Modelado para el diseño de condiciones de envasado de ... · resolución del sistema de ecuaciones diferenciales en estado no estacionario. La solución obtenida es para todos los

Modelado para el diseño de condiciones de envasado de frutilla en

atmósfera modificada

Ing. Alim. Sofía BarriosFacultad de Ingeniería – Universidad de la República


innova 201111 de octubre de 2011Montevideo, Uruguay


Facultad de Ingeniería Instituto de Ingeniería Química

Nuestra línea de investigación

Tecnología de envasado en atmósfera modificada para la conservación poscosecha de productos

hortofrutícolas: aspectos básicos y tecnológicos

Ensayos de envasado en AM Modelado del EAM

Características del deterioro

Determinación de vida útil

Determinación de parámetros

Simulación

Proyectos co – financiados con el sector productivo

ENVASADO EN ATMÓSFERA MODIFICADA

MENOS OXÍGENO Y MÁS

DIÓXIDO DE CARBONO

QUE EL AIRE

Envase

O2CO2

H2O

CALOR

¿POR QUÉ ENVASADO EN ATMÓSFERA MODIFICADA?

ENLENTECE PROCESOS DEMADURACIÓN Y

DETERIORO

REDUCE DESHIDRATACIÓN

DE LOSPRODUCTOS

INHIBE CRECIMIENTODE

MICROORGANISMOSALTERANTES

CONSERVACIÓN DE CARACTERÍSTICAS ORIGINALES Y FRESCURA

EXTENSIÓN DE VIDA ÚTIL

Envasado en un envase incorrecto

O2 21%CO2 0.04%

O2 0%CO2 21%

O2 6%CO2 17%

Envasado en un envase diseñado para el producto

O2

CO2

CO2

CO2

O2

CO2

LIMITACIONES DEL ENVASADO EN ATMÓSFERA MODIFICADA

Sin envasar, expuesto al aire

VENTAJAS Y LIMITACIONES DEL EAM DE FRUTILLA

SIN AM CON AM INADECUADA

CON AM ADECUADA

deshidratación

pardeamiento

pérdida de aroma y sabor característicos

Frutillas sin envasar a 10 °C, 5 días de almacenamiento

Deterioro acelerado

Aparición de aromas y

sabores extraños

Daños fisiológicos

Reducción no suficiente de

la tasa respiratoria Frutillas envasadas a 10 °C, 10

días de almacenamiento

Preservación de textura, color, aroma y sabor

SELECCIÓN DE CONDICIONES DE EAM

MODELADOHerramienta para

el diseño

Predicción la evolución de la composición de la atmósfera

en distintas configuraciones de envasado y almacenamiento

Compromiso entre simplicidad del modelo y precisión de la predicción

EL MODELADO PERMITE

PREDICCIÓN DE DESEMPEÑO DE UN ENVASE

ENSAYO VIRTUAL DE DISTINTAS CONFIGURACIONES DE ENVASE

AHORRO DE TIEMPO Y RECURSOS EN EXPERIMENTACIÓN

CONDICIONES DE ALMACENAMIENTO

Diseños a medida de condiciones de envasado

MODELADO PARA EL EAM

O2CO2

H2O

RESPIRACIÓN

PERMEABILIDAD

CONDICIONES DE

ALMACENAMIENTO(T, RH) y su

variación en el tiempo

EnvaseCALOR

PREDICCIÓN de la evolución de O2,

CO2, T y RH a lo largodel tiempo,

dentro del envase

SECUENCIA DE TRABAJO

1) DESARROLLO DE MODELO TEÓRICO PARA PREDECIR EVOLUCIÓN DE O2, CO2 Y T DENTRO DEL ENVASE

2) MODELADO DE LA CINÉTICA RESPIRATORIA DE LA FRUTILLA

3) IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO EN UN SOFTWARE DE SIMULACIÓN

4) VALIDACIÓN DEL MODELO MEDIANTE UNA CORRIDA DE ENVASADO DE FRUTILLAS EN EAM PASIVA

1) FENÓMENOS FÍSICOS Y BIOLÓGICOS EN EL EAM

O2 consumido y CO2 y H20

producido por la respiración

Evaporación de H2Oproducida en la

respiraciónCalor neto generado

en la respiración

Condensación de H2O en la superficie

de producto

Calorgenerado por condensación

de H2O

Transporte de O2, CO2 y H2O a través del envase

Transporte de calor a través del envase

Condensación de H2O en el envase

Calorgenerado por condensación de H2O en el

envase

Hipótesis de trabajoSe considera al transporte de O2, CO2, y calor como los fenómenos de

transporte relevantes en el EAM.La HR de atmósfera dentro del envase se consideró constante dentro del

envase y superior al 95%.

PRODUCTOSe modela como una capa

homogénea.La capa es isotrópicaLa solubilidad del CO2 en el producto

es despreciable.No se consideró la variación de la

respiración con la madurez y lasenecencia

ESPACIO DE CABEZAEl espacio de cabeza del envase

consiste de un film estancado de aire.El espacio de cabeza es isotrópico.Los gases se comportan como gases

ideales.

AMBIENTE EXTERIORLa atmósfera del exterior del envase tiene

composición constante e igual a la del aire: 79%N2, 21% O2, 0.04% CO2.

Transporte de O2, CO2 y calor en la capa de producto y en el espacio de cabeza del envase

El transporte de especies gaseosas se da por difusión

El transporte de calor se da por conducción

Inicialmente, no se considera convección para ninguno de los dos fenómenos

Ecuaciones de Variación

( ) RcDtc

=∇−⋅∇+∂∂

( ) QTktTCp =∇⋅∇−∂∂

⋅ρ

Ecuaciones de variación para transferencia de calor y masa en el producto

( ) 0=∇−⋅∇+∂∂ cD

tc

( ) 0=∇⋅∇−∂∂

⋅ TktTCpρ

Ecuaciones de variación para transferencia de calor y

masa en el espacio de cabeza

Bird, Stewart & Lightfoot (2002)

Coeficientes de difusión y propiedades físicas se obtuvieron de bibliografía específica Lammertyn et al., (2003a), Saravacos (2005), Green& Perry

(2008), Nesvabda (2005)

Respiración – consumo de O2 y producción de CO2

Determinación experimental de un modelo para la dependencia de la tasa respiratoria con O2, CO2 y T

Respiración – producción de calor

95,026

2816 22 ⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= COO

rRRRR

QSong et al. (2002)

El 95% de la energía producida es disipada como calor

Promedio entre RRO2 y RRCO2 para tener en cuenta la variabilidad de RQ con los

distintos sustratos utilizados en la respiración

Se producen 2816 kJ por cada mol de oxígeno consumido

Kang and Lee (1998)

Transporte de O2 y CO2 a través del film

Modelado del transporte de materia

Coeficiente de transferencia de masa

Dependencia de la permeabilidad con la temperatura

Mangaraj et al. (2009)

6186400

1−⋅⋅= EPkc xx

( )2222 OextOOO cckcN −=

( )2222 COextCOCOCO cckcN −=

Transporte de calor a través del film

)( TextTahQ pp −⋅=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡ −⋅⋅

+

−⋅⋅

+

−⋅⋅

⋅=Ap

DTextTaA

ADTextTaA

ADTextTaA

hp

p

p

p

p

p

25.0

33

25.0

22

25.0

11 42.132.159.0

3600

Toledo et al. (1991)

Coeficiente de transferencia de calor

Modelado del transporte de calor

Correlación que considera:

Cara superior del envase como una placa horizontal enfriada por arriba

Cara inferior del envase como una placa horizontal enfriada por abajo

Caras laterales del envase como placas verticales

O2 consumido y CO2

producido por la respiración

Calor neto generado en la respiración

Transporte de O2, CO2 a través del envase

Transporte de calor a través del envase

Difusión y conducción

en espacio de cabeza

Difusión y conducción en capa de producto

Modelo teórico

2) DETERMINACIÓN DE LA CINÉTICA RESPIRATORIA DE FRUTILLA

Objetivo:

Obtener un modelo para la dependencia de la velocidad de consumode O2 y la velocidad de producción de CO2 con la concentración deO2, la concentración de CO2 y la temperatura

RRO2 = f (O2, CO2, T)

RRCO2 = f (O2, CO2, T)

Experimentalmente:

Medida de RRO2 y RRCO2 a distintas composiciones de O2, CO2 y adistintas temperaturas

Reactor discontinuo

Variedad de frutilla seleccionada:

San Andrea

Set up experimental

Recipientes herméticos

Masa conocida de frutillas

Almacenamiento de recipientes a temperatura

controlada (+/- 1 °C)

Mezclas gaseosas de distinta

composición de O2 y CO2

Determinación de evolución de O2 y CO2

dentro de los recipientes en función

del tiempo

Determinación de la tasa respiratoria

Medida de O2 dentro de recipientes

Sensor óptico de O2

PreSens GmbH, Regensburg, Alemania

Medida de CO2 dentro de recipientes

Cromatógrafo de gases Shimadzu 14B Tokyo, Japón

Determinación de la tasa respiratoria

( ) 4112 1012 ⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂=−−

mV

tc

hkgmlRR freeO

O

( ) 42112 101

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

=−−

mV

tchkgmlRR freeCO

CO

ρmVV totalfree −=

2

2

O

CORRRRRQ =

Densidad de frutilla = 980 kg m-3

Método de velocidades iniciales

tiempo (horas)

%

CO2

O2

tangentes en el tiempo 0

Diseño experimental

Mezcla gaseosa

Concentración (% v/v)

O2 CO2

1 24.7 0.00

2 15.1 0.40

3 2.30 12.50

4 2.60 5.30

5 8.80 5.00

6 22.3 11.2

7 20.2 0.00

T = 10, 19, 23 °C

Combinación factorial

Diseño completamente aleatorio

3 repeticiones de cada tratamiento

Importante: trabajamos siempre con material fresco

Modelado de la cinética respiratoria

Regresión no lineal

Ecuaciones tipo Michaelis-

Menten

Modelo Descripción Ecuación

I Sin inhibición por CO2

II Inhibición competitiva

III Inhibición no competitiva

IV Inhibición acompetitiva

V Inhibición competitiva – no competitiva

Peppelenbos & van’t Leven, (1996), Saenmuang et al., (2011); Torrieri et al., (2010)

2

2exp2

O

O

cKm

cTR

EaARRO

+

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅−

=

22

2

1

exp2

OCO

O

cKi

cKm

cTR

EaARRO

+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅−

=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ++

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅−

=

KiccKm

cTR

EaARRO

COO

O

22

2

1

exp2

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⋅+

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅−

=

KiccKm

cTR

EaARRO

COO

O

22

2

1)(

exp2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛+

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅−

=

Kjcc

KicKm

cTR

EaARRO

COO

CO

O

22

2

2

11

exp2

R2 A (ml kg-1 h-1) Ea (J mol-1) Km (%) Ki (%) Kj (%)

Model I 0.89 1.50E+13 64129 1.8 - -

Model II 0.89 4.70E+13 66903 1.8 6.30E+12 -

Model III 0.89 9.90E+13 68707 1.9 4.20E+13 -

Model IV 0.89 6.90E+13 67846 1.8 5.40E+14 -

Model V 0.89 1.90E+13 64726 1.7 -1.29E+11 1.10E+14

Modelado de la cinética respiratoria

Se seleccionó un modelo simple, sin inhibición por CO2

3) IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO EN COMSOL MULTIPHYSICSTM

Software que resuelve ecuaciones diferenciales parciales por el

Método de Elementos Finitos (FEM)

Los fenómenos se asignan a subdominios y fronteras según se den en todo el

volumen de control o en las fronteras del volumen de control

Solución del modelo

Se dispone de diferentes algoritmos de resolución del sistema de ecuaciones

diferenciales en estado no estacionario

La solución obtenida es para todos los puntos de la

geometría definida

sistema en estado no estacionario

solución tiempo a tiempo

Definición del sistema a modelar – inputs del modelo

Envase y producto Geometría

Dimensiones

Disposición de las frutillas

Permeabilidad del film

Condiciones del entorno Condiciones de atmósfera, temperatura yhumedad constantes o variables

Condiciones iniciales Atmósfera del exterior, del espacio de cabeza y deltejido vegetal

Temperatura del espacio de cabeza

Temperatura de los frutos

Tiempo de solución Meshing Solver

Obtengo una solución para estas condiciones

4) VALIDACIÓN DEL MODELO TEÓRICOTodo modelo teórico debe validarse

La validación se realiza contrastando los datos obtenidos en la simulación con losobtenidos por experimentación

Integración de valores puntuales tiempo a tiempo

Medidas experimentales

analizador de gasesregistro de

temperatura

SimulaciónExperimentación

cO2 =f(t) cCO2 =f(t)T= f(t)

Inputs del modelo

Geometría Capa de frutillas

Atmósfera exterior Aire

Atmósfera interior Aire

Permeabilidad del film PO2 = 5100 cm3/m2d a 23 °C; PCO2 = 16000 cm3/m2d a 23 °C

Valores de Eap y Po de bibliogafía

1er caso: Temperatura de almacenamiento constante


19 °C

Temperatura de los frutos 19 °C

Temperatura exterior 19 °C constante

Meshing 56411 tetrahedros

Solver GRMES

Preconditioner Incomplete LU

Tiempo a resolver 70 horas de almacenamiento

Validación para temperatura de almacenamiento constante

Barrios et al. (2011).

Proceedings of the 11th Iternational Congress on Engineering and Food, Volume II, Pp. 1005 - 1006

[ ]

n

simul

RMSE

n

iii

2

1

)((exp)∑=

−

=

Variable RMSE

O2 1,5

CO2 1,1

T 0,55

2do caso: Solución para temperatura de almacenamiento variable


17 °C

Temperatura de los frutos 17 °C

Temperatura exterior 2 d a 4 °C, 1 d a 10 °C, 8 h a 20 °C

Meshing 12875 tetrahedros

Solver GRMES

Preconditioner Geometric multigrid

Tiempo a resolver 80 horas de almacenamiento

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

0 10 20 30 40 50 60 70 80

time (h)

Exte

rnal

tem

pera

ture

(°C

)

4 °C 10 °C 20 °C

Validación para temperatura de almacenamiento variable

Variaciones de temperatura impuestas en el almacenamiento de frutillas


Evolución de la composición de O2 y CO2 dentro de los envases

RMSEO2 = 1.2

RMSECO2 = 0.68



RMSE = 1.3

Incorporación de convección natural

Para perfeccionar el modelo, se incorporó el fenómeno de convección natural enel espacio de cabeza del envase

La convección natural es un fenómeno que se da por la variación en la densidaddel aire con la temperatura.

Se generan fuerzas de flotación, las cuales dan lugar a perfiles de velocidad en elfluido.

Ecuación de movimiento [ ] gpDtvD rrr

ρτρ +⋅∇−−∇=

Fuerzas que actúan sobre el

fluido

Fuerzas de flotación ( )TT −−= βρρρ

Perfiles de velocidad y de temperatura quedan

acoplados

Bird, Stewart & Lightfoot

(2002)


Como una primera aproximación al problema, se incorporó un coeficiente detransferencia de calor por convección natural

Ecuación de Nusselt (Geankoplis)

( )mGrakhL Pr⋅=

donde

2

23

μβρ TgLGr Δ

=k

Cpμ=Pr

de Perry 8va se obtienen valores para a y m según el

valor de Gr*Pr



RMSE = 0.9

CONCLUSIONES

El modelado y la simulación son herramientas útiles para eldiseño de condiciones de envasado en EAM, permitiendo lapredicción del desempeño de diferentes condiciones deenvasado.

La aplicación del modelado y de la simulación es unaherramienta para optimizar recursos y tiempos deexperimentación a través de la realización de ensayosvirtuales

Esta herramienta posee el potencial de predecir qué ocurredentro de los envases cuando son sometidos a distintascondiciones de almacenamiento

Continuación del trabajoIncorporar la descripción de la geometría de los frutos y afinar ladescripción de los fenómenos

Incorporar al modelo teórico la variación de los atributos de calidadde los productos y predecir la vida útil

MUCHAS GRACIASComisión Sectorial de Investigación Científica (CSIC, UdelaR)Comisión Administradora del Mercado Modelo (Intendencia de

Montevideo)

Contacto: [email protected]

y a USTEDES por su atención

Modelo sin inhibición

Modelo de inhibición competitiva

Modelo de inhibición no competitiva

Modelo de inhibición acompetitiva

Sustrato e inhibidor se unenal mismo sitio activo

Inhibidor se une en un sitiodiferente al sitio activo luegode la formación del complejoenzima - sustrato y produceun complejo inactivo

Inhibidor se une en un sitiodiferente al sitio activo, tantoen la enzima como en elcomplejo enzima – sustrato,y produce un complejoinactivo

Documents

Modelado para el diseño de condiciones de envasado de ... · resolución del sistema de ecuaciones diferenciales en estado no estacionario. La solución obtenida es para todos los