Mapasmatematicasgeometria

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MAPASDEPROGRESODELAPRENDIZAJE

IPEBAyMinisterio deEducacióndel PerúLima,Septiembredel2013

Dr.Marino Latorre Ariño- Resumenyadaptación

MATEMÁTICA:Geometría

Construye y establece relaciones pertinentes en la resolución de situaciones problemáticas de formas, movimientos y la localización de los cuerpos, emplean- do relaciones geométricas, diseño de formas y usando diversos recursos y herramientas.

¿Qué son los estándares de aprendizaje nacionales?

Son metas de aprendizaje claras que se espera que alcancen todos los estudiantes del país a lo largo de su escolaridad básica.

En el Perú, se ha decidido elaborarlos estándares nacionales de aprendizaje poniendo especial interés en describir cómo suelen progresar de ciclo a ciclo las distintas competencias. Portal razón, han sido formulados como Mapas de Progreso del Aprendizaje.

La Matemática desarrolla en el estudiante competencias que le permitan plantear y resolver con actitud analítica los problemas de su contexto y de la realidad1,de manera que pueda usar esas competencias matemáticas con flexibilidad en distintas situaciones.

1 Ministerio de Educación del Perú (2008).Diseño Curricular Nacional, p.316.

Las competencias de Matemática se han organizado en cuatro Mapas deProgreso:

Número y operaciones•Cambio y relaciones•Geometría•Estadística y probabilidad

EL MAPADEPROGRESODEGEOMETRÍA

Vivimos en un mundo en el que la geometría está presente en diversas manifestaciones de la cultura y la naturaleza. A nuestro alrededor podemos encontrar evidencias geométricas en la pintura, la escultura, las construcciones, los juegos, las plantas, los animales y en diversidad de fenómenos naturales. Este entorno demanda de las personas que pongan en práctica habilidades geométricas como obtener información a partir de la observación; interpretar,

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Representar y describir relaciones entre formas; desplazarse en el espacio; entre otras. En ese sentido, aprender Geometría proporciona a la persona herramientas y argumentos para comprender el mundo; por ello, la Geometría es considerada como la herramienta para el entendimiento y es la parte de las matemáticas más intuitiva, concreta y ligada a la realidad (Cabellos Santos,2006).

El aprendizaje de la Geometría pasa secuencialmente desde el reconocimiento y análisis de las formas y sus relaciones hasta la argumentación formal y la interrelación entre distintos sistemas geométricos; por lo tanto, es importante que el aprendizaje de la Geometría favorezca el desarrollo de habilidades para visualizar, comunicar, dibujar, argumentar y modelar.

La descripción del progreso del aprendizaje en esta competencia se realiza en base a dos aspectos:

a. Visualización e interpretación de propiedades y relaciones de formas geométricas.

Implica el desarrollo de capacidades para visualizar, representar y describir formas geométricas2,sus propiedades y atributos medibles; estimar y medir magnitudes utilizando unidades arbitrarias y convencionales; formular y argumentar conjeturas a partir de las relaciones que encuentra entre las formas, sus propiedades y atributos medibles para resolver y modelar situaciones reales.

b. Orientación y movimiento en el espacio Implica el desarrollo de capacidades para orientarse en el espacio; visualizar, representar y describir posiciones y transformaciones; formular y justificar conjeturas sobre los resultados de dichas transformaciones y comprobarlas para resolver y modelar situaciones reales, visualizar, comunicar, dibujar, argumentar y modelar.

Destacado Construye y representa formas bidimensionales y tridimensionales compuestas aplicando relaciones entre propiedades de lasformasygeneralizalosprocesosseguidosparalaconstrucción.Argumentaydemuestrapropiedadesyteoremaspormediodela deducción.Evalúaelniveldeexactitudde lasmedicionesquerealizaconsiderandoelmargendeerror.Formulaconjeturasreferidasa laequivalenciaentredoscomposicionesde transformaciones,lascompruebayargumenta.Interpretamovimientoselípticose hiperbólicosmediantemodelosalgebraicosylosrepresentaen elplanocartesiano.

(3°, 4º y5°de

Construyeyrepresentaformasbidimensionalesytridimensionalesconsiderandopropiedades,relacionesmétricas,relacionesdesemejanzay congruenciaentreformas.

Clasificaformasgeométricasestableciendorelacionesdeinclusiónentre

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Secundaria clasesylasargumenta.Estimaycalculaáreasdesuperficiescompuestasque incluyenformascircularesynopoligonales,volúmenesdecuerposde revoluciónydistanciasinaccesiblesusandorelacionesmétricasyrazones trigonométricas,evaluandolapertinenciaderealizarunamedidaexactao estimada.Interpretayevalúarutasenmapasyplanosparaoptimizar trayectoriasdedesplazamiento.Formulaycompruebaconjeturasrelacionadasconelefectodeaplicardos transformacionessobreunaformabidimensional.Interpretamovimientosrectos,circularesyparabólicosmediantemodelosalgebraicosylos representaenelplanocartesiano.

(1°y2°deSecundaria)

Interpreta,comparay justificapropiedadesdeformasbidimensionalesy tridimensionales

6,las representagráficamenteylasconstruyea partirde la

descripciónde suspropiedadesyrelacionesdeparalelismoyperpendicular-ridad.Compara,calculayestimamedidasdeángulos,superficiescompuestasyvolúmenesseleccionandounidadesconvencionalespertinentesjustificando susprocedimientos.Interpreta,representaydeterminadistanciasenmapas usandoescalas.Identificae interpretalasemejanzadedosfigurasalrealizarrotaciones,ampliacionesyreduccionesdeformasbidimensionalesenelplano cartesiano.Formulaycompruebaconjeturasrelacionadasconlascombina- cionesdeformasgeométricasquepermitenteselarunplano.

(5°y6°dePrimaria)

Describeyrepresentaformasbidimensionalesytridimensionales5de

acuerdoalaspropiedadesdesuselementosbásicosylasconstruyea partir deladescripcióndesus elementos.Interpretayexplicalarelaciónentre perímetroyáreadeformasbidimensionalesyentreáreasdecuadriláterosy triángulos.Compara,calculayestimala medidadeángulos,perímetrosysuperficies,seleccionandoel instrumentoyla unidadconvencionalpertinentesyexplica losprocedimientosempleados.Interpretaelvolumencomoun atributomedibledeunobjetoylo distinguedelacapacidad,lomideusandounidadesarbitrariasyconvencionales. Localiza,describey representalaposicióndeun objetoenunplano cartesianoutilizandoexpresionesdeproximidadylenguajedireccional. Identifica,describey representarotacionesdecuartosymediasvueltas, ampliacionesyreduccionesporproporcionalidaddeformasbidimensionales básicasencuadrículas.

(3°y4° dePrimaria)

Clasificayrepresentaformasbidimensionalesytridimensionalestomando encuentasuscaracterísticasgeométricascomunesy describeel criterioutilizado.Identificaángulosenobjetosdesuentornoycomparasumedidarespectoalángulorecto.Mide,comparayestimala longitud,perímetro,superficieycapacidaddeobjetos,seleccionandoelinstrumentoylaunidadarbitrariayconvencional pertinentealatributoquesequieremedir,explicandosusresultados. Localizay representalaposicióndeun lugarodeun camino,yelabora croquisparaindicarrutasolaubicacióndeobjetosdesuentorno. Identifica,describey representareflexionesrespectoaunejey traslacionesdeformasbidimensionalesencuadrículas.

(1°y2°dePrimaria)

Relacionaobjetosdesuentornoconformasbidimensionalesy

tridimensionales,nombraydescribesus elementos3,lasclasifica,explica

elcriterioutilizadoylasrepresentaconmaterialconcretoo condibujos.Interpretaeidentificala longitud,superficieycapacidadcomoatributos medibles

4diferentes.

Mide,comparayestimalongitudes,superficiesycapacidadesdeobjetos

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seleccionandoel instrumentoyla unidadarbitrariapertinentealatributo,explicandosusresultados.Representaydescribeenuncroquislasposicionesymovimientosdeun objetoenelespacio,identificalaposiciónde unobjetoenrelaciónasí mismoya otroobjeto,usandoexpresionesqueincluyanderechaeizquierda. Identificaformasbidimensionalessimétricas.

Previo(3-5años)

Relacionaobjetosdesuentornoconformasbidimensionalesytridimensionales,los agrupayexplicaelcriterioutilizado;ylosrepresentausandomaterialconcreto.Comparadosobjetosdediferentelongitudusandoexpresionescomo:“esmáslargoque”,“esmáscortoque”,“esmásaltoque”,“esmásbajoque”.Interpretayejecutaconsignasparamoverseenelespacio.Identificalaposicióndeun objetoenrelaciónasímismouotroobjetointerpretandolasexpresiones:“adelante–atrás”,“abajo–arriba”,“al ladode”, “dentro–fuera”,“encima-debajo”,“cerca–lejos”.

Observaciones:

1. Caras,ladosy esquinas.2. Seconsideraatributomediblea todacaracterísticade uncuerpoquepuedeser

cuantificado,comola longitud,lasuperficieyelvolumen.3. Triángulos,cuadriláteros,ángulos,círculos,circunferencias,prismasy pirámides.4. Seconsideraapolígonos,prisma,pirámide,círculo,cilindro,rectasparalelas,

perpendicularesy secantes.

Capacidades-destrezasdeCapacidades-destrezasdelosMapasdeProgreso deGeometría

Razonamiento lógico Expresiónmatemática

Resolución deproblemas

IdentificarInterpretarArgumentarDemostrarClasificarRelacionarComparar

ExplicarRepresentarModelarFormular

conjeturasLocalizar

Comprobar-verificarEvaluarAplicar-utilizar

algoritmosCalcularEstimarMedir

Ni ve lPre vio

Relacionaobjetosdesuentornocon formasbidimensionalesytridimensionales,los agrupayexplica elcriterio utilizado,y los representausandomaterial concreto.Compara dosobjetosdediferente longitud usandoexpresionescomoes más largoque,es más cortoque,esmásaltoque,esmásbajoque.Interpretayejecutaconsignaspara moverseenel espacio;identificalaposicióndeunobjetoen relaciónasí mismouotro objetointerpretando lasexpresionesadelante–atrás,abajo–arriba,al ladode,dentro– fuera,encima-debajo, cerca–lejos.

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Cuandounestudiantehalogradoestenivel,realizadesempeñoscomolos siguientes:

Agrupa objetosdesuentornoconsiderandosemejanzas ydiferencias en laformayenel tamaño,yexplica el criterioutilizado; por ejemplo,siel objeto es redondo,tiene puntas, etc.

Arma,desarmaycreaformasbidimensionales ytridimensionales usando plastilina,papel, palitos,cajas,etc.

Compara laestatura de dosestudiantes colocándolosunoal ladodel otro eindica cuáles elmásalto.

Sedesplazaen elpatio dejuegos siguiendoindicaciones comoavanzar- retroceder,subir-bajar,entrar-salir, haciaadelante-haciaatrás,hacia arriba-haciaabajo.

Ubica suposicióny la deobjetos enel espacio;porejemplo,el estudiantedice queel perrito estádebajo delamesayqueélmismo estáal lado de la mesa.

III Ciclo(1°y2° dePrimaria)

Relacionaobjetosdesuentornocon formasbidimensionalesy tridimensionales,nombra y describesuselementos,lasclasifica,explicaelcriterioutilizado,ylasrepresentacon materialconcretoocon dibujos.Interpretaeidentificalalongitud,superficieycapacidad comoatributos mediblesdiferentes.Mide,comparay estimalongitudes,superficiesy capacidadesdeobjetosseleccionandoelinstrumentoy launidadarbitrariapertinenteal atributo,explicandosusresultados.Representaydescribeenuncroquislasposiciones ymovimientosdeunobjetoenelespacio;identificalaposicióndeunobjetoenrelación así mismoyaotroobjeto,usandoexpresionesqueincluyanderechaeizquierda. Identificaformasbidimensionales simétricas.


Representaobjetosdesuentornoconformasbidimensionalesy tridimensionalesbásicas utilizandodiversos materiales;por ejemplo, geoplano,tangram,papelcuadriculado,cajas, plastilina,cuerda,etc.

Clasifica formas y objetos por el número de lados, caras, vértices o esquinas,yexplica elcriterio tomadoencuenta.

Mideyestimalalongituddeobjetosutilizandosupropiocuerpouobjetosdesu entornocomounidadesde medida;por ejemplo,estimalalongitud dellargodelapizarra,usandocomoreferenteellargode unlápiz,y dice: mide entreveinteyveinticincolápices.

Midey comparados superficies de objetos usando unidadesde medida arbitraria(servilletas,cuadrados,hojasde papel,etc.)y expresa,por ejemplo, enmi libroentraronmenos servilletas queenmi carpeta.

Compara lacapacidadde dos jarras usandocomoreferentelacantidadde líquidoqueentraenunvaso.

Describeeldesplazamientoquerealizaparairdeunlugaraotro;por ejemplo,describesu desplazamientopara ir delsalónala biblioteca utilizando expresiones como avanza-retrocede, sube-baja, entrar-salir,

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haciaadelante-haciaatrás,haciaarriba-haciaabajo,aladerecha-ala izquierda,porel borde.

Reconoce formas bidimensionales simétricas a partir de un eje de simetría, armando,doblandoocortandopapel.

IVCiclo(3°y4° dePrimaria)

Clasifica y representaformas bidimensionales ytridimensionales tomandoencuentasus características geométricascomunes ydescribeel criterio utilizado.Identifica ángulos en objetosdesuentornoycomparasu medida respectoal ángulo recto.Mide,comparay estimalalongitud,perímetro,superficiey capacidaddeobjetos,seleccionandoel instrumentoylaunidadarbitrariayconvencionalpertinentealatributo quese quiere medir,explicando sus resultados.Localizay representa la posición de unlugaro de un camino,y elaboracroquisparaindicarrutasolaubicacióndeobjetos desuentorno. Identifica,describey representa reflexionesrespectoaun ejey traslacionesde formas bidimensionales encuadrículas.


Caracterizapolígonoshaciendoreferenciaatresdesuselementos:lados, vérticesyángulos.

Representaformastridimensionalesconmaterialconcreto;porejemplo, armacubos concañitas ylimpia-tipoo plastilina.

Componeydescomponeformasbidimensionalesapartirdeotra.Ejemplo¿Encuántasfigurasigualesse puededescomponereste hexágono?

Representa diferentesformasbidimensionales que tienenel mismo perímetro, usandomaterial concreto(sogas, geoplano, etc.)

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Relacionaformas tridimensionales consus respectivas vistas bidimensionales.Ejemplo:¿Cómoseve el vasodesde arriba?

Midey estimasuperficiesdeobjetosempleandounidadespatrónde cartulina,cartóno fichasquemidanunmetrocuadrado ouncentímetro cuadrado; por ejemplo, mide la superficie de la pizarra de su aula utilizando unmetro cuadradodecartulina.

Midecapacidades deobjetos utilizandoenvases de1litro.Elaborauncroquis dondelocalizala posicióndeunobjetooexpresauna

rutadedesplazamiento.Aplicatraslacionesy reflexiones;porejemplo,refleja unaformaa partir del

ejetrazado.

VCiclo(5°y6° dePrimaria)

Describey representaformasbidimensionales y tridimensionales9deacuerdoalas propiedadesdesus elementos básicosylasconstruyeapartirdeladescripcióndesus elementos.Interpretayexplicalarelaciónentreperímetroyáreade formas bidimensionalesyentreáreasdecuadriláterosytriángulos.Compara,calculayestima la medidadeángulos,perímetros ysuperficies,seleccionandoelinstrumentoyla unidad convencionalpertinentesy explicalosprocedimientosempleados.Interpretaelvolumen comounatributo medibledeunobjetoylodistinguede lacapacidad,lomideusando unidadesarbitrariasy convencionales.Localiza,describey representala posicióndeun objetoenun planocartesianoutilizandoexpresionesdeproximidadylenguaje direccional.Identifica,describeyrepresentarotacionesdecuartosymediasvueltas,

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ampliacionesyreduccionesporproporcionalidaddeformasbidimensionalesbásicasen cuadrículas.


Construye formas bidimensionales usando instrumentos de medida y dibujoorecursostecnológicos;por ejemplo,construyeunrectángulo usandoescuadras,uncírculousandocompásy reglay unángulo usando transportador.

Clasificatriángulospor lamedidadesus lados ydesus ángulos. Describe cómo se puede componer y descomponer formas

tridimensionalesenprismasycubos; porejemplo,trazandolíneassobre la representación dela formatridimensionalselogradescomponera esteen prismas.

Mideycomparalamedida deángulosengrados sexagesimales. Mide el volumende prismasempleandocubos de1cm3comounidad

patrón. Encuentralarelación entre elperímetroyárea decuadriláteros;por

ejemplo,enlasfiguras mostradasidentificaque A,C yD tienenigual perímetroyárea.

Representa diferentes vistas planas deunaforma tridimensional.Por ejemplo,representalavistafrontal deunaformatridimensional en un planodecuadrículas.

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Aplicareflexiones,traslaciones,ampliacionesyreduccionesafiguras básicas;por ejemplo,ampliauntriánguloaldoble.

VICiclo(1°y2° deSecundaria)

Interpreta, compara y justifica propiedades de formas bidimensionales y tridimensionales, las representa gráficamente y las construye a partir dela descripción de sus propiedades y relaciones de paralelismo y perpendicularidad. Compara, calcula y estima medidas de ángulos, superficies compuestas y volúmenes seleccionando unidades convencionales pertinentes justificando sus procedimientos.

Interpreta, representa y determina distancias en mapas usando escalas. Identifica e interpreta la semejanza dedos figuras al realizar rotaciones, ampliaciones y reducciones de formas bidimensionales en el plano cartesiano. Formula y comprueba conjeturas relacionadas con las combinaciones de formas geométricas que permiten teselar un plano


Identificalascaracterísticassuficientesynecesariasparaconstruirformas bidimensionalesbásicas;porejemplo,reconocequepara construirun cuadrado debeconsiderar4ladosiguales,4 ángulosrectosy diagonales perpendicularesentresí.

Identifica y justifica grupos de figuras semejantes y congruentes; por ejemplo,enlasiguientefigura identificalostriánguloscongruentes.

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Representaeldesarrolloenelplanodeunaformatridimensionalola reconstruyea partirdesudesarrolloen elplano.

Seleccionalaunidadconvencionalpertinentepararealizarunamedición desuperficiesovolúmenesdeprismas ypirámides.

Ubicalaposicióndeobjetosolugaresutilizandosistemadecoordenadas ydereferencialocales.

Amplíaoreduceformasbidimensionalesydescribelasemejanzadela figuratransformadaconla original.

Construyeformastridimensionalesapartirdelarepresentaciónplanaen distintasvistas.

Elabora conjeturas de transformaciones en el plano, por traslación, reflexión o rotación; las comprueba y explica su procedimiento; porejemplo,usandofigurascomolaquesemuestra,¿sepodrácubriruna hojatamaño A4sindejar espaciosen blanco?

VIICiclo(3°, 4º y2°deSecundaria)

Construye y representa formas bidimensionales y tridimensionales considerando propiedades, relaciones métricas, relaciones de semejanza y congruencia entre formas. Clasifica formas geométricas estableciendo relaciones de inclusión entre clases y las argumenta. Estima y calcula áreas de superficies compuestas que incluyen formas circulares y no poligonales, volúmenes de cuerpos de revolución y distancias inaccesibles usando relaciones métricas y razones trigonométricas, evaluando la pertinencia de realizar una medida exacta o estimada. Interpreta y evalúa ruta en mapas y planos para optimizar trayectorias de desplazamiento. Formula y comprueba conjeturas relacionadas con el efecto de aplicar dos transformaciones sobre una forma bidimensional. Interpreta movimientos rectos, circulares y parabólicos mediante modelos algebraicos y los representa en el plano cartesiano.


oResuelvesituacionesenlas querequieregenerar informaciónapartirde las propiedades delasformas enunaconstrucción.Ejemplo:

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oIdentificapropiedadescomunesentreformaspoligonalesde lamisma familia; por ejemplo,elabora unorganizadorvisualrespectoala clasificación de cuadriláteros o triángulos donde se observe la inclusión de clases.

oIdentificalascaracterísticasdeloscuerpos geométricosderevolucióna partirdesus diferentesdesarrollos.

oUtiliza razones trigonométricas para determinar longitudes y medidas angulares.

Ejemplo: Desde un helicóptero a 4000 metros de altura se fotografía una montañaenunángulode45°,talcomosemuestraenlaimagen.Calculala altura dela montaña.

oRealiza conjeturas y las comprueba respecto de la combinación de transformacionesqueseaplicóaunaformabidimensionalparaobtener undeterminadoresultado.

Ejemplo:Indicay compruebalastransformacionesquese dieronala figuradela posicióninicialparallegar ala posiciónfinal.

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oInterpretaqueunconjuntoderectasparalelas tienenlamismapendiente.oConstruyerectasparalelasoperpendicularesenel planocartesianoapartirdelainterpretacióndesuselementosexpresadosalgebraicamente.

NivelDestacado

Construyeyrepresentaformas bidimensionalesy tridimensionalescompuestas aplicandorelacionesentrepropiedadesdelas formasy generalizalosprocesos seguidos para laconstrucción.

Argumentay demuestrapropiedadesy teoremas pormediodeladeducción. Evalúa el nivel de exactitud de las mediciones que realiza considerando el margendeerror.Formulaconjeturasreferidasalaequivalenciaentre dos composiciones de transformaciones, las comprueba y argumenta. Interpreta movimientoselípticos ehiperbólicos mediante modelosalgebraicosylos representaen elplanocartesiano.


Emplea formas bidimensionales compuestas para generar cuerpos de revolución.

Agrega trazos adicionalesalasformasbidimensionalescompuestas.

Ejemplo:EnelcuadriláteroABCO,AO=OC,determinacuáleselvalordelángulo“x”.

C

Resuelve situaciones en las que requiere relacionar propiedades y característicasenformasgeométricascompuestas; por ejemplo,calculael

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áreayvolumendelsiguientesólidocompuesto,sabiendoquelaalturadel cilindroesde20cm,laalturadelconoes10cmyelradiodelabasees5cm.

Demuestrateoremas elementalesreferidosa formas bidimensionales básicas;por ejemplo,demuestra el teoremadeThales,dePitágoras, etc.

Compruebaconjeturasrespectoalastransformacionesquedanensu entorno; porejemplo, encuentra dos combinaciones equivalentes, que permitan transformarlafigura 1 paraobtenerel diseñoquesemuestra.

Relaciona el movimientodetraslación delaTierraconlas propiedadesde la elipse.

Representaelipsesehipérbolasendistintasubicacionesenel plano cartesiano, a partirde la interpretación de sus elementos expresados algebraicamente.

GLOSARIO

1.ARGUMENTAR.Darrazones lógicas omatemáticasquepermitansustentar, probaro demostrar la veracidad o falsedaddeunaproposiciónoidea planteada (Ministerio deEducación,2004,p.28).

2.ATRIBUTOMEDIBLE.Se llamaasía todacaracterística cuantificabledeun objeto.

3.CLASIFICAR.Disponerunconjuntodedatoso elementosensubconjuntoso clasesdeacuerdoa unoo varioscriterios.Abarcala identificaciónde propiedades delosobjetos y la comparaciónmediante elestablecimientode diferencias y semejanzasentre elementos(Heudebert,Chávez,2006,p.85). La clasificaciónsedistinguedel simple agrupamientoentantoqueutiliza criterios quepermitenincluir atodoslos elementosdadosenalguno de losgrupos.

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4.COMPARAR.Establecerunarelaciónentrelocuantitativo ocualitativo que existe entredosentes matemáticos deunmismo conjuntooclase(Ministerio de Educación,2004,p.229).

5.COMPROBAR.Verificar, confirmar la veracidad oexactituddeunobjeto matemáticoo situaciónatravés desuconcepto opropiedades.

6.CONJETURAR.Elaborar suposiciones ohipótesisacercadela verdado falsedaddeuna afirmación,conclusiónoresultadomatemático apartirde indicios y observaciones (Adaptado del Diccionario dela Real Academia Española,2012).

7.CONSTRUCCIÓNGEOMÉTRICA.Dibujo técnico enelquela utilización apropiada deciertosinstrumentos, como lareglayel compás, asegura la adecuacióndel dibujoadeterminadaspropiedades.

8.DESCRIBIR.Explicarcondetalle lascaracterísticas ocondiciones enque presentaalgúnobjetomatemático usandoel lenguaje oral (Adaptado del Diccionario delaReal Academia Española, 2012).

9.DEMOSTRAR.Abarca desde lajustificaciónofundamentacióndeun resultado oproposiciónutilizandoargumentoslógicoso matemáticos,hasta establecer una sucesiónfinitadepasos parafundamentarla veracidad deuna proposicióno surefutación.

10.ESTIMAR.Es tantopronosticarel orden demagnituddeun valoro de un resultado numérico como cuantificar,aproximadamente,algunacaracterística medible deunobjeto osuceso.

11. EVALUAR. Valorar o determinar el grado de efectividad de un conjunto de estrategias o procedimientos, a partir de su coherencia o aplicabilidad a otras situaciones problemáticas.

12. EXPLICAR. Describir o exponer las razones o procedimientos seguidos para la solución de un problema, exigiendo en el alumno establecer conexiones entre sus ideas(Bishop, 1999).

13. GENERALIZAR.Identificar,apartirdela observacióndecasosparticulares, la reglageneralquedescribeel comportamientode,porejemplo,unasucesión, una relaciónentre variables odealgunaleymatemática.

14. IDENTIFICAR.Diferenciarlosrasgosdistintivos deunobjetomatemático;es decir,determinar si pertenece aunadeterminadaclasequepresentaciertas características comunes(Hernández,Delgado y otros,1999).

15. INTERPRETAR.Atribuirsignificadoalas expresionesmatemáticas,de modo queestasadquieransentidoenfuncióndel propioobjetomatemático oenfuncióndelfenómenooproblemareal delquesetrate. Implicatantocodificar comodecodificaruna situaciónproblemática(Hernández,Delgadoyotros,1999, pp.69-87).

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16. MAGNITUD.Característica deunobjetoofenómenoquepuedesermedida, comolalongitud,lasuperficie, el volumen,lavelocidad,el costo, latemperatura, el peso,etc.

17. MODELARAsociarunobjeto nomatemáticoa unobjetomatemáticoque represente determinadoscomportamientos,relaciones ocaracterísticas consideradosrelevantespara lasolucióndeunproblema (Hernández,Delgadoy otros,1999,pp.69-87).

18.REPRESENTAR.Elaborar una imagen,gráfico osímbolo visual deun objeto matemáticoysusrelaciones empleandoformasgeométricas, diagramas, tablas, el plano cartesiano entreotros.

19.SUPERFICIES COMPUESTASEsuna extensiónbidimensional que se caracteriza porquesepuede descomponer enotros polígonos.

20.VISUALIZAR.Habilidad paracrearimágenesmentalesqueel individuo pueda manipularensumente,yquele permitenelaborar diferentes representaciones delconceptoy, si esnecesario,usarlatecnología paraexpresarla idea matemática encuestión (Hittcitado enTorregosa,1995).

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ELMAPADEPROGRESODEESTADÍSTICAY PROBABILIDAD

IPEBAyMinisterio deEducacióndel PerúLima,Septiembredel2013

Dr.Marino Latorre Ariño- Resumenyadaptación

El mundo que nos rodea presentauna cantidad de hechoscaracterizados porla presenciadelaincertidumbreylacrecientedisponibilidaddedatoseinformación.En estecontexto,personaseinstitucionesenfrentamosexigenciasparatomardecisiones enambientesdeincertidumbre.Somostestigos quealgunasveceslascosasnoocurren segúnlasprediccionesrealizadas;porejemplo,lospronósticosdel tiempooel resultado delas elecciones avecesnos traen sorpresas.Porsu parte,las comunidadescientíficas relativizansushallazgosy delimitanelámbitodevalidezdelos avancescientíficos que logran,abandonandola posturatradicionaldeconsiderarlacienciacomo uncuerpode conocimientosconvalidezabsoluta.

ElMapadeProgresodeEstadísticayProbabilidaddescribeeldesarrolloprogresivode lacompetenciaparaprocesareinterpretardiversidaddedatos transformándolosen información yanalizar situaciones de incertidumbre para formular predicciones que permitantomardecisiones adecuadas.

Ladescripcióndelprogresodelaprendizajeen estedominioserealizaenbasea tres aspectos:

a.Recopilacióny procesamientodelosdatos.Implicaeldesarrollodecapacidades para trabajarcon losdatos,recopilarlos,clasificarlos, organizarlos, representarlos y determinarsusmedidasdescriptivasenfunciónaunpropósito,conlafinalidadde brindarinsumos para lainterpretacióndelos mismos.

b.Interpretacióny valoracióndelosdatos.Implicaeldesarrollodecapacidadespara convertireninformación losdatosprocesados mediantelalectura, interpretación, inferencia y valoración de la pertinencia yrepresentatividad de los mismos con la finalidad detomardecisiones.

c.Análisisdesituacionesdeincertidumbre.Implicaeldesarrollodecapacidades paraidentificar,describir,modelarunasituación aleatoria,determinarsus componentes (espacio muestral, el contexto y sus restricciones) y estimar la probabilidad de ocurrenciadelossucesosrelacionadosconella,conla finalidaddepredecirlosy tomar decisiones.

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Descripción delosniveles delMapadeProgreso deEstadísticayProbabilidad

Destacado Diseñay evalúaunainvestigaciónconsiderandosus diferenteselementosestadísticos;determinaunamuestrarepresentativade la población aplicandoalgunastécnicasdemuestreopararecopilardatos. Interpretay relacionalasmedidasdescriptivas

6paracaracterizarunconjuntodedatos

deunavariableestadística,yformulaconclusiones.Interpretaycomparaelcoeficientedevariacióndedosconjuntosdedatos.Argumentaquésituacionesdemandanelusode la probabilidadcondicional deotrasque no larequieren.Evalúala probabilidadensituacionesaleatorias dentrodeunaampliagamadecontextoseidentificalaestrategiapertinente paradeterminarsuvalornumérico.

(3°, 4º y5° de

Secundaria

Recopiladeformadirectaeindirectadatosreferidosavariablescualitativasocuantitativasinvolucradasenunainvestigación,losorganiza,representa, y describeentablasygráficospertinentesaltipodevariablesestadísticas. Determinalamuestrarepresentativadeunapoblaciónusandocriteriosde pertinenciayproporcionalidad.Interpretaelsesgoenladistribuciónobtenida deunconjuntodedatos.Infiereinformacióndelanálisisde tablasy gráficos,ylo argumenta.Interpretaydeterminamedidasdelocalizacióny desviaciónestándarpararepresentarlascaracterísticasdeunconjuntode datos.Formulaunasituaciónaleatoriaconsiderandoelcontexto,lascondicionesyrestriccionesparaladeterminacióndesuespaciomuestralydesussucesos.

(1°y2°deSecundaria)

Recopiladatoscuantitativosdiscretosycontinuoso cualitativosordinalesy nominalesprovenientesdesucomunidad

5medianteencuestas,determinala

poblaciónpertinentealtemade estudio.Organizadatosprovenientesde variablesestadísticasylosrepresenta mediantehistogramasypolígonosdefrecuencia.Infiereinformaciónde diversasfuentespresentadaen tablas ygráficos,lacomunicautilizandoun lenguajeinformal.Interpretayusalasmedidasdetendenciacentral reconociendola medidarepresentativadeunconjuntode datos.Interpretaelrangoorecorridocomounamedidadedispersión.Identificasucesossimplesocompuestosrelacionadosa unasituaciónaleatoria propuestaylosrepresentaporextensióno porcomprensión.Determinala probabilidada partirdelafrecuenciade unsucesoenunasituaciónaleatoria.

(5°y6°dePrimaria)

Recopiladatoscualitativosocuantitativos4discretosprovenientesdesu

entornoescolar,medianteunaencuestaen lasqueformulapreguntasysus posiblesopcionesderespuestas;seleccionae interpretadatos provenientesdefuentesindirectas,losorganizaentablasylosrepresenta mediantegráficosdebarrasdoblesográficosdelíneas.Interpreta informaciónnoexplícitapresentadaen tablas,gráficosdelíneasygráficos circulares.Interpretaydeterminalamediaaritméticade ungrupodedatos.Determina y representatodoslosposiblesresultadosdeunasituaciónaleatoria propuestausandodistintasestrategias.Interpretalaprobabilidaddeuneventocomoelcocienteentreelnúmerodecasosfavorablesyeltotalde casosposibles,la representamedianteunafracciónylaexplica.

(3°y4°dePrimaria)

Recopiladatoscualitativosocuantitativosdiscretosprovenientesdesuentornoescolar,medianteencuestas,identificandolaspreguntasrelevantes paraeltemaen estudio;los organizaentablasdedobleentradaylos representamediantegráficosdebarrassimplesopictogramasusando equivalencias.Interpretainformaciónpresentadaen tablasdedoble

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entrada,pictogramasybarrasdoblesagrupadas;interpretalamodade ungrupodedatosenunlenguajecoloquial.Clasificaapartirde la experienciadirectao experimentosconcretosla ocurrenciadesucesoscomoposibleo imposibleyexplicasi la ocurrenciade unsucesoesmásprobableomenosprobable

3quela deotrosuceso provenientede

la mismasituaciónaleatoria.

(1°y2°dePrimaria)

Recopiladatos2cualitativosycuantitativosdiscretosapartirdepreguntas

queelestudianteformulasobresímismoysu entornofamiliarydeaula;los organizaentablassimples;ylosrepresentamediantepictogramasy gráficosdebarrasobastones.Leeycomparainformacióncontenidaentablassimples,tablasdedoble entradao gráficospararesponderainterrogantespropuestas.Identificaycomparala posibilidado imposibilidaddeocurrenciadesucesoscotidianos, ydescribealgunosposiblesresultadosdeunasituaciónaleatoria,por experienciadirecta.

Previo(3-5años)

Recopiladatospararesponderinterrogantessobresí mismoysu entornoinmediato,losregistraconmaterialconcreto ylosrepresentamediante pictogramas.Leeinformaciónenpictogramassimplessobredatos cualitativos.Describea partirdesuexperienciadirectala ocurrenciadesucesoscotidianosusandoexpresionescoloquiales.

Observaciones:

2.Seentiendequelos datos son primarios,esdecir,recogidosdirectamentedelarealidad.3.Eltérmino“probable”aludea suusocoloquialy enestenivelnose pretende utilizarlo como cuantificación delaocurrenciasino que elniñooniña descubra intuitivamenteque,amayor númerode elementosde unsucesoen elespacio muestral,este tendrá más probabilidadde ocurrencia.4. Laexpresióndatoscualitativoshacereferenciaadatosquese obtienendevariablescualitativasy datos cuantitativoslosqueprovienendevariablescuantitativasobtenidas deuntema deestudio.5.Comprendeavecinos,estudiantesde otrasescuelas, grupo decomerciantes, etc.que sean asequiblesalosestudiantes.6.Serefierealasmedidasdecentralización, localizaciónydispersiónestudiadasdesdenivelesanteriores.

Capacidades-destrezasdeCapacidades-destrezasdelosMapasdeProgreso deEstadísticayProbabilidad

Razonamiento lógico Expresión matemática

Resolución de problemas

IdentificarInterpretarArgumentarClasificarRelacionarCompararInferir Organizar

información

ExplicarRepresentarFormular

problemasRecopilar datosDiseñar

EvaluarCalcular unvalor

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NivelPrevio

Recopiladatospararesponderinterrogantessobresí mismoysuentornoinmediato,los registraconmaterialconcretoylosrepresentamediantepictogramas.Leeinformación en pictogramas simples, sobre datos cualitativos. Describe a partir de experiencia directalaocurrencia desucesos cotidianosusandoexpresiones coloquiales.


Recogedatosapartirdepreguntassobresímismoysuentorno,que puedensercontestadasporsuscompañeros;porejemplo:¿Cuáles tu colorfavorito?,¿cuál eslafruta quemástegusta?,¿cuántasmascotas tienes?

Registralasrespuestassobrelapreguntaelaboradausando material concreto;porejemplo:colocaganchitos de ropasobre cintas detela de diferentes coloresquerepresentanlas posibles respuestas.

Construyepictogramasenbasealosdatosrecopilados,representando cadarespuestaconunafigura (formas geométricas,frutas,animales, etc.)

Respondepreguntas directassobreloque expresanlospictogramas;por ejemplo:

¿Cuál es el color preferido?o¿Cuál esel color quemenos prefiereel salón?

Compara dos sucesosdesuentornoyenrelaciónasu propiaexperiencia determinacuálocurremás veces queotro; por ejemplo,dicequecasi siemprelemandanrefrescoensulonchera ypocas veces agua.

III Ciclo(1°y2°dePrimaria)

Recopila datoscualitativos7y cuantitativosdiscretosapartirde preguntasque el estudianteformulasobresímismo,ysuentornofamiliarydeaula;losorganiza entablassimples;y losrepresentamediante pictogramasy gráficosdebarraso bastones.Leeycomparainformacióncontenidaentablassimples,tablasde

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dobleentradaográficospararesponderainterrogantes propuestas.Identificay comparalaposibilidadoimposibilidadde ocurrenciadesucesoscotidianos,y describe algunosposiblesresultados deunasituación aleatoria,porexperiencia directa.


Elaborapreguntas sobre datos cualitativos ycuantitativos desuentorno que puedenser contestadaspor sus compañeros;porejemplo:¿Cuántos hermanostienes?,¿Cuál estucursofavorito?,¿Cuáles tupostre favorito?

Recolectarespuestasdesuscompañerosala pregunta elaboradaylas registra en tablassimples. Ejemplo,puede usar palotes para representar cadapersonaqueescoge dicharespuesta.

Construye ungráfico de barrasoun pictogramasobre labasedelos datos recogidos utilizandounarelaciónunoauno.

Ejemplo:Por cadapaloteregistradoenlatabla dibujaunafigura enel pictograma ouncuadraditoen elgráficodebarras.

Respondepreguntasdirectas sobrelainformacióncontenidaentablas simplesyengráficos de barraso pictogramas; por ejemplo,¿Cuál (o cuáles) de tuscompañerostiene(n) el mayornúmero dehermanos?

Formulapreguntas sobre larepresentación efectuadaenuna tablao en un gráfico;por ejemplo,¿Hay niñossinhermanos?o¿Cuántos niños tienen tres hermanos?

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Indicasiunsucesoesposibleoimposiblea partirdelapresentaciónde undeterminadosucesodesu entornocotidiano;por ejemplo, dicen que “No es posiblequeingrese unelefanteen elsalón declase” oque“Síes posiblequeingrese alsalón declaseunaprofesoradeotrogrado enlos próximos cincominutos”.

Identificaunasituaciónaleatoriaydeterminalos posiblessucesos que puedendarse enella;por ejemplo,antelasituación“Patear lapelota enla canchita defútbol”,losniñosdicenquepuedendarse diferentes posibilidades:anotar ungol, pasar lapelotaaotrocompañero o caerse al patear lapelota.

IVCiclo(3°y4°dePrimaria)

Recopiladatoscualitativosocuantitativosdiscretosprovenientesdesu entornoescolar, medianteencuestas,identificandolaspreguntas relevantesparaeltemaenestudio;los organizaentablasdedobleentrada;y losrepresenta mediantegráficosdebarras simplesopictogramas,usandoequivalencias.Interpretainformación presentadaen tablasdedobleentrada,pictogramasybarrasdoblesagrupadas;interpretalamodade ungrupodedatosenun lenguaje coloquial.Clasificaapartirdelaexperienciadirectao experimentosconcretoslaocurrenciadesucesoscomoposibleoimposibleyexplicasi laocurrenciadeunsucesoesmásprobableomenosprobable8quela deotrosuceso proveniente delamismasituaciónaleatoria.


Elaboraungrupode preguntaspertinentespara recoger informaciónsobre aspectos de su interés relacionados con el aula; por ejemplo, si se necesitaconocerel díaenelquelosestudiantesdelsalón desean participar en eltaller de deporte,seplantean preguntas talescomo:¿Te interesaparticipar en eltaller dedeporte?,¿Quédíadelasemana prefierenlosestudiantesvaronesllevareltallerdedeporte?¿Quédíade lasemana prefierenlas niñas llevar el taller de deporte?

Elaboratablassimplesydedobleentradasobrelabasedelosdatos recopilados;por ejemplo:

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Elabora pictogramas dondecadafigurarepresenta más deuna unidad,a partir de datosregistrados entablasográficos debarrasdobles;por ejemplo, usalosdatos presentados en el gráficode barras dobles enla elaboracióndeun pictograma.

Interpreta información presentada en tablas gráficos de barras o pictogramas; por ejemplo, con los datos de la gráfica de barras dobles anterior, afirma que el día martes pueden asistir más niños que niñas al taller de deporte o indica que el día martes ocho estudiantes pueden asistir al taller de deporte.

Señala posibles resultados para unadeterminadasituación aleatoria desu entorno;porejemplo, planteadoel medio detransporteque utilizanlos niños del salón para llegar al colegio, establece que los posibles resultados sonllegar a pie, en automóvil,enbus, en bicicleta,acaballoo medianteunalancha.

Determinasiunsucesodesuentornocotidianoesposibleoimposible; por ejemplo,afirmaqueesunsucesoimposiblequeuna mismaprofesora seencuentre entresaulas al mismotiempooque esunsuceso posible quesedéunainterrupcióndentro delaclasedematemáticas.

Determina, entredos sucesos, cuáltienemásprobabilidad de ocurrir;por ejemplo,sienunaurnatengo6canicasverdesy 4canicasazules,los estudiantes dicenqueesmás probablequesaqueunacanicaverde porqueenlaurnahaymás canicasverdes.

VCiclo(5°y6°dePrimaria)

Recopila datos cualitativos ocuantitativos9discretosprovenientesdesu entornoescolar, medianteunaencuesta enlas que formulapreguntasysusposibles opcionesde respuestas; selecciona e interpreta datos provenientes de fuentes indirectas, los organizaentablasylosrepresentamediantegráficosdebarrasdoblesográficosde

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líneas.Interpretainformaciónnoexplícitapresentadaen tablas, gráficosdelíneasy gráficoscirculares.Interpretay determinalamediaaritméticadeungrupodedatos. Determina y representa todos los posibles resultados de una situación aleatoria propuestausandodistintas estrategias.

Interpretalaprobabilidaddeuneventocomoelcocienteentreel númerodecasos favorables y el totaldecasosposibles, lo representamedianteunafracción y explica.


Elabora una encuesta para responder interrogantes de su entorno eidentificaquiénesdebenrespondersusinterrogantesparaobtenerlos datosquerequiere.

Extraedatosregistradosen documentos dela escuela pararespondera interrogantes de su escuela; por ejemplo, la edad y sexo de los estudiantesdeprimaria.

Clasificalainformaciónrecogidaconsiderandodosomáscaracterísticas almismotiempo;por ejemplo,clasificalas edadesdelosestudiantesal ingresar al grado de escolaridadquelecorresponde.

Interpretalaclasificaciónefectuadaydeterminasilasclasesobtenidas tienensentidodeserrealizadasparael finquesepretende;porejemplo, segúnlatablaanterior,tienesentidolocalizaralosestudiantesde 9años entercero,cuartoyquintogradosynotratardelocalizarlosenprimero o sextogrados.

Reconoce la función de los componentes de las representaciones en tablasy gráficas;por ejemplo,incluyetítulos,etiquetasy símbolosenlos gráficos.

Elaboragráficos de barrasdoblesy delíneas,y calculamedidas utilizando herramientastecnológicas.

Identificaelcontexto,restriccionesycondicionesque definenel espacio muestral de unasituación aleatoria.

Identificacuándoun experimentoaleatoriotienelascaracterísticaspara determinar su probabilidad mediante el planteamiento clásico; por ejemplo, señala que, en el lanzamiento de una moneda, se puededeterminartodosloselementosdelespacio muestral(caraysello),e indicaqueestos son probablesdeocurrir.

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Comparaoidentificaladiferenciaentreloimposibleeimprobable;por ejemplo, esimprobable que repartan helados durante la clase de Matemáticayes imposiblequeenun díadelañolluevamelocotones.

VICiclo(1°y2° deSecundaria)

Recopiladatoscuantitativosdiscretosy continuosocualitativosordinalesy nominales provenientesdesucomunidad10 medianteencuestas, determinalapoblaciónpertinente al temade estudio.Organizadatosprovenientesdevariablesestadísticasy los representamediantehistogramasypolígonosdefrecuencia.Infiere informaciónde diversasfuentespresentadaen tablasy gráficos,lacomunicautilizandounlenguaje informal. Interpretay usalasmedidasdetendenciacentral reconociendolamedida representativadeunconjunto dedatos.Interpretael rango orecorridocomo una medida dedispersión.Identifica sucesossimplesocompuestosrelacionadosaunasituación aleatoriapropuesta ylosrepresentaporextensiónoporcomprensión.Determinala probabilidad apartirdelafrecuencia deunsuceso enunasituaciónaleatoria.


Elabora unaencuestaapartir deuntemade estudio; por ejemplo parael estudiosobre“elmanejodelosdesechosqueseproducen enel colegio”, formulapreguntas parareconocerlos tipos dedesechos,la cantidad en kilogramosportipode desecho,la frecuenciadiariaconqueserecogelos desechos olasformasde tratamiento o eliminacióndelosmismos.

Identificaquépoblacióndebeser encuestadadeacuerdoaltema de estudio;porejemplo, paraconocer lapreferenciasobre programas infantiles detelevisión,afirmaqueseentrevistaránalosniñosdelnivel primario.

Clasificalosatributosovariablesestadísticasimplicados enla encuesta reconociendosison cualitativosnominales uordinales ocuantitativos discretos ocontinuos.

Elaboratablasporintervalosodedobleentradaparaorganizar adecuadamentedatosprovenientesdevariablescuantitativas continuas.

Identificay explicatendenciasdecentralizacióndelosdatospresentados entablas, histogramasypolígonos defrecuencia.

Describelosresultadosmostrados endiagrama debarras,histogramas y polígonosdefrecuencia,señalandosilosdatosestán alejados o concentrados alrededor delamedia.

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Explicacuándouna medida detendenciacentrales adecuadapara representar unconjunto dedatos.

Identificalasdiferenciasentreundiagramadebarrasy unhistograma,y explicalapertinencia desuusode acuerdo altipode datosque sevaa representar.

Explicaqué procedimientodebeaplicar paracalcular unamedida de tendenciaen datos agrupados onoagrupados.

Elaboratablasy gráficos,y determinalasmedidasdetendencia central usandoherramientastecnológicas.

Interpretalaspropiedadesbásicasdela probabilidadensituaciones aleatorias;porejemplo,señalalaspropiedadesdela probabilidad deun eventoseguro,imposibleonulo.

Interpretaqueelvalordelaprobabilidadde unsucesoestaentre0y 1.El estudiantereconoce, porejemplo,que,siel valorseacerca a 1, esmás probablequesuceda; porelcontrario,sielvalorseacercaacero,es menos probablequesuceda.

Determina probabilidades mediante el cálculo de la frecuencia de unsucesoenunasituación aleatoria(reproducibleono).

VIICiclo(3°, 4º y5°deSecundaria)

Recopiladeforma directaeindirectadatos referidosavariablescualitativaso cuantitativasinvolucradasenunainvestigación,losorganiza,representa,y describeen tablasy gráficospertinentesal tipodevariablesestadísticas.Determinalamuestra representativa de unapoblación usando criterios de pertinencia y proporcionalidad. Interpreta el sesgo en la distribución obtenida de un conjunto de datos. Infiere información delanálisisdetablas ygráficos,yloargumenta.Interpretaydetermina medidasdelocalizacióny desviaciónestándarpararepresentarlascaracterísticasdeun conjuntode datos.Formulaunasituación aleatoriaconsiderando el contexto,las condicionesy restriccionesparaladeterminacióndesuespacio muestralyde sus sucesos.

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Reconoceen unainvestigaciónlavariable olasvariablesen estudio,la poblaciónobjetivoy silamuestraes adecuadaonoaella; porejemplo, paraconocer informaciónsobrelos estudiantes varones del colegio, debe indicar queno espertinentesolotomar datosenunaulaoescogersoloun aula de primaria y otra de secundaria, sino tomar una cantidad proporcional devarones encada grado.

Explicalarelación entre uncensoyuna muestrarepresentativa.Identificalas aplicaciones,ventajasy desventajas delos distintos tiposde

gráficos estadísticos.Determinael tipodeorganizaciónopresentacióndedatosdeacuerdoala

naturalezadelavariableestudiada;porejemploreconoce queun histograma esmás adecuadopararepresentar datoscuantitativos continuos quedatos cualitativos.

Determinalamoda, mediana,mediaaritméticaoloscuantiles deun conjuntodedatosagrupados.

Explicacuál eslamedidadelocalizaciónadecuadapararepresentar al conjuntodedatos,escogiendoentrecuartil,quintil opercentilsegún convenga;porejemplo,usaelquintilparaidentificarelquintosuperiorde laclase.

Interpretay compararesultadosestadísticosprovenientesdemediosde comunicación.

Interpreta la media, mediana y moda en distribuciones de distinta dispersióny asimetría.

Interpreta el valor deladesviación estándar en unconjuntodedatos.

Explica cómo las diferentes maneras de presentar una información influyen enlainterpretación delosdatos quepuedenhacer losusuarios.

Por ejemplo:Observaqueen el pictogramaadjuntola informaciónreferida al beneficio neto, proporcionada para el año2013,noes proporcional conlafigura que representa a aproximadamente un tercio de esta cantidad, la cual se observapara el año2009.Por tanto,losusuariosseveráninfluenciadospor el tamañodelasfiguras,más quepor lascantidades querepresentan.

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Formulaunasituación aleatoria describiendosusrestricciones yusa diferentesestrategiaspara obtener suespaciomuestral.

NIVELDESTACADO

Diseñayevalúaunainvestigaciónconsiderando susdiferenteselementosestadísticos, determinaunamuestra representativadelapoblaciónaplicandoalgunastécnicasde muestreopararecopilardatos.Interpretay relacionalasmedidasdescriptivas11para caracterizarunconjunto dedatosdeunavariableestadísticayformulaconclusiones. Interpretay comparaelcoeficientedevariacióndedosconjuntosdedatos.Argumenta quésituacionesdemandanelusodelaprobabilidadcondicionaldeotras quenola requieren.Evalúalaprobabilidadensituacionesaleatoriasdentrodeunaampliagama decontextose identificala estrategia pertinenteparadeterminar su valornumérico.


Formulaunproyectodeinvestigaciónpararesponderunainterrogante sobreunproblemadesuentorno,estableciendolasvariablesenestudio, lapoblaciónobjetivoy lamuestraaestudiar,recopilando,organizando, presentandoydescribiendolosdatosobtenidos.

Describe ycompara algunas técnicas de muestreo, como el aleatorio simpleyestratificado,yexplicacómoserealiza este procedimiento.

Usalosresultadosdesuestudioparaformularnuevaspreguntasque amplíenoprofundicenlainvestigación.

Interpretalas relaciones entrelas medidas decentralización,localizacióny dispersión para caracterizar unconjunto de datos.

Interpretay compara resultadosestadísticosprovenientes de estudios o investigaciones.

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Procesa datos,organiza,gráficay obtiene descriptores delas muestras utilizandorecursostecnológicos.

Justificalaestrategiayelmétododecálculodeprobabilidadautilizar sobrela basedetipo desituación aleatoria,sucontexto,restricciones y condiciones.

Explicalasdiferenciasentresucesosexcluyentesy sucesosindependientes.Formulaycompruebaconjeturasrelacionadasalosresultadosde experi-

mentosaleatorios osimulaciones.

GLOSARIO

1.CONDICIÓN.Sonloselementosdelcontexto quepermitencrearnuevas restricciones para realizar unanálisismásprofundoenunasituación aleatoria.

2.DATO.Es unatributoocaracterística de unindividuo.

3.DISTRIBUCIÓN.Esla agrupación dedatos encategorías diferentes,mediante lacualsepuedeobservarlacantidaddeindividuosquehayencadaunade ellas.

4.ENCUESTA.Esunestudio observacional enelcual elinvestigador busca recaudardatos deinformación por mediodeuncuestionario prediseñadoy no modifica elentornonicontrolael procesoque estáenobservación.

5.ESTADÍSTICO.Sonlasmedidas descriptivasinherentesauna muestra,que puedenusarsecomoestimación del parámetro;porejemplo,lossalarios promediodeunamuestra delos empleados delaempresa.

6.ESPACIOMUESTRAL.Es el conjunto de todos losposibles resultadosdeuna situaciónaleatoriaquecumplen todas las condiciones yrestricciones.

7.EXPERIMENTOALEATORIO.Esuna situaciónaleatoriaquesepuede reproducir bajolasmismas restricciones ycondiciones.

8.FUENTES DE DATOSESTADÍSTICOS.Es elconjunto de datosnecesarios para lacomprensióndelos hechosqueseestudian.

9.FUENTESDIRECTAS.Eselrecojo dedatosquesedaenel origenmismode la información o experimento; por ejemplo: cuando recogemos datos encuestandoalosmismos individuos delapoblaciónestudiada.

10.FUENTESINDIRECTAS.Eselrecojo de datosyaprocesadosqueno requieren la observación directa del experimento; por ejemplo, cuando recogemosdatos delos estudiantes contenidos enlas nóminasdematrícula.

11.INCERTIDUMBRE.Es lafaltadecertezasobre loquepuedesuceder.

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12.INFORMACIÓN.Sonlosdatoscontextualizadosy procesadosquese convierteneninformación(AlvinyHeidi Toffler, 2006)

13.MUESTRA.Esunsubconjuntodela poblacióncuyoestudiosirveparainferir características detodala población.

14.MUESTREO.Eslatécnicautilizadaenlaseleccióndeunamuestraapartir deunapoblación.Haydos tiposdemuestreo:

• Muestreo no probabilístico: Cuando se selecciona intencionalmente a la muestrasiguiendo algúncriteriopor comodidad.• Muestreo probabilístico: Cuando en la selección de la muestra todos losindividuos delapoblaciónpuedenformar partedelamuestra.(Estemuestreo puedeser aleatoriosimpleoaleatorioestratificado).Enunmuestreoaleatorio simple,todoslosindividuostienenlamisma probabilidaddeserseleccionadosy serealizaatravésde un mecanismoprobabilísticoenelque todosloselementos tenganlas mismas opcionesdesalir.En unmuestreoaleatorioestratificado,la población es dividida en estratos y en la muestra que se toma hay representacióndecada unodelosestratos.

15.PARÁMETRO.Sonlasmedidasocaracterísticasdescriptivasinherentesa laspoblaciones; porejemplo,elsalariopromediodetodoslosempleadosdeuna empresa.

16.POBLACIÓN.Eselconjuntocompletodetodosloselementosqueson objeto delestudioestadístico.

17.POSIBILIDAD.Escadaunodelosresultadosquesepuedenestablecer comoconsecuenciadela accióninvolucradaenunasituación aleatoria.

18. PROBABILIDAD. La probabilidad se define mediante el planteamiento clásicoyel defrecuenciasrelativas.

Mediante planteamientoclásicoo de Laplace:Es el valornuméricoque representalaposibilidadde ocurrenciadeunsuceso.Seestablece determinando elcocienteentreelnúmerodecasosfavorablesdeunsucesoyelnúmerototal deresultados posiblesdeun experimento aleatorio.

Medianteplanteamientodefrecuenciasrelativas:Eselvalordeprobabilidadde uneventoqueseestablecemedianteunconjuntoderepeticiones de un experimento.

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19.RESTRICCIÓN.Sonlascondicioneso límitesdeunasituaciónqueviene declarada dentrodel contextoo directamentedelosposiblesresultadosdela situaciónaleatoria.

20.SESGODEUNADISTRIBUCIÓN.Elsesgoesla faltadesimetríaenuna distribución de datos en un gráfico. Si una distribución está inclinada a la derecha,entoncessedicequeestásesgadaaladerecha;porelcontrario,si estáinclinadaalaizquierda,entoncessedicequeestásesgada alaizquierda; por ejemplo:

Además,elinvestigadorpuedeidentificarcuáleselvalorqueproduceeste sesgoyeliminarlodela distribuciónpara lograr queseveamásasimétrica.

21.SITUACIÓNALEATORIA.Es unasituaciónenlacual encontramos que existeincertidumbre sobre el resultadodelaacciónqueconlleva.

22.SITUACIÓNALEATORIAREPRODUCIBLE(EXPERIMENTO ALEATORIO).Es unasituaciónaleatoriaquepodemos repetir sinalterar su contexto,restriccionesycondiciones.

23.SITUACIÓNALEATORIANOREPRODUCIBLE.Es unasituaciónaleatoria que nosepuedereproducirbajolasmismas restricciones ycondiciones.

24.SITUACIÓN DETERMINISTA.Es unasituación queno presenta incertidumbre.

25.SUCESO. Es unsubconjuntodel espaciomuestral,ypuedesersimpleo compuesto.

26.SUCESOSIMPLE. Es cadaunodelos elementosdelespaciomuestral.

27.SUCESOCOMPUESTO.Esunsubconjunto del espacio muestral que contienemásdeunelemento.

28.SUCESOSDEPENDIENTES.Recibenestenombre los sucesos que pueden afectar la probabilidaddequesucedaotro evento;por ejemplo,el ser elegido paraunpuestode trabajodependerádecuánta experienciatengaunapersona para ese trabajo ola preparaciónacadémica que posea.

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29.SUCESOSDISJUNTOSOEXCLUYENTES.Recibeneste nombre los sucesos quenopueden ocurriralmismotiempo;por ejemplo,queun billete tengaa lavezel valorde S/.10ydeS/.50.

30.SUCESOSINDEPENDIENTES.Recibeneste nombre lossucesos quenose venafectadosporotros sucesos;por ejemplo, el colordemi ropanoafectará la probabilidaddequellueva el día dehoy.

31.VARIABLE ESTADÍSTICA.Es todacaracterística deloselementosdela poblaciónqueseinvestigaque puedeasumirunoomás valores.

Lavariablepuedesercualitativa,cuantitativa, deintervalo,derazón, aleatoria.Acontinuación,seexplicanlas másusuales.

Tiposdevariables

Variablescualitativas:

Sonvariables queexpresan distintas cualidades,características omodalidad. Pueden ser ordinales onominales.

Variable cualitativa ordinal:es aquellaque puede tomardistintosvaloressiguiendouna escala establecida. Ejemplo: “leve”, “moderado”, “fuerte”Variable cualitativa nominal:es aquella en quelos datossonclasificadosen categorías sinconsiderarunorden,comoporejemplola “nacionalidad”.

Variablescuantitativas:

Sonlas variables queseexpresan con cantidadesnuméricas.Pueden ser discretas ocontinuas.

Variable cuantitativa discreta:esaquella queexpresaunnúmerocontable deelementos,como por ejemplo,elnúmero dehijos.

Variable cuantitativa continua:esaquella quepuedetomarunnúmero infinito devalorescomoconsecuencia dela medicióno comparación, comoporejemploel peso y la estatura.

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