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7/25/2019 MIAS_U1_EA_CLAG

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Introduccin al lgebra superior

Unidad 1

Evidencia de aprendizaje. Conjuntos, relaciones y funciones

Apoyndote en las fuentes de consulta de la unidad, responde las siguientes

preguntas.

1. ean f!"# $ "%& '" & 1, g!"# $ %"('. )efina g*f,f *g,g*g,f *f. Calcule !g*f#!%# y

!f *g#!%#.g*f $ g!"%& '" & 1# $ %!"%& '" & 1#+' $%"%&"+1f *g $f!%"('# $ !%"('#%&'!%"('#&1 $ -"%+1"&/&"+/&1 $-"%+-"&1g*g $g!%"('# $%!%"('#+'$-"+/f *f $f!"%& '" & 1# $ f!"%& '" & 1#%&'!"%& '" & 1#&1 $"-&/"%&1&%!"%#!'"#

&%!"%#&%!'"#& '"%& /" & '&1

$ "-&/"%&1&"'&%"%&"& '"%& /" & '&1$ "-&"'&1-"%&10"&0

!g*f#!%# $%!%#%&!%#+1 $&1%+1 $1/!f *g#!%# $-!%#%+-!%#&1$1+&1 $/

%. )e2uestre 3ue la funcin f!"# $ 0" & % es suprayectiva.Es un bino2io lineal, por lo tanto su do2inio y codo2inio son todos los

reales

)f$ ( , )

Cf$ (, )

4or lo tanto es una funcin suprayectiva

'. )e2uestre 3ue la funcin f!"# $ "%definida en 5 no es biyectiva pero 3ue,

definida en 6 s7 lo es.

El do2inio y contrado2inio de f!"# $ "%definida en 5 es

D ( f)= ( , )

C(f)=(0 , ) ya 3ue es un cuadrado

4or otro lado el do2inio y contra do2inio de f!"# $ " %definida en 6 esD (f)= (0 ,)


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C( f)=(0, )

8a 3ue el do2inio y contrado2inio f!"# $ "%de son iguales en 6 la funcin

es sobreyectiva

4ara 3ue f!"# $ "%definida en 5 sea inyectiva a cada ele2ento de la i2agen

le debe corresponder un solo ele2ento de la prei2agen, es decir, a cada

resultado de "% le corresponde 9nica2ente un valor, lo cual en nuestra

funcin no se cu2ple ya 3ue co2o ve2os a cadad f!"#$"% le corresponden

dos valores 3ue son " y +"f!"# $ "%si, y solo si f!"#1$ f!"#%

"1%$ "%

%

" $ +"lo cual no es correcto

4ara f!"# $ "

%

definida en 6 no se tiene este proble2a ya 3ue en 6 noe"iste +"

)e lo anterior se concluye 3ue la funcin es biyectiva en 6 ya 3ue es

inyectiva y sobreyectiva en 6 pero no es biyectiva en 5 ya 3ue no cu2ple el

re3uisito para ser biyectiva.

-. ea f!"# $ sin!"# donde " :(; %, ; %< defina f(1!1#,f(1!(1#,f(1!%#,f(1!(1 %, 1 %#.

f(1

!"#$ sin(1

!"#

f(1!1#$ /

f(1!(1#$+/

f(1!%#$

f(1!(1 %, 1 %#$

0. )ados 5 $ =1,%,',-,0,> y $ =1,%,',->a# 5ealizar, en un diagra2a de coordenadas, el producto cartesiano g $ 5?


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RxS=

{

(1,1) (1,2)(2,1) (2,2)(3,1) (3,2)

(1,3 ) (1,4)(2,3 ) (2,4)(3,3 ) (3,4)

(4,1) (4,2)(5,1 ) (5,2)(6,1 ) (6,2)

(4,3) (4,4)(5,3) (5,4)(6,3) (6,4)

}b# @allar g!%#,g!-#,g!#c# @allar g(1!%#,g(1!'#,g(1!-#d# @allar ="" 5,g!"# B '>

. Cada uno de los enunciados siguientes define una relacin 5 en los n92eros

naturales. )ecir si cada una si es o no una relacin si2trica.

a# " es 2enor o igual 3ue y E IDE5ICA

b# " divide a y E IDE5ICA

c# " & y $ 1 6F E IDE5ICA

d# " & %y $ 1 6F E IDE5ICA

G. ean 51 y 5% relaciones si2tricas en un conjunto A. )e2ostrar 3ue 51

H 5% es una relacin si2trica en A.

. Cada uno de los enunciados siguientes define una relacin 5 en los

n92eros naturales. )ecir si cada una si es o no una relacin transitiva.

a# " es 2enor o igual 3ue y 6F E 5A6IIA

b# " divide a y 6F E 5A6IIA

c# " & y $ 1 6F E 5A6IIA

d# " & %y $ 0 6F E 5A6IIA

/. ea 5 la relacin entre los n92eros naturales definida por el enunciado

for2al "+y es divisible por 0, es decirJ 5 $ =!", y#" 6, y 6, "(y es

divisible por 0>. )e2ostrar 3ue 5 es una relacin de e3uivalencia.

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