ENFOQUE DEL TRABAJO
Modelos Matemticos en Recursos Hidrulicos Modelo de Tmez
Cedex-Aeci
MODELOS MATEMATICOS EN RECURSOS HIDRAULICOS
MODELO DE TEMEZ
I. ENFOQUE DEL TRABAJOComo el ttulo indica, el objeto de este
trabajo es desarrollar un modelo matemtico cuyas entradas
principales sean las precipitaciones y las salidas correspondan a
las aportaciones del ri. Adems de su contribucin educativa
mejorando el conocimiento fsico del fenmeno y de las leyes de
dependencia de sus variables,
Fig. I.1 Clasificacin de modelos hidrolgicos
Tal empeo puede tener interesantes aplicaciones prcticas
como:1)La prediccin de aportaciones a partir de una prediccin de
precipitaciones
2)La extensin de series histricas de caudales a partir de otras
mas largas de registros pluviomtricos.
3)La simulacin de dichas series, cuando se carece en absoluto de
datos foronmicos, estimando en este caso los parmetros de las leyes
en funcin de las caractersticas de la cuenca.
Los principios de la teora que se va a exponer son generales, y
se puede aplicar el mtodo a intervalos de tiempo tales como la das,
semanas,mes, etc.No obstante, deben quedar excluidos aquellos
lapsos tan reducidos que resulten insuficientes para que el balance
de agua se equilibre en cada nivel del esquema aqu presentado.
En el esquema de la figura I.1 se hace una clasificacin de los
modelos de simulacin hidrolgica, para situar dentro de ella el
puesto que corresponde al elegido en este trabajo.
Dentro de los modelos matemticos o paramtricos, frente a los
puramente estadsticos, se ha optado por los determinsticos que en
una aproximacin conceptual plasman en ecuaciones, las leyes de los
mecanismos fsicos que tienen efecto preponderante sobre el
resultado. Dichas leyes tienen ciertos grados de libertad que le
proporcionan sus parmetros indeterminados, y solamente dentro de
ese marco se da cabida a la estadstica, aunque sin olvidar el
sentido fsico y las limitaciones propias de cada parmetro.
Preferimos ese tipo de modelo al puramente estadstico, que
requiere mayor cantidad y calidad de los datos y resulta poco
maleable para adaptarse a otras circunstancias del medio ambiente.
El anlisis estocstico es un procedimiento para suplir de algn modo
el conocimiento real de los fenmenos fsicos. Somos concientes de
que aun existe bastante ignorancia en la materia, y que los modelos
propuestos son solamente aproximados y, por tanto, deben estar
presentes en sus salidas unas componentes estocsticas que engloben
esas deficiencias; pero cuanto mas nos acerquemos en nuestra leyes
a la esencia fsica del fenmeno, tanto menores sern las variaciones
estocsticas. Debemos, pues, esforzarnos por incorporar a nuestros
modelos los adelantos de la ciencia y la ingeniera, es decir,
procurar reducir progresivamente la estocasticidad a base de un
mejor determinismo.
Se ha huido tambin de las tentaciones rigoristas que inclinan a
mtodos complejos y sofisticados, que no aportan incremento
importante de presin y sin embargo, hacen imprescindible una serie
de datos de registros y de informacin raras veces disponible.El
modelo propuesto es de valoracin global, donde se ignoran las
variaciones espaciales y se trabaja solamente con los valores
medios en la superficie total de la cuenca considerada .Por ello
conviene limitar su aplicacin directa a cuencas no muy extensas
(orden de magnitud rea 0
Imax > 0
C > 0
La superficie de la cuenca S.
El valor de la evapotranspiracin potencial estimado generalmente
como la media correspondiente a ese periodo del ao.
El valor de la precipitacin estimada si se trata de una
prediccin, o conocida si se trata de una reconstruccin histrica de
las aportaciones a partir de las lluvias.
Valores iniciales fo y Ho del caudal subterrneo y la humedad del
suelo, respectivamente.
III.4.-PROCESO
1) Se calculan Po y ( por las frmulas (2( y (3(2) Se obtiene el
excedente total T de la formula (1(3) Se calcula la infiltracin I
por la frmula (4(4) Se determina la aportacin mnima Amin con la
frmula (6(5) Se deduce el valor de la aportacin buscada A1, por la
frmula (7(Si se quiere repetir el proceso en los intervalos
siguientes, es preciso hacer los calculos que a continuacin se
detallan:6) Se calcula f1 por la frmula (5(7) Se calculan X y Hi,
por la frmula (8( y (9(8) Se inicia de nuevo el ciclo para el mes i
+ 1
III.5.-EJEMPLO
En el capitulo IV se hace aplicacin completa del mtodo a los
valores mensuales de la cuenca del Bullaque. Aqu desarrollamos
manualmente, y paso a paso el calculo de la aportacin de los dos
primeros meses.
Datos de partida
( = 0,65
Hmax = 225 mm
Imax = 75 mm
C = 0,30
S = 761 Km2
f1 = 1,0 m3/s
Ho = 50 mm
ETP1 = 44 mm; ETP2 = 18 mm
P1 = 89,1; P2 = 102,6 mm
Calculos:
Po = 52,5 mm
( = 219 mm
T = 6,6 mm
I = 6,1 mm
Amin = 0 mm
A1 = 2,6 mmH1 = 88,5 mm
fo = 0 m3/s
Po = 41,0 mm
( = 154, 5 mm
T = 21,7 mm
I = 16,8 mm
Amin = 2,3 mm
A1 = 13,0 mmIII.6.-ESTIMACION DE PARAMETROS
El desarrollo del proceso anterior exige conocer previamente los
valores de los cuatro parmetros ( Hmax, Imax y C. Su determinacin
en aquellos casos en que se dispongan de registros de caudales, se
debe hacer por tanteos racionales, o mediante un mecanismos
automtico con ordenador, hasta lograr un buen ajuste entre los
resultados del calculo y los datos experimentales.
Si no existen tales datos, la estimacin de los parmetros se
girara por los valores comprobados en otras cuencas anlogas dotadas
de estacin de aforo.Si se elige el mes como intervalo de calculo,
pueden ser tiles las siguientes consideraciones:
El parmetro ( suele variar entre 0,6 y 0,8 y se puede deducir
como medida de los valores de aquellos meses del periodo de
registro en que se observ que no hubo excedentes de precipitacin
por ausencia o insuficiencia evidente de lluvia
Aportacin mes (j + 1)
----------------------------
aportacin mes j
La capacidad de retencin de humedad en el suelo, Hmax es del
orden de 200 mm en las cuencas de tipo medio. A igualdad de las
dems circunstancias, los terrenos arenosos y de mayor espesor de
suelo tienen un valor ms alto de Hmax que los arcillosos y con roca
casi superficial. La vegetacin tiende a aumentar la Hmax igual que
le sucede a todos aquellos factores que facilitan la retencin
superficial de agua: poco pendiente, cultivos en surcos o bancales,
etc. La mxima infiltracin posible en un intervalo Hmax segundemos
dichos en el apartado II.3, no depende solamente de las
caractersticas, del terreno, sino tambin de la mayor o menor
concentracin temporal con que se produzcan las precipitaciones.
Como ordenes de magnitud se pueden citar 100 mm en climas con
lluvias espordicas y 400 mm en climas de lluvias persistentes. El
parmetro o factor C, que se debe aplicar al dficit de humedad (Hmax
- H1-1) para obtener el umbral Po, tiene su campo de variacin en
las proximidades de 0,30.
Las consideraciones anteriores se pueden adaptar para calculos
con periodos de duracin D diferente del mes, sabiendo que con
cierta aproximacin Imax y In( varan proporcionalmente a D, mientras
Hmax es independiente de esa variable y C disminuye al hacerlo
D.MODELOS DE SIMULACIN HIDROLGICA
MATEMATICOS O PARAMETRICOS
FISICO O ANALGICOS
CONCEPTUALES O DETERMINISTICO
ESTADISTICOS
GLOBALES
FRACCIONARIOS
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Ing. Vctor Rendn Dvila Apuntes Hidrologia Universidad San Agustn
Arequipa-Per
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