Introduccin al pensamiento matemtico Unidad 1. Lgica proposicional

Actividad 3. Operadores proposicionales

Instrucciones: Analiza las siguientes proposiciones que surgen de situaciones de la vida cotidiana y utiliza las operaciones proposicionales para expresarlas en un lenguaje lgico y demuestra su valor de verdad.

1. Tengo hambre, pero si como, me va a dar sueo y si me da sueo no voy a poder estudiar y si no estudio no pasar el examen.

Premisas:

p: Tengo hambre. q: Como. r: Me da sueo. s: Puedo estudiar. t: Paso el examen.

En lenguaje lgico:

p [^(qr)^(rs)^(st)]

Demostrar su valor de verdad:

La primera premisa, p, es falsa, entonces no como, si no como, no me da sueo, si no me da sueo podr estudiar y entonces si estudio, pasar el examen. Si es as, entonces el enunciado es falso, ya que la conjuncin necesita que todas las proposiciones sean verdaderas para que el enunciado sea verdadero.

Si la primera premisa, p, es verdadera, entonces como, si como me va a dar sueo, si me da sueo, no voy a poder estudiar y si no estudio, no pasar el examen. Si es as, entonces el enunciado es verdadero, ya que la conjuncin necesita que todas las proposiciones sean verdaderas para que el enunciado sea verdadero.

Introduccin al pensamiento matemtico Unidad 1. Lgica proposicional

Tabla de verdad:

p q r s s t (qr) (rs) (st) [(qr)^(rs)^(st)] p^[(qr)^(rs)^(st)]

F F F F V F V V F F F

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F F F V F F V V V V F

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F V F V F F F V V F F

F V F V F V F V V F F

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Introduccin al pensamiento matemtico Unidad 1. Lgica proposicional

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2. Si tienes a un buen precio la mercanca, los clientes vendrn ms y si vienen ms tus ganancias sern

mayores.

Premisas:

p: Tienes a buen precio la mercanca. q: Los clientes vendrn ms. r: Tus ganancias sern mayores.

En lenguaje lgico:

(pq)^(qr)

Demostrar su valor de verdad: Si la primera premisa, p, es falsa, entonces no vendrn ms clientes, y si no vienen ms, entonces mis ganancias no sern mayores. Si es as, entonces el enunciado es falso, ya que la conjuncin necesita que todas las proposiciones sean verdaderas para que el enunciado sea verdadero.

Si la primera premisa, p, es verdadera, entonces vendrn ms clientes, y si vienen ms, entonces mis ganancias sern mayores. Si es as, entonces el enunciado es falso, ya que la conjuncin necesita que todas las proposiciones sean verdaderas para que el enunciado sea verdadero.

Tabla de verdad:

p q r (pq) (qr) (pq)^(qr)

F F F V V V

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3. Si me invita un caf, le doy las gracias y un beso, pero nicamente si me dice toma mi amor o mi vida o mi

cielo.

Premisas:

p: Invita un caf. q: Le doy las gracias. r: Le doy un beso. s: Me dice toma mi amor. t: Me dice toma mi vida. u: Me dice toma mi cielo.

Lenguaje lgico:

[p(q^r)](svtvu)

Demostrar su valor de verdad:

Si la primera proposicin compuesta se verdadera, es decir, que me invite un caf y le d las gracias y un beso, y la segunda tambin, es decir, que me diga mi amor o mi vida o mi cielo, por lo tanto la bicondicional es verdadera, ya que la nica forma en que sea falsa es que posean valores de verdad distintos.

Si la primera proposicin compuesta es falsa, es decir, es falso me invite un caf por lo tanto no le doy las gracias ni un beso, y la segunda tambin, es decir, es falso que me diga mi amor o mi vida o mi cielo, por lo tanto la bicondicional es verdadera, ya que la nica forma para que sea falsa es que sus valores de verdad sean distintos. Tabla de verdad:

Introduccin al pensamiento matemtico Unidad 1. Lgica proposicional

p q

r

s t u (q^r) [p(q^r)] (svtvu) [p(q^r)](svtvu)

F F F F F F F V F F

F F F F F V F V F F

F F F F V F F V V V

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Introduccin al pensamiento matemtico Unidad 1. Lgica proposicional

4. Es un hombre que no siente amor por sus hijos prefiere darle a otros lo que a ellos les niega.

Esta no es una proposicin, toda vez que es una opinin. 5. Si el gobierno generar ms empleos, la gente tendra ms dinero y si la gente tiene ms dinero, la

economa ser mejor.

Premisas:

p: El gobierno generara ms empleos.

q: La gente tiene ms dinero.

r: La economa ser mejor.

Lenguaje lgico:

(pq)(qr)

Demostrar su valor de verdad:

Si la primera proposicin compuesta, si el gobierno generara ms empleos, la gente tendra ms dinero, es

verdadera, es decir, que las proposiciones simples que la componen tenga los valores de verdad que sean

excepto, que la primera sea verdadera y la segunda falsa; y la segunda proposicin compuesta, si la gente

tiene ms dinero, la economa, ser mejor, es verdadera, es decir, que las proposiciones simples que la

componen tenga los valores de verdad que sean excepto, que la primera sea verdadera y la segunda falsa;

entonces el enunciado ser verdadera.

Introduccin al pensamiento matemtico Unidad 1. Lgica proposicional

Si la primera proposicin compuesta, si el gobierno generara ms empleos, la gente tendra ms dinero, es

falsa, es decir, que las proposiciones simples que la componen tengan que la primera sea verdadera y la

segunda falsa; y la segunda proposicin compuesta, si la gente tiene ms dinero, la economa, ser

mejor, es verdadera, es decir, que las proposiciones simples que la componen tenga los valores de verdad

que sean excepto, que la primera sea verdadera y la segunda falsa; entonces el enunciado ser verdadero.

Si la primera proposicin compuesta, si el gobierno generara ms empleos, la gente tendra ms dinero, es

verdadera, es decir, que las proposiciones simples que la componen tenga los valores de verdad que sean

excepto, que la primera sea verdadera y la segunda falsa; y la segunda proposicin compuesta, si la gente

tiene ms dinero, la economa, ser mejor, es falsa, es decir, que las proposiciones simples que la componen

la primera sea verdadera y la segunda falsa; solo as el enunciado ser falso.

Tabla de verdad:

p q r (pq) (qr) (pq)(qr)

F F F V V V

F F V V V V

F V F V F F

F V V V V V

V F F F V V

V F V F V V

V V F V V V

V V V V V V