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8/9/2019 lisiu_tarea4
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Nombre de la materia Algebra lineal.
Nombre de la LicenciaturaIngeniería Industrial y
Administración.
Nombre del alumnoRodrigo Javier Li Siú Avendaño
Matrícula00001!!
Nombre de la TareaEspacios vectoriales IR2 y IR3
Unidad"s#acios vectoriales
Nombre del Tutor Jesús Lara $onroy
FechaLunes 01 de %iciembre& 01'
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Semana 4: Espacios vectoriales
Algebra lineal
INTRODUCCIÓN
En la estructura de espacio vectorial se fundamenta una parte
muy importante de la
matemática: el Álgebra Lineal.
Hoy en día se puede decir que no hay parte de la matemática que
no contemple
esta estructura cuyo modelo más sencillo es el de los vectores
libres que se estudia
en física y geometría .Ahora bien si en esta estructura se tiene
en cuenta su
aspecto formal se puede aplicar a diversas situaciones no
necesariamente
geom!tricas. En física llamamos vector a una magnitud orientada
signi"cado muy
preciso que sirve para diferenciar de otras magnitudes que se
llaman escalares. En
matemáticas un vector es un element# de un espacio vectorial$ de
esta forma
reciben el nombre de vector tanto los polinomios como las
sucesiones acotadas o
las funciones continuas de"nidas en un intervalo etc. %odos
estos entes
matemáticos responden a una estructura com&n: El espacio
vectorial.
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Semana 4: Espacios vectoriales
Algebra lineal
Espacios vectoriales IR2 y IR3
1. %ado S ( )*1& 1& 0+& *0& & ,+ y *1&
& ,+-. %eterminar si S es linealmente inde#endiente
olinealmente de#endiente.
*0&0&0+ ( a*1&1&0+ b*0&&,+
y*1&&,+*0&0&0+ ( *a&a&0+ *0&b&,b+
*y&y.,y+*0&0&0+ ( *ay& aby& ,b,y+
A y ( 0
A b y ( 0,b ,y ( 0
¿
1 0 1
1 2 2
0 3 3
¿¿
0
0
0
( )* ( )* + )'
¿
1 0 1
0 2 1
0 3 3
¿
¿
0
0
0
( )* ( )*,*
¿
1 0 1
0 2 1/2
3 3 3
¿
¿
0
0
0
( )- ( )- + -)*
¿
1 0 1
0 1 1/2
0 3 3
¿
¿
0
0
0
( )- ( *,-)-
¿
1 0 1
0 2 1
0 3 3
¿
¿
0
0
0
a que e/iste una &nica soluci#n entonces concluyo que
0 es linealmenteindependiente.
*
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Semana 4: Espacios vectoriales
Algebra lineal
. "ncuentra la matri/ de transición de la base A1 ( )*&
,+& *1& +- a la base A ( )*0& ,+& *'&
1+-.
A1 = { ( 2, 3 ); ( 1, 2 ) }
A2 = { ( 0, 3 ); ( 4, 1 ) }
A1 en función de los vectores de A2
( 2, 3 ) = a ( 0, 3 ) + b ( 4, 1 )
( 1, 2 ) = c ( 0, 3 ) + d ( 4, 1 )
2 = 4b1 b = 2
3 = 3a + b1 3 = 3a + 21 a = 1 / 3
1 = 4d1 d = 1 / 4
2 = 3c + d1 2 = 3c + 1/4 = (12c + 1) / 41 8 = 12c +
11 c = 7 / 12
La matriz de cambio de base:
( a .... c )
( b .... d )
( 1/3 7/12) ó (0.33 0.58)
( 2 1/4 ) (2 0.25)
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Semana 4: Espacios vectoriales
Algebra lineal
CONCLUSIONES
ara inali/ar esta tarea cabe destacar algunas observaciones
im#ortantes. ara em#e/ar
encontr2 ciertas diicultades ya 3ue se trataba del desarrollo de
un tema tedioso en lo #ersonal
ya 3ue #ara su desarrollo se utili/a ciertos #asos 3ue se usan
en el m2todo de reducción #ara
sistema de ecuaciones y a mi #reerencia suelo usar el de
sustitución o igualación& #ero a la
4ora de resolver los e5ercicios se me acilito #or mis
conocimientos #revios relacionados a
matrices y ecuaciones.
ara inali/ar esta tarea concluyo 3ue los es#acios vectoriales
tienen a#licaciones en otras
ramas de la matem6tica& como la ciencia y la ingeniería. Se
utili/an en m2todos como las series
de 7ourier& 3ue se utili/a en las rutinas modernas de
com#resión de im6genes y sonido& o
#ro#orcionan el marco #ara resolver ecuaciones derivadas
#arciales. Adem6s& los es#acios
vectoriales #ro#orcionan una orma abstracta libre de coordenadas
de tratar con ob5etos
geom2tricos y ísicos& tales como tensores& 3ue a su ve/
#ermiten estudiar las #ro#iedades
locales de variedades mediante t2cnicas de lineali/ación
BIBLIOGRAFÍA
• Espacio 2ectorial 3454%E *6'*7• 8atri9 de transici#n 3454%E
*6'*7
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