Monocristales y Policristales

Capítulo 2La estructura de lossólidos cristalinos

TEMA 2: La estructura de los sólidos cristalinos

1. Los enlaces interatómicos

2. La estructura cristalina

3. Estructuras cristalinas compactas

4. Direcciones y planos cristalográficos

5. Difracción de rayos X

6. Monocristales y policristales

7. Defectos cristalinos

8. Sólidos no cristalinos

1 Los enlaces interatómicos

• Generalidades

• Enlaces primarios

• Enlaces secundarios

• Estados de la materia condensada

• Fuerzas interatómicas

(1/24)


• Generalidades

– Para entender las propiedades macroscópicas de los materiales es necesario en muchas ocasiones saber como están los átomos unidos entre sí

• Por un lado hay que saber que fuerzas los unen

• Y por otro lado como están dispuestos entre sí

(2/24)


• Enlaces primarios

– Son enlaces bastante fuertes

– Se rompen a temperaturas de entre 1000 y 5000 K

– A esta categoría pertenecen los enlaces iónicos, covalentes y metálicos

– Las cerámicas y los metales están unidos exclusivamente por este tipo de enlaces

(3/24)


• Enlaces primarios / Enlace Iónico

– Los óxidos (Al2O3, MgO) y los compuestos iónicos (NaCl, LiF) están unidos mediante este tipo de enlace

– El caso más típico es el del Cloruro Sódico (Sal común)

(4/24)



– Cloruro Sódico (NaCl)• Sodio (Na): 11 electrones• Cloro (Cl): 17 electrones

(5/24)



– Energía de un enlace iónico

• TOTAL

• Ionización

• Atractivo

• Repulsivo

(6/24)

ni rB

rqUU +−=

0

2

4πε

iU

rq

0

2

4πε−

nrB



– Pese a que los electrones de los iones se colocan en regiones de formas complejas (orbitales) se puede considerar que el enlace iónico no es direccional

Geometría de algunos tipos de orbitales

(7/24)


• Enlaces primarios / Enlace Covalente

– Aparece en diversos materiales:

• Materiales puros con alto módulo elástico (Diamante, Si, Ge)

• Silicatos y vidrios (Rocas, ladrillos, cemento, ...)

• Metales de alto punto de fusión (W, Mo, Ta)

• Uniendo los átomos de Carbono de los polímeros

(8/24)



– El ejemplo más sencillo corresponde al hidrógeno

– La proximidad de los átomos hacen que se solapen los orbitales electrónicos reduciendo la energía

(9/24)



– Energía de un enlace covalente (empírico)

• TOTAL

• Atractivo

• Repulsivo

(10/24)

)( nmrB

rAU nm <+−=

mrA

−

nrB



– El ejemplo más relevante de enlace covalente es el diamante (C)

– Enlaces fuertemente orientados

(11/24)



– Otros ejemplos de enlaces covalentes

(12/24)

Propano (C3H8) Agua (H20) Ácido Acético (CH3COOH)


• Enlaces primarios / Enlace Metálico

– Es el principal (pero no el único) enlace presente en los metales

– Los electrones más energéticos abandonan los átomos ionizándolos

– Estos electrones libres forman un “mar” que rodea a los átomos

(13/24)


• Enlaces primarios / Enlace Metálico

– La facilidad de movimiento del “mar” de electrones facilita notablemente la conductividad eléctrica

– La curva de la energía del enlace es muy similar a la mostrada para el enlace covalente

– Los enlaces metálicos no son direccionales

– Al no tener enlaces direccionales los átomos tienden a empaquetarse formando estructuras de alta densidad

(14/24)



– Son enlaces débiles

– Se disocian a temperaturas de entre 100 y 500 K

– A esta categoría pertenecen las uniones de Van der Waals y los puentes de hidrógeno

– Estos enlaces aparecen principalmente en los polímeros y en los líquidos

(15/24)



– Estos enlaces, que unen las cadenas poliméricas entre sí, hacen que el polietileno (y otros polímeros) sean sólidos

– Así mismo si este tipo de enlaces no existiera el agua herviría a -80 ºC

(16/24)


• Enlaces secundarios / Van der Waals

– Describe la atracción que sufren los átomos no cargados a causa de los dipolos que aparecen esporádicamente en su interior

(17/24)

- + - +

r

Dipoloaleatorio

Dipoloinducido



– Energía de un enlace de Van der Waals es

• TOTAL

• Atractivo

• Repulsivo

(18/24)

)12(6 ≈+−= nrB

rAU n

6rA

−

nrB



– El nitrógeno líquido se mantiene en ese estado a -198 ºC a causa de los enlaces de Van der Waals

– Sin estos enlaces, la mayoría de los gases no se podrían licuar y por lo tanto no se podrían separa industrialmente

(19/24)


• Enlaces secundarios / Puente de hidrógeno

– El enlace por puente de hidrógeno es el encargado de mantener el agua líquida a temperatura ambiente y de unir las cadenas poliméricas entre sí

– La atracción entre moléculas se produce cuando estas son dipolares

(20/24)


• Enlaces secundarios / Puente de hidrógeno

– Un ejemplo donde este tipo de enlace es especialmente importante es el “Hielo I”

(21/24)


• Estados de la materia condensada

– Los enlaces previamente mostrados tienden a condensar los gases para formar líquidos y sólidos

(22/24)

Estados Condensados de la Materia

Estado Enlaces K G y E

Líquido fundidos Grande CeroCristal líquido fundidos Grande Muy pequeñoGoma fund-sólid Grande Pequeño (E<K)

Vidrios sólidos Grande Grande (E≈K)Cristales sólidos Grande Grande (E≈K)



– Conociendo el potencial del enlace es posible calcular la fuerza asocia-da a este mediante la expresión:

(23/24)

drdUF =



– Si se separan los átomos una pequeña distancia r-r0, la fuerza que aparece entre ellos es proporcional a dicha distancia

– La rigidez del enlace se expresa como:

(24/24)

2

2

drUd

drdFS ==










2 La estructura cristalina

• Distribución periódica de los átomos

• Simetrías

• Los sistemas cristalinos

(1/20)



– Un cristal ideal se construye mediante la infinita repetición de unidades estructurales idénticas

– En los cristales más sencillos la unidad estructural es un solo átomo (Cu, Ag, Au,...)

– En muchos casos la unidad estructural puede contener muchos átomos o moléculas

(2/20)



red + base = estructura cristalina

(3/20)



– Una red se caracteriza por que desde cualquier punto de la misma la distribución atómica tiene el mismo aspecto

– Los puntos de la red se definen mediante tres vectores de translación fundamentales o primitivos a1, a2 y a3

r’ = r + u1a1 + u2a2 + u3a3

– u1, u2 y u3 son enteros arbitrarios

(4/20)



r’ = r + u1a1 + u2a2 + u3a3

(5/20)



– Cada punto de la red tiene asociada una base de átomos

– Todas las bases de un mismo cristal tiene idéntica composición, distribución y orientación

– El número de átomos de la base puede ser 1 o más

– La posición de un átomo j de la base respecto al punto asociado de la red es:

rj = xja1 + yja2 + zja3 (0 ≤ xj,yj,zj ≤ 1)

(6/20)



– Al paralelepípedo formado por los ejes primitivos a1, a2 y a3 se le denomina celda primitiva

– Una celda primitiva es una celda de volumen mínimo

– Dicho volumen se calcula aplicando el producto mixto sobre sus ejes primitivos

– Empleando celdas primitivas es posible llenar todo el espacio mediante operaciones de traslación

(7/20)



(8/20)



– Para una estructura cristalina fija es posible escoger distintas celdas primitivas, pero todas ellas contendrán el mismo número de átomos

– La celda unidad convencional se elige de forma que refleje la simetría del cristal

(9/20)



– Como ejemplo; una celda que posea un átomo en cada vértice (cada uno compartido con 8 vecinos) tendrá:

(10/20)

1818 =×


• Simetrías

– Un sistema cristalino puede presentar tres tipos de simetría:

(11/20)

EspecularRotacionalTraslacional


• Simetrías

– La simetría traslacional se da en estructuras periódicas

(12/20)


• Simetrías

– La simetría rotacional se da cuando un objeto coincide consigo mismo tras rotarlo un ángulo de 360º/n

(13/20)

2 3 4 6


• Simetrías

– La simetría especular se da si existe un plano imaginario que divide al cristal en dos mitades simétricas

(14/20)



– Los sistemas cristalinos vienen definidos por la simetría; no la forma de la celda unidad.

– La forma de la celda unidad es una consecuencia de la simetría.

(15/20)



– Ejemplos de sistemas cristalinos en 2D

(16/20)

Los parámetros de red pueden ser distintos y el ángulo entre ejes puede ser distinto a 90º

Los parámetros de red deben ser iguales y el ángulo entre ejes debe ser igual a 120º

Los parámetros de red deben ser iguales y el ángulo entre ejes debe ser 90º

Los parámetros de red deben ser iguales y el ángulo debe ser igual a 120º.

a≠ b; γ ≠90º a=b; γ =120º a=b; γ =90º a=b; γ =120º



(17/20)

a=b=c; α=β=γ=90ºCuatro ejes tipo 3Cúbico

a=b≠c; α=β=γ=90ºUn eje tipo 4Tetragonal

a=b≠c; α=β=90º ; γ=120 ºUn eje tipo 6Hexagonal

a=b≠c; α=β=90º ; γ=120 ºUn eje tipo 3Trigonal

a≠ b≠c; α=β=γ=90ºTres ejes tipo 2 y/o 3 planos espejo

Ortorrómbico

a≠ b≠c; α=γ=90º ; β>90 ºUn eje tipo 2 y/o un plano espejo

Monoclínicoa≠ b≠c ; α ≠β ≠γSólo translacionalTriclínico

Geometría de la c.u.SimetríaSistema



(18/20)

Triclínico Monoclínico Orthor. Trigonal Hexagonal Tetragonal Cúbico



– Todas estas redes pueden ser combinadas con cuatro tipos de celdas primitivas

(19/20)

Tipo-F(0,0,0) (½,½,0)

(½,0,½) (0,½,½)

Primitiva(0,0,0)

Tipo-C(0,0,0) (½,½,0)

Tipo-I(0,0,0) (½,½, ½)


• Los sistemas cristalinos– Las combinaciones resultantes dan las 14 redes de

Bravais

(20/20)

Prim

itiv

ati

po-F

Tip

o-I

T

ipo-

C

Triclínico Monoclínico Orthor. Trigonal Hexagonal Tetragonal Cúbico










3 Estructuras cristalinas compactas

• Factor de empaquetamiento atómico

• Cúbica centrada en las caras (FCC)

• Cúbica centrada en el cuerpo (BCC)

• Hexagonal compacto (HCP)

(1/6)


• Factor de empaquetamiento atómico (APF)

– El APF es la fracción volumétrica de una estructura cristalina ocupada por los átomos

– Es adimensional y menor de uno

– De forma práctica, el APF de una estructura cristalina, se determina suponiendo que los átomos son esferas rígidas

(2/6)


• Cúbica centrada en las caras (FCC)

– Factor de empaquetamiento atómico: 0.74

– Ejemplos: Al, Ag, Cu,…

(3/6)

Vista 3D del cristal Vista 3D de la celda unidad Representación 2D


• Cúbica centrada en el cuerpo (BCC)


– Ejemplos: Na, Fe,…

(4/6)





– Ejemplos: Mg, C, Ti,…

(5/6)




(6/6)










4 Direcciones y planos cristalográficos

• Índices de Miller

• Direcciones cristalográficas

• Planos cristalográficos

• Aspectos prácticos

• Planos compactos

(1/12)


• Índices de Miller

– Es un sistema de notación cristalográfica para definir planos y direcciones en redes cristalinas

– Direcciones y planos se representan por grupos de tres números enteros

– Por convención, los enteros negativos se representan con una barra, como para -1

(2/12)

1



– Una dirección cristalográfica es una línea imaginaria que une nodos (átomos, iones o moléculas) de un cristal

– Notación: [i j k] Única dirección

⟨i j k⟩ Familia de direcciones

(3/12)



– La dirección [i j k] es paralela a la dirección:

– Ejemplos en 3D

(4/12)



– Planos cristalográficos son planos ficticios que unen nodos de la red

– Notación: (h k l) Único plano

{h k l} Familia de planos

(5/12)



– El plano (h k l) corta a los vectores primitivos en a1/h, a2/k y a3/l, o algún múltiplo

(6/12)

a3/l

a2/k

a1/h



– Ejemplos 2D

(7/12)



– Ejemplos 3D

(8/12)

x

y

z



– Ejemplos 3D

(9/12)



– Para redes cúbicas, la distancia entre dos planosparalelos (h k l) es:

(10/12)

222)(lkh

ad lkh++

=


• Aspectos prácticos

– Algunas propiedades de los materiales están directamente relacionadas con los planos y direcciones cristalográficas

• Propiedades ópticas

• Adsorción y reactividad

• Tensión superficial

• Dislocaciones y comportamiento plástico

(11/12)


• Planos compactos– Ciertos planos presentan un elevado grado de

empaquetamiento de átomos– Estos planos tienen una gran importancia para el

fenómeno de la deformación plástica

• Cúbica centrada en el cuerpo: {111}

• Hexagonal compacta: {001} Plano basal

(12/12)










5 Difracción de Rayos X

• Introducción

• Ley de Bragg

• Condiciones de difracción

• Métodos experimentales de difracción

• Aplicaciones

(1/13)


• Introducción

– Es una técnica para determinar el ordenamiento de los átomos en el interior de un cristal

– Esta información se obtiene a partir del modo en que un haz de rayos X es dispersado por el cristal

– Esta dispersión es consecuencia directa de la disposición periódica de los átomos

(2/13)


• Ley de Bragg

– Es una condición necesaria para tener difracción

(3/13)

λθ ndhkl =sin2


• Condiciones de difracción

– Cúbica simple:

• Todos los planos (hkl) existentes

– Cúbica centrada en las caras (fcc):

• Planos (hkl) con h, k y l pares

• Planos (hkl) con h, k y l impares

– Cúbica centrada en el cuerpo (bcc):

• Planos (hkl) que satisfagan que h+k+l par

(4/13)



– Método de Laue

• La muestra ha de ser monocristalina y con espesor menor de 1 mm

• Emplea radiación X policromática

• El cristal solo difractará longitudes de onda que satisfagan la ley de Bragg para algún plano y ángulo concretos

• El patrón de difracción se registra en una película colocada en frente (o detrás) de la muestra

(5/13)



– Método de Laue

(6/13)

Si monocristalino λ=0.2~2 Å



– Método del cristal giratorio

• La muestra es monocristalina menor de 1 mm3

• Se emplea un fuente de rayos X monocromática

• El monocristal solo difractara en los ángulo que satisfagan la ley de Bragg para un cierto plano

• La muestra se gira para obtener todos los ángulos difractados

(7/13)



– Método del cristal giratorio

(8/13)



– Método de Debye-Scherrer

• La muestra es policristalina (típicamente polvo)

• Se emplea una fuente de rayos X monocromática

• La muestra difractará todos los ángulos que satisfagan la ley de Bragg

• Solo se emplea en elementos con muy alta simetría

• Muy útil para identificar y analizar compuestos

(9/13)




(10/13)



– Método de Debye-Scherrer (Cámara cilíndrica)

(11/13)




(12/13)

2θ


• Aplicaciones

– Determinación de estructuras/redes cristalinas

– Determinación de orientaciones cristalográficas

– Determinación de parámetro de red

– Identificación y análisis de compuestos

– Determinación de tensiones en materiales

(13/13)










6 Monocristales y policristales

• Ordenamientos atómicos

• Monocristales

• Policristales

(1/13)


• Ordenamientos atómicos

– En los sólidos es energéticamente más estable disponer los átomos en redes regulares que no guardar ningún orden

(2/13)


• Monocristales

– El ordenamiento atómico es perfecto

– No hay interrupciones a lo largo de todo el material

– No hay cambios en la orientación de la red

– La forma macroscópica de un monocristalpuede reflejar o no la simetría de la estructura cristalina

(3/13)


• Monocristales

– Los monocristales son muy anisótropos: La anisotropía dependerá de la simetría del cristal

– Ejemplo: El módulo elástico del Cu es 66.7 GPaen la dirección [100], 130.3 GPa en la dirección [110] y 191.1 GPa en la [111]

(4/13)

Rubén

Note

La anisotropía (opuesta de isotropía) es la propiedad general de la materia según la cual determinadas propiedades físicas, tales como: elasticidad, temperatura, conductividad, velocidad de propagación de la luz, etc. varían según la dirección en que son examinadas. Algo anisótropo podrá presentar diferentes características según la dirección


• Monocristales– Métodos de producción

• Método de Czochralsky

(5/13)


• Monocristales– Métodos de producción

• Tecnica de Bridgeman

(6/13)


• Monocristales– Ejemplos de monocristales naturales

(7/13)

Fluorita Diamante en bruto


• Monocristales– Ejemplos de monocristales artificiales

(8/13)

SilicioNiquel


• Monocristales

– Aplicaciones tecnológicas

• Monocristales de Si en microelectrónica

• Monocristales de Zafiro (Al2O3) para la industria del láser

• Monocristales de Fluorita (CaF2) para objetivos de telescopios

• Monocristales de superaleaciones de Ni para álabes de turbinas

• Monocristales de Cu para cables de altas prestaciones

(9/13)


• Policristales

– La mayoría de los sólidos cristalinos están formados por pequeñas “cristalitas”

– La estructura del cristal es la misma en cada una de las cristalitas, pero la orientación de la red varía de unas a otras

– Estas cristalitas se denominan granos

(10/13)


• Policristales

(11/13)


• Policristales

(12/13)


• Policristales

– Si todos los granos están orientados aleatóriamentelos policristales se comportan de forma isótropa

– Muchas propiedades dependen del tamaño de grano

(13/13)










7 Defectos cristalinos

• Introducción

• Defectos puntuales

• Defectos lineales

• Defectos planos

(1/6)


• Introducción

– Los sólidos no son perfectos, y pueden presentar defectos

– Estos se pueden dar en un punto de la red, en una línea o incluso en todo un plano

– Estos defectos afectan a las propiedades de los materiales

(2/6)



– Vacantes

– Intersticiales

– Átomos substitucionales

– Pares de Frenkel

(3/6)



(4/6)


• Defectos lineales

– Dislocaciones: Son defectos lineales, al rededor de los cuales los átomos están desalineados

(5/6)


• Defectos planos

– Juntas de grano

(6/6)

Junta de grano real en Aluminio

Juntas de grano simuladas porordenador










8 Sólidos no cristalinos

• Introducción

• Propiedades

• Métodos de producción

• Ejemplos

(1/9)


• Introducción

– Si la solidificación se da lo suficientemente rápido, los átomos no son capaces de moverse para formar un cristal

– Los vidrios no presentan ordenamiento de los átomos

– Es más sencillo obtener vidrios de óxidos y cerámicas que de metales

(2/9)


• Introducción

(3/9)

Cristal Vidrio


• Propiedades

– Comparados con los materiales cristalinos de igual composición, los vidrio muestran...

• una menor conductividad térmica

• un mayor límite elástico

• una resistencia mayor

• un comportamiento más frágil

• una menor densidad (aprox. 12%)

• un comportamiento isótropo

(4/9)



– Fabricación de vidrio de silicio

(5/9)

Composición: • 73 % SiO2

• 17 % Na2O • 5 % CaO(cal) • 4 % MgO• 1 % Al2O3



– Drop-smasher (a) y melt-spinning (b)

(6/9)



– Melt-extraction (c) y twin-roller quenching (d)

(7/9)


• Ejemplos

– Transformadores eléctricos

– Cabezales de grabación magnética

– Celdas solares (Silicio)

– Vidrios (SiO2)

(8/9)


• Ejemplos

– El sílice (SiO2) puede ser cristalino (cristal de cuarzo) o amorfo (vidrio de ventana)

(9/9)

Cristalino Amorfo










Documents

Monocristales y Policristales