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Modelos continuos de probabilidad• Jesús Javier de Trinidad Soto Durango

• Luisa Fernanda Manchego

• Herlys López

• Juan David Barajas Calonge

ESTADÍSTICA I

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Definición:

MODELOS DE PROBABILIDAD CONTINUOS

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MODELOS DE PROBABILIDAD CONTINUOS

1. Modelo uniforme

Definición:

Se dice que una variable aleatoria está distribuida uniformemente sobre un intervalo si su función de densidad de probabilidad está dada por:

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Valor esperado o media

El valor esperado de una variable distribuida uniformemente es:

Varianza

La varianza de una variable aleatoria distribuida uniformemente es:

MODELOS DE PROBABILIDAD CONTINUOS

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2. Modelo normal o gaussiano

Definición:

Se dice que una variable aleatoria se encuentra normalmente distribuida si su función de densidad de probabilidad está dada por:

Donde , es el valor esperado de y es la varianza de .

MODELOS DE PROBABILIDAD CONTINUOS

𝑓 (𝑥 ;𝜇 ,𝜎 )= 1√2𝜋𝜎

exp [− 12 ( 𝑥−𝜇𝜎 )2]

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MODELOS DE PROBABILIDAD CONTINUOS

Valor esperado o media

El valor esperado de una variable distribuida normalmente es:

Varianza

La varianza de una variable distribuida normalmente es:

𝐸 (𝑋 )= 1√2𝜋 𝜎 ∫

−∞

∞

𝑥exp [− 12 (𝑥−𝜇𝜎 )2]𝑑𝑥=𝜇

𝑉𝑎𝑟 (𝑋 )=𝜎2

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3. Modelo exponencial negativo

Definición:

Si una variable aleatoria tiene distribución exponencial, su función de densidad de probabilidad está dada por:

Donde es un parámetro que representa el lapso de tiempo promedio entre dos eventos independientes de Poisson.

MODELOS DE PROBABILIDAD CONTINUOS

𝑓 (𝑥 ;𝜃)= 1𝜃exp (− 𝑥𝜃 )      𝑥>0 ,  𝜃>0

𝑓 (𝑥 ;𝜃)=0      para   cualquier   otro   valor

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Valor esperado o media

El valor esperado de una variable que posee un distribución exponencial es:

Varianza

La varianza de una variable que posee una distribución exponencial es:

MODELOS DE PROBABILIDAD CONTINUOS

𝐸 (𝑋)=𝜃

𝜎 2=𝜃2

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4. Modelo gamma

Definición:

Se dice que una variable aleatoria tiene una distribución gamma si su función de densidad de probabilidad está dada por:

Donde es la función gamma y son parámetros de perfil, esto es determinan la forma de la función densidad de probabilidad.

MODELOS DE PROBABILIDAD CONTINUOS

𝑓 (𝑥 ;𝛼 ,𝜃)= 1

𝛤 (𝛼)𝜃𝛼𝑥𝛼− 1exp (− 𝑥𝜃 )     𝑥>0   𝛼 ,𝜃>0

𝑓 (𝑥 ;𝛼 ,𝜃)=0      para   cualquier   otro   valor

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Gráfica de la función densidad de probabilidad de una variable que posee distribución gamma para distintos valores de los parámetros

MODELOS DE PROBABILIDAD CONTINUOS

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Valor esperado o media

El valor esperado de una variable que posee una distribución gamma es:

Varianza

La varianza de una variable que presenta una distribución gamma es:

MODELOS DE PROBABILIDAD CONTINUOS

𝐸 (𝑋)=𝛼𝜃

𝜎 2=𝛼 𝜃2

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5. Modelo beta

Definición:

Se dice que una variable aleatoria posee una distribución beta si su función de densidad de probabilidad es:

Donde son parámetros de perfil.

MODELOS DE PROBABILIDAD CONTINUOS

𝑓 (𝑥 ;𝛼 , 𝛽)=¿¿𝑓 (𝑥 ;𝛼 , 𝛽)=0     para   cualquier   otro   valor

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MODELOS DE PROBABILIDAD CONTINUOS

Gráfica de una función densidad de probabilidad de una variable que posee distribución beta para distintos valores de

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Valor esperado:

El valor esperado de una variable que posee distribución beta es:

Varianza:

La varianza de una variable aleatoria que presenta distribución beta es:

MODELOS DE PROBABILIDAD CONTINUOS

𝐸 (𝑋)=𝛼

𝛼+𝛽

𝜎 2=𝛼𝛽¿¿

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6. Modelo Ji-Cuadrado

Definición:

Una variable aleatoria posee una distribución Ji-cuadrada si su función densidad de probabilidad esta dada por:

Donde es la función gamma.

MODELOS DE PROBABILIDAD CONTINUOS

𝑓 (𝑥 ;𝑘)=1

2𝑘 /2𝛤 (𝑘/2 )𝑥𝑘/2−1𝑒−𝑥 /2    si  𝑥 ≥0

𝑓 (𝑥 ;𝑘)=0    para   𝑥<0

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MODELOS DE PROBABILIDAD CONTINUOS

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Valor esperado:

El valor esperado de una variable que presente una distribución ji-cuadrado es:

Varianza:

La varianza de una variable que presenta una distribución ji-cuadrado es:

MODELOS DE PROBABILIDAD CONTINUOS

𝐸 (𝑋)=𝑘

𝜎 2=2𝑘

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7. Modelo t-student

Definición:

Una variable aleatoria presenta una distribución t-student si su función densidad de probabilidad es:

MODELOS DE PROBABILIDAD CONTINUOS

𝑓 (𝑥 ;𝑣)=¿¿

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MODELOS DE PROBABILIDAD CONTINUOS

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Valor esperado:

El valor esperado de una variable que posee una distribución t-student es:

Varianza:

La esperanza de una variable que presenta una distribución t-student es:

MODELOS DE PROBABILIDAD CONTINUOS

𝐸 (𝑋)=0     para  𝑣>1 ,   indefinida  para  otros   valores

𝜎 2=𝑣

𝑣−2

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8. Modelo F-Fisher

Definición:

Una variable presenta una distribución F-Fisher si su función densidad de probabilidad está dada por:

Donde es la función beta.

MODELOS DE PROBABILIDAD CONTINUOS

𝑓 (𝑥 ;𝑑1 ,𝑑2)=√ (𝑑1 𝑥 )𝑑1𝑑2𝑑2

(𝑑1 𝑥+𝑑2 )𝑑1+𝑑2 ( 1

𝑥𝛣( 𝑑12 ,𝑑22 ) )       𝑑1 ,𝑑2>0

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MODELOS DE PROBABILIDAD CONTINUOS

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Valor esperado:

El valor esperado de una variable que posee una distribución F-Fisher es:

Varianza:

La varianza de una variable que presenta una distribución F-Fisher es:

MODELOS DE PROBABILIDAD CONTINUOS

𝐸 (𝑋)=𝑑2

𝑑2−2       , 𝑑2>2

𝜎 2=¿ ¿

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Bibliografía [1] Canavos, George C. (1988), Probabilidad y Estadística. Aplicaciones y métodos,

McGraw-Hill/Interamericana de México S.A. de C.V.

[2] Wikipedia, la enciclopedia libre. www.Wikipedia.es

25FIN DE LA PRESENTACIÓN