CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN MATERIALES AVANZADOS, S. C.

Síntesis y estudio de monocristales

superconductores de FeSe0.5Te0.5

Tesis como Requisito para obtener el Grado de

Doctor en Ciencias de materiales

Presenta

M. C. Diego Velasco Soto

Director:

Dr. José Andrés Matutes Aquino

Chihuahua, Chih.

AGRADECIMIENTOS

Agradezco al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología por el apoyo a la presente

Tesis. Al Centro de Investigación en Materiales Avanzados, en cuyas instalaciones

se llevaron a cabo las investigaciones aquí reportadas. Al Doctor José Andrés

Matutes Aquino, quien dirigió esta Tesis. Al M. C. Carlos Santillán, al Dr. Francisco

Rivera, a la Ing. Joselin Saenz y a la Dra. María Eugenia Botello, por contribuir en

el proceso de preparación de la muestra fabricada y en las mediciones realizadas

a la misma, y por sus consejos valiosos.

ÍNDICE

Título i Agradecimientos ii

Índice iii Índice de figuras v Índice de tablas viii 1. Resumen 1 2. Introducción 3 2.1 Superconductividad 3 2.2 Superconductores tipo I 4 2.3 Superconductores tipo II 6 2.4 Estructura de un vórtice 8 2.5 Longitud de Coherencia, longitud de penetración y parámetro de Ginzburg-Landau

9

2.6 Redes de Abrikosov 11 2.7 Vórtices en superconductores anisotrópicos 13 2.8 Fuerzas de anclaje 14 2.9 Fuerzas de Lorentz 15 2.10 Vibraciones térmicas 16 2.11 Corriente crítica 18 2.12 Regímenes de flujo de vórtices 19 2.12.1 Flux Flow (Flujo de Flujo) 19 2.12.2 Flux Creep 20 2.12.3 TAFF 21 2.13 Teoría de Ginzburg-Landau 22 2.13.1 Ecuaciones de Ginzburg-Landau 24 2.14 Superconductores con estequiometría Fe1+ySexTe1-x 26 2.15 Materiales policristalinos y monocristalinos 27 2.16 Hipótesis 28 2.17 Objetivo principal 28 2.18 Objetivos secundarios 29 3. Materiales y Métodos 31 3.1 Preparación de la muestra 31 3.1.1 Medición del perfil de temperatura 34 3.1.2 Medición del desplazamiento del motor de paso 36 3.2 Técnicas de caracterización 37 3.2.1 Microscopio óptico 37

3.2.2 Microscopio electrónico de barrido (SEM) 37 3.2.3 Microscopio de Fuerza Atómica (AFM) 38 3.2.4 Microscopio electrónico de transmisión (TEM) 38 3.2.5 Difracción de rayos X 39 3.2.6 Mediciones de transporte eléctrico a distintos campos magnéticos aplicados

40

3.2.7 Mediciones magnéticas DC 41 4. Resultados y Discusión 44 4.1 Imágenes obtenidas mediante microscopía óptica 44 4.2 Imágenes obtenidas mediante microscopía electrónica de Barrido 45 4.3 Imágenes y perfil obtenidos mediante microscopio de fuerza atómica 47 4.4 Imagen obtenida mediante microscopía electrónica de transmisión 48 4.5 Patrón de difracción de rayos X 50 4.6 Mediciones de transporte eléctrico bajo distintos valores de campo magnético aplicado

51

4.6.1 Derivada de la resistividad eléctrica con respecto a la temperatura 54 4.6.2 Ancho de la transición superconductora 56 4.6.3 Campos críticos Hc2 59 4.6.4 Longitud de Coherencia 61 4.6.5 Naturaleza no convencional del superconductor 62 4.6.6 Comparación con los datos citados en la literatura 63 4.6.7 Parámetro de anisotropía de los campos críticos Hc2 66 4.6.8 Energías de activación 67 4.6.9 Línea de Irreversibilidad 71 4.7 Curvas de magnetización 72 4.7.1 Campos críticos Hc1 75 4.7.2 Parámetro de anisotropía de los campos críticos Hc1 82 4.8 Otros resultados 83 4.8.1 Longitud de penetración y parámetro de Ginzburg-Landau 83 4.8.2 Comparación de los campos críticos Hc1 y Hc2 87 5. Conclusiones 88 Bibliografía 90

ÍNDICE DE FIGURAS

Fig 2.1 Magnetización en función del campo aplicado en un superconductor tipo I.

5

Fig 2.2 Diagrama de fases magnético de un superconductor tipo I. 6 Fig 2.3 Diagrama de fases magnético de un superconductor tipo II. 7 Fig 2.4 Magnetización en función del campo aplicado en un superconductor tipo II.

7

Fig 2.5 Estructura de un vórtice. Se indica la dirección de la supercorriente, la región donde penetra el campo magnético y el núcleo del vórtice.

8

Fig 2.6 Variación del campo magnético aplicado en función de la posición desde la frontera al interior del superconductor.

9

Fig 2.7 Variación del parámetro de orden en función de la posición desde la frontera al interior del superconductor.

11

Fig 2.8 Configuración de vórtices en una red de Abrikosov. 12 Fig 2.9 Calda unitaria de una red de Abrikosov. 13 Fig 2.10 Formas de los vórtices en superconductores anisotrópicos para campos aplicados a) paralelos al eje c y b) paralelos al plano ab.

14

Fig 2.11 Fuerza de Lorentz ejercida sobre un vórtice por una corriente eléctrica.

15

Fig 2.12 Diagrama de fases de un superconductor tipo II mostrando las fases sólida y liquida y la línea de irreversibilidad.

18

Fig 2.13 Energía potencial en función de la posición en un superconductor con centros de anclaje en ausencia de una corriente eléctrica.

20

Figura 2.14 Energía potencial en función de la posición en un superconductor con centros de anclaje en presencia de una corriente eléctrica.

21

Fig 3.1 Esquema del sistema para fabricación de monocristales por el método Bridgman.

31

Fig 3.2 Fotografía del sistema para fabricación de monocristales por el método Bridgman.

32

Fig 3.3 Fotografía del motor de paso utilizado en la fabricación del monocristal.

33

Fig 3.4 Computadora utilizada para controlar el motor de paso. 33 Fig 3.5. Interface del software para controlar el motor de paso utilizado durante el proceso.

34

Fig 3.6 Perfil de temperatura de los hornos utilizados en el proceso de fabricación del monocristal.

35

Fig 3.7 Derivada de la temperatura en función de la posición. 35 Fig 3.8 Avance del motor de paso (distancia en función del tiempo) cuando se programa a un paso por segundo.

36

Fig 3.9 PPMS (Physical Properties Measurements System) de Quantum Design

41

Fig 4.1 Imágenes obtenidas mediante microscopio óptico y con resoluciones de 7x, 20x y 40 x respectivamente.

44

Fig 4.2 Imágenes de la superficie de una muestra cortada obtenidas mediante microscopio óptico y con una resolución de 1000x.

45

Fig 4.3 Imágenes de la superficie de una muestra cortada obtenidas mediante microscopio electrónico de barrido y con resoluciones de 6000 y 13000 aumentos.

46

Fig 4.4 Imagen bidimensional, perfil e imagen tridimensional obtenidos mediante microscopio de fuerza atómica.

47

Fig 4.5 Imagen obtenida por medio de microscopía electrónica de transmisión, mostrando los planos de átomos de la muestra.

48

Fig 4.6 Celda unitaria del FeSe0.5Te0.5 (los átomos de Fe se muestran en rojo y los átomos de Se o Te en azul) y columnas de átomos de Fe y Se-Te.

49

Fig 4.7 Perfiles obtenidos a partir de la imagen obtenida por medio del microscopio electrónico de transmisión (TEM) a lo largo de las direcciones del eje a y el eje c de la celda unitaria del compuesto FeSe0.5Te0.5.

50

Fig 4.8 Patrón de difracción de rayos X de una lámina clivada del material. Los índices de Miller indican las familias de planos correspondientes a cada uno de los picos.

51

Fig 4.9 Resistividad normalizada en función de la temperatura, bajo campos magnéticos con valores 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 T y direcciones del campo (a) H||c y (b) H||ab.

52

Fig 4.10 Comparación de la resistividad eléctrica normalizada en función de la temperatura para campos aplicados en las direcciones H||c y H||ab, con campos aplicados de 0, 3, 6 y 9 T.

53

Fig 4.11 Resistividad eléctrica normalizada en función de la temperatura y el campo magnético aplicado.

53

Fig 4.12 Derivada de la resistividad con respecto a la temperatura, en función de la temperatura, bajo campos magnéticos con valores 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 T y direcciones del campo (a) H||c y (b) H||ab.

54

Fig 4.13 Comparación de la derivada de la resistividad eléctrica con respecto a la temperatura, para campos aplicados en las direcciones H||c y H||ab, con campos aplicados de 0, 3, 6 y 9 T.

55

Fig 4.14 Derivada de la resistividad con respecto a la temperatura sin campo magnético aplicado y con paso fino (0.15 K).

55

Fig 4.15 Derivada parcial de la resistencia eléctrica con respecto a la temperatura, en función de la temperatura y el campo magnético aplicado.

56

Fig 4.16 Derivada de la resistividad con respecto a la temperatura, con H||c y con un campo magnético aplicado de 1 T. La transición superconductora se determina midiendo el ancho de la curva, a la mitad de la altura del pico.

58

Fig 4.17 Ancho de la transición en función del campo aplicado para campos magnéticos de 0 a 9 T y con direcciones del campo de H||c y H||ab.

58

Fig 4.18 Campos críticos Hc2 en función de la temperatura considerando la transición superconductora a 90% (onset), 50% (mid) y 10% (offset) de la resistividad del estado normal (representados en distintos colores) y con dos direcciones del campo aplicado: H||c (símbolos llenos) y H||ab (símbolos vacíos).

60

Fig 4.19 Parámetro de anisotropía para los campos críticos Hc2. 66 Fig 4.20 Logaritmo de la resistividad en función del reciproco de la 68

temperatura, bajo campos magnéticos con valores 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 T y direcciones del campo (a) H||c y (b) H||ab. Fig 4.21 Energía de activación en función del campo magnético aplicado, para campos con direcciones H||c y H||ab.

69

Fig 4.22 Línea de irreversibilidad en función de la temperatura, para campos con direcciones H||c y H||ab.

72

Fig 4.23 Curvas de magnetización para campos magnéticos aplicados en la dirección a) del eje c y b) del plano ab.

73

Fig 4.24 Comparación de las curvas de magnetización para temperaturas de 4, 8, 10 y 14 K.

74

Fig 4.25 Ajuste por mínimos cuadrados de los primeros puntos de la curva de magnetización para T = 2.5 K y dirección del campo de H||c.

76

Fig 4.26 Residuos obtenidos del procedimiento de ajuste por mínimos cuadrados de la curva de magnetización para T = 2.5 K y dirección del campo de H||c.

77

Fig 4.27 Determinación del campo magnético de entrada de vórtices. Se obtiene restando a los datos experimentales los datos del ajuste y localizando el campo a partir del cual el valor de esta diferencia es distinto a cero.

78

Fig 4.28 Componente generada por los vórtices de las curvas de magnetización para campos magnéticos aplicados en la dirección a) del eje c y b) del plano ab.

79

Fig 4.29 Campos críticos Hc1 en función de la temperatura, para campos con direcciones H||c y H||ab.

81

Fig 4.30 Parámetro de anisotropía en función de la temperatura. 83

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 4.1 d(μ0H)/dT y campos críticos Hc2 a 0K (obtenidos estos por extrapolación y por medio de la teoría WHH)

61

Tabla 4.2 Longitudes de coherencia en las direcciones del eje c y del plano ab.

62

Tabla 4.3 Calculo de μ0Hc2/kBT para H||c y H||ab para determinar la naturaleza convencional o no convencional del superconductor.

63

Tabla 4.4 Comparación de las temperaturas críticas sin campo magnético aplicado para varias muestras monocristalinas y policristalinas de Fe1+δSexTe1-x.

64

Tabla 4.5 Comparación de los campos críticos Hc2 a una temperatura de 0K según la teoría WHH para varias muestras monocristalinas y policristalinas de Fe1+δSexTe1-x.

64

Tabla 4.6 Comparación de las longitudes de coherencia a una temperatura de 0K para varias muestras monocristalinas y policristalinas de Fe1+δSexTe1-x.

65

Tabla 4.7 Valores de Hc1(0) para direcciones de campo magnético de H||c y H||ab.

82

Tabla 4.8 Longitud de coherencia, longitud de penetración y parámetro de Ginzburg-Landau en las direcciones del plano ab y el eje c.

86

Tabla 4.9 Comparación del valor de longitud de coherencia obtenido con otros obtenidos de la literatura.

86

1. RESUMEN

En esta tesis se presenta un estudio sobre el crecimiento de monocristales superconductores tetragonales de FeSe0.5Te0.5, por el método de Bridgman y sobre las propiedades magnéticas y superconductoras medidas a los monocristales. Se comparan los resultados experimentales de la tesis con otros resultados experimentales. Los datos de las mediciones realizadas fueron interpretados con los modelos teóricos de Ginzburg-Landau y de Werthamer–Helfand–Hohenberg (WHH). La naturaleza monocristalina de las muestras estudiadas permitió medir las propiedades de magnéticas y de transporte magnético en función de la dirección del cristal, con lo que se comprobó que estas presentan anisotropía (dependencia respecto a la dirección del campo magnético aplicado). A partir de estas mediciones, fue posible calcular la longitud de penetración, la longitud de coherencia, los campos críticos Hc1 y Hc2 en la dirección del eje c y en una dirección paralela al plano ab. A partir de los cálculos de energía de activación en función del campo aplicado se encontraron dos posibles mecanismos para el movimiento de los vórtices. Se determinó la curva de irreversibilidad que separa los estados sólido y líquido de los vórtices. En todos estos resultados se documenta la existencia de anisotropía. La anisotropía de la longitud de coherencia y la longitud de penetración implica que la geometría de los vórtices es distinta según la dirección del campo magnético aplicado. Cuando se aplica el campo en la dirección del eje c, los vórtices son cilindros de sección transversal circular y cuando se aplica en la dirección de los ejes a ó b, los vórtices son cilindros elípticos. La anisotropía de la energía de activación indica que la dinámica de vórtices es distinta cuando el campo magnético se aplica en el eje c o en el plano ab. Para entender la naturaleza de los dos posibles mecanismos de movimiento de los vórtices encontrados a partir de los cálculos de activación, se propone realizar estudios posteriores.

ABSTRACT

This thesis presents a study on the growth of single crystals of superconducting

tetragonal FeSe0.5Te0.5 fabricated by the Bridgman method and about the magnetic

and superconducting properties of the single crystals. Experimental results of this

thesis with other experimental results are compared. The data from the

measurements were interpreted with theoretical models of Ginzburg-Landau and

Werthamer-Helfand-Hohenberg (WHH). The monocrystalline nature of the samples

studied allowed to measure magnetic and magnetic transport properties depending

on the direction of the crystal, which became evident that these exhibit anisotropy

(dependence on the direction of the applied magnetic field). From these

measurements, it was possible to calculate the length of penetration, the

coherence length, the critical field Hc1 and Hc2 at the c axis direction and at the

direction parallel to the ab plane. Based on the activation energy calculations

depending on the applied field, two possible mechanisms for the movement of the

vortices were found. Irreversibility curve separating the solid and liquid states of the

vortices was determined. In all these results, the existence of anisotropy was

documented. Anisotropy in the coherence length and penetration length implies

that the geometry of the vortices is different depending on the direction of applied

magnetic field. When the field is applied in the c axis direction, vortices are

cylinders of circular cross section and when applied in the direction of axes a or b,

vortices are elliptical cylinders. The anisotropy of the activation energy indicates

that the dynamics of vortices is different when the magnetic field is applied at the c

axis and the ab plane. To understand the nature of the two possible mechanisms

of motion of the vortices found from calculations of activation, it is proposed to

carry out further studies.

2. INTRODUCCIÓN

2.1 Superconductividad

Se llama superconductor a un material que presenta dos propiedades. La primera,

la resistencia eléctrica desaparece cuando el material es enfriado debajo de cierto

valor umbral de temperatura Tc (este valor se conoce como temperatura crítica).

La segunda propiedad es el efecto Meissner, significa que el material

superconductor no permite la entrada de un campo magnético externo aplicado

entrar al interior del material (Poole et. al, 2007).

La superconductividad fue descubierta por Kamerlingh Onnes en 1911 al medir la

resistencia eléctrica en función de la temperatura en el Mercurio. La resistencia

eléctrica desapareció a una temperatura crítica de aproximadamente 4.2 K. Esto

fue posible a partir de las investigaciones de Onnes en física de bajas

temperaturas y sus técnicas para obtener helio líquido. En 1912 descubrió que es

posible restaurar la resistencia en el material si se aplica un fuerte campo

magnético. El efecto Meissner fue descubierto por Meissner y Ochsenfeld en

1933 (Fujita y Godoy, 2002; Poole et. al, 2007).

El descubrimiento del efecto Meissner condujo a los hermanos Fritz y Heinz

London a postular la primera teoría de la superconductividad. Posteriormente (en

1950) se desarrolló la teoría de Ginzburg-Landau y con esta se describió el

fenómeno de la superconductividad a partir de un parámetro de orden ψ, cuyo

modulo al cuadrado |ψ|2 indica la densidad de portadores de carga en el

superconductor. Puede derivarse la teoría de London a partir de la teoría de

Ginzburg- Landau. Ambas teorías son fenomenológicas.

La teoría BCS fue propuesta en 1957 por J. Bardeen, L. Cooper y J. R. Schrieffer,

y es el paradigma actual de la superconductividad. En esta teoría se asume la

formación de sistemas de dos electrones (pares de Cooper) como los portadores

de carga de las supercorrientes en los superconductores, estos mediados por

fonones en la red cristalina. Esta teoría predice el gap de energía entre el estado

superconductor y el estado normal.

Es importante distinguir entre los conceptos de conductor perfecto y

superconductor. En los conductores convencionales, la dispersión de los

electrones en la red cristalina produce resistencia eléctrica. Igualmente las

vibraciones de la red en sus posiciones de equilibrio por el efecto de la

temperatura producen resistencia. Si suponemos un caso ideal de una red

careciendo de defectos, a una temperatura de 0 Kelvin, los electrones podrían

viajar a través de la red sin resistencia. En este caso se podría hablar de un

conductor perfecto, no teniendo resistencia eléctrica, pero no de un

superconductor. Un superconductor, aparte de una resistencia eléctrica nula

presenta efecto Meissner.

2.2 Superconductores tipo I

Los superconductores se clasifican en dos categorías, superconductores tipo I y

superconductores tipo II. Los superconductores tipo I conservan la

superconductividad en presencia de un campo magnético aplicado mientras este

no sobrepase un cierto valor umbral que se conoce como campo crítico Hc. Si el

campo supera este valor, el material regresa al estado normal y la

superconductividad es destruida. En el sistema cgs, el campo inducción magnética

está dado por

(2.1)

donde H representa la intensidad del campo aplicado y M la magnetización de la

muestra. En un superconductor se presenta el efecto Meissner y por lo tanto B = 0

en el interior de la muestra, por lo que al despejar 4πM en la ecuación 2.1

obtenemos

(2.2)

Al aplicar un campo externo sobre una muestra superconductora, se forma, en la

superficie de esta una supercorriente que circula alrededor de la misma. Esta

corriente anula el campo externo produciendo el efecto Meissner. La misma

corriente es la que genera un momento magnético y una “magnetización” en la

muestra. La ecuación anterior puede interpretarse de la siguiente manera. Al

aumentar el campo aplicado se necesita campos mayores para anular el campo y

por lo tanto corrientes eléctricas más intensas de tal forma que la magnetización

producida por estas corrientes es proporcional al campo.

En la figura 2.1 se muestra la dependencia de -4πM en función del campo

magnético aplicado. El signo negativo indica un comportamiento diamagnético y el

valor de la pendiente (igual a 1) indica un diamagnetismo perfecto. Al pasar al

estado normal, ya no existe una supercorriente en el borde de la muestra por lo

que M = 0 (lo que explica la caída abrupta en la magnetización). Por lo tanto Ba =

H (el campo al interior de la muestra es igual al campo aplicado).

Fig 2.1 Magnetización en función del campo aplicado en un superconductor tipo I.

El comportamiento de los superconductores tipo I se representa

esquemáticamente en el diagrama de fases de la figura 2.2. El campo crítico Hc

varía en función de la temperatura y separa las dos fases de los superconductores

tipo I. Los valores debajo de la curva corresponden al estado Meissner y los

valores por encima de esta al estado normal (Cyrot y Pavuna, 1992).

Fig 2.2. Diagrama de fases magnético de un superconductor tipo I

2.3 Supercondutores tipo II

Los superconductores tipo II presentan dos campos críticos Hc1 y Hc2. Cuando se

aplica un campo con un valor que se encuentra entre 0 y Hc1, el superconductor se

encuentra en estado Meissner. Cuando el campo aplicado tiene un valor entre Hc1

y Hc2, el campo magnético penetra parcialmente en el material, en forma de tubos

o de filamentos llamados vórtices. Finalmente, cuando el campo magnético

aplicado supera el valor umbral Hc2, la superconductividad en el material es

destruida y el material pasa al estado normal. La variación de los campos críticos

Hc1 y Hc2 en función de la temperatura es mostrada esquemáticamente en la

figura 2.3.

La figura 2.4 muestra la variación de la magnetización en función del campo

magnético aplicado en un superconductor tipo II. Para campos entre 0 y Hc1,

correspondientes al estado Meissner, la magnetización varía linealmente. Para

valores entre Hc1 y Hc2, que corresponden al estado mixto, la magnitud de la

magnetización disminuye gradualmente hasta hacerse nula en Hc2. Para campos

magnéticos aplicados mayores a Hc2 (estado normal) la magnetización es cero

(Cyrot y Pavuna, 1992).

Fig 2.3 Diagrama de fases magnético de un superconductor tipo II

Fig 2.4 Magnetización en función del campo aplicado en un superconductor tipo II.

2.4 Estructura de un vórtice

La estructura de un vórtice se muestra en la figura 2.5. El campo magnético

penetra en un cilindro de radio λ (constante que se conoce como longitud de

penetración). En el interior de un vórtice existe una región donde la

superconductividad es destruida, es decir, esta está en estado normal. A esta

región se le conoce como nucleo del vórtice tiene un radio ξ (constante conocida

como longitud de coherencia). Los conceptos de longitud de penetración y longitud

de coherencia se aclaran a continuación.

Fig 2.5. Estructura de un vórtice. Se indica la dirección de la supercorriente, la

región donde penetra el campo magnético y el núcleo del vórtice.

2.5 Longitud de Coherencia, longitud de penetración y parámetro de

Ginzburg-Landau

Cuando se aplica un campo magnético a un superconductor, el valor del campo en

la frontera del material es igual al campo aplicado. En el interior del material el

valor del campo es nulo. El campo varía de Ha (valor del campo aplicado) a cero y

está variación es de tipo exponencial. Esto quiere decir que existe una región en la

superficie del material superconductor en la que penetra el campo magnético. El

espesor aproximado de esa región se conoce como longitud de penetración y se

denota como λ. En otras palabras, la longitud de penetración describe la variación

del campo dentro del superconductor (figura 2.6).

Fig 2.6. Variación del campo magnético aplicado en función de la posición desde

la frontera al interior del superconductor.

Probablemente el parámetro más importante para caracterizar la

superconductividad es el parámetro de orden. En los superconductores, los

portadores de carga no son electrones individuales, sino sistemas de dos

electrones, conocidos como pares de Cooper. Estos, al tener spin entero se

comportan como bosones, lo que implica que no cumplen el principio de exclusión

de Pauli y todos pueden estar en el mismo estado cuántico. En este caso, todo el

condensado de pares de Cooper puede describirse por una sola función de onda,

la que se conoce como parámetro de orden.

En mecánica cuántica, la función de onda ψ no tiene significado físico por sí

misma. Sin embargo el módulo al cuadrado de la función de onda |ψ|2 si lo tiene, y

puede interpretarse, de acuerdo a la regla de Born, como la densidad de

probabilidad de encontrar la partícula en esa región del espacio. Para los

superconductores igualmente no existe una interpretación física directa para el

parámetro de orden ψ. El módulo al cuadrado del parámetro de orden se interpreta

como la densidad de pares de Cooper. Es decir

| | (2.3)

donde ns es la densidad de partículas por unidad de volumen.

Fuera del superconductor y en la frontera ψ = 0. Hacia el interior del material ψ

tiende a un valor constante. La longitud de coherencia define la variación del

parámetro de orden, de la misma manera que la longitud de coherencia define la

variación del campo magnético (Marouchkine, 2004), como se muestra en la figura

2.7.

Otro parámetro relevante es el parámetro de Ginzburg-Landau, definido como

(2.4)

y que sirve para caracterizar el tipo de material superconductor al que pertenece.

Si se cumple que

√

(2.5)

el material en cuestión es tipo I. En otro caso, el material será superconductor tipo

II.

Fig 2.7. Variación del parámetro de orden en función de la posición desde la

frontera al interior del superconductor.

2.6 Redes de Abrikosov

Las interacciones entre vórtices son repulsivas, los vórtices tenderán a

mantenerse lo más lejos posible unos de los otros. Por esto formarán arreglos

periódicos de vórtices, conocidos como redes de Abrikosov. Por consideraciones

energéticas, forman una estructura hexagonal como la mostrada en la figura 2.8.

Las redes de Abrikosov pueden ser observadas experimentalmente. Entre otros

métodos, pueden mapearse las configuraciones de vórtices por la técnica de

Bitter. Esta consiste en dispersar partículas magnéticas muy finas en la superficie

del material. Los vórtices pueden considerarse como dipolos magnéticos y tienden

a concentrar las partículas dispersadas en la superficie.

Fig 2.8. Configuración de vórtices en una red de Abrikosov.

La periodicidad de la red de Abrikosov se describe como una celda primitiva (que

contiene únicamente un solo vórtice), como la mostrada en la figura 2.9. El área

total de la celda según esta figura es de

√

(2.6)

El flujo magnético en los superconductores está cuantizado, es decir, su valor es

un número entero de veces el valor de cierta cantidad elemental. A esta última se

le conoce como fluxoide y su valor es Φ0 = 2,07 × 10–7 G.cm2. Para calcular el

valor del campo promedio dentro de un superconductor, a partir de la definición de

flujo magnético, se puede utilizar la siguiente formula

√

(2.7)

El número de vórtices en cierta área del superconductor se obtiene dividiendo

dicha área por el área de una celda primitiva (Poole et. al, 2007).

√

(2.8)

Fig 2.9. Calda unitaria de una red de Abrikosov.

2.7 Vórtices en superconductores anisotrópicos

Muchos superconductores no son isotrópicos, entre estos muchos

superconductores de alta temperatura. Las configuraciones de las redes de

vórtices dependen tanto de la longitud de coherencia como de la longitud de

penetración. Consideramos el caso de superconductores de simetría cilíndrica, es

decir, considerando los ejes a, b y c de la celda unitaria del superconductor, el

comportamiento es igual en los ejes a y b y diferente en el eje c. Este es el caso

de superconductores con celda tetragonal.

Para el caso mencionado, el superconductor tiene dos valores de longitud de

penetración λab y λc, y dos valores de longitud de coherencia ξab y ξc. Igualmente

se tienen dos valores distintos dependientes de la dirección del parámetro de

Ginzburg-Landau. Los valores de las longitudes de coherencia y penetración están

relacionados por la expresión

(

)

( )

(2.9)

En la figura 2.10 se muestran la forma de los vórtices en superconductores

anisotropicos en dos casos distintos a) el campo aplicado es paralelo al eje c y b)

el campo aplicado es paralelo al plano ab. En el caso a) los vórtices tienen forma

de cilindros de radio λab con núcleos en forma de cilindros de radio ξab. Para el

caso b), los vórtices tienen forma de cilindros elípticos con semiejes λab y λc y los

núcleos tiene forma de cilindros elípticos con semiejes ξab y ξc (Poole et. al, 2007).

Fig 2.10 Formas de los vórtices en superconductores anisotrópicos para campos

aplicados a) paralelos al eje c y b) paralelos al plano ab.

2.8 Fuerzas de anclaje

Las fuerzas de anclaje son fuerzas de corto alcance que inmovilizan los vórtices y

son producidas por defectos en el material. Los mecanismos que dan origen a las

fuerzas de anclaje no son bien comprendidos. Entre los tipos de defectos que

generan fuerzas de anclaje están los siguientes: defectos puntuales, defectos

columnares, dislocación de tornillo, vacancias de oxígeno, inclusiones, fronteras

de grano, maclas y regiones intragranulares e intergranulares no

superconductoras (Poole et. al, 2007; Brandt, 1995).

La fuerza de Lorentz necesaria para desanclar un vórtice es igual a la fuerza de

anclaje.

2.9 Fuerzas de Lorentz

Si consideramos el efecto en un vórtice bajo una densidad de corriente J,

encontramos que la fuerza de Lorentz es igual a

(2.10)

donde Φ es el flujo magnético de un vórtice. La dirección de la fuerza es mostrada

en la figura 2.11.

Fig 2.11 Fuerza de Lorentz ejercida sobre un vórtice por una corriente eléctrica.

Cuando la fuerza de anclaje supera a la fuerza de Lorentz, el vórtice se

mantendrá en su lugar. Al contrario, si la fuerza de Lorentz supera a la fuerza de

anclaje, el vórtice empezará a moverse. Por el producto vectorial de la ecuación

2.10, la dirección del movimiento del vórtice es tanto perpendicular a la dirección

del campo como a la dirección de la corriente.

El arrastre de vórtices por la corriente eléctrica provoca la generación de campos

eléctricos (por la ley de Faraday) y por lo tanto la aparición de resistencia eléctrica

y disipación en la muestra.

2.10 Vibraciones térmicas

Al aumentar la temperatura, aumentan las fluctuaciones térmicas y como

consecuencia las vibraciones de los vórtices en los superconductores. Estos

actúan como cuerdas tensa sufriendo vibraciones transversales y longitudinales. A

bajas temperaturas, estos vibran en sus estados de equilibrio. Al aumentar la

temperatura, las vibraciones pueden ser tan intensas como para producir el

“derretimiento” de la red de vórtices. Es decir, pasan de una fase “sólida” a un

estado desordenado conocido como líquido de vórtices, consistente en vórtices

móviles y pulsantes. Este movimiento causa la aparición de campos eléctricos y

por lo tanto de diferencias de potencial (por la ley de Faraday del

electromagnetismo) y por lo tanto de resistencia eléctrica en la muestra.

En altas temperaturas, las vibraciones son tan intensas que los vórtices se

desplazan transversalmente entre centros de anclaje y se induce un estado

conocido como líquido de vórtices entrelazado. Las vibraciones térmicas muy

intensas pueden llevar a los vórtices se seccionados en pedazos o a intercambiar

segmentos con vórtices vecinos.

Se puede establecer analogías con los estados de la materia. Por ejemplo, puede

considerarse un gas como una colección de moléculas moviéndose

continuamente, de tal forma que las distancias entre estas son tan considerables

como para hacer sus interacciones despreciables, excepto cuando sufren

colisiones unas con otras. En un líquido las distancias entre moléculas son más

cortas y por lo tanto las interacciones entre estas se hacen más notables (las

moléculas se agitan y desplazan continuamente al igual que en un gas). En un

sólido los átomos o moléculas pueden vibrar pero manteniéndose relativamente

fijos en sus posiciones de equilibrio. Esto es porque las fuerzas atractivas superan

las vibraciones térmicas.

Si un conjunto de moléculas es confinado a una superficie, se pueden producir

fenómenos análogos a los descritos en el párrafo anterior. Las moléculas pueden

formar sólidos, líquidos o gases bidimensionales. Los ensambles de vórtices

tienen muchas características similares a esos estados de la materia

bidimensionales y también pueden estar en estado sólido (tanto en fases

cristalinas como amorfas), en estado líquido o en estado gaseoso. Existen también

diferencias entre ensambles de vórtices y ensambles de atomos. En el caso de

vórtices (a diferencia de átomos y moléculas), las interacciones entre los mismos

son siempre repulsivas.

Si un superconductor careciera de defectos y la distancia entre vórtices fuera muy

considerable, mucho mayor a la distancia de penetración en la muestra, estos

vórtices formarían un gas bidimensional en el que cada vórtice podría moverse

independientemente. Las distancias entre vórtices podrían ser muy grandes en el

caso de que los campos aplicados fueran muy pequeños, apenas arriba del campo

crítico Hc1.

Los ensambles de vórtices son estrictamente hablando tridimensionales, pero su

movimiento es perpendicular al campo aplicado y por eso su comportamiento

puede perfectamente ser considerado bidimensional, y por lo tanto se justifica la

analogía con los estados de la materia bidimensionales.

Anteriormente se había mostrado el diagrama de fases magnético en un

superconductor tipo II (figura 2.3) mostrando el estado Meissner, el estado mixto y

el estado normal. Se han propuesto diagramas de fases más realistas, como en la

figura 2.12. Se muestra como el estado mixto puede aparecer tanto en una fase

sólida como en una fase líquida. La línea que divide a estas dos fases se le

conoce como línea de irreversibilidad. En la fase sólida los vórtices están fijos en

ciertos lugares debido a los centros de anclaje. En este estado los procesos son

irreversibles y existe histéresis. En la fase líquida los vórtices se mueven

libremente, los procesos son reversibles y hay disipación (Poole et. al, 2007).

Fig 2.12. Diagrama de fases de un superconductor tipo II mostrando las fases

sólida y liquida y la línea de irreversibilidad.

2.11 Corriente crítica

Si una corriente eléctrica es aplicada a un superconductor, y la fuerza ejercida por

esta sobre los vórtices es suficiente para desanclarlos de los defectos, habrá

disipación en la muestra. Existe un valor umbral de corriente para que esto ocurra,

ya este valor se le conoce como corriente crítica Jc. La corriente crítica depende

de la irreversibilidad en la muestra. Se puede incrementar la corriente crítica

aumentando la irreversibilidad.

La corriente crítica depende por lo tanto de la distribución y tipo de defectos en la

muestra. No debe confundirse por lo tanto este concepto con el de corriente de

depareamiento que no depende de los factores descritos.

La corriente de depareamiento es una corriente crítica intrínseca que destruye los

pares de Cooper del superconductor. Existe un gap de energía entre el estado

normal y el estado superconductor. La corriente de depareamiento es una

corriente tal que es capaz de darle energía a los pares de tal forma que superen

este gap, destruyendo la superconductividad.

2.12 Regímenes de flujo de vórtices

Enseguida se describen los diferentes regímenes de flujo de vórtices cuando se

aplica una corriente (Cyrot y Pavuna, 1992).

2.12.1 Flux Flow (Flujo de Flujo)

Se llama flux flow al régimen de flujo de vórtices cuando la fuerza de Lorentz es

considerablemente mayor a la fuerza de anclaje, así que es posible despreciar la

segunda. Es decir, los vórtices se desplazan libremente sin ser anclados a

defectos. Al moverse los vórtices, generan diferencias de potencial y por lo tanto

resistencia eléctrica, y al hacerlo se disipa energía. Se puede describir esta

disipación de energía en términos de viscosidad. Se asume una fuerza de

amortiguamiento proporcional a la velocidad. En este caso, la velocidad de

arrastre se obtiene igualando la fuerza de Lorentz a la fuerza de fricción

(2.11)

El movimiento de la red de flujo induce un campo eléctrico que es dado (de

acuerdo a la ley de Faraday) por

(2.12)

A partir de la ley de Ohm y teniendo en cuenta las dos ecuaciones anteriores, se

obtiene la resistividad eléctrica que produce el movimiento de la red de flujo

magnético

(2.13)

Es decir, el régimen de flux flow genera un régimen óhmico con una resistividad

eléctrica directamente proporcional al campo B.

2.12.2 Flux Creep

A temperatura de 0 K, la red de vórtices se moverá si la fuerza de Lorentz

generada por la corriente sobrepasa la fuerza de anclaje. Este caso corresponde

al régimen de flux flow ya mancionado. Si la fuerza de Lorentz no sobrepasa la

fuerza de anclaje, la red no se moverá. Sin embargo, si el superconductor está a

una temperatura finita, habrá una probabilidad diferente de cero de que los

vórtices sobrepasen la barrera de energía y por lo tanto se muevan. Esto es el

salto termicamente activado de un vórtice de un punto de anclaje a otro en la

vecindad. Es decir, las vibraciones térmicas tienden a desanclar los vórtices, que

serían arrastrados hasta alcanzar otro punto de anclaje.

En un superconductor, los defectos pueden ser vistos como pozos de potencial.

Esto se representa en la figura 2.13 como una gráfica de energía potencial en

función de la posición. Si se producen fluctuaciones, un vórtice puede moverse

desde un pozo de potencial al vecino. En este caso se asumen que no hay

corriente eléctrica presente.

Figura 2.13 Energía potencial en función de la posición en un superconductor con

centros de anclaje en ausencia de una corriente eléctrica.

En la figura 2.14 se muestra la energía potencial en función de la temperatura

cuando existe una corriente eléctrica presente. Los vórtices se moverán

preferentemente en la dirección de la flecha.

Figura 2.14 Energía potencial en función de la posición en un superconductor con

centros de anclaje en presencia de una corriente eléctrica.

2.12.3 TAFF

El flux creep ocurre cuando la fuerza de arrastre generada por la corriente

eléctrica es aproximadamente igual a la fuerza de anclaje generada por los

defectos en la muestra. En algunos casos, la fuerza de anclaje es pequeña y la

temperatura considerablemente alta para superar las barreras energéticas, y es

posible que el flux creep sea observado en el límite de pequeñas fuerzas de

arrastre (producidas por corrientes eléctricas muy pequeñas).

A este fenómeno se le conoce como TAFF (thermally activated flux flow o flujo de

flujo térmicamente activado). Se le da este nombre para distinguirlo del fenómeno

de flux flow convencional. El movimiento de vórtices da lugar a la aparición de

resistividad y esta sigue una ecuación tipo Arrhenius

(

) (2.14)

U0 es la energía de activación y se refiere a la barrera energética que los vórtices

han de superar para trasladarse de una localización a otra.

2.13 Teoría de Ginzburg-Landau

La teoría de Ginzburg- Landau fue propuesta en 1950. Esta teoría fenomenológica

está basada en varios supuestos. El primero es que se describe el estado

superconductor en función de un parámetro de orden ψ de tal manera que |ψ|2

representa la densidad de portadores de carga (número de portadores de carga

por unidad de volumen). El segundo supuesto es que este parámetro de orden

esta acoplado con el campo magnético aplicado. El campo magnético puede

expresarse en función de un potencial vectorial como . En el caso de un

campo magnético aplicado el operador momentum se trasforma en

. La constante es es la carga de un par de Cooper y tiende un valor de 2e,

donde e es la carga del electrón. El tercer supuesto es que la energía libre de

Gibbs es mínima con respecto a las variaciones tanto del potencial vectorial como

al parámetro de orden (Poole et. al, 2007; Du et. al, 1992).

Ginzburg y Landau postularon que la energía libre de Helmholtz está dada por

| |

| |

| |

|(

) |

(2.15)

En esta ecuación ψ, A y h son (como ya se dijo) le parámetro de orden el

potencial vectorial y el campo magnético, α y β representan constantes (con

respecto a la posición) que varían en función de la temperatura, c es la velocidad

de la luz, es y ms representan respectivamente la carga eléctrica y la masa de un

portador de carga (par de Cooper) y ћ equivale a la constante h/2π, donde h es la

constante de Planck. La constante es equivale a 2e, siendo e la carga del electrón

y ms habitualmente (aunque no en todos los casos) se le da el valor de 2m, donde

m es la masa del electrón.

Los términos de la ecuación para la energía libre de Helmholtz representa la

densidad de energía del estado normal en presencia de un campo magnético h.

| |

(2.16)

Se asume que la energía libre pude ser expandida en series de potencias en

función del parámetro de orden y que los coeficientes son funciones de la

temperatura. Si se consideran los dos primeros términos en el desarrollo en series

de potencias, se justifica la introducción en la ecuación del término

| |

| |

(2.17)

En la teoría de Ginzburg-Landau, el parámetro de orden varía en el espacio. Como

consecuencia de esta variación espacial se genera una densidad de energía

cinética asociada. Esto se indica en el último término de la ecuación 2.15.

La densidad de energía libre de Gibbs difiere de la energía libre de Helmholtz por

un término correspondiente al trabajo por unidad de volumen realizado debido a

un campo aplicado. Esto es

| |

| |

| |

|(

) |

(2.18)

A partir de la ecuación anterior se puede calcular la energía libre de Gibbs sobre la

muestra completa integrando sobre el volumen Ω de la misma por medio de la

formula

( ) ∫

(2.19)

La teoría de Ginzburg-Landau, como es descrita aquí describe superconductores

de baja temperatura que son inhomogeneos e isotrópicos y no considera el efecto

de las vibraciones térmicas. Para otros casos es necesario utilizar extensiones de

la teoría de Ginzburg-Landau.

2.13.1 Ecuaciones de Ginzburg-Landau

Las ecuaciones de Ginzburg-Landau se obtienen minimizando el funcional de la

energía libre de Gibbs con respecto a A y ψ. Para esto se utiliza cálculo de

variaciones. Las ecuaciones de Ginzburg-Landau independientes del tiempo son

(

)

| | (2.20)

( )

| |

El signo * denota el complejo conjugado. La densidad de corriente está dada de

acuerdo con la ley de Ampere del electromagnetismo por

(2.21)

Combinando las ecuaciones 2.20 y 2.21 obtenemos la expresión para la densidad

de corriente

( )

| |

(2.22)

Del proceso de minimización, también se obtienen las condiciones de frontera. Se

cumplen, en la frontera Γ las siguientes relaciones

( ) (2.23)

( )

Han sido propuestas condiciones de frontera más generales. Una condición de

frontera puede ser determinada por el requerimiento de que la componente normal

de la densidad de corriente sea continua, es decir

(2.24)

Más comúnmente, se asume que el componente normal de la densidad de

corriente es nulo en la frontera.

(2.25)

Para este caso la condición de frontera en Γ es

( ) (

) (2.26)

Esta relación es equivalente a

( ) (2.27)

donde γ es una función real. Para una interface metal-superconductor γ ≠ 0 y para

una interface aislante-superconductor o vacío superconductor, γ = 0. En el

segundo caso la condición de frontera se reduce a la condición de frontera de la

ecuación 2.23.

2.14 Superconductores con estequiometría Fe1+ySexTe1-x

En 2008 se reportó el descubrimiento de la superconductividad en el compuesto

LaFeAsO1-xFx, con una temperatura crítica de 26 K (a este sistema se le conoce

como tipo 1111). El Hierro metálico presenta ferromagnetismo y no se esperaba

que un compuesto conteniendo hierro presentara tan considerable temperatura

crítica. Posteriormente a ese descubrimiento, otros superconductores en base a

Hierro y con una estructura cristalina semejante fueron reportados. Muchas

investigaciones sobre estas familias de superconductores siguieron, con el

propósito de dilucidar sus propiedades físicas y comprender el mecanismo de su

superconductividad (Kamihara, 2008; Johnston, 2010)

Otros superconductores en base a hierro son Ba0.6K0.4Fe2As2, LiFeAs (tipo 111) y

(Sr4Sc2O6)Fe2P2. De particular importancia son los superconductores del tipo 11

(α-FeSe y compuestos relacionados), debido a que pueden ser fabricados en

forma de grandes monocristales, lo que permite un estudio más minucioso de sus

propiedades. Los superconductores del sistema 11 han sido estudiados desde su

descubrimiento por Hsu y colaboradores (Hsu et al., 2008).

Los superconductores del sistema Fe1+y(Te1-xSex) tienen una celda primitiva

tetragonal tipo anti-PbO. La fórmula química de estos compuestos se escribe

Fe1+y(Te1-xSex) y no Fe(Te1-xSex)1-z, porque de acuerdo a refinamientos de

estructura y mediciones de densidad de masa indican que en el compuesto

Fe1+yTe, hay exceso de hierro (y) en cantidad mayor a la necesitada para ocupar

los lugares de los planos atómicos de este elemento. Estos átomos ocupan

espacios intersticiales. El exceso de hierro y disminuye conforme aumenta x en la

formula Fe1+y(Te1-xSex) (Johnston, 2010).

Los parámetros de red de la composición FeSe0.5Te0.5 de acuerdo a Sales et al.,

son a=3.815 Å y c=6.069Å. Otra fuente cita distintos valores de a en distintas

muestras fabricadas bajo distintas condiciones (cuatro en total). El parametro a

varía entre 3.8000 a 3.8020 Å y el valor de c varía entre 6.0257 a 6.0489 Å

(Tsurkan et al., 2011)

Respecto a los superconductores tipo 11, el miembro final de la serie Fe1+yTe, no

muestra superconductividad y sufre una transición de fase tanto estructural como

antiferromagnetica a una temperatura de 60 a 70 K. El compuesto FeSe es

superconductor, con una temperatura crítica de aproximadamente 8 K. La

temperatura crítica puede ser aumentada sustituyendo Se por Te hasta

aproximadamente 14 a 15 K. Aún puede ser aumentada en mayor grado aplicando

presión hidrostática (hasta 27 a 37 K). La cantidad de exceso de Fe, tiende a

suprimir la superconductividad. Esto puede deberse a que los atomos de exceso

de hierro, que ocupan los sitios intersticiales, se acoplan magnéticamente con los

átomos de los planos de hierro (Liu et al., 2009). Se ha reportado que el exceso de

hierro en superconductores de Fe1+y(Te1-xSex) está relacionado con caídas menos

abruptas de la susceptibilidad y en perdida de la superconductividad, en un

estudio en el que se analizó el comportamiento de varias composiciones (Viennois

et al., 2010).

2.15 Materiales policristalinos y monocristalinos

Los materiales policristalinos son conjuntos de muchos cristales. Este es el caso

de la mayoría de los sólidos cristalinos. Cuando se forman estos sólidos, aparecen

ciertos núcleos a partir de los cuales crecen los distintos cristales agregándose

átomos a los núcleos. Las orientaciones cristalográficas de cada cristal están

orientadas en distintas direcciones y existen irregularidades en los límites entre un

cristal y el vecino, estos límites conocidos como límites de grano.

Cuando la regularidad de la disposición de los átomos es perfecta, y se mantiene

a lo largo de toda la muestra del sólido, se dice que esta es un monocristal. Es

decir, la pieza completa del material es un solo cristal. Las celdas unidad están

entrelazadas y todas tienen la misma dirección. Existen monocristales en la

naturaleza y también se les puede fabricar artificialmente. La fabricación de

monocristales es en general difícil y se requiere controlar el proceso de fabricación

cuidadosamente.

En algunos monocristales las propiedades físicas dependen de la dirección en que

se miden estas. La dependencia de la dirección de las propiedades físicas se

conoce como anisotropía y se relaciona con la variación de las distancias atómicas

según las direcciones cristalograficas. Cierta propiedad física (por ejemplo el

modulo elástico), puede tener diferentes valores en las direcciones [001] y [011].

Cuando una propiedad física es independiente de la dirección en la que es medida

se dice que esta propiedad es isotrópica. El modo en que se manifiesta la

anisotropía de un cristal depende de la simetría de la estructura cristalina del

mismo.

En casi todos los casos, en los materiales policristalinos las orientaciones

cristalográficas son totalmente aleatorias. Esto induce que las propiedades físicas

de estos materiales sean isotrópicas. Los valores de la magnitud medida son un

promedio de los valores en todas direcciones. Pueden mediante ciertas técnicas

fabricarse materiales policristalinos con granos con direcciones preferenciales.

Estos, al igual que los monocristales, son adecuados para medición de anisotropía

en propiedades (Callister, 1995).

2.16 Hipótesis

Realizar una caracterización minuciosa de un monocristal de FeSe0.5Te0.5.

Estudiar las propiedades magnéticas y de transporte, determinar los campos

críticos Hc1 y Hc2, los campos de irreversibilidad, las energías de activación y

parámetros importantes relacionados con la superconductividad en la muestra

(longitud de coherencia, longitud de penetración, parámetro de Ginzburg-Landau,

parámetro de anisotropía). Es esperable encontrar en las mediciones y parámetros

descritos una dependencia respecto a la dirección del campo (anisotropía).

2.17 Objetivo principal

Fabricación de un monocristal de FeSe0.5Te0.5 por el método de Bridgman y

caracterización de sus propiedades (estructura, propiedades magnéticas y

propiedades de transporte eléctrico a distintos campos magnéticos aplicados). Se

espera que con estas mediciones y caracterizaciones extraer información respecto

al comportamiento superconductor del material y documentar el comportamiento

anisotrópico de este mismo.

2.18 Objetivos secundarios

Los objetivos secuendarios de esta Tesis son los siguientes:

-Fabricar un monocristal de FeSe0.5Te0.5 por medio del método Bridgman.

-Medir el patrón de difracción de rayos X y a partir de este determinar si la muestra obtenida es de la fase esperada y si esta misma muestra es monocristalina. En este último caso deberían observarse picos correspondientes a familias de planos de átomos paralelos. Por siguiente se espera obtener la orientación de los monocristales para realizar mediciones en función de las diferentes direcciones cristalográficas.

-Obtener imágenes del material obtenidos por microscopía óptica, microscopía electrónica de barrido, microscopía electrónica de transmisión y microscopía de fuerza atómica con el fin de estudiar la estructura del material.

-Determinar la resistividad en función la temperatura y en función del campo magnético aplicado. Estas mediciones realizadas con el campo aplicado en dirección paralela al eje c de la celda tetragonal y en el plano ab. Aquí a y b indican las direcciones en las que los parámetros de red son igual y c la dirección en la que el parámetro de red es distinto a las otras.

-Determinar las curvas de magnetización en función del campo magnético aplicado, igualmente medidas en el plano ab y en el eje c.

-Interpretar los resultados experimentales en base a modelos teóricos de la superconductividad y el magnetismo. En particular utilizar la teoría WHH (Werthamer–Helfand–Hohenberg) y la teoría de Ginzburg-Landau para este fin. A partir de los datos de magnetotransporte y magnetización es posible determinar el diagrama de fases magnético (campos críticos Hc1 y Hc2 y campos de Irreversibilidad) en las dos direcciones del campo magnético ya mencionadas (plano ab y eje c) y las energías de activación relacionadas con el movimiento de

flujo en el superconductor. También es posible determinar parámetros importantes en relación a la supercondutividad, como longitud de coherencia, longitud de penetración y parámetro de Ginzburg-Landau y su dependencia respecto a la dirección del campo magnético aplicado.

3. MATERIALES Y METODOS

3.1 Preparación de la muestra

Se fabricó un monocristal por medio del método Bridgman a partir de polvos de

selenio y telurio y pedazos de hierro con una composición nominal de FeSe0.5Te0.5.

Los reactivos fueron pesados con una balanza analítica. El material fue introducido

en un ámpula de pared doble de cuarzo. El aire del interior de ambas ámpulas se

extrajo con un sistema de vacío. La muestra se desplaza entre dos hornos, el

superior con una temperatura de 1050°C y el inferior con una temperatura de

450°C, como es mostrado en la figura 3.1.

Fig 3.1 Esquema del sistema para fabricación de monocristales por el método

Bridgman.

La muestra permenece en el horno superior fija durante 36 horas, esto con el fin

de facilitar el proceso de fundición y homogeneización de la misma.

Posteriormente la muestra empieza a moverse, a una velocidad de 2.2 mm /h,

entre los dos hornos. Esto trae como consecuencia la formación del cristal, que se

forma desde la parte inferior del ámpula y crece de abajo hacia arriba, conforme

se agregan capas de átomos a la muestra sólida. Se utiliza una pared doble de

cuarzo en el ámpula debido a que frecuentemente el ámpula interna se rompe.

En la figura 3.2 se muestra el equipo utilizado para la fabricación por el método

Bridgman. Se observan los dos hornos que generan el gradiente de temperatura

por el que se mueve la muestra. La figura 3.3 muestra el motor de paso utilizado

para desplazar la muestra. Este motor hace girar un eje que desplaza el alambre

que sujeta el ámpula. En la figura 3.4 se muestra la computadora utilizada para

controlar el motor de paso. Se utiliza un software en el que se alimenta el lapso

entre cada paso del motor. La interface del software aparece en la figura 3.5.

Fig 3.2. Fotografía del sistema para fabricación de monocristales por el método

Bridgman.

Fig 3.3 Fotografía del motor de paso utilizado en la fabricación del monocristal.

Fig 3.4 Computadora utilizada para controlar el motor de paso.

Fig 3.5. Interface del software para controlar el motor de paso utilizado durante el

proceso.

3.1.1 Medición del perfil de temperatura

Antes de iniciar el proceso para la fabricación del monocristal, se midió el perfil de

temperatura en el interior de los hornos. Se utilizó un termopar y este fue

desplazado dentro de los hornos por el mismo motor de paso que se utilizó para

desplazar el ámpula. La medición de las temperaturas del perfil se realizó con el

fin de determinar el punto de máximo gradiente (el punto en que la temperatura

varía más intensamente).

Los resultados son mostrados en la figura 3.6. Se realizaron dos mediciones del

perfil uno desplazando el termopar en dirección hacia abajo y otro desplazando el

termopar hacia arriba. En la figura se muestra la existencia de histéresis térmica

en la medición (las curvas medidas son diferentes). La figura 3.7 muestra la

derivada de la temperatura con respecto a la posición para ambas curvas. Son

estas curvas las que permiten determinar con exactitud la posición del punto de

máximo gradiente, que corresponde a los picos en las curvas de ambas derivadas.

El máximo gradiente se encuentra aproximadamente a 15 cm del extremo superior

del horno que se encuentra en la parte de arriba.

Fig 3.6. Perfil de temperatura de los hornos utilizados en el proceso de fabricación

del monocristal.

Fig 3.7. Derivada de la temperatura en función de la posición.

0 10 20 30 40 50

600

800

1000

Tem

pera

tura

(°C

)

distancia (cm)

subida

bajada

0 20 40 60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

dT

/dx (

°C/c

m)

distancia (cm)

bajada

subida

3.1.2 Medición del desplazamiento del motor de paso

Se realizaron mediciones de distancia en función del tiempo del desplazamiento

del ámpula en el sistema para fabricar monocristales. Esto con el fin de calcular la

distancia recorrida en cada uno de los pasos del motor. Los tiempos fueron

medidos con un cronometro y las mediciones fueron realizadas con el motor

desplazándose a una velocidad de un paso por segundo. Los datos aparecen

graficados en la figura 3.8.

A partir de estos datos se realizó un ajuste de mínimos cuadrados para calcular la

pendiente de la recta, esta equivalente a la velocidad de desplazamiento del

ámpula. Una vez obtenido este dato, es posible hacer la conversión de

centímetros sobre minuto a centímetros por cada paso. A partir de los datos

mencionados, se calculó una velocidad de 0.8383 cm/min, lo que corresponde a

aproximadamente a 0.014 cm/paso. Se obtuvo también un coeficiente de

correlación de 0.999. La distancia total recorrida por el ámpula es de 45.5 cm y

tiene que ser cubierta en un tiempo de 206 horas. Con todos estos datos, se

cálcula que el intervalo de tiempo entre cada paso para cumplir estas condiciones

es de 228 segundos aproximadamente. Este dato es introducido en el software

que controla el motor.

Fig 3.8 Avance del motor de paso (distancia en función del tiempo) cuando se

programa a un paso por segundo.

0 20 40 60

0

15

30

45

dis

tancia

(cm

)

tiempo (min)

medida

ajuste

3.2 Técnicas de caracterización

Se utilizaron varias técnicas de caracterización para estudiar el monocristal de

FeSe0.5Te0.5. Estas fueron: microscopía óptica, microscopía electrónica de barrido

(SEM), microscopía electrónica de transmisión (TEM), microscopía de fuerza

atómica (AFM), difracción de rayos X (DRX), medición de curvas de resistividad

eléctrica en función de la temperatura a diferentes campos.

3.2.1 Microscopio óptico

Un microscopio de luz compuesto es un instrumento que permite producir una

imagen magnificada de un objeto que es proyectado en la retina del ojo o en un

dispositivo de imagen. La palabra compuesto se refiere a que el aparato posee

dos lentes, el objetivo y el ocular, que juntos generan la magnificación de la

imagen final de acuerdo a la ecuación

(3.1)

Dos componentes del microscopio son muy importantes para la formación de la

imagen, el lente objetivo que colecta y magnifica la imagen del objeto y el lente

condensador, el cual enfoca la luz del iluminador en el área en la cual se

encuentra la muestra a observar (Murphy, 2001).

6.2.2 Microscopio electrónico de barrido (SEM)

En un microscopio electrónico de barrido (SEM o scanning electronic microscope)

se utiliza un haz de electrones emitido por medio de un filamento calentado hasta

una temperatura de operación. Para aplicar el haz se hace uso de una diferencia

de potencial entre un ánodo y un cátodo. El haz es enfocado en un área pequeña

de la muestra por medio de lentes electromagnéticas. La imagen se proyecta en

un tubo de rayos catódicos (monitor). Los electrones, al interactuar con la muestra,

generan distintas señales que pueden analizarse separadamente (electrones

retrodispersados, electrones secundarios, rayos X caracteristicos, etc.) (Botello,

2010)

3.2.3 Microscopio de Fuerza Atómica (AFM)

La microscopía de fuerza atómica es una de las técnicas principales para

caracterizar la topografía de la superficie de los materiales. Para llevar a cabo

esto, se utiliza una punta muy aguda con la superficie de la muestra. Esta punta

está montada en un cantilever flexible. La punta recorre la superficie de la

muestra, y midiendo el desplazamiento vertical de la misma, registra la topografía,

lo que permite producir una imagen tridimensional de la misma. Esta técnica

puede aplicarse en una muy amplia variedad de ambientes y en un rango amplio

de temperaturas y es aplicable a varias disciplinas, de biología a ciencias de

materiales (Sarioglu y Solgaard, 2011).

En el microscopio de fuerza atómica, se utiliza la fuerza que se produce entre la

punta y el material para medir la proximidad entre ambos. El AFM puede utilizarse

en modo estático o dinámico. En el modo estático, también conocido como modo

repulsivo o modo de contacto, la punta montada en el cantiléver es puesta en

contacto con la superficie de la muestra. Los orbitales de los átomos se solapan,

produciendo una muy débil fuerza de repulsión. En el modo dinámico, el cantiléver

es puesto a vibrar deliberadamente. Se generan fuerzas de Van der Walls entre la

punta y la muestra y el gradiente de fuerza se mide a partir del cambio de

frecuencia del cantiléver (Hafner, 2007).

3.2.4 Microscopio electrónico de transmisión (TEM)

La microscopía electrónica de transmisión (TEM o transmission electron

microscopy) es una técnica que permite observar muestras muy delgadas

haciendo incidir un haz de electrones que atraviesa la misma. Pueden analizarse

en TEM diversos tipos de materiales como metales, aleaciones, cerámicos,

vidrios, polímeros, semiconductores y materiales compuestos. También la técnica

es adecuada para observar los objetos relevantes a la nanotecnología, como

materiales de una sola capa (por ejemplo grafeno), nanotubos, nanoalambres,

puntos cuánticos, nanopartículas, etc.

La ventaja de utilizar haces de electrones es debida a las limitaciones de la luz

visvible en micrsocopios ópticos impuestas por la longitud de onda de la misma.

Los fundamentos del microscopio electrónico se remontan a las investigaciones de

Luis de Broglie, quien propuso que las partículas de materia presentan

propiedades ondulatorias. La longitud de onda de las ondas de electrones se

relacionan con su energía por la formula

√

(3.2)

La longitud de onda se expresa en la formula en electron-volts (eV) y la longitud de

onda en nanómetros (nm) (Williams y Carter, 2009).

Para preparar muestras suficientemente delgadas, de tal forma que estas sean

transparentes al haz de electrones se utiliza una herramienta conocida como FIB

(focused ion beam), muy utilizada en la industria de semiconductores.

3.2.5 Difracción de rayos X

La difracción de rayos X es una técnica que sirve para estudiar la estructura fina

de la materia, en particular la estructura de los cristales. El estudio de la difracción

por rayos X data de 1912, cuando el asunto fue estudiado por el físico alemán von

Laue. Concluyó que si el cristal es un arreglo periódico de átomos (los cual

podrían actuar como centros de dispersión) y si los rayos X son ondas

electromagnéticas cuyas longitudes de onda son del orden de las distancias entre

átomos, sería posible difractar rayos X por medio del cristal. Bajo ese supuesto, se

realizaron experimentos para poner a prueba esta hipótesis y se observó

difracción de rayos X en una muestra de sulfato de cobre, cuyos haces fueron

detectados en una placa fotográfica.

El fenómeno de difracción se debe a la existencia de ciertas relaciones de fase

entre dos o más ondas. En un cristal en el que inciden rayos X, estos son

reflejados por los planos atómicos del cristal, induciendo diferencias de fase en los

mismos. El ángulo que se forma entre el haz incidente y el haz reflejado se conoce

como ángulo de Bragg (2θ). Se producirá una interferencia constructiva en

ángulos en los que se cumpla la ley de Bragg

(3.3)

Por medio de la ley de Bragg es posible obtener las distancias interplanares

(Cullity, 1956).

3.2.6 Mediciones de transporte eléctrico a distintos campos magnéticos

aplicados

Se realizaron mediciones de resistividad eléctrica en función de la temperatura, aplicando distintos valores de campo magnético, por medio de un PPMS (Physical Properties Measurements System) de Quantum Design. El PPMS permite realizar distintas mediciones que involucran transporte eléctrico, como son resistividad, coeficiente Hall y curvas IV. La resolución del equipo es de 0.02 μA y alcanza un máximo de corriente de 2 A. Las mediciones se realizan pasando corriente a través de la muestra y midiendo la diferencia de potencial a través de la muestra en una determinada dirección. Para medir la resistividad, se utilizan cuatro contactos, dos para conducir la corriente eléctrica por la muestra y dos para medir la diferencia de potencial a través de la muestra. Los cables de voltaje generan muy poca corriente eléctrica (idealmente se busca que está sea nula), para que la corriente y la diferencia de potencial puedan ser medidos con alto grado de precisión. La resistividad es obtenida por la formula

(3.4)

En la formula V representa la diferencia de potencial medida a través de la muestra, I indica la corriente eléctrica que atraviesa la muestra, l es la distancia entre los dos contactos que miden voltaje y A es la sección transversal de la muestra. El PPMS aparece en la figura 3.9. (AC Transport Option User’s Manual, Quantum Design).

Fig 3.9 PPMS (Physical Properties Measurements System) de Quantum Design 3.2.7 Mediciones magnéticas DC Se midieron en la muestra estudiada curvas de magnetización en función del campo magnético aplicado, igualmente utilizando el PPMS (Physical Properties Measurements System). Este instrumento permite hacer mediciones magnéticas, funcionando tanto como magnetómetro DC como susceptometro AC y pudiéndose

controlar de forma automatizada tanto la temperatura como el campo magnético aplicado. El equipo cuenta con una bobina que provee de un campo magnético alterno y una bobina de detección que por inducción responde al campo alternante y al movimiento de la muestra. Estas bobinas son colocadas concéntricas a un imán superconductor DC. Para realizar las mediciones DC, dos conjuntos de bobinas de cobre son conectadas en paralelo y separadas por varios centímetros. Un campo constante es aplicado a la muestra y la muestra es movida rápidamente a través de ambos conjuntos de bobinas. Por la ley de Faraday del electromagnetismo, el movimiento de la muestra genera un campo magnético oscilante, que a su vez genera una fuerza electromotriz en las bobinas censoras. Esta fuerza electromotriz es proporcional a la tasa de cambio del flujo magnético generado por la muestra. A este método se le conoce como método de extracción. El momento magnético es obtenido a partir del perfil de flujo por medio de ajuste de curvas por un procedimiento numérico. Los motores trasladan la muestra a través del conjunto de bobinas en aproximadamente 0.05 segundos (AC Measurement System ACMS Option User’s Manual, Quantum Design). Método de extracción El método de extracción se basa en el cambio de flujo magnético cuando la muestra es removida (comparándolo con el flujo cuando esta está presente). El flujo total (con la muestra presente) en el sistema internacional equivale a ( ) ( )

( )

(3.5)

En la ecuación anterior Φ representa el flujo magnético, B es densidad de flujo, A el área de las bobinas censoras, H es igual al campo magnético total, M representa magnetización, Ha es campo magnético aplicado, Hd es el campo desmagnetizante, Nd es el factor desmagnetizante y μ0 es la constante permeabilidad magnética en el vacío. En ausencia de la muestra, el flujo magnético equivale a (3.6)

Restando las ecuaciones 3.5 y 3.6 obtenemos

( ) (3.7)

Esta fórmula permite calcular directamente la magnetización a partir del cambio de flujo (Cullity, 2009).

4. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

4.1 Imágenes obtenidas mediante microscopía óptica

Se obtuvieron imágenes del monocristal por medio de un microscopio óptico de

baja resolución. En las imágenes se muestra el monocristal observado a aumentos

de 7x, 20x y 40x respectivamente (figura 4.1). Las líneas que se observan en la

superficie de la muestra están relacionadas con los planos de clivaje de la muestra

y pueden servir como guía para cortar porciones de la misma. Los planos de

clivaje son perpendiculares al eje c de la celda cristalina, como muestran los

resultados de difracción de rayos X mostrados más adelante.

Fig 4.1 Imágenes obtenidas mediante microscopio óptico y con resoluciones de

7x, 20x y 40 x respectivamente.

En la figura 4.2 se observan imágenes de la superficie de una muestra cortada,

obtenidas con un microscopio óptico de más resolución (las imágenes mostradas

corresponden a un aumento de 1000x). Las líneas mostradas corresponden a una

secuencia de “escalones” en la superficie de la muestra. Cuando se cliva una

muestra es muy difícil obtener un corte con una dirección exactamente

perpendicular al eje c. En cambio, se obtiene una dirección de corte aproximada a

esa dirección, es decir, puede existir un ángulo pequeño entre el plano ab y la

superficie del corte. En este caso se dice que el corte se produjo en una superficie

vecinal y como consecuencia de ello se generan una serie de escalones en la

superficie.

Fig 4.2 Imágenes de la superficie de una muestra cortada obtenidas mediante

microscopio óptico y con una resolución de 1000x.

4.2 Imágenes obtenidas mediante microscopía electrónica de Barrido

Por medio de imágenes obtenidas mediante microscopía electrónica de barrido es

posible observar con más detalle las características discutidas en la sección

anterior. La figura 4.3 muestra detalles de los “escalones” que se produjeron

debido al clivaje de la muestra. La primera imagen se obtuvo con una resolución

de 6000x aumentos y la segunda con 13000x.

Fig 4.3 Imágenes de la superficie de una muestra cortada obtenidas mediante

microscopio electrónico de barrido y con resoluciones de 6000 y 13000 aumentos.

4.3 Imágenes y perfil obtenidos mediante microscopio de fuerza atómica

Se obtuvieron imágenes de la superficie de la muestra cortada por medio del

microscopio de fuerza atómica y un perfil de la topografía de la misma (figura 4.4).

En estas imágenes igualmente se observan “escalones” (en 2D y 3D), en

consistencia con las imágenes obtenidas por microscopía óptica y microscopía

electrónica de barrido.

Fig 4.4 Imagen bidimensional, perfil e imagen tridimensional obtenidos mediante

microscopio de fuerza atómica.

4.4 Imagen obtenida mediante microscopía electrónica de transmisión

En la figura 4.5 se muestra la imagen de una lámina delgada obtenida por medio

de microscopía electrónica de transmisión. La muestra fue preparada por medio

de FIB (focused ion beam). Se realizó el corte de la muestra de tal manera que la

superficie estuviera en dirección paralela al eje c de la celda cristalina. Se

muestran en la figura los planos de átomos de selenio y teluro intercalados con

planos de átomos de hierro.

Fig 4.5 Imagen obtenida por medio de microscopía electrónica de transmisión,

mostrando los planos de átomos de la muestra.

Fig 4.6 Celda unitaria del FeSe0.5Te0.5 (los átomos de Fe se muestran en rojo y los

atomos de Se o Te en azul) y columnas de átomos de Fe y Se-Te.

La imagen del microscopio electrónico de transmisión puede compararse con la

imagen de la figura 4.6. En esta aparece la celda unitaria del compuesto

FeSe0.5Te0.5 y el conjunto de átomos obtenidos repitiendo varias veces la celda

unitaria a lo largo del eje c y del eje a. Se observan las columnas de átomos de Fe

(indicadas en rojo) y las columnas de átomos de Se y Te (indicadas en azul). La

configuración de atomos coincide con la observada en la imagen del microscopio

electrónico de transmisión. Ambas imágenes fueron generadas por medio del

paquete de software FindIt.

A partir de la imagen de la figura 4.6 pueden obtenerse perfiles de las intensidades

en distintas direcciones. Se utilizó para tal efecto, el paquete de software Digital

Micrograph. En particular, se obtuvieron en la dirección del eje a y a lo largo de las

columnas de átomos de Selenio y Telurio y a lo largo del eje c. Ambos perfiles,

con sus respectivas imágenes se muestran en la figura 4.7.

Ambos perfiles pueden proporcionar los valores de los parámetros de red. Se

obtuvieron los valores a = 0.37Å y c = 0.59Å. Estos resultados son consistentes

con los citados en la literatura. Puede consultarse al respecto la sección 2.14 de

esta Tesis.

Iron Selenide Telluride (1/0.5/0.5)Iron Selenide Telluride (1/0.5/0.5)

Figura 4.7. Perfiles obtenidos a partir de la imagen obtenida por medio del

microscopio electrónico de transmisión (TEM) a lo largo de las direcciones del eje

a y el eje c de la celda unitaria del compuesto FeSe0.5Te0.5.

4.5 Patrón de difracción de rayos X

El monocristal fue clivado para extraer una lámina del material. Se obtuvo un

patrón de difracción con picos muy intensos correspondientes a los planos (001),

(002), (003) y (004). Esto indica que la superficie de la lámina es perpendicular al

eje c de la celda cristalográfica del compuesto. La estructura cristalina del mismo

es tetragonal. El patrón de difracción indexado de la lámina se muestra en la figura

4.8. 2θ varía aproximadamente entre 5 y 100°. El patrón de difracción se midió con

un paso de 0.05°.

Fig 4.8. Patrón de difracción de rayos X de una lámina clivada del material. Los

índices de Miller indican las familias de planos correspondientes a cada uno de los

picos.

4.6 Mediciones de transporte eléctrico bajo distintos valores de campo

magnético aplicado

Se midió la resistividad eléctrica en función de la temperatura bajo distintos

valores de campo magnético aplicado (figura 4.9). Se aplicaron campos de 0, 1, 2,

3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 T. Se realizaron estas direcciones con el campo aplicado en dos

direcciones distintas, en dirección paralela al plano ab y con dirección paralela al

eje c de la celda unitaria. La resistividad fue normalizada, con los valores variando

entre 0 y 1, con el valor máximo correspondiente a la resistividad del estado

normal. Se observa en la figura que la resistividad eléctrica es una propiedad que

presenta anisotropía (es decir, los datos de las mediciones son dependientes de la

dirección del campo aplicado). En todas las curvas, la resistencia eléctrica cae a

valores nulos a bajas temperaturas, por lo tanto se documenta la existencia de

superconductividad en la muestra.

0 10 20 30 40 50 60 70 80

0

2000

4000

6000

(004)

(003)

(002)In

tensid

ad (

conte

os)

2(grados)

(001)

Fig 4.9. Resistividad normalizada en función de la temperatura, bajo campos

magnéticos con valores 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 T y direcciones del campo (a)

H||c y (b) H||ab.

En la figura 4.10 se muestran las comparaciones de las curvas de resistividad

eléctrica normalizada en función de la temperatura para los campos aplicados de

0, 3, 6 y 9 T y con direcciones H||c y H||ab. Se observa la presencia de anisotropía

para cada valor de campo aplicado. También se infiere de estas curvas que entre

más intenso sea el campo magnético aplicado, mas difieren las curvas en ambas

direcciones del campo, es decir, la anisotropía aumenta.

Otra forma de presentar la información es por medio de gráficas de superficies, en

las que se representa la resistividad eléctrica normalizada en función de la

temperatura y el campo aplicado. Esto se muestra en la figura 4.11.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

H||c

N

0T

1T

2T

3T

4T

5T

6T

7T

8T

9T

(a)

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

H||ab

N

T (K)

(b)

Fig 4.10 Comparación de la resistividad eléctrica normalizada en función de la

temperatura para campos aplicados en las direcciones H||c y H||ab, con campos

aplicados de 0, 3, 6 y 9 T.

Fig 4.11 Resistividad eléctrica normalizada en función de la temperatura y el

campo magnético aplicado.

9 10 11 12 13 14 15 16 170.0

0.5

1.0

9 10 11 12 13 14 15 16 170.0

0.5

1.0

9 10 11 12 13 14 15 16 170.0

0.5

1.0

9 10 11 12 13 14 15 16 170.0

0.5

1.0

H = 0T

N H||c

H||ab

H = 3T

H||c

H||ab

H = 6T

N

T (K)

H||c

H||ab

T (K)

H||c

H||ab

H = 9T

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

N

(

T (K )

H||ab

H||c

4.6.1 Derivada de la resistividad eléctrica con respecto a la temperatura

Para cada una de las curvas de la figura 4.9 se calculó la derivada de la

resistividad eléctrica con respecto a la temperatura. Las derivadas son mostradas

en la figura 4.12. Las comparaciones de las curvas para campos de 0, 3, 6 y 9 T

son mostradas en la figura 4.13. Es notable que cada uno de los picos es

asimétrico, lo que pudiera interpretarse como una superposición de dos máximos.

Para comprobar o refutar esa suposición se midió la curva de la resistividad sin

campo aplicado utilizando un paso más fino para la temperatura

(aproximadamente 0.15 K) y se calculó su derivada. Efectivamente, en la curva

obtenida aparecen dos picos (esta se muestra en la figura 4.14). Este

comportamiento pudiera deberse a variaciones en la composición de unas zonas a

otras de la muestra, con resistividades distintas.

Fig 4.12. Derivada de la resistividad con respecto a la temperatura, en función de

la temperatura, bajo campos magnéticos con valores 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 T y

direcciones del campo (a) H||c y (b) H||ab.

0.0000

0.0015

0.0030

0.0045

0.0060

0.0075

0.0090

dR

/dT

(u

nid

ade

s a

rb.)

dR

/dT

(u

nid

ade

s a

rb.)

T

0T

1T

2T

3T

4T

5T

6T

7T

8T

9T

H||c

(a)

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

0.0000

0.0015

0.0030

0.0045

0.0060

0.0075

0.0090

H||ab

T (K)

(b)

Fig 4.13. Comparación de la derivada de la resistividad eléctrica con respecto a la

temperatura, para campos aplicados en las direcciones H||c y H||ab, con campos

aplicados de 0, 3, 6 y 9 T.

Fig 4.14 Derivada de la resistividad con respecto a la temperatura sin campo

magnético aplicado y con paso fino (0.15 K).

8 10 12 14 16 18 20

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

8 10 12 14 16 18 20

8 10 12 14 16 18 20

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

8 10 12 14 16 18 20

dR

/dT

H||c

H||ab

H = 0T

H = 3T

H||c

H||ab

H = 6T

dR

/dT

T

H||c

H||ab

H = 9T

T

H||c

H||ab

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

0.000

0.005

0.010

dR

/dT

(unid

ades a

rb.)

Temperatura (K)

En la figura 4.15 se muestra la gráfica tridimensional de la derivada parcial R/T

en función de la temperatura y el campo magnético aplicado.

Fig 4.15 Derivada parcial de la resistencia eléctrica con respecto a la temperatura,

en función de la temperatura y el campo magnético aplicado.

4.6.2 Ancho de la transición superconductora

No existe consenso respecto al método para calcular el ancho de la transición

superconductora y en la literatura se citan varios criterios para determinarla.

Puede determinarse calculando la derivada de la resistividad eléctrica con

respecto a la temperatura y calculando el ancho de la curva a la mitad de la altura

del pico (que corresponde al ancho de la transición). Otro criterio para calcularla

es determinando la segunda derivada de la resistividad con respecto a la

temperatura y midiendo el ancho de pico a pico (el máximo y mínimo de la curva

respectivamente), siendo esta amplitud el ancho de la transición. (Poole et. al,

2007). Se determinó la amplitud de la transición superconductora utilizando el

primer criterio.

02

46

881012141618

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

dR

/dT

(

/K)

0H

(T

)

T (K)

dR/dT (/K)

H||abH||c

El valor sin campo magnético aplicado es aproximadamente 1.3 K. El método para

calcular el ancho de la transición se ilustra en la figura 4.16. La curva es la

derivada de la resistividad con respecto a la temperatura, con el campo aplicado

en la dirección del eje c, y con un campo aplicado de 1T.

Los anchos de transición para todas las curvas de la figura 4.9 están graficadas en

la figura 4.16. Los valores del campo magnético varían de 0 a 9 T y con la

dirección del campo tanto en dirección paralela al eje c como al plano ab. Se

utilizó interpolación lineal para calcular el ancho de los picos. Se observa que el

ancho de la transición aumenta conforme se incrementa el valor del campo

magnético aplicado. Esto es más notable en el caso en que se aplicaron campos

con dirección paralela al eje c. Para campos aplicados con dirección paralela al

plano ab, esta dependencia apenas es discernible. Evidentemente el ancho de la

transición presenta anisotropía (dependencia con la dirección del campo

magnético aplicado).

El incremento del ancho de la transición con respecto al valor del campo se puede

explicar si se tiene en cuenta que al aumentar el campo y en presencia de una

corriente eléctrica, los vórtices que se generan al interior de la muestra son

sometidos a fuerzas mayores y tienden a ser desanclados de los defectos, por lo

tanto generando resistencia eléctrica. Al moverse los tubos de flujo tenderán a

generar campos eléctricos (por la ley de Faraday) y por lo tanto resistencia

eléctrica y disipación de energía. Esta disipación sería más notable conforme se

incrementa el campo magnético aplicado.

Las fluctuaciones que se observan en ambas curvas son debidas a la dificultad en

determinar con precisión el ancho de la transición, debido a los valores muy

pequeños de este (menores a 2K). Los errores pueden ocurrir debido a

incertidumbres en la altura del pico y el ancho de la curva, y esto debido al limitado

número de puntos dentro de cada ancho transición.

Fig 4.16 Derivada de la resistividad con respecto a la temperatura, con H||c y con

un campo magnético aplicado de 1 T. La transición superconductora se determina

midiendo el ancho de la curva, a la mitad de la altura del pico.

Fig 4.17 Ancho de la transición en función del campo aplicado para campos

magnéticos de 0 a 9 T y con direcciones del campo de H||c y H||ab.

10 11 12 13 14 15 16 17 18

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

dR

/dT

(un

idad

es a

rb.)

T (K)

0 2 4 6 8 101.20

1.32

1.44

1.56

1.68

T

(K

)

0H (T)

H||c

H||ab

4.6.3 Campos críticos Hc2

El campo crítico Hc2, como se mencionó en la sección 2.3, es el umbral que

separa el estado mixto del estado normal de un superconductor. Los campos

críticos Hc2 se pueden determinar a partir de las curvas de resistividad en función

de la temperatura, como las que se muestran en la figura 4.9. Se determina la

transición superconductora para cada una de las curvas y se grafica el campo

magnético aplicado en función de la temperatura.

Debido a que la transición del estado superconductor al estado normal es gradual

y no abrupta, existe ambigüedad respecto al criterio a usar para calcular la

temperatura de la transición superconductora. Se da la misma ambigüedad que ya

se mencionó en la sección anterior respecto al cálculo del ancho de la transición

superconductora. Se pude calcular la transición superconductora determinando el

valor de la resistencia en el estado normal, y calculando las temperaturas cuando

la resistencia cae a un 95%, 90%, 50% (punto medio), 10%, 5% del valor del

estado normal o en el punto que la resitividad eléctrica cae a cero. Otro criterio

distinto es calcular la temperatura en la que se da el máximo gradiente en la

resistividad. Esta temperatura corresponde al punto de inflexión de cada curva de

la resistividad. En la práctica se determina por la posición del máximo en las

curvas de las derivadas de la resistividad en función de la temperatura (Poole et.

al, 2007).

Para el caso del monocristal superconductor de FeSe0.5Te0.5 que se está

reportando, se utilizaron tres criterios distintos para determinar la transición

superconductora. Se determinó la temperatura cuando la resistividad cae a 90%,

50% y 10% del valor del estado normal (Yadav et al., 2009; Yeh et al.; 2008). Los

valores de la transición superconductora de acuerdo con estos criterios en

ausencia de campo magnético aplicado son respetivamente de 14.6, 14.0 y 13.2

K. Las gráficas de los campos críticos Hc2 en función de la temperatura (diagrama

de fases magnético), aparecen en la figura 4.18, teniendo en cuenta los criterios

ya mencionados y considerando las dos direcciones del campo magnético

aplicado (H||c y H||ab). Los campos críticos presentan anisotropía y esta aumenta

conforme se incrementa la magnitud del campo aplicado (esto se observa en la

forma en que divergen las curvas para las direcciones H||c y H||ab para cada uno

de los criterios mencionados).

Fig 4.18 Campos críticos Hc2 en función de la temperatura considerando la

transición superconductora a 90% (onset), 50% (mid) y 10% (offset) de la

resistividad del estado normal (representados en distintos colores) y con dos

direcciones del campo aplicado: H||c (símbolos llenos) y H||ab (símbolos vacíos).

Es necesario tener presente que en la figura 4.18 aparece únicamente un intervalo

de temperaturas del diagrama de fases magnético y no está representado este

completamente. Esto es debido a las limitaciones del equipo respecto a la

aplicación de campos magnéticos. Sin embargo, es posible hacer estimaciones

respecto del valor del campo crítico Hc2 a una temperatura de 0 K. Un criterio para

hacerlo es, haciendo un ajuste de cada una de las funciones representadas en la

figura 4.18, que muestran un comportamiento aproximadamente lineal, por medio

del método de mínimos cuadrados, y prolongando las rectas de los ajustes a una

temperatura de 0 K. Otro criterio es utilizando la teoría WHH (Helfand-Hohenberg-

Werthamer). De acuerdo con esta teoría el campo crítico Hc2 puede determinarse

utilizando la formula (Yadav et al., 2009)

( ) (

)

(4.1)

10.5 11.0 11.5 12.0 12.5 13.0 13.5 14.0 14.5 15.0

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

H||ab

H||c

0H

c(T

)

T (K)

onset

mid

offset

Las estimaciones del campo Hc2 a 0 K aparecen en la tabla 4.1. También se

reporta en esta el valor de las pendientes de cada una de las rectas de los ajustes.

Dirección del campo

aplicado

Criterio d(μ0H)/dT μ0Hc2(0) (extrapolación)

μ0Hc2(0) (teoría WHH)

(T/K) (T) (T)

H||c Onset -3.96 57.2 39.6 Mid -3.75 51.8 35.9 Offset -3.53 46.0 31.8

H||ab Onset -7.56 109.6 51.3 Mid -6.87 95.5 40.7 Offset -6.16 80.9 37.5

Tabla 4.1 d(μ0H)/dT y campos críticos Hc2 a 0K (obtenidos estos por extrapolación

y por medio de la teoría WHH)

4.6.4 Longitud de Coherencia

La longitud de coherencia indica el orden de las variaciones del parámetro de

orden de un superconductor. El concepto de longitud de coherencia está explicado

con más detalle en la sección 2.5 de esta tesis. Es posible obtener el valor de la

longitud de coherencia a partir del valor del campo crítico Hc2. En

superconductores anisotrópicos la longitud de coherencia varía con la dirección,

es decir, es necesario calcular dos valores correspondientes a las direcciones del

eje c y del plano ab. Estos valores se calculan por medio de la teoría de Ginzburg-

Landau por medio de las fórmulas (Tinkham, 1996)

√

||

(4.2)

||

En estas ecuaciones, Φ0 representa un cuanto de flujo magnético, μ0 es la

permeabilidad magnética del vacío y Hc2||c y Hc2

||ab son los campos críticos Hc2 a

una temperatura de 0 K.

Los valores obtenidos aparecen en la tabla 4.2.

Dirección del campo

aplicado

Criterio ξ (Å)

H||c Onset 28.8 Mid 30.2 Offset 32.1

H||ab Onset 22.3 Mid 26.7 Offset 31.5

Tabla 4.2 Longitudes de coherencia en las direcciones del eje c y del plano ab.

Debido a que los campos críticos Hc2 fueron calculados de acuerdo a tres criterios

distintos, de la misma forma se calcularon los tres valores de ξ correspondientes a

los mismos. Los valores de los campos Hc2 utilizados en las formulas fueron los

obtenidos por medio de la teoría WHH.

La anistropía de la longitud de coherencia implica que la geometría de los vórtices

es distinta si la dirección del campo es H||c o H||ab. En el primer caso, los vórtices

presentaran formas de cilindros de sección circular. Para el segundo caso, los

vórtices serán cilindros elípticos. Esto se explica en la sección 2.7. Por los datos

mostrados en la tabla, esto ocurre en el caso aquí estudiado.

4.6.5 Naturaleza no convencional del superconductor

Puede determinarse la naturaleza del superconductor, es decir si es convencional

o no convencional, a partir de los valores de los campos críticos Hc2 (Yadav et al.,

2009). Los superconductores no convencionales son esos cuyo mecanismo no es

explicado por la teoría BCS. El criterio es calcular la relación μ0Hc2/kBT y verificar

si el valor obtenido supera el límite de Pauli (1.84 T/K). Los resultados aparecen

en la tabla 4.3

Dirección del campo

aplicado

Criterio μ0Hc2/kBT (T/K)

H||c Onset 2.72 Mid 2.57 Offset 2.24

H||ab Onset 3.54 Mid 2.93 Offset 2.84

Tabla 4.3 Calculo de μ0Hc2/kBT para H||c y H||ab para determinar la naturaleza

convencional o no convencional del superconductor.

Todos los resultados mostrados en la tabla superan el límite de Pauli, por lo que

se concluye que el superconductor estudiado es no convencional.

4.6.6 Comparación con los datos citados en la literatura

Se compararon los valores obtenidos en la muestra estudiada en esta tesis con

otros resultados citados en la literatura de muestras de Fe1+δSexTe1-x para

comparar y determinar si son consistentes. En la tabla 4.4 se comparan los

valores de las temperaturas de transición en ausencia de campo magnético

aplicado. Los datos de esta tesis también fueron publicados en un artículo

(Velasco et al. 2013) y son los mismos que aparecen en la tabla. En la tercera

referencia (Kida et al., 2009) y en la última (Ge et al., 2010) no se cita la dirección

del campo magnético aplicado, debido a que la muestras estudiadas en dichos

artículos son policristalinas.

Dirección del campo aplicado

Temperaturas criticas (μ0H = 0)

Referencia

Unidades K

Formula Química onset mid offset FeSe0.5Te0.5 Hǁc 14.5 14 13.2 Velasco et al., 2013

Hǁab 14.5 14 13.2 Velasco et al., 2013

FeSe0.4Te0.6 Hǁc 15.3 Yadav et al., 2009

FeSe0.25Te0.75 - 14.2 13.7 13.2 Kida et al., 2009

Fe1.02(3)Se0.39(4)Te0.61(4) Hǁc 14.4 13.4 12.1 Lei et al., 2010

Hǁab 14.4 13.4 12.1 Lei et al., 2010

Fe1.05(3)Se0.11(2)Te0.89(2) Hǁc 12 11.2 10.1 Lei et al., 2010

Hǁab 12 11.2 10.1 Lei et al., 2010

Fe1.03Se0.45Te0.55 - 14.4 14 13.6 Ge et al., 2010

Tabla 4.4. Comparación de las temperaturas críticas sin campo magnético

aplicado para varias muestras monocristalinas y policristalinas de Fe1+δSexTe1-x.

Dirección del campo aplicado

μ0Hc2(0) [Teoría WHH] Referencia

Unidades T

Formula Química onset mid offset Autores

FeSe0.5Te0.5 Hǁc 39.6 35.9 31.8 Velasco et al., 2013

Hǁab 51.3 40.7 32.5 Velasco et al., 2013

FeSe0.4Te0.6 Hǁc 126 65 51 Yadav et al., 2009

FeSe0.25Te0.75 - 134 95.9 62.1 Kida et al., 2009

Fe1.02(3)Se0.39(4)Te0.61(4) Hǁc 57.9 45.5 34.4 Lei et al., 2010

Hǁab 98.8 66.8 47.8 Lei et al., 2010

Fe1.05(3)Se0.11(2)Te0.89(2) Hǁc 59 56.7 42.7 Lei et al., 2010

Hǁab 83.1 77.6 57.4 Lei et al., 2010

Fe1.03Se0.45Te0.55 - 42.6 40.8 38.2 Ge et al., 2010

Tabla 4.5. Comparación de los campos críticos Hc2 a una temperatura de 0K

según la teoría WHH para varias muestras monocristalinas y policristalinas de

Fe1+δSexTe1-x.

Dirección del campo aplicado

longitud de coherencia (T=0K)

Referencia

Unidades Å

Formula Química onset mid offset Autores

FeSe0.5Te0.5 Hǁc 28.8 30.3 32.2 Velasco et al., 2013

Hǁab 22.3 26.7 31.5 Velasco et al., 2013

FeSe0.4Te0.6 Hǁc 16.2 22 25.5 Yadav et al., 2009

FeSe0.25Te0.75 - 15.7* 18.5* 23.0* Kida et al., 2009

Fe1.02(3)Se0.39(4)Te0.61(4) Hǁc 23.8* 26.9* 30.9* Lei et al., 2010

Hǁab 14.0* 18.3* 22.3* Lei et al., 2010

Fe1.05(3)Se0.11(2)Te0.89(2) Hǁc 23.6* 24.1* 27.8* Lei et al., 2010

Hǁab 16.8* 17.6* 20.7* Lei et al., 2010

Fe1.03Se0.45Te0.55 - 27.7 28.4* 29.33 Ge et al., 2010

Tabla 4.6. Comparación de las longitudes de coherencia a una temperatura de 0K

para varias muestras monocristalinas y policristalinas de Fe1+δSexTe1-x.

En la tabla 4.5 se muestran las comparaciones de los campos críticos Hc2 a 0K,

calculados por medio de la ecuación 4.1 de la teoría WHH, a partir de los datos de

los mismos artículos ya citados. La tabla 4.6 muestra las comparaciones de las

longitudes de coherencia, de datos obtenidos de los mismos autores, y calculados,

a partir de la teoría de Ginzburg-Landau a partir de las ecuaciones 4.2. En esta

última tabla, los valores marcados con un asterisco (*) indican que los datos se

calcularon a partir de los valores de los campos críticos Hc2 citados en los

artículos, sustituyendo en la formula ya mencionada. Sin embargo, estos valores

no aparecen en los artículos mismos.

Los valores de la transición superconductora son bastante similares unos con

otros. Igualmente, los valores de los campos críticos a 0K y los valores de la

longitud de coherencia caen en los mismos órdenes de magnitud. Hay que tener

en cuenta que las estequiometrías de los compuestos difieren de unas muestras a

otras, por lo que es perfectamente esperable que se presenten discrepancias.

4.6.7 Parámetro de anisotropía de los campos críticos Hc2

El parámetro de anisotropía para los campos críticos Hc2 se define (Fang et al.,

2009; Noji et al., 2010) como

||

||

(4.3)

Los valores del parámetro de anisotropía se muestran en el grafico 4.19. Los

valores obtenidos son aproximadamente independientes de la temperatura. Se

consideraron los valores de únicamente uno de los tres criterios utilizados para el

cálculo de los campos Hc2 (el indicado como “mid” en la figura 4.18). El rango de

temperaturas corresponde al mismo utilizado en la determinación del campo crítico

H||ab con el criterio descrito. Ya que los valores de temperaturas para Hc2 en el

plano ab y en el eje c no son los mismos, se utilizó interpolación lineal para

realizar los cálculos.

Fig 4.19 Parametro de anisotropía para los campos críticos Hc2.

12.5 13.0 13.50.00

0.35

0.70

1.05

1.40

1.75

2.10

2.45

T (K)

4.6.8 Energías de activación

Como ya había sido mencionado, los vórtices pueden interaccionar con los

defectos y pueden anclarse a estos. Para que un vórtice pueda escapar de un

defecto, necesita adquirir cierto valor de energía que se conoce como energía de

activación. El concepto de energía de activación fue explicado en la sección 2.12.3

del capítulo Introducción. Como ya se mencionó, cuando los vórtices saltan de

unos centros de anclaje a otros, la resistividad en función de la temperatura se

comporta (Yadav et al., 2009; Palstra et al., 1988; Zhang et al., 2009; Zhang et al.,

2005; Wang et al., 2008) de acuerdo a la ecuación de Arrhenius

(

) (4.4)

U0 en la ecuación anterior indica precisamente, la energía de activación y depende

del campo magnético aplicado, es decir, U0=U0(H). El rango de temperaturas que

sigan el comportamiento mostrado por dicha ecuación se presentaría un régimen

de flujo de vórtices conocido como TAFF (thermally activated flux flow o flujo de

flujo térmicamente activado). La ecuación 4.4 nos permite determinar la energía de

activación a partir de cada una de las curvas de resistividad en función de la

temperatura como son mostradas en la figura 4.9. Si se obtiene el logaritmo

natural de cada uno de los miembros de la ecuación anterior, esta puede

expresarse como

(4.5)

En esta última forma, el logaritmo de la resistividad eléctrica depende linealmente

del recíproco de la temperatura. De esta forma es posible obtener los valores de

U0 para cada una de las curvas. En la figura 4.20 se grafica el logaritmo natural de

la resistividad en función del recíproco de la temperatura. En esta figura aparece

un conjunto de curvas correspondientes al campo magnético aplicado con la

dirección H||c y con la dirección H||ab. Se observa que para cada una de las

curvas existe una región de comportamiento aproximadamente lineal. Para cada

una de esas regiones, se toman los puntos correspondientes y se realiza un ajuste

por medio del método de mínimos cuadrados. Se determina por este método la

pendiente para cada una de las curvas del recíproco de la temperatura, que de

acuerdo a la acuerdo a la ecuación 4.5 es proporcional a la energía de activación.

Fig 4.20. Logaritmo de la resistividad en función del reciproco de la temperatura,

bajo campos magnéticos con valores 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 T y direcciones del

campo (a) H||c y (b) H||ab.

-5

ln(R

)

(1/T) (K-1)

0T

1T

2T

3T

4T

5T

6T

7T

8T

9T

H||c

a)

-5

ln(R

)

(1/T) (K-1)

0T

1T

2T

3T

4T

5T

6T

7T

8T

9T

H||ab

b)

La energía de activación en función del campo, obtenida por el método antes

descrito se muestra en la figura 4.21.

Fig 4.21 Energía de activación en función del campo magnético aplicado, para

campos con direcciones H||c y H||ab.

La energía de activación obedece a la relación (Yadav et al., 2009)

(4.6)

Esto puede ser comprobado haciendo un ajuste por medio de mínimos cuadrados.

En efecto, la ecuación 4.6 puede expresarse como

(4.7)

O también, tomado el logaritmo natural de ambos miembros de la ecuación como

(4.8)

1 2 4 8

400

600

800

1000

U0/k

B (

K)

0H (T)

H||c

H||ab

3.37 T

4.72 T

Se observa de esta forma que ln U0 depende linealmente ln H. Es posible hacer el

ajuste, tomado la ecuación en esta última forma.

En la figura 4.21 pueden observarse varios aspectos notables. En primer lugar se

observa que la energía de activación decrece conforme se incrementa el valor del

campo magnético aplicado. Debido a la presencia de la corriente eléctrica, se

ejercerá una fuerza de Lorentz en los vórtices y esta será más intensa conforme

se incrementa el campo. Esto trae como consecuencia que se necesita una menor

cantidad de energía para desanclar los vórtices de los defectos, lo que explicaría

la tendencia descrita.

En segundo lugar, se observa que la energía de activación es dependiente de la

dirección del campo magnético aplicado. Es decir, la energía de activación es una

magnitud física que presenta anisotropía. En tercer lugar, se observa una

discontinuidad en la pendiente en las funciones representadas en la figura 4.20.

La discontinuidad se da en valores distintos del campo magnético aplicado para

H||c (4.72 T) y H||ab (3.37 T). Para cada uno de estos casos se realizaron ajustes

por medio de mínimos cuadrados, de acuerdo con la ecuación 4.8. Para cada

caso (H||c y H||ab) se hicieron dos ajustes (considerando los puntos antes y

después del cambio de pendiente). A partir de estos ajustes, puede determinarse

el valor del campo magnético aplicado correspondiente al cambio de pendiente

calculando algebraicamente la intersección de ambas rectas (por medio de

ecuaciones simultáneas).

Cuando el campo magnético se aplica en dirección H||c, la energía de activación

equivale a

( ) {

(4.9)

Cuando el campo magnético se aplica en dirección H||c, la energía de activación

es igual a

( ) {

(4.10)

Las discontinuidades observadas en el comportamiento de U0 indican que para

cada caso están actuando dos mecanismos distintos de flujo de vórtices. A

nuestro conocimiento, nadie ha explicado a que se debe este fenómeno y por lo

tanto se requiere más estudio para zanjar el problema.

Comportamientos similares en la energía de activación han sido encontrados en

otros estudios, por ejemplo en Yadav et al. (2009) para un superconductor con

composición FeSe0.4Te0.6. También se ha documentado cambios abruptos en los

coeficientes α y β en otros tipos de superconductores por ejemplo en cupratos

(Palstra, 1988; Attanasio, 2004).

4.6.9 Línea de Irreversibilidad

La línea de irreversibilidad en el diagrama de fases magnético en un

superconductor tipo II, se definió en la sección 2.10 como el umbral que separa las

fases sólida y líquida de vórtices. Un superconductor se considera que está en

fase sólida cuando los vórtices no se mueven de sus posiciones de equilibrio (por

ejemplo debido a centros de anclaje). Cuando los vórtices vibran y se desplazan

continuamente debido a las vibraciones térmicas, se dice que el superconductor

está en una fase líquida.

La línea de irreversibilidad puede determinarse experimentalmente a partir de las

curvas de resistividad en función de la temperatura (figura 4.9). Se determina para

cada curva el valor de temperatura en el que comienza a aparecer resistividad

eléctrica. En nuestro caso, se determinaron los puntos en el que la resistividad

eléctrica toma un valor del 10% del valor del estado normal.

La gráfica de la línea de irreversibilidad aparece representada en la figura 4.22. El

eje vertical está en escala logarítmica.

Fig 4.22 Línea de irreversibilidad en función de la temperatura, para campos con

direcciones H||c y H||ab.

Se observa que las líneas de irreversibilidad dependen de la dirección del campo

magnético aplicado. Cada una de las curvas muestra dos pendientes distintas.

Para H||c el cambio de pendiente se da a una temperatura de aproximadamente

12 K y a un campo de 3.62 T. Para H||ab la discontinuidad de la pendiente se

produce a una temperatura de aproximadamente 12.5 y a un campo de 3.83 T.

4.7 Curvas de magnetización

Se midieron las curvas de magnetización con un campo aplicado en la dirección

paralela al eje c y al plano ab. Estas fueron realizadas en el PPMS utilizando la

sonda VSM (Vibrating Sample Magnetometer). Las curvas de magnetización con

el campo aplicado en dirección paralela al eje c se realizaron a temperaturas de

2.5, 4, 5, 8, 10, 12 y 14 K y cuando el campo se aplicó en la dirección del plano ab,

se midieron con temperaturas de 2.5, 4, 5, 8, 10 y 12 K. Todos estos datos

aparecen graficados en la figura 4.23. Los valores mostrados corresponden a la

11 12 13

0.5

1

2

4

8

0H

irr(T

)

T (K)

H||ab

H||c

3.62 T 3.83 T

magnetización de masa σ y no a la magnetización de volumen. La muestra medida

tiene dimensiones de 4.413.610.86 mm.

Fig 4.23 Curvas de magnetización para campos magnéticos aplicados en la

dirección a) del eje c y b) del plano ab.

0 40 80 120

-1.4

-1.2

-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

a)

(

em

u/g

)

H (Oe)

2.5K

4K

5K

8K

10K

12K

14K

H||c

0 40-0.06

-0.04

-0.02

0.00

H||ab

(

em

u/g

)

H (Oe)

2.5K

4K

5K

8K

10K

12K

14K

b)

En la figura 4.24 se muestran las comparaciones de las curvas de magnetización a

temperaturas de 4, 8, 10 y 14 K. En estas curvas es más evidente la anisotropía

de la magnetización. Existe tanto una anisotropía intrínseca (dependiente de las

características del material), como una anisotropía debida a la geometría de la

muestra. Para realizar las mediciones se cortaron muestras delgadas. Para medir

las curvas de magnetización se orientaron estas muestras de forma horizontal

(con el espesor de la muestra en dirección del campo) como de forma vertical (con

las caras mayores de la muestra en dirección del campo). Los campos

desmagnetizantes en ambos casos son distintos y esto influye en los resultados

de las mediciones y por lo tanto traen como consecuencia la aparición de

anisotropía.

Fig 4.24 Comparación de las curvas de magnetización para temperaturas de 4, 8,

10 y 14 K.

A temperaturas de 4, 8 y 10 K, en todas las curvas el valor de la magnetización es

negativo en todo el rango de temperaturas medido. Esto significa que en tales

condiciones el material presenta paramagnetismo (característico de la

superconductividad). Un comportamiento muy diferente presenta la curva medida

a 14 K, en la que la magnetización es proporcional al campo magnético aplicado.

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

-0.3

-0.2

-0.1

0.0

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

(e

mu

/g)

H (Oe)

H||c

H||ab

T= 4 K T= 8 K

(e

mu

/g)

H (Oe)

H||c

H||ab

T= 10 K

(e

mu

/g)

H (Oe)

H||c

H||ab

T= 14 K

(e

mu

/g)

H (Oe)

H||c

H||ab

Esto indica que a esa temperatura el material ha pasado a estado normal y en tal

condición presenta un comportamiento paramagnético.

4.7.1 Campos críticos Hc1

En la sección 2.3 de esta Tesis se explicó el concepto de campos críticos Hc1. Se

llama así al valor umbral que separa el estado Meissner puro (en el que no

penetra flujo magnético al interior de la muestra), del estado mixto (en el que el

flujo magnético penetra en forma de vórtices) en el diagrama de fases magnético

de un superconductor.

En la figura 2.4 se muestra esquemáticamente una curva de magnetización tipo II.

Si el campo aplicado tiene un valor entre 0 y Hc1, el superconductor estará en un

estado Meissner puro y la magnetización variará linealmente como función del

campo magnético aplicado. En la sección 2.2 se mencionó que la relación entre M

y H estará dada (en el sistema cgs) por

(4.11)

En el sistema Internacional la ecuación equivalente es

(4.12)

En las curvas experimentales (figura 4.22) se observa efectivamente que existe

para cada una de ellas un intervalo de temperaturas en los que la magnetización

es directamente proporcional al campo aplicado. A valores más altos de campo

magnético este comportamiento cambia (ya la magnetización no es directamente

proporcional al campo). El valor de campo magnético en el que se observa el

cambio entre estos dos comportamientos se relaciona con el campo crítico Hc1 de

la muestra. Ese límite todavía no puede tomarse como el valor de Hc1 debido a los

efectos del campo desmagnetizante. La desviación del comportamiento lineal es

debida a la entrada de los vórtices en la muestra.

En estas curvas muestran las mediciones no de la magnetización volumétrica sino

de la magnetización de masa σ, que equivale al momento magnético dividido entre

la masa de la muestra. La relación en este caso estará dada por

(4.13)

Por el diamagnetismo asociado a la superconductividad el valor de χmasa será

negativo.

La figura 4.25 muestra el ajuste de los primeros puntos de la curva de

magnetización a una temperatura de 2.5 K y con una dirección del campo aplicado

de H||c. Se utilizó el método de mínimos cuadrados. Se observa la

proporcionalidad entre σ y H, y es posible calcular la susceptibilidad de masa,

determinando la pendiente de la recta. Se obtuvo por este procedimiento, un valor

de la susceptibilidad de masa, para el ejemplo indicado, de 0.0337 emu g-1Oe-1 o

de forma equivalente, de 0.00042 m3Kg-1. El ajuste realizado es excelente, ya que

presenta una correlación de -0.999.

Fig 4.25 Ajuste por mínimos cuadrados de los primeros puntos de la curva de

magnetización para T = 2.5 K y dirección del campo de H||c.

0 2 4 6 8 10 12

-0.4

-0.2

0.0

aju

s(e

mu/g

)

H (Oe)

M

Ajuste de M

La figura 4.26 muestra los residuos del ajuste, esto es la diferencia entre los datos

obtenidos por medio del ajuste y los datos experimentales.

Fig 4.26 Residuos obtenidos del procedimiento de ajuste por mínimos cuadrados

de la curva de magnetización para T = 2.5 K y dirección del campo de H||c.

En la figura 4.27 se ilustra el procedimiento para determinar el campo magnético

de la primera entrada de flujo (Hen), esto el valor de campo magnético en el cual

comienzan a ingresar vórtices en la muestra. El ejemplo corresponde a la curva de

magnetización para T = 2.5 K y dirección del campo de H||c. Se utiliza el ajuste de

realizado a partir de los primeros puntos de la curva de magnetización. A los datos

experimentales se resta los datos del ajuste. La curva obtenida se muestra en la

segunda gráfica de la figura. El campo de primera entrada de flujo corresponde al

valor del campo en el cual el valor de la diferencia es distinto de cero.

La gráfica correspondiente al ajuste es la componente diamagnética de la curva de

magnetización, es decir, la contribución de la magnetización debida a la

supercorriente generada en la superficie de la muestra. En los datos

experimentales, está incluida tanto esta componente diamagnética como otra

componente generada por los vórtices en la muestra. La diferencia de ambas

curvas corresponde por lo tanto a la contribución de los vórtices en la muestra.

0 5 10 15

-0.006

-0.003

0.000

0.003

0.006

0.009

Re

sid

uo

s (

em

u/g

)

H (Oe)

Fig 4.27 Determinación del campo magnético de entrada de vórtices. Se obtiene

restando a los datos experimentales los datos del ajuste y localizando el campo a

partir del cual el valor de esta diferencia es distinto a cero.

La figura 4.28 muestra la componente de la magnetización generada por los

vórtices para todas las curvas de magnetización mostradas en la figura 4.23 y para

las dos direcciones del campo magnético aplicado.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

-3.5

-3.0

-2.5

-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

(e

mu/g

)

H (Oe)

ajust

0 10 20 30 40 50 60 70

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

(

em

u/g

)

H (Oe)

Hen

=11.91 Oe

ajus

Fig 4.28 Compoenente generada por los vórtices de las curvas de magnetización

para campos magnéticos aplicados en la dirección a) del eje c y b) del plano ab.

0 10 20

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

(

em

u/g

)

H (Oe)

2.5 K

4K

5K

8K

10K

a) H||c

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

0.00

0.03

0.06

0.09

0.12

0.15

(e

mu/g

)

H (Oe)

4K

6K

8K

10K

H||abb)

Los campos críticos Hc1 se calculan, teniendo en cuenta el campo

desmagnetizante, a partir de los campos de la primera entrada de flujo Hen a partir

de la fórmula (Yadav et al., 2009; Brandt, 2008)

(√ )

(4.14)

En la ecuación anterior, d indica el espesor de la muestra, y w el ancho de la

misma. En nuestro caso, cuando el campo magnético se aplica en la dirección del

eje c, tenemos d = 0.86 y w = 3.61. Por lo tanto, los campos críticos Hc1 se pueden

calcular a partir de la expresión

(4.15)

Para el caso en que el campo se aplica en dirección paralela al plano ab la

relación entre los campos Hc1 y Hen (teniendo en cuenta las dimensiones de la

muestra ya mencionadas) es

(4.16)

Se determinan los Hen para cada una de las curvas de la figura 4.22 y se aplican

las formulas anteriores para determinar los campos críticos Hc1 en función de la

temperatura (figura 4.29). El comportamiento de ambas curvas (correspondientes

a los campos aplicados en las direcciones H||c y H||ab) es aproximadamente

lineal. Se realizó un ajuste de mínimos cuadrados para calcular las ecuaciones de

ambas rectas.

Es posible estimar los campos críticos Hc1 a una temperatura de 0K en ambos

casos extrapolando las dos curvas al eje vertical de la figura. Los valores

encontrados por este método son, en la dirección del eje c, 49 Guass y en la

dirección del plano ab, 31 Gauss.

La temperatura crítica se obtiene calculando la intersección de las rectas con el

eje de las temperaturas. Se obtuvieron valores de 13.87K para H||c y 14.63K para

H||ab. La discrepancia se explica por incertidumbres en las mediciones. Podemos

comparar estos resultados con los obtenidos a través de las mediciones de

transporte eléctrico. Se mencionó en la sección 4.6.3 que se utilizaron tres

criterios distintos (ahí descritos) para determinar el valor de la transición

supercondutora. Los valores de la transición superconductora de acuerdo con

estos criterios tienen valores de 14.6, 14.0 y 13.2 K. Los resultados obtenidos por

ambos métodos por lo tanto son consistentes.

Fig 4.29 Campos críticos Hc1 en función de la temperatura, para campos con

direcciones H||c y H||ab.

En la tabla 4.7 se comparan los valores de los campos críticos Hc1 a una

temperatura de 0 K de la muestra estudiada en esta Tesis con otros valores

citados en la literatura.

0 5 10 15

0

10

20

30

40

50

Hc1

(O

e)

T (K)

H||ab experimental

H||c experimental

H||ab ajuste

H||c ajuste

Fuente Composición Hc1||c (G) Hc1

||ab (G)

Yadav et al., 2009 FeSe0.6Te0.4 106 400 Bendele et al., 2010 FeSe0.5Te0.5 20 45

Klein et al., 2010 FeSe0.5Te0.5 785 233 Esta Tesis FeSe0.5Te0.5 49 31

Tabla 4.7. Valores de Hc1(0) para direcciones de campo magnético de H||c y H||ab.

Los valores son muy discrepantes los unos con los otros. La discrepancia mayor

corresponde a la primera referencia (Yadav et al., 2009), posiblemente debido a

que la composición química de la muestra citada en esta fuente es distinta a las

otras citadas. Si se considera únicamente el resto de las fuentes (las que poseen

igual composición) sigue existiendo discrepancia, pero en menor grado y los

resultados se encuentran en el mismo orden de magnitud.

4.7.2 Parámetro de anisotropía de los campos críticos Hc1

El parámetro de anisotropía para los campos críticos Hc1 se define como

||

||

(4.17)

El parámetro de anisotropía en función de la temperatura se muestra en la figura

4.30. El valor del mismo, a una temperatura de 0 K es igual a 1.6. El valor obtenido

es semejante al parámetro de anisotropía para los campos críticos Hc2, con valor

de 1.8. Este último valor se obtuvo de las estimaciones de Hc2(0) obtenidos por la

teoría WHH.

Fig 4.30 Parámetro de anisotropía en función de la temperatura.

4.8 Otros resultados

A continuación se discuten varios resultados obtenidos que hacen uso tanto de las

mediciones de magnetotransporte como de las de magnetización. Son la longitud

de penetración, el parámetro de Ginzburg-Landau y las comparaciones de los

campos críticos Hc1 y Hc2.

4.8.1 Longitud de penetración y parámetro de Ginzburg-Landau

La longitud de penetración indica la longitud en la que varía el campo magnético

en el interior de un material superconductor, de la misma forma que la longitud de

coherencia define la longitud en la que varía el parámetro de orden dentro del

mismo. Por ejemplo, en la superficie del material el campo penetra hasta una

profundidad aproximadamente equivalente a la longitud de penetración. La

longitud de penetración y la longitud de coherencia son las dos longitudes

características más importantes en el estudio de los superconductores (en la

sección 2.5 se explicó con más detalle el concepto de longitud de penetración).

3 4 5 6 7 8 9 10 110.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

T (K)

En superconductores con celda tetragonal los valores de la longitud de coherencia

son distintos en las direcciones del plano ab y del eje c, siendo los ejes a y b

equivalentes. Igualmente se definen dos valores para la longitud de coherencia en

esas mismas direcciones. Esto fue explicado en la sección 2.7. Los dos valores de

la longitud de coherencia pueden ser obtenidas a partir de la teoría de Ginzburg-

Landau por medio de las ecuaciones siguientes (Bendele et al., 2010)

||

[ (

) ]

(4.18)

||

[ (

) ]

La sección 2.13 hace una introducción de la teoría de Ginzburg-Landau. La teoría

como está ahí expuesta explica como es el comportamiento de los

superconductores isotrópicos, y por lo tanto se mencionó un solo valor de la

longitud de coherencia y un solo valor de la longitud de penetración. Las

ecuaciones 4.18 proceden de otra variante de la teoría de Ginzburg-Landau

utilizada para predecir el comportamiento de los superconductores anisotrópicos.

Las ecuaciones 4.18 requieren los datos de los valores de la longitud de

coherencia y del campo crítico Hc1 a una temperatura de 0 K. Los datos de la

longitud de coherencia fueron mostrados en la tabla 4.2 (a partir de las

ecuaciones 4.2) y fueron calculados a partir de los datos de las curvas de

resistividad en función de la temperatura a distintos campos aplicados. Los

campos críticos Hc1(0) fueron mostrados en la tabla 4.7. Estos fueron obtenidos a

partir de las mediciones de magnetización en función del campo a distintas

temperaturas.

Los valores de c y ab no pueden ser despejados directamente de las ecuaciones

4.18 por medio de procedimientos analíticos. Sin embargo es posible obtener esos

valores por medio de algún procedimiento numérico. En el caso aquí estudiado se

utilizó el método de Newton-Raphson (Chapra et al., 1988). Se iguala la ecuación

considerada a cero para obtener una ecuación de la forma f() = 0 , por ejemplo

en el caso de la segunda de las ecuaciones 4.18 esta quedaría como

( )

||

[ (

) ]

(4.19)

A partir de la ecuación f() = 0 se utiliza la relación de recurrencia

( )

( )

(4.20)

Aquí i indica el valor de la variable calculada en la i-esima iteración y f’ indica la

derivada de la función f original. Se parte de un valor inicial 0 asignado

arbitrariamente. Se conoce que los valores convergen a la solución si f(i) tiende a

cero conforme se incrementa el valor de i. Este procedimiento puede ser realizado

más fácilmente si se utiliza una hoja de cálculo y de esta forma obtener un

resultado tan preciso como se desee.

También es posible obtener de los datos experimentales de magnetotransporte y

magnetización el parámetro de Ginzburg-Landau. Este ya había sido definido

como (sección 5.5)

(4.21)

En materiales que presentan anisotropía, por ejemplo, en los materiales

tetragonales, el parámetro de Ginzburg-Landau es dependiente también de la

dirección. En el caso de los materiales tetragonales, dos valores distintos del

parámetro de Ginzburg- Landau son obtenidos mediante las ecuaciones (Poole et.

al, 2007)

(4.22)

√

Los valores obtenidos de la longitud de coherencia, la longitud de penetración y el

parámetro de Ginzburg-Landau son mostrados en la tabla 4.8. Cada uno de estos

parámetros se calculó en las direcciones del eje c y del plano ab. Los valores de

longitud de coherencia fueron obtenidos de la tabla 4.2. En dicha tabla se

muestran para cada caso tres estimaciones distintas de la longitud de penetración,

correspondientes a tres distintos criterios para calcular campos críticos Hc2. Para

estimar la longitud de penetración y parámetro de Ginzburg-Landau, se utilizaron

los valores intermedios (los calculados con el criterio “mid”).

ξ (Å) (Å)

Plano ab 30.2 4300 195.9 Eje c 26.7 7200 142.3

Tabla 4.8 Longitud de coherencia, longitud de penetración y parámetro de

Ginzburg-Landau en las direcciones del plano ab y el eje c.

Se compararon los datos obtenidos de longitud de penetración con los publicados

en artículos arbitrados (ver tabla 4.9).

Referencia Composición ab (nm) c (nm)

Bendele et al. FeSe0.5Te0.5 460 1100 Klein et al. FeSe0.5Te0.5 43050 1600200 Esta Tesis FeSe0.5Te0.5 430 720

Tabla 4.9 Comparación del valor de longitud de coherencia obtenido con otros

obtenidos de la literatura.

Los datos de longitud de penetración en el plano ab son consistentes unos con

otros. Menor consistencia se encuentra en los valores de longitud de penetración

en el eje c.

4.8.2 Comparación de los campos críticos Hc1 y Hc2

Los valores de los campos críticos Hc2 a una temperatura de 0 K son Hc2||c = 35.9T

y Hc2||ab = 40.7 T. Estos datos fueron estimados utilizando la teoría WHH (ver la

tabla 4.1, de la que se obtuvieron los valores intermedios de las tres estimaciones

citadas en cada caso). Los campos críticos Hc1 a esa misma temperatura

equivalen a Hc1||c = 49 G y Hc1

||ab = 31G. Calculando las relaciones de los campos

críticos Hc2 y Hc1 obtenemos

||

||

(4.23)

||

||

La diferencia entre los valores de los campos críticos Hc2 y Hc1 es de varios

órdenes de magnitud. Esto significa que de la zona superconductora del diagrama

de fases magnético para el compuesto aquí estudiado, solo una muy pequeña

región (en realidad despreciable) corresponde al estado Meissner puro y la mayor

parte de la misma corresponde al estado mixto.

CONCLUSIONES

1. Se determinó que la muestra es efectivamente monocristalina por medio de

difracción de rayos X. Se clivó una lámina del material para obtener el

patrón de difracción. Se observaron los picos correspondientes a las

familias de planos (001), (002), (003) y (004). Esto significa que el eje c de

la celda unitaria del compuesto está en dirección perpendicular a la

superficie de la lámina.

2. Se midieron curvas de resistividad en función de la temperatura con

distintos valores del campo magnético aplicado y la magnetización en

función del campo magnético aplicado. Los campos se aplicaron con dos

direcciones distintas, con dirección paralela al eje c y al plano ab. Los

resultados presentan una dependencia respecto a la dirección del campo

magnético aplicado.

3. A partir de los datos de magnetotransporte y magnetización se

determinaron la longitud de penetración, la longitud de coherencia, los

campos críticos Hc1 y Hc2. Estos resultados se obtuvieron en la dirección del

eje c y en una dirección paralela al plano ab. En todos estos se documenta

la presencia de anisotropía.

4. La anisotropía de la longitud de coherencia y la longitud de penetración

tiene como consecuencia que la geometría de los vórtices varía en función

de la dirección del campo magnético aplicado. Cuando se aplica el campo

en la dirección del eje c, los vórtices son cilindros de sección transversal

circular (de radio c) y cuando se aplica en la dirección del eje a ó del eje b,

los vórtices son cilindros elípticos (con semiejes ab y c). Las constantes

ab y c indican la longitud de penetración en el plano ab y el eje c

respectivamente.

5. Se determinaron las energías de activación asociadas al movimiento de

vórtices, en función del campo magnético aplicado y con campos en las

direcciones H||c y H||ab, obteniéndose un ajuste de acuerdo a la formula

. Se obtuvieron curvas diferentes para las direcciones del campo

magnético aplicado H||c y H||ab. Esto indica distintas dinámicas de vórtices

en ambos casos. El exponente α presenta una discontinuidad en ambas

curvas. Esto indica que para cada caso, están involucrados dos

mecanismos distintos de movimiento de vórtices.

6. Se determinó la curva de irreversibilidad. Esta divide, en el diagrama de

fases magnético, la fase solida (en la que los vórtices están anclados a los

defectos) de la fase líquida (en la que los vórtices se desanclan a los

defectos por las vibraciones térmicas).

7. De acuerdo a distintas imágenes obtenidas mediante microscopía óptica,

microscopía electrónica de barrido y microscopía de fuerza atómica, en la

superficie de las muestras cortadas aparece una serie de escalones. Estos

aparecen debido a la naturaleza monocristalina de la muestra y al hecho de

que es muy difícil cortar la muestra en una dirección exactamente paralela

al plano ab de la celda unitaria. Al contrario, la superficie en la que se cliva

el cristal y el plano ab diferirán por cierto ángulo θ.

8. Se estimaron los campos críticos Hc1 y Hc2 a una temperatura de 0 K. Los

campos críticos Hc2 son considerablemente mayores a los campos críticos

Hc1. La diferencia es aproximadamente de cuatro órdenes de magnitud.

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