MODELADO Y SIMULACION DE UN SISTEMA DE TRATAMIENTO DE AGUAS RESIDUALES PROPILCO S.A.

PRESENTADO POR: CESAR A. HENAO BALSEIRO MAURICIO MIRANDA MARZOLA

Presentado a: Ing. lvaro Realpe Jimnez

Universidad de Cartagena Facultad de Ingenieras Programa de Ingeniera Qumica

OBJETIVO GENERAL Analizar y comparar los diferentes sistemas de control para un mismo proceso industrial. OBJETIVOS ESPECFICOS Disear los modelos matemticos de un proceso que represente un reactor aerobio para los deferentes sistemas de control. Determinar las funciones de transferencia de los diferentes sistemas de control. Simular los sistemas de control feed back y cascada en SIMULINK. Analizar los datos obtenidos de todas las simulaciones.

INTRODUCCIN El tratamiento de aguas residuales consiste en una serie de procesos fsicos, qumicos y biolgicos que tienen como fin eliminar los contaminantes presentes en el agua efluente del uso humano. El objetivo del tratamiento es producir agua limpia (o efluente tratado) o reutilizable en el ambiente y un residuo slido o fango (tambin llamado bioslido o lodo) poco contaminate. Es muy comn llamarlo depuracin de aguas residuales para distinguirlo del tratamiento de aguas potables. En el presente trabajo se implementaron dos sistemas de control, feed back y control en cascada. El feed back o control por retroalimentacin, es la forma ms simple de aplicar un control en lazo cerrado, su problema radica en el hecho de que la correccin se hace despus de que se present el problema, por ende una cantidad del producto no lleva la calidad deseada. El feed forward mide la perturbacin de una variable, antes de afectar al proceso y toma la accin correctiva para evitar un efecto daino al producto. El control en cascada por su parte Mejora la estabilidad de una variable del proceso aun con una optima sintonizacin del controlador en lazo retroalimentado. La aplicacin de esta tcnica de control, es conveniente cuando la variable no puede mantenerse dentro del valor de set point deseado. Estos sistemas de control se implementaron sobre un sistema al final del cual se encuentra un reactor (RBA), en un proceso isotrmico en fase liquida.

METODOLOGA

1. Se determino el modelo matemtico del proceso y sus parmetros. 2. Se indico el sensor-transmisor a utilizar, se verifico su ficha tcnica y se determino su funcin de transferencia. 3. Se indico el elemento final de control a utilizar (vlvula), se verifico su ficha tcnica y se determino la funcin de transferencia. 4. Se determino la funcin de transferencia de lazo abierto del proceso y su estabilidad. 5. Se determino la funcin de transferencia de lazo cerrado del sistema de control por retroalimentacin o feed back. Se propuso tres tipos de controlador (P, PI, PID), y se determino su estabilidad. 6. Se realiz la simulacin del sistema en SIMULINK y analiz la respuesta de la variable controlada a diferentes valores de los parmetros controlados y a diferentes cambios en los disturbios. 7. Se implemento una estrategia de cascada al proceso, se simul el sistema de control en SIMULINK. Se analiz y compar la respuesta del sistema de cascada a diferentes valores de los parmetros de los controladores, a diferentes cambios de los disturbios y a diferentes cambios de los set point. 8. Se implement un sistema de control Feedforward al proceso y se determino la funcin de transferencia. Este sistema no fue simulado.

TRATAMIENTO DE AGUAS RESIDUALES PROPILCO S.A. Una planta de aguas residuales se encarga de tratar y purificar lo ms posible dos corrientes de agua; ARI (agua residual industrial) y ARD (agua residual domstica), con el fin de enviarlas a la baha de la ciudad con un porcentaje de remocin de partculas orgnicas mnimo del 85%. Para esto se vale de un sistema de lodos activados (microorganismos, bacterias aerbicas), en dos tanques, un ecualizador y un reactor RBA (reactor aerbio), en donde las bacterias depuran el agua con ayuda de inyecciones de oxigeno disuelto para facilitar su labor; con el fin de ofrecer ndices de DBO5 (demanda bioqumica de oxgeno) comprendidos entre (100-130) ppm demostrando as bajos niveles de contaminacin orgnica en el agua clarificada.

La concentracin a la salida del reactor es controlada manipulando un flujo Oxigeno que se le inyecta. Para empezar a trabajar en los modelos matemticos se hace necesario aclarar que nuestro reactor es un reactor qumico, en el cul la reaccin que ocurre se presenta a temperatura y volumen constante. De igual manera las propiedades fsicas de las sustancias son constantes y el reactor se encuentra perfectamente mezclado. La velocidad de reaccin viene dada por la expresin2 r (t ) ! kc A (t )

Donde: r (t) A = Velocidad de reaccin del componente A. k = Constante de reaccin. c (t) A = Concentracin del componente A en el reactor.

MODELOS MATEMATICOS. CONTROL FEEDBACK

Este proceso se presenta en estado estacionario, realizamos un balance del componente A, a partir del cual obtenemos la primera ecuacin.

Debido a que el reactor se encuentra totalmente mezclado, no hay variacin en la rapidez de reaccin a lo largo del volumen del reactor y como para calcular la velocidad de generacin se utiliza el coeficiente estequiomtrico, podemos expresar la ecuacin de la siguiente manera:

V

FAi FA rA dv !

dN A dtV

f i (t )c Ai f (t )c A (1) rA dv ! f i (t )c Ai f (t )c A (1)VrA (t ) !

dN A dt dc A (t ) (ec.1) dt

La ecuacin de la velocidad de reaccin es otra que necesitamos para desarrollar el modelo.2 r (t ) ! kc A (t )

(ec.2)

Ahora procedemos a linealizar estas dos ecuaciones, alrededor de un punto inicial de estado estacionario con valores de f ..c Ai ..c A . Linealizacin

Linealizando los trminos: f (t )c Ai (t ) ! f c Ai c Ai ( f (t ) f ) f (c Ai (t ) c Ai )f (t )c A (t ) ! f c A c A ( f (t ) f ) f (c A (t ) c A )2 2 rA (t ) ! kc A (t ) ! k c A 2k c A (c A (t ) c A )

(ec.3) (ec.4) (ec.5)

Sustituyendo, las ecuaciones 3, 4 y 5, en la ecuacin:f c Ai c Ai ( f (t ) f ) f (c Ai (t ) c Ai ) f c A c A ( f (t ) f ) f (c A (t ) c A ) V rA 2Vk c A (c A (t ) c A ) ! V dc A (t ) dt

Esta ecuacin #6 describe el proceso alrededor del valor de Linealizacin. Procedemos a hallar las funciones de transferencia, para lo cual restamos el balance en estado estacionario menos la anterior ecuacin.

f (t )c Ai (t ) f (t )c A (t ) (1)VrA (t ) ! Vd cA dt

dc A (t ) dt

f c Ai f c A V rA ! V

c Ai F (t ) f C Ai (t ) c A F (t ) f C A (t ) 2k c AVC A (t ) ! VDonde: F (t ) ! f (t ) f ; C Ai (t ) ! c Ai (t ) c Ai ; C A (t ) ! c A (t ) c A

dC A (t ) dt

(ec.7)

Aplicando transformadas de Laplace a la ecuacin 7 c Ai F (t ) f C Ai (t ) c A F (t ) f C A (t ) 2k c AVC A (t ) ! V dC A (t ) dt

c Ai F ( s ) f C Ai ( s ) c A F ( s ) f C A ( s ) 2k c AVC A ( s ) ! V ?sC A ( s )A c Ai F ( s ) f C Ai ( s ) c A F ( s ) f 2k c AV C A ( s ) ! V ?sC A ( s )A

c c

Ai

c A F ( s ) f C Ai ( s ) f 2k c AV C A ( s ) ! V ?sC A (s )A c A F ( s ) f C Ai ( s ) ! Vs f 2k c AV C A (s )

Ai

f cA C Ai ( s ) ! C A ( s ) F ( s) Vs f 2k c AV Vs f 2k c AVAi

c

cA f f 2k c AV f 2k c AV F ( s) C Ai ( s ) ! C A (s ) Vs f 2k c AV Vs f 2k c AV f 2k c AV f 2k c AV

c

Ai

f cA f 2k c AV f 2k c AV C Ai ( s ) ! C A ( s ) F ( s) V V s 1 s 1 f 2k c AV f 2k c AV

c

Ai

K1 K F ( s ) 2 C Ai ( s ) ! C A ( s ) Xs 1 Xs 1Donde:

(ec.8)

K1 !

cA ; f 2k c AVAi

c

K2 !

f ; f 2k c AV

X!

V f 2k c AV

De la ecuacin (8) podemos obtener las funciones transferencias, del proceso y del disturbio.

GP !

C A (s) K ! 1 F ( s ) Xs 1

(ec.9)

Gd !

C A (s) K2 ! C Ai ( s ) Xs 1

(ec. 10)

CALCULO DE DATOS DE DISEO En las especificaciones de control, nos indican que el flujo mximo que puede entrar al reactor aerobio es de 80m3/da. Por tanto, expresamos el flujo de entrada en m3/h.

El volumen de reactor, es el que otorga Propilco SA en su diagrama SAMA. El volumen de reactor es de 100m3. debido a que Propilco SA, no otorga estos Para el caso de la concentracin datos. Se realizo una revisin bibliogrfica, en donde se encontr para procesos biolgicos el valor de carga orgnica que entra al reactor se encuentra entre para reactores aerobios convencional.1

Para efectos de clculos tomaremos que:

El porcentaje de remocin de partculas orgnicas debe ser mnimo del 85% de la carga inicial de materia orgnica en el agua residual industrial, por consiguiente podramos expresar que:

Reemplazando el valor de cAi, en la ecuacin de cA,

Antonio Rodrguez Fernndez- Alba y otros. Tratamientos avanzados de aguas residuales industriales, Elec Industria Grafica, Madrid 2006, pg. 33.

1

Ahora con todos estos valores ya podemos proceder a hallar todos los valores de las ganancias y constante de tiempo. Pero necesitamos el valor de k, para poder obtener estos valores, la literatura nos otorga: 2

K1 !

cA ; f 2k cAVAi

c

K2 !

f ; f 2k c AV

X !

V f 2k c AV

2

Miguel A. Jaramillo Morn, IDENTIFICACIN Y SIMULACIN DE UN REACTOR AEROBIO MEDIANTE REDES NEURONALES, Escuela de Ingeniera Industriales Universidad de Mrida.

Ahora procedemos a hallar las funciones transferencias del proceso y disturbio, respectivamente,

GP !

C A (s) K ! 1 F ( s ) Xs 1

Gd !

C A (s) K2 ! C Ai ( s ) Xs 1

Estabilidad de lazo abierto del proceso.La funcin de transferencia del sistema lazo abierto, corresponde a la que ya habamos hallado:

K1 K F ( s ) 2 C Ai ( s ) ! C A ( s ) Xs 1 Xs 1Ahora para la estabilidad de lazo abierto (proceso), analizamos el polinomio caracterstico de la funcin de transferencia del proceso:

Gd !

0.14 C A (s) K2 ! ! C Ai ( s ) Xs 1 (4.346s + 1)

Tenemos entonces que el polinomio caracterstico es: 4.346s+1=0 Despejando s hallamos la raz:

Como la raz del polinomio caracterstico es negativa, vemos que el lazo abierto es siempre estable.

Sensor-Transmisor: En el proceso se usa un sensor de concentracin SITRANS FC MASSFLO MASS 6000 IP67/NEMA 4X de la empresa Siemens: cuya salida de corriente es de 4 20mA y constante de tiempo es ajustable en un rango de 0-30s. Su funcin en el proceso es medir la concentracin en la salida del reactor aerobio que admite una variacin de la concentracin en el proceso de 0 - 0.15 La funcin de transferencia est dada por:

Donde

Y escogemos un valor para la constante de tiempo Entonces:

Vlvula: En el proceso se hace uso de una vlvula automtica de control de flujo de alimentacin de Oxigeno puro al reactor para mantener oxigenados los microorganismos y estos puedan consumir la materia orgnica de las ARD,la vlvula es Serie 500 de Dorot Control Valves de la empresa ALSINTEC, escogemos un dimetro de vlvula de 2 cuyo Kv es de 45m3/h segn la datasheet de la misma. La funcin de transferencia est dada por:

Donde

Y escogemos un valor medio para la constante de tiempo Entonces:

Controlador: El controlador usado en el proceso es uno de tipo Proporcional, para el cual la funcin de transferencia es: GC = KC

Lazo cerrado y Estabilidad:

Hallamos la funcin de transferencia del lazo cerrado a partir del diagrama de bloques:

C A ( s) !

G p Gv Gc Gsp 1 G p Gv Gc GT

fijo C A ( s)

Gd C Ai ( s ) 1 G pGv Gc GT

Funcin de transferencia Gsp = Ksp, que es numricamente igual a la ganancia del transmisor. 45 0.02216 K c K sp 4,346 s 1 0.333s 1 Fijo C A ( s) ! C A (s) 45 106.66 0,02216 1 K c 4.346 s 1 0,333s 1 0.00555s 1 0.14 4.346 s 1 C Ai (s ) 45 106.66 0,02216 1 K c 4.346s 1 0,333s 1 0.00555s 1

Ahora, sabemos que el polinomio caracterstico del lazo de control viene dado por el denominador de la funcin de transferencia de lazo cerrado. De la siguiente manera:

1 G p Gv Gc GT ! 0Trabajando numricamente el denominador y realizando las simplificaciones correspondientes nos queda al polinomio caracterstico de la siguiente manera: 0.0080s3+1.4731863s2+4.68455s+1+106.3613KC

Ganancia y periodo ultimo: Mediante sustitucin directa procederemos a hallar la ganancia ltima, para posteriormente hallar la ganancia en la cual el sistema se estabiliza: Sustituimos s ! i[ u y K c ! K cu : 0.0080s3+1.4731863s2+4.68455s+1+106.3613KC = 0 0.0080(i [ )3+1.4731863(i [ )2+4.68455 i [ +1+106.3613KC = 0

ANEXOS Datasheet Vlvula

Datasheet Sensor

BIBLIOGRAFIA y Grau M. Estudio del Comportamiento de Reactores Discontinuos y Semicontinuos: Modelizacin y Comprobacin Experimental Universidad Politecnica de Catalunya. Septiembre 1999. Toro S., Calle F. Simulador Dinmico De Reactores De Tanque Agitado. Universidad Pontificia Bolivariana. Medellin 2007.

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