Álgebra Unidad 2. Polinomios

Evidencia de aprendizaje. Polinomios, sus operaciones y gráficas

Indicaciones: Lee con atención y resuelve los ejercicios que se te presentan a continuación.

1. Resuelve las siguientes operaciones de polinomios. En el caso de las divisiones señala el cociente y el residuo si existe.

a) (3l4p2v4)3 = (3l4p2v4)2(3l4p2v4)= (9l8p4v8) (3l4p2v4)= (27l12p6v12)

b) (–6ci4f4)3 = (–6ci4f4)2 (–6ci4f4) = (36c2i8f8) (–6ci4f4) = (–216c3i12f12)

c) (–13s3b2j)5 = (–13s3b2j)2 (–13s3b2j) (–13s3b2j)2 = (169s6b4j2) (–13s3b2j) (169s6b4j2) = (-2197s9b6j3) (169s6b4j2)

= (-2197s15b10j5)

d) (–3x6 + 15x5 + 8x4 + 8x3 + 12x2 – 7x – 13) + (–2x2 + x + 14) = –3x6 + 15x5 + 8x4 + 8x3 + 10x2 – 6x – 1

e) (–b3i + w3) (am2 + q2) = am2–b3i + –b3i q2 + am2 w3 + q2 w3

f) (5n4x2 – 9n4x5) + (–12n4x2 + 8n4x5) = –7n4x2 - n4x5

g) (m2p) (g2l3 – d2n3) = g2l3m2p - d2n3 m2p

h) (–p3w3 – e2t2 + b) (–a2w3 + w3) = a2p3w6 +a2w3e2t2 – p3w6– e2t2 w3+ b w3

i) (15g2x5 – 8g2x3) + (–7g2x5 – 10g2x3) = -8g2x5 -18g2x3

j) (–q2u3 – c) (–w2 + w2) = 0

2. En cada una de las siguientes expresiones identifica si es un producto notable o un polinomio susceptible a ser factorizado. Si es un producto notable desarróllalo utilizando el algoritmo estudiado y si es un polinomio susceptible a ser factorizado llévalo a cabo.

a) g2 – g – 90 = Trinomio de la forma x2+bx+c = (g-10)(g+9) g(g-1) = 3

b) (j3 + 2k2) (j3 – x3) = Binomio con un término en común = j6 + 2k2-x3+ x3 ( j3-2k2)

c) c2 + 2cl2 + l4 = Trinomio cuadrado perfecto = (c+l2)2

d) g2s4 + 10gs2 + 25 = Trinomio cuadrado perfecto = (gs+5)2

e) (a2 – 3) (a2 + v3) = Binomio con un término en común = a4 – a (3-v3)-3v3

f) 16k4 – h2 = Diferencia de cuadrados perfectos = (4 k2 + h) (4 k2 + h)

g) (7gq + 2s2k2) (7gq – 2s2k2) = Binomio conjugado = 49g2q2 – 4s4k4

h) 4p6 – l2 = Diferencia de cuadrados perfectos = (2p3 + l) (2p3-l)

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3. Las siguientes son gráficas de funciones polinomiales. Determina para cada una de ellas el grado mínimo posible que puede tener, si su grado es par o impar, si el coeficiente del término de mayor grado es positivo o negativo, y si el término independiente es positivo, negativo o cero:

a)

Grado minomo posible=9ImparCoeficiente del termino de mayor exponente = positivoTermino independiente = 0

b)

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Grado minomo posible=4ParCoeficiente del termino de mayor exponente = NegativoTermino independiente = Negativo

c)

Grado minomo posible=6ParCoeficiente del termino de mayor exponente = positivoTermino independiente = Negativo

4. Determina con una aproximación de dos decimales los valores de x para los cuales cada una de las siguientes funciones racionales tienen ceros y tienen asíntotas verticales.

a)

Ceros : x=-1.31, x=2.89

Asintotas verticales : x=0.51

b)

Ceros : No hay

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Asintotas verticales : x=0

c)

Ceros : x=-3.04, x=-1.2, x=0

Asintotas verticales : x=-1.23, x=0.49, x=1.88

d)

Ceros : x=-2.83, x=0.56

Asintotas verticales : x=0.83, x=1.97

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