 mm.E = 1,3 mm 0,1 mm

b) Se mide la altura de una pila de 40 monedas iguales utilizando una regla cuya apreciacin es de 1 mm y se obtiene 52 mm. Luego se calcula el espesor de una moneda.

Revisando los enunciados se puede concluir fcilmente que la opcin (a) es la que permite obtener una mejor medida, ya que el instrumento nos da una precisin ms exacta, cuando lo hacemos con la regla (adems que tiene una incertidumbre ms alta) debemos hacer clculos matemticos para dar con el resultado haciendo menos precisa la medicin.

3. La velocidad de la luz es C = 299797 km*s1 1 km*s1. El tiempo de un destello de laser en ir desde la tierra a un reflector dejado en la Luna por los astronautas y regresar al laboratorio ha sido medido como t = 1, 935474 s 1x106 s. Qu distancia ha recorrido el destello de laser?.

Podemos despejar la distancia con la ecuacin:

Siendo:v = 299797 kmt = 1,935474 s

Pero como la medida fue indirecta debemos realizar el anlisis de la incertidumbre con la ecuacin:

Tenemos entonces:

El valor de la medida reportada es:

x = 580249 km 2 km

4. Para medir la aceleracin de la gravedad g se emple un pndulo simple y se realizaron las siguientes medidas: l= 92,8 cm 0,1 cm para su longitud y P = 1,934 s 0,001 s para su perodo (en pequeas oscilaciones). Reportar el valor de g.

Para resolver este ejercicio debemos tener en cuenta la siguiente frmula:

Donde:l = 92,8 cm 0,1 cmP = 1,934 s 0,001 sReemplazando la ecuacin tenemos que:

La incertidumbre se halla con la ecuacin:

Tenemos entonces que el valor de la gravedad correctamente reportado es:

g = 980 cm/s2 1 cm/s2

5. Un carrito de longitud l desciende sobre un plano inclinado. Para medir la aceleracin a con la cual desciende se emplean dos fotogate separados una distancia sobre el plano igual a x. Los intervalos de tiempo que invierte el carrito en atravesar cada fotogate son respectivamente iguales a t1 y t2 . Las medidas obtenidas son las siguientes: l = 5,00 cm 0, 05 cm, x = 100,0 cm 0,2 cm, t1 = 0, 054 s 0,001 s y t2 = 0,031 s 0,001 s. Reportar el valor de la aceleracin.

Tenemos inicialmente la siguiente frmula:

Por regla de la cadena se observa:

Despejando los se obtiene:

Si integramos ambos lados de la ecuacin obtenemos:

Y v = l/t

Obteniendo finalmente

Reemplazamos los valores:

l = 5,00 cm 0, 05 cmx = 100,0 cm 0,2 cmt1 = 0, 054 s 0,001 st2 = 0,031 s 0,001 s

Como ste valor fue obtenido mediante medicin indirecta es necesario hallar la incertidumbre:

Ua = 8,4874

Por lo tanto el valor correcto reportado es:

a = 87 cm / s2 8 cm / s2

6. Para medir el ndice de refraccin del vidrio, se mide el ngulo crtico de incidencia c para una pieza de vidrio sumergida en aire, y se obtiene c = 410 10 . Reportar la medida del ndice de refraccin.

Tenemos por la ecuacin:

Reemplazando: paso a radianes 41 = 0,7155 radianes

La incertidumbre la hallamos por medicin indirecta:

Por lo tanto el valor correcto reportado es:

= 1,52 0,03

7. Una rendija de difraccin se usa para medir la longitud de onda de la luz usando la ecuacin dsin = , siendo la posicin angular del primer mnimo de difraccin, d del ancho de la rendija y la longitud de onda de la luz. El valor medido de es de 130 34 2. Suponiendo que el valor de d es 1420 x 109m y que se puede ignorar su incertidumbre, cul es la incertidumbre absoluta y la relativa en el valor de ?

Tenemos entonces:

Si derivamos con respecto a nos da como resultado:

Se debe hallar ahora el ngulo y la incertidumbre asociada

es de 13,566 0,03 = es de 2368x10-4 rad 5x10-4 rad

La incertidumbre del ancho de la partcula es despreciable (se registra como 0)

Reemplazando obtenemos: