Upload
rosemberg-benavides
View
298
Download
4
Embed Size (px)
Citation preview
LIMITES DE FUNCIONES
LIMITES DE FUNCIONES
ESQUEMA PARA LIMITES
Menú Limites
LIMITES
En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.
Menú Limites
1. ;
2. ;
3. ;
4. , siempre que
5. ;
6. siempre que >0 cuando n sea par.
Teoremas Principales de los Limites
Menú Limites
EJEMPLOS
1.Determine el Solución:
, Aplicando el teorema 3.
, Aplicando el teorema 8 , Aplicando el teorema 2Respuesta:
Menú Limites
EJEMPLOS
2. Determine .Solución: , Aplicando teorema 7.
, Aplicando teoremas 9 y 2.
, Aplicando el teorema 4.
, Aplicando el teorema 8 y 1.
, Aplicando el teorema 2.
Respuesta:
Menú Limites
TEOREMA POR SUSTITUCION
• Si f es una funcional polinomial o una función racional, entonces:
• Con tal con f(c) esté definida. En el caso de una función racional, esto significa que el valor del denominador en c, no sea cero.
Menú Limites
Encuentre ;
Solución:
Respuesta
Ejemplo
Menú Limites
TEOREMA DEL EMPAREDADO
Menú Limites
h(x)
g(x)
f(x)
c
L
x
y
TEOREMA DEL EMPAREDADO
Menú Limites
EJEMPLO
De la figura se ve que:
sen q q tan q
Dividiendo entre sen q :
1 q /sen q tan / q sen q = 1/cos q
Invirtiendo cada término
1 sen q / q cos q
Tomando el límite
limq0 1 limq0 sen q / q limq0 cos q
pero
limq0 cos q = 1
Por el teorema del emparedado
limq0sen q/q = 1
1
P
T
tan q
sen q
cos q
q
1
A(1, 0)QO
arco de longitud q
Menú Limites
Teorema de Funciones trigonometricas
Para todo número real c en el dominio de la función.
Menú Limites
Limites Trigonométricos Especiales
1.
2.
Menú Limites
EJEMPLO
encuentre el límite Solución:
==
Aquí, el argumento de la función seno es 3x, no solo x, como lo requiere el teorema B.
Sea y=3x, entonces y 0 si y solo si x 0, de modo que
= =1
=3
Menú Limites
LIMITES INFINITOS
Se dice que es un límite infinito si f (x)aumenta o disminuye ilimitadamente cuando x→a.Técnicamente, este límite no existe, pero se puede dar más información acerca del comportamiento de la función escribiendo:
lim ( )x a
f x
lim ( )x a
f x
lim ( )x a
f x
si f (x) crece sin límite cuando x→a.
si f (x) decrece sin límite cuando x→a.
Menú Limites
Interpretación grafica
LIMITES INFINITOS
Menú Limites
EJEMPLO
Menú Limites
EJEMPLO
Menú Limites