8/18/2019 Muturrak5Gaia

1/2

 

  a    f     

 

 

 

∃ δ > 0 /

  f  (x) ≤  f  (a)f  (x) ≥  f  (a)

  ∀x ∈  (a − δ, a + δ )  .

 

 

 

  f       a     f  (a) = 0  

   

 

 

 

 

 

limx→a

  f       [a, b]    (a, b)     f  (a) =  f  (b)    

 

∃c ∈  (a, b)  / f  (c) = 0 .

 

f    

[a, b]    (a, b)  

∃c ∈  (a, b) / f  (c) = f  (b) − f  (a)

b − a  .

 

 

    f       f     

   

f   

  g   

  f  (x) =g (x) = 0  

∃k / f  (x) =  g (x) + k .

  f     g      [a, b]      (a, b)    g (x) = 0  

∃c ∈  (a, b) / f  (c)

g (c)  =

 f  (b) − f  (a)

g (b) − g (a)  .

 

8/18/2019 Muturrak5Gaia

2/2

  limx→a

f (x)g(x)   =

  00  

    limx→a

f  (x) = limx→a

g (x) =

0    limx→a

f (x)g(x)

   limx→a

f (x)g(x)

 

 

limx→a

f  (x)

g (x)  = lim

x→a

f  (x)

g (x) .

•   limx→a

f  (x) = limx→a

g (x) =   ±∞   ∞∞

 

•   limx→±∞

f (x)g(x)  

1t

•   limx→a

f (x)g(x)   = ±∞

 

•   0 · ∞

• ∞ − ∞

•   00,  ∞0,  1∞