Leccin 4. Flujo de agua en medios porosos. Ley de Darcy. Permeabilidad. Transmisividad. Velocidad de flujo. Potencial hidrulico. Lneas equipotenciales. Gradiente hidrulico. Piezometra.

Ley de Darcy El principio bsico que rige el movimiento de agua en el seno del acufero es la ley de Darcy, que establece que el flujo a travs de un medio poroso es proporcional a la prdida de carga, a la seccin considerada y la conductividad hidrulica, segn la ecuacin.

Q = k S h/L

en donde: Q = caudal de agua S = seccin de flujo k = conductividad hidrulica, una medida de la capacidad del medio poroso para transmitir agua h/L = prdida de carga En consecuencia, la velocidad de flujo ser v = k i, que es conocida como velocidad de Darcy, que asume que el flujo tiene lugar a travs de toda la seccin considerada, pero realmente el flujo slo tiene lugar por los espacios porosos, por lo que la velocidad real (velocidad intersticial) ser: V = v/n, en donde n es la porosidad eficaz.

En la figura siguiente se observa que entre los puntos 1 y 2, en la direccin del flujo, hay una prdida de carga (h), de forma que la expresin de Darcy queda:

Q = K A Dh/L = K A i siendo i el gradiente hidrulico.

Q

h

L

S

1

2

z1

z2

P1/

P2/

h1 h2

h

L

A

Permeabilidad Volumen de agua gravfica que percola durante la unidad de tiempo a travs de la unidad de superficie de una seccin de terreno bajo un gradiente hidralico igual a la unidad. k = f (d, s, m, T ) d = dimetro de los granos s = superficie de los granos m = porosidad T = temperatura Valores normales en terrenos naturales son ( en m/da): Grava limpia 1000 Arena gruesa limpia 1000 a 10 Arena fina 5 a 1 Arena limosa 2 a 0,1 Limo 0,5 a 0,001 Arcilla < 0,001 Estos valores se refieren a permeabilidad horizontal. La permeabilidad vertical suele ser entre 2 y 20 veces menor. El grado de compactacin puede afectar notablemente al valor de la permeabilidad, sobre todo en los materiales ms finos.

Gradiente hidrulico En la figura siguiente se indica que el potencial (h) de agua en un cierto punto es la suma de la carga hidrulica (P/) y de la altura de elevacin (z). La energa en el punto A es la resultante de esas dos fuerzas, ya que la energa ligada a la velocidad del agua (cintica) puede despreciarse. En cualquier otro punto de la vertical de A varan z y P/ pero la suma (h) permanece constante. Esa lnea vertical se denomina, por tanto, lnea equipotencial.

Si consideramos ahora dos puntos en un cierto acufero:

h

P/

z

N.P.

Nivel de referencia (nivel del mar)

Lnea equipotencial

A

L

h1 h2

1 2

h

El flujo del agua se dirige de la lnea equipotencial 1 a la lnea equipotencial 2 y perpendicularmente a las mismas. El gradiente hidrulico est definido por:

i = dh / L

que viene a significar la pendiente de la superficie piezomtrica entre los puntos 1 y 2.

En muchos casos, las lneas equipotenciales no son verticales, es decir, que el flujo no es horizontal.

Transmisividad Q = k i S Si la seccin tiene una longitud L y una potencia H igual a la del acufero: S = H L Q = k H i L La transmisividad es T = k H La ley de Darcy se suele expresar como Q = T i L La transmisividad tiene dimensiones L2 T-1 y unidades de m2/da

Coeficiente de almacenamiento (S) Es adimensional. Se refiere al volumen que es capaz de liberar el acufero al descender en una unidad el nivel piezomtrico ( o la presin ). Se define como el volumen de agua que puede ser liberado por un prisma vertical del acufero, de seccin igual a la unidad y altura la del espesor saturado, si se produce un descenso unidad del nivel piezomtrico. Toma valores diferentes segn sea el acufero libre o cautivo. En un acufero libre el valor del coeficiente de almacenamiento coincide con el valor de la porosidad eficaz. En un acufero cautivo, sin embargo, este volumen de agua que causa un descenso de una unidad en el nivel piezomtrico, coincide con la suma del agua liberada por el acufero como consecuencia de la dilatacin que sta sufre al descomprimirse y el agua que cede el terreno al compactarse el armazn por tener que soportar en mayor parte el peso del terreno suprayacente. En un acufero libre: S = 0'05 - 0'03 En acuferos confinados: S = 10 -3 - 10 -5

Estudio de la piezometra - Variaciones naturales. Cclicas (estacionales, de corta duracin). Accidentales. Factores: precipitacin, evapotranspiracin, mareas. - Variaciones artificiales. Intervencin del hombre. Factores: recarga, bombeos.

Medidas de nivel piezomtrico Puntos de observacin: pozos, piezmetros, zanjas, manantiales, salidas a rios,... Precisin: nivel del cm. Depende del tipo de acuferos y del objetivo perseguido. Variaciones verticales: piezmetros perfectos e imperfectos. Nivel medio. Simultaneidad. Niveles esttico y dinmico. Nivel de referencia. Las medidas piezmetricas pueden ser: - Instantneas - Continuas no registradas - Continuas registradas Las medidas piezomtricas instantneas se realizan mediante la denominada "sonda de nivel" que se basan en la observacin de la profundidad del agua mediante el cierre de un circuito elctrico cuando un elemento detector establece contacto con el agua. Constan de electrodo, cable elctrico y detector. Otro tipo de sonda es por flotador. Consiste en un cable metlico en cuyo extremo se coloca un flotador que, al contacto con la superficie del agua provoca prdida de tensin

en el cable y el accionamiento de un sistema de frenado. Presenta serios inconvenientes de uso. Las medidas continuas no registradas se llevan a cabo mediante "limnmetros" que se instalan en los pozos de observacin. Constan de un sistema de flotador y contrapeso que debe estar bien calibrado para las oscilaciones previstas del nivel. Da buen resultado para profundidades no muy elevadas. Las medidas continuas registradas se llevan a cabo mediante "limngrafos" que, adems de medir continuamente el nivel mediante flotador y contrapeso, poseen un sistema de registro grfico en un papel enrollado a un cilindro que gira uniformemente accionado por un mecanismo de relojera. El giro completo del tambor suele ser semanal pero puede adecuarse a otras necesidades (diario, mensual o trimestral). La mxima sofisticacin de estos instrumentos se obtiene mediante un registrador que almacena los datos en un disquete que permite el tratamiento informativo de los registros. Incluso, es posible utilizar una emisora que enva los datos a tiempo real hasta el centro receptor.

Aspectos prcticos de las medidas piezomtricas Cuando se trata de conocer la situacin piezomtrica de un cierto acufero, es esencial que las medidas a realizar en los distintos puntos de observacin sean "simultneas" entendiendo por tales a aqullas que se realizan dentro de un perodo de tiempo tan corto que no se presuman variaciones debidas a recargas o fuertes bombeos. En ciertos casos los errores cometidos al considerar de igual manera las medidas procedentes de piezmetros perfectos (ranuradas en toda la zona saturada y totalmente penetrantes) y de piezmetros imperfectos (parcialmente penetrantes o diferencialmente ranurados) pueden cometerse serios errores. Por ello, es conveniente conocer adecuadamente las caractersticas constructivas de cada piezmetro. En cuanto a la periodicidad de las medidas, depende del objetivo perseguido. En acuferos costeros parece necesario tener registros mensuales y , en algn caso, menores.

Fluctuaciones del nivel piezomtrico La observacin de las variaciones de nivel piezomtrico en un cierto punto proporciona informacin sobre la respuesta del acufero a procesos de recarga o de extraccin, as como sobre la tendencia en el almacenamiento. En la figura siguiente se esquematiza la evolucin del nivel piezomtrico en un punto en el que se observa unas variaciones en dientes de sierra, que se pueden relacionar con periodos secos y hmedos, por ejemplo, y una tendencia (marcada con lnea de trazos) que indica un descenso progresivo de niveles, que podra relacionarse con un proceso de sobreexplotacin (explotacin superior a la recarga).

Superficies piezomtricas Lugar geomtrico de los puntos que sealan la altura piezomtrica de cada una de las porciones de un acufero referidas a una determinada profundidad. Se las representa mediante lneas de igual altura piezomtrica, llamadas lneas isopiezas. En los acuferos libres, la superficie piezomtrica coincide, a grandes rasgos, con la superficie fretica, es decir, con el lmite de saturacin. En los acuferos confinados la superficie piezomtrica es ms elevada que el techo de los mismos. En los acuferos

Tiemp

NP (m

etro

s s.

n.m

.

permeables por fisuracin y/o karstificacin y, en general, en acuferos muy heterogneos, puede ser una superficie discontinua. En acuferos detrticos, pueden existir niveles ms o menos aislados por lechos semiconfinantes. Un caso particular sera el de acuferos afectados por intrusin marina en los que la piezometra est directamente afectada por la densidad del agua, que vara en funcin de la salinidad.

Mapas piezomtricos Se refieren a una fecha dada. La equidistancia depende de la precisin y la densidad de las medidas, de los valores del gradiente hidrulico, de la escala del mapa y de la precisin de la nivelacin. En general, es del orden del metro (0.5, 1 2 m.) para los mapas 1:10.000 y 1:25.000; y de 5 10 metros para los 1:50.000 y 1:100.000.

Trazado de las curvas isopiezas - Interpolacin interpretativa - Interpolacin triangular - Tratamiento por ordenador El fundamento del mtodo es interpolar valores entre puntos cercanos y trazar lneas que unan puntos de igual piezometra. En cada lnea isopieza debe figurar su valor. El sentido del flujo del agua, por las razones ya comentadas anteriormente, es desde lneas de mayor altura piezomtrica hacia lneas de menor altura piezomtrica, en al direccin de la mxima pendiente, es decir, perpendicularmente a las mismas. As, es posible, dibujar flechas que indican el sentido del flujo.

Interpretacin de mapas piezomtricos Anlisis morfolgico de la superficie piezomtrica Estudio de la estructura del acufero Estudio del comportamiento hidrodinmico del acufero Anlisis de las fluctuaciones piezomtricas

a) Anlisis morfolgico Trazado de lneas de corriente Ejes principales de flujo Perfiles piezomtricos Rgimen de flujo uniforme o no uniforme Tipos de superficie (plana, cilndrica, radial divergente o convergente, domos,

depresiones)

b) Estudio de la estructura del acufero Identificar heterogeneidades y anomalas del acufero

27,2

27,6

26,8

27

27,5

Evaluar la distribucin espacial de los parmetros hidrodinmicos (permeabilidad, transmisividad y flujo)

c) Estudio del comportamiento hidrodinmico Aplicacin de la ley de Darcy Q = T i l A caudal constante, para una misma anchura de seccin T1 i1 = T2 i2. Las variaciones de transmisividad se reflejan en el gradiente.

d) Anlisis de fluctuaciones piezomtricas

Algunos ejemplos

Manantiales Salida natural de agua, mediante un flujo concentrado que de forma perceptible da lugar a un curso de agua, de dimensiones cualesquiera, pero del que fcilmente puede definirse su punto de emergencia. Desde otro punto de vista, un manantial se puede definir como la interseccin de la superficie piezomtrica y la topografa.

90 80

70

90 80

70

90

80

70 Ro

90

80

70

Ro