Newton Raphson MultivariableEl mtodo iterativo para sistema de
ecuaciones converge linealmente. Como en el mtodo de una incgnita,
pero puede crearse un mtodo de convergencia cuadrtica; es decir, el
mtodo de newton raphson multivariable. A continuacin se obtendr
este procedimiento para dos variables; la extensin a tres o ms
variables es viable generalizando resultados.Supngase que se esta
resolviendo el siguiente sistemaF1(X,Y) = 0F2(X,Y) = 0donde ambas
funciones son continuas y diferenciables, de modo que puedan
expandirse en la serie de Taylor.Utilizando el mtodo de newton
raphson multivariado para encontrar una solucion proximada
delsistema.
CON EL VECTOR INICIAL [X0,Y0]= [0,0]
Primera Aproximacin:esta se calcula primeramente sustituyendo
los valores iniciales de x,y y seobtiene lo siguiente:
y resolviendo la matriz por el mtodo de la eliminacin completa
de gauss jordn se obtienen losvalores de h y j los cuales son H=
0.8 j = 0.88Los cuales son los nuevos valores de x,y es decir x=
0.8 y = 0.88Segunda aproximacin
Segunda Aproximacin: esta se calcula primeramente sustituyendo
los nuevos valores iniciales de x,yy se obtiene lo siguiente:
y resolviendo la matriz por el mtodo de la eliminacin completa
de gauss jordn se obtienen losvalores de h y j los cuales son: H=
0.19179 j = 0.11171Los cuales son los nuevos valores de x,y y, as
sucesivamente hasta llegar a obtener la convergencia.
Primera Aproximacin:esta se calcula primeramente sustituyendo
los valores iniciales de x,y y seobtiene lo siguiente:
y resolviendo la matriz por el mtodo de la eliminacin completa
de gauss jordn se obtienen losvalores de h y j los cuales son H=
0.8 j = 0.88Los cuales son los nuevos valores de x,y es decir x=
0.8 y = 0.88Segunda aproximacin
Segunda Aproximacin: esta se calcula primeramente sustituyendo
los nuevos valores iniciales de x,yy se obtiene lo siguiente:
y resolviendo la matriz por el mtodo de la eliminacin completa
de gauss jordn se obtienen losvalores de h y j los cuales son: H=
0.19179 j = 0.11171Los cuales son los nuevos valores de x,y y, as
sucesivamente hasta llegar a obtener la convergencia.
y resolviendo la matriz por el mtodo de la eliminacin completa
de gauss jordn se obtienen losvalores de h y j los cuales son H=
0.8 j = 0.88Los cuales son los nuevos valores de x,y es decir x=
0.8 y = 0.88Segunda aproximacin
Segunda Aproximacin: esta se calcula primeramente sustituyendo
los nuevos valores iniciales de x,yy se obtiene lo siguiente:
y resolviendo la matriz por el mtodo de la eliminacin completa
de gauss jordn se obtienen losvalores de h y j los cuales son: H=
0.19179 j = 0.11171Los cuales son los nuevos valores de x,y y, as
sucesivamente hasta llegar a obtener la convergencia.
y resolviendo la matriz por el mtodo de la eliminacin completa
de gauss jordn se obtienen losvalores de h y j los cuales son: H=
0.19179 j = 0.11171Los cuales son los nuevos valores de x,y y, as
sucesivamente hasta llegar a obtener la convergencia.
