FLUJO UNIFIMENSIONAL Y BIDIMENSIONAL (Rgimen Esttico o Flujo
Establecido - Confinado)
MECANICA DE SUELOS I
(Rgimen Esttico o Flujo Establecido - Confinado)FLUJO
UNIFIMENSIONAL Y BIDIMENSIONAL
ESFUERZO EFECTIVODefinicinEl esfuerzo efectivo en cualquier
direccin est definido como la diferencia entre el esfuerzo total en
dicha direccin y la presin del agua que existe en los vacos del
suelo. El esfuerzo efectivo es por lo tanto una diferencia de
esfuerzos.Naturaleza del Esfuerzo EfectivoEl suelo es una
estructura semejante a un esqueleto de partculas slidas en
contacto, formando un sistema intersticial de vacos
intercomunicados. La resistencia de un suelo es su capacidad ltima
de resistencia a tal carga.
Los esfuerzos cortantes slo pueden ser resistidos por la
estructura de las partculas slidas, pues el agua no tiene
resistencia cortante. Por otro lado, el esfuerzo normal en
cualquier plano es la suma de dos componentes: una debida a la
carga transmitida por las partculas slidas de la estructura del
suelo, y la otra, una presin del fluido en los espacios vacos.
La compresibilidad y la resistencia de un suelo dependen de la
diferencia entre el esfuerzo total debido a la carga externa, , y
la presin de poros, . Esta diferencia se denomina esfuerzo
efectivo, y se expresa por: Ecuacin 1 = ( ).La naturaleza fsica de
este parmetro puede entenderse intuitivamente considerando a un
suelo saturado limitado por una membrana flexible impermeable, tal
como se muestra en la Fig. 1.
El Principio de Esfuerzos Efectivos en Suelos Secos o
SaturadosEl esfuerzo efectivo es igual al esfuerzo total menos la
presin de poros.El esfuerzo efectivo controla ciertos aspectos del
comportamiento del suelo, especialmente la comprensibilidad y la
resistencia.
EXISTEN DOS CONDICIONES NECESARIAS Y SUFICIENTES
Las partculas del suelo son incompresibles.Los esfuerzos de
fluencia en la partcula solida es independiente del esfuerzo de
confinamiento.
Los suelos reales no satisfacen completamente estas dos
condiciones, el comportamiento mecnico de los suelos y otros
materiales porosos est controlado ms exactamente por un esfuerzo
efectivo que es funcin del esfuerzo total y la presin de poros en
la forma: Ecuacin 2
= kDonde, para cambios en la resistencia cortante:
K = (1- a tg /tg )Y para cambios volumtricos:K = (1-Cs/C)Donde:a
= rea de contacto entre partculas por rea unitaria bruta del
material. = ngulo de friccin intrnseca de la sustancia slida que
compone las partculas. = ngulo de resistencia cortante del material
poroso.Cs = compresibilidad de la sustancia slida que compone las
partculas.C = compresibilidad del material poroso.
Para los suelos, el valor de tg / tg puede ser de 0.15 a 0.30,
pero a es muy pequea a las presiones normalmente encontradas en los
problemas de ingeniera. Adems, bajo estas presiones bajas, Cs/C es
muy pequea, de modo que para suelos saturados o secos, el valor de
= para ambos casos.El Principio de Esfuerzos Efectivos en Suelos
Parcialmente Saturados
Un suelo parcialmente saturado es un material compuesto de tres
fases; los posibles estados del suelo, aire y agua se presentan en
la Fig. 2. Para los casos donde el aire en un suelo parcialmente
saturado existe dentro de burbujas, puede decirse que por lo menos
para el caso de cambios de resistencia cortante la ecu. (1) se
mantiene. Una situacin diferente ser en el caso de la Fig. 2 (d),
donde existe un canal de aire.
Principio de esfuerzos efectivos para suelos parcialmente
saturados:
= ( a ( a w))
Donde: w = presin de poros en el agua a = presin de poros en el
aire
Clculo del Esfuerzo Efectivo
Deben determinarse separadamente el esfuerzo total y la presin
de poros.
Para una condicin tpica de terreno en reposo con nivel fretico
en superficie. El esfuerzo vertical es yD y la presin de poros
YwDEn suelos sujetos a cargas rpidas existen efectos de la
deformacin del suelo a volumen contante, comprensibilidad del
fluido y la dependencia de las propiedades estructurales en el
exceso de presin de poros
= b + a b = B 3 a = A 1 3 = B 3 + A 1 3NATURALEZA DE FLUJO AL
FLUIDO A LOS SUELOS
El suelo y la zona no saturada tienen una gran importancia en el
ciclo del agua, as como en el transporte y las transformaciones de
los compuestos qumicos en el suelo. Sin embargo, existen otros
tipos de medios porosos no saturados.
La gestin de las proporciones volumtricas y msicas de las
diferentes fases existentes en el suelo constituye la base para el
estudio del comportamiento de la zona no saturada. La succin es
mayor cuantos ms pequeos son los poros, de modo que su valor puede
dar una idea de la textura del terreno.
En lo que respecta a los regmenes transitorios, la ecuacin de
Richards define el flujo del agua y los cambios de saturacin en el
suelo. En condiciones de equilibrio, la ley de Darcy sirve tambin
para definir el movimiento del agua. LEY DE DARCY
PERMEABILIDADCAPILARIDAD
Es una propiedad de loslquidos que depende de sutensin
superficialla cual, a su vez, depende de la cohesin del lquido y
que le confiere la capacidad de subir o bajar por untubo
capilar.Tubo Capilar
La masa lquida es directamente proporcional al cuadrado del
dimetro del tubo, por lo que un tubo angosto succionar el lquido en
una longitud mayor que un tubo ancho.
VARIACIN DE LA PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS CON LA RELACIN DE
VACOS
Puede hacerse un anlisis terico de la variacin del coeficiente
de permeabilidad de un suelo con respecto a su relacin de vacos, si
se considera un suelo imaginario con capilares cilndricos de un
mismo dimetro y con una relacin de sus longitudes a la longitud de
la muestra.
Ilustracin 1 Comparacin del Suelo Real e ImaginarioEl gasto
total que fluye a travs del suelo imaginario de seccin transversal
A, puede determinarse a partir de N, nmero de capilares y del gasto
de cada capilar. Ya que el rea del capilar es a' en direccin normal
al flujo, el nmero de capilares puede obtenerse con la
expresin:
Ilustracin 2 Variacin del rea de los tubos capilares con relacin
de vacos en una masa de suelo.ESFUERZOS EFECTIVOS ConceptoTerzaghi
en 1943, demostr que para un suelo saturado, el esfuerzo efectivo
en cualquier direccin puede definirse en forma cuantitativa como la
diferencia entre el esfuerzo total y la presin de poros del agua,
como se ve en la ecuacin [5.1].
Fig. 15. Fuerzas intergranulares actuando en la superficie
b-b.Clculo del esfuerzo efectivo.El clculo del esfuerzo efectivo
requiere la determinacin por separado del esfuerzo total y presin
de poros del agua. A continuacin se explica el clculo de cada uno
de estos en forma detallada.Determinacin del esfuerzo total.Para
entender ms fcilmente se considera el tpico caso de un suelo en
reposo condicin mostrada en la Figura 18. Esta es una condicin de
cargado global (es decir en ambas direcciones, vertical y
horizontal).
Fig. 18. Esfuerzos en campo debidos al peso del suelo mismo en
reposo.Clculo del esfuerzo efectivo en suelos saturados sin flujo
de agua o en condiciones hidrostticas
Cuando se habla de presin hidrosttica, se refiere a que la
presin de poros en cualquier punto dentro de la masa de suelo, es
igual al peso especfico del agua por la profundidad del punto
considerado, esta presin hidrosttica est representada por el nivel
fretico o superficie piezometricas. Para realizar el clculo del
esfuerzo efectivo se determina el esfuerzo total y la presin de
poros como se vio en el punto anterior.Fig. 19. (a) Estrato de
suelo en un tanque donde no hay flujo de agua; variacin de (b)
esfuerzos totales; (c) presin de poros del agua; (d) esfuerzo
efectivo con la profundidad para un estrato de suelo sumergido sin
flujo de agua.El esfuerzo total, la presin de poros del agua y por
consiguiente el esfuerzo efectivo; en un punto cualquiera a una
determinada profundidad, pueden ser obtenidos del peso especfico
saturado del suelo y del peso especfico del agua como ya se vio
anteriormente, por ejemplo para los puntos A, B, C de la Figura 19
(a) se tiene:Calculo del esfuerzo efectivo en suelos con flujo de
agua ascendente
Este flujo crea una fuerza de levante en esta parte, que pone en
riesgo la vida til de la estructura de retencin de agua, por lo que
en este tipo de obras es necesario hacer siempre un anlisis preciso
de la influencia que tiene este tipo de flujo. En consecuencia el
anlisis de esfuerzos efectivos influye mucho en el diseo y
construccin de una obra hidrulica.
La Figura 20 (a) muestra un estrato de suelo granular en un
tanque donde el flujo de agua es ascendente debido a la adicin de
agua a travs de la vlvula en el fondo del tanque. El caudal de agua
suministrado se conserva constante. La prdida de carga causada por
el flujo de agua ascendente entre los niveles de A y B es h. El
clculo de todos los esfuerzos para tres puntos cualquiera a
profundidades distintas es similar al caso anterior.Fig. 20. (a)
Estrato de suelo en un tanque con flujo de agua ascendente;
variacin de (b) esfuerzos totales; (c) presin de poros del agua;
(d) esfuerzo efectivo con la profundidad para un estrato de suelo
con flujo de agua ascendente.Calculo del esfuerzo efectivo en
suelos con flujo de agua descendenteEste tipo de flujo se presenta
en el lado aguas arriba de una estructura de retencin de agua.
Este tipo de flujo de agua descendente se muestra en la Figura
20 (a). El nivel del agua en el suelo dentro el tanque se mantiene
constante ajustando el suministro desde la parte superior y la
salida en el fondo.El esfuerzo total, presin de poros del agua, y
el esfuerzo efectivo; pueden ser calculados de manera similar al de
los anteriores casos.
Fig. 20. (a) Estrato de suelo en un tanque con flujo de agua
descendente, variacin de (b) esfuerzos totales, (c) presin de poros
del agua, (d) esfuerzo efectivo con la profundidad para un estrato
de suelo con flujo de agua descendente.
Fig. 22. Fuerza producida en un volumen de suelo. (a) Sin flujo
de agua. (b) Flujo de agua ascendente. (c) Flujo de agua
descendente.TIERRA DE FILTRACION SIFONAMIENTO O EBULLICION
SifonamientoEl sifonamiento se produce cuando se anulan las
presiones efectivas.En cuanto a la ley de presiones totales se
halla a partir de los pesos de los materiales situados encima de
cada capa de arena.
Si continuamos subiendo el nivel de agua en la rama de la
izquierda, llegar un momento en que las presiones efectivas se
anularn simultneamente en toda la masa de arena. En ese instante,
la masa de arena perder toda consistencia y dar la impresin de
entrar en ebullicin.
Este fenmeno se producir cuando:
Esta es la condicin de ebullicin o sifonamiento (arenas
finas).Operando:
Se define gradiente crtico como el gradiente hidrulico para el
cual se produce este fenmeno:
VALIDEZ DE LA LEY DE DARCYLey de Darcy, es aplicable a un flujo
de agua a travs de un medio poroso como ser el suelo, donde se
tenga un flujo laminar. En los suelos, generalmente la velocidad
del flujo es lenta, por lo que en la mayora de los casos se tendr
flujo laminar. Para una velocidad de flujo muy rpida, la ley de
Darcy no es aplicable.
La ley de Darcy es vlida en un mediosaturado, continuo, homogneo
e istropoy cuando lasfuerzas inercialessondespreciables.
Para suelos de mayor permeabilidad que la arena media, deber
determinarse experimentalmente la relacin real entre el gradiente y
la velocidad para cada suelo y porosidad estudiados.Para evaluar la
velocidad del flujo se utiliza el nmero de Reynolds, que es un
nmero adimensional que expresa la relacin interna entre fuerzas
viscosas durante el flujo. Generalmente este nmero es usado en la
hidrulica, para clasificar el flujo como laminar (baja velocidad) o
turbulento (alta velocidad). El nmero de Reynolds ser:
R= Nmero de Reynolds.v= Velocidad de descarga.D=Dimetro promedio
de las partculas del suelo.r= Densidad del agua.m= Viscosidad del
agua.Donde:
Harr (1962) determin empricamente los valores crticos del nmero
de Reynolds para el suelo, donde conociendo el tamao de las
partculas y la velocidad de descarga, se puede determinar el tipo
de flujo que circula a travs del suelo (flujo laminar o
turbulento).
Para valores inferiores a 1, se tendr un flujo laminar en el
suelo. Si el nmero de Reynolds est comprendido entre 1 a 12, se
tendr un flujo en transicin.
Para valores mayores a 12, el flujo ser turbulento donde no es
aplicable la ley de Darcy. La Figura 4.17, muestra los lmites segn
al nmero de Reynolds donde la ley de Darcy es vlida.
Fig. 4.17RED DE FLUJO PARA FILTRACIN UNIDIMENCIONALCONCEPTO:Se
dir que es un flujo unidimensional, cuando todos los vectores de
velocidad son paralelos y de igual magnitud. Toda el agua se mueve
paralelamente en una transversal de rea.El anlisis de esta condicin
de flujo, resulta ser la ms sencilla y fcil de
comprenderlo.Generalmente esta tiene su aplicacin en permemetros
(aparatos de laboratorio).Y otros sistemas sencillos de flujo de
agua a travs de suelos confinados en tubos y otras secciones.
PRESIN DE FLUJO:
En el permemetro de laboratorio que se muestra en la fig 2, se
ha introducido un suelo entre los niveles C-C y B-B. Tambin se ha
ubicado cuidadosamente una vlvula que controla la salida de flujo
de agua.
Por el reservorio superior, se ingresa una cantidad constante de
flujo, de tal manera que ocasiona un flujo ascendente en el suelo
hasta alcanzar el nivel A-A y salir por la vlvula, el flujo
ascendente del agua, produce una presin que acta sobre la partculas
del suelo llamada presin de flujo que depende de la altura de carga
(hs), esta presin ascendente levantara a las partculas del suelo
hacindolas flotar, a este estado que llega el suelo se lo denomina
flotacin.
Si se cerrara la vlvula, el agua ascender hasta el nivel O-O,
donde el sistema se mantendr en equilibrio y no existir flujo de
agua. La cantidad de agua comprendida en los niveles A-A y O-O,
ejerce la presin necesaria para contrarrestar esta presin
ascendente del flujo. Entonces, la presin que ejerce el agua
comprendida en los niveles A-A y O-O denominada como J, ser:J = YW
* HSFLUJO BIDIMENSIONAL
En general el flujo de agua a travs del suelo es tridimensional.
Consideremos un elemento del suelo en el plano en que el flujo a
travs de el sea bidimensional.Ecuacin diferencial del flujo (suelo
isotrpico KX= KY)Esta es la ecuacin general del flujo o ecuacin de
Laplace, para el plano, segn la cual se reacciona al movimiento de
los lquidos en medios porosos.La solucin de la ecuacin de Laplace
se representa por dos familias de curvas (lneas equipotenciales y
lneas de flujo) que se interceptan ortogonalmente formando lo que
se llamaRedde Flujo.
Red de Flujo:Representacin grfica de los caminos recorridos por
el agua. Est constituida por lneas de flujo (trayectoria de las
partculas) y por lneas equipotenciales /lneas de igual carga
total).
Canal de Flujo: Regin entre dos lneas de flujo.
Prdida de Carga: En la red de flujo, la prdida de carga entre
dos lneas equipotenciales es igual a una cierta cantidad h de la
perdida de carga total h.Resolucin de la Ecuacin de Laplace
Los mtodos para la determinacin de lasredesde flujo son:Mtodos
Analticos: resultantes de la integracin de la ecuacin diferencial
del flujo. Solamente aplicable en algunos casos simples, debido a
la complejidad del tratamiento matemtico.
Solucin Numrica:aplicacinde los mtodos numricos para la solucin
de la ecuacin de Laplace a travs de programas de ordenador. Por
ejemplo el modelo de los Elementos Finitos: creada una red de
elementos finitos, se puede calcular con razonable precisin la
carga total en cada punto.
Modelos Reducidos: consiste en construir en un tanque con
paredes transparentes un modelo reducido del medio que va a sufrir
la filtracin.
Solucin Grfica: es el ms comn de los mtodos (Redes de Flujo)Para
cualquier mtodo adoptado se vuelve necesario definir previamente
las condiciones lmites (de contorno) de la filtracin que
generalmente son:
Superficie deentraday superficie de salida: lneas
equipotencialesLneas de flujo superior y lneas de flujo
inferior
1 2: lnea equipotencial6 7: lnea equipotencial2 3 4 5 6: lnea de
flujo superior8 9: lnea de flujo inferior
Mtodo GrficoConsiste en el trazado a mano alzada de las diversas
posibles lneas de flujo y equipotenciales. Las lneas
equipotenciales cortan las lneas de flujo en ngulos rectos, donde
los elementos generados son aproximadamente cuadrados.
La red de flujo define:Nmero de canales de flujo (Nf)Nmero de
franjas de prdida de potencial (Nd)
Para una red de figuras cuadradas:Ejemplo: Calculemos el flujo
de agua que atraviesa el suelo por debajo de la cortina de
estacas
Flujo en un suelo Anisotrpico (KX KY)
Ecuacin bidimensional del flujo en un medio saturado y con flujo
estacionario. En el caso en que los coeficientes de permeabilidad
no sean iguales en las dos direcciones (kx ky), las lneas no son ms
perpendiculares a las equipotenciales. Para el trazado de la red de
flujo en esta situacin, se apela a una transformacin del problema.
Se efecta una alteracin en la escala en la direccin x (la
permeabilidad en la direccin horizontal tiende a ser mayor que la
vertical).
ECUACION FUNDAMENTAL DEL FLUJO DE AGUA EN EL SUELOBase terica de
la red de flujo y para otros mtodos de resolucin de problemas de
filtracin.Elementos cubico de suelo a travs del cual se produce
flujo laminar q con componentes: x, y, z.
FLUJO DE NO SUELOS NO HOMOGENEOS Y ASINOTROPICOSREDES DE FLUJO:
La red de flujo es una representacin grfica de la Solucin de la
ecuacin de Laplace y con las condiciones de frontera existentes en
el flujo. Propiedades de las redes de flujo:
El caudal que fluye Entre dos lneas consecutivas es el mismo por
unidad de ancho Ni las lneas equipotenciales pueden cortarse entre
s, dentro del medio fluido, ni las lneas de corriente pueden
cortarse entre s dentro del medio fluidoPara el trazo de una red de
flujo se tienen los siguientes pasos:Dibujar los lmites del
dominioFijar tentativamente 3 o 4 lneas de corriente.Trazar
tentativamente equipotenciales, ortogonales a las lneas de
corrienteAjustarComprobar la bondad del ajuste si al trazar las
lneas diagonales de los cuadros se obtienen tambin curvas suaves,
formando una nueva redIsotropa transversal en rocas sedimentarias.
Cada capa tiene aproximadamente las mismas propiedades en el plano
horizontal, pero diferentes en la direccin vertical. El plano
horizontal de cada capa es el plano de isotropa, y el eje vertical
el eje de simetra.
Anisotropa inherente, es el resultado de las caractersticas de
los granos del proceso de formacin geolgica. La anisotropa
inherente, puede ser descrita como una caracterstica inherente,
intrnseca del material, y es independiente de los esfuerzos
aplicados y el nivel de deformacin alcanzado.
Mientras que la anisotropa inducida, es causada por los cambios
de esfuerzos que siguieron al proceso de formacin y depsitos de los
suelos, o a diferentes esfuerzos aplicados en la direccin
horizontal y vertical.Para fines prcticos, el conocimiento de la
anisotropa inherente, es necesario e importante, pero no
suficiente, pero tambin el grado de sensibilidad a alterar su grado
de anisotropa inicial, debido al cambio de esfuerzos, incremento de
cargas (en caso de construccin de una edificacin) o cuando son
removidas (en caso de procesos de excavacin).
La anisotropa inherente puede ser descrita mediante el anlisis
del comportamiento de suelos cuando es sometido a estado isotrpico
de estrs (esfuerzo igual en todas las direcciones) mientras que a
partir del anlisis despus de cambiar el estado de esfuerzos
(diferente en cada direccin) el grado de anisotropa inducida puede
ser evidenciado. La respuesta de los suelos a los cambios de
esfuerzo, incluye muchos factores, por ejemplo, la magnitud de los
esfuerzos iniciales, las condiciones de carga (drenado o no
drenado, esttica o cclica), la razn de los esfuerzos
(vertical/horizontal), el tipo de suelo (arcillas, limos, arenas,
suelos mixtos), entre otros factores geotcnicos (ndice de
plasticidad, por ejemplo), usualmente en el laboratorio, la prueba
se realiza en la maquina triaxialFLUJO DE SUELOS NO HOMOGENEOS Y
ANISOTROPICOS Se divide en flujo laminar y turbulento :
EL flujo laminar : Las lneas de flujo permanecen sin juntarse
entre s en toda la longitud del suelo en cuestin, es decir cada
partcula se desplaza sobre una senda definida la cual nunca
intercepta en cambio de ninguna otra partcula. las velocidades son
bajas
En el flujo turbulento: las sendas son indefinidas, irregulares
y se tuercen, cruzan y retuercen al azar. Las velocidades son
mayores.Se puede extender la ley de DARCY para el flujo de suelos
no homogneos, bajo ciertas hiptesis determinando una permeabilidad
equivalente del conjunto (Ke) en sentido vertical y en sentido
horizontal KNORMAL A CAPASKPARALEL DE CAPAS
Tenemos los siguientes suelos :
Ejemplo : Consideramos tres capas : dos capas de arenas gruesas
con una intercalacin de limos ,con los espesores y permeabilidades
que se indican en la figuraCon las dos expresiones de Kh y Kv
obtenemos:
El Flujo Horizontal : Kh= 136 m/da ,la fina capa intermedia es
irrelevante, la conductibilidad hidrulica equivalente se aproxima
ala media de las dos capas muy permeables. La capa impermeable
apenas influye.
En el Flujo Vertical: Kv=1,09m/dia. Un metro de material poco
permeable influye mas en el valor global que metros de materiales
muy permeables
ANISOTOPIA Con frecuencia la K vertical de una formacin detrtica
es menos que la K horizontal, debido a la forma y disposicin de los
granos (en la figura, a la izquierda),o a la presencia de laminas
intercaladas de menor permeabilidad (a la derecha).Para una
descripcin matemtica del medio permeable, puede ser necesario
asignar tres valores Kx, Ky y Kz.
Por ejemplo , en el programa MODFLOW debemos introducir los
valores de la conductividad hidrulica en las direcciones , aunque
generalmente se utiliza Kx = KYGeneralmente no se dispone de un
conocimiento del medio poroso suficiente para poder especificar el
valor de la conductividad hidrulica (K) en las tres direcciones del
espacio: X,Y (horizontales) y Z(vertical) y con frecuencia debemos
limitarnos a asignar a una formacin geolgica un valor de K
suponindolo valido para cualquier direccin (medio istropo )GRACIAS
POR SU ATENCION !
