MATRICES Lic. Gregorio bautista Oblitas

OBJETIVOSValorar la importancia del lgebra matricial y la adquisicin de estrategias para lasimplificacin de los clculos.Identificar los tipos de matrices.Operar con matrices: suma y diferencia de matrices, producto de un nmero real poruna matriz, producto de matrices. Conocer las propiedades de estas operaciones.Calcular la inversa de una matriz cuadrada de orden 2 o 3 por el mtodo deGauss.Calcular el rango de una matriz por el mtodo de Gauss.

INTRODUCCINEl anlisis de muchas situaciones Matemticas, Econmicas conduce el estudio dedisposiciones o arreglaos rectangulares de nmeros.Ejemplo: Una fabrica de automviles esta organizando dos departamentos, el a que atiende a los tramitesrelativos a automviles y el b atiende a los camiones. La distribucin de personal que trabaja enel departamento a es de 35 hombre y 10 mujeres, y el departamento b es de 27 hombre y 6mujeres

DEFINICIN DE UNA MATRIZEs un arreglo rectangular de numero ordenados en filas y columnas:

Se observa que hay m-filas y n columnas:As:

esta ubicado en la primera fila y segunda columnaesta ubicado en la segunda fila y n-sima columna

NOTACIN: A las matrices se denota por una letra mayscula y a los nmeros se lesllama elementos de una matriz.

ORDEN DE UNA MATRIZEl orden de una matriz esta dado por numero de filas y el numero de columnas quela forma y representado por m x n, donde m es el numero de columnas y n el numerode filas

EJERCICIOS N 01 TEMA: MATRICESSean las matrices= 3 1 54 0 6 = 2 0 15 4 1410 5 112/5 4 0Hallar:El orden de las matrices B y CLos elementos: b21,b13, b32,b23

EJERCICIOS N 02 TEMA: MATRICESEscribir en forma explcita las componentes de la matriz= / = mn( , )= = 1 i + j= = = = 1= = = = += = mx ,

EJERCICIOS N 03 TEMA: MATRICESResuelve las ecuaciones matriciales 2 +3 = 7 63 4 = 3 61 7

4 2 21 8 = 4 2 29 8 61 4 8

TIPOS DE MATRICES1) Matriz Nula. Es aquella matriz cuyos elementos son ceros simblicamente:0 = 0 0 0 02) Matriz Cuadrada: Es una matriz cuyo numero de filas es igual al numero decolumnas.Simblicamente:= ( ) =Nota: La suma de los elementos de la diagonal principal se llama Traza de A.

3) Matriz Diagonal. Es una matriz cuadrada donde los elementos no diagonales son todos nulos:= ( ) = 4) Matriz Escalar: Es una matriz diagonal donde todos los elementos diagonales son iguales.= ( ) es una matriz escalar si cumple

= , =, 5) Matriz Identidad: Es una matriz escalar donde todos sus elementos diagonales son iguales a launidad = ( ) es una matriz identidad si cumple

= , =,

6) Matriz Triangular Superior. Es una matriz donde todos los elementos bajo ladiagonal principal son nulos:= ( ) = >7) Matriz Triangular Inferior. Es una matriz donde todos los elementos sobre ladiagonal principal son nulos:= ( ) =