SPSS aplicado a la Estadística Descriptiva

INSTITUTO NACIONAL DE ESTADÍSTICAS Y CENSOS CAMPUS VIRTUAL

Instructores:

Wendy Plata Alarcón, Ing. Wendy_Plata@inec.gob.ec

Kleber Villa Tello, Ing. Kleber_Villa@inec.gob.ec

Módulo 4

Frase del Módulo

“Somos lo que hacemos día a día. De modo que la excelencia no es un acto, sino un hábito”

Aristóteles

Agenda

Estadísticos de Posición 1

Medidas de Tendencia Central 2

Medidas de Dispersión 3

Estadísticos de Forma 4

Clasificación de Estadísticos

Posición Dividen un conjunto ordenado de datos en grupos con la misma cantidad de individuos.

Cuantiles, percentiles, cuartiles, deciles,...

Centralización Indican valores con respecto a los que los datos parecen agruparse.

Media, mediana y moda

Dispersión Indican la mayor o menor concentración de los datos con respecto a las medidas de

centralización. Desviación típica, coeficiente de variación, rango, varianza

Forma Asimetría o Sesgo Apuntamiento o Curtosis

5

6

Simbología

• n: tamaño de la muestra • Xi: i-ésima observación • X(i) : i-ésima observación tal que X(1) X(2) X(3) … X(n)

• Por ejemplo si se tienen las siguientes observaciones 3 4 5 8 7 4 1 • X1=3 X2=4 X3=5 X4=8 X5=7 X6=4 X7=1 • X(1)=1 X(2)=3 X(3)=4 X(4)=4 X(5)=5 X(6)=7 X(7)=8

7

Estadísticos de Posición

• Se define el cuantil de orden a como un valor de la variable por debajo del cual se encuentra una frecuencia acumulada a.

• Casos particulares son los percentiles, cuartiles, deciles

(… viene) Estadísticos de Posición

Percentil de orden i = cuantil de orden i/100 El i% de los elementos de la muestra toman valores menores o iguales a Pi, denominado

percentil i; i=1,2, … , 99

Cuartiles: Divide los elementos de la muestra en 4 grupos con frecuencias similares. Q1=Primer cuartil = Percentil 25 = Cuantil 0,25

Q2=Segundo cuartil = Percentil 50 = Cuantil 0,5 = Mediana

Q3=Tercer cuartil = Percentil 75 = cuantil 0,75

Deciles: Divide los elementos de la muestra en 10 grupos con frecuencias similares. Di: i-ésimo decil

Medidas de Tendencia Central • Media (‘mean’) Es la media aritmética (promedio) de los datos

contenidos en la muestra. Se la obtiene sumando todas las observaciones y dividiendo para el tamaño de la muestra.

• Mediana (‘median’) Es un valor que divide a las observaciones

ordenadas en forma ascendente en dos grupos con el mismo número de individuos (percentil 50, segundo cuartil).

• Moda (‘mode’) Es el/los valor/es donde la distribución de frecuencia

alcanza un máximo, es decir, el valor observado que más se repite.

n

X

x

n

i

i 1

2

1

~nXxSi n es impar Si n es par

2

~1

22

nn XX

x

Medidas de Dispersión

• Amplitud o Rango (‘range’): Diferencia entre el valor máximo X(n) y el

mínimo X(1).

Rango= X(n) - X(1)

• Rango intercuartil (‘interquartile range’):

– Es la distancia entre primer y tercer cuartil.

• RI=Rango intercuartil = Q3 – Q1

Medidas de Dispersión

i

i xxn

S 22 )(1

1

• Varianza S2 (‘Variance’): Mide el promedio de las desviaciones (al cuadrado) de las observaciones con respecto a la media.

• Desviación estándar (‘standard deviation’) Es la raíz cuadrada de la

varianza.

2SS

Estadísticos de Forma

• Asimetría o Sesgo – Si la Asimetría es positiva, decimos

que la distribución de los datos está sesgada hacia la izquierda.

– Si la Asimetría es negativa,

decimos que la distribución de los datos está sesgada hacia la derecha.

– Si la Asimetría es cero, decimos

que la distribución de los datos es simétrica.

Estadísticos de Forma

• Apuntamiento o Curtosis La curtosis nos indica el grado de apuntamiento (aplastamiento) de una

distribución con respecto a la distribución normal o gaussiana. Es adimensional.

Platicúrtica (aplanada): curtosis < 0 Mesocúrtica (como la normal): curtosis = 0 Leptocúrtica (apuntada): curtosis > 0

Estadísticos de Forma

Aplanada

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

x s

57 %

Apuntada

-2 -1 0 1 20.

00.

20.

40.

60.

8-2 -1 0 1 2

x s

82 %

Apuntada como la normal

-3 -2 -1 0 1 2 30

.00

.10

.20

.3-3 -2 -1 0 1 2 3

x s

68 %

Referencias Bibliográficas

• Zurita, G. (2008) Probabilidad y Estadística: Fundamentos y Aplicaciones; Edición Escuela Superior Politécnica del Litoral, Instituto de Ciencias Matemáticas, Guayaquil-Ecuador

• Barón, F., Téllez, F. (2004) Apuntes de Bioestadística; Universidad de Málaga