Matematica 4 2

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ión

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tuita

- Pr

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ida

su

rep

rod

ucci

ón

Para contestar la pregunta, los escolares añadieron primero las unidades, luego las decenas y después las centenas. Reagruparon cada vez que fue necesario.

Sumar con reagrupación

Aproximadamente:

¿Cuánto pesan los dos animales juntos?

Un elefante africano pesa 7 473 kg,

aproximadamente.

El león más grande pesa 248 kg.

D U

!

CUm

4

7

2

7

7

11

7

2

4

3

1

8

El peso de 240 escolares de 10 años.



11 unidades " 1 decena ! 1

12 decenas " 1 centena ! 2

Las 7 centenas no se reagrupan.

añadir. Unir, sumar.

Mi diccionario

Reagrupar significa or-ganizar conjuntos de 10 unidades menores para formar una mayor.

En mi caja fuerte

Resuelve mentalmente: Juan tiene ocho años, su hermano Carlos el doble que éste y su tía la suma de la edad de Juan y Car-los. ¿Cuántos años tiene Carlos y su tía?

Ejercicio propuesto Cuaderno de apuntes

¿Qué pasa con...?Un gato promedio pesa 4 kg y un perro 25 kg. La suma de ambos es 29 kg. Esta no es una suma con reagrupación.

4

25!

"29

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Al cuaderno de actividades

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ucci

ónLe

cció

n 2

Mucho ojo

La secuencia de los números naturales no tiene fin.

Bloque numéricoSecuencias numéricas Destreza con criterios de desempeño: Completar adiciones mentalmente para formar secuencias mediante des-composición numérica.

Formación de seriesSiempre se puede añadir cantidades y formar nuevas secuencias. Por ejemplo, adicionar 2 al número 4.

La posibilidad de formar secuencias nunca termina.

Observa que la siguiente secuencia aumenta de 110 en 110.

Se aumentaron 10 dulces

en cada funda.

12 22

32

52

42

62

4 6 8 10 12 14 16...

Esta secuencia se ha formado añadiendo 101.

100

540

210

650

320

760

430

1 042

1 244

1 446 1 547

1 143

1 345

......

...

¿Sabías que...?

Puedes encontrar secuencias interesantes en la numeración de las casas de una calle.

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ón

Una secuencia muy famosaA esta secuencia de números se la conoce como la secuencia de Fibonacci.Observa lo que pasa.

Mira la formación de la secuencia de Fibonacci:

secuencia. Con-junto de cosas que se suceden unas a otras y que están rela-cionadas entre sí.

Mi diccionario

0, 1, 1, 2, 3, 5,... 0, 1, 1, 2, 3, 5,...

El primer número más el segundo

es el tercero.

El cuarto número de la secuencia es igual al segundo más el tercero.

0

3

21

1

5

34

1

8

55

2

13

89

La formación de las se-cuencias numéricas pre-para nuestro cerebro para desarrollar el razonamiento.

En mi caja fuerte

En pareja, descubre qué cantidad se ha aña-dido para formar las siguientes secuencia.


¿Qué pasa con...?Esta no es una sucesión.

4 7 1 24 32

5 123 5 224 5 325 5 426 5 527 5 628

9 375 9 400 9 425 9 450 9 475 9 500

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¿Qué es la resta?Resta es la operación en la que se quita una cantidad de otra y cuyo resultado es una diferencia.

Si se agrupan más de diez unidades, se formarán de-cenas y quedarán unidades sueltas. Por ejemplo:

Cuando uno de los dígitos del minuendo es menor que el sustraendo, es necesario descomponer la unidad del orden mayor al que estamos restando. Se empieza por las unidades, luego las decenas, siguen las cente-nas y al final las unidades de mil.

Lecc

ión

3

¿Sabías que...?

Mucho ojo

Atahualpa murió en el año de 1533, hasta el año 2013 habrán transcurrido 480 años.

Los términos de la resta son:

Bloque numéricoResta con reagrupación Destreza con criterios de desempeño: Restar con números hasta el 9 999, descomponiendo las cantidades del minuendo.

D U

#

CUm

6

7

2

18

5

77

4

68

minuendo

sustraendo

diferencia

D U

#

CUm

0

9

1

99

0

3

6

10

0

5

5

En este zoológico vivían 1 000 animales. Los encarga-

dos mudaron 65 aves a otro

lugar.

Restemos para averiguarlo.

¿Cuántos anima-les quedan en el

zoológico?

31

2

4

http

://w

ww

.exp

lore

d.c

om.e

c

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El minuendo es la cantidad mayor y se escribe primero.

La sustracción sirve para establecer la diferencia entre dos cantidades.

Para que la altura del Cayambe sea igual a la del Chimborazo, faltan 520 m.

Para llegar a la diferencia, se descompuso en las centenas y unidades de mil.

En este ejemplo se descomponen todos los dígitos del minuendo:

sustraendo. Núme-ro que se quita. minuendo. Can-tidad a la que se quita un número.diferencia. Lo que falta para igualar dos cantidades.

Mi diccionario

D U

#

CUm

3

7

5

6

5

12 115

1

2

9

0

0

0

Cayambe5 790 m

Chimborazo6 310 m

D U

#

CUm

4

6

71

3

1

14132 16

5

7

7

6

8

8

Resuelve: Existen en el mundo 10 000 especies de aves, en el Ecuador tene-mos 1 616. ¿Cuántos tipos de aves no se encuentran en nuestro país?

Ejercicio propuesto Cuaderno de apuntes Para saber cuál es el vuelto

después de pagar tus com-pras, o si quieres establecer la diferencia entre precios, longi-tudes, etcétera, utiliza la resta.

En mi caja fuerte

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Cuento pasos

Estimar longitudesEl grosor de un dedo mide más o menos 1 cm y la mano con los dedos juntos de un niño de diez años, 5 cm, aproximadamente.

Lecc

ión

4

¿Sabías que...?

Mucho ojo

La longitud del salto del canguro es aproximadamente de 8 m.

Un metro tiene10 dm, 100 cm o 1 000 mm.

Bloque de medidaEstimación de longitudes Destreza con criterios de desempeño: Utilizar la unidad de medida de longitud y sus submúltiplos en estimación de mediciones de objetos de su entorno.

tom

ad

o d

e p

ord

escu

brir

Caminar un paso largo es casi igual a caminar un metro.

Así puedes esti-mar el largo de

la chacra.

Quiero saber cuál es el largo de la chacra.

Pero olvidé mi metro.

Dos pasos normales o uno grande miden cerca de 1 m.

Pasos

Aproximación en metros

122 4 6 8 10

1 2 3 4 5 6

1 cm 5 cm

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En esta tabla se registran las estimaciones que se realizaron al medir una caja de colores y una mesa.

Otra forma de estimar longitudes es tomar en cuenta la estatura de una perso-na y, a partir de ella, aproximar la medida de un objeto.

estimar. Medir sin utilizar el m, el dm, el cmo el mm.

Mi diccionario

Objetos

n.o de manos

n.o de dedos

2

0

9

2

La caja de colores tiene aproximada-mente 10 cm, porque mide dos ma-nos de largo. Es decir:5 cm ! 5 cm " 10 cm.

El ancho de la mesa es de aproxima-damente 47 cm, porque mide nueve manos y dos dedos. Es decir:5 ! 5 ! 5 ! 5 ! 5 ! 5 ! 5 ! 5 ! 5 ! 1 ! 1 " 47 cm

El busto podría medir unos 2 m

de alto.

Yo mido 1 m con 30 cm.

20 cm 12 cm 8 cm 2 cm

Al estimar las medidas de lon-gitud, puedes obtener el lar-go o el ancho de un objeto lo más aproximado posible a la medida exacta.

En mi caja fuerte

Estima la longitud del patio de tu es-cuela en pasos y saltos. Luego, en tu cuaderno, escribe los datos y com-páralos con los de tus compañeros.


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n 5

¿Sabías que...?

En Mindo, cerca de Quito, se han clasificado más de 500 tipos de aves y 40 tipos de mariposas. Es una gran cantidad para un lugar tan pequeño.

Bloque de estadística y probabilidad

Información en diagramas de barrasDestreza con criterios de desempeño: Interpretar, en diagramas de barras, datos estadísticos de situaciones co-tidianas.

Recolección de la informaciónPedro eligió tres animales de la Sierra y preguntó a un grupo de niños y niñas cuál era el más bonito. Sus res-puestas se registraron en la pizarra.

Los datos de una investigación se organizan en tablas de registro y en diagramas de barra.

Datos investigados

Animales preferidos de la Sierra

Animales de la Sierra

Pre

fere

ncia

sTigrillo: 15 niños

Venado: 35 niños

Oso de anteojos: 10 niños

Diez niños prefieren los osos;

35, los venados y 15 prefieren

los tigrillos.

investigación. Co-nocer más sobre un tema.organizar. Poner en orden los datos.registro. Anota-ción de datos.

Mi diccionario

5

oso venado

10

15

20

25

30

35

0tigrillo

Número deniños y niñas

Animales de la Sierra

10

35

15

Tabla de registro Diagrama de barras

ww

w.to

dos

losd

iario

s.com

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ón

En la tabla anterior se ha registrado la siguiente información:

Número de frutas repre-sentadas en el eje y.Total: 22.

Tipos de frutas representadas en el eje x.

Partes del diagrama El título se escribe en la parte superior. El número de los objetos se escribe en la recta vertical. A esa recta se la llama eje y.

Los objetos investigados se colocan en la recta horizontal y se llama eje x.

Un diagrama de barras sirve para registrar todo tipo de datos. Por ejemplo:

Frutas

Preferencias

2

4

6

8

10

12

frutillas manzanas0

plátanos

Frutas preferidas por los estudiantes de 4.o año de Básica

Frutas preferidas por los estudiantes de 4.o año de Básica

manzanas

frutillas

plátanos

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¿Sabías que...?

Se puede representar todo tipo de información a través de gráficos de barras.

Interpretación de la informaciónPara interpretar los datos, se lee la línea horizontal o eje x.

Luego, se lee la línea vertical o eje y para saber cuántos hay.

En el siguiente gráfico se han registrado los meses del año y la cantidad de personas que ha visitado el vivarium de peces, anfibios y reptiles de la ciudad de Cuenca.

Entonces, podemos ver que en el mes de enero han visitado el zoológico 50 personas. En julio y diciembre, 200 personas.

Los meses que el vivarium recibió más visitas fueron julio y diciembre.

anfibios. Animales que pueden vivir en tierra y en agua como las ranas y los sapos.reptiles. Animales que arrastran el cuerpo al caminar: culebra, lagarto y tortuga.

Mi diccionario

30

50

100

150

200

0

ener

o

feb

rero

ma

rzo

ab

ril

ma

yo

juni

o

julio

ag

osto

sep

tiem

bre

octu

bre

novi

emb

re

dic

iem

bre

ww

w.zo

olog

icod

ecue

ca.c

om

ww

w.zo

olog

icod

ecue

ca.c

om

ww

w.zo

olog

icod

ecue

ca.c

om

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PictografíasHay otro tipo de gráficos que se llaman pictografías y representan los datos por medio de dibujos.

Se requiere realizar ciertos cálculos para interpretar la información. Observa el siguiente ejemplo:

En el cuadro, cada estrella representa diez frutas.

Se ha representado cuarenta naranjas, veinte duraznos, treinta sandías y veinte aguacates.

De esta manera, es posible ya sea sumar el número de aguacates y sandías; las na-ranjas y los duraznos juntos o calcular la di-ferencia entre las naranjas y los aguacates.

interpretar. Expli-car con palabras el significado de los números.

Mi diccionario

Número de frutas de una frutería

En los gráficos se ve fácilmente cuántos elementos se representa-ron, si hay más en un grupo o cuán-tos son en total. Los gráficos resu-men los datos de una investigación.

En mi caja fuerte

Realiza una encuesta a tus com-pañeros sobre cuál de estos ani-males en peligro de extinción de nuestros país les gusta más. Representa las respuestas en tu cuaderno de apuntes en un diagrama de barras.


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En la web http://www.matematicasdivertidas.com http://www.rmm.cl

Buen vivir

En resumen

Protección del medioambiente

Este año, en un terreno cercano a la escuela, los niños y niñas de mi grado sembramos un pequeño huerto con plantas medicinales. Primero, limpiamos el lugar, retiramos la maleza y las piedras. Después, removimos la tierra con palas y picos. Fue un trabajo agotador por el esfuerzo físico y el calor del sol. Cuando el terreno estuvo listo, nos dividimos en seis grupos, cada uno escogió una planta para sembrar. A mi grupo le tocó el ajo, que sirve para purificar el organismo y preve-nir el contagio de enfermedades, de ahí su importancia en una dieta saludable. Fue muy divertido aprender y trabajar en la tierra.

Cuaderno de apuntes

1. Estima la altura del compañero o compañera más alta de tu clase y de la más pequeña.

2. Escribe en tu cuaderno una suma y una resta con reagrupación.

1. Investiga las alturas de diez volca-nes de nuestro país y representa la información en un diagrama de barras.

Autoevaluación Coevaluación

Números

Al sumar, la cantidad inicial aumenta.

Forman un infinito nú-mero de series.

Sirven para represen-tar información en gráficos de barras.

Permiten medir dis-tancias, el largo y el

ancho de los objetos.

Al restar, la cantidad inicial disminuye.

Se utilizan para resol-ver problemas.

P. 46


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Reflexiono¿Cuántos grupos de animales hay en la ilus-tración?¿Hay grupos con el mismo número de anima-les? ¿Cuáles?¿Por qué debemos cuidar los animales de las islas Galápagos?

ObjetivosResolver multiplicaciones en función del mo-delo grupal, geométrico y lineal.Determinar el perímetro de cuadrados y rec-tángulos.Representar los elementos relacionados de un conjunto de salida con un conjunto de llegada.

3Módulo Soy responsable

de los recursos del medio

Lo que debo saber

2, 4, 6, 8, …

5, 10, 15, 20, ...

2 ! 2 " 4

3 ! 3 ! 3 " 9

Suma:

Formar series numéricas:

Eje transversal: Desarrollo de la salud

Inicio a la multiplicaciónModelo geométrico de la multiplicación

Perímetros de cuadrados y rectángulosCorrespondencia de uno a uno y de uno a varios

Contenidos

!

! !

"

"

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Grupos con el mismo número de elementos Ema y José agruparon estos dibujos de animales que viven en Galápagos de la siguiente forma y contaron cuántos tenían de cada especie.

Ellos observaron que cada vez que añadían un nuevo grupo de dos animales se formaba la serie del 2 y que podían seguir de esta manera sin parar jamás.

Lecc

ión

1

¿Sabías que...?

Mucho ojo

Galápagos es el único lugar caluroso del planeta donde viven pingüinos, aves que ponen dos huevos al reproducirse.

Un conjuntoes un grupo de elementos que tienen una característica en común; por ejemplo: el color, tamaño, forma, grosor, etcétera. La cantidad de elementos que pertenecen a un conjunto se representa a través de un número.

La característica común entre ambos conjuntos es: «tener tres elementos cada uno».

Bloque numéricoInicio a la multiplicaciónDestreza con criterios de desempeño: Resolver multiplicaciones en función del modelo grupal y lineal.

2 ! 2 ! 2 " 6 piqueros

2 ! 2 " 4 pelícanos

2 " 2 cangrejos

2 4 6 8 10 ...

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Multiplicar es construir series con conjuntos que tienen el mismo número de elementos. Por ejemplo: si formamos grupos de tres animales, obtenemos la serie del 3.

Las series anteriores se formaron al sumar el número de elementos de cada conjunto. Para hacerlo más rápido, podemos multiplicar utilizando los signos (#) y ($) que significan «veces».

3 " 3 cangrejos1 vez el 3 " 31 # 3 " 3 o 1 $ 3 " 3

3 ! 3 " 6 pelícanos2 veces el 3 " 62 # 3 " 6 o 2 $ 3 " 6

3 ! 3 ! 3 " 9 piqueros3 veces el 3 " 93 # 3 " 9 o 3 $ 3 " 9

2 ! 2 " 42 veces 2 " 42 # 2 " 42 $ 2 " 4

3 ! 3 " 62 veces 3 " 62 # 3 " 6 2 $ 3 " 6

4 ! 4 " 82 veces 4 " 82 # 4 " 82 $ 4 " 8

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En la semirrecta numéricaEn una semirrecta numérica también se pueden representar multiplicaciones. Por ejemplo:

En esta otra semirrecta se han representado tres grupos de diferentes espe-cies de peces con cinco elementos cada uno.

Un delfín ha llegado a un banco de pe-ces, dando cuatro saltos de tres metros cada uno. 4 veces 3 " 12

4 # 3 " 124 $ 3 " 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

El delfín avanzó doce metros.

Es decir:

Hay en total 15 peces.

3 veces 5 " 15 3 # 5 " 15 3 $ 5 " 15

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semirrecta. Parte de una línea recta que tiene principio y no tiene fin.factor. Cada unade las cantidades que se multiplican.producto. Cantidad que resulta de la multiplicación de los factores.

Mi diccionarioObserva cómo se han juntado los procedimientos para representar el significado de multiplicación.

Tengo tres especies de aves, cada una con seis elementos.

De acuerdo con su posición o función en la operación, las cantidades que intervienen en una multiplicación reciben los siguientes nombres:

En estas páginas has analizado:

3 veces 6 " 18 3 # 6 " 18 3 $ 6 " 18

factores

producto

6 # 3 " 186 $ 3 " 18

4 # 3 " 123 # 5 " 156 # 3 " 18

4 $ 3 " 123 $ 5 " 156 $ 3 " 18

6 ! !6 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Especie 1

Especie 2

Especie 3

Si vas a un restaurante y quie-res saber cuántas personas pueden comer aproximada-mente en ese sitio, debes mul-tiplicar el número de mesas por el número de sillas que hay en cada mesa y ¡listo!

En mi caja fuerte

Resuelve mentalmente: Juan tiene 8 carros y 4 motos. ¿Cuántas ruedas, de carro y de moto, tiene en total?


P. 49


¿Qué pasa con...?Los siguientes conjun-tos no representan una multiplicación porque cada uno posee diferente nú-mero de elementos.

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ónLe

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n 2

¿Sabías que...?

Mucho ojo

Una fragata puede poner hasta cuatro huevos cada vez.

La multiplicación es una suma abreviada de conjuntos con el mismo número de elementos y sus términos son factores y producto.

Bloque numérico

Modelo geométricode la multiplicaciónDestreza con criterios de desempeño: Resolver multiplicaciones utilizando el modelo geométrico.

Máquinas operadoras La multiplicación es una operación que se puede com-parar con una máquina que hace transformaciones: en ella hay una entrada que hace las veces de un fac-tor; un operador que sería la multiplicación y una salida que representaría el producto. Estas operaciones se re-gistran en una tabla. Por ejemplo:

Si una máquina duplica o multiplica por 2: entra 1 y sa-len 2; entran 2 y salen 4 y así continúa.

Cada vez crea una figura geométrica, en este caso, un cuadrado o un rectángulo. Ésta sería una representa-ción geométrica de la operación.

factores

producto

4 # 5 " 20

1 2 3 4 5 6 7

2 4 6 8 10 12 14

# 2

Salida

Entrada

Entra

da

Salid

a

# 2

ww

w.la

-red

o.ne

t

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También se puede triplicar una cantidad, es decir que se la multiplica por 3; o incluso cuadruplicarla al mul-tiplicarla por 4. Mira el ejemplo en el cuadro de doble entrada:

En este ejemplo se ha triplicado o multiplicado por 3.

En esta forma de representar las multiplicaciones pode-mos ver que los elementos se han agrupado en colum-nas y filas; por lo tanto, para obtener el producto multi-plicamos el número de elementos de las columnas por el de las filas o viceversa.

columna. Forma-ción ordenada de signos que se realiza en senti-do vertical.

fila. Disposición en la que se ubican signos, de manera orde-nada, en sentido horizontal.

Mi diccionario

3 # 5 " 15

filas

colu

mna

s

1 2 3 4 5 6 7

3 6 9 12 15 18 21

Entra

da

Salid

a

# 3

Para saber el total de las bancas de un teatro, se debe enumerar los asientos de las filas y de las columnas. Luego, se multiplica el total de las unas por las otras y se obtendrá el resultado.

En mi caja fuerte

Mentalmente descubre la res-puesta: En un desfile pasa una comparsa de 7 columnas y 5 filas. ¿Cuántos bailarines partici-paron en esa comparsa?


P. 53


¿Qué pasa con...?Si las filas y colum-nas no tienen el mismo número de elementos no for-man un cuadrado o rectángulo y no representan una multiplicación.

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Perímetro de cuadrados y rectángulos

Perímetro del cuadrado

Para calcular el perímetro de un cuadrado se mide un lado y se multiplica por 4, porque los cuatro lados tienen la misma longitud.

Lecc

ión

3

¿Sabías que...?

Mucho ojo

Si recortas muchos cuadraditos del mismo tamaño y los pegas formando figuras, has trabajado con una técnica llamada mosaico.

El cuadrado y el rectángulo tienen cuatro lados, cuatro ángulos rectos y cuatro vértices.

Bloque geométrico

Perímetros de cuadrados y rectángulos Destreza con criterios de desempeño: Determinar el perímetro de cuadrados y rectángulos por medición.

lados

ángulos

vértices

Erika y Jaime coleccionan fotografías de sus animales preferidos de las islas Galápagos. Ellos han resaltado el contorno de los que más les gustan con color rojo.

La medida del contorno de las figuras geométricas se denomina perímetro.

tom

ad

o d

e liv

ing

via

jes.c

om

tom

ad

o d

e vi

aje

sga

lap

ag

os.c

om

tom

ad

o d

e d

estin

atio

n360

.com

tom

ad

o d

e a

ma

zing

jour

neys

.com

tom

ad

o d

e a

ani

ma

lese

xtin

cion

.com

tom

ad

o d

e vi

sitin

gla

tina

mer

ica

tom

ad

o d

e vi

sitin

gla

tina

mer

ica

.com

tom

ad

o d

e b

log

spot

Documents

Matematica 4 2