Newton Raphson MultivariableEl mtodo iterativo para sistema de ecuaciones converge linealmente. Como en el mtodo de una incgnita, pero puede crearse un mtodo de convergencia cuadrtica; es decir, el mtodo de newton raphson multivariable. A continuacin se obtendr este procedimiento para dos variables; la extensin a tres o ms variables es viable generalizando resultados.Supngase que se esta resolviendo el siguiente sistemaF1(X,Y) = 0F2(X,Y) = 0donde ambas funciones son continuas y diferenciables, de modo que puedan expandirse en la serie de Taylor.Utilizando el mtodo de newton raphson multivariado para encontrar una solucion proximada delsistema.

CON EL VECTOR INICIAL [X0,Y0]= [0,0]

Primera Aproximacin:esta se calcula primeramente sustituyendo los valores iniciales de x,y y seobtiene lo siguiente:

y resolviendo la matriz por el mtodo de la eliminacin completa de gauss jordn se obtienen losvalores de h y j los cuales son H= 0.8 j = 0.88Los cuales son los nuevos valores de x,y es decir x= 0.8 y = 0.88Segunda aproximacin

Segunda Aproximacin: esta se calcula primeramente sustituyendo los nuevos valores iniciales de x,yy se obtiene lo siguiente:

y resolviendo la matriz por el mtodo de la eliminacin completa de gauss jordn se obtienen losvalores de h y j los cuales son: H= 0.19179 j = 0.11171Los cuales son los nuevos valores de x,y y, as sucesivamente hasta llegar a obtener la convergencia.

Primera Aproximacin:esta se calcula primeramente sustituyendo los valores iniciales de x,y y seobtiene lo siguiente:

y resolviendo la matriz por el mtodo de la eliminacin completa de gauss jordn se obtienen losvalores de h y j los cuales son H= 0.8 j = 0.88Los cuales son los nuevos valores de x,y es decir x= 0.8 y = 0.88Segunda aproximacin

Segunda Aproximacin: esta se calcula primeramente sustituyendo los nuevos valores iniciales de x,yy se obtiene lo siguiente:

y resolviendo la matriz por el mtodo de la eliminacin completa de gauss jordn se obtienen losvalores de h y j los cuales son: H= 0.19179 j = 0.11171Los cuales son los nuevos valores de x,y y, as sucesivamente hasta llegar a obtener la convergencia.

y resolviendo la matriz por el mtodo de la eliminacin completa de gauss jordn se obtienen losvalores de h y j los cuales son H= 0.8 j = 0.88Los cuales son los nuevos valores de x,y es decir x= 0.8 y = 0.88Segunda aproximacin

Segunda Aproximacin: esta se calcula primeramente sustituyendo los nuevos valores iniciales de x,yy se obtiene lo siguiente:

y resolviendo la matriz por el mtodo de la eliminacin completa de gauss jordn se obtienen losvalores de h y j los cuales son: H= 0.19179 j = 0.11171Los cuales son los nuevos valores de x,y y, as sucesivamente hasta llegar a obtener la convergencia.

y resolviendo la matriz por el mtodo de la eliminacin completa de gauss jordn se obtienen losvalores de h y j los cuales son: H= 0.19179 j = 0.11171Los cuales son los nuevos valores de x,y y, as sucesivamente hasta llegar a obtener la convergencia.