MI E4 Estructuras

ESTRUCTURAS

EL METODO GENERAL

MODULO INSTRUCCIONAL

MI-E4

Ing.N.VILLASECA C.

Anlisis Estructural

Mdulo Instruccional 4 Ing N. Villaseca C. 2

Trabajo elaborado bajo la coordinacin, orientacin y

supervisin del Autor, con la participacin de:

Responsable : Ing. N.Villaseca C.

Los derechos de autor son de propiedad exclusiva del mencionado profesional. Prohibida la

reproduccin parcial o total , mediante cualquier dispositivo, sin la autorizacin escrita del

autor.

FICHA CATALOGRAFICA

PERU, NVC

Estructuras: El Mtodo General

Lima Peru, 1995

21 pginas Anlisis Estructural Anlisis Estructural Anlisis Estructural ( Mdulo

Instruccional No. 4)

Material Didactico Escrito-Capacitacin por Mdulos

Anlisis Estructural


INGENIERIA CIVIL

ESTRUCTURAS

METODO GENERAL

MI-E4

N. VILLASECA C.

Anlisis Estructural


INDICE

INTRODUCCION 5

OBJETIVOS 6

EVALUACION DE ENTRADA 7

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 1 CONCEPTOS GENERALES 8

EVALUACION 1 11

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 2 APLICACION DEL METODO 12

Problemas propuestos como ejercicios 17

Clave de respuestas de ejercicios 18

EVALUACION 2 19

EVALUACION DE SALIDA 20

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 21

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INTRODUCCION

El estudio del presente mdulo, le permitir adquirir los conceptos bsicos para el

entendimiento de los mtodos de anlisis de estructuras, el mdulo se ha organizado en

funcion a que Ud.. adquiera primero los conceptos necesarios sobre el tema y luego los

aplique, en este ltimo caso se ha tenido cuidado en seleccionar las aplicaciones con objeto

de reforzar los conocimientos adquiridos.

PRE-REQUISITO

Para que Ud. aproveche de mojor manera el presente material, Ud debe haber estudiado el

Modulo MI-E3 Teoremas de Castigliano Betti-Maxwell

Anlisis Estructural


OBJETIVOS

Este Mdulo Instruccional pretende orientarlo a lograr los siguientes objetivos

instruccionales:

1. Mediante el estudio de los Conceptos explicados en este mdulo, Ud. podr explicar las

bases generales del Mtodo General, para el Anlisis Estructural.

2. Usando el Mtodo General explicado en este mdulo, Ud. podr resolver problemas

relacionados al Anlisis de Estructuras, efectuando el planteamiento de los problemas que

se le propongan, sin errores .

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EVALUACION DE ENTRADA

Despus de examinar los objetivos de este mdulo Instruccional usted puede haber llegado

a una de las siguientes conclusiones:

NO Vaya a la unidad de Aprendizaje 1

pg. 8 luego vuelva a Inicio

Inicio soy capaz de desempear el

objetivo No. 1? NO

Vaya a la unidad de Aprendizaje2

pg. 12 SI soy luego vuelva a Inicio

capaz de desempear el

objetivo N0. 2?

SI Efecte la

Evaluacin de Salida Pg.20

*

* Resultado: Si es menor que el patrn determinado en los Objetivos, revise nuevamente el material. Si el resultado es igual al patrn de los objetivos permtanos felicitarlo, y contine en su plan de estudios

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ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE No. 1

EL METODO GENERAL

1.1 Generalidades

El presente mtodo de anlisis de estructuras se emplea para el clculo de deflexiones en

general, abarca tanto a giros como a deformaciones lineales como angulares, adems se

emplea para estudiar las estructuras indeterminadas. Las estructuras indeterminadas se

emplean con mayor frecuencia en la actualidad debido al desarrollo de los procesos

constructivos y de los materiales, los cuales permiten crear estructuras contnuas y de

variadas formas, para atender los diferentes requerimientos de los usuarios, por lo que el

mtodo se constituye en una herramienta interesante al permitir el anlisis general de todo

tipo de estructura con redundantes hiperestticas.

1.2. Conceptos

El mtodo general, es conocido tambin como el Mtodo de la Fuerza Unidad, a continuacin presentamos a manera de recordar algunos conceptos relacionados con el tema:

Fuerza .-

Salvo que se especifique lo contrario, el trmino fuerza , se emplear en este mdulo para indicar en forma general a fuerzas internas que se desarrollan en la estructura a la solicitacion de las cargas, en ese sentido

podemos indicar un carcter de fuerza generalizada.

Hiperestaticidad .- Se refiere en el campo del anlisis esttico lineal, a las acciones presentes a la estructura que exceden las

condiciones mnimas para establecer la valides de las condiciones de equilibrio de la esttica.

1.3 PLANTEAMIENTO DEL METODO GENERAL

EL MTODO GENERAL El mtodo general permite calcular deflexiones con mayor comodidad dado que el estudiante en este

nivel estar familiarizado con los diagramas de solicitaciones internas de las estructuras, pero su mayor ventaja se observa en el establecimiento de ecuaciones de COMPATIBILIDAD que se emplean para analizar estructuras

indeterminadas. El mtodo es conocido tambin, como el mtodo de distorsiones congruentes o desplazamientos congruentes, se

acredita a Clerk Maxwell, Otto Morh y Heinrich Muller-Breslau.

Las ecuaciones de condicin para coherencia geomtrica de una estructura se obtienen por superposicin

de desplazamientos causados por cargas aplicadas, los esfuerzos y reacciones redundantes individuales. Los coeficientes de estos esfuerzos y reacciones redundantes son las deflexiones debidas a reacciones y esfuerzos

unitarios, y estas deflexiones se pueden encontrar por cualquier mtodo.

El primer paso en el anlisis de estructuras indeterminadas por el Mtodo General, es el de suprimir los esfuerzos y/o componentes de reaccin redundantes y , al hacer esto, reducir o "cortar" la estructura a una

condicin de determinacin y estabilidad. Cualquier combinacin de esfuerzos y/o reacciones redundantes se puede suprimir. Las ecuaciones de condicin de deflexin se escriben entonces, una para cada punto de aplicacin

de una componente de esfuerzo o reaccin redundante. Cuando se resuelven estas ecuaciones, proporcionarn las magnitudes y sentidos de componentes redundantes de esfuerzos y/o reacciones.

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El Mtodo de la Fuerza Unitaria:(M. carga unitaria simulada)

En el Mtodo General, una de las fases de trabajo es el clculo de deformaciones. Si consideramos el

empleo de los Teoremas de Castigliano encontrbamos la necesidad de evaluar:

Es la derivada parcial de una ecuacin representa la rapidez de cambio del momento de flexin ( en este caso ) , con

la carga P. Es igual al momento de flexin m producido por una carga unitaria generalizada, aplicada en el punto en donde se va a medir la deformacin y en la direccin de la deformacin. Por ello la expresin para calcular

deformaciones por efectos de flexin puede escribirse:

W

P=

.

=M

EI*

M

P*ds

.

El termino:

.

M

P

P

P

0

L

i

0

L

i

i

1

n

=M * m

EI* ds

.

.

En el caso general:

.

=Mm

EIds+

Nn

AEds+

.

+KVv

GAds+

Tt

JGds

.

.

Para el caso de cerchas:

.

=NnL

AE

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OBSERVACIONES PARA SIMPLIFICAR CALCULOS

1. En la estructura a analizar se debe evaluar cuales son las solicitaciones a tener en cuenta para el clculo, esto

permite simplificar el trabajo al considerar los mecanismos que son determinantes o significativos en la estructura en particular.

2. Se debe tener en cuenta que los elementos que no presentan solicitaciones significativas, por las cargas reales o

por las cargas unitarias supuestas, no intervienen en el clculo de las deformaciones.

3. Considere las simplificaciones propias de las cargas, elementos, geometra y casos de simetra.

4. Considere la aplicacin del principio de superposicin para combinaciones de carga.

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EVALUACION 1

1. Qu propsitos tiene el estudio del Mtodo General? 2. Explique las bases conceptuales del Mtodo General 3. Explique los factores a tener en cuenta en el Mtodo General 4. Explique las caractersticas de las formulaciones del Mtodo General 5. Explique la relacin entre el Mtodo General y Los Teoremas de Castigliano

Resuelva esta evaluacin, busque a su Orientador o tutor para su verificacin. Si

alcanza el patrn exigido como satisfactorio, contine con el estudio, si no lo

alcanza debe reestudiar los contenidos de su Actividad de Aprendizaje 1 y

reforzar los errores detectados en su evaluacin.

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ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE No. 2

APLICACION DEL METODO

Para proceder al estudio de la aplicacion del metodo hemos ordenado una serie de

ejercicios en los cuales aplicamos los conceptos involucrados en la unidad de aprendizaje

anterior los cuales son considerados en orden de menor a mayor grado de dificultad.

Aplicacion No. 1

En la estructura mostrada debajo, se desea calcular el desplazamiento horizontal, vertical ,

y el giro del extremo en volado, cuando en el tramo horizontal actua una carga distribuida

de 2 t/m. Los elementos de la estructura tienen una Inercia de 3x 104 cm4 y el material

que los conforma presenta un modulo elastico E= 2x106 kg/cm2

2 t/m

4

3 m

La resolucion del problema se inicia con la identificacin de la solicitacin que es

significativa para la estructura, en este caso el mecanismo de deformacin por flexin.

Por lo anterior la formulacin a emplear es la siguiente:

EI = M m dx

Observando la expresin anterior, llegamos a concluir que requerimos conocer las leyes de

variacin de los momentos flectores por cargas reales (M) y por Carga Unitaria (m), asi

mismo que estas funciones sean dependientes de la variable de posicin (x) , esta variable

puede ser elegida convenientemente tanto para facilitar la integracin como por

comodidad.

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Efectuamos los diagramas de Momentos flectores:

M

DMF CARGAS REALES

Como segundo paso calcularemos la deflexin vertical del extremo en voladizo para lo cual

se requiere aplicar una carga unitaria en el punto en que se desea calcular la deformacin,

esta carga se aplicar adicionalmente en la direccin en que se desee calcular el referido

desplazamiento.

Para el caso que tenemos planteado la carga unitaria aplicada y el correspondiente

diagrama de momentos se muestran acontinuacin:

P=1

B A

mv

Diagrama de momentos

flectores por carga unitaria

vertical en A

C

La aplicacin cuenta con dos tramos a integrar el tramo A B y el tramo B C, de lo que se

tiene:

EI = 3(x2)x dx + 4 (9) (3) dx

0 0

EI = 20,25 + 108,0 = 128,25

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Por lo que reemplazando por los valores de EI = 6 000,0 t.m2 , obtenemos

= 0,021 m = 2, 1 cm

Para el segundo caso, consistente en calcular la deflexin horizontal del mismo extremo

el diagrama de momentos y carga aplicada se indican a continuacin:

P=1

B A

mh



horizontal en A

C

La aplicacin cuenta con un solo tramo a integrar el tramo A B , dado que el tramo B C no

presenta momentos flectores por accin de la carga unitaria, observe que basta que un tramo

no presente momentos flectores para que no sea necesario incluirlo el el calculo, de lo

anterior tenemos:

EI = 4(9)x dx

0

EI = 72,0


= 0,012 m = 1,2 cm

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Para concluir con este caso, calculemos el giro en el extremo, siendo as lo que debemos

aplicar como fuerza unitaria es un momento flector concentrado en el punto a evaluar

obteniendo un esquema como el que se muestra a continuacin:

M=1

B A

m



giro en A

C

La aplicacin cuenta con dos tramos a integrar el tramo A B y el tramo B C, de lo que se

tiene:

EI = 3(x2)1 dx + 4 (9) (1) dx

0 0

EI = 9,0 + 36,0 = 45,0


= 0,0075 rad

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Aplicacin No. 2

En la estructura mostrada debajo, se desea calcular el desplazamiento horizontal del nudo

nmero 4 como resultado de la aplicacin de una carga aplicada en el nudo numero 5 de 18

toneladas, vertical y hacia abajo y dos cargas horizontales de 6 toneladas aplicadas en los

nudos 2 y 3. Los elementos de la estructura tienen un Area=35 cm2 y el material que los

conforma presenta un modulo elastico E= 2x106 kg/cm2

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Resuelva los ejercicios propuestos a continuacin , confrontando sus

respuestas con las que aparecen en la siguiente pgina.

E.1 En una viga simplemente apoyada , de luz igual a 12 m, con EI = 3 000,0 t.m2 . Se le

aplica una carga distribuida de 2 t/m2 a todo lo largo y una carga puntual de 3,58 tn

aplicada a 2,7 m del apoyo izquierdo , se desea calcular la deflexin del punto central.

E.2 Para la cercha indicada se desea calcular el desplazamiento total del nudo 3,

considerando que todos los elementos son de acero y tienen un area de 23,0 cm2. Para ello

calcule el desplazamiento horizontal y luego el vertical del referido nudo.

5,0 t

2

2 5,0 t

3

2

1 4 5

4 4 m

E3 Considerando como incognita hiperesttica la reaccin del apoyo B, calcular el valor de

esta reaccin por el mtodo general.

3,5 t/m

EI B 2EI 2EI

3m

6 m 6 m

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CLAVE DE RESPUESTAS

Para ejercicios correspondientes a la actividad de aprendizaje N. 2

Problema Respuesta

E1 2,2, cm hacia abajo

E2 4,3 cm

E3 5,67 t hacia arriba

Si Ud. ha solucionado adecuadamente los problemas

anteriores proceda a resolver la Evaluacin No. 2 de la

siguiente pgina, en caso contrario revise el material

correspondiente a la unidad de aprendizaje No. 2

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EVALUACION No. 2

E.1 En una viga contnua de dos tramos, de luz igual a 12 m cada uno, con EI = 3 000,0 t.m2

. Se le aplica una carga distribuida de 2 t/m2 a todo lo largo del primer tramo y una carga

puntual de 4 tn aplicada en el centro del segundo tramo , se desea calcular la deflexin del

punto central del primer tramo.

E.2 Para la cercha indicada se desea calcular el desplazamiento total del nudo 3,

considerando que todos los elementos son de acero y tienen un area de 23,0 cm2. Para ello

calcule el desplazamiento horizontal y luego el vertical del referido nudo.

5,0 t 5 t

2

5 t 5,0 t

3

3,5 m

1 4 5

1,5 1,5 1,5m 2 2 m

E3 Considerando como incognita hiperesttica la reaccin del apoyo B, calcular el valor de

esta reaccin por el mtodo general.

3 t/m

EI B 2EI 2EI

3m

2EI

5 m 4 m

Resuelva esta evaluacin, busque a su Orientador o tutor para su verificacin. Si alcanza el patrn exigido

como satisfactorio, contine con el estudio, si no lo alcanza debe reestudiar los contenidos de su Actividad de Aprendizaje 2 y reforzar los errores detectados en su evaluacin.

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EVALUACION DE SALIDA

Ud. en este momento debe estar en condiciones de comprobar los OBJETIVOS del

presente mdulo instruccional. Si desea relea los objetivos indicados en la pg. ...

Si considera que puede seguir adelante , desarrolle la Evaluacin de Salida, en caso que no

sea as, efectu una revisin de la materia y despus realice la referida evaluacin.

Esta evaluacin tiene por propsito verificar sus capacidades en relacion a los Objetivos

del presente Mdulo Instruccional.

1. Explique las bases generales del Metodo General 2. Explique las diferencias de aplicacin del Metodo general a una estructura tipo portico

y al de una del tipo cercha.

3. Explique el procedimiento a aplicar para calcular una deformacin lineal y la diferencia que existe cuando se desea calcular un giro en un punto determinado.

4. Explique el procedimiento para el calculo de una estructura hiperesttica. 5. En la siguiente estructura calcular el giro en B, asi como el desplazamiento horizontal en A, considere solo deformaciones por flexin y considere que es una estructura

hiperesttica de 1er grado.

3,0 t/m B A 4EI 2EI

4,5m

C

6 m 6 m

Resuelta la prueba, remtala al Profesor del curso y espere su

resultado.

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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

ANALISIS DE ESTRUCTURAS INDETERMINADAS KINNEY

ANALISIS DE ESTRUCTURAS YUANG

ANALISIS ESTRUCTURAL LUTHE

Documents

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