IgualdadUnaigualdadse compone de dos expresiones unidas por el signo igual.2x + 3 = 5x 2Unaigualdadpuede ser:Falsa:Ejemplo2x + 1 = 2 (x + 1) 2x + 1 = 2x + 2 12.CiertaEjemplo2x + 2 = 2 (x + 1) 2x + 2 = 2x + 2 2 = 2IdentidadUna identidad es una igualdad que es cierta para cualquier valor de las letras.Ejemplo2x + 2 = 2 (x + 1) 2x + 2 = 2x + 2 2 = 2EcuacinUna ecuacin es una igualdad que se cumple para algunos valores de las letras.x + 1 = 2 x = 1Losmiembrosde una ecuacin soncada una de las expresiones que aparecen a ambos lados del signo igual.Lostrminos son los sumandos que forman los miembros.

Lasincgnitas son las letras que aparecen en la ecuacin.Lassolucionesson losvalores que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta.2x 3 = 3x + 2 x = 52 (5) 3 = 3 (5) + 2 10 3 = 15 + 2 13 = 13Elgradode una ecuacin es elmayor de los grados de los monomios que forman sus miembros.Ecuaciones polinmicas enterasLas ecuaciones polinmicas son de la formaP(x) = 0, donde P(x) es un polinomio.Grado de una ecuacinEl grado de una ecuacin es el mayor delosgrados de los monomios que forman sus miembros.

Tipos de ecuaciones polinmicas1. Ecuaciones de primer grado o linealesSon del tipoax + b = 0, con a 0, cualquier otra ecuacin en la que al operar, trasponer trminos y simplificar adoptan esa expresin.(x + 1)2= x2- 2x2+ 2x + 1 = x2- 22x + 1 = -22x + 3 = 0Ecuaciones equivalentesDos ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solucin.2x 3 = 3x + 2 x = 5x + 3 = 2x = 5Criterios de equivalencia de ecuaciones1.Si a los dos miembros de una ecuacin se les suma o se les resta una mismacantidad, la ecuacin es equivalente a la dada.x + 3 = 2x + 3 3 = 2 3x = 52.Si alosdos miembros de una ecuacin se les multiplica o se les divide una misma cantidad, la ecuacin es equivalente a la dada.5x + 10 = 15(5x + 10) : 5 = 15 : 5x + 2 = 3x + 2 2= 3 2x = 1Ecuaciones de primer gradoEn general para resolver una ecuacin de primer grado debemos seguirlossiguientes pasos:1Quitar parntesis.2Quitar denominadores.3Agrupar los trminos enxen un miembro y los trminos independientes en el otro.4Reducir los trminos semejantes.5Despejar la incgnita.Ejemplos1.Despejamos la incgnita:

2.Agrupamos los trminos semejantes y los independientes, y sumamos:

3.Quitamos parntesis:

Agrupamos trminos y sumamos:

Despejamos la incgnita:

4.Quitamos denominadores, para ello en primer lugar hallamos el mnimo comn mltiplo.

Quitamos parntesis, agrupamos y sumamos los trminos semejantes:

Despejamos la incgnita:

5.Quitamos parntesis y simplificamos:

Quitamos denominadores, agrupamos y sumamos los trminos semejantes:

6.Quitamos corchete:

Quitamos parntesis:

Quitamos denominadores:

Quitamos parntesis:

Agrupamos trminos:

Sumamos:

Dividimos los dos miembros por: 9X=3

EjerciciosMarca la alternativa correcta de cada pregunta. Escribe tambin el desarrollo.

1. Cul es la expresin que corresponde a: los cuadrados de dos nmeros enteros consecutivos?0.

0.

0.

0.

0.

1. Si x es un nmero entero positivo impar, el tercer nmero impar que viene despus de x, ser:1.

1.

1.

1.

1.

1. EL Club popular Colo-Colo convierte m goles en su primer partido, m-5 en el segundo ym+10 en el tercero. Cuntos goles convierte en el cuarto partido si en total hizo 4m goles?2.

2.

2.

2.

2.

1. Cuntas veces debe repetir los dos tercios de x para obtener y?3.

3.

3.

3.

3.

1. En un gallinero hay P pollos. Se enferm la mitad y luego la mitad del resto. Los pollos sanos son:4.

4.

4.

4.

4. 0

1.

Un alumno debe resolver ejercicios de algebra. De estos resultan correctos. Cuntos ejercicios incorrectos tuvo?5.

5.

5.

5.

5.

1. El triple del cuadrado de la diferencia entre a y el cudruplo de b en lenguaje algebraico es:6.

6.

6.

6.

6.

1. Si a es la mitad de b y b es igual a 4, entonces, el doble de a mas el triple de b es:7. 127. 147. 167. 187. 201. Por cunto se debe multiplicar a para obtener b?8.

8.

8.

8.

8.

1. La mitad de z aumentada en el producto de 18 por w, se expresa por:9.

9.

9.

9.

9.

1. Despus de subir x kilogramos, Lorena pes 50 kilogramos. Cul era su peso anterior?10. x kg.10. 50 kg10.

10.

10.

1. Si Rafael es 10 aos mayor que Jessica. Qu edad tiene Rafael si hace x aos Jessica tena 10 aos?11. x aos11. 10 aos11.

11.

11.

1. En cul (es) de las siguientes ecuaciones, n toma un valor perteneciente a los nmeros naturales?1.

1.

1.

12. Slo I12. Slo I y II12. Slo I y III12. Slo II y III12. I, II y III1. Si el doble de 3x es 36, entonces. Cul (es) de las afirmaciones siguientes es (son) verdadera (s)?1. El doble de 3x es igual al triple de 2x1. La mitad de 3x es igual al cuadrado de 31. El doble de x es igual al triple de 3

13. Slo I13. Slo II13. Slo I y II13. Slo I y III13. Slo II y III1.

Si las dimensiones de un rectngulo son y entonces su rea quedar expresada por:14.

14.

14.

14.

14.