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Modelo de optimización para la planeación de infraestructura y

operaciones en una empresa productora y comercializadora de café

Autores:

Santiago Botero L.

Daniel Liévano R.

Sebastián Reyes P.

Director de investigación:

Ing. Juan Carlos García

Pontificia Universidad Javeriana

Bogotá D.C. – Colombia

2016

Resumen ejecutivo El artículo consta de la formulación de un modelo matemático de optimización incluyendo el

levantamiento del proceso, datos, parámetros y restricciones, y el diseño y la construcción de una

herramienta de software para apoyar la toma de decisiones estratégicas en el área de logística y

operaciones de una empresa productora y comercializadora de café. Se modeló toda la cadena de suministro desde el acopio del café recolectado en tres fincas ubicadas en Caldas-Colombia hasta la

comercialización de café tostado en Bogotá-Colombia y Gainesville-Estados Unidos buscando minimizar

el costo logístico y de operaciones mediante la decisión de localización, adecuación y uso de infraestructura en 63 ubicaciones, así como los transportes entre estas durante 20 trimestres.

El proyecto parte de la identificación de la necesidad por parte de la empresa y la estimación de

pronósticos de demanda que son posteriormente utilizados como parámetros del modelo. Se identificó el proceso del café desde su estado de café cereza hasta tostado, empacado en presentaciones molido y en

grano. Se identificaron las posibles localizaciones para cada una de las operaciones necesarias y el costo

en que debe incurrirse en cada una de ellas, así como los costos de transporte entre ubicaciones. A partir de estos datos se formuló un modelo de programación lineal de 240.660 variables que minimiza el costo

total de la red de suministro para los siguientes 5 años.

Adicional a esto se desarrolló una interfaz que permite a los analistas de la empresa interactuar con el

modelo y hacer corridas de manera fácil y de sencilla interpretación para su posterior utilización como

apoyo a la toma de decisiones estratégicas, logrando una aplicación e impacto reales. Igualmente se hizo

todo el análisis costo-beneficio y la validación del modelo correspondientes.

El artículo arroja conclusiones técnicas relevantes para la empresa en cuestión y genera inquietudes y

recomendaciones generales para la industria cafetera y agrícola en Colombia y América Latina.

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1. Glosario de términos y abreviaciones Beneficio: Proceso que incluye las actividades de despulpado, desmucilaginación, pre-secado y secado del

café. El producto de entrada es café cereza y el de salida es café pergamino. Café cereza: Grano de café al ser recolectado del árbol sin someterlo a ningún proceso de transformación.

Café pergamino: Grano de café seco una vez terminado el proceso de beneficio. Aun cuenta con una

capa de cascara (cisco) que debe ser retirada mediante la trilla. Café verde: Grano de café una vez retiradas todas las capas que lo recubren. Es el café listo para tostar.

Desmucilaginación: Proceso mediante el cual se lava el mucilago del grano.

ECM: Error cuadrático medio.

EM: Error medio. EPAM: Error porcentual absoluto medio.

Función objetivo: Relación de las variables con su respectiva medida de desempeño.

Heurísticas: métodos específicos que están diseñados para resolver un problema específico o una

Maquila: Tercerización de un proceso de producción o transformación de un producto.

Meta-heurísticas: son algoritmos de propósito general que pueden ser aplicados para resolver casi

cualquier problema de optimización. Modelo matemático: El modelo matemático de un problema industrial es el sistema de ecuaciones y

expresiones matemáticas relacionadas que describen la esencia del problema.

Mucilago: Sustancia viscosa adherida al grano de café bajo la cascara más exterior.

Parámetros: Constantes o coeficientes dentro de la función objetivo o las restricciones, comúnmente son datos de recursos, requisitos o rendimiento fijos dados por el problema a analizar.

Restricciones: Limitaciones que tienen las posibles decisiones a tomar o limitaciones sobre los posibles

valores de las variables. Segundas: Café que por su tamaño y características no cumple los estándares de calidad requeridos para

tostar ni exportar.

Trilla: Proceso mediante el cual se retira el cisco, transformando el café pergamino en café verde.

Instancia de un problema. Variables: Decisiones cuantificables a tomar dentro de un modelo matemático.

2. Introducción El café es uno de los productos más importantes y reconocidos de la economía colombiana, siendo

Colombia el tercer mayor productor del mundo (ICO, 2016). Sin embargo la alta intermediación en la

cadena de suministro al interior del país ha hecho de esta una industria ineficiente, considerando que

usualmente hay presencia de 4 a 6 intermediarios en el proceso desde que se recolecta en las fincas hasta que se entrega al consumidor final. Esto afecta en mayor medida a los agricultores dada la baja retribución

económica del cultivo del grano. Igualmente los consumidores deben pagar precios altos causados por los

márgenes de utilidad de los numerosos intermediarios y los transportes y operaciones innecesarias en el proceso a cambio de productos de mala calidad debido a las selecciones y mezclas que buscan destinar los

buenos granos exclusivamente a las exportaciones y los de mala calidad para el consumo nacional.

En respuesta a esto una familia con más de 100 años de experiencia en el cultivo del grano fundó en 2013

la empresa Café Botero que se encarga de todo el proceso desde la siembra hasta la comercialización de

café tostado en Bogotá-Colombia y en Gainesville-Estados Unidos. De este modo han eliminado la

intermediación logrando precios hasta 40% inferiores a los de otros productos de calidad similar.

La integración vertical ha generado una ventaja competitiva que ha impulsado el crecimiento de Café

Botero, generando 2.54 veces más ventas en el último trimestre de 2015 que en el mismo periodo del año 2014. Este crecimiento acelerado se ha mantenido durante lo corrido del año 2016. No obstante la empresa

demanda apenas el 5.5% del total de café recolectado en los cultivos y el resto es exportado como café

verde, dejando espacio para mucho más crecimiento.

3

Habiendo analizado la situación de Café Botero y considerando su rápido crecimiento se consideró

pertinente mejorar el proceso de toma de decisiones a mediano y largo plazo referentes al diseño de la

cadena de suministro (Garcia & You, 2015). Estas decisiones no solo se centran en la distribución, ruteos

o administración de proveedores sino también en la ubicación de instalaciones, lo que genera modelos enfocados en obtener la mejor configuración posible de la red de suministro minimizando los costos

totales pero asegurando a su vez flexibilidad y velocidad (Ada, Kazanςoglu & Özkan, 2005).

Los modelos de este tipo están comúnmente centrados en un solo nivel de la cadena debido al horizonte de

tiempo del tipo de decisión que se desea apoyar, ya sea a nivel estratégico, táctico u operativo. Teniendo

en cuenta las necesidades y oportunidades de la empresa donde se desarrolla este proyecto es posible establecer un modelo en donde se unifiquen e interactúen varios niveles de decisión de la cadena para

apoyar el crecimiento de la empresa a mediano y largo plazo. (Manzini & Bindi, 2009).

Por todo lo anterior se consideró pertinente diseñar, elaborar y aplicar una herramienta de ingeniería con fundamentos matemáticos y logísticos que le permitan a la empresa optimizar la localización de los

centros de producción, almacenamiento y los canales de transporte, pues se sabe que estas técnicas pueden

generar ahorros de entre el 5% y el 25% en los costos totales por este concepto (Avella, Boccia & Sforza, 2004).

A partir de todo lo anterior se definió a manera de objetivo desarrollar y aplicar un modelo de

optimización que minimice los costos asociados a la cadena de suministro de Café Botero para apoyar

el proceso de toma de decisiones estratégicas.

3. Definición del proceso y los niveles demanda

3.1. Diagnóstico y levantamiento de información

Inicialmente se hizo una evaluación general de la situación de la empresa y una caracterización de la

cadena de suministro. De esta manera se identificó el proceso productivo del café, las particularidades de la empresa, sus necesidades y oportunidades de mejora.

La situación general de la empresa se evaluó mediante un análisis DOFA que permitió determinar sus

debilidades, oportunidades, fortalezas y amenazas. Este se realizó partiendo del perfil de oportunidades y amenazas en el medio (POAM) donde se consideraron 43 factores económicos, políticos, sociales,

tecnológicos, geográficos y competitivos y el perfil de capacidad interna (PCI) que incluyó 42 factores de

capacidad directiva, tecnológica, de talento humano y competitiva. Con base en estos se desarrolló la hoja de trabajo y la matriz ponderada DOFA a partir de la cual se hizo el análisis presentado en la figura 1

(Serna, 2010).

La cadena de suministros de Café Botero se modeló de acuerdo al modelo de referencia SCOR mediante

el diagrama de hilos en la figura 2 hasta la configuración de nivel 2.

A través de estos dos análisis se evidencio la necesidad de desarrollar estrategias enfocadas en los procesos logísticos dentro de la cadena de suministro al ser aquellos que mayor diferenciación generan

respecto de la competencia. Esto representa un reto dada la cantidad de operaciones y los altos niveles de

desperdicio propios de los procesos y que no pueden ser evitados por la naturaleza de los mismos. Por cada saco de 62 kg recolectado se obtienen solo 6.5 kg de café tostado, es decir que el 89.5% de la masa

del café cereza cultivado es pulpa, mucilago, cisco, agua y segundas que representan un desperdicio

inevitable. La figura 3 explica este proceso en detalle.

4

Figura 1. Resultado del análisis DOFA

Figura 2. Diagrama de hilos de la cadena de suministro

5

Acopio Despulpado

Pre-secado

Secado

Selección

Trilla

Selección

Tostión

Molienda

Café

cereza62 kg

Café

cereza

62 kg

Café

mojado37.5 kg

Pulpa y

mucilago

24.5 kg

Agua

19.5 kg

Café seco

de agua18 kg

Agua

5.5 kg

Café

pergamino12.5 kg

Café

pergamino

12.5 kg

Cisco

2.6 kg

Café

verde9.9 kg

Café de

segunda2.1 kg

Café verde

7.8 kg

Agua

1.3 kg

Café

tostado6.5 kg

Café

molido6.5 kg

Cultivo Beneficiadero Trilladora Tostadora

Figura 3. Diagrama de bloques del proceso productivo del café

El café es recolectado en tres fincas separadas por hasta 19km entre sí, los procesos de trilla y tostión se realizan en tres municipios diferentes de Colombia (La Cabaña, Manizales y Chinchiná) y la

comercialización en otras dos ciudades ubicadas en dos países (Bogotá-Colombia y Gainesville-Estados

Unidos) lo que representa una alta cantidad de transportes. Por ende las operaciones de producción y

logística representan alrededor del 26.5% del total de los costos y gastos en que se incurre para la producción de café tostado (incluyendo siembra, cultivo, recolección, materias primas e insumos).

Considerando que la empresa cultiva aproximadamente 1´200.000 kg de café cereza anualmente y que los

desperdicios inevitables son de hasta el 89.5% de la masa total, existe un riesgo muy alto de incurrir en costos por el transporte de cientos de toneladas que en ultimas se desechan. A pesar de esto Café Botero

no realiza una planeación de su estrategia logística adecuada para la magnitud del problema.

3.2. Análisis del comportamiento de la demanda Dentro del control y planeación de la cadena de suministros es fundamental conocer los volúmenes de

producto o desperdicios que se manejan en cada fase de la misma, ya que muchos de los costos asociados

dependen directamente de las cantidades que se procesan (Ballou, 2004). Tradicionalmente este tipo de modelos se enfocan en encontrar la mejor configuración inicial de las instalaciones, sin tener en cuenta las

posibles expansiones propias del crecimiento natural del negocio, simplificación que no siempre es

correcta teniendo en cuenta las necesidades de las empresas (Martinez-Gomez; Napoles-Rivera; Ponce-Ortega; Serna-Gonzalez & El-Halwagi, 2015)

En el caso de Café Botero existen dos elementos fundamentales que determinan estos volúmenes. El

primero es la producción de las fincas, ya que estas determinan el flujo de entrada a la cadena; el segundo es la demanda del café comercializado, dado que se debe asegurar el cumplimiento al cliente.

Considerando el crecimiento propio de la empresa se consideró necesario optar por modelos de pronóstico

para poder determinar los niveles de demanda al largo plazo que debían utilizarse como parámetros del

6

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

ene.

-14

feb

.-14

mar

.-1

4

abr.

-14

may

.-1

4

jun

.-14

jul.

-14

ago

.-1

4

sep

.-1

4

oct

.-1

4

no

v.-

14

dic

.-1

4

ene.

-15

feb

.-15

mar

.-1

5

abr.

-15

may

.-1

5

jun

.-15

jul.

-15

ago

.-1

5

sep

.-1

5

oct

.-1

5

no

v.-

15

dic

.-1

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modelo matemático para los siguientes cinco años. Se realizó una revisión bibliográfica para identificar

los métodos comúnmente aplicados en casos similares.

Los métodos de pronóstico cuantitativos determinísticos, estocásticos (Pindyck, 2000) y cualitativos que se consideraron fueron: Promedios móviles, ajuste suavizado exponencial, ajuste suavizado exponencial

doble, ajuste suavizado exponencial triple, Box-Jenkins, descomposición de series de tiempo,

proyecciones de tendencia, pronostico objetivo, análisis espectral, camino aleatorio, pronósticos de colaboración, Delphi, fuerza de ventas y encuesta a clientes (Brillinger, 2000). No se revisaron modelos

econométricos, causales o modelos de alta complejidad teniendo en cuenta que la precisión que se puede

obtener con estos modelos es muy similar a la precisión usando modelos más simples (Makridakis, Hogarth, 1991).

El análisis se realizó sobre los datos históricos de demanda en libras de cada uno de los 3 productos

principales de Café Botero (café molido, café en grano y café institucional) durante un periodo de 24 meses. Las series de datos y algunos estadísticos se presentan en las figura 4.

Figura 4. Datos históricos de demanda por producto

Con base en la identificación y evaluación de modelos de pronóstico se escogieron los aplicables a cada

tendencia, se modelaron y se estimaron las medidas de error MAE, RMSE, MAPE y S2 mediante el

software R. Se realizó un análisis de los métodos cualitativos, revisando la bibliografía relacionada y de igual manera haciendo una comparación de los diferentes métodos y sus aplicaciones. Por último se

determinaron los siguientes factores de decisión con sus respectivos niveles e índices de ponderación para

la construcción de una matriz de decisión: Horizonte de tiempo (15%), costo de pronosticar (25%),

precisión (25%), disponibilidad de datos e información (20%) y facilidad de operación y comprensión del método (15%). Luego de realizar esta ponderación se seleccionó el método que tuvo un mejor desempeño

al ser evaluado en todos sus factores para ser utilizado en el modelo de optimización de la cadena de

suministro de Café Botero.

Los métodos cuantitativos presentaron un problema significativo para todas las series respecto al horizonte

de tiempo. Considerando que se contaba con solo 24 meses de datos históricos y se requerían pronósticos a 60 meses para poder alimentar el modelo de optimización a cinco años, las medidas de error estimado

resultantes (validadas con 6 periodos) fueron inaceptablemente altas, como se muestra en la figura 5:

Producto Convención Media(�̅�) Desviación estándar (σ) Coeficiente de variación (Cv)

Institucional 279, 39 85,53 31%

Molido 61,37 35,01 57%

Grano 66,91 47,82 71%

7

Producto Medida Promedios

móviles

Suavizado

exponencial

Suavizado

exponencial doble Box-Jenkins

Camino

aleatorio

Institucional

MAE 212,85 169,6 208,01 147,03 184,37 RMSE 241,13 206,53 226,85 167,7 222,73

MAPE 25,52 22,48 27,68 19,1 63,3

S2 58145 42655 51461 28121 49609

Molido

MAE 63,71 64,6 67,71 60 67,5

RMSE 79,13 84,95 82,12 81,14 86,07

MAPE 32,14 44,03 42,35 35,6 40,1

S2 6261,46 7216,5 6743,69 8467 7408,04

Grano

MAE 103,21 76,87 81,28 63,33 71,12

RMSE 107,22 88,6 90,77 80,02 84,88

MAPE 49,10 53,12 68,68 38,43 43,22

S2 11496,48 7849,96 8239,19 8234 7104,61

Figura 5. Medidas de error estimado para los métodos de pronostico cuantitativos

Los métodos cualitativos son muy usados en contextos en los que la variable a pronosticar tiene una alta

incertidumbre como en este caso o se encuentra en un mercado muy cambiante, por lo cual los datos

históricos pierden relevancia y un método cualitativo se convierte en la mejor opción (Stevenson, 2015).

Como mejor modelo de pronóstico se determinó la encuesta a fuerza de ventas. Con respecto a los

resultados obtenidos se definieron 3 escenarios con niveles de demanda optimista, neutral y pesimista con el fin de mitigar los riesgos de la incertidumbre de los pronósticos. Para determinar estos niveles se tuvo

en cuenta la dispersión porcentual de la serie de datos de demanda con respecto a su media (Coeficiente de

variación), partiendo de los pronósticos encontrados por el método encuesta a fuerza de ventas, se

incrementó en esta variación porcentual para obtener el escenario optimista y se disminuyó en igual medida para obtener el pesimista. Estos se utilizaron más adelante para validar los resultados matemáticos

y financieros y aportar información adicional a la empresa. Los resultados de los pronósticos para los tres

escenarios se presentan en la figura 6.

Escenario optimista Escenario neutral Escenario pesimista

Molido Instituc. Grano Molido Instituc. Grano Molido Instituc. Grano

TR

IME

ST

RE

1 261 503 304 166 383 177 71 262 50

2 308 581 355 196 443 207 84 304 59

3 355 660 406 226 503 237 97 345 68

4 414 890 471 264 678 275 113 465 78

5 473 989 535 301 753 312 129 516 89

6 532 1087 599 339 828 350 145 568 100

7 590 1186 664 376 903 387 162 619 110

8 661 1436 741 421 1093 432 181 749 123

9 732 1554 818 466 1183 477 200 811 136

10 802 1672 895 511 1273 522 220 873 149

11 873 1790 972 556 1363 567 239 935 162

12 956 2060 1062 609 1568 620 261 1075 177

13 1038 2198 1152 661 1673 672 284 1147 192

14 1120 2336 1242 714 1778 725 307 1219 207

15 1203 2474 1332 766 1883 777 329 1291 222

16 1297 2763 1435 826 2103 837 355 1442 239

17 1391 2920 1538 886 2223 897 381 1525 256

18 1486 3078 1641 946 2343 957 406 1607 273

19 1580 3236 1744 1006 2463 1017 432 1689 290

20 1686 3545 1860 1074 2698 1085 461 1850 309

Figura 6. Pronósticos de demanda por producto (Datos modificados para esta presentación)

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4. Modelamiento matemático, programación y validación

4.1. Formulación matemática y optimización A partir de la información obtenida del proceso y la empresa se representó la red de suministro mediante

el grafo direccional presentado en la figura 7 para facilitar la modelación e interpretación matemática. Este

se puede ver en detalle en el anexo B. Cada uno de los 20 trimestres modelados cuenta con un grafo asociado igual. Dadas las posibles localizaciones de cada una de las operaciones a lo largo de todos los

periodos se identificaron más de 5.6*e20

configuraciones factibles de la cadena de suministro, cada una

con un costo total asociado por concepto de operaciones y transporte.

Para efectos del modelamiento, cada nodo representa un centro de operación factible en el proceso y cada

arco representa el transporte entre dos de esos centros de operación. Igualmente para cada arco existen

hasta tres posibles tarifas. La función objetivo busca minimizar el costo total de la red para 20 trimestres considerando que cada nodo y arco tiene un costo asociado y que se tiene que cumplir con el nivel de

demanda de cada nodo final respetando todas las demás restricciones.

Figura 7. Grafo direccional de la red de suministro

4.1.1. Formulación de variables

Las variables del modelo se formularon de acuerdo a las decisiones que la empresa debe tomar en

cuanto a localización de operaciones, adquisición de equipos, adecuación de infraestructura,

capacidad instalada y transportes. Esto se definió mediante la consulta de bibliografía, la

retroalimentación de la empresa y la observación directa del proceso.

El modelo tiene un total de 240.660 variables entre binarias y continuas. Cada uno de los nodos de la red

de suministro representa una operación en una ubicación específica y cuenta con dos variables asociadas, una continua para determinar la cantidad de material allí procesada y una binaria para determinar si las

instalaciones abren en el periodo. En la figura 8 se muestran las variables de nodos para un periodo,

siendo X las continuas y Y las binarias. De igual manera existen variables continuas para los arcos que unen cada par de nodos dependientes del nodo de inicio, nodo de finalización, transportadora y periodo.

4.1.2. Formulación de parámetros

Existen varios tipos de parámetro en el modelo. En cuanto a los costos hay parámetros de costo variable por kilogramo procesado en un nodo o transportado a lo largo de un arco y de costo fijo por adecuar y

utilizar instalaciones. Se formularon también parámetros de cantidades para fijar la demanda y

9

capacidades de los nodos y arcos. Para modelar los desperdicios propios de los procesos productivos del

café se utilizaron coeficientes de disminución de masa a modo de parámetros asociados a cada una de las

operaciones. A los nodos finales de la red se les dio un coeficiente de disminución de 1.

Figura 8. Variables de nodos para un periodo *El subíndice de las variables concuerda con el número de nodo en el grafo direccional

Los datos para alimentar los parámetros del modelo provienen de cuatro fuentes. La primera son los

datos históricos de la empresa, que gracias a más de 100 años de experiencia tiene información de

costos y cantidades para las operaciones y transportes. La segunda es un software entregado bajo

estrictas condiciones de selección a las empresas más responsables del sector cafetero del país. El

programa es una herramienta para compartir información de costos y rendimientos entre las seis

compañías para comparar indicadores por lo que contiene información extensa, real, actualizada y

confiable. Los datos de costos de maquinaria, adecuación de infraestructura y operaciones

tercerizadas fueron obtenidos a partir de cotizaciones hechas directamente por proveedores a nombre

de Café Botero. Los parámetros de demanda son los provenientes de los pronósticos desarrollados y

expuestos en la sección anterior de este artículo. Cabe resaltar que por solicitud de los directivos de la

empresa se modificaron los valores de costos para la presentación de la investigación

multiplicándolos todos por el mismo factor y manteniendo la proporción entre ellos.

X Y NODO X Y NODO

x1,p y1,p Acopio Patio finca 1 x32,p y32,p Selección café verde finca 2

x2,p y2,p Despulpado y desmucilaginado finca 1 x33,p y33,p Selección café verde finca 3

x3,p y3,p Pre-secado finca 1 x34,p y34,p Selección café verde proveedor 2

x4,p y4,p Secado finca 1 x35,p y35,p Selección café verde planta 1

x5,p y5,p Selección café pergamino finca 1 x36,p y36,p Selección café verde planta 2

x6,p y6,p Acopio Patio finca 2 x37,p y37,p Tostión proveedor 1

x7,p y7,p Despulpado y desmucilaginado finca 2 x38,p y38,p Tostión Planta finca 1

x8,p y8,p Pre-secado finca 2 x39,p y39,p Tostión Planta finca 2

x9,p y9,p Secado finca 2 x40,p y40,p Tostión Planta finca 3

x10,p y10,p Selección café pergamino finca 2 x41,p y41,p Tostión proveedor 2 x11,p y11,p Acopio Patio finca 3 x42,p y42,p Tostión planta 1

x12,p y12,p Despulpado y desmucilaginado finca 3 x43,p y43,p Tostión planta 2

x13,p y13,p Pre-secado finca 3 x44,p y44,p Molienda proveedor 1

x14,p y14,p Secado finca 3 x45,p y45,p Molienda finca 1

x15,p y15,p Selección café pergamino finca 3 x46,p y46,p Molienda finca 2

x16,p y16,p Trilla proveedor 1 x47,p y47,p Molienda finca 3

x17,p y17,p Trilla finca 1 x48,p y48,p Molienda proveedor 2

x18,p y18,p Trilla finca 2 x49,p y49,p Molienda planta 1

x19,p y19,p Trilla finca 3 x50,p y50,p Molienda planta 2

x20,p y20,p Trilla proveedor 2 x51,p y51,p Empacado proveedor 1

x21,p y21,p Venta café verde cliente 1 x52,p y52,p Empacado finca 1 x22,p y22,p Almacenamiento café verde proveedor 1 x53,p y53,p Empacado finca 2

x23,p y23,p Almacenamiento café verde finca 1 x54,p y54,p Empacado finca 3

x24,p y24,p Almacenamiento café verde finca 2 x55,p y55,p Empacado proveedor 2

x25,p y25,p Almacenamiento café verde finca 3 x56,p y56,p Empacado planta 1

x26,p y26,p Almacenamiento café verde proveedor 2 x57,p y57,p Empacado planta 2

x27,p y27,p Almacenamiento café verde bodega 1 x58,p y58,p Comercialización ciudad 1

x28,p y28,p Almacenamiento café verde planta 1 x59,p y59,p Comercialización ciudad 2

x29,p y29,p Almacenamiento café verde planta 2 x60,p y60,p Operación silos finca 1

x30,p y30,p Selección café verde proveedor 1 x61,p y61,p Operación silos finca 2

x31,p y31,p Selección café verde finca 1 x62,p y62,p Operación silos finca 3

x63,p y63,p Compra cisco cliente 1

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Adicionalmente se crearon parámetros de tipo binario asociados a cada uno de los nodos que le permiten

al usuario fijarlos como abiertos o cerrados. Así los analistas de la empresa pueden “prohibir” u “obligar”

la utilización de un nodo en la configuración de la red de suministro en casos en que hay motivos ajenos al

modelo por los cuales tomar esta decisión.

4.1.3. Formulación de la función objetivo

La función objetivo del modelo es la minimización de la sumatoria de los costos variables y costos fijos en que se incurre en todos los nodos y arcos dada la operación y transporte de café a lo largo de los 20

trimestres.

4.1.4. Formulación de restricciones

Se formularon de acuerdo a las restricciones típicas de una red de suministro, las particulares del proceso

productivo del café y los requerimientos específicos de la empresa:

La cantidad de masa que entre a cada nodo debe ser mayor o igual a 0. (Ecuación 2)

La cantidad de masa que se transporte por cada arco debe ser mayor o igual a 0. (Ecuación 3)

La cantidad de masa que entra a cada nodo debe ser igual a la que sale menos el desperdicio que se

genera en la operación. (Ecuaciones 4 y 5)

La cantidad de masa que entra a cada nodo debe ser mayor o igual al requerimiento mínimo para

realizar la operación. (Ecuación 6)

La cantidad de masa que entra a un nodo debe ser igual a la cantidad de masa que llega a él desde todos

los arcos. (Ecuaciones 7 y 8)

La cantidad de cisco que entre a cada nodo de ventilador debe ser mayor o igual a la requerida para

secar el café de su respectivo silo. (Ecuación 9)

La cantidad de café procesada por un nodo debe ser mayor a 0 solo si el nodo se abre (Ecuación 10)

Solo un nodo de tostión debe abrirse a la vez. (Ecuación 11)

Un nodo debe mantenerse cerrado siempre que el usuario lo determine así. (Ecuación 12)

Un nodo debe mantenerse abierto siempre que el usuario lo determine así. (Ecuación 13)

La cantidad de masa que entra a un nodo debe ser igual o menor a la capacidad del mismo. (Ecuación

14)

La cantidad de masa transportada por un arco debe ser mayor o igual al requerimiento mínimo del

mismo. (Ecuación 15)

La cantidad de masa transportada por un arco debe ser menor o igual a la capacidad máxima del

mismo. (Ecuación 16)

La cantidad de café que se muele en todos los nodos de molienda debe ser mayor o igual a la demanda

de café molido. (Ecuación 17)

La cantidad de cisco que sale de cada nodo de trilla a cada nodo de ventilador debe ser menor o igual al

desperdicio de cada nodo de trilla. (Ecuación 18)

Para los nodos que requieren inversión inicial, si se abre en un periodo debe abrirse para todos los

periodos siguientes. (Ecuación 19)

Si un nodo se abre en alguún periodo, debe mantenerse abierto hasta el final. (Ecuación 20)

4.1.5. Formulación compacta

Conjuntos:

P: Periodos N: Nodos

T: Transporte

Subconjuntos:

D ∈ N: Tostadoras

E ∈ N: Moledoras

G ∈ N: Silos

O ∈ N: Ventiladores

L ∈ N: Trilladoras

U ∈ N: Nodos con requerimiento de inversión

11

Parámetros:

Vn: Costo en que se incurre por cada kilogramo

procesado en cada nodo n.

Fn: Costo fijo en que se incurre al operar durante un periodo en cada nodo n.

En: Proporción de masa que se pierde al realizar

una operación en cada nodo n. Rn,p: Re0querimiento mínimo de masa en

kilogramos que debe entrar a cada nodo n en

cada periodo p. Qn: Máximo de kilogramos que pueden entrar a

cada nodo n.

Sn,m,t: Costo de transportar un kilogramo de masa

desde el nodo n hasta el nodo m en el medio de transporte t.

An,m,t: Mínimo de kilogramos que pueden

transportarse desde el nodo n hasta el nodo m en

el medio de transporte t.

Bn,m,t: Máximo de kilogramos que pueden transportarse desde el nodo n hasta el nodo m en

el medio de transporte t.

Hn: Factor de requerimiento de cisco para operar en cada nodo n perteneciente al subconjunto G.

In: Parámetro binario que determina si se fija un

nodo n como cerrado. 1 si se fija cerrado, 0 si no. Jn: Parámetro binario que determina si se fija un

nodo n como abierto. 1 si se fija abierto, 0 si no.

Kp: Demanda de café molido e institucional en el

periodo p. CIn: Costo total de inversión necesario para abrir

la operación en un nodo n.

Variables: Xn,p: Cantidad de masa en kilogramos que entran

a ser procesados en el nodo n en cada periodo p.

Yn,p: Variable binaria que determina si se opera o no en un nodo n en cada periodo p. 1 si se abre, 0

si no.

Zn,m,t,p: Cantidad de masa en kilogramos que se transportan desde el nodo n hasta el nodo m en el

medio de transporte t para cada periodo p.

YIn: Variable binaria que determina si se opera o no en un nodo n en algún momento. 1 si se abre,

0 si no.

Función objetivo:

𝑊 = ∑ ( ∑ (𝑥𝑛,𝑝 ∗ 𝑣𝑛

∀𝑛∈𝑁∀𝑝∈𝑃

+ 𝑦𝑛,𝑝 ∗ 𝑓𝑛) + ∑ ∑ 𝑧𝑛,𝑚,𝑡,𝑝 ∗ 𝑠𝑛,𝑚,𝑡

∀𝑡∈𝑇

)) + ∑ 𝑦𝑖𝑛 ∗ 𝑐𝑖𝑛

∀𝑛∈𝑈∀𝑚∈𝑁

(1)

Restricciones:

𝑥𝑛,𝑝 ≥ 0 ∀𝑛 ∈ 𝑁, ∀𝑝 ∈ 𝑃 (2)

𝑧𝑛,𝑚,𝑡,𝑝 ≥ 0 ∀𝑛 ∈ 𝑁, ∀𝑚 ∈ 𝑁, ∀𝑡 ∈ 𝑇, ∀𝑝 ∈ 𝑃 (3)

(∑ ∑ 𝑧𝑛,𝑚,𝑡,𝑝∀𝑛∈𝑁∀𝑡∈𝑇 ) − (∑ ∑ 𝑧𝑚,𝑜,𝑡,𝑝∀𝑜∈𝑁∀𝑡∈𝑇 ) + (𝑥𝑚,𝑝 ∗ 𝑒𝑚) ≥ 0 ∀𝑚 ∈ 𝑁, ∀𝑝 ∈ 𝑃 (4)

(∑ ∑ 𝑧𝑛,𝑚,𝑡,𝑝∀𝑛∈𝑁∀𝑡∈𝑇 ) − (∑ ∑ 𝑧𝑚,𝑜,𝑡,𝑝∀𝑜∈𝑁∀𝑡∈𝑇 ) + (𝑥𝑚,𝑝 ∗ 𝑒𝑚) ≤ 0 ∀𝑚 ∈ 𝑁, ∀𝑝 ∈ 𝑃 (5)

𝑥𝑛,𝑝 ≥ 𝑟𝑛,𝑝 ∀𝑛 ∈ 𝑁, ∀𝑝 ∈ 𝑃 (6)

𝑥𝑚,𝑝 ≥ (∑ ∑ 𝑧𝑛,𝑚,𝑡,𝑝∀𝑛∈𝑁∀𝑡∈𝑇 ) ∀𝑚 ∈ 𝑁, ∀𝑝 ∈ 𝑃 (7)

𝑥𝑚,𝑝 ≤ (∑ ∑ 𝑧𝑛,𝑚,𝑡,𝑝∀𝑛∈𝑁∀𝑡∈𝑇 ) ∀𝑚 ∈ 𝑁, ∀𝑝 ∈ 𝑃 (8)

𝑥𝑚,𝑝 ≥ 𝑥𝑛,𝑝 ∗ ℎ𝑛 ∀𝑛 ∈ 𝐺, ∀𝑚 ∈ 𝑂, 𝑛 = 𝑚 (9)

𝑥𝑛,𝑝 ≤ 𝑦𝑛,𝑝 ∗ 𝑀 ∀𝑛 ∈ 𝐷, ∀𝑝 ∈ 𝑃 (10)

∑ 𝑦𝑛,𝑝 ≤∀𝑛∈𝐷 1 ∀𝑝 ∈ 𝑃 (11)

(1 − 𝑖𝑛) ∗ 𝑀 ≥ 𝑥𝑛,𝑝 ∀𝑛 ∈ 𝑁, ∀𝑝 ∈ 𝑃 (12)

𝑥𝑛,𝑝 ≥ 𝑗𝑛 ∀𝑛 ∈ 𝑁, ∀𝑝 ∈ 𝑃 (13)

𝑥𝑛,𝑝 ≤ 𝑞𝑛 ∀𝑛 ∈ 𝑁, ∀𝑝 ∈ 𝑃 (14)

𝑧𝑛,𝑚,𝑡,𝑝 ≥ 𝑎𝑛,𝑚,𝑡 ∀𝑛 ∈ 𝑁, ∀𝑚 ∈ 𝑁, ∀𝑡 ∈ 𝑇, ∀𝑝 ∈ 𝑃 (15)

𝑧𝑛,𝑚,𝑡,𝑝 ≤ 𝑏𝑛,𝑚,𝑡 ∀𝑛 ∈ 𝑁, ∀𝑚 ∈ 𝑁, ∀𝑡 ∈ 𝑇, ∀𝑝 ∈ 𝑃 (16)

𝑥𝑛,𝑝 ≥ 𝑘𝑝 ∀𝑛 ∈ 𝐸, ∀𝑝 ∈ 𝑃 (17)

∑ ∑ 𝑧𝑛,𝑚,𝑡,𝑝∀𝑚∈𝑂∀𝑡∈𝑇 ≤ 𝑥𝑛,𝑝 ∗ 𝑒𝑛 ∀𝑝 ∈ 𝑃, ∀𝑛 ∈ 𝐺 (18)

𝑦𝑛,𝑝 ≥ 𝑦𝑛,𝑝−1 ∀𝑛 ∈ 𝑈, ∀𝑝 ≠ 1 ∈ 𝑃 (19)

𝑦𝑖𝑛 ∗ 𝑀 ≥ ∑ 𝑦𝑛,𝑝∀𝑝∈𝑃 ∀𝑛 ∈ 𝑈 (20)

12

4.1.6. Método y herramienta de optimización

Respecto a este tipo de trabajos se ven diferentes ejemplos que han utilizado técnicas de programación

lineal, mixta y no lineal para la toma de decisiones. En otros casos la aplicación de heurísticas fue necesaria para tener un acercamiento a la solución óptima en el diseño de la red. (Etemadnia, Goetz,

Canningc & Sadegh Tavallali, 2015). En casos en donde no sólo se busca ubicar instalaciones, sino

también definir niveles de inventarios y precios de productos ha sido necesaria la solución heurística (Kaya & Urek, 2015).

Para resolver el modelo se consideraron los métodos más comunes de optimización aplicados a este tipo de problema: Programación lineal, programación no lineal, heurísticas y meta-heurísticas. Mediante una

matriz de selección se determinó el método más adecuado considerando los siguientes factores y su

correspondiente factor de ponderación: aplicabilidad al modelo (20%), cantidad de variables (15%),

simplificabilidad del modelo (10%), tiempo de ejecución (20%), precisión de la solución (20%), facilidad de programación (10%) y herramientas de software (5%). Con respecto a la metodología implementada se

determinó más adecuada la resolución del modelo mediante programación lineal.

Estos modelos son de alta complejidad considerando que manejan grandes números de variables discretas.

Sin embargo, alrededor del 53% son resueltos mediante métodos de programación lineal (Melo, Nickel &

Saldanha-da-Gama, 2009).

Para la selección de la herramienta de software a utilizar se implementó la misma metodología de

selección considerando los siguientes factores con su índice de ponderación: Costo de la herramienta

(20%), dificultad de programación (15%), capacidad de numero de variables y restricciones (20%), simplificabilidad del modelo (15%), tiempo de ejecución (20%), interfaz gráfica (5%) y facilidad de

edición (5%). Se sometieron a selección las herramientas MatLab, LP Solve, Gusek, Solver de Excel y

Open Solver de las cuales se consideró más apropiada la última.

El método y herramienta de software seleccionados permitieron simplificar el modelo y no considerar las

variables, nodos y configuraciones no factibles o de costo demasiado alto manteniendo una solución

óptima global. El resultado fue una reducción de 240.660 variables iniciales a 13.160 que hace posible la resolución exacta del modelo en aproximadamente 15 minutos en un computador regular de oficina,

pudiendo así ser utilizado para la simulación y toma de decisiones en el campo empresarial real.

4.1.7. Soluciones del modelo

El modelo se corrió bajo diferentes escenarios generando ahorros en todos los casos como se muestra más

adelante en este artículo. Un ejemplo de una solución para un periodo comparada con la configuración actual de la red de suministro se muestra en el grafo direccional del anexo B.

Todas las soluciones óptimas del modelo presentan una tendencia en el corto, mediano y largo plazo a

acercar los procesos industriales al cultivo, iniciando por las primeras operaciones del proceso. Esto se evidencia en la apertura de beneficiaderos en todas las fincas desde el primer periodo de todas las

soluciones contrario a la central de beneficio que existe actualmente. Adicionalmente se ve en el mediano

plazo la necesidad de realizar la trilla en una de las tres fincas en vez de una ciudad o pueblo e incluso al largo plazo se muestra más eficiente la apertura de una planta tostadora en la misma finca que la tostión en

las ciudades como se acostumbra.

En general, el modelo tiende a acercar lo más posible los procesos productivos a los cultivos con el fin de

reducir en la mayor medida posible el impacto económico de los transportes de masas que en últimas se

desperdician. Para volúmenes de demanda de alrededor de 6.300 libras mensuales en adelante se realiza

todo el proceso productivo dentro de las mismas fincas, sin tercerizar.

13

4.2. Interfaz del modelo

Para el desarrollo de la interfaz se tomó como referencia el estándar ISO 9241 “Ergonomics of human-

system interaction” para la presentación visual de información. Dicho documento está basado en el

estándar ANSI/HFES 200 “Human Factors Engineering of Software User Interfaces”.

El diseño de la interfaz responde además a solicitudes de la empresa para facilitar su uso. Tras definir

todos los requisitos se desarrolló un flujograma (figura 9) para describir de manera gráfica y simplificada la arquitectura del programa. Al ser la facilidad de implementación un requisito para la empresa se decidió

desarrollar la interfaz en el complemento Visual Basic for Applications (VBA) de Microsoft Excel. En el

anexo A se presentan algunas capturas de pantalla del programa en funcionamiento para dar una idea de la interfaz del modelo en funcionamiento.

Inicio

Cargar corrida

historicaCorrida nueva

Resumen de

corrida

Modificar

parámetros de

corrida

Modificar

parametros de

demanda

Modificar

parámetros de

transporte

Modificar

parámetros de

ubicación

Parámetros de

transporte de

beneficio

Parámetros de

transporte de

tostión

Parámetros de

transporte de

comercializac.

Parámetros de

ubicación de

beneficio

Parámetros de

ubicación de

tostión

Parámetros de

ubicación de

comercializac.

Resumen de

resultados

Ingresar

parámetros de

demanda

Ingresar

parámetros de

transporte

Ingresar

parámetros de

ubicación

Parámetros de

transporte de

beneficio

Parámetros de

transporte de

tostión

Parámetros de

transporte de

comercializac.

Parámetros de

ubicación de

beneficio

Parámetros de

ubicación de

tostión

Parámetros de

ubicación de

comercializac.

Fin

Figura 9. Flujograma de interfaz

14

4.3. Validación del modelo

El modelo se validó tanto cualitativa como cuantitativamente. La primera consistió en una validación por

parte de la empresa. Partiendo de los tres escenarios de demanda obtenidos a partir de los pronósticos se

corrió el modelo y se discutieron y revisaron los resultados con el panel de expertos de la compañía conformado por un ingeniero agropecuario, contador, coordinador comercial, director de operaciones y

miembros de la gerencia. Igualmente fue validado por expertos en optimización de operaciones y

modelamiento matemático de la Pontificia Universidad Javeriana.

Posteriormente se realizó una validación cuantitativa fijando el modelo y sus parámetros con valores

históricos de la empresa para después compararlos con los resultados reales del ejercicio de esos mismos periodos. (Eppen et al, 2000)

4.4. Análisis costo-beneficio

Para evaluar el impacto económico sobre la empresa del modelo de optimización se hicieron comparaciones entre los costos totales de operación de las configuraciones de red de suministro

optimizadas y la actual. Esto se hizo para los escenarios pesimista, optimista y neutral de demanda

explicados en el numeral 3.2. A manera de ejemplo se muestra en la figura 10 el resultado de una corrida bajo el escenario de demanda neutral y con todos los costos multiplicados por la misma constante por

motivo de confidencialidad solicitada por la empresa.

Cabe aclarar que los costos de adecuación de infraestructura son tenidos en cuenta por el modelo. Para el

ejemplo presentado el ahorro total es del 7,3% incluyendo en el costo la adquisición, apertura y puesta en

operación de dos beneficiaderos y una planta tostadora calculados en. El ahorro netamente operacional de

esta corrida es del 20,17%.

Figura 10. Análisis costo-beneficio del resultado. (Datos modificados para esta presentación)

Las corridas realizadas utilizando los datos de costo reales dieron como resultado ahorros del 5.6% para el

escenario de demanda pesimista, 7,3% para el neutral y 6,3% para el optimista. Todas las soluciones consideran la apertura de dos beneficiaderos en el primer periodo y una planta tostadora cuando la

Periodo Costo total de red

actual (COP)

Costo total de red

optimizada (COP) Ahorro (COP) %Ahorro

Trimestre 1 $54.656.358 $50.476.108 $(4.180.250) 7,6%

Trimestre 2 $54.946.660 $50.766.410 $(4.180.250) 7,6%

Trimestre 3 $55.236.962 $51.056.712 $(4.180.250) 7,6%

Trimestre 4 $55.841.790 $51.661.540 $(4.180.250) 7,5%

Trimestre 5 $56.204.668 $52.024.418 $(4.180.250) 7,4%

Trimestre 6 $56.567.545 $52.387.295 $(4.180.250) 7,4%

Trimestre 7 $56.930.423 $52.750.173 $(4.180.250) 7,3% Trimestre 8 $57.607.827 $53.427.577 $(4.180.250) 7,3%

Trimestre 9 $58.043.280 $53.863.030 $(4.180.250) 7,2%

Trimestre 10 $57.216.428 $53.036.178 $(4.180.250) 7,3%

Trimestre 11 $58.914.186 $54.733.936 $(4.180.250) 7,1%

Trimestre 12 $59.664.166 $55.483.916 $(4.180.250) 7,0%

Trimestre 13 $60.172.194 $55.991.944 $(4.180.250) 6,9%

Trimestre 14 $58.928.231 $54.747.980 $(4.180.250) 7,1%

Trimestre 15 $61.188.252 $57.008.001 $(4.180.250) 6,8%

Trimestre 16 $62.010.806 $57.830.556 $(4.180.250) 6,7%

Trimestre 17 $60.422.277 $56.242.027 $(4.180.250) 6,9%

Trimestre 18 $63.172.015 $58.859.850 $(4.312.165) 6,8%

Trimestre 19 $63.752.619 $59.069.228 $(4.683.391) 7,3% Trimestre 20 $64.647.749 $59.392.542 $(5.255.208) 8,1%

Total $1.176.124.437 $1.090.809.422 $(85.315.016) 7,3%

15

demanda total de café tostado alcanza valores alrededor de 6.300 libras mensuales, por ende se incurre

también en este costo que implica ahorros operacionales superiores al 20% e incremento del patrimonio de

la empresa.

5. Conclusiones El proyecto permite concluir ampliamente no solo sobre los temas técnicos propios de la ingeniería, la

optimización de operaciones y la empresa Café Botero sino también respecto a la industria, principalmente en el sector agrícola y la caficultura.

En cuanto al proceso técnico se concluye que la optimización de operaciones representa efectivamente una

gran oportunidad para mejorar los procesos logísticos de las empresas, en particular las redes de suministro. Esto permite generar grandes ahorros en costos mediante la relocalización de operaciones que

entre otras hace más eficientes los transportes, almacenamientos y disminuye los costos y gastos de

instalación y adecuación de infraestructura, demostrando que se puede lograr una disminución de entre el 5% y el 25% en los costos totales por este concepto como se asegura en la bibliografía (Avella, Boccia &

Sforza, 2004). Del mismo modo se recomienda aplicar este tipo de modelos para optimizar otros

elementos como distancias, tiempos, emisiones contaminantes, niveles de inventario y demás.

Cabe resaltar también los buenos resultados obtenidos a partir de los métodos de pronóstico cualitativos

que rara vez son considerados pero en este caso mostraron ser significativamente más acertados que los

cuantitativos.

En cuanto a la empresa se concluye que existe un amplio espacio para la mejora de los procesos logísticos

y operativos. Los esfuerzos realizados en pro de la disminución de la intermediación, la eficiencia en la cadena de suministro y la integración vertical han demostrado ser técnicamente muy rentables, dándole a

Café Botero una ventaja competitiva sostenible. De acuerdo a los resultados obtenidos del modelo se

recomienda continuar acercando los procesos industriales a los cultivos hasta el punto de tener toda la

línea productiva dentro de las mismas fincas. De este modo se lograría la máxima eficiencia al despachar el café desde los cultivos ya tostado y empacado a cualquier lugar del mundo. Igualmente se propone

reformular más adelante el modelo estocásticamente buscando apoyar aún más la toma de decisiones,

considerando la variabilidad de la demanda.

Respecto a la agricultura y en particular la caficultura se evidencia una enorme oportunidad de mejora y

un problema importante en el modelo de negocio. Por décadas se ha cultivado el café en el campo colombiano para ser trillado, seleccionado y almacenado en los pueblos y ciudades del país y tostado en

ciudades de todos los continentes. Esto representa una elevada rentabilidad para las grandes empresas

industriales y exportadoras y márgenes mínimos o incluso negativos para los campesinos y caficultores.

Sin embargo, la aplicación de modelos matemáticos, técnicos y de ingeniería de la mano de las herramientas logísticas actuales demuestran una ventaja competitiva en la proximidad de los procesos

industriales a los cultivos. Esto implica llevar la industria e inversión al campo, abriendo una ventana de

oportunidad a los campesinos al elevar su competitividad y márgenes de rentabilidad. Lo anterior presenta una posibilidad de generar desarrollo en el campo e impulsar la agricultura en los países en desarrollo,

replicando este tipo de modelos también a otros productos agrícolas.

16

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17

Anexo A. Diseño de interfaz

Figura 1. Página de inicio

Figura 2. Página tipo de entrada de datos

18

Figura 3. Página de consulta de resultados

Figura 4. Detalle de resultados

19

Anexo B. Grafo direccional del modelo de red de suministro El siguiente es el diagrama de red del problema. Cabe aclarar que por cada arco existen 3 posibles tarifas y este se repite para cada uno de los 20 trimestres

analizados.

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 13 14 15

16

17

18

19

20

12

21

22 30 37 44

26 34 41 48

23 31 38 45

24 32 39 46

25 33 40 47

27

28

35 42 49

36 43 50

51

55

52

53

54

56

57

59

58

60

61

62 29

63

x

x

x

Nodo que opera en la solución

optimizada

Nodo que opera actualmente

Nodo que opera actualmente y en

la solución optimizada

x Nodo disponible para operación

Ruta de transporte utilizada en la

solución optimizada

Ruta de transporte utilizada actualmente

Ruta de transporte utilizada actualmente

y en la solución optimizada

Ruta de transporte disponible para

operación

CONVENCIONES