Modelo de Calculo Electrico

DLTCAD MODELOS DE CLCULO

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MDM 006-DLTCAD:

CLCULOS ELCTRICOS

1. CLCULO DE CAPACIDAD TRMICA DEL CONDUCTOR (AMPACITY)

Para el desarrollo de clculo se hace uso de de la ecuacin de calor (equilibrio trmico). (Segn

IEEE 738)

1.1 Estado Transitorio

La temperatura de un conductor de alto voltaje est cambiando constantemente en respuesta

a cambios en la corriente elctrica y el clima, y cualquier cambio en la corriente elctrica se

limita a un cambio de corriente inicial (Ii) a una corriente final (If), tal como se ilustra en la

Figura 1.

La ecuacin del balance trmico en sistema transitorio esta dado por la siguiente frmula:

( )

[ ( )

]



2

1.2 Estado Estable

( )

( )

La temperatura mxima (Tc) se determina de acuerdo a la potencia requerida a transmitir por

la Lnea de Transmisin; es decir a una temperatura mxima (Tc) obtenemos la corriente y

Potencia mxima Transmitida; para mayores detalles ver anexo 03.

Prdidas por conveccin (qc) :

Prdidas por Conveccin Natural (qcn)

( )

Prdidas por Conveccin Forzada (qc1, qc2)

[ (

)

] ( )

[ (

)

] ( )

De los resultados se toma el mayor de los tres clculos. qc = mx.(qcn, qc1, qc2)

Calor Radiado del conductor (qr) :

[(

)

(

)

]

Calor Irradiado por el Sol (qs) :

( )

Donde:

[ ( ) ( )]



3

Clculo de Resistencia Elctrica del Conductor:

( ) [ ( ) ( )

] ( ) ( )

Simbologa:

f = Densidad de aire

D = Dimetro del conductor

Tc = Temperatura mxima admisible del conductor

Ta = Temperatura ambiente del aire

Vw = Velocidad del viento

f = Viscosidad dinmica de aire

Kf = Conductividad trmica del aire

Kangle = Factor de la direccin del viento

= Emisitividad del conductor

= Absorbidad solar

Qse = Flujo de Calor corregido

= ngulo efectivo de los rayos del Sol

Hc = Altitud del Sol

Zc = Azimut del Sol

Z l = Azimut de Lnea

R(Thigh)= R(75C) (segn IEEE 738)

R(Tlow)= R(25C) (segn IEEE 738)



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2. Clculo de Temperatura de Conductor por Sobrecargas (Sobrecorrientes)

Este caso se da en condiciones imprevistas, originando el incremento de corrientes por fallas

en el sistema elctrico, consecuentemente se deber calcular la temperatura mxima del

conductor de tal manera que debamos prevenir la violacin de las distancias mnimas de

seguridad consideradas en el Cdigo Nacional de Electricidad.

Bajo esta premisa hemos desarrollado el programa mediante la teora y frmulas

correspondientes al libro OVERHEAD CONDUCTOR (Manual 2nd Edition) Southwire, que a

continuacin mostramos.



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Datos reales requeridos:

Isc = Corriente registrada por el interesado(A).

A = Seccin del conductor (mm)

T = Tiempo de falla (seg.)

T1 = Temperatura antes de la falla (C)

Despejando y reemplazando en la ecuacin (3-27) obtenemos la Temperatura mxima de falla

(T2), la misma que ser usada en la hiptesis V (Mxima flecha) para determinar la distancia de

seguridad a predios.

3. PARMETROS ELCTRICOS DE UNA LNEA

DEFINICIONES PREVIAS: Cualquier circuito elctrico est formado por algunos de los siguientes elementos: resistencia,

inductancia, capacidad y conductancia. Con estos componentes se forman la totalidad de los

sistemas elctricos actuales, desde un simple circuito hasta los ms complejos sistemas de

potencia.

Es posible realizar una clasificacin de los elementos elctricos, dependiendo de la forma en

que estos influyen dentro de un sistema elctrico. As, se crean dos grupos diferenciados: los

parmetros elctricos longitudinales, formados por la resistencia y la inductancia; y los

parmetros elctricos transversales, formados por la capacidad y la conductancia.



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Parmetros longitudinales.

R RESISTENCIA Ohmios

L INDUCTANCIA Henrios

Parmetros transversales.

C CAPACIDAD Faradios

G CONDUCTANCIA Siemens

Existen otras magnitudes que matemticamente sirven de nexo de unin de los parmetros

anteriores, algunas de las ms importantes son:

Z=(R+jX) IMPEDANCIA Ohmios

Y=(G+jB) ADMITANCIA Siemens

= Lw = L2 f REACTANCIA INDUCTIVA

B = Cw = C2 f SUSCEPTANCIA

PARMETROS ELCTRICOS LONGITUDINALES: REACTANCIA DE LA LNEA Para el clculo de la reactancia se requiere calcular la Inductancia de la Lnea.

La inductancia Industrial de una Lnea en (H) se calcula mediante la siguiente expresin:

[

(

)] [ ]

Donde,

n = Nmero de cables por fase

= Distancia media geomtrica entre fases (mm)

= Radio equivalente (mm)

L = Longitud de la lnea (km)

= Permeabilidad

Expresando en H/km Resulta:

[

(

)] [ ]



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Pasando de logaritmos neperianos a logaritmos decimales, obtenemos:

[

(

)] [ ]

La permeabilidad depende de las caractersticas del material y de las condiciones elctricas a

las que est sometido:

Permeabilidad:

Permeabilidad absoluta:

Permeabilidad relativa: (Tablas,...)

Como normalmente se utilizan conductores de cobre, aluminio o aleaciones de este ltimo, y

prcticamente todos disponen del mismo coeficiente de permeabilidad, podemos sustituir

este valor en la frmula anterior, resultando:

[

(

)] [ ]

Disposiciones ms comunes de los circuitos elctricos en las Estructuras de la Lnea de

Transmisin.

Radio Equivalente: Formula general:

En los casos particulares, para cada una de las configuraciones tpicas se tiene:

Para un conductor (n=1):

Para un conductor (n=2):



8

Para 3 conductores (n=3):

Para 4 conductores (n=4):



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Dimetro Medio Geomtrico (Dimetro Equivalente) Las disposiciones tpicas de los circuitos elctricos en una estructura, considerando el nmero de conductores por fase son:

El clculo de las DMG entre fases se realiza mediante las siguientes frmulas generales:

Para 1 circuito:

Para 2 circuitos:



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Reactancia Total (XL) Conocido la Inductancia unitaria (Lk ) la Inductancia Total (L) resulta de:

[ ] [

] [ ]

Y finalmente la Reactancia Total resulta:

[ ]

Donde:

f = frecuencia en Hz

Con lo que se obtiene: Z = R + jXL PARMETROS ELCTRICOS TRASVERSALES: CAPACITANCIA Ck: La capacitancia Unitaria se calcula mediante la frmula

( )

Con

Obtenindose la susceptancia total, al multiplicarse( ), por la longitud de la lnea:

( )



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Finalmente se obtiene, con la unin de la conductancia, la admitancia:

( )

CONDUCTANCIA, G:

La conductancia es el ltimo parmetro importante elctrico dentro de los circuitos

convencionales. La conductancia es la facilidad que un material ofrece al paso de la corriente

elctrica, es decir, la inversa de la resistencia. Es un parmetro transversal, al igual que la

capacidad, en contra de la resistencia o la inductancia. Su unidad es la inversa del ohmio (S,

siemens), y su unin con la susceptancia forma la Admitancia transversal de un sistema

elctrico.

como

entonces

S expresamos la frmula anterior en km de recorrido y en valores de fase obtenemos:

( )

( )

con

Para el clculo de la conductancia se toma en cuenta las prdidas ocasionadas por las

corrientes de fuga en los aisladores como las prdidas por el efecto Corona.



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Las prdidas por las corrientes de fuga en los aisladores son muy pequeas por lo que

generalmente se consideran despreciables.

PRDIDAS POR EFECTO CORONA: Uno de los ingenieros pioneros en el estudio del efecto Corona fue el norteamericano Peek,

que ya desde principios de siglo dedujo de forma experimental unas frmulas que permitan su

clculo.

Se definieron tres tensiones para su estudio:

Tensin crtica disruptiva: es la tensin o resistencia del aire, que los electrones deben

vencer para iniciar su paso a travs de l, abandonando el material conductor. Es la tensin

ms importante.

Tensin crtica visual: es la tensin o resistencia del aire que deben vencer los electrones

para que el efecto sea visible, y por tanto que el aporte de electrones hacia el aire sea ya

importante. Es mayor que la tensin crtica disruptiva, pero no es de tanta importancia en el

clculo del efecto, ya que lo que realmente interesa es el momento en que se produce y no

cuando ste es visible.

Tensin ms elevada: es la tensin que puede adquirir una lnea en condiciones normales de

funcionamiento por la variabilidad de las cargas a ella conectadas. Se obtiene mediante tablas,

aunque su valor suele estar comprendido entre un 10% y un 20% superior al nominal, siendo

muy frecuente adoptar un 15% superior a la tensin nominal.

Tensin Crtica Disruptiva (Uc): Se calcula de la siguiente forma:

( )

Donde:

84 = es una constante que define el paso de las tensiones de un valor mximo a uno eficaz.

Esta constante tiene pues unidades, que son (kV/cm)

= coeficiente del conductor empleado. Recordar que cuanto ms plano sea un material

ms difcil es que de l puedan desprenderse electrones. En cambio con materiales circulares o



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con pertuberancias, stas actan de trampoln para los electrones, de forma que a igualdad de

tensin, saltan del material ms fcilmente. As:

= 1 para conductores nuevos

= 0.93 a 0.98, para conductores viejos (con pertuberancias)

= 0.83 a 0.87, para cables (formados por hilos)

= coeficiente medioambiental. El aire ser ms conductor si est hmedo o contaminado.

As:

= 1, cuando el aire es seco

= 0.8, cuando el aire est hmedo o contaminado

= radio del conductor en (cm). Es muy importante colocar correctamente las unidades para

que la frmula final tenga coherencia

= distancia media geomtrica entre fases. Se explic como calcularla en la seccin de la

inductancia o capacidad. Las unidades tienen que ser iguales que las del radio del conductor

para que el resultado del logaritmo sea lgico.

= densidad relativa del aire. No tiene unidades y depende de las condiciones

medioambientales y de la altura topogrfica.

( )( )

( )

( )

( )( )

Considerando, la altura de presin relativa (h) en cm de Mercurio y la temperatura en

C, la densidad relativa no tendr unidades.

La altura (h) se calcula de la siguiente forma:

Donde: y es la cota (Altitud) en metros donde se ubica el proyecto. La tensin mxima de servicio (Um), para efectos del presente clculo se considera:

( )

Para el clculo del efecto Corona vale la comparacin: Si Uc> Um No hay efecto Corona Si Uc< Um Si hay efecto Corona



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Finalmente se calcula las Prdidas corona, mediante la siguiente frmula emprica:

( )

[

]

Siendo el resultado en (KW/km) Luego se tiene:

Potencia total = Potencia.prdida.por. fase.y.por.km n fases long

Las prdidas por Conductancia por fase y por km sern entonces:

( )

( )

Donde la potencia por fase corresponde a la hallada con la frmula anterior, y la tensin de fase corresponde a la tensin de fase crtica disruptiva tambin hallada anteriormente (se hallo la tensin de lnea crtica disruptiva).

La Conductancia Total en Siemens (Longitud en km).

Finalmente los parmetros elctricos de la lnea son:

Parmetros longitudinales

R,L ( ) Impedancia

Parmetros transversales

G,C ( ) Admitancia



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CLCULO DE LNEAS ELCTRICAS

Para el clculo de lneas elctricas se toman en cuenta las siguientes consideraciones:

La altura de las lneas se mantiene constante en todo su trayecto (en realidad los

centros de los vanos estarn ms cerca del suelo, mientras que en los apoyos la

altura ser ms considerable).

Los parmetros elctricos se mantienen constantes en todo el trayecto de las lneas

(los apoyos en realidad, introducen modificaciones a esta afirmacin).

Las condiciones externas a la lnea (condiciones medioambientales principalmente)

se mantienen regulares en toda la longitud de la lnea.

Siempre se considerar que los sistemas estn conectados en estrella (si estn

conectados en triangulo se proceder a la conversin triangulo-estrella), y por tanto

las formulas es estrella a emplear seguirn siendo validas.

Las intensidades en conexin estrella no cambian:

Las tensiones variarn de lnea a fase:

Una LT se representa mediante el siguiente modelo general:

De donde se tiene las ecuaciones de balance:

R

R

G

G

I

V

DC

BA

I

V*

RRG BIAVV

RRG DICVI

Los parmetros ABDC son nmeros complejos donde A y D no tienen unidades, B se expresa en Ohms y C en mhos. De esta forma, en general, una lnea de trasmisin se puede representar mediante el modelo elctrico:

ABCD VR VG

IG IR



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Y considerando el caso general de lneas infinitas, los parmetros de transmisin se pueden calcular mediante las siguientes frmulas:

Teniendo estos parmetros, los clculos de los dems componentes se pueden calcular de la

siguiente forma:

[

] [

]

Referencias:

Draft Standard for Calculating the Current-Temperature of Bare Overhead Conductors

IEEE P738/D2, August 2006

Overhead Conductor Southwire Company Overhead Conductor Manual

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