Modelado de grandes sistemas distribuidos (sistemas fisiológicos)

La sociedad del conocimiento: Modelar + Simular = Conocer

Segismundo Ferrairó Pons1

1 Departamento de Tecnología Informática y Computación, Universidad de Alicante Ctra. de Sant Vicent del Raspeig, s/n, Sant Vicent del Raspeig

Apdo. correos 99, 03080 Alicante (ESPAÑA) segis@dtic.ua.es

http://www.dtic.ua.es

Resumen. Pretendemos dar una visión de las técnicas actuales de modelado, haciendo un análisis crítico en su aplicación a los sistemas fisiológicos. Explicamos los problemas que se surgen y la necesitad de nuevas técnicas que nos permitan afrontar con éxito el modelado de los sistemas fisiológicos (nuevo reto). Se proponen nuevas técnicas o directrices de modelado, como el abordaje dual de los sistemas: mecánico y neuronal. Hemos enriquecido las explicaciones con ejemplos del sistema respiratorio humano.

1 Introducción

Actualmente los avances en la tecnología son sorprendentes; podemos diseñar casi cualquier sistemas por complicado que parezca, podemos reducir su espacio y hacerlo ubicuo, podemos conseguir que se integre en nuestras vidas cotidianas y que nos parezca indispensable.

Por otro lado los avances en la Medicina no se quedan atrás. Sabemos como diagnosticar y tratar, cada día más precozmente, patologías que años antes no se conocían.

Sin embargo, algo que podría parecer crucial, el conocimiento de los sistemas fisiológicos, su funcionamiento no patológico, sin alteración alguna, todavía hoy por hoy se desconoce. Reconocemos los síntomas de las enfermedades y como tratarlas, pero no sabemos explicar el funcionamiento normal del organismo. Sabemos los procesos que tienen lugar, pero desconocemos el porqué de éstos, ni que alteraciones se producirían si los modificáramos.

¿Cómo pretendemos solucionar y evitar los problemas de un sistema cuando desconocemos su fisiología? Esta cuestión sería imposible en el campo de la ingeniería, o en la informática, o en el diseño, o en la industria; sin embargo, es una gran incógnita cuando la formulamos refiriéndonos a los sistemas fisiológicos.

Un primer paso para conocer, para poner en orden nuestra información y para validar nuestros conocimientos, es construir un modelo del sistema a estudiar.

Construir un sistema, partiendo de la información que tenemos, que permita futuras ampliaciones y mejoras, un modelo palpable, que nos permita llevar a el campo de la ingeniería los avances del conocimiento sobre los sistemas fisiológicos. Un modelo, al fin y al cabo, que nos permita predecir, comprobar el correcto funcionamiento y permitir futuros avances en este campo.

2 ¿Por qué se modela?

Podemos definir un sistema como una colección de componentes interconectados que actúan juntos con la finalidad de proporcionar unas respuestas determinadas, ante unos estímulos de entrada, o unas perturbaciones exteriores (definición basada en las propuestas de norma publicadas por el Comité de Terminología y Nomenclatura del IEEE del Comité de Sistemas Realimentados de Control [1]).

Un modelo de un sistema consiste en la materialización del conocimiento que se posee sobre éste, la cual podemos expresar mediante un lenguaje no ambiguo como el lenguaje matemático.

No hay que confundir las ecuaciones que definen el modelo, que dictan el comportamiento del sistema, con el propio sistema. Estas ecuaciones se obtienen a menudo realizando simplificaciones sobre la realidad.

Podemos preguntarnos cuál es la causa de la discrepancia entre el comportamiento predicho por el modelo y la realidad observada. En aras de la simplificación se pueden olvidar a propósito propiedades importantes del sistema, responsables de esta diferencia.

El modelo matemático es un ente distinto a la realidad. El objetivo perseguido al crear modelos es que, la evolución de las variables del modelo se asemeje, dentro de los márgenes que consideremos permitidos, a la de las medidas hechas en la realidad.

Para realizar predicciones, para saber cuál será el comportamiento de un sistema, y para poder comprobar nuestras hipótesis, tememos que aplicar nuestra información en un modelo.

3 ¿Cómo se modela un sistema? Enfoque clásico

En el control clásico de sistemas podemos distinguir dos tipos de mecanismos. Si la salida del sistema pretende seguir el valor de entrada, en este caso el sistema recibe el nombre de servomecanismo. En estos casos los valores de salida describen una trayectoria pretendida, que es dependiente de la trayectoria de los valores de entrada al sistema.

Por ejemplo una sierra de calar mecanizada, se introduce como entrada el contorno de una pieza modelo, y a la salida la hoja de sierra corta la nueva pieza, que puede ser idéntica o un escalado de la original.

Si por el contrario la salida pretende mantener un valor constante, el sistema de control se denomina regulador.

Por ejemplo, en los seres humanos la temperatura corporal permanece, dentro de un rango, aproximadamente constante, independientemente de los cambios de temperatura del exterior, del ejercicio o reposo y de los procesos fisiológicos internos. En este ejemplo de regulador, el sistema actúa como un termostato.

3.1 Diagrama de bloques. Modelo conceptual

Antes de realizar el análisis de un sistema, es útil representar a modo de bloques los distintos componentes que intervienen. Indicaremos también las variables de entrada y de salida de cada uno de los bloques, de modo que queden plasmadas las relaciones entre las variables que intervienen y los componentes del sistema. Estas entradas y salidas se representan mediante flechas.

Figura 1. Diagrama de bloques del sistema respiratorio.

En la figura 1, se muestra un diagrama de bloques del sistema respiratorio, en él que podemos observar las variables de control más comunes: la señal de referencia r, señal activa e, variable controlada c y la realimentación primaria b.

La construcción de diagramas de bloques nos permite aclarar y plasmar nuestras ideas y nuestra información sobre un sistema dado en un modelo. A este diagrama de bloques le llamamos modelo conceptual del sistema.

En los sistemas de control es difícil obtener la señal de salida precisa (c, en la figura 1) y mantener dicho valor. Debido a las perturbaciones o interferencias siempre existentes, la señal de salida de desvía el valor esperado. Para minimizar esta diferencia debemos medir la señal a la salida y compararla con la esperada. Esta información nos servirá para introducir de modo más preciso la señal de entrada al mecanismo de control (e, en la figura 1). La parte de la señal de salida que interviene en la nueva entrada se denomina señal realimentada (b, en la figura 1). La entrada calculada tras aplicar la realimentación se denomina señal de mando.

La realimentación introduce intrínsecamente estabilidad al sistema, minimizando el efecto de las perturbaciones externas al sistema, amortiguando en el tiempo las variaciones bruscas en la señal de mando y por tanto en la salida.

Podemos clasificar los sistemas de control por tanto en sistemas en bucle abierto, si no poseen señal realimentada y sistemas en bucle cerrado o realimentados.

Intercambio gaseoso en los

pulmones

Quimioreceptores de CO2

PACO2 VE

e r

b

c

3.2 Planteamiento de ecuaciones

El siguiente paso en el análisis del sistema consiste en convertir el modelo conceptual en un modelo matemático. Este nos permite hacer hipótesis sobre los contenidos de cada caja o subsistema del diagrama de bloques. Es en este paso, cuando concretamos la información que disponemos del sistema en ecuaciones matemáticas, basadas en leyes físicas.

El análisis de un sistema dinámico requiere la facultad de predecir su comportamiento. Esta facultad y la precisión de los resultados depende de la corrección con que se puedan expresar matemáticamente las características de cada uno de sus componentes.

Una vez descrito un sistema físico por un conjunto de ecuaciones matemáticas, éstas se transforman, mediante los métodos para resolver ecuaciones, para lograr un modelo matemático del sistema. Una vez logrado esto, la manera de analizarlo es independiente de la naturaleza física del sistema, tanto si se trata de una realidad eléctrica, mecánica o fisiológica.

Necesitamos conocer las leyes que gobiernan los distintos componentes de un sistema y definir los parámetros que los definen. En los sistemas fisiológicos nos basaremos en las propiedades aplicables a los distintos componentes. Tendremos un modelo diferente atendiendo a las distintas características o propiedades tenidas en consideración. Para ilustrar este concepto miremos diversos modelos del sistema respiratorio. Podemos observar el modelo SR1 [6] con realimentación química y neuromecánica, basado en la optimización del trabajo (tanto químico como mecánico). Otro modelo, que introduce la medición de los quimioreceptores periféricos sería SR3 [7], [8]. Un modelo más complejo, pero de gran interés por tener en cuenta tanto modelos del sistema respiratorio como del sistema cardiovascular, es el modelo denominado por el autor Pneuma [10]. En [9] podemos ver una evaluación de estos modelos descritos con el propósito de predecir y simular la respuesta al estímulo de hipercapnia.

Cada aproximación a la realidad hecha en cada modelo implica una ley separada del sistema regulador. No obstante, todas las leyes de control del sistema fisiológico deben estar relacionadas entre sí, ya que en realidad conforman lo que se denomina en su totalidad la red neuronal o controlador neuronal del sistema fisiológico.

En [12] podemos encontrar numerosos planteamientos de ecuaciones que rigen las distintas propiedades del sistema respiratorio humano.

3.3 Métodos para resolver ecuaciones. Métodos numéricos

Los métodos para resolver ecuaciones diferenciales lineales con parámetros constantes son bastante conocidos [3], [4]. Los métodos clásicos son un camino bastante pesado y no indican fácilmente que cambios deben realizarse para mejorar el comportamiento del sistema. El empleo de la transformada de Laplace simplifica algo este análisis.

Posteriormente usando criterios algebraicos para determinar la posición de las raíces de la ecuación característica del sistema, y aplicando el criterio de Routh y Hurwitz podemos determinar la estabilidad del sistema.

El artículo de Nyquist [13] ampliado posteriormente por Black [14], y por Bode [15] nos ayuda analizando la respuesta espectral del sistema, indicando los cambios a introducir en el sistema para que se ajuste a las especificaciones de diseño.

Todos estos métodos clásicos suponen la necesidad de resolver los sistemas de ecuaciones diferenciales y por tanto un arduo y complejo trabajo matemático.

Cuando las ecuaciones varían con el tiempo, o no son lineales, caso común en los sistemas fisiológicos, aún es más difícil su resolución.

Podemos, haciendo uso de las capacidades de computo, traducir las ecuaciones que representan el sistema en un algoritmo y desarrollar un programa en C o Fortram.

Si la complejidad del sistema hace inviable su resolución, necesitamos recurrir a métodos numéricos. Para lo cual representaremos gráficamente las funciones que intervienen y hallaremos las soluciones al sistema de forma geométrica, realizando un cálculo posterior de este valor.

El programa Matlab [11] de MathWorks nos ayuda enormemente, pues directamente tenemos comandos como bode(num,den), nyquist(num,den,w), nichols(num,den,w), roots(den), entre otros, que nos calculan y nos muestran las representaciones gráficas más comúnmente empleadas en el campo de la ingeniería de control de sistemas.

4 Simulación, ¿para qué se simula?

En los casos en los que la complejidad matemática es excesiva, es conveniente trasladar el modelo de bloques a un modelo computacional y resolver el problema numéricamente.

Tenemos herramientas software que nos facilitan tanto el modelado como el análisis y la simulación. La más ampliamente extendida y empleada en la comunidad científica es Simulink [11]. Simulink nos ofrece un entorno gráfico en el que podemos convertir nuestro diagrama de bloques en una red de cajas de funciones matemáticas. En la figura 2 se representa un modelo simulink del comportamiento mecánico de los pulmones.

Pao

Q

Volume vs timeVentilator

respm1.mat

To File

s +420s2

s +620s+40002

Respiratory Mechanics

Q vs time

Pao vs time

Mux

Mux

1/s

Integrator

Figura 2. Modelo sencillo Simulink del pulmón [5]

Simular consiste en usar un modelo para obtener la evolución de ciertas variables, con la esperanza de que esta evolución será semejante a la que ocurriría en la realidad. Para realizar una simulación se proporciona un modelo y el valor de las entradas en cada instante de tiempo. Mediante un programa o por otros medios, se obtienen cuáles serán las trayectorias de las salidas del sistema. El modelo será útil, en tanto en cuanto, estas trayectorias sirvan para el propósito particular de la investigación.

En Medicina, la simulación permite decidir si los modelos manejados se aproximan lo suficiente a la realidad observada, con el fin de poder realizar predicciones, diagnósticos e incluso identificación del propio sistema fisiológico estudiado.

Simulink trabaja conjuntamente con Matlab, de modo que podemos obterner las ecuaciones y el formalismo matemático requerido a partir de nuestro diagrama de realizado con las herramientas de Simulink. Una vez en Matlab podemos obtener las representaciones gráficas necesarias. También a la inversa, podemos simular con Simulink nuestro modelo expresado previamente con ecuaciones en Matlab.

5 Diferencias entre los sistemas de ingeniería y los sistemas fisiológicos

El objetivo de este artículo es mostrar las técnicas para llegar a modelar un sistema fisiológico, realizando una revisión de las técnicas actuales. Es por ello preciso notar que el comportamiento y la naturaleza de estos sistemas, los hace particularmente diferentes [5] a los sistemas estudiados en la ingeniería de sistemas.

Un sistema de control en ingeniería se diseña para que lleve a cabo una determinada tarea concreta, que a su vez es perfectamente conocida y definida. En la mayoría de las casos, se pueden ajustar milimétricamente las señales de control para que el sistema sea capaz de realizar esta tarea de manera óptima, al menos en aquellas situaciones en las que el sistema es probado, condiciones, que en cierto modo, recrean sino son las mismas, bajo las cuales el sistema va funcionar. Contrariamente, un único sistema fisiológico tiene diversas funciones totalmente diferentes, tan importantes las unas como las otras, y que aparentemente nada tienen que ver entre sí. La naturaleza de los sistemas fisiológicos los hace versátiles y capaces de realizar multitud de funciones. Por ejemplo, el sistema respiratorio tiene entre sus funciones posibilitar el intercambio gaseoso, sin embargo también es empleado para ayudar a eliminar el calor corporal, regulando la temperatura constante de los seres vivos de sangre caliente. Esta segunda función también es esencial para mantener las constantes vitales.

Otra crucial diferencia es que los sistemas propios de la ingeniería son sintetizaciones realizadas por el diseñador del sistema, por tanto las características de los componentes que lo forman son perfectamente conocidas. Por otro lado, los sistemas fisiológicos están formados por componentes desconocidos y de difícil análisis. Es por ello necesario un enfoque mediante técnicas de identificación de sistemas, descritas en el punto siguiente, con el fin conocer el comportamiento de cada uno de los subsistemas, antes de analizar el sistema de forma global.

Además, todos los sistemas fisiológicos tienen una gran interdependencia entre ellos. El sistema respiratorio mantiene una gran dependencia con el sistema cardiovascular y éste a su vez con el renal y el endocrino. Según diversos estudios apuntados en [16], el ritmo respiratorio en reposo puede ser inducido por los latidos cardiacos. Ya hemos mencionado el artículo de Khoo [10], en el que se describen las relaciones entre el sistema cardiovascular y el sistema respiratorio, con el fin de simular la dinámica cardiorrespiratoria en las fases de sueño y en ausencia de él.

Los sistemas fisiológicos, en general, son adaptativos. Es decir, el sistemas debe ser capaz de compensar cualquier cambio que se produzca en la señal de salida, incluso aunque ello implique la modificación de características básicas del propio sistema. Según [2], se define un sistema autoadaptativo de control como aquel que tiene la capacidad de cambiar sus parámetros por medio de un proceso interno de media, evaluación y ajuste, para adaptarse al ambiente cambiante, tanto externo como interno (sistema bajo control).

La realimentación en los sistemas fisiológicos no aparece explícitamente. No podemos apreciar un elemento comparador que sustrae la realimentación a la señal de entrada. La realimentación es una parte o característica intrínseca del sistema, que hace que este se comporte de forma diferente ante variaciones de la señal de entrada. El comparador no existe y la realimentación está embebida en el sistema, siendo una característica particular de éste. Veamos un ejemplo: En una crisis hiperventilatoria, la respuesta fisiológica es aumentar la perfusión sanguínea, cuando por diseño lo esperable sería disminuirla para reducir la presión parcial de oxígeno en sangre.

En general los sistemas fisiológicos son no lineales. Un sistema de control se

considera no lineal cuando alguno de los coeficientes de su ecuación característica son funciones dependientes del tiempo en lugar de valores constantes. Las objeciones principales hechas a este tipo de sistemas son la dificultad de su diseño y la falta de métodos que delimiten claramente la predicción de su comportamiento [3].

5.1 ¿Se puede modelar un sistema fisiológico?

Todas estas diferencias y dificultades nos llevan a plantearnos si realmente es posible, con ciertas garantías de calidad y exactitud, realizar el modelado de un sistema fisiológico.

El principio de la homeostasis, término acuñado por el fisiólogo Walter Cannon, nos dice que en el cuerpo humano se producen procesos fisiológicos coordinados con el fin de mantener el equilibrio y la estabilidad en los sistemas fisiológicos.

Los mecanismos de control son la base para mantener la homeostasis a todos los niveles en los organismos vivos.

En el caso del sistema respiratorio, este principio se materializa en ajustar la ventilación alveolar a las necesidades del cuerpo, de forma que las presiones arteriales de C02 y 02 se mantengan aproximadamente constantes. Este equilibrio ha de mantenerse, tanto en estado de reposo como bajo condiciones de ejercicio, variaciones en la altitud, u otros esfuerzos respiratorios.

En 1940 Wiener exploró el concepto realimentación definiéndolo matemáticamente, y lideró la fundación para el modelado de sistemas fisiológicos no

lineales. Acuñó el término cibernética para describir la aplicación de la teoría de control a los sistemas fisiológicos. Este término, hoy en día, está más cercano a la robótica.

Tras la Segunda Guerra Mundial los avances en la industria militar y aeroespacial han catalizado los estudios sobre los sistemas de control.

Las investigaciones en los sistemas de control fisiológicos han llegado a formar un campo de estudio propio. Podemos citar como pioneros en este campo a Grodins (1964), Bayliss (1966), Stark (1969), Clynes y Milsum (1970) y Coleman (1973) entre otros.

Hoy es necesario el estudio de los sistemas de control fisiológicos en cualquier currículo de ingeniería biomédica.

6 Modelado de un sistema fisiológico

En los problemas de control clásicos tenemos el sistema definido mediante las ecuaciones diferenciales que lo gobiernan, y nuestro objetivo es conocer cuál será su comportamiento o respuesta ante determinadas señales de entrada también conocidas. Este problema se conoce con el nombre de Predicción. Con nuestro modelo predecimos los resultados que se obtendrían en el sistema.

Desgraciadamente en los sistemas fisiológicos nuestras pretensiones son totalmente diferentes. El planteamiento suele ser el inverso. Conocemos los síntomas, la salida del sistema fisiológico, y queremos conocer cuáles son las entradas que determinan dicho comportamiento. Este abordaje del problema se conoce como Diagnosis. Para un diagnóstico correcto necesitamos conocer también las ecuaciones del sistema. Mediante técnicas matemáticas de deconvolución [17] aplicadas a nuestro modelo obtendremos las entradas o causas que conllevan a la salida observada.

Otro reto mayor, aún más complejo, y el más intrincado en los sistemas fisiológicos es conocer e identificar el propio sistema. Es común cuando se modela un sistema fisiológico que el conocimiento, que se tiene de éste, sea muy limitado en lo concerniente a los mecanismos concretos interiores al sistema, o que debido a la naturaleza del sistema, su propia complejidad intrínseca, haga inviable la formulación de está información mediante términos matemáticos. Este nivel de conocimiento, o la falta de él, nos llevan a que en la práctica médica sea más útil recopilar y estudiar las respuestas del sistema ante determinados estímulos de entrada conocidos. Este problema se conoce como Identificación del sistema.

6.1 Simplificación del modelo

Debido a la complejidad de los sistemas fisiológicos intentaremos mantener la mayor sencillez dentro de la medida de lo posible. Una táctica a seguir en el diseño es el lema de divide y vencerás. Diseñaremos un modelo compuesto de submodelos más asequibles.

Hemos visto que podemos tener distintos modelos del mismo sistema según la propiedad del sistema en que nos centremos. Pues bien, todos estos modelos pueden aislar distintos comportamientos de un sistema, que podremos estudiar por separado, centrándonos en funciones concretas.

No siempre es óptimo tener un modelo global que englobe todos los posibles comportamientos. Recordemos que un modelo será válido en tanto en cuanto cumpla las pretensiones para las que ha sido diseñado. No debe por tanto, hacer más que la función que de él se espera. Tendrá un uso específico, pero igualmente importante en un estudio fisiológico.

6.2 Realimentación en los sistemas fisiológicos

En los sistemas de control en bucle cerrado, parte de la señal de salida es usada para realimentar el sistema. Esta realimentación no se realiza directamente, sino que se toma la señal de salida como muestra, un subsistema se encarga de procesarla para calcular la señal que comparada con la entrada al sistema, nos da como resultado la señal de error o de entrada en el bloque de control. En ingeniería debemos diseñar expresamente este comparador, su funcionamiento es el de un sumador si la realimentación es positiva, o la de un restador si la realimentación es negativa.

En los sistemas fisiológicos de bucle cerrado se toma la señal de salida como referencia para calcular la señal de error y ajustar el control. Sin embargo es difícil aislar en que parte del sistema se calcula la señal de error, generalmente la señal de salida es medida por diversos centros, tanto periféricos como centrales, en los que tenemos quimiorreceptores, baroreceptores y mecanoreceptores. Todos estos elementos contribuyen en la medición de la respuesta del sistema.

En nuestro modelo, aunque se debe tener en cuenta la acción de todos ellos, por sencillez, podemos englobarlos en un único subsistema “sensor”, a sabiendas que no existe como tal, sino que está distribuido en el sistema real. Esta abstracción nos permite asumir ciertas acciones, que aunque sabemos de su existencia por los efectos que producen, no se tiene certeza de su localización física.

No debemos obviar que las acciones que disparan los distintos sensores puede afectar a distintos subcomponentes, con lo que en realidad tendremos múltiples realimentaciones.

También es frecuente encontrar acciones de realimentación indirectas, es decir, detecciones por receptores, del propio sistema en estudio o de otros sistemas, que provocan el aumento o disminución de determinadas concentraciones de hormonas o de elementos químicos, que a su vez disparan la acción de nuevos sensores que serán los que participen en el control del sistema fisiológico objetivo [16].

6.3 Abriendo el bucle, penetración en el interior del sistema fisiológico

En la mayoría de los sistemas fisiológicos, la dificultad de conocer el sistema y su gran complejidad nos impiden poder plantear las ecuaciones diferenciales directamente, siendo necesario previamente resolver el problema de la identificación del sistema.

Podemos suponer, por conveniencia, o no si nuestro sistema va a ser lineal. En cualquier caso, teóricamente es posible, analizando el comportamiento del sistema, poder llegar a deducir un modelo del mismo. Este modelo debido a la falta de información sobre el sistema será un modelo totalmente empírico. Para refinar el modelo es necesario introducir en el análisis toda la información de que dispongamos, a pesar que esta sea una información parcial o imprecisa.

La base del modelado es definir la estructura que tendrá el sistema. Debemos analizar el sistema para conocer el funcionamiento fisiológico tanto como sea posible. A partir de él y aplicando las leyes físicas y químicas, explicaremos este comportamiento. Plantearemos esta información de forma matemática, con ecuaciones diferenciales. Estas nos definirán las funciones o comportamiento del modelo y tendrán coeficientes o parámetros sin conocer. Determinar estos, en base a las respuestas del sistema ante estímulos conocidos, es la segunda fase de la identificación del sistema. A estos modelos se les conoce con el nombre de modelos paramétricos.

La mayoría de los sistemas fisiológicos son realimentados, esto introduce una dificultad añadida a la identificación del sistema. Midiendo únicamente las entradas y salidas del sistema es imposible obtener información sobre el comportamiento de los subcomponentes del sistema. Para conseguirlo necesitamos de alguna manera poder medir las variables o señales interiores.

Para obtener esta información necesitamos abrir el bucle de realimentación, estudiar el sistema en lazo cerrado. Esto quiere decir literalmente que necesitamos técnicas invasivas, poder ver las distintas partes o bloques del sistema y estudiar éstos de forma independiente. Estas técnicas pueden implicar la ablación, la ectomización, o la denervación de determinados órganos o partes de éstos, con el fin de poder realizar las investigaciones fisiológicas sin interferencias o solapamiento con otras funciones del sistema independientes a la estudiada. No debemos olvidar que estás funciones deberán introducirse en otro bloque del sistema a analizar por ser igualmente importantes. Así mismo, puede ser necesaria la inhibición de determinadas funciones vitales y la redirección de flujos sanguíneos. Métodos menos invasivos son el empleo de fármacos que minimicen o eliminen potenciales interferencias que puedan confundir. Ambas técnicas pueden ser probadas experimentalmente en animales, estudiando su sistema fisiológico podemos extraer semejanzas que habrá que refinar y validar.

Podemos obtener mucha información utilizando planteamientos cercanos a la ingeniería inversa, desmontar y analizar para identificar el funcionamiento fisiológico. Los conocimientos de la anatomía son fundamentales, pero a su vez se debe dotar a estos de dinamismo y funcionalidad, simular su evolución temporal.

7 Validación de los modelos

La validación del modelo siempre es necesaria, ya sea para comprobar si las hipótesis tomadas en el desarrollo han introducido errores o han acercado la respuesta, o bien para realizar comparaciones con otros modelos.

A menudo ocurre que modelos más complicados tienen un comportamiento excelente en algunas situaciones particulares, pero que en general se comportan peor que modelos más simples.

Dado que es de gran dificultad construir prototipos de los sistemas fisiológicos, sobre todo de los elementos no mecánicos, la mejor manera de validar el modelo es mediante la simulación computerizada.

Haremos una simulación y compararemos los resultados obtenidos en ella con los observables en la realidad. Para ello debemos poder medir en el modelo las mismas variables que las que se puedan obtener en un paciente. Debemos tomar especial interés en introducir en el modelo las variables de uso cotidiano por el especialista, aunque estás aporten poca información en el control del sistema.

La simulación o comportamiento del sistema se calcula como respuesta frente diversas señales de entrada conocidas: escalón, rampa, serie de potencias, sinusoides, etc. El uso de estas mismas señales de entrada nos sirve como referencia para comparar el comportamiento entre diferentes modelos del sistema. Es de suponer que el comportamiento del sistema o su estabilidad, conseguida con una señal de entrada dada, seguirá manteniéndose, dentro de unos límites, ante diferentes señales de entrada.

En los sistemas fisiológicos es conveniente que la señal de entrada sea una señal sinusoidal, que aunque complica la resolución del problema, bien es cierto que cualquier señal periódica del mundo real, según el teorema de series de Fourier [18] puede descomponerse en un conjunto de armónicos o sinusoides. En Fisiología es bastante comunes encontrar y trabajar con señales periódicas, más extraño es medir señales puntuales y de origen no determinado, que en principio suelen achacarse a errores o ruido en los aparatos de medida.

Puede a su vez utilizarse como estímulo de entrada en la simulación, para mayor exactitud, una discretización de la señal de entrada real, obtenida mediante muestreo e interpolación.

También es común analizar la respuesta o comportamiento del sistema ante determinadas disfunciones, patologías y situaciones ambientales especiales. Por ejemplo, podemos comparar el comportamiento del modelo Pneuma ante estímulos de ejercicio, hipercapnia e hipoxia [10]. Mediante el incremento de parámetros mecánicos se puede estudiar la respuesta del sistema ante determinadas enfermedades pulmonares.

Uno de los problemas fisiológicos primordiales que puede tener el sistema respiratorio es el aumento de los parámetros que definen el comportamiento mecánico de los músculos respiratorios. Cabe citar la elastancia de los pulmones (capacidad de estos a ensancharse durante la inspiración), cuyo aumento se produce en patologías restrictivas, y la resistencia de las vías respiratorias al paso del aire a través de ellas, que se ve afectada en las patologías obstructivas. Todas estas disfunciones alteran las propiedades mecánicas del sistema respiratorio.

8 Directrices de diseño

Conocidas las técnicas para el modelado de los sistemas fisiológicos podemos realizar una crítica constructiva de éstas. A partir de la cual extraer un nuevo método que nos permita un mayor avance en el conocimiento de los sistemas.

La mayoría de los modelos existentes se basan únicamente en algunas propiedades conocidas del sistema, no ofrecen ningún mecanismo para incorporar mayor conocimiento sin que sea necesaria la reformulación de las ecuaciones o leyes del sistema. Este diseño clásico choca directamente con la naturaleza versátil de los sistemas fisiológicos, cuya multitud de funciones no son totalmente conocidas. Por lo que los avances y resultados siempre son parciales al omitir una parte de la realidad. Introducir nuevas propiedades o enfoques supone la creación de un nuevo modelo.

Por estas razones, creemos que se necesita un diseño distribuido y a la vez modular. Distribuido porque en los sistemas fisiológicos el control no se haya en un único órgano o sistema, y modular para permitir identificar cada uno de los subsistemas por separado.

Debemos construir un modelo que nos facilite su refinamiento conforme avance nuestro grado de conocimiento sobre el sistema fisiológico.

Debemos establecer un mecanismo que nos ayude a la introducción de nuevos bloques sin que por ello se requiera un rediseño del modelo, de lo contrario el nuevo modelo podría perder el buen comportamiento hasta la fecha conseguido. El riesgo de rediseñar e introducir cambios que impliquen revisar todo el sistema, en sistemas de cierta complejidad, lleva implícito el cometer errores de diseño por despiste u olvido. A la vez, conlleva la necesidad de conocer a la perfección, con todas las particularidades, todo el sistema por una sola persona o equipo, impidiendo el trabajo en paralelo, debe centralizarse la integración de componentes.

Nuestro modelo debe ser una especie de malla en la que quepan nuevos bloques, que introduciremos en huecos dejados de antemano y que previamente habían sido tenidos en consideración.

Debemos realizar un desarrollo que vaya de lo general a lo particular. Las metas concretas y específicas no deben condicionar el comportamiento general y global del modelo completo.

Las partes o bloques ya conocidos serán modelados y simulados conforme a la información disponible. Serán refinados con un abordaje predictivo según avancen los estudios en los trabajos de investigación en el campo de la fisiología.

Las partes mecánicas obedecen a leyes físicas y en general los bloques que las controlan no suelen verse afectados por excesivas modificaciones. Utilizaremos por tanto las leyes o ecuaciones que los describen siguiendo planteamientos clásicos de ingeniería de sistemas.

Los bloques de control menos conocidos serán gobernados mediante software con un planteamiento de identificación, que validaremos con los estímulos y salidas conocidas y aportadas por los especialistas médicos.

Nota: Este artículo se deja pretendidamente abierto al lector con el fin de no

condicionar nuevas técnica a emplear. Obviamente en el grupo de investigación tenemos propuestas concretas en las que estamos trabajando y que serán objeto de próximos artículos.

Referencias

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