UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALAESCUELA DE PROFESORES DE ENSEÑANZA MEDIAPLAN SABATINOCURSO: FÍSICA IIICATEDRÁTICA: LIC. FREDY SANDOVAL AUXILIAR: PEM. SANDRA BALDIZÓNSECCIÓN: “B”HORARIO: de 13:00 a 15:00hrs.

L ABORATORIO No. 2 MOVIMIENTO OSCILATORIO

FRANCISCO ANTONIO QUIÑONEZ CAMEY

CARNÉ: 201115557

FECHA DE REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA: 1 SEPTIEMBRE DE 2012

FECHA DE ENTREGA DE INFORME: 22 DE SEPTIEMBRE DE 2012

GUATEMALA, SEPTIEMBRE

2012

INTRODUCCIÓN

Uno de los movimientos más importantes, de los observados en la naturaleza, es el movimiento oscilatorio o vibratorio. Por ejemplo: los latidos del corazón, el movimiento del péndulo de un reloj, las vibraciones de las moléculas de un sólido alrededor de sus posiciones de equilibrio, la corriente eléctrica que circula por el filamento de una bombilla o las vibraciones de las cuerdas de un violín, solo por mencionar algunos.

En estos casos podemos notar como una partícula oscila cuando se mueve periódicamente respecto a una posición de equilibrio, es decir, una fuerza que está dirigida hacia el equilibrio y que produce un movimiento de ida y vuelta.

Uno de los movimientos más importantes, de los observados en la naturaleza, es el movimiento oscilatorio o vibratorio. Una partícula oscila cuando se mueve periódicamente respecto a una posición de equilibrio.

A continuación, presentamos un ejercicio simple que nos ayudará a comprender de mejor manera el movimiento oscilatorio. A demás, ofrecemos procedimientos simples que sustentarán el desarrollo del tema.

OBJETIVOS

GENERALES:

o Calcular la frecuencia angular de un sistema masa-resorte utilizando el principio de conservación de la energía, y compararlo con el valor que se da cuando hay fuerzas no conservativas.

ESPECIFICOS:

o Calcular la frecuencia angular en presencia de fuerzas no conservativas.

o Determinar la frecuencia angular media y los efectos retardadores del movimiento.

HIPÓTESIS

El resorte ha estudiar no es un resorte ideal debido a que sobre el ocurren fuerzas que retardan el movimiento. Si se calcula la frecuencia angular teórica según los datos predeterminados y luego la frecuencia angular experimental, es decir, según los datos obtenidos en la observación se podrá verificar los efectos retardadores que actúan en el sistema.

MARCO TEÓRICO

MOVIMIENTO OSCILATORIO

Una partícula tiene un movimiento oscilatorio (vibratorio) cuando se mueve periódicamente alrededor de una posición de equilibrio.

El movimiento de un péndulo, por ejemplo, es oscilatorio. Un peso unido a un resorte estirado que comienza a oscilar cuando se suelta el resorte, como en el caso que estudiaremos a continuación, es otro ejemplo de movimiento oscilatorio, y así podríamos mencionar algunos otros ejemplos de movimiento oscilatorio y, que de hecho, ocurren en la naturaleza, como los electrones de una antena emisora o receptora oscilan rápidamente.

Entender el movimiento vibratorio es esencial para el estudio de los fenómenos ondulatorios relacionados con el sonido (acústica) y la luz (óptica).

De todos los movimientos oscilatorios, el más importante es el movimiento armónico simple (MAS), debido a que además de ser el de más sencilla descripción matemática, es una aproximación muy buena de muchas oscilaciones presentes en la naturaleza.

Cinemática del movimiento armónico simple

Para un objeto que experimenta un MAS se tiene:

x=A cos (ωt+φ)

v=−Aωsen (ωt+φ )

a=−Aω2cos (ωt+φ )=−ω2 x

Donde A es la amplitud, es decir, el desplazamiento máximo a partir del origen, y φ es la fase inicial. La frecuencia angular ω, la frecuencia v y el período T están relacionados por:

ω=2πv=2 πT

El MAS puede identificarse mediante la relación:

a=−ω2 x

En el MAS la aceleración a es proporcional y de sentido opuesto al desplazamiento x.

Dinámica del movimiento armónico simple

El MAS está originando por una fuerza resultante que es una fuerza restauradora lineal. Como la fuerza y la aceleración están relacionadas mediante la ecuación:

F=ma

y

a=−ω2 x ,

Queda

F=ma=−ω2 x=−kx

La ecuación F=−kx corresponde a la ley de Hooke e indica que en el MAS la fuerza F es proporcional y opuesta al desplazamiento x.

La segunda ley de Newton aplicada a un objeto que sigue un MAS puede escribirse en forma diferencial como:

d2 xd t 2

=−km

x

Una solución de esta ecuación es x=Acos(ωt+φ), con

ω=√ kmEnergía de un oscilador armónico simple

Las energías potencial y cinética de un oscilador armónico simple son:

Ep=12k x2

Ec=12k ( A2−x2 )

La energía mecánica total del sistema oscilante es constante y proporcional al cuadrado de la amplitud A:

E=Ep+Ec=12k x2+ 1

2k ( A2−x2 )

Movimiento armónico simple y movimiento circular uniforme

Cada una de las componentes, x e y, del movimiento de una partícula que describe un momento circular uniforme en el plano x y son movimientos armónicos simples. Es decir, cuando una partícula se mueve con movimiento circular uniforme, su proyección sobre un diámetro se mueve con movimiento armónico simple.

DISEÑO EXPERIEMENTAL

Materiales y Equipoo 1 resorte helicoidalo 1 soporte universal completoo 1 regla de metro graduadao 1 masa de 0.5kgo Pitao 1 cronómetro

Magnitudes físicas a medir

o La posición “yo” del resorte y la posición “ y i” del estiramiento del resorte con una masa de 0.5kg. Las mediciones se tomarán en metros (m).

o El tiempo que tarda el resorte en dar 10 oscilaciones, estirando el sistema una cantidad A. el tiempo se tomará en segundos (s).

Procedimientos

1. Armar el soporte universal debidamente.

2. Colocado el resorte adecuadamente, mida la longitud del resorte sin estiramiento.

3. Cuelgue una nada de 0.5kg y mida nuevamente la longitud.

4. Calcule el estiramiento, como la diferencia de ambas longitudes. Determine ∆ y

5.Con la ley de Hook calcule la constante k del resorte. (mg=k∆ y)

6.Utilizando el principio de conservación de la energía, se calculará el valor de la frecuencia sin fricción.

7.Haga oscilar el sistema, estirándolo una cantidad A=menor que ∆ y, y en cuanto empiece a oscilar inicie el cronómetro. Cuente unas 10 oscilaciones. Calcule el periodo promedio (T).

8.Con el periodo promedio calcule la frecuencia angular en presencia de fuerzas no conservativas.

Diagrama del diseño experimental

Resultados: Movimiento oscilatorioo Longitud del resorte sin estiramiento:

y0=16.5 cm=0.165m

o Longitud del resorte con estiramiento, producido por una masa de 0.5kg.

y f=22cm=0.22m

8.Con el periodo promedio calcule la frecuencia angular en presencia de fuerzas no conservativas.

9.Por último, con los datos obtenidos anteriormente, calcule los efectos retardadores (B) del movimiento.

o Longitud del estiramiento:

∆ y= y f− yo

∆ y=0.22m−0.165m

∆ y=0.055m

o Constante k:

mg=k ∆ y

k=mg∆ y

=(0.5kg )(9.8m /s2)

0.055m

k=89.09N /m

o Frecuencia angular en ausencia de fuerzas no conservativas:

ωc=√ km [1+ 2A (∆ y−mgk )]

ωc=√ (89.09N /m)0.5kg [1+ 2

0.01 (0.055m−(0.5kg )(9.8m / s2)89.09N /m )]

ωc=13.34 rad / s

o Tiempo que tardó el sistema en dar 10 oscilaciones:

t=5.90 s

o Periodo promedio:

T= toscilaciones

=5.90 s10

=0.59 s

o Frecuencia:

f= 1T

= 10.59 s

=1.69Hz

o Frecuencia angular en presencia de fuerzas no conservativas:

ωn=2πf=2π (1.69Hz )

ωn=10.61 rad /s

o Efectos retardadores del sistema (B):

ωn2=ωc

2−B2

B=√ωc2−ωn

2

B=√(13.34 rad /s )2−(10.61 rad / s)2

B=8.09 rad /s

Discusión de Resultados

o El resultado final (B) nos indica que efectivamente hay una diferencia significativa entre la frecuencia angular teórica y la experimental. Esta diferencia se debe a que en el dato experimental ocurren ciertas circunstancias que evitan que el sistema funcione con las calidades ideales.

CONCLUSIONES

o Según los datos obtenidos en el laboratorio, se pudieron cumplir con los objetivos propuestos: el calculo de la frecuencia angular de un sistema masa-resorte utilizando el principio de conservación de la energía, y compararlo con el valor que se da cuando hay fuerzas no conservativas, además del calculo del periodo y la frecuencia para el sistema.

o También se puede concluir que la hipótesis planteada es cierta: el resorte utilizado, por no ser ideal, en su movimiento actúan fuerzas que retardan el movimiento. Con esto se pudieron calcular las fuerzas retardadoras del movimiento en cuestión.

FUENTES DE CONSULTA

1. A.A.V.V. (1991); FISICA: Movimiento Vibratorio y Péndulo; En enciclopedia Metódica LAROUSSE; México D.F.; Tercera edición actualizada, Pp.1669-74

2. Beléndez Vázquez, Augusto; “Fundamentos Físicos de la Ingeniería”; [En línea] [13 de septiembre de 2012] en: http://rua.ua.es/dspace/bitstream/10045/11434/1/

RESUMEN_TEMA_08.pdf

3. Universidad de salamanca; MOVIMIENTO OSCILATORIO Y ONDULATORIO. Versión digital. [En línea] [13 de septiembre de 2012] en: http://ocw.usal.es/eduCommons/ensenanzas-tecnicas/fisica-i/conte

nidos/temas_por_separado/7_ap_oscond1011.pdf

4. UNIVERSIDAD DEL PAIS VASCO; MOVIMIENTO OSCILATORIO: OSCILADOR ARMONICO SIMPLE. [En línea] [13 de septiembre de 2012] en: http://www.ehu.es/acustica/bachillerato/mases/mases.html