Modulo Teórico Geométrico 3. - WordPress.com · El dibujo es una forma de expresión gráfica, que plasma imágenes sobre un espacio plano bidimensional. Es el lenguaje gráfico

Universidad Nacional de Mar del Plata – Carrera de Diseño Industrial – 1er Cuatrimestre – 2016

PT. DI G. Núñez. PA. DI L. Strano. Aux. DI N. Lenz, DI M. Amado, DI A. Figueroa, Srita L. Ramírez. Sr. F. Capirone. Sr. M. Katz. DI J. Nicolau, DI G. Bartha

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Modulo Teórico Geométrico 3. Contenido

Dibujo y Diseño. 1 Un poco de Historia. 2

Dibujo Artístico. 3 Dibujo Geométrico. 4

Dibujo Técnico. 5 Proyecciones. 6

Proyección Ortogonal. 7 Sistema Monge. 8

Verdadera Magnitud. 9 Desarrollo de Pirámide y Cono. 10

1. Dibujo y Diseño

La palabra diseño proviene del termino italiano disegno, que significa delineación de una figura o realización de un dibujo.

Hoy la palabra diseño tiene muchas aplicaciones, además la asociada a las actividades proyectuales y reside en entender al diseño como “una actividad que hace posible planificar, ordenar y categorizar la o las soluciones posibles de un problema”.

La producción masiva a partir de la Revolución Industrial sentó los principios básicos para que el término diseño se entendiera como un nuevo concepto internacional desde los primeros años del siglo XX.

La dificultad de escribir (y de hablar) sobre diseño reside en que la palabra tiene diferentes significados, y según quien la emplee, pueda significar también de forma diferente.

En vista de esta diversidad de significados e intuiciones respecto al diseño, la opinión general propone adoptar la definición de J. Christopher Jones: “El efecto de diseñar es iniciar un cambio en las cosas realizadas por el hombre”. Aquí se desplaza claramente el problema de la definición de: ¿qué es diseñar? a ¿cuál es el efecto de diseñar?. Por este desplazamiento se entiende que toda actividad que propone un cambio en las cosas realizadas por el hombre incorpore en su vocabulario disciplinar o discursivo el término diseño como propio, de tal modo que el profesional, ligado al diseño (industrial, gráfico, textil e indumentaria), a la arquitectura o a las ingenierías, no tiene exclusividad en el uso del término. También se puede diseñar en la administración, la política, la medicina, las legislaturas y otras actividades donde se transforme la realidad del hombre.

El dibujo es una forma de expresión gráfica, que plasma imágenes sobre un espacio plano bidimensional.

Es el lenguaje gráfico universal, y ha sido utilizado por la humanidad para transmitir ideas, proyectos y, en un sentido más amplio, su cultura.

El dibujo sirve como una herramienta para la representación de objetos reales o ideas que, a veces, no es posible expresar fielmente con palabras. Puede ser de carácter exploratorio, para



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reconocer un hecho o cosa o también puede ser la consecuencia, el trabajo final, de algo que quiere ser contado por medio de esta herramienta.

2. Un poco de Historia

El dibujo ha acompañado al hombre como expresión del lenguaje desde la prehistoria, y las primeras escrituras reconocidas eran dibujos simplificados de aves, animales o signos abstractos vinculados a los hechos de la vida cotidiana.

Posteriormente en la Antigua China, la Mesopotamia, el Indo, en Grecia y Roma se usó el dibujo para idear los primeros cánones de proporciones. Fue, además, el instrumento fundamental de la arquitectura y la ingeniería.



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En la Edad Media se utilizó profusamente el dibujo, generalmente coloreado, para representar sobre pergaminos temas religiosos a modo de explicación o alegoría de las historias escritas, privando así lo simbólico sobre lo realista, incluso las proporciones y cánones de la época. La cultura islámica también contribuyó con preciosos dibujos que solían acompañar textos de anatomía, astronomía y astrología.

Es en el Renacimiento cuando el dibujo eclosiona. Por primera vez se estudia el método de reflejar la realidad con la mayor fidelidad posible, reglado por normas matemáticas y métodos geométricos. Filippo Brunelleschi desarrolla la perspectiva cónica y Leonardo da Vinci aplica el dibujo al estudio de la botánica, la anatomía, entre diversas ciencias por él estudiadas.

3. Dibujo artístico

Es la representación de objetos, personas o espacios por medio de líneas que limitan sus formas y contornos. Se trata de una abstracción o recorte en nuestra mente que permite fijar la apariencia de la forma o detalles que el autor encuentra relevantes donde la realidad queda relegada a la interpretación. Estos pueden ser realistas o abstractos o surrealistas, estos últimos como los más alejados de la realidad.



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4. Dibujo geométrico

Es aquel que se representa por medio de gráficas planas. Surge del manejo de instrumentos, sus principios de uso y de la aplicación de técnicas o sistemas apoyados en las matemáticas para representar objetos y espacios. El aprendizaje de estas técnicas induce, plantea e impulsa a que el estudiante amplíe la práctica de los trabajos, merced a la presentación de modelos básicos del dibujo, facilitando el posterior dominio del dibujo a mano alzada.



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5. Dibujo técnico

El dibujo técnico es el lenguaje gráfico universal normalizado. Se subdivide según la necesidad o aplicación utilizadas en el entorno técnico y profesional. Cada uno de estos entornos se caracteriza porque utiliza una simbología propia y específica generalmente normalizada legalmente.

En el caso de la Ingeniería o el Diseño Industrial los planos que representan un mecanismo simple o una máquina formada por un conjunto de piezas se denominan planos de conjunto, y los que representan un sólo elemento, planos de pieza. Los que representan un conjunto de piezas con las indicaciones gráficas para su colocación y/o ensamble, son llamados planos de construcción. En el entorno del textil y la indumentaria se utilizan los geometrales para la comunicación técnica de una prenda o vestido.

Plano de Pieza Plano de Conjunto

Geometrales



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6. Proyecciónes

Es una técnica de dibujo que se utiliza para dibujar un objeto tridimensional en un plano bidimensional. Se identifican tres sistemas de Proyecciones: Ortogonales, Oblicuas y Cónicas.

Ortogonal Oblicua Cónicas

7. Proyección Ortogonal. Sistema Diédrico.

Es un método gráfico de representación que consiste en obtener la imagen de un objeto mediante la proyección de líneas perpendiculares a los planos de proyección, horizontal (PH) y vertical (PV). El objeto queda representado por su vista frontal (VF), su vista superior (VS) y su vista lateral (VL).

En todo sistema de proyección intervienen cuatro elementos denominados:

Objeto. Es el objeto que se desea representar. Puede ser un punto, recta, plano, superficie, sólido, etc.; en fin cualquier elemento geométrico u objeto.

Punto de observación. Punto desde el cual se observa el objeto que se quiere representar. Es un punto cualquiera del espacio.

Superficie de proyección. Es la superficie sobre la cual se proyectará el objeto. Generalmente es un plano; aunque también puede ser una superficie esférica, cilíndrica, cónica, etc.

Proyectantes. Son rectas imaginarias que unen los puntos del objeto con el punto de observación. La proyección (P') de cualquier punto (P) del objeto se obtiene interceptando su proyectante con el plano de proyección.



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Un cuerpo geométrico se representa mediante la proyección de sus aristas, sus generatrices extremas, o su contorno (esfera). Las aristas o generatrices más próximas al punto de vista se representan como segmentos de trazo continuo, y las posteriores, u ocultas, mediante segmentos de trazo discontinuo.

8. Sistema Monge.

Como todo sistema o método se compone de una serie de pasos y reglas para obtener el resultado que se propone obtener en la aplicación del mismo.

Todo objeto puede ser analizado por este sistema de representación gráfica si entendemos que dicho objeto está suspendido dentro de un cubo virtual (hexaedro). Es en el interior de este cubo virtual donde se proyecta “lo observado del objeto”. Desplegando este cubo como se despliega una caja, solo se utilizaran las que serían las caras posteriores del cubo.

Este sistema de proyección cilíndrico ortogonal permite comprender un objeto tridimensional, observando solamente tres (3) vistas de dicho objeto. Entender este sistema también permite completar partes ausentes u ocultas siguiendo las líneas auxiliares y proyecciones que se generan entre planos y que se vinculan en las proyecciones de las mismas.

A continuación se explicarán paso a paso la construcción de las vistas, en Sistema Monge, de las figuras construidas en el marco de la Actividades Instrumentales de la Catedra Diseño 1 B.

Construcción de Vistas. Prisma de Base Cuadrangular y Cilindro.

Fig.1 Fig.2



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En la Fig.1 se observan que Planos de Proyección se utilizan, donde en el plano gris solo se trazan las auxiliares que conectan la Vista Superior (VS) con la Vista Lateral (VL).

Como primer paso deben trazarse las auxiliares que posicionan la figura (Fig.2). Se recomienda trazar dichas auxiliares a la misma medida para mantener las separaciones en proporción que facilitan futuras operaciones.

Fig.3 Fig.4

La figura a ser representada se puede comenzar a dibujar por cualquiera de sus caras o por la que se observe como la de referencia o más importante. En este caso comenzaremos por la VS por estar representando un Prisma de Base Cuadrangular y ser el cuadrado el que define el objeto (Fig.3). Para la construcción de esta figura geométrica se dieron las medidas de su base y su altura y con estas medidas y en relación a las auxiliares dibujamos la base el prisma.

En la Fig.4 se trazan las auxiliares para ubicar la posición de las caras del prisma. En el plano gris podemos transportar las auxiliares mediante compas, parándonos en la intersección las rectas que representan los encuentros de los Planos de Proyección (PP) (donde indica la Flecha), o con escuadra de 45° desde donde la auxiliar corta la línea de PP en la VS hacia la VL.

En la Fig.5 (en página siguiente), después de trazadas las auxiliares verticales en VF y VL, se dibuja la cara del prisma según la medida de altura asignada en la VF y se traza la auxiliar de altura hacia la VL.

Se completa la vista restante VL, en la Fig.6, y queda completado el ejercicio de construir las vistas del Prisma de Base Cuadrangular.



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Fig.5 Fig.6

Fig.7 Fig.8

En las Fig.7 y 8 observamos que la representación de un Cilindro conlleva los mismos pasos que un Prisma de Base Cuadrangular, ya que el círculo de base del Cilindro se inscribe en un cuadrado y las vistas se ven como rectángulos.



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Fig.9 Fig.10

Como mencionamos anteriormente el Sistema Monge permite completar vistas faltantes. La Fig.9 muestra dos cuadrados concéntricos en la VS, que continuamos dibujando como un prisma similar al ejemplo anterior.

Fig. 11

Así como el cuadrado mayor de base se proyecta en las VF y VL permitiendo la construcción del Prisma, de igual manera deberá continuarse las líneas auxiliares del cuadrado menor (Fig.10). Las auxiliares nos indican que los rectángulos menores (del Prisma menor) están



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dentro y por detrás de los rectángulos mayores (del Prisma mayor) y por ello estas líneas serán líneas punteadas. Las líneas punteadas, en la Fig.11, indican que lo dibujado está en un plano posterior al que se observa en el Plano de Proyección (PP).

Fig.12 Fig.13

En la Fig.12 vemos en la VS un cuadrado con líneas de puntos en el interior, lo que nos permite suponer que la substracción es en sentido horizontal y dibujamos una posible solución en la Fig.13. De igual manera que en el caso anterior las líneas punteadas se trazan en dos de las vistas.

Fig.14 Fig.15



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Pero lo conveniente es tener la vista donde se observa la operación, en este caso de sustracción, ya que para lo que se observa en la Fig.12 puede haber otras soluciones, como podemos observar en la Fig.14 y Fig.15 en la página siguiente.

Fig.16 Fig.17

Fig.18 Fig.19



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También puede presentarse la necesidad de dibujar la figura con la base girada (Fig. 16 y 18), donde solo la base en VS se ve con todas sus medidas reales, mientras que en VF y VL solo la altura es medida real, ya que por estar girada la figura las caras laterales no se ven en verdadera magnitud (Fig. 17 y 19). Debe tenerse en cuenta que en estos casos se pueden ver todas las aristas verticales, dos en línea completa y dos en línea punteada.

9. Verdadera Magnitud de Planos Inclinados.

Cuando es necesario construir figuras tridimensionales donde alguna de sus caras esta inclinada a los ejes de composición, el Sistema Monge posibilita obtener la verdadera magnitud de dicho plano inclinado para el futuro desarrollo del volumen.

Usaremos de ejemplo un Prisma de Base Cuadrada, donde la cara superior esta inclinada 45° respecto del plano de apoyo.

Fig.20 Fig.21

En la Fig.20 se dibujan las vistas del Prisma de Base Cuadrada, con plano inclinado y se traza una auxiliar inclinada según el ángulo dispuesto. Las caras en gris de VS y VL representan el plano inclinado que en vistas se observa como un cuadrado pero en la VF se ve como una línea diagonal más larga que la línea de base.

En la VL aparece un rectángulo debajo del cuadrado gris y queda inscripto en el rectángulo que delimita el Prisma, y surge en la VF, de la intersección de la línea inclinada y el lado vertical exterior del rectángulo, y marca la cara frontal ahora disminuida por la incorporación del plano inclinado.



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En la Fig.21 observamos que donde se encuentra la línea auxiliar inclinada con el eje de encuentro de PP (flecha) deberán trazarse una línea auxiliar en el plano VL y otra perpendicular a la línea auxiliar inclinada. Esta funcionara igual que el eje de PP pero inclinado. Además se trazaran otras dos perpendiculares a la línea auxiliar inclinada donde corta las verticales de la cara del Prisma. Estas dos líneas perpendiculares serán el límite de la cara nueva de la que buscamos la verdadera magnitud.

Fig.22

Fig.22. Apoyando el compás en la intersección de la línea auxiliar inclinada con el eje de PP (flecha) se traza un arco pequeño en VL donde se intersectan la auxiliar horizontal con la auxiliar vertical más próxima hasta la primer auxiliar inclinada en el VF. De igual manera se opera con un arco mayor que se genera en el VL donde se intersectan la auxiliar horizontal con la auxiliar vertical más lejana hasta la primer auxiliar inclinada en el VF.

En la página siguiente.

Fig.23. Donde los arcos menor y mayor cortan la primera auxiliar inclinada (eje PP) se trazan otras dos líneas auxiliares perpendiculares a esta auxiliar. Estas dos últimas auxiliares cortan perpendicularmente las auxiliares que parten de la cara de referencia y con estos cuatro puntos se obtiene la cara en verdadera magnitud faltante (Fig.24).



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Fig.23 Fig.24

Una vez obtenidas la cara en verdadera magnitud se unirá con las 5 caras restantes para la construcción del Prisma de Base Cuadrangular con Plano Superior Inclinado a 45°, como se observa en la Fig.25.

Fig.25



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Otros Ejemplos.

Fig.26 Fig.27

La Fig.26 es similar a las anteriores pero con un ángulo menor a 45°, y al construir el desarrollo se mantienen las 6 caras. Pero en la Fig.27 donde el ángulo es mayor a 45° el plano inclinado da una pendiente que llega hasta la base y le resta una parte haciendo de esta un rectángulo, entonces al construir el prisma comprobaremos que ahora tiene 5 caras y no 6 como los anteriores.

Fig. 28. Prisma de Base Cuadrada con Plano Inclinado a 30° Fig.29. Prisma de Base Cuadrada con Plano Inclinado a 60°



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10. Proyecciones de Pirámide y Cono. Desarrollo para Construcción.

Tanto la construcción de la Pirámide y del Cono, al igual que cualquier otra figura requiere de al menos dos medidas, en el caso para una Pirámide (de base Cuadrada, ya que puede ser de otra geometría) se requiere la dimensión del lado y la altura, y para el caso de un Cono, la medida de radio (o diámetro) de la base y también la altura.

Pero el error más común al momento de la construcción de estas figuras es confundir la altura de la figura con la medida del lado, en la Pirámide, o del círculo mayor que envuelve la base, en el caso del Cono.

Para ambas figuras la altura se mide perpendicular a la base de apoyo, cuadrado y circulo respectivamente, mientras que los lados de ambas figuras están inclinados respecto de la base. Con el Sistema Monge se obtienen las verdaderas magnitudes.

Para empezar, la Pirámide (Fig.30) y el Cono (Fig.31), tienen proyecciones similares en las vistas VF y VL, como sucede en el Prima de Base Cuadrada y el Cilindro, según observamos anteriormente en las Fig. 6 y 8. En la Pirámide, en la VS, se marcan las diagonales que unen los vértices opuestos y que representan los vértices de las caras inclinadas verticales.

Fig.30 Fig.31

El paso siguiente es obtener la verdadera magnitud, que se obtiene de uno los lados en pendiente, tanto en la Pirámide como en el Cono. La pendiente es, lógicamente, mayor que la altura de cada figura y con ella obtenemos la medida el largo o alto del lado de la Pirámide y el diámetro del círculo mayor para el desarrollo del Cono.



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Para la Pirámide (Fig.32) solo es necesario obtener la pendiente que posteriormente podemos trazar por medio del compás. Se traza sobre la línea auxiliar vertical para diferenciarla de la línea de la proyección de la Pirámide.

Pero para el Cono (Fig.33) es necesario obtener la medida de esta pendiente, que se convertirá en el radio de la superficie que envuelve la base, donde debemos calcular perímetros de la base y de la envolvente por medio de una regla de tres simple, que veremos a continuación.

Fig.32 Fig.33

Pirámide.

Una vez obtenida la pendiente, que equivale a la altura de la cara de la Pirámide, se procede a la construcción del desarrollo de la figura, de la cual hay varios métodos.

Fig.34. Uno de estos métodos consiste en dibujar el cuadrado de la base con sus ejes de simetría y trazar la pendiente apoyándonos con la aguja del compás en donde los ejes intersectan los lados (flecha) y trazar sobre el eje la pendiente. Luego repetimos en las otras tres caras, y por ultimo unimos los puntos (vértices) obtenidos con los lados del cuadrado (Fig.35). La dificultad de este método es que hay que generar la unión de la pirámide en cada lado de los triángulos, agregando las solapas correspondientes.

Fig.36. Otro método posible es dibujar el cuadrado de la base con sus ejes de simetría y trazar la pendiente apoyándonos con la aguja del compás en donde los ejes intersectan los lados (flecha) y trazar sobre el eje la pendiente. Hasta aquí igual que el método anterior.

Dibujamos el triángulo obtenido, y con el compás trazamos un arco (no es necesario cerrar el círculo, flecha grande) desde el vértice agudo del triángulo, apoyándonos en los otros dos vértices del triángulo en contacto con el cuadrado de la base. Luego, con el compás, tomamos la medida



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del lado del cuadrado y desde uno de los vértices entre triangulo y cuadrado trazamos esta medida (equivalente al lado menor del triángulo, flecha menor) hasta cortar el arco mayor anterior. Y repetimos esta operación otras dos veces. Luego unimos los puntos (Fig.37). La diferencia en el armado es que solo se une la pendiente en un lugar y la base en tres.

Fig.34 Fig.35

Fig.36 Fig.37



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Cono.

Para la construcción de un Cono es necesario obtener la superficie que envuelve la base. Esta superficie es una porción de círculo de radio mayor al radio de la base. Esta porción debe comprender el mismo perímetro que el perímetro de la base.

Una vez obtenida la pendiente (Fig.33) con ello obtenemos el radio del círculo envolvente, y procedemos a calcular los perímetros de ambas circunferencias (Fig.38).

Fig.38

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Fig.39



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Fig.39. Una ves obtenido los perimetros se procede a calcular cuanta superfice del círculo mayor debe utilizarse para generar la envolvente. Como es la circunfercia mayor la que debe ser cortada para construir la envolvente, es sobre la que se calculara la sutracción. Entonces sobre el perimetro mayor deberemos calcular cuanto abarca en grados el perimetro menor.

La regla de tres simple establece que el Perimetro del Círculo Mayor es igual al total de Grados de la Circunferencia, entonces el Perimetro del Circulo Menor (que debe ser recortado del anterior) es igual al valor incognita.

Entonces la incognita es igual al Perimetro Menor por el total de Grados de la Circunferencia Mayor, dividido el Perimetro Menor.

Fig.40. Utilizando el instrumento transportador de ángulos se procede a trazar el ángulo obtenido en la circunferencia mayor y se cierra la misma obteniendo la porción necesaria para generar la envolvente.

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Fig.40

Autor y Editor del Módulo Teórico. DI Leandro Strano. Mayo 2014.

Bibliografía.

Manual de Diseño Industrial. Gerardo Rodríguez. Ediciones G. Gili. 1982.

Manual para dibujantes e ilustradores. Günter Hugo Magnus. Ediciones G. Gili. 1982.

Manual Práctico de Dibujo Técnico. Schneider – Sappert. Editorial Reverté. 1982.

Manual de Normas de Aplicación para Dibujo Técnico. IRAM. Edición XXVII. 1965.

Tutorial de Geometría Descriptiva. www.geometriadescriptiva.com

Modulo Digital de uso libre. Comunicación Gráfica. Material de apoyo para la construcción de cuerpos en el espacio. Dr. Juan Manuel Vera Ocando. 2010.

http://www.geometriadescriptiva.com/

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