INTRODUCCIONLos conocimientos matemticos elementales deben penetrar en nuestra enseanza y educacin desde la ms temprana infancia.Con relacin a las matemticas en nuestra sociedad an existen los ms extraos prejuicios. Unos dicen que solamente personas de gran talento pueden dedicarse a las matemticas; otros afirman que para ello es preciso tener una memoria matemtica especial que permita recordar las frmulas, teoremas, definiciones, etc.Claro, no se puede negar que existen cerebros con grandes inclinaciones hacia una u otra actividad mental. Pero tampoco se puede afirmar que haya cerebros normales, absolutamente incapaces a la percepcin y completa asimilacin de los conocimientos matemticos indispensables, por lo menos en la magnitud de los programas de la enseanza media. Los resultados son seguros, slo en aquellos casos cuando la introduccin en el campo de las matemticas transcurre en una forma fcil y agradable, basndose en ejemplos del ambiente cotidiano, seleccionados con el razonamiento e inters correspondiente.La resolucin de problemas de razonamiento lgico es un medio interesante para desarrollar el pensamiento. Es incuestionable la necesidad de que nuestros estudiantes aprendan a realizar el trabajo independiente, aprendan a estudiar, aprendan a pensar, pues esto contribuir a su mejor formacin integral. Es indispensable ensear y ejercitar al alumno para que por s mismo y mediante el uso correcto del libro de texto, las obras de consulta y de otros materiales, analice, compare, valore, llegue a conclusiones que, por supuesto sean ms slidas y duraderas en su mente y le capaciten para aplicar sus conocimientos. Todas estas capacidades el alumno las adquirir en la medida en que nosotros, los maestros y profesores seamos capaces de desarrollarlas, pero, para eso es preciso realizar un trabajo sistemtico, consciente y profundo, de manera que, ellos sientan la necesidad de adquirir por s mismos los contenidos y realmente puedan hacerlo.Pocas veces nos encontramos en los libros de textos problemas que no dependan tanto del contenido y por el contrario, dependan ms del razonamiento lgico. No obstante, a que es muy difcil establecer qu tipo de problemas es o no de razonamiento lgico, debido a que para resolver cualquier problema hay que razonar a pesar de ello existen algunos problemas en los que predomina el razonamiento, siendo el contenido matemtico que se necesita muy elemental, en la mayora de los casos, con un conocimiento mnimo de aritmtica, de teora de los nmeros, de geometra, etc., es suficiente, si razonamos correctamente, para resolver estos problemas.Para despertar inters en los lectores se proponen problemas sobre temas originales y que despierten la curiosidad, se tratan problemas matemticos y algunas aplicaciones elementales de la Aritmtica, el lgebra y la Geometra en cuestiones de la vida cotidiana y prctica.El deseo de acertar adivinanzas, descubrir ingenios o resolver problemas de razonamiento, es propio de personas de todas las edades. Desde la infancia sentimos pasin por los juegos, los rompecabezas, las adivinanzas, lo cual, en ocasiones nos infunde el deseo de dedicarnos de lleno al estudio de las Matemticas u otras ciencias. Todo esto va desarrollando la capacidad creativa de la persona, su manera lgica de razonar y nos ensea a plantear problemas importantes y dar soluciones a los mismos.El libro presenta la siguiente estructura: una introduccin; un desarrollo dividido en dos captulos (Captulo I: Mtodos de solucin de problemas de razonamiento lgico, y Captulo II: Problemas de razonamiento lgicos) y la bibliografa consultada.En la introduccin se hace una breve valoracin de cmo debemos apropiarnos de los conocimientos matemticos, los problemas de razonamiento lgico y la intencionalidad del libro. En el Captulo I, aparecen ocho mtodos para resolver problemas de razonamiento lgico, por conveniencia, sin pretender clasificarlos y para que los lectores puedan comprender algunas vas, mtodos y procedimientos, los hemos dividido didcticamente en: problemas utilizando tablas de valores de verdad; problemas sobre el principio de Dirichlet y su generalizacin, problemas utilizando los argumentos de paridad; problemas de combinatoria; problemas de conjunto; problemas de aritmtica; problemas de Geometra; problemas de razonamiento matemtico libre y algunos problemas de concursos de conocimientos. En cada uno de los mtodos se da una explicacin preliminar y los elementos bsicos y luego aparecen tres ejemplos ilustrativos donde se explica cmo se puede utilizar cada una de stos.En el Captulo II, se han presentado 1000 problemas, divididos en cinco epgrafes, denominados: un razonamiento; cuidando la lengua materna; piensa y responde; de cuntas formas y los problemas.En Un Razonamiento se presentan 262 problemas variados, donde lo predominante es realizar un razonamiento para llegar a su solucin. Con el sugerente ttulo de Cuidando la Lengua Materna se agrupan 116 problemas, muy relacionados con la forma de expresarnos, en los cuales debemos tenermucho cuidado a la hora de dar nuestras respuestas. En Piensa y Responde aparecen 341 problemas de diversas ndoles, donde se deben aplicar indistintamente los mtodos analizados en el primer captulo e incluso combinarlos para poder resolver los mismos. Sobre De Cuntas Formas se incluyen 108 problemas, los cuales deben contribuir a desarrollar el pensamiento combinatorio de los estudiantes, por supuesto a partir de razonamientos y sin que para ello tengan necesariamente que recurrir a las frmulas de la teora combinatoria. Asimismo, bajo el ttulo de Los Problemas, aparecen 173 que se deben resolver a partir del planteo de un modelo matemtico, y estn relacionados con otras ciencias y surgidos a partir de situaciones de la vida prctica y cotidiana.El texto est destinado a un crculo de lectores muy amplio, con satisfaccin lo recibirn los alumnos de secundaria y preuniversitario y hasta los de primaria. Los padres encontrarn en l, ejercicios interesantes para el desarrollo de la reflexin en nios y jvenes, adems, una gran parte de los problemas son interesantes para los adultos. Quizs algunos les parezcan conocidos pues ya han sido tratados en las escuelas y algunos han sido coleccionados de otra bibliografa o del argot popular.Es fcil convencerse de que casi todos los problemas planteados pueden ser modificados y adecuarlos a la situacin deseada o al contexto que se necesite para hacerlo ms factible a cualquier tipo de lector, incluyendo a los nios ms pequeos.En la prctica se ha demostrado que este tipo de problemas despierta gran inters en los estudiantes, aspecto que se manifiesta en las peticiones, por parte de ellos, para que se continen presentando estos problemas, y a la vez se constata como involucran a familiares y parte de la comunidad incluyendo profesores de otras asignaturas al ellos presentar estos problemas y traer otros al aula, dados por las personas involucradas. Realmente esto es algo impactante en las clases de Matemtica.Tenemos la esperanza de que el presente libro sirva como material didctico y para el aprendizaje de la juventud estudiantil, los maestros, profesores y todo aquel que sienta vocacin por el trabajo mental y quiera desarrollar su pensamiento lgico, por lo que agradeceramos infinitamente cualquier sugerencia o recomendacin que permita perfeccionar el trabajo.EL AUTOR

N D I C E

Pg.

INTRODUCCION

RAZONAMIENTO MATEMATICO

1. JUEGOS DE INGENIO

1.1 Situaciones con palitos1.2 Dividir una figura1.3 Formando nmeros1.4 Pirmides numricas1.5 Juegos diversos

2. CONTEO DE FIGURAS

2.1 Conteo de tringulos2.2 Conteo de Cuadrados2.3 Conteo de cubos2.4 Conteo de caras

3. CRIPTOARITMETICA

3.1 Criptaritmos3.2 Criptoliterales3.3 Jeroglficos divertidos

4. ORDEN DE INFORMACIN

4.1 Ordenamiento lateral4.2 Orden por posicin de datos4.3 Orden circular4.4 Por parentesco4.5 En el tiempo

5. SERIES

5.1 Sucesiones numricas5.2 Sucesiones literales5.3 Analogas numricas5.4 Distribuciones numricas5.5 Distribuciones numricas con grficos

6. OPERADORES

6.1 Operaciones simples6.2 Operaciones compuestas6.3 Operaciones por partes6.4 Operaciones por tablas 7. SERIES GRAFICAS

7.1 Sucesiones graficas7.2 Analogas graficas7.3 Matriz de figuras7.4 Elementos discordantes

8. JUEGOS LOGICOS

8.1 Diagramas de Carroll8.2 Test de decisiones 8.3 Equivalencias8.4 Pensamiento lateral

RAZONAMIENTO VERBAL

9. JUEGOS LOGICOS

10. JUEGOS LOGICOS

11. JUEGOS LOGICOS

12. JUEGOS LOGICOS

13. JUEGOS LOGICOS

JUEGOS DE INGENIO

Son ejercicios que plantean situaciones lgicas que partiendo de los datos y haciendo uso del razonamiento y la lgica se puede llegar a la solucin. Para resolverlos no existe un proceso definido y nico, y ms bien se uso del ingenio y la creatividad.

En la presente sesin vamos a trabajar con las siguientes situaciones lgicas:

SITUACIONES CON PALITOS

Esta parte de la matemtica recreativa trata de resolver situaciones en los cuales intervienen palitos. Las situaciones problemticas se dividen en tres tipos:

a.Situaciones quitando palitos.b.Situaciones moviendo palitos.c.Situaciones agregando palitos.

Para el anlisis de las situaciones anteriormente descritas se debe tener en cuenta las siguientes consideraciones:

No es vlido doblar o romper los palitos.En las figuras conformadas por cerillas no es vlido dejar palitos libres (cabos sueltos); es decir, es incorrecto dejar una figura de la siguiente manera:

Veamos a continuacin a resolver unos ejemplos:

Ejemplo 1:

Quitar dos palitos de fsforo para que queden solamente cuatro cuadrados iguales.

Solucin

Al eliminar los palitos indicados, quedarn cuatro cuadrados iguales de la siguiente manera:

Ejemplo 2:En la siguiente igualdad incorrecta mover solamente un palito de fsforo y transformarlo en una igualdad correcta.

Solucin

Todos nosotros sabemos que 3 - 1 es igual a 2 y no a 3 como aparece en la igualdad propuesta, por lo tanto para lograr transformarla en una igualdad correcta hay que mover un palito de la siguiente manera:

Y obtenemos una verdadera igualdad, ya que 2 + 1 es igual a 3.

Ejemplo 3:En la figura adjunta agregar cuatro palitos de fsforo y obtener uno.

Solucin

Seguro que muchos pensaron en formar el nmero uno (1), pero el razonamiento correcto es formar la palabra UNO; para ello hay que agregar cuatro palitos de la siguiente manera:

TALLER 11. Con solo mover un palito de fsforo, transforme en igualdades correctas.

2. Con solo mover un palito de fsforo, transforme en igualdades correctas.

3. Cambiando de posicin un palito de fsforo hacer que el animal representado mire al otro lado.

4. Se ha construido una casa utilizando diez palitos de fsforos. Cambiar en ella la posicin de dos palitos de fsforos, de tal forma que la casa aparezca de otro costado.

5. Se tienen doce palitos de fsforos dispuestos como muestra el grfico adjunto, usted debe retirar dos palitos de fsforos y lograr que queden slo dos cuadrados.

6. La siguiente figura representa un recogedor, dentro del cul se encuentra un papel. Cambiando de posicin dos palitos del recogedor, el papel debe quedar afuera; qu palitos tendran que moverse?

7. Esta balanza compuesta por nueve cerillos se halla en desequilibrio. Moviendo cinco cerillos debe quedar equilibrada la balanza, cmo lo haras?

8. Cuntos palitos como mnimo debes mover, para que la igualdad se verifique?

JUGUEMOS EN CASA

1. Cuntos palitos de fsforo, como mnimo se tendr que mover para que la siguiente igualdad resulte verdadera?

2. Cuntos palitos de fsforo como mnimo se tendr que mover para que la siguiente igualdad resulte verdadera?

3. Cuntos palitos de fsforo como mnimo se tendr que mover para que la siguiente igualdad resulte verdadera?

4. Cuntos fsforos como mnimo debes quitar para formar cuatro cuadrados del mismo tamao?

5. Cuntos fsforos como mnimo debes quitar para formar cuatro cuadrados del mismo tamao?

6. Cuntos fsforos como mnimo debes agregar para formar seis cuadrados?

7. Cuntos palitos de fsforo debes retirar como mnimo para que quede uno?

8. Cuntos fsforos como mnimo debes quitar para formar cuatro tringulos iguales?

9. Mover un palito de fsforo para lograr una igualdad real.

10. De la figura, Quitar 3 palitos para que queden 3 cuadrados iguales.

11. Cuntos fsforos como mnimo debes agregar para formar cinco rombos?

12. Forma tres cuadrados moviendo cuatro palitos

FORMANDO NUMEROSLa idea de este tipo de problemas es la de usando cierto numero y combinando las cuatro operaciones bsicas (suma, resta, multiplicacin y divisin) obtener un determinado resultado. Aqu se pone a prueba la habilidad numrica y operativa.

Ejemplo 6:Con tres cifras "4", construir una operacin que de cmo resultado el nmero 5.

Solucin: Para formar el nmero 5 hay que emplear las tres cifras "4" de la siguiente forma:

Ejemplo 2

Con tres cifras "5" y utilizando las operaciones bsicas formar el nmero 11.

Solucin: Para formar el nmero 11 hay que emplear las tres cifras "5" de la siguiente forma:

TALLER 31. Con tres cifras "2" y utilizando las operaciones fundamentales formar el nmero 3.

2. Con cuatro cifras "5" y utilizando las cuatro operaciones fundamentales formar el nmero 7.

3. Con cinco cifras "9" y utilizando las cuatro operaciones bsicas obtener el nmero 12.4. Con cinco cifras 2 y utilizando las cuatro operaciones fundamentales formar el nmero 28.

5. Con cinco cifras 6 y utilizando las operaciones fundamentales formar el nmero 736. Con las cifras del 1 al 9 inclusive y utilizando solamente las operaciones de la adicin y de la sustraccin obtener el nmero 100.

JUGUEMOS EN CASA

1. Con tres cifras "6" y utilizando las cuatro operaciones bsicas obtener el nmero 30.2. Con cinco cifras "5" y utilizando las operaciones fundamentales formar el nmero 5.

3. Con siete cifras "7" y utilizando las cuatro operaciones fundamentales formar el nmero 17.4. Con cuatro cifras 5 y utilizando las operaciones bsicas obtener el nmero 16.

PIRAMIDES NUMRICASEn este tema, la idea es ir colocando ciertos nmeros en los recuadros o crculos en blanco siguiendo un patrn dado por una operacin o condicin especifica.

Cuando se coloquen los nmeros en los espacios en blanco de las figuras no es vlido repetirlas.

Ejemplo 6:

Completar los nmeros que faltan en los casilleros en blanco de la torre mostrada, con la condicin que el casillero superior sea la suma de los dos inferiores y adyacentes a l.

Solucin:

Se da comienzo determinando que 2+ 3 = 5, a continuacin 5 + 4 = 9 y por ultimo 3 + 1 = 4.

Ejemplo 7:

Colocar las cifras 0; 1; 2; 3; 4 y 5 (sin repetir) en los crculos en blanco con la condicin que cada lado del tringulo sume 8.

Solucin:

Utilizando nuestra habilidad numrica colocaremos las cifras dadas de la siguiente manera:

TALLER 41. Colocar los nmeros del 1 al 6 (sin repetir) en los crculos del tringulo, de manera que la suma por lado sea igual a 12.

2. Complete los nmeros que faltan en los casilleros, teniendo en cuenta que la suma de dos nmeros consecutivos de cualquier fila, debe dar el nmero superior.

3. Colocar los nmeros del 1 al 8 inclusive en cada casillero de la figura, de tal manera que dos nmeros consecutivos no queden juntos. (Ni por un lado, ni por una esquina)

4. Disponer los nmeros 1; 2; 3; 6; 7 y 14 (sin repetir) en los crculos en blanco con el objetivo que el producto de cada lado del tringulo sea igual a 42.

5. En los crculos de la rueda disponer los nmeros del 1 al 9 (sin repetir) de modo que la suma por cada dimetro sea igual a 15.

6. Disponer los nmeros 1; 2; 4; 5; 8 y 10 (sin repetir) en los crculos en blanco con la condicin que el producto de cada lado del tringulo sea igual a 80.

7. Colocar los nmeros del 1 al 9 (sin repetir) en los crculos de la cruz, de manera que la suma por cada fila (vertical y horizontal) sea igual a 27.

8. En las casillas del cuadrado disponer los nmeros del 1 al 12, de modo que la suma por cada lado sea igual a 26.

JUGUEMOS EN CASA

1. Complete los nmeros que faltan en los casilleros, teniendo en cuenta que la suma de dos nmeros consecutivos de cualquier fila debe dar el nmero superior.

2. Colocar los nmeros del 1 al 8, de tal forma que en cada ficha la suma sea la misma.

3. Complete los nmeros que faltan en los casilleros, teniendo en cuenta que la suma de dos nmeros de casilleros consecutivos de cualquier fila debe dar el nmero en el nivel inmediato superior.

4. Colocar los nmeros 1; 2; 3; 4; 6 y 12 (sin repetir) en los crculos en blanco con la condicin que el producto de cada lado del tringulo sea igual a 24.

JUEGOS DIVERSOSEsta ltima parte tratar de ciertas situaciones problemticas donde su resolucin requiere de la aplicacin del razonamiento e ingenio matemtico.Ejemplo 8:

La siguiente figura representa seis copas, las tres primeras estn llenas con vino y las tres ltimas estn vacas. Moviendo una sola copa lograr que stas queden alternadas; es decir, una llena y una vaca, qu copa moveras y cmo?

Solucin: Moveramos la copa 2 y vaciamos su contenido en la copa 5.

Luego de ello quedara as:

Ejemplo 9:

Tenemos 5 aros como los de la siguiente figura:Cul es la menor cantidad de aros que debemos abrir y cerrar para obtener una cadena?

Solucin: Se abre el aro 2, lo enganchamos con los aros 1 y 3 y luego lo cerramos, despus abrimos el aro 4 y lo enganchamos con los aros 3 y 5 para luego cerrarlo; de esa manera obtendremos la cadena pedida.

Ejemplo 10:

Se desea dividir una torta en ocho partes utilizando nicamente tres cortes, cmo deber realizar dichos cortes?

Solucin: Hacemos dos cortes perpendiculares de arriba hacia abajo y uno en la mitad en forma longitudinal.

Ejemplo 11:

A Coquito se le cae su reloj, quedando este partido en tres, y observa curiosamente que en cada regin la suma de sus valores es la misma. Indicar cmo qued dividido dicho reloj.

Solucin: Debera romperse de la siguiente manera.

Se observa que la suma es igual a 26.

TALLER 51. En una fila de 10 vasos, los cinco primeros estn llenos de vino y los siguientes vacos. Cuntos vasos como mnimo se deben mover para que los llenos y los vacos se encuentren alternados?

2. Se colocan nueve monedas tal como indica la figura, dibujando solamente dos cuadrados debers ubicarlos en regiones que contengan solamente una moneda.

3. Para cruzar un ro, un hombre dispona solamente de una canoa y llevaba con l un zorro, una gallina y un saco de maz. Si por viaje slo poda llevar una de sus pertenencias, cmo hizo para cruzar si se sabe que el zorro se come a la gallina y la gallina se come el maz de dejar solos a estas parejas?4. Se coloca un microbio en un frasco, el cual se duplica en cada minuto. Si a las 4:00 p.m. se llen el frasco, indique a qu hora estaba lleno hasta la mitad.

JUGUEMOS EN CASA

1. Cuntas monedas se deben cambiar de lugar como mnimo para pasar de la posicin "A" a la posicin "B"?

2. Se llevaron al joyero cinco pedazos de cadena de oro, de tres eslabones cada pedazo. Si por abrir y cerrar un eslabn se paga S/. 10, cmo hizo Pedrito para pagar solamente S/. 30 sabiendo que form una cadena?

HUMORROMPECOCOS

SUMAFRUTAS

Sers capaz de averiguar el nmero que corresponde a la interrogacin?

CONTEO DE FIGURAS

El presente tema hace uso de la habilidad visual y busca agilitar la mente para mejorar su concentracin, para ello hace uso de ejercicios donde se tiene que contar la mxima cantidad de figuras de un determinado tipo, presentes en una figura principal dada. Para ello asignaremos nmeros o letras a las regiones que se presentan para luego realizar el conteo de las figuras pedidas.

CONTEO DE TRINGULOS

Ejemplo 1:

Cuntos tringulos hay en total en la siguiente figura?

Solucin:

Utilizaremos el mtodo de la simple inspeccin el cual consiste en enumerar las regiones que conforman la figura principal, es decir, procederemos de la siguiente manera:

Luego contamos as:

Tringulos de una regin: 1, 2, 3 = 3Tringulos de dos regiones: 12, 13, 24, 34= 4Tringulos de tres regiones: No hayTringulos de cuatro regiones: 1234 = 1 Total: 8En total son 8 tringulos.

Ejemplo 2:

Cuntos tringulos existen en total en la figura propuesta?

Solucin:

Como en el ejercicio anterior procederemos a enumerar las regiones (llamadas tambin figuras simples) que componen la figura principal:

Luego contamos de la siguiente manera:

Tringulos de una regin: 1, 2, 3, 4, 5 = 5Tringulos de dos regiones: 12, 13, 26, 34, 45, 46 = 6Tringulos de tres regiones: 123, 345 = 2Tringulos de cuatro regiones: 2346 = 1 Total: 14En total son 14 tringulos

Ejemplo 3:

En la figura propuesta a continuacin, cuntos tringulos tienen solamente un asterisco en su interior?

Solucin:

Enumeramos cada una de las regiones que aparecen:

Luego contamos los tringulos que tengan un solo asterisco en su interior:

Tringulos de una regin: 2 = 1Tringulos de dos regiones: 12, 14, 23, 25, 36 = 6Tringulos de tres regiones: 123 = 1 Total: 7TALLER 5Cuntos tringulos como mximo hay en las siguientes figuras?

1.

a)3b)4c)5d)6e)72.

a)6b)7c)8d)9e)10

3.

a)4b)5c)6d)7e)84.

a)7b)8c)9d)10e)11

5.

a)7b)8c)9d)10e)116.

a)11b)12c)13d)14e)15

7.

a)12b)6c)8d)10e)48.

a)10b)12c)14d)16e)18

1.

a)26b)27c)28d)29e)30

2.

a)25b)26c)27d)28e)30

JUGUEMOS EN CASA

En cada una de las figuras que se proponen a continuacin halle Ud. el nmero total de tringulos.

1.

Total: 2.

Total: 3.

Total:

4.

Total: 5.

Total: 6.

Total:

7.

Total: 8.

Total: 9.

Total:

10.

Total: 11.

Total: 12.

Total:

CONTEO DE CUADRADOS

Ejemplo 4:

Cuntos cuadrados hay en total en la siguiente figura?

Solucin:

Otra vez para que el conteo sea ordenado y correcto asignemos valores a las regiones simples, como letras por ejemplo:

Luego contamos de la siguiente manera:

Cuadrados de una regin: b, c, d, e, f = 5Cuadrados de dos regiones: fg = 1Cuadrados de tres regiones: abc = 1Cuadrados de cuatro regiones: cdef = 1 Total: 8

Ejemplo 5:

Cuntos cuadrados existen en total en la figura que se propone a continuacin?

Solucin:

Asignando letras a cada regin, tenemos:

Luego contamos as:

Cuadrado de una regin: a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l = 12Cuadrado de tres regiones: jkm = 1Cuadrado de cuatro regiones: abde, bcef, dehi, efij, fgjk = 5Cuadrado de ocho regiones: efgijklm = 1Cuadrado de nueve regiones: abcdefghij = 1 Total: 20En total son 20 cuadrados que se pueden formar.

TALLER 6Cuntos cuadrados como mximo hay en las siguientes figuras?

1.

a)3b)4c)5d)6e)72.

a)3b)4c)5d)6e)7

3.

a)12b)13c)14d)15e)164.

a)8b)9c)10d)11 e) 12

5.

a)7b)8c)9d)10 e) 116.

a)14b)15c)16d)17 e) 13

7.

a)15b)16c)17d)18e)198. Cuntos cuadrados y tringulos?

a)4b)8c)10d)12e)16

JUGUEMOS EN CASA

En las siguientes figuras encuentre Ud. el nmero mximo de cuadrados.

1.

Total: 2.

Total: 3.

Total:

4.

Total: 5.

Total: 6.

Total:

CONTEO DE CUBOS

Para contar los cubos, se puede tomar como estrategia el hacerlo piso por piso y luego sumarlo. Adems se debe considerar que las partes que no son visibles estn llenas de cubos.

Ejemplo 6:

Con varios cubos iguales, se ha hecho la siguiente edificacin; hallar cuntos cubos se emplearon?

Solucin: Se comienza contando los cubos del piso superior:

La edificacin tiene: 2 pisos.En el piso superior: 6 cubosEn el piso inferior: 9 cubos

Total = 6 + 9 = 15 cubos

Ejemplo 7:

Cuntos cubos se emplearon en la siguiente construccin?

Solucin:

La edificacin tiene: 4 pisos.

En el 4to. piso: 2 cubosEn el 3er. piso: 4 cubosEn el 2do. piso: 6 cubosEn el 1er. piso: 5 cubos

Total: 17 cubos

TALLER 7Cuntos cubos iguales se emplearon en las siguientes construcciones?

1.

a)15b)12c)17d)16e)142.

a)14b)16c)17d)15e)18

3.

a)17b)18c)19d)20e)214.

a)21b)20c)19d)18e)17

5.

a)23b)24c)25d)27e)266.

a)26b)27c)28d)29e)25

JUGUEMOS EN CASA

1. Cuntos "cubitos" forman la siguiente construccin?

Total: 2. Cuntos "cubitos" hay en la siguiente construccin?

Total:

3. Cuntos "cubitos" hay en la siguiente construccin?

Total: 4. Cuntos "cubitos" forman la siguiente construccin?

Total:

CONTEO DE CARAS

Como estrategia en este tipo de problemas, podemos comenzar contando las caras visibles en forma ordenada y al final las no visibles.

Ejemplo 8:

Cuntas caras tiene el siguiente slido?

Solucin:

En total son 10 caras.

Ejemplo 9:

Cuntas caras tiene el siguiente slido?

Solucin:

En total son 12 caras.

TALLER 8Cuntas caras tienen los siguientes slidos?1.

a)10b)9c)8d)11e)62.

a)16b)18c)17d)15 e) 19

3.

a)11b)12c)13d)14e)154.

a)12b)11c)13d)10e)14

5.

a)10b)11c)12d)13 e) 146.

a)10b)11c)12d)9e)8

JUGUEMOS EN CASA

Cuntas caras tienen los siguientes slidos?1.

Total: 2.

Total:

3.

Total: 4.

Total:

5.

Total: 6.

Total:

HUMORROMPECOCOS

CUADRO MAGICO

Podis colocar los nmeros del 1 al 9 y sin repetirlos siguiendo las indicaciones?

ALGO MAS DE HUMOR

CRIPTOARITMETICA

La palabra Cripto Aritmtica deriva de dos voces griegas:

Kriptos = oculto y aritmtica = numero

En este tipo de problemas el objetivo es determinar una serie de valores ocultos que hagan que una determinada operacin aritmtica sea valida.

Consideraciones importantes:

Letras diferentes representan cifras diferentes y letras iguales representan a una misma cifra o el mismo valor (caso contrario quedar especificado en el problema).

Ejemplo:

Cada asterisco representa a una cifra y dos asteriscos pueden tener el mismo o diferente valor.

Las cifras que se utilizan (sistema decimal), son: {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

La suma de dos cifras no puede ser mayor que 18.

CRIPTARITMOSEjemplo 1:Si:

Hallar: A y B

Solucin: 4 + B = 9

Entonces: B = 5

Adems: A + 3 = 9

Luego: A = 6

Ejemplo 2:

Si:

Hallar: A, B y C

Solucin: 3 x B = __8

Entonces: B = 6

Adems: Deducimos que: C = 2Luego:

Entonces: A = 4

Ejemplo 3:

Hallar "A + B + C", si:

Solucin:

5 + A = 7A = 2B + 3 = 8B = 5

A + C = 3 ; pero sabemos que: A = 2 C = 1

"A + B + C" es igual a 8.

Ejemplo 4:

Hallar la suma de todos los asteriscos, en:

Solucin:

Por lo tanto quedan:

y reconstruyendo obtendremos:

La suma de todos los asteriscos es 2

TALLER 8En cada caso, determinar A y B, si:1.

A=..

B=..

2.

A=..

B=..3.

A=..

B=..

4.

A=..

B=..5.

A=..

B=..6.

A=..

B=..

7. Determine el valor del cuadrado:

8. Determine el valor del triangulo:

JUGUEMOS EN CASA1. Calcular " + " en la siguiente suma:

2. Qu valor toma , y en la suma siguiente:

Dar como respuesta la suma de dichos valores.

3. Calcular " - " en:

4. Al colocar el mismo dgito en los recuadros, se obtiene la suma mostrada. Cul es el valor de "A+B"?

5. Si:

Hallar: +

ROMPECOCOSNMEROS PERDIDOS

A la profe de matemticas se le han borrado de la pizarra algunos nmeros de la siguiente multiplicacin. Podis ayudarla a encontrarlos?ESQUEMA DE NMEROSArregla los nmeros 5, 7, 11, 13, 17 y 23 en los siete crculos de la figura, de tal manera que la suma de los tres nmeros en cada lnea sea el mismo nmero primo. Qu nmero queda al centro?

CRIPTOLITERALES

Un estudiante convino con su padre en comunicarse por fax, representando cada cifra una letra distinta y procurando, para comprobacin, que el nmero representante de la ltima palabra fuese la suma de las anteriores.

Se desea descubrir la clave sabiendo que el estudiante faxe lo siguiente:

SEND + MORE = MONEY

Ejemplo 5:

Hallar "M + E + S", si:

Solucin: De las unidades:

De las decenas: M + E + S = 1 + 9 + 8 = 18

Ejemplo 6:

Hallar "A + B + C", si:

Solucin: Del enunciado:

10 - C = 9 C = 19 - B = 5 B = 410 - A = 7 A = 3 C + B + A = 1 + 4 + 3 = 8

Ejemplo 7:

Sabiendo que: Hallar: S + I + N + A + D + A

Solucin: As tenemos:

Si: , con seguridad: N = 1; por que nunca ser 20 o ms. As tenemos que si: N = 1, A= 2; entonces: S + S = 12. (S = 6)

Adems "I" no puede ser 5 o ms porque estara llevando 1 y S + S ya no sera 12, si no 13 y no puede ser. Como a letras iguales le corresponden dgitos iguales, "I" no puede ser ni 1, ni 2, ni 3, entonces I = 4 y D = 8.

Nos piden: S + I + N + A + D + A = 23

TALLER 91. Si:

Hallar "A + B"2. Sabiendo que: a + b + c = 23Calcular ""

a)3 552b)1 553c)2 553d)1 551e)2 333

3. Si:

Hallar "b + a + c + a"4. Si:

Hallar "B + 2C"

5. Si:

Hallar "L + A + N + U "

6. Si: tiene cifras impares y C = 4, entonces hallar: "E + R", en:

JUGUEMOS EN CASA

1. Hallar "a + b + c", si:

2. Si:

Hallar "A + B + D"

3. Si:

Hallar "A + B + C"

4. Si:

Hallar "P + R + O + F + E"

5. Si: y

Hallar "I"

6. Reconstruir y dar como respuesta el valor de: A + B + C

JEROGLIFICOS DIVERTIDOS

Los jeroglficos fueron un sistema de escritura inventado por los antiguos egipcios. Los jeroglficos tratados en este tema son de tipo grficos y su traduccin demanda ingenio y creatividad.

Ejemplo 8:

Si como mucho..

Solucin: Si partimos de la letra E y observamos el grafico de una persona gorda si lo juntamos nos da Egordo y deducimos Engordo.Ejemplo 9:

Es un parsito de la cabeza. Es un.

Solucin: si unimos el significado de que es PI y la otra figura que es un OJO, tenemos la palabra PIOJO.

Ejemplo 10:

Es un pelmazo, es un..

Solucin: La primera figura es una PESA y la segunda la nota musical DO se deduce que la palabra es PESADO.Ejemplo 11:

Es el cura, el prroco, es el

Solucin: La primera figura es SAL si le restamos L tenemos SA, la segunda figura es un CERDO y la ultima la letra TE, si lo unimos tenemos la palabra SACERDOTE.

Ejemplo 12:

T regalo es una.

Solucin: En la figura nos muestran una religiosa a la cual nos referimos como SOR y como esta PRESA, la palabra es SORPRESA.

Ejemplo 13:

Hoy no me meto en el agua, est

Solucin: La primera palabra es EL y la figura corresponde a una HADA, si unimos convenientemente tenemos la palabra HELADA.

TALLER 10Complete la frase en funcin del jeroglfico dado:

1. No me junto con nios pequeos y

2. He cenado pescado. He cenado

3. Cmo se llama tu amigo?.....................

4. Tengo fiebre! Ponme el.

5. Cmo le pill la polica?

6. Dej de llover y sali el..

7. Tengo un grano muy molesto. Tengo

8. Mi perro es de raza. Mi perro es un....

9. El cuento que ms me gusta es

10. Operaron a mi abuela de los ojos y..

JUGUEMOS EN CASA

1. El que vive en el Polo Norte, es el..

2. El bocadillo era de.

3. Siempre compro el tomate.

4. En el cine, llevo gafas. No veo bien la

5. Hoy en casa se ha daado la.

6. Cuidado con el csped! No lo.

7. Cmo se llama tu amiga?......................

8. Ese examen da miedo. Es el ms

9. Es un deporte de lucha. Es el.

10. Vi un teatro, todo cantado, era una

ROMPECOCOSCRIPTOADIVINANZA.SUMA DE GOTAS

Las 4 palabras codificadas

son en algn orden AMO SUR REO MAS.

Descifrar En esta suma cada letra representa una cifra. Cul es el valor del AGUA?

HUMOR

ORDEN DE INFORMACION

Estos problemas se caracterizan por presentar un conjunto de datos desordenados que necesariamente contienen toda la informacin que se requiere para dar la solucin y su respectiva respuesta a dichos problemas. Una manera sencilla de resolverlos es procediendo de la forma ms esquemtica posible, es decir, realizando grficos, dibujando figuras, trazando lneas, etc. En otras palabras, tratando de representar grficamente los datos del problema.

ORDENAMIENTO VERTICAL

Este caso se reconoce porque los datos que se presentan son susceptibles a ser ordenados de mayor a menor y viceversa.

Ejemplo 1:

Jos es ms alto que Eduardo pero ms bajo que Gildder, Rommel es ms alto que Gildder pero ms bajo que Alex.Quin es el ms alto de todos?Quin es el ms bajo de todos?

Solucin: Una forma ptima de resolver este problema es trazar una lnea vertical que nos servir de gua para no confundir la informacin dada, es decir, de la siguiente manera:

Jos es ms alto que Eduardo pero ms bajo que Gildder

Rommel es ms alto que Gildder pero ms bajo que Alex

Por lo tanto el ordenamiento quedara as:

Luego el ms alto de todos es Alex y el ms bajo de todos es Eduardo.

Ejemplo 2:

En una prctica de razonamiento matemtico Karen obtuvo 2 puntos ms que Patricia, Lady obtuvo 3 puntos menos que Diana y sta ltima 4 puntos ms que Karen. Quin obtuvo el puntaje ms alto?

Solucin: Para este problema como no nos dan los puntajes, nosotros lo podemos asumir.Supongamos que Patricia obtuvo 14 puntos (estamos asumiendo este valor arbitrariamente), entonces:Patricia = 14Karen = 14 + 2 = 16Diana = 16 + 4 = 20Lady = 20 - 3 = 17

Observando los resultados deducimos que la que obtuvo el mayor puntaje es Diana.

TALLER 101.Mara es menor que Jos y Rosa es mayor que Mara pero Jos es menor que Rosa. De todos ellos, quin es el mayor?

a)Marab)Josc)Rosad)Julioe)Falta informacin

2.Se sabe que Juan es mayor que Carlos y Carlos es mayor que Enrique. Quin es el menor de todos, si Pedro y Antonio son mayores que Juan?

a)Juanb)Carlosc)Pedrod)Antonioe)Enrique

3.Se sabe que:-Alberto es mayor que Beatriz pero menor que Catherine.-Catherine es mayor que David pero menor que Elena.-David es mayor que Alberto.Quin es el mayor de todos?

a)Beatrizb)Davidc)Elenad)Catherinee)Alberto

4. De un grupo de personas se sabe lo siguiente: Eduardo tiene 3 aos ms que Rubn, ste tiene 2 aos ms que Danny, Manuel 5 aos ms que Eduardo y John tiene 4 aos ms que Manuel. Quin es la persona que tiene ms edad?a)Rubnb)Dannyc)Manueld)Eduardoe)John

5. En una reunin un caballero comenta lo siguiente: "Mariela pesa 4 kg menos que Sofa, Vanessa pesa 3 kg ms que Sofa, Roxana pesa 2 kg menos que Paola y sta pesa 1 kg menos que Mariela". Quin es la seorita que pesa menos?a)Sofab)Vanessac)Marielad)Paolae)Roxana

6. En un examen de razonamiento matemtico se obtiene la siguiente informacin: Tiburcio obtuvo 5 puntos ms que Florencio, quin a su vez obtuvo 3 puntos menos que Clodomiro, Pancracio sac 6 puntos ms que Eucalipta, sta sac 7 puntos menos que Tiburcio y Anacleta 2 puntos ms que Pancracio. Quin obtuvo el segundo mejor puntaje?

a)Florenciob)Clodomiroc)Eucaliptad)Tiburcioe)Anacleta

JUGUEMOS EN CASA

1. Se sabe que Juan es mayor que Jos, Julio es menor que Jess y Jos no es menor que Jess. Quin es el menor de todos?

2.Si: A es mayor que B pero menor que C.C es mayor que D pero menor que E.D es mayor que A.Quin es el mayor de todos?

3. Si:A est a la derecha de B.C est al oeste de D.B est a la derecha de D.Quin est sentado a la derecha de las dems?

4. Si se sabe que:*A es mayor que B.*C es el mayor del grupo.*D es mayor que A.*E es menor que A.Si E no es el menor del grupo, quin lo es?

5. Si se sabe que:-Katty es la mayor.-Pamela es menor que Telma.-Horacio es mayor que Sergio y Telma.-Gildder es mayor que Horacio.-Sergio es menor que Telma.Si Pamela no es la menor de todos, quin es el menor?

a)Horaciob)Gildderc)Telmad)Sergioe)Pamela

ORDENAMIENTO HORIZONTAL

En este caso el ordenamiento de los datos se realiza en forma horizontal, por ejemplo cierta cantidad de personas sentadas en una banca (cada una se encuentra al lado de otra) o un conjunto de casas construidas en una avenida una a continuacin de otra.Antes de resolver los ejercicios debemos de saber que en un ordenamiento lateral se cumple lo siguiente:

IZQUIERDADERECHAOESTEESTEOCCIDENTEORIENTE

Ejemplo 3:Ana, Beatriz, Cecilia y Delia viven en cuatro casas contiguas. Si Ana vive a la derecha de Cecilia, Beatriz no vive a la izquierda de Delia y Ana vive entre Delia y Cecilia. Quin vive a la derecha de las dems?

Solucin: De acuerdo a los datos, tenemos:

Ana vive a la derecha de Cecilia Ana vive entre Delia y Cecilia

Beatriz no vive a la izquierda de Delia (entonces vive a su derecha)

Por lo tanto la que vive a la derecha de las dems es Beatriz.

Ejemplo 4El volcn "P" est ubicado al oeste del volcn "Q", el volcn "R" est ubicado al oeste del volcn "P" y el volcn "S" est ubicado al este del volcn "R" pero al oeste del volcn "P". Cul es el volcn ubicado ms al oeste?

Solucin: De acuerdo a los datos, tenemos:

El volcn "P" est ubicado al oeste del volcn "Q"

El volcn "R" est ubicado al oeste del volcn "P"

El volcn "S" est ubicado al este del volcn "R" pero al oeste del volcn "P"

Por lo tanto el volcn ubicado ms al oeste es el volcn "R"

TALLER 111. Cuatro amigas viven en la misma calle, si sabemos que:-Janisse vive a la izquierda de rsula-La casa de rsula queda junto y a la derecha de la de Wendy.-Wendy vive a la izquierda de Noem.Quin vive a la izquierda de las dems?

a)rsulab)Noemc)Janissed)Wendye)Faltan datos2. Angela, Brescia, Carolina y Diana viven en cuatro casas contiguas. Si Angela vive a la derecha de Carolina, Brescia no vive a la izquierda de Diana y Angela vive entre Diana y Carolina; podemos afirmar que:

a)Diana vive a la derecha de las demsb)Angela vive a la izquierda de las dems.c)Carolina vive a la derecha de Dianad)Angela vive a la derecha de Brescia.e)Carolina vive a la izquierda de las dems.

3. Se tiene la siguiente informacin:-La ciudad "A" se encuentra al este de la ciudad "B".-La ciudad "C" se encuentra al oeste de la ciudad "D".-La ciudad "B" se encuentra al este de la ciudad "D".Cul de las ciudades anteriormente descritas se encuentra al este de las dems?

a)Ab)Bc)C d) De) E

4. El volcn Temboro est ubicado al este del volcn Sumatra. El volcn Etna est al oeste del Krakatoa y este ltimo est ubicado al oeste del Sumatra. Cul es el volcn ubicado ms al oeste?a)Krakatoab)Sumatrac)Temborod)Etnae)No se puede determinar

5. Se tiene 6 libros en un estante: Aptitud Matemtica, Matemtica 1, Lengua, Fsica, Historia y Geografa. Si se sabe que:-El de Matemtica 1 est junto y a la izquierda del de Lengua.-El de Fsica est a la derecha del de Matemtica 1 y a la izquierda del de Historia.-El de Historia est junto y a la izquierda del de Geografa.-El de Aptitud est a la izquierda del de Lengua.Qu libro ocupa el cuarto lugar si los contamos de izquierda a derecha?

a)Lenguab)Fsicac)Historiad)Aptitud Matemtica e) GeografaJUGUEMOS EN CASA

1. De cinco cerros: cerro Candela, cerro Camote, cerro Chuquitanta, cerro Santa Cruz, cerro Pan de Azcar, se sabe que:*El cerro Chuquitanta est al oeste del cerro Santa cruz, quin se encuentra al oeste del cerro Camote.*El cerro Pan de Azcar est al oeste del cerro Chuquitanta, y al este del cerro Candela.

Cul es el cerro que est al este de los dems?

2. Sobre una mesa hay tres naipes en hilera.*A la izquierda del rey hay un as.*A la derecha de la jota hay uno de diamantes.*A la izquierda del de diamantes hay uno de trboles.*A la derecha del de corazones hay una jota.

Cul es el naipe del medio?

3. Cinco personas "L", "M", "N", "P" y "Q" se sientan en una banca. Se sabe que:-"L" se sienta junto y a la derecha de "N" y adyacente a "P".-"M" se sienta a la izquierda de "N" y "Q" se sienta a la derecha de "P".Quin se sienta al centro?

a)Lb)Mc)Nd)Pe)Q4. Cinco familias: los Ybar, los Navarro, los Caqui, los Pezo y los Gonzles viven en cinco casas contiguas y de ellos se conoce que:-Los Navarro viven a la izquierda de los Pezo.-La casa de los Pezo queda junto y a la derecha de la casa de los Caqui.-La casa de los Ybar est a la derecha de los dems.-Los Caqui viven a la izquierda de los Gonzles.Qu familia vive a la izquierda de los dems?

a)Navarrob)Pezoc)Caquid)Gonzlese)Ybar5. Sobre una fila compuesta por 8 casillas de un tablero de ajedrez se disponen seis piezas de la siguiente manera:-Adyacente al Rey y al Pen hay una casilla vaca.-El alfil est a la izquierda de la Dama.-La Torre est junto y a la derecha de la Dama y junto al Rey.-El Caballo est a la derecha de los dems y junto al Pen.-Adyacente a la Dama y al Alfil hay una casilla vaca.Cul de las siguientes alternativas es la correcta?

a)Entre la Torre y el Rey hay un lugar vaco.b)La Dama est a la derecha del Rey.c)El Alfil no est a la izquierda de los dems.d)Entre las dos casillas vacas se encuentran la Dama, la Torre y el Rey.e)La Torre est a la derecha del Pen.

ORDENAMIENTO POR POSICIN DE ELEMENTOS

Es aquel ordenamiento donde los datos ocupan posiciones determinadas o fijas, como los pisos ubicados en un edificio o los puestos que existen en una competencia deportiva (primer puesto, segundo, tercero, etc.).

Desarrollaremos a continuacin dos ejemplos propuestos:

Ejemplo 5:Cuatro personas "A", "B", "C" y "D" viven en un edificio de cuatro pisos, cada una en un piso diferente. Si se sabe que "C" vive un piso ms arriba que "A"; "B" vive ms arriba que "D", y "C" vive ms abajo que "D", en qu piso vive "C"?

Solucin: Para resolver este problema graficaremos un edificio de cuatro pisos.

Luego ordenemos los datos de la siguiente manera:

Ejemplo 6:En una carrera entre cinco amigas, se sabe que Mara va en primer lugar, Luca en el quinto puesto, Tatiana va en el puesto intermedio entre ambas, Juana le sigue a Tatiana e Irene est mejor ubicada que Juana. Quin ocupa el segundo lugar?

Solucin: Acorde a los datos los lugares de estas cinco amigas qued as:

Por lo tanto la que ocupa el segundo lugar es Irene.

TALLER 121. En una carrera entre 5 amigas, Mara va en primer lugar y Luca en el quinto puesto. Si Leticia va en el puesto intermedio entre ambas, Juana le sigue a Leticia, e Irene est mejor ubicada que Juana, quin ocupa el segundo lugar?2. En una carrera intervienen siete participantes. Los jueces determinan que no puede haber empates. Sabiendo que:*L lleg un puesto detrs de M*N lleg dos puestos detrs de K.*P lleg cinco puestos detrs de M.*Q lleg un puesto detrs de P.

Luego R lleg:

a)entre M y Kb)entre N y Kc)dos puestos detrs de Nd)despus de Pe)antes de M

3. En una carrera participan seis personas. Se sabe que A no lleg en un lugar impar, C lleg equidistante a F y B que lleg ltimo, E no gan la competencia. En qu lugares llegaron D y F?

4. Cuatro personas "P", "Q", "R" y "S" viven en un edificio de cuatro pisos, cada una en un piso diferente. Si se sabe que "R" vive un piso ms arriba que "P"; "Q" vive ms arriba que "S" y "R" vive ms abajo que "S". En qu piso vive "R"?

a)1b)2c)3d)4e)Stano

5. Se tiene un edificio de cuatro pisos y se sabe que en cada piso vive una familia. La familia Castro vive adyacente a la familia Machado y a la familia Tello; la familia Farfn vive ms abajo que los Castro. Si la familia Machado no vive en el cuarto piso, entonces quin vive en dicho piso?a)Tellob)Farfnc)Castrod)Machadoe)Falta informacin

6. Cinco personas "D", "E", "F", "G" y "H" viven en un edificio de cinco pisos, cada uno en un piso diferente. Se sabe adems que "D" vive en el segundo piso, "F" vive adyacente a "H" y "D"; y "E" vive ms arriba que "G". Quin vive en el primer piso?a)Fb)Dc)Gd)Ee)HJUGUEMOS EN CASA

1. En una competencia de ciclismo participan cuatro personas: "W", "X", "Y" y "Z". Se sabe que "Z" gan a "X" pero no a "W" y ste ltimo no gan a "Y". Quin gan la carrera?a)Zb)Yc)Xd)We)faltan datos

2. En una carrera participan cuatro amigas: Michelle, Roco, Kelly y Vernica. Si del orden en que llegaron se conoce que:-Ni las trampas que hizo ayudaron a ganar a Michelle.-Vernica y Kelly llegaron una detrs de la otra en orden alfabtico.-Michelle aventaj a Roco por tres puestos.Quin gan la carrera y quin lleg en tercer lugar respectivamente?

a)Michelle y Vernicab)Michelle y Kellyc)Kelly y Michelled)Vernica y Rocoe)Vernica y Michelle

3. En una competencia automovilstica el auto de Manuel va en primer lugar y el auto de Nestor en el quinto puesto. Si Lincoln va en el puesto intermedio entre ambos, Jorge le sigue a Lincoln y Ricardo est mejor ubicado que Jorge, quin ocupa el segundo lugar?a)Lincolnb)Jorgec)Ricardod)Nestore)Gildder

4. En un castillo de cuatro pisos se sabe que viven cuatro familias, cada familia en un piso diferente y se sabe que la familia Picapiedra vive un piso ms arriba que la familia Supersnico, la familia Mrmol habita ms arriba que la familia Neutrn y los Picapiedra viven ms abajo que los Neutrn. En qu piso habitan los Picapiedra?a)Primerob)Segundoc)Tercerod)Cuartoe)Quinto

5. De los 6 participantes de una carrera de 100 metros planos se supo que: "Z" lleg en cuarto lugar e inmediatamente detrs de "W", quien a su vez lleg antes que "X" pero despus que "U"; adems se sabe que "Y" no gan la carrera y "V" lleg despus que "X". Quin qued en primer lugar en dicha carrera?a)Wb)Zc)Ud)Xe)Y

ORDENAMIENTO CIRCULAR

En esta sesin seguiremos ordenando un conjunto de elementos en forma grfica pero esta vez analizaremos los datos mediante un ordenamiento circular, el cual bsicamente se realizar alrededor de una mesa redonda.

Ejemplo 7:

Seis amigas se sientan alrededor de una mesa redonda con seis asientos distribuidos simtricamente. Si se sabe que:

-Ana se sienta junto y a la derecha de Betsy y frente a Cecilia.-Daniela no se sienta junto a Betsy.-Erika no se sienta junto a Cecilia.-Fabiola es la ms animada de la reunin.Junto a quines se sienta Fabiola?

Solucin: En primer lugar dibujaremos una mesa con seis asientos y en segundo lugar analizaremos los datos que presente el problema:

Ana se sienta junto y a la derecha de Betsy y frente a Cecilia.

Erika no se sienta junto a Cecilia.

Daniela no se sienta junto a Betsy.

Fabiola es la ms animada de la reunin.

Por lo tanto junto a Fabiola se sientan Betsy y Cecilia.TALLER 131. En una mesa redonda con seis asientos distribuidos simtricamente se sientan seis personas del modo siguiente: Gildder se sienta junto y a la derecha de Rommel y frente a Jos; adems Jos se sienta a la izquierda de Eduardo y junto a Alex. Si Luis es el ms callado de los que estn sentados en dicha mesa, responder: Frente a quin se sienta Luis?a) Rommelb)Gildderc)Eduardod) Jose)Alex

Gildder se sienta adyacente a:a) Rommel y Josb) Alex y Eduardoc) Jos y Luisd) Luis y Rommele) Eduardo y Luis

2. En una mesa circular seis superhroes: Batman, Robn, Superman, Acuaman, Flash y la Mujer Maravilla se ubican simtricamente y se sabe que:-Superman est junto y a la izquierda de la Mujer Maravilla y frente a Acuaman.-Robin est frente a Batman y no est al lado de Acuaman.De acuerdo al ordenamiento del enunciado, responder:

Quin se sienta junto y a la derecha de Superman?a)Robinb)Flashc)Acuamand)Batmane)Mujer Maravilla

Quines se sientan a la izquierda de Flash?a) Superman y Robinb) Batman y Acuamanc) Mujer Maravilla y Supermand) Robin y Batmane) Acuaman y Mujer Maravilla

3. En una mesa redonda se sientan simtricamente seis personas: tres varones ("P", "Q" y "R") y tres mujeres ("A", "B" y "C"), uno en cada silla. Si se sabe que:-Dos personas del mismo sexo no se pueden sentar juntas.-"R" no est al lado de "A".-"P" est a la derecha de "Q".Entonces podemos afirmar que:

I."A" se sienta frente a "R".II."B" est a la izquierda de "A".III."Q" est frente a "B".

a)Slo Ib)Slo IIc)Slo IIId)I y IIe)I y III

4. Se realiza una reunin en la casa de las Chicas Superpoderosas y se sabe adems que ellas disponen de una mesa circular con ocho sillas distribuidas simtricamente. Ellas con sus invitados se acomodan del modo siguiente:-Bombn se sienta frente a Bellota.-La seorita Below se sienta frente al Profesor Utonio.-Mojo Jojo se sienta junto y a la derecha de Burbuja.-Burbuja est sentada a la izquierda de la Srta. Below y junto a Bombn.-El alcalde de Saltadilla se sienta adyacente a La Princesa y frente a Mojo Jojo.Entonces de acuerdo a los datos descritos, responda Ud. las siguientes preguntas:

Burbuja se sienta frente a:a) La Princesa b) El Profesor Utonioc)Bellotad)Mojo Jojoe)Burbuja

Adyacente a la Srta. Below se sientan:a) Burbuja y el Alcalde de Saltadillab) La Princesa y el Alcaldec) Bellota y Mojo Jojod) El Profesor Utonio y La Princesae) Bombn y Bellota

5. En una mesa circular hay seis asientos simtricamente colocados, ante la cual se sientan seis amigas a jugar monopolio.Si Luca no est sentada al lado de Leticia ni de Juana; Mara no est al lado de Cecilia ni de Juana; Leticia no est al lado de Cecilia ni de Mara; Irene est junto y a la derecha de Leticia. Quin est junto y a la derecha de Mara?

a)Ireneb)Leticiac)Lucad)Ceciliae)Juana

6. En una mesa circular hay 6 asientos colocados simtricamente ante la cual se sientan 5 amigos: "A", "B", "C", "D" y "E".Si sabemos que:-"A" se sienta frente a "B" y junto a "C"-"D" se sienta frente a "C" y a la izquierda de "B"-"E" no se sienta junto a "D"

Podemos afirmar:

I."E" se sienta junto a "A"II."C" se sienta junto a "E"III."D" se sienta junto al lugar vaco

a)I y IIb)I y IIIc)II y IIId)Todase)Ninguna

JUGUEMOS EN CASA

1. Seis amigos: Arturo, Brigitte, Carlos, David, Elena y Ftima se sientan en una mesa redonda con seis asientos distribuidos simtricamente. Si se sabe que:

*Arturo se sienta junto y a la derecha de Brigitte y frente a Carlos.*David no se sienta junto a Brigitte.*Elena no se sienta junto a Carlos.Dnde se sienta Ftima?

2. En una mesa redonda se encuentran sentados simtricamente tres nios: Gildder, Csar y Fernando. Si Fernando est a la izquierda de Csar, cul es el orden en que se sientan dichos nios empezando con Gildder y siguiendo el sentido antihorario?3. En una mesa circular con cuatro sillas distribuidas simtricamente estn sentadas cuatro personas de la siguiente manera: Amelia se sienta frente a Nathalie y a la izquierda de Luisa, adems Elizabeth est conversando entretenidamente con Nathalie. Quin se sienta frente a Luisa?4. En una mesa redonda con cuatro sillas distribuidas simtricamente se encuentran sentados cuatro superhroes del siguiente modo: Megaman est a la izquierda de Gok y a la derecha de Astroboy, adems se sabe que Sonic no se sienta frente a Gok, quin se sienta junto y a la izquierda de Astroboy?5. En una mesa cuadrada estn sentadas cuatro personas ("J", "K", "L" y "M"), una en cada lado, y se sabe que:

*J est sentado junto y a la izquierda de M.*L est sentado frente a J.

Quin se sienta frente a M?

ORDEN POR PARENTESCO

Debemos tener presente, al momento de realizar la resolucin, que cada uno de los integrantes de una familia puede desempear en un mismo problema papeles diferentes; as por ejemplo, una persona puede ser al mismo tiempo: padre, hijo, hermano, cuado, esposo,abuelo, etc. En los problemas de esta clase, debemos asumir que bsicamente la familia la componen padres e hijos pero hay problemas en los cuales es necesario "extender" dicha composicin incluyendo a los hermanos de nuestros padres (tos) y los hijos de estos (nuestros primos); abuelos; bisabuelos, etc.Ejemplo 8:

Juan se pregunta:Qu parentesco tiene conmigo Melanie, si se sabe que su madre es la nica hija de mi madre?

Solucin: Tenemos:

- Melanie- Madre de Melanie- Mi madre- YoObservacin: La madre de Melanie es hija nica de mi madre.

Las lneas punteadas nos sealan las relaciones que estamos deduciendo segn el enunciado.

Luego, el parentesco que tenemos Melanie y yo es de to-sobrina.Ejemplo 9:

Qu parentesco tiene conmigo una mujer que es la hija de la esposa del nico vstago de mi madre?Solucin:

Del diagrama deducimos que dicha "mujer" es mi hija.

Ejemplo 10:

Juan es el padre de Carlos, scar es hijo de Pedro y a la vez hermano de Juan. Quin es el padre del to del padre del hijo de Carlos?Solucin:

De la condicin se deduce que scar es to de Carlos.

Analizando la pregunta:

La respuesta es: Pedro

Ejemplo 11:

En una fbrica trabajan tres padres y tres hijos. Cul es el menor nmero de personas que pueden trabajar en esa fbrica?Solucin: En primer lugar, no nos olvidemos de atribuir las mayores caractersticas a las personas para que su nmero sea mnimo.Veamos: Respuesta: Cuatro personas

Ejemplo 12:

En un almuerzo estaban presentes: padre, madre, to, ta, hermano, hermana, sobrino, sobrina y dos primos. Cul es el menor nmero de personas presentes?

Solucin: Haciendo un esquema:

Deben estar presentes un mnimo de cuatro personas.

TALLER 14Qu representa para Miguel el nico nieto del abuelo del padre de Miguel?

a)l mismob)su nietoc)su hijod)su pape)su abuelo

2.La mam de Luisa es la hermana de mi padre. Qu representa para m el abuelo del mellizo de Luisa?

a)mi hermanob)mi sobrinoc)mi tod)mi abueloe)mi hijo

3.Pedro se jactaba de tratar muy bien a la suegra de la mujer de su hermano, por qu?

a)es su hermanab)es su hijac)es su tad)es su mame)es su abuela

4.Qu parentesco tiene conmigo una mujer que es la hija de la esposa del nico vstago de mi madre?

a)es mi madreb)es mi hijac)es mi suegrad)es mi sobrinae)es mi nieta

5.La hermana del hijo de la hermana del hijo del hermano de mi padre es mi:

a)hijab)madrec)nietad)sobrinae)prima

6.Se sabe que Jaime es sobrino de Pedro, quien es hermano de Juan, el que a su vez es padre de Vctor. Si Jaime no es hijo de Juan, que relacin existe entre Jaime y Vctor?

a)Jaime es to de Vctorb)Son hermanosc)Jaime es sobrino de Vctord)Son primose)Vctor es padre de Jaime

7.Qu parentesco tengo con la madre del nieto de mi padre, si soy hijo nico?

a)soy su hijob)soy su hermanoc)soy su esposod)soy su sobrinoe)soy su nieto

8.En una reunin se encuentran 1 abuelo, 2 padres, 2 hijos y 1 nieto. Cuntas personas como mnimo se encuentran en dicha reunin?

a)1b)2c)3d)4e)5

JUGUEMOS EN CASA

Luis se jactaba de tratar muy bien a la suegra de la mujer de su hermano, por qu?

2.La hermana del hijo de la hermana del hijo del hermano de mi padre es mi:

3.En una cena familiar se encuentran dos padres, dos hijos y un nieto. Cuntas personas como mnimo estn compartiendo la cena?

4.Qu es respecto a m el abuelo materno del mellizo de Leonel, si la madre de Leonel es la hermana de mi hermano gemelo?

5.Siendo lunes el maana de ayer, qu da ser el ayer de pasado maana?

6.Luis es el nico hijo del abuelo de Miguel y ngel es el hijo de Luis, qu es Miguel de ngel?

7.Si el anteayer de maana fue lunes, qu da de la semana ser el maana de anteayer?

8.Si hoy es jueves, qu da ser el maana del anteayer del maana del pasado maana de hace dos das?

ORDEN EN EL TIEMPO

Escuchemos el siguiente dilogo y observemos, a continuacin, el esquema que se deriva del l.

Vemos que nuestro anlisis nos conduce, en efecto, al maana de hoy.

Ejemplo 13:

Siendo mircoles el pasado maana de ayer, qu da ser el maana del anteayer de pasado maana?

Solucin: Primero ubicamos en forma horizontal el paso del tiempo: ayer, hoy, maana, etc.

Del dato: El pasado maana del ayer Es mircoles!

Tenemos:

entonces hoy es martes, adems, y complementando el esquema anterior tendramos:

Ahora, nos piden averiguar qu da ser "el maana de pasado maana", utilizando el segundo esquema daremos respuesta a la pregunta. Veamos:

Entonces el da pedido ser mircoles.

Ejemplo 14:

En un determinado mes existen 5 viernes, 5 sbados y 5 domingos. Qu da de la semana caer el 23 de dicho mes y cuntos das tiene?

Solucin: Sabemos que un da cualquiera de la semana se representa como mnimo cuatro veces y como mximo 5 veces en un mes, y como el dato menciona que hay 5 viernes, 5 sbados y 5 domingos, entonces la cantidad de das lunes, martes, mircoles y jueves, ser mnimo, es decir, cuatro de cada uno de ellos.

As:

Luego confeccionamos el mes que cumple esta condicin. Un mes de 31 das:

El 23 de este mes cae sbado.

Ejemplo 15:

Si el ayer de pasado maana es lunes, qu da ser el maana de ayer de anteayer?

Solucin: Dato: el ayer de pasado maana es lunes.Hagamos un esquema para ubicar el hoy, y a partir de ah, averiguar el ayer de pasado maana. Luego, se completan los das de la semana.

Ahora, sobre este esquema podemos encontrar la respuesta a la interrogante planteada. Veamos:

Qu da ser el maana de ayer de anteayer?

Ser da viernes TALLER 151. Si hoy es domingo, qu da fue el ayer del pasado maana de hace dos das?

a)juevesb)viernesc)sbadod)domingoe)martes

2. Si anteayer de maana fue lunes, qu da de la semana era el maana de anteayer?

a)lunesb)viernesc)domingod)sbadoe)martes

3. Si el anteayer del pasado maana de anteayer fue viernes, qu da es el ayer del pasado maana de ayer?

a)domingob)lunesc)martesd)juevese)sbado

4. Si el anteayer de maana de pasado maana ser viernes, qu da fue ayer?

a)mircolesb)lunesc)sbadod)juevese)martes

5. Si ayer del anteayer de maana fue lunes, qu da ser el pasado maana del maana de anteayer?

a)lunesb)sbadoc)mircolesd)juevese)domingo

6. En un determinado mes existen 5 lunes, 5 martes y 5 mircoles, se pide hallar qu da de la semana es 25 y cuntos das trae dicho mes.a)Martes, 30b)sbado, 31c)mircoles, 31d)jueves, 30e)jueves 31

7. Si dentro de tres das ser lunes, entonces el ayer del pasado maana del anteayer del ayer del maana fue:

a)lunesb)mircolesc)juevesd)domingoe)viernes

8. Si el maana del pasado maana del ayer de maana de hace tres das es mircoles, qu da ser el ayer del pasado maana del maana de pasado maana?a)lunesb)mircolesc)sbadod)domingoe)martes

JUGUEMOS EN CASA

1. Sabiendo que el maana de anteayer del maana de pasado maana ser jueves, qu da fue el anteayer del ayer del maana de hace dos das?a)Viernesb)lunesc)domingod)juevese)martes

2. Hace dos das se cumpla que el anteayer del ayer de maana era martes. Qu da de la semana ser, cuando a partir de hoy transcurran tantos das como los das que pasaron desde el ayer de anteayer hasta el da de hoy?a)Sbadob)lunesc)martesd)juevese)domingo

3. Si el da de maana fuese como pasado maana, entonces faltaran dos das a partir de hoy para ser domingo. Qu da de la semana ser el maana del ayer de hoy?a)Sbadob)viernesc)domingo d) jueves e) mircoles

4. Si el ayer del anteayer de maana del pasado maana del ayer de hace dos das fue lunes, qu da ser el maana de hace un da?5. Qu da ser el maana del anteayer del subsiguiente da del ayer, si el maana del anteayer del ayer fue sbado?6. Si el ayer del anteayer de maana era sbado, qu da ser el maana del maana del pasado maana del ayer?

HUMOR

ROMPECOCOS

CRIPTOSUMA

Cada smbolo representa un dgito diferente del 1 al 9. Se muestra el valor de la suma de los elementos de cada columna y cada fila. Cual es la suma de la diagonal que va desde la parte superior izquierda a la inferior derecha?

EXTRAO CODIGO

En las excavaciones queest realizando en Matelandiala famosa arqueloga Lara Descifralotodo,ha encontrado restos de tablillas de arcilla con datos e ilustraciones estelares.

La ltima tablilla est en muy mal estado y no ha podido descifrar el dato Podras ayudar a nuestra arqueloga dicindole el nmero que corresponde a la misma?

Y DONDE ESTA LA PLATA

Se trata de adivinar en cul de las tres cajas hay un buen montn de dinero. Las tres cajas son de distintos colores y cada una de ellas lleva un mensaje, pero a lo sumo uno de los mensajes es verdadero. (Explica tu razonamiento)

SERIES

Una sucesin es un conjunto ordenado de elementos (por ejemplo nmeros o letras) cuya caracterstica principal es que se encuentra basada por una LEY DE FORMACIN.

SUCESION NUMERICA

Esta ley de formacin est determinada generalmente por las operaciones fundamentales como la adicin, sustraccin, multiplicacin y divisin.Ejemplo 1:

En la siguiente sucesin, hallar el trmino que sigue:

5; 8; 11; 14; 17;...

Solucin: Fcilmente nos damos cuenta que los trminos van aumentando de 3 en 3, es decir:

Por lo tanto el trmino que sigue es el 20.

Ejemplo2:

Hallar el trmino que sigue en:29; 28; 26; 23; 19;...

Solucin: Como nos damos cuenta los trminos de esta sucesin van disminuyendo de la siguiente manera:

Por lo tanto el trmino que sigue es el 14.

Ejemplo 3:

Hallar "x" en la siguiente sucesin:2; 4; 8; 16; 32; x

Solucin: Ahora notamos que los nmeros se estn duplicando trmino a trmino, es decir:

Entonces el valor de "x" es 64.

Ejemplo 4:

En la sucesin propuesta, hallar "x"

2; 9; 17; 27; 40; 57; x

Solucin: Realizamos el siguiente anlisis:

Como no hallamos una ley de formacin en el primer anlisis, realizaremos un segundo anlisis de la siguiente manera:

x = 57 + 22 = 79

TALLER 16En cada caso, encontrar el nmero que contina

1.5; 11; 17; 23;...

a)28b)29c)30 d) 31e) 32

2.38; 34; 30; 26;...

a)19b)20c)21 d) 22e) 23

3.2; 6; 18; 54;...

a)172b)184c)216 d) 198e) 162

4.625; 125; 25; 5;...

a)1b)2c)1/5 d) 1/2e) 1/25

5.1; 4; 9; 16;...

a)18b)23c)25 d) 29e) 36

6. 1; 8; 27; 64;...a)94b)106c)117 d) 125e) 1427.50; 41; 33; 26; 20;...

a)15b)13c)16 d) 14e) 128.17; 18; 20; 23; 27;...

a)30b)31c)32 d) 33e) 34

9.70; 60; 52; 46; 42;...

a)36b)34c)38 d) 40e) 32

10.1; 1; 3; 15; 105;...

a)925b)935c)945 d) 955e) 965

JUGUEMOS EN CASA

Qu nmero contina en las sucesiones propuestas?

1.7; 9; 13; 19; 27; ...

2.5; 7; 10; 14; 19;...

3.7; 11; 13; 17; 19; 23;...

4. 240; 48; 12; 4;...

a)1/6b)1/4c) d) 1e) 2

5. 3; 6; 7; 14; 15;...

a)31b)30c)26 d) 40e) 27

6. 360; 90; 88; 22; 20; 5;...

a)1b)4c)2 d) 3e) 5

7. 1; -3; -5; 15; 12; -36; -40;...

a)118b)128c)120 d) 124e) 144

8. 4; 5; 9; 16; 26;...

a)39b)38c)41 d) 35e) 409. 4; 7; 12; 20; 32;...

a)46b)49c)39 d) 37e) 48

10. 1; 5; 12; 21; 31;...

a)40b)43c)39 d) 38e) 41

SUCESIONES LITERALES

En estas sucesiones se debe de tener en cuenta que las letras compuestas como la CH y la LL no se consideran para el anlisis de los ejercicios propuestos y la forma de resolver este tipo de sucesiones es realizando el siguiente cuadro:

Ejemplo 5:

En la siguiente sucesin, hallar la letra que contina:

A, D , G , J , ...Solucin: Realizamos lo siguiente:

Observando nuestra tabla nos damos cuenta que al nmero 13 le corresponde la letra M.

Ejemplo 6:

Hallar la letra que sigue en:X, W, U, R, , ...

Solucin: Asignamos a cada letra su respectivo valor numrico acorde a nuestra tabla, es decir:

TALLER 17En cada caso, encontrar la letra (o par de letras) que contina.

1.C ; F ; I ; L ; ...

a) Ob)Nc)P d) e) Q

2.E ; J ; ; S ; ...

a) Zb)Xc)W d) Ye) V

3.Z ; V ; R ; ; ...

a) Kb)Ic)J d) Le) H

4.A ; C ; F ; J ; ...

a) Mb)Nc) d) Oe) P

5.B ; F ; K ; P ; ...

a) Wb)Vc)U d) Xe) Y

6.A ; E ; G ; K ; M ; ...

a) Qb)Pc)S d) Re) T

7.A ; D ; H ; M ; R ; ...

a) Vb)Wc)X d) Ye) Z

8.W ; Q ; M ; I ; F ; ...

a) Eb)Cc)D d) Be) A

9.Z ; S ; N ; I ; E ; ...

a) Ab)Bc)C d) De) E

10.A ; D ; I ; O ; ...

a) Lb)Tc)U d) We) X

JUGUEMOS EN CASA

Qu letra contina en las siguientes sucesiones?

1. A, C, F, J, ...

2. C, E, G, I, K, M, ...

3. A, B, D, G, K, ...

4. D, F, H, J, L, ...

5. Z, X, V, T, ...

6. B ; C ; E ; G ; K ; ...

a)Nb)Pc)M d)Ue)

7. CB ; FC ; IE ; LG ; ...

a)Qb)Kc)NR d)NLe)L

8. AL ; FN ; JP ; MR ; U ; ...

a)QWb)PWc)OV d)PVe)OW

9. AE ; DG ; GJ ; JN ; ...

a)MTb)NTc)NR d)MRe)MS

10. AD ; BF ; DJ ; HO ; ...

a)OWb)OVc)OX d)PWe)PV

ANALOGAS NUMRICAS

Son arreglos numricos donde el objetivo es hallar una cantidad desconocida que se halla entre parntesis y en la parte central de dichos arreglos. Tienen como criterio comn una misma relacin matemtica, la cual se hallar utilizando los valores numricos que se encuentran en los extremos.

Ejemplo 7:

Hallar el valor que falta en:

2(10)54(12)37( )6

Solucin: Fcilmente nos damos cuenta que la relacin matemtica es de una simple multiplicacin, es decir, se cumple que:2(10)52 x 5 = 104(12)34 x 3 = 127( )67 x 6 = 42

La respuesta es 42.

Ejemplo 8:

Hallar la cantidad desconocida en:

6(8)1013(17)2111( )3

Solucin: En este caso la relacin matemtica es utilizando un criterio de adicin y divisin a la vez, es decir, se observa que:

6(8)1013(17)2111( )3

Por lo tanto la respuesta ser 7.Ejemplo 9:

Hallar "x" en el siguiente arreglo numrico:

2(3)14(12)45(x)7

Solucin: Se debe tener mucho cuidado al analizar este tipo de problemas, pues si observamos la primera fila se puede pensar inicialmente que la relacin matemtica es del tipo aditivo (2 + 1 = 3) pero esto es un error; pues slo est cumpliendo en la primera fila mas no en la segunda (4 + 4 12); por lo tanto no cumple para todas las filas, en este caso el anlisis correcto es el siguiente:

2( 3 )122 - 1 = 34(12)442 - 4 = 125( x )7x = 52 - 7 = 25 - 7 =18

La respuesta es 18.

TALLER 18En las siguientes analogas numricas, hallar el nmero que falta:

1.2(5)39(13)45( )7

a)14b)13c)11 d)12e)10

2.13(9)426(11)1548( )10

a)35b)38c)36d)39e)37

3.5(15)34(28)79( )6

a)63b)45c)54d)58e)49

4.32(8)424(4)660( )12

a)3b)6c)7d)4e)5

5.4(9)310(14)25( )16

a)22b)24c)21d)23e)25

6.5(9)23(20)716( )1

a)15b)16c)17d)18e)19

7.2(3)45(7)910( )18

a)14b)20c)16d)22e)28

8. 123(21)456541(20)820752( )309

a)19b)26c)24d)20e)22JUGUEMOS EN CASA

1.5(32)64(14)311(x)2

a)25b)24c)22d)23e)26

2.

2(5)13(11)25(x)4

a)27b)28c)30d)29e)26

3.4(14)26(31)57(x)9

a)41b)39c)42d)43e)40

4.2(9)13(29)24(x)3

a)67b)66c)68d)69e)65

DISTRIBUCIONES NUMRICAS

Son tambin arreglos numricos donde otra vez el objetivo es hallar una cantidad desconocida encontrando una relacin aritmtica nica, pero a diferencia de las analogas stas no presentan parntesis en la parte central y dicha cantidad a hallar no se encuentra necesariamente en el medio.

NOTA: Las distribuciones pueden resolverse analizando ya sea las filas o las columnas.

Ejemplo 10:

En la siguiente distribucin, hallar "x".

2341051712869x

Solucin:

En este ejercicio existe una relacin aritmtica analizando las filas de la siguiente manera:

2 x 3 + 4 = 105 x 1 + 7 = 128 x 6 + 9 = x

Por lo tanto el valor de "x" es 57.

Ejemplo 11:

Hallar "x" en:

161536281007x

Solucin:

En este ejemplo la relacin matemtica es la que se muestra a continuacin:

1615+ 1 = 4 + 1 = 53628+ 2 = 6 + 2 = 81007xx =+ 7 = 10 + 7 = 17

La respuesta es 17.

Ejemplo 12:

Dado el siguiente arreglo numrico, hallar "x"

9421065x1316

Solucin:

Si analizamos las filas de esta distribucin observamos que no existe alguna relacin matemtica nica, por lo que la lgica nos hace pensar que dicha relacin debe encontrarse analizando las columnas. En efecto, si sumamos cada columna obtenemos el mismo resultado, es decir:

Concluimos que el valor de "x" es 4.

TALLER 19En las distribuciones numricas que se proponen a continuacin, hallar "x".

1. 37105914128x

a)21b)19c)17d)15e)202. 26124936x540

a)8b)7c)9d)10e)63. 32414316586x

a)6b)7c)10d)4e)94. 85x235146171926

a)1b)2c)3d)4e)55. 618- 25316-1x432-4

a)5b)6c)7d)8e)9

JUGUEMOS EN CASA

1. 31162436x364

a)3b)5c)6d)4e)7

2. 7105113861x

a)13b)14c)15d)16e)173. 132x7194548

a)12b)13c)15d)11e)144. 6129734173109x5. 3 (15)98 (28)1214(x)2

DISTRIBUCIONES NUMERICAS CON GRFICOS

Son arreglos numricos pero dispuestos en forma grfica.

Ejemplo 13:

Hallar "x" en:

Solucin:

Fcilmente nos damos cuenta que el valor que se encuentra dentro del cuadrado es igual a la suma de los valores que se encuentran dentro del crculo.

Luego: x = 9 + 7 + 2 + 3 = 21

Ejemplo 14:

Hallar "x" en:

Solucin

La relacin matemtica en esta distribucin es la siguiente:

TALLER 20Hallar "x" en las distribuciones grficas adjuntas:

1.

a)24b)25c)23d)21e)22

2.

a)80b)90c)70d)85e)75

3.

a)5b)4c)6d)7e)3

4.

a)45b)46c)47d)48e)49

5.

a)8b)5c)9d)7e)6

6.

a)75b)74c)76d)72e)738.

a)38b)39c)40d)41e)42

9.

a)78b)95c)86d)96e)106

10.

a)4b)3c)6d)5e)2

JUGUEMOS EN CASA

1.

a)1b)4c)2d)3e)5

2.

a)140b)159c)165 d) 176 e) 181

3. Determine x:

4. Determine X:

5. Determine x:

6. Determine x:

7. Determine x:

8. Determine x:

9. Determine x:

10. Determine x:

11. Hallar x

12. Determine x:

13. Determine x:

14. Determine x:

HUMOR

ROMPECOCOS

DESCUBRIENDO LA CLAVE SECRETA

Para abrir la puerta del laboratorio que contiene la frmula del producto secreto, hay que pulsar los cuatro botones en un orden determinado. Si no se hace en el orden correcto la frmula se destruye.

Al encargado de abrir la puerta le han dado las siguientes instrucciones:

a) Los nmeros colocados sobre los botones, en ningn caso coinciden con el orden en que deben ser pulsados.

b) El primero y el ltimo en pulsar estn separados.

c) El ltimo no est en ningn extremo.

SUDOQUITO

1. En cada fila y columna debe haber una A, una B, una C, una D y un

2. Las letras al lado de cada columna y fila indican la primera de las cuatro letras que aparece en esa lnea siguiendo la flecha.

OPERADORES

Los operadores matemticos son smbolos que se usan de acuerdo a reglas previamente establecidas.

Una operacin matemtica es un conjunto de procedimientos que nos permiten transformar una o ms cantidades en otra cantidad, llamada resultado, mediante la aplicacin de ciertas reglas de clculo previamente establecidas.

En forma general, toda operacin matemtica tiene tres elementos principales, que son los siguientes:

1.El operador matemtico: Es el signo, smbolo, o disposicin especial que representa una operacin especfica.

2.Los operandos: Son las cantidades que van a sufrir la transformacin.

3.La Ley de Definicin: Es el conjunto de reglas que vamos a utilizar para llevar a cabo la transformacin de los operandos en el resultado.

Operacin universal: Se le llama as porque su ley de definicin es conocida universalmente, por ejemplo la multiplicacin. Por ejemplo:5 3 = 5 + 5 + 5 = 155 3 = 15

Operacin arbitraria: Se le llama de esa manera porque su ley de definicin no est determinada universalmente, por ejemplo la operacin asterisco representada por *.Aplicacin:

4 * 6 = 3(4) + 5(6)4 * 6 = 12 + 304 * 6 = 42

En este tema haremos mayor referencia a nuevas operaciones, llamadas en algunos casos operaciones arbitrarias. Las operaciones arbitrarias se pueden dividir en: simples, compuestos, con condiciones y por tablas.OPERACIONES SIMPLES

Son aquellos problemas donde se aplica en forma directa los valores a la regla preestablecida en la operacin y su operador se escribe una sola vez.Ejemplo 1:

Si: m n = m + n2Calcular " 5 3

Solucin: En este caso el operador establece que la regla de formacin es "m + n2"

Lo que tenemos que hacer, es hallar el valor numrico de tal regla para: m = 5 y n = 3, ya que:m n 5 3

Luego de identificar los valores de m y n, procedemos a reemplazarlos en la regla de formacin:m n = m + n2 5 3 = 5 + 32Efectuando operaciones combinadas:

- Primero la potenciacin: 5 3 = 5 + 9

- Luego la adicin: 5 3 = 14

El valor de 5 3 es 14Ejemplo 2:

Si: a * b = a2 + 2ab + b2

Hallar el valor de la expresin "E", si:

E = (1 * 2) * (2 * 3)

Solucin: Dado: a * b podemos calcular primero: 1 * 2 haciendo: a = 1 y b = 2

Recurriendo a la misma operacin: a * b, podemos hallar (2 * 3) haciendo: a = 2 y b = 3. Finalmente en la expresin "E", se hace necesario aplicar otra vez: a * b, donde "a" y "b" son los dos resultados anteriores.Clculo de 1 * 2:a * b = a2 + 2ab + b2 1 * 2 = 12 + 2(1)(2) + 221 * 2 = 9 ..........................

Clculo de 2 * 3:a * b = a2 + 2ab + b2 2 * 3 = 22 + 2(2)(3) + 322 * 3 = 25 ........................

Clculo de "E":a * b = a2 + 2ab + b2 E = *

Reemplazando y :E = 9 * 25 = 92 + 2(9)(25) + 252E = 81 + 2(9)(25) + 625E = 81 + 450 + 625 = 1156

El valor de "E" ser 1156

Ejemplo 3:

Si: x y = x2 - 2y, calcular: 4 2

Solucin: De la condicin: x y = x2 - 2y42= 42 - 2(2)42= 16 - 4 4 2 = 12

Ejemplo 4:

Si: a * b = 3a + b2

Calcular: 3 * 4

Solucin: De la condicin: a * b = 3a + b23*4= 3(3) + 423*4= 9 + 16 3 * 4 = 25

Ejemplo 5:

Si: x y= 3 - 2

Calcular: 16 4

Solucin: De la condicin: x y = 3 - 2164= 3 - 2164= 3(4) - 2(2)164= 12 - 4 16 4 = 8

OPERACIONES COMPUESTAS

En este tipo de problemas, el operador se repite dos o ms veces. En este tipo de operaciones se sigue el orden dado por los signos de agrupacin.

Ejemplo 6:

Si: MN = 3M + 2N; hallar el valor de E= (2 1) 5

Solucin: Primero determinamos: (2 1) = 3(2) + 2(1)

= 6 + 2 = 8Luego, reemplazamos en E = 8 5

E = 3(8) + 2(5) E = 24 + 10 = 34Ejemplo 7:

Si: = 5y + 1Hallar el valor de:

Primero hallamos: = 5(1) + 1 = 5 + 1 = 6

Luego determinamos: = 5(6) + 1 = 30 + 1= 31

OPERACIONES CON CONDICIONES

En este tipo de problemas, aparecen dos o ms reglas de operaciones a elegir segn las condiciones de los operandos.

Ejemplo 8:

Si a * b =

Determine: E = (5 * 3) * (4 * 4)

Primero resolvemos (5 * 3) por ser 5 3 le corresponde la primera regla:

(5 * 3)

Luego (4 * 4) por ser 4 = 4 le corresponde la segunda regla:

(4 * 4) = 2(4) 4 = 8 4 = 4

Reemplazamos ambos resultados en E = 4 * 4, lo que nos conduce nuevamente a la segunda regla: E = 4

OPERACIONES CON TABLAS

En este tipo de ejercicios la regla de operacin viene dada por una tabla.

Ejemplo 6:

En el conjunto: M = {a; b; c; d}, se define:Hallar:

Solucin:

Para hallar b * a, por ejemplo, primero debemos ubicar al primer elemento (b) en la columna de entrada, y al segundo elemento (a) en la fila de entrada; el resultado de la operacin lo encontraremos en la interseccin de la fila y columna correspondiente al primer y segundo elemento.Veamos: Anlogamente:

a * b = bc * c = ad * a = c

Luego:N = = = = 1 N = 1TALLER 21

1.Si: a * b = 4a + 5bcalcular: 2 * 3

a)21b)23c)19d)25e)262.Si: m # n = m2 + n2calcular: 1 # 5

a)21b)18c)12d)26e)15

3.Si es un operador, de tal modo que:x y = x2 + 5ySegn esto, calcular: 2 5

a)21b)29c)27d)20e)174.Si: = 5x + 1calcular:

a)8b)3c)15d)11e)17

5.Sabiendo que: = 2m + 3hallar:

a)11b)13c)16d)15e)196.Sabiendo que: = 2a + 5hallar el valor de: +

a)13b)18c)15d)16e)11

7.Sabiendo que: = 2x + 7calcular:

a)57b)25c)37d)55e)478.Sabiendo que:X y = x2 + y2calcular: (5 1) (-3 2)

a)742b)901c)118d)845e)615

9.Si se sabe que:M N = MN - 1hallar: (3 2) 2

a)64b)24c)63d)15e)3510.Si se sabe que:a b = (a + 1)(b + 2)hallar: 5 (3 1)

a)12b)48c)62d) 84 e) 81

11.Se define el operador "*" en el conjunto: A = {1; 2; 3} mediante la siguiente tabla:Hallar: (3 * 2) * (2 * 1)

a)1b)2c)3d)1 2e)2 312.El operador "#" se define en el conjunto: A = {1; 2; 3; 4} mediante la siguiente tabla:el resultado de efectuar:S = es:a)1/2b)1/4c)31d)1/3e)2

JUGUEMOS EN CASA1.Sabiendo que: hallar: 2.Si:hallar:

3.Si:calcular:

4.Sabiendo que: calcular:

5.Si se sabe que: a # b = abhallar: (2 # 3) # (1 # 2)

6.Sabiendo que:

hallar:

7.Se define el operador "" en el conjunto: A = {2;5;8} mediante la siguiente tabla:

258285255288285

hallar el valor de:

8.Se define el operador en el conjunto: A = {2;4;6} de acuerdo a la tabla adjunta:

246242642446662

qu nmero falta en el recuadro: (4 6) = 2

9. Se sabe que:a * b = 2a - b m n = (m + 1)(n -1)

hallar: (5 * 1) (2 * 1)

10. Si:

calcular el valor de:

HUMOR

ROMPECOCOS

TRADUCIR:

CRIPTOPERACIONES

DETERMINE EL VALOR DE LAS LETRAS

Utilizando solamente los nmeros del 1 al 9, ambos inclusive, y sin repetir ninguno de ellos, colocar una cifra en cada crculo, de forma tal que cada uno de los lados SUME 20.

SERIES GRAFICAS

En el presente tema analizaremos las sucesiones grficas, analogas grficas, matrices con figuras y elementos discordantes.

SUCESIONES GRFICAS

Ejemplo 1:

a)... Como puedes notar el tringulo se va haciendo cada vez ms pequeo y el crculo cada vez ms grande.

b)... Se va eliminando progresivamente una lnea de la figura original.

c)... Las figuras exteriores disminuyen en el nmero de lados de uno en uno, pero los trazos interiores aumentan.

d)... La mitad negra del cuadrado va girando en la direccin de las agujas del reloj (sentido horario).TALLER 211. Qu figura sigue en la siguiente sucesin?... ? 2. Qu figura sigue? ... ?

3. Qu figura sigue en la siguiente sucesin?; ... ?

4. Qu figura sigue? ... ?

5. Qu figura sigue? ... ?

JUGUEMOS EN CASAMarque la respuesta que contina la sucesin.

ANALOGAS GRFICAS

Ejemplo 2:

En cada caso dibujar la figura que falta:

a) es a como es a ...

Solucin:

El crculo grande se relaciona con el crculo pequeo en la misma forma que el tringulo grande se relaciona con un tringulo pequeo. Existe una relacin de tamao.Rpta.:

Solucin:

Las figuras que envuelven ingresan, y viceversa, lo sombreado se blanquea.Rpta.:

TALLER 22Resolver las siguientes analogas grficas (dibuja la respuesta)

1.

2.

2.

3.

4.

5.

JUGUEMOS EN CASAResolver las siguientes analogas grficas (dibuja la respuesta)

1.

2.

3.

4.

MATRICES CON FIGURAS

Ejemplo 3:Solucin:

En cada fila y en cada columna hay un cuadrado, un tringulo y un crculo, entonces en la posicin que falta debe ir un cuadrado. Adems la figura deber ir sombreada.Rpta.: TALLER 231. Qu figura falta?

2. Qu figura falta en el crculo inferior?

3. Qu figura falta?

4. Qu figura falta en el recuadro inferior?

5. Indicar la figura que falta.

6. Indicar la figura que falta.

7. Indicar la figura que falta.

8. Qu figura falta?

9. Qu figura falta?

10. Qu figura falta?

JUGUEMOS EN CASA1. Qu figura falta?

2. Qu figura falta?

3. Seale cul de las seis figuras numeradas debe ponerse en lugar de la incgnita:

4. Seale cul de las seis figuras numeradas debe colocarse en el sitio donde falta:

ELEMENTO DISCORDANTE

Ejemplo 4:

a)

Las figuras A, B, C y E son las fases correctas de una sucesin de giros en sentido antihorario; por lo tanto la figura que no corresponde a esta secuencia es la D.b)

El crculo negro se ubica siempre a la izquierda del tringulo sombreado, salvo en la opcin C en la cual el crculo est a la derecha.c)

Todas las figuras son iguales; sin embargo, al girar las figuras en sentido horario o antihorario todas podrn tomar la posicin de E, salvo la alternativa C.d)

Las figuras A y D, B y C son parejas iguales. No tiene pareja "E".

TALLER 241. Qu figura no corresponde con las dems?

2.Qu figura no corresponde al grupo?

3.Qu figura no tiene relacin con las dems?

4.Qu figura no corresponde al grupo?

5.Qu figura no corresponde al grupo?

6.Qu figura sigue en la siguiente sucesin?

... ?

JUGUEMOS EN CASA1.Qu figura no corresponde con las dems?

2.Qu figura no tiene relacin con las dems?

3.Qu figura no tiene relacin con las dems?

4. Qu figura no corresponde con las dems?

5.Qu figura no corresponde con las dems?

5. Indicar la figura que no corresponde con las dems.

HUMOR

ROMPECOCOS

Estrella

Coloca en cada crculo un nmero comprendido entre 1 y 12, de forma que los seis lados de la estrella sumen siempre la misma cantidad.

El nmero secreto. Coloca las cifras del 1 al 6, empezando por la izquierda, de manera que el nmero formado por la 1 y 2 cifras es mltiplo de 2; el formado por la 2 y 3 es mltiplo de 3, y as sucesivamente, ..., el Formado por la 5 y la 6 es mltiplo de 6.

Equilibrando. Tenemos tres balanzas equilibradas, como muestran las figuras. Cuntas tazas se necesitan para equilibrar la jarra?

PROBLEMAS LOGICOS

Los problemas que llamamos "de lgica" son, simplemente, situaciones en las que basta aplicar sistemticamente los principios de la lgica de enunciados para resolverlos. En realidad, mediante el recurso de la lgica se resuelven todos estos problemas, juegos o acertijos, que, sin embargo, pueden clasificarse en virtud de la componente de pensamiento lateral o acertijo, o de clculo numrico, o de situacin paradjica que pueda presentar.

DECISIN CON DATOS EXPLCITOS

Son aquellos problemas donde luego de llenar el cuadro de doble entrada con los datos en forma directa se puede concluir la solucin.Ejemplo 1:

A, B y C se encuentran en la antigua parada y comentan sobre sus vicios.A dice:A mi no me gusta fumar ni beber.C dice:Me hubiera gustado aprender a fumarConsiderando que solo hay tres vicios: fumar beber y jugar; y que cada uno de ellos tiene un solo vicio Cul es el vicio de A?

a) Fumar b) Beberc) Jugard) F.De) N.A

Solucin:

Primero: Construyamos un cuadro de doble entrada, para as mostrar todas las posibilidades:

Segundo: Como a A no le gusta fumar ni beber, entonces le gusta jugar, y el cuadro resulta as:FUMABEBEJUEGA

ANONOSI

B

C

Como el juego le corresponde a A, entonces el juego no ser para B.Considerando el segundo dato, se tendr que C no fuma.Tercero: El cuadro resultante

Entonces B FumaDECISIN CON DATOS IMPLCITOS

Son aquellos problemas donde luego de llenar el cuadro de doble entrada con los datos en forma directa no se puede concluir, es entonces que se deduce los datos faltantes.

Ejemplo 2:

Se sabe que las profesiones de Judith, Elba, Rosa, y Queta son profesora, Nutricionista, Abogada y Odontloga.Quin es la abogada y quin es la odontloga? Si:

Judith est casada con el hermano de la Nutricionista. Elba y la Odontloga van a trabajar en la movilidad de la Nutricioncita. Las Solteras de Rosa y la Profesora son hijas nicas. Elba y Queta son amigas de la Abogada, la cual est de novia.a) Rosa Judithb) Rosa Elbac) Judith Queta

d) Elba - Quetae) Queta Rosa

Solucin:ProfesoraNutricinAbogadaOdontloga

JudithNONO

ElbaSINONONO

RosaNO

QuetaNONO

Como la abogada est de novia, entonces Judith que es casada no es Abogada, de donde se deduce que es Odontloga.ProfesoraNutricinAbogadaOdontloga

JudithNONONOSI

ElbaSINONONO

RosaNONOSINO

QuetaNOSINONO

Por lo tanto, la Abogada es Rosa y la Odontloga es Judith. La respuesta es A

Ejemplo 3:

Almorzaban Juntos tres polticos: El seor Blanco, el seor Rojo y el seor Amarillo; uno llevaba corbata blanca, otro corbata roja y el otro corbata amarilla pero no necesariamente en ese orden. Es curios dijo el seor de corbata roja nuestros apellidos son los mismos que nuestras corbatas, pero ninguno lleva la que corresponde al suyo. Tiene Ud. razn , dijo el seor Blanco.De qu color llevaba la corbata el seor Amarillo, el seor Rojo y el seor Blanco, respectivamente?

a.- Blanco, rojo, amarillo.b.- Rojo, amarillo, blanco.c.- Amarillo, blanco, rojo.d.- Rojo, blanco, amarillo.e.- Blanco, amarillo, rojo.SOLUCION:

Construimos una tabla de doble entrada:

CorbataamarillaCorbatablancaCorbataroja

Seor Amarillo

Seor Blanco

Seor Rojo

Es curioso dijo el seor de la corbata roja nuestros apellidos son los mismos que nuestras corbatas, pero ninguno lleva el que le corresponde al suyoEntonces el seor Amarillo no tiene corbata amarilla, el seor blanco no tiene corbata blanca y el seor rojo no tiene corbata roja, anulando estas posibilidades en el cuadro:

CorbataamarillaCorbatablancaCorbataroja

Seor AmarilloX

Seor BlancoX

Seor RojoX

.(contestndole al seor de la corbata roja)

Se puede notar de esa conversacin que el seor Blanco no tiene corbata roja, porque estn conversando dos personas distintas, anulemos esta posibilidad:

CorbataamarillaCorbatablancaCorbataroja

Seor AmarilloX

Seor BlancoXX

Seor RojoX

La nica posibilidad que queda para el seor Blanco es que l tenga la corbata amarilla:

CorbataamarillaCorbatablancaCorbataroja

Seor AmarilloX

Seor BlancoXX

Seor RojoX

Y por esta razn el seor Rojo no puede tener corbata amarilla:

CorbataamarillaCorbatablancaCorbataroja

Seor AmarilloX

Seor BlancoXX

Seor RojoXX

La nica posibilidad que queda para el seor Rojo es que l tenga la corbata blanca, y por lo tanto sta corbata no la puede tener el seor amarillo.CorbataamarillaCorbatablancaCorbataroja

Seor AmarilloXX

Seor BlancoXX

Seor RojoXX

Y por ltimo para completar la tabla el seor amarillo debe tener la corbata roja:

CorbataamarillaCorbatablancaCorbataroja

Seor AmarilloXX

Seor BlancoXX

Seor RojoXX

Por lo tanto:

- El seor Amarillo tiene la corbata roja.- El seor Rojo tiene la corbata blanca.- El seor Blanco tiene la corbata amarilla.Esta pregunta si tiene solucin correcta.

TALLER 251. En una sala de conferencias estn reunidos un ingeniero, un contador, un abogado y un mdico; los nombres aunque no necesariamente en ese orden son: Pedro, Daniel, Junior y Fabin. Si se sabe que Pedro y el contador no se llevan bien. Junior es amigo del mdico, Daniel es primo del abogado y ste amigo de Fabin; el ingeniero es muy amigo de Fabin y del mdico. Quin es el abogado?a) Csar b) Fabinc) Pedrod) Juniore) Daniel

2. Amigos: ngel, Beto, Carlos y David tienen como esposas a Rosa, Ana, Mara y Dora, aunque no necesariamente en ese orden. Beto y su esposa se dirigen a la feria y encuentran a David y a ngel con sus respectivas esposas. Luego Rosa dice. Que tal! hace mucho tiempo que esperan? Mara le responde: No, recin hemos llegado, Han visto a Ana por el camino? ngel (interrumpiendo a Mara): Mira querida all viene. Quin es el esposo de Dora?

3. Katia, Omar y Mary estudian en tres universidades A, B, y C. Ellos estudian In