Manual de Pertcpm

Universidad Nacional del Piura Investigación de Operaciones 2

PROGRAMACIÓN DE PROYECTOS CON PERT-CPM

CONSTRUCCIÓN DE DIAGRAMA DE REDES Y CÁLCULO DE LA RUTA CRÍTICA

Un proyecto define una combinación de actividades interrelacionadas que deben ejecutarse en

un cierto orden antes que el trabajo completo pueda terminarse. Las actividades están

interrelacionadas en una secuencia lógica en el sentido que algunas de ellas no pueden comenzar

hasta que otras se hayan terminado. Una actividad en un proyecto, usualmente se ve como un

trabajo que requiere tiempo y recursos para su terminación. En general, un proyecto es esfuerzo

de un solo periodo; esto es, la misma sucesión de actividades puede no repetirse en el futuro.

En el pasado, la programación de un proyecto (en el tiempo) se hizo con poca planeación. La

mejor herramienta conocida de "Planeación" entonces era el diagrama de barras de Gantt, el

cual especifica los tiempos de inicio y terminación de cada actividad en una celda de tiempo

horizontal. Su ventaja es que la interdependencia entre las diferentes actividades (la cual controla

principalmente el progreso del proyecto) no puede determinarse a partir del diagrama de barras.

Las complejidades crecientes de los proyectos actuales han demandado técnicas de planeación

más sistemáticas y más efectivas con el objeto de optimizar la eficiencia en la ejecución del

proyecto. La eficiencia aquí implica efectuar la mayor reducción en el tiempo requerido para

terminar el proyecto mientras se toma en cuenta la factibilidad económica de la utilización de los

recursos disponibles.

La administración de proyectos ha evolucionado como un nuevo campo con el desarrollo de dos

técnicas analíticas para la planeación, programación y control de proyectos. Tales son el Método

de Ruta Crítica (CPM) y la Técnica de Evaluación y Revisión de Proyectos (PERT). Las dos

técnicas fueron desarrolladas por dos grupos diferentes casi simultáneamente (1956-1958). El

CPM fue desarrollado por E.I. du Pont de Nemours & Company como una aplicación a los

proyectos de construcción y posteriormente se extendió a un estado más avanzado por Mauchly

Associates. El PERT, por otra parte, fue desarrollado por la Marina de Estados Unidos por una

organización consultora con el fin de programar las actividades de investigación y desarrollo para

el programa de misiles Polaris.

Los métodos PERT y CPM están básicamente orientados en el tiempo en el sentido que ambos

llevan a la determinación de un programa de tiempo. Aunque los dos métodos fueron

desarrollados casi independientemente, ambos son asombrosamente similares. Quizá la

diferencia más importante es que originalmente las estimaciones en el tiempo para las actividades

se supusieron determinantes en CPM y probables en PERT. Ahora PERT y CPM comprenden

realmente una técnica y las diferencias, si existe alguna, son únicamente históricas. En adelante,

ambas se denominarán técnicas de "programación de proyectos".

Programación de Proyectos con PERT – CPM Pág. 1


La programación de proyectos por PERT-CPM consiste en tres fases básicas: Planeación,

Programación y Control.

La fase de planeación se inicia descomponiendo el proyecto en actividades. Las estimaciones de

tiempo para estas actividades se determinan luego y se construye un diagrama de red (o de

flechas) donde cada uno de sus arcos (flechas) representa una actividad. El diagrama de flechas

completo da una representación gráfica de las interdependencias entre las actividades del

proyecto. LA construcción del diagrama de flechas como una fase de planeación, tiene la ventaja

de estudiar los diferentes trabajos en detalle, sugiriendo quizá mejoras antes del que el proyecto

realmente se ejecute. Será más importante su uso en el desarrollo de un programa para el

proyecto.

El último objetivo de la fase de programación es construir un diagrama de tiempo que muestre los

tiempos de iniciación y terminación para cada actividad, así como su relación con otras

actividades del proyecto. Además, el programa debe señalar las actividades críticas (en función

del tiempo) que requieren atención especial si el proyecto se debe terminar oportunamente. Para

las actividades no críticas el programa debe mostrar los tiempos de holgura que pueden utilizarse

cuando tales actividades se demoran o cuando se deben usar eficientemente recursos limitados.

La fase final en la administración de proyectos es la de control. Esto incluye el uso del diagrama

de flechas y la gráfica de tiempo para hacer reportes periódicos del progreso. La red puede, por

consiguiente, actualizarse y analizarse y si es necesario, determinar un nuevo programa para la

porción restante del proyecto.

Diagramas de Flechas

El diagrama de flechas representa las interdependencias y relaciones de precedencia entre las

actividades del proyecto. Se utiliza comúnmente una flecha para representar una actividad, y la

punta indica el sentido de avance del proyecto. La relación de precedencia entre las actividades

se especifica utilizando eventos. Un evento representa un punto en el tiempo y significa la

terminación de algunas actividades y el comienzo de nuevas. Las actividades que originan un

cierto evento no pueden comenzar hasta que las actividades que concluyen en el mismo evento

hayan terminado. En la terminología de la teoría de redes cada actividad está representada por un

arco dirigido y cada evento está simbolizado por un nodo. La longitud del arco no tiene que ser

proporcional a la duración de la actividad ni tiene que dibujarse necesariamente como línea recta.


Dij

TTTj TIPj

j

TTTi TIPi

i


Donde:

( i , j ) : Actividad con nodo de inicio i y de terminación j.Di,j : Duración de la actividad ( i , j ).TIPi : Tiempo de iniciación mas próxima en el Nodo i.TIPj : Tiempo de iniciación mas próxima en el Nodo j.TTTi : Tiempo de Terminación mas tardía en el Nodo i.TTTj : Tiempo de Terminación mas tardía en el Nodo j.

Las reglas para construir el diagrama de flechas se resumirán ahora:

1. Cada actividad está representada por una y un solo una flecha en la red. Ninguna actividad

puede representarse dos veces en la red.

2. Dos actividades diferentes no pueden identificarse por el mismo evento inicio y de termino. A

efectos de eliminar esto se usa actividades Ficticias o Artificiales que tendrían duración 0 y se

traza con líneas punteadas.

Esta representación No es válida. Dos actividades tienen el mismo nodo de origen y fin.

Representación Valida. Donde D1 es actividad Ficticia o Artificial.

3. Al fin de asegurar la relación de precedencia correcta el diagrama de flechas, las siguientes

preguntas deben responderse cuando se agrega cada actividad a la red:

¿Qué actividad debe terminarse inmediatamente antes de que esta actividad pueda comenzar?

¿Qué actividades deben seguir a esta actividad?

¿Qué actividades deben efectuarse simultáneamente?

Cálculo de la Ruta Crítica.

La aplicación del PERT-CPM deberá proporcionar un programa, especificando las fechas de inicio

y terminación de cada actividad. El diagrama de flechas constituye el primer paso hacía esa meta.

Debido a la interacción de las diferentes actividades, la determinación de los tiempos de inicio y

terminación, requiere de cálculos especiales. Estos cálculos se realizan directamente en el

diagrama de flechas usando aritmética simple. El resultado final es clasificar las actividades de los


B

A

21

D12

B

A

31


proyectos como críticas y no críticas. Se dice que una actividad es crítica si una demora en su

comienzo causará una demora en la fecha de terminación del proyecto completo.

Una actividad no crítica es tal que entre su tiempo de comienzo de inicio más próximo y de

terminación más tardío (como lo permita el proyecto) es más grande que su duración real. En este

caso, se dice que la actividad no crítica tiene un tiempo de holgura.

Los cálculos de la ruta crítica incluyen dos fases. La primera fase se llama "cálculos hacía

adelante", donde los cálculos comienzan desde el nodo de inicio y se mueven al nodo de

terminación. En cada nodo se calcula un número que representa el tiempo de ocurrencia más

próximo del evento correspondiente. Estos números se colocan sobre la flecha de la actividad (al

inicio y final). En la Segunda fase llamada "cálculos hacia atrás", comienzan los cálculos desde

el nodo de terminación y se mueven hacia el nodo de inicio. El número calculado en cada nodo

(colocados debajo de la flecha de cada actividad) representa el tiempo de ocurrencia más tardío

del evento correspondiente.

Determinación de la Ruta crítica:

Calculo Hacia delante:

TIPJ = MAX{TIPI + DI J}

Calculo hacia atrás.

TTTI = MIN{TIPJ - DI J}

Ejemplo 01:

Actividad Precedentes Duración (semanas)ABCD

NingunoNinguno

AA y B

2543

Solución:

Red de actividades:


D1=0

D=3

C=4A=2

8 8

4

5 5

3

4 2

2

0 0

1

B=5


Procedimiento para construcción del diagrama de flechas:

Observado la tabla se puede decir que:

La actividad A y B son inicio de proyecto por lo tanto empiezan en el nodo 1 con un tiempo de

inicio y terminación igual a 0.

La siguiente actividad que se construye es la actividad C debido a que su predecesor inmediato es

A. Esto da origen al nodo 2.

Debido a que la actividad D requiere de la actividad A entonces se traza una actividad artificial D1.

Procedimiento para obtención de la ruta critica

Paso hacia delante:

El nodo 1 es inicio de proyecto, entonces su TIP1 = 0.

En el nodo 2 TIP2 =TIP1+D12 = 0 + 2 = 2.

En el nodo 3 TIP3 = max {TIP2+D23 , TIP1+D13} = max{2,5} = 5

En el nodo 4 TIP4 = max {TIP2+D24 , TIP3+D23} = max{6,8} = 8

Paso hacia atrás:

El nodo 4 es final de proyecto, entonces, su TTT4 = 8

En el nodo 3 TTT3 = TTT4 – D34 = 8 – 3 = 5.

En el nodo 2 TTT2 = min { TTT3 – D23 , TTT4 – D24 } = min { 5 , 4 } = 4.

En el nodo 1 TTT1 = min { TTT3 – D13 , TTT2 – D12 } = min { 0 , 2 } = 0.

Luego las únicas actividades que cumplen con las reglas de críticas son B y D. Estas dos forman

la ruta crítica y la duración del proyecto será 8 semanas.



Ejercicio Nº 01.La Gerencia de una aerolínea desea determinar la cantidad mínima de tiempo necesaria para que

un aeroplano dé la vuelta, desde el momento en que alcanza la puerta hasta que se encuentra

listo para salir por ella. Para tal efecto, el administrador de vuelo ha identificado las siguientes

tareas que se necesitan llevar a cabo entre la llegada y la partida:

Nº Actividad DescripciónDuración(Minutos)

Predecesores

1 A Desalojo de pasajeros 15

2 B Descarga del equipaje 25

3 C Reabastecimiento de combustible 30

4 D Limpieza del interior 15

5 E Carga de la comida 15

6 F Carga del equipaje 20

7 G Abordaje de los pasajeros 20

8 H Realización de la revisión de seguridad 10

Las comidas no pueden ser subidas a bordo ni la limpieza del interior puede efectuarse hasta que

han bajado los pasajeros. El equipaje de los pasajeros que parten no puede ser cargado hasta

que se ha descargado el equipaje de los que llegan. Los pasajeros no pueden abordar la nave

hasta que el interior este limpio. La prueba de seguridad puede realizarse solamente después de

que los motores han sido abastecidos de combustible y las comidas, los equipajes y los pasajeros

ya están a bordo.

a) Identifique los predecesores inmediatos de cada tarea.

b) Trace la red de proyecto y calcule la ruta crítica y duración del proyecto.

Ejercicio Nº 02:

Dado la siguiente tabla de actividades construya la red de actividades y calcule la ruta crítica.

Actividad Precedentes

A Compra de las materias primas NingunoB Producción del stock inicial AC Envasado del stock inicial B,HD Estudio del mercado NingunoE Estudio de la campaña de publicidad GF Realización de la campaña de publicidad EG Estudio y diseño de los envases DH Preparación de los envases GI Selección del equipo de vendedores DJ Entrenamiento del equipo de vendedores I

K Selección de los posibles distribuidores DL Venta a los distribuidores J,KM Envió de los primeros pedidos C,L



DIAGRAMAS DE TIEMPO Y NIVELACION DE RECURSOS

DETERMINACIÓN DE HOLGURAS

Se toman en cuenta los siguientes tiempos:

IT: Tiempo de inicio mas próximo.

TT: Tiempo de terminación mas próximo.

Sea la actividad (i, j):

ITIJ = TTTJ - DIJ

TTIJ = TIPI + DIJ

A partir de estos tiempos se definen las siguientes holguras:

HOLGURA TOTAL (HT).

Es la diferencia entre el máximo tiempo disponible para realizar la actividad (TTTJ – TIPI) y su

Duración (DIJ).

HTIJ = TTTJ – TIPI – DIJ = TTTJ – TTIJ = ITIJ - TIPI

HOLGURA LIBRE (HL).

Es el exceso de tiempo disponible (TIPJ – TIPI) sobre su Duración ( DIJ ) si es que todas las

actividades comienzan tan pronto como sea posible:

HLIJ = TIPJ – TIPI - DIJ = TIPJ - TTIJ

HOLGURA INDEPENDIENTE (HI).

Margen de tiempo sobrante suponiendo que de ambos nodos se parte lo mas tarde posible:

HIIJ = TTTJ – TTTI – DIJ = ITIJ - TTTI

Pueden tomar valores negativos, lo cual nos refleja escazes de tiempo para que puedan cumplirse

sus supuestos.

Ejemplo 01:

El proyecto de construcción de una casa consta de las siguientes tareas:

Actividad Descripción PrecedentesDuración(semanas

)

Recursos(Personas)

A Preparación - 2 5B Cimientos A 4 8C Albañilería B 4 4D Desagües B 1 2E Tejado C 5 3F Piso D 1 5G Instalación Eléctrica E 3 2H Instalación

HidráulicaE 4 3

I Carpintería E, F 6 4J Pintura Interior G, H, I 8 3K Pintura Exterior I 2 3L Limpieza J, K 1 2



Solución:

RESUMEN DE CÁLCULO DE TIEMPOS Y HOLGURAS

( i , j ) ActividadDuración

DijTIPi TTTi TTij ITij TTTj TIPj HTij HLij HIij

Actividad crítica

( 0 , 1 ) A 2 0 0 2 0 2 2 0 0 0 Si

( 1 , 2 ) B 4 2 2 6 2 6 6 0 0 0 Si

( 2 , 3 ) C 4 6 6 10 6 10 10 0 0 0 Si

( 2 , 4 ) D 1 6 6 7 13 14 7 7 0 7 No

( 3 , 5 ) E 5 10 10 15 10 15 15 0 0 0 Si

( 4 , 6 ) F 1 7 14 8 14 15 15 7 7 0 No

( 5 , 6 ) D1 0 15 15 15 15 15 15 0 0 0 Si

( 5 , 7 ) G 3 15 15 18 18 21 18 3 0 3 No

( 7, 9 ) D2 0 18 21 18 21 21 21 3 3 0 No

( 5 , 9 ) H 4 15 15 19 17 21 21 2 2 2 No

( 6 , 8 ) I 6 15 15 21 15 21 21 0 0 0 Si

( 8 , 9 ) D3 0 21 21 21 21 21 21 0 0 0 Si

( 9 , 10) J 8 21 21 29 21 29 29 0 0 0 Si

( 8 , 10) K 2 21 21 23 27 29 29 6 6 6 No

(10 , 11) L 1 29 29 30 29 30 30 0 0 0 Si


D3=0

D2=0

L=1

K=2

J=8H =4

G=3

I =6

D1=0

F=1

E=5

C=4

D=1

B=4

30 30

11

29 29

10

21 21

9

21 21

8

21 18

7

15 15

6

15 15

5

14 7

4

10 10

3

6 6

2

2 2

1A=2

0 0

0


Ejemplo 01.

La siguiente tabla pertenece a un proyecto que tiene una lista de actividades con sus respectivas

duraciones indicadas en semanas.

ActividadPrecedida

porDuración Normal

Duración Limite

Costo Normal

Costo Rápido

A - 8 6 4000 6000

B - 5 4 1500 2000

C - 6 4 2500 3000

D A 4 3 1800 2000

E A, B 6 5 1000 1200

F C 7 5 2000 3000

G A 5 3 3000 6000

H D, E, F 8 5 4500 9000

I C 9 4 6000 10000

J D, E, F 6 4 6000 8000

K G, H 4 3 2000 2600

L D, E, F 6 3 3000 9000

M I, J 4 2 8000 12000

Emplearemos solo la Duración Normal para la construcción de la red de actividades quedando las

demás datos para cálculos de temas posteriores.

Ruta Critica = { 0, 1, 2, 4, 5, 7 }

Duración = 26 semanas.


H =8

M=4J =6

L=6

K=4

G=5

I =9

D1=0

F=7

E=6

C=6

D=4

B=5 26 26

7

22 20

6

22 22

5

14 14

4

7 6

3

8 8

2

8 8

1

A=8

0 0

0


RESUMEN DE CÁLCULOS DE TIEMPOS Y HOLGURAS

( i , j ) ActividadDuración

DijTIPi TTTi TTij ITij TTTj TIPj HTij HLij HIij Tipo

Actividad

( 0 , 1 ) A 8 0 0 8 0 8 8 0 0 0 Critica

( 0 , 2 ) B 5 0 0 5 3 8 8 3 3 3 No Critica

( 0 , 3 ) C 6 0 0 6 1 7 6 1 0 1 No Critica

( 1 , 2 ) D1 0 8 8 8 8 8 8 0 0 0 Critica

( 1 , 4 ) D 4 8 8 12 10 14 14 2 2 2 No Critica

( 1 , 5 ) G 5 8 8 13 17 22 22 9 9 9 No Critica

( 2 , 4 ) E 6 8 8 14 8 14 14 0 0 0 Critica

( 3 , 4 ) F 7 6 7 13 7 14 14 1 1 0 No Critica

( 3 , 6 ) I 9 6 7 15 13 22 20 7 5 6 No Critica

( 4, 5 ) H 8 14 14 22 14 22 22 0 0 0 Critica

( 4 , 6 ) J 6 14 14 20 16 22 20 2 0 2 No Critica

( 4 , 7 ) L 6 14 14 20 20 26 26 6 6 6 No Critica

( 5 , 7 ) K 4 22 22 26 22 26 26 0 0 0 Critica

( 6 , 7) M 4 20 22 24 22 26 26 2 2 0 No Critica

Luego asignamos recursos (personal) para cada una de las actividades para hacer el diagrama de

nivelación de recursos.

( i , j ) ActividadRecursos

(Personas)

( 0 , 1 ) A 3

( 0 , 2 ) B 1

( 0 , 3 ) C 0

( 1 , 2 ) D1 0

( 1 , 4 ) D 4

( 1 , 5 ) G 4

( 2 , 4 ) E 2

( 3 , 4 ) F 0

( 3 , 6 ) I 5

( 4, 5 ) H 3

( 4 , 6 ) J 2

( 4 , 7 ) L 2

( 5 , 7 ) K 1

( 6 , 7) M 1



PRÁCTICA

Dados los siguientes proyectos (A y B), construya la red de actividades, diagrama calendario con

una programación optima, diagrama de nivelación de recursos programado (lo mas pronto posible

y lo mas tarde posible) y el diagrama de recursos nivelados. Determine para cada caso el número

de obreros requeridos.

Proyecto A.

Actividad( I , J )

TiempoNúmero de

Obreros1 2 10 5

1 4 1 4

1 5 5 3

2 3 9 1

2 5 8 2

2 6 10 3

3 4 3 7

3 6 4 9

4 6 5 1

4 7 4 10

5 6 7 4

5 7 3 5

6 7 8 2

Proyecto B.

Actividad( I , J )

TiempoNúmero de

Obreros1 2 3 1

1 3 1 2

1 4 15 5

1 6 7 3

2 3 8 1

2 5 10 4

3 4 3 10

3 7 10 9

4 5 10 8

4 7 22 7

5 6 5 2

5 7 12 5

6 7 7 3


Universidad Nacional del Santa Ingeniería en Energía

CONSIDERACIONES DE COSTO EN LA PROGRAMACION DE PROYECTOS

0 3 6 9 120

4000

8000

12000

16000

20000

Costo Directo Costo indirecto Costo Total

La programación de proyectos considerando costos esta asociado a los Costos Directos.

PC=CL−C NDN−DL

Donde:

PC : Pendiente de Costo.

DL : Duración limite o duración mínima.

DN : Duración Normal.

CL : Costo en duración límite.

CN : Costo en duración normal.


DNDL

CN

CL

Costo

Tiempo


Regla práctica:

1. La reducción se da en la ruta crítica.

2. La actividad crítica a reducir es aquella que tiene menor pendiente de costo.

3. El tamaño de la reducción esta en función a su duración limite de la actividad critica y las

holguras libres positivas de las actividades no criticas.

4. Se considera el mínimo entre las holguras libres y el tamaño que permita reducir la

actividad (DN – DL).

5. La Holgura libre sirve para analizar que actividad no crítica puede convertirse a crítica al

final de una reducción.

6. Si existe más de una ruta crítica las reducciones se hacen simultáneamente en todas las

rutas críticas.

7. Las iteraciones terminan cuando las actividades críticas han llegado a su duración límite

o no se pueda reducir simultáneamente en más de una ruta crítica.

Ejemplo:

Nº Actividad PredecesoresDuración Normal

Duración Limite

Costo Normal

Costo Limite

1 A - 30 26 5000 9000

2 B A 6 4 6000 9000

3 C B,G 4 3 10000 10500

4 D A 5 3 5000 6500

5 E D 10 7 4500 6300

6 F E,G 8 6 20000 22500

7 G A 14 12 10000 15000

8 H C,F 2 2 25000 25000

Solución:

1. Construimos la red de actividades y calculamos la ruta critica:


D2

D1

G=14

H=2

F=8

C=4

E=10

D=5

B=6

A=30

35 35

2

55 55

7

45 45

5

45 44

3

53 53

6

30 30

1

49 44

4

0 0

0


2. En la tabla de actividades calculamos la Reducción Límite y su pendiente de costo de

acuerdo a la fórmula.

Nº ActividadDuración Normal

Duración Limite

Costo Normal

Costo Limite

Reducción Limite

Pendiente de costo

1 A 30 26 5000 9000 4 1000 *2 B 6 4 6000 9000 2 15003 C 4 3 10000 10500 1 5004 D 5 3 5000 6500 2 750 *5 E 10 7 4500 6300 3 600 *6 F 8 6 20000 22500 2 1250 *7 G 14 12 10000 15000 2 25008 H 2 2 250000 25000 0 -

* Actividades críticas.

El costo del proyecto en Duración Normal es de: S/. 310500 con una duración de 55

semanas.

La actividad candidata a reducir es E por tener menor pendiente de costo (600) pero la

reducción dependerá de la Holgura Libre (HL) y la Reducción Limite (RL).

3. Calculamos las holguras libres de las actividades:

Nº Actividad DN DL HL RL PC1 A 30 26 0 4 1000 *2 B 6 4 8 2 15003 C 4 3 5 1 5004 D 5 3 0 2 750 *5 E 10 7 0 3 600 *6 F 8 6 0 2 1250 *7 G 14 12 2 25008 H 2 2 0 0 -

9 D1 0

10 D2 1

Nota: Las actividades criticas tienen HL = 0Luego el Mínimo (3,1) = 1....... Entonces, se reduce en 1 semana la actividad E y con ese

valor se regresa al paso 1.

El costo a incrementarse en el proyecto será: 1 * 600 = S/. 600

4. Habiendo hecho los cálculos tenemos la siguiente red de actividades:


D2

D1

G=14

H=2

F=8

C=4

E=9

D=5

B=6

A=30

35 35

2

54 54

7

44 44

5

44 44

3

52 52

6

30 30

1

48 44

4

0 0

0


Ahora tenemos dos rutas criticas: ( A, D, E, F, H ) y ( A, G, D 2, F, H ). Por lo tanto el análisis

se realizará en ambas rutas.

5. Calculamos las holguras libres y determinamos que actividades criticas se van a reducir:

Nº Actividad DN DL RC1 RC2 HL RL PC1 A 30 26 X X 0 4 1000 *2 B 6 4 8 2 15003 C 4 3 4 1 5004 D 5 3 X 0 2 750 *5 E 9 7 X 0 2 600 *6 F 8 6 X X 0 2 1250 *7 G 14 12 X 2 25008 H 2 2 X X 0 0 -

9 D1 0

10 D2 X 0

Según la tabla podemos ver que en la RC1 sigue siendo E la de menor PC y tiene RL>0 y la

RC2 la actividad A tiene menor PC (PC = 1000). Haciendo un incremento de 600 + 1000 =

1600 por una unidad de reducción. Además podemos observar que la actividad A es común

a ambas rutas por lo tanto basta con reducir a esta actividad produciendo un incremento de

S/. 1000 al reducir en una semana al proyecto.

La cantidad se semanas a reducir será: Min(4,4) = 4. Produciendo un incremento al proyecto

en 4*1000 = S/. 4000.

Con los nuevos datos regresar al paso1.


Se mantienen las dos rutas críticas, pero la actividad A ya llego a su DL.


D2

D1

G=14

H=2

F=8

C=4

E=9

D=5

B=6

A=26

31 31

2

50 50

7

40 40

5

40 40

3

48 48

6

26 26

1

44 40

4

0 0

0



Nº Actividad DN DL RC1 RC2 HL RL PC1 A 26 26 X X 0 0 1000 *2 B 6 4 8 2 15003 C 4 3 4 1 5004 D 5 3 X 0 2 750 *5 E 9 7 X 0 2 600 *6 F 8 6 X X 0 2 1250 *7 G 14 12 X 2 25008 H 2 2 X X 0 0 -

9 D1 0

10 D2 X 0

Se reduce la actividad F por ser común a ambas rutas criticas (idem. que el anterior). Se

disminuye en Min(2,4) = 2 semanas, produciendo un incremento en el costo del proyecto de:

2*1250 = S/. 2500. La actividad queda en su duración limite F = 6

Con los nuevos datos regresar al paso 1.



Nº Actividad DN DL RC1 RC2 HL RL PC1 A 26 26 X X 0 0 1000 *2 B 6 4 8 2 15003 C 4 3 2 1 5004 D 5 3 X 0 2 750 *5 E 9 7 X 0 2 600 *6 F 6 6 X X 0 0 1250 *7 G 14 12 X 0 2 25008 H 2 2 X X 0 0 -

9 D1 0

10 D2 X 0


D2

D1

G=14

H=2

F=6

C=4

E=9

D=5

B=6

A=26

31 31

2

48 48

7

40 40

5

40 40

3

46 46

6

26 26

1

42 40

4

0 0

0


En la RC1 se reduce la actividad E (PC = 600) y en la RC2 se reduce la actividad G (PC =

2500) en una cantidad = Min(2,2) = 2 semanas, produciendo un incremento de : 2*(600 +

2500) = S/. 6200



Nº Actividad DN DL RC1 RC2 HL RL PC1 A 26 26 X X 0 0 1000 *2 B 6 4 6 2 15003 C 4 3 2 1 5004 D 5 3 X 0 2 750 *5 E 7 7 X 0 0 600 *6 F 6 6 X X 0 0 1250 *7 G 12 12 X 0 0 25008 H 2 2 X X 0 0 -

9 D1 0

10 D2 X 0

En la RC1 podemos reducir la actividad D mientras que en la RC2 no hay actividades que

reducir. Por lo tanto, termina el proceso debido a que las reducciones deben de hacerse

simultáneamente en todas las rutas críticas.

Incremento en el costo = 600 + 4000 + 2500 + 6200 = S/. 13300.

Costo Total = Costo inicial + incremento = 310500 + 13300 = S/. 323800, con una

duración de 46 semanas.


D2

D1

G=12

H=2

F=6

C=4

E=7

D=5

B=6

A=26

31 31

2

46 46

7

38 38

5

38 38

3

44 44

6

26 26

1

40 38

4

0 0

0


PRACTICA

1. Se tiene la siguiente programación de actividades:

Actividad PredecesoraTiempo Normal

Tiempo acelerado

Costo Normal

Costo acelerado

A - 3 2 6000 8000

B - 5 1 5000 7000

C A 4 2 16000 25000

D B 3 2 18000 26000

E B 1 1 20000 20000

F C, D, E 4 2 16000 18000

G C, D 2 1 2000 4000

H F, G 2 1 6000 10000

I F 3 2 9000 12000

Determine la duración del proyecto, la ruta crítica e interprete el tiempo de holgura.

Además considere los nuevos tiempos acelerados y los costos respectivos. Basándose

en esto, determinar qué actividades deben ser aceleradas y cuánto para finalizar el

proyecto en un tiempo máximo de T semanas incurriendo en un costo mínimo.

El proyecto SIGMA tiene la lista de actividades de la tabla siguiente, con las duraciones

indicadas en semanas:

ActividadPrecedida

PorDuración Normal

Duración Rápida

Coste Normal

Coste Rápido

A - 3 2 3000 5000

B - 4 2 4000 6000

C - 5 3 5000 8000

D A 8 6 5000 6000

E A , B 3 2 3000 4000

F C 5 3 4000 8000

Obtener el diagrama de actividades obteniendo la ruta crítica y duración total de proyecto.

Calcular en cuanto se incrementa el costo cuando el proyecto se reduce en 1, 2, 3 y 4

semanas.



PERT TIEMPO

Los proyectos se programan teniendo en cuenta tres tiempos:

1. Tiempo Optimista (a): Es el tiempo mas corto en el que la tarea puede ejecutarse.

Asumiendo que la ejecución va extremadamente bien.

2. Tiempo Pesimista (b): Es el tiempo mas largo que se puede llevar una tarea dentro

de lo razonable. Se asume que las cosas van normal.

3. Tiempo más probable (m): Es el tiempo que la tarea requiere con mayor frecuencia

en circunstancias normales.

En base a estos tres tiempos se obtiene el tiempo esperado o media que servirá para

programar la red de actividades y obtener la ruta critica.

D=(a+b )/2+2m

3 Entonces, D=a+4m+b

6La varianza se obtiene con la siguiente formula:

V=( b−a6 )2

Con el valor D encontramos el tiempo de terminación esperado, pero el tiempo de

terminación real puede variar debido a que los tiempos de término de las tareas son

variables.

Dado una red de actividades en esas condiciones uno puede hacerse las siguientes

interrogantes:

a) ¿ Cuál es la probabilidad de cumplir con una fecha especifica de terminación del

proyecto?. Para esto se hace uso de tiempos probables (TP) asignados por el mismo

analista.

b) ¿ Qué fecha de terminación puede cumplirse con un nivel dado de confianza?. Es decir

si ya tengo una probabilidad (Ejemplo 97%) cual seria la fecha de finalización bajo

esas condiciones.


bma bma bma

Simétrica Sesgada a la derecha Sesgada a la Izquierda


K i=TPi−E {ui }√Var {ui }

K i : Se busca en la tabla de distribución normal.

EN GENERAL:

o Para calcular el tiempo esperado de terminación del proyecto, se suma los tiempos

esperados D de terminación de todas las tareas a lo largo de esa trayectoria crítica.

E {ui }=ES io Para calcular la varianza de terminación del proyecto; se suma las varianzas de los

tiempos de terminación de la tarea a lo largo de esa trayectoria critica.

Var {ui }=∑k

V k

Ejemplo 01: Dada la siguiente tabla de actividades y tiempos. Programar según el PERT TIEMPO.

TAREA PRED DESCRIPCIÓNTiempos de Tarea (MIN)

Optimista(a)

Mas probable(m)

Pesimista(b)

A - Desalojo de pasajeros 12 15 20B - Descarga de equipaje 20 25 35C - Reabastecimiento de combustible 27 30 40D A Limpieza del interior 12 15 20E A Carga de la comida 12 15 20F B Carga del equipaje 15 20 30G D Abordaje de los pasajeros 15 20 30H C,E,Fy G Realización de la revisión de seguridad 10 10 10

Solución:

1) Calcular D y V para cada una de las actividades.

TAREA DESCRIPCIÓNTiempos de Tarea (min) D V

(a) (m) (b)A Desalojo de pasajeros 12 15 20 15,3333 1,7778B Descarga de equipaje 20 25 35 25,8333 6,2500C Reabastecimiento de combustible 27 30 40 31,1667 4,6944D Limpieza del interior 12 15 20 15,3333 1,7778E Carga de la comida 12 15 20 15,3333 1,7778F Carga del equipaje 15 20 30 20,8333 6,2500G Abordaje de los pasajeros 15 20 30 20,8333 6,2500|H Realización de la revisión de seguridad 10 10 10 10,0000 0,0000



2) Trazar la red de actividades con D (Tiempo esperado) y calcular la ruta critica.

3) Calcular el acumulado de los tiempos esperados E {ui } y el acumulado de las

varianzas Var {ui } en cada uno de los nodos (eventos).

Nodo (evento) Ruta E {ui } Var {ui } √Var {ui}1 (0,1)* 15.3333 1.7778 1.3333

2 (0,2) 25.8333 6.2500 2.5000

3 (0,1,3)* 30.6666 3.5556 1.8856

4 (0,1,3,4)* 51.4999 9.8056 3.1314

5 (0,1,3,4,5)* 61.5000 9.8056 3.1314

* Ruta critica

Luego el tiempo esperado de culminación del proyecto será: 61.5 minutos, varianza

acumulada de 9.8056 y Desviación Estándar 3.1314

4) Para calcular la probabilidades se construye la siguiente tabla:

Nodo (evento)

Ruta ESi

(Media)∑k

V k √Var {ui} TPi Ki P(Z≤Ki)

1 (0,1)* 15.3333 1.7778 1.3333 18 2.0000 97.72%

2 (0,2) 25.8333 6.2500 2.5000 24 -0.7333 23.1677%

3 (0,1,3)* 30.6666 3.5556 1.8856 28 -1.4142

4 (0,1,3,4)* 51.4999 9.8056 3.1314 53 0.4791

5 (0,1,3,4,5)* 61.5000 9.8056 3.1314 60 -0.4790 31.596%

Donde:TPi : Tiempos probables asignados por el analista o gerente de proyectos.

Var {ui } = ∑k

V k


F = 20.8333B = 25.8333

C = 31.1667

E = 15.3333

H = 10

G=20.8333

D=15.3333

A=15.3333

15.3333 15.3333

1

30.6666 30.6666

3

61.5 61.5

5

30.6666 25.8333

2

51.4999 51.4999

4

0 0

0


E {ui }=ES i

P(Z≤Ki) : Ver tabla de Distribución Normal

Calculo para K = - 0.7333

-0,73 1 - 0,7673 =0,2327-0,7333 X-0,74 1 - 0,7704 = 0,2296

Interpolando:0,01

=0,0031

0,0033 0,2327 - X

Luego:

X = 0,231677 , entonces, X = 23.1677%

Dado una probabilidad también se puede obtener el tiempo de terminación del proyecto bajo

esas condiciones de probabilidad.

Por Ejemplo:

En el proyecto anterior calcular el tiempo de duración sabiendo que la probabilidad que se

de es del 95.05%

En este caso se busca el valor en la tabla de Distribución Normal 95.05% = 0.9505 y este valor esta

para un Z = K = 1.65. Reemplazando este valor en la formula de K se tiene:

1 .65=TP−61 .53 . 1314

TP = 66.66681 = 66.67 minutos.

Podemos Notar que:

Cuando el TPi asignado por el usuario se aproxima al tiempo optimista la probabilidad de

que se ejecute el proyecto disminuye.

Cuando el TPi asignado por el usuario se aproxima al tiempo pesimista la probabilidad

de que se ejecute el proyecto aumenta.

Recomendación:

Cuando un proyecto tiene más de una ruta crítica se debe tener en cuenta aquella que tenga mayor

Varianza (o Desviación Estándar).


K i=TPi−ESi

√V k



Documents

Manual de Pertcpm