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Movimiento Circular
¿Cómo se describe el movimiento de un objeto que se mueve en una trayectoria circular, como por ejemplo: la órbita casi circular de la Tierra alrededor del Sol o el movimiento de un automóvil tomando una curva circular? ¿Es necesario aplicar alguna fuerza para que el movimiento sea posible?
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Actividad : Período y frecuencia
Observa el movimiento de la rueda que se muestra en el siguiente video:
Llamaremos A al punto marcado en el borde de la rueda, B al punto marcado más adentro en la misma línea que A y C al punto marcado en la línea vertical en la imagen.
1. El tiempo que demora el punto A en completar una vuelta, ¿es mayor, menor o igual que el tiempo que demora el punto C en completar una vuelta?
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El tiempo que demora un punto cualquiera de la rueda en completar una vuelta
se llama el período T del movimiento.
AB
C
Las dos fotos siguientes corresponden a la etapa inicial del video anterior y muestran la posición inicial de la rueda y la posición que ésta tiene 0,15 s después.
2. ¿Cuánto vale el periodo del movimiento?
3. ¿Cuántas vueltas da la rueda en 1 minuto?
4. ¿Cuántas vueltas da la rueda en 1 segundo?
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5. Si una rueda tiene un período de 2 (s), ¿Cuál es su frecuencia?
6. Si una rueda tiene una frecuencia de 5 (rev/s), ¿Cuál es su período?
7. En las preguntas 5 y 6, ¿Qué relación hay entre la frecuencia f y el período T?
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La proporción entre cuantas vueltas (o revoluciones, (rev)) da un objeto y el tiempo que demora en darlas se llama la frecuencia del movimiento.
Por ejemplo, para un cuerpo que gira 15 vueltas en 3 (s) su frecuencia es de f = 5 (rev/s)
Actividad : Una nueva unidad para medir ángulos y el concepto de rapidez angular
La unidad de medición de ángulos es arbitraria. Seguramente estás acostumbrado a pensar que un circulo equivale a 360°, pero otras elecciones son posibles. Por ejemplo, en Francia fue bastante común asignar 100 “grados centesimales” a un ángulo recto. Hay una posible elección que, debido a la geometría del círculo, resulta muy conveniente y es aquella en que un círculo equivale aproximadamente a 6.28 unidades de ángulo, las que se llaman radianes. La definición de un radian es :
1. Si nos dicen que la rueda giró en /6π (radianes), ¿cuántos grados giró?
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360° ó una revolución equivalen a 2 (radianes)π
2. Entre las siguientes dos imágenes ¿Cuántos radianes giró la rueda?
3. Si el tiempo transcurrido entre las dos fotos fue de 0,15 (s). ¿Cuántos radianes gira la rueda en 1 (s)?
4. Recuerda que el período de la rueda es de 0.6 (s) y usa este valor para volver a encontrar la rapidez angular de la rueda en (rad/s).
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El número que se calcula como la proporción (número de radianes que el objeto giró )/(tiempo transcurrido)
recibe el nombre de rapidez angular, ω
Actividad : Relación entre rapidez angular y rapidez de un punto.
Cuando decimos que un auto se mueve a 50 (km/h) significa, por ejemplo, que en media hora el auto recorre 25 (Km) sobre la carretera, la que no tiene porque ser recta sino que puede tener una forma arbitraria (por ejemplo, circular). La rueda que hemos visto en el video tiene un radio de aproximadamente 21 (cm).
1. Haz una predicción: la rapidez del punto B, ¿es mayor, menor o igual que la rapidez del punto C?
2. Para las dos fotos que hemos estudiado, dibuja para cada punto A, B y C la trayectoria asociada a la distancia recorrida por ese punto en el intervalo de tiempo que transcurre entre las dos fotos.
3. ¿Es consistente tu dibujo con tu respuesta a la pregunta 1?
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AB
C
4. Utilizando lo que sabes de las dos fotos mostradas, calcula la rapidez del punto A
vA = ( )/( )
5. Repite tu cálculo utilizando explícitamente que el período del movimiento es de 0.6 (s).
vA = ( )/( 0.6 (s) )
6. La distancia que escribiste en el numerador de la respuesta anterior, ¿Qué interpretación geométrica tiene?
7. En resumen, si un punto tiene un movimiento circular de radio R y demora un tiempo T en completar una revolución, su rapidez está dada por:
v = ( )/( )
8. Finalmente, recuerda que ω = 2 /Tπ y escribe la relación que existe entre v y .ω
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Actividad : La rueda y la Cinta.
A continuación te mostramos un video de una rueda de bicicleta de radio R = 21 [cm]. que tiene una cinta adhesiva pegada en su borde. Observa el movimiento:
Mira ahora las imágenes correspondientes a los dos instantes entre los cuales la cinta, que cubre 50 (cm) del perímetro, se despega de la rueda y queda pegada a la mesa:
Imagen 16: Imagen 26: http://www.galeriagalileo.cl 12
El largo de la cinta es 50 (cm) y el radio de la rueda es aproximadamente 21 (cm). Como se puede ver de las dos fotos anteriores. El tiempo transcurrido en avanzar 50 (cm) es 10/30 (s).
1. Encuentra el valor de la rapidez del centro de la rueda: v = ( )/( ) =
Mira a continuación las imágenes correspondientes a un giro de media vuelta de la rueda .
Imagen 13: Imagen 26:
2. El tiempo que demoró la rueda en girar media vuelta es:
3. Encuentra el valor de la rapidez angular de la rueda: ω = ( )/( ) =
4. ¿Cumplen los resultados anteriores con la relación v = ω R?
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5. Para visualizar el significado geométrico de esta relación, imagina que en el ejemplo anterior la cinta estaba pegada en todo el perímetro de la rueda.
a) ¿La distancia que recorrió el centro de la rueda al despegarse la cinta completa es mayor, menor o igual al perímetro de ésta?
b) En términos del radio de la rueda R, ¿qué distancia recorrió la rueda? Escribe el número faltante en la expresión: d = ( ) R
En términos del período del movimiento circular T.c) Utiliza el resultado de b) para encontrar la expresión para la velocidad del centro de la rueda:v = ( ____ ) R ( )d) Usando el ángulo en radianes que giró la rueda y el período T, encuentra su rapidez angular.
e) Observando el resultado en c) para la velocidad v y en d) para la rapidez angular ,ω encuentra la relación entre v y :ω
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La relación V = ω R se cumple en las actividades anteriores, las que sin embargo describen situaciones distintas. En el primer caso el centro del círculo no semueve y V = ω R porque en un tiempo T (un período) un punto en el borde de la rueda se mueve un perímetro del círculo. En el segundo caso el centro
de la rueda se está moviendo, pero como la rueda no está patinando, la distancia recorrida por el centro de la rueda en un período coincide con
un perímetro de ésta.
Parte II: Causas del movimiento.
Actividad : El auto capturado.
La siguiente imagen muestra un auto que se viene moviendo en línea recta y queda enganchado en un cordel, el que está en reposo sobre una regla y amarrado a un clavo en el extremo inferior de ésta.
1. Haz una predicción: ¿qué tipo de movimiento tiene el auto después de quedar enganchado en el cordel?
Observa el video para chequear tu predicción.
2. Como puedes ver en el video, el cordel está tenso y por lo tanto ejerce una fuerza sobre el auto. Esa fuerza ¿tira al auto hacia adentro o hacia afuera?
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3. Actividad: Simula el experimento con un objeto redondo que tengas a mano, por ejemplo una pelota pequeña. Lanza la pelota horizontalmente imitando el movimiento del auto antes de quedar enganchado en el cordel, y luego empuja con la mano la pelota de forma que se mueva parecido a un movimiento circular.
¿Tuviste que empujar a la pelota hacia dentro o hacia afuera?
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Para que un objeto se pueda mover en órbita circular es necesario empujarlo en todo instante hacia el centro del círculo. La fuerza neta que actúa sobre el objeto empuja hacia el centro del círculo y recibe el
nombre de fuerza centrípeta.
Actividad : Las bolas liberadas.
En la actividad anterior te diste cuenta que para que exista el movimiento circular es necesaria una fuerza dirigida hacia el centro del círculo. En esta actividad nos preguntamos qué sucede si en un movimiento circular esa fuerza desaparece repentinamente.
La imagen muestra dos bolas de billar que giran conectadas por un hilo. Entre las bolas hay una vela encendida que cortará el hilo. A continuación puedes ver el movimiento de las bolas hasta justo antes que se corte el hilo.
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La siguiente imagen muestra la posición de las bolas justo cuando se corta el hilo.
1. Haz tu predicción: Dibuja en la foto la trayectoria de las bolas después que se corta el hilo.
2. ¿Qué movimiento debería tener un objeto sobre el que no se ejercen fuerzas?
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3. Chequea tus respuestas mirando el video del movimiento completo:
4. Una situación similar se puede observar en el siguiente video. Una pelota descansa sobre la carrocería de un auto de juguete que se mueve rápido hacia la derecha y comienza a tomar una curva. Piensa en el movimiento que tendrá la pelota y luego mira el video.
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