Estadística Inferencial. Sesión No. 8 Pruebas de hipótesis para varianza.

Contextualización.

En las dos sesiones anteriores se vieron métodos de inferencia estadística para medias y

proporciones poblacionales. En esta sesión se extiende dicho estudio a las varianzas

poblacionales.

Iniciaremos nuestro estudio con las Pruebas de hipótesis para la varianza poblacional

utilizando de apoyo la distribución chi-cuadrada(X2) y después realizaremos pruebas de

hipótesis acerca de dos varianzas poblacionales con el apoyo de la distribución F.

Fuente: http://honradoshp.foroactivo.com/t54-distribucion-chi-cuadrado-inversa

Introducción.

Un ejemplo en que la varianza brinda una

información importante para tomar una decisión es

el caso de un proceso en el que se llenan

recipientes con un detergente líquido. La máquina

de llenado se ajusta de manera que se logre un

llenado medio de 16 onzas por envase. Aunque la

media de llenado es importante, la varianza en los

pesos de llenado también es relevante.

¿Cómo se realiza una prueba de hipótesis

acerca de la varianza de una población?.

¿Qué estadístico de prueba es utilizado, cómo

está distribuida este tipo de poblaciones?.

Fuente: http://www.monografias.com/trabajos44/desercion-universitaria/Image5720.gif

Explicación

Pruebas de hipótesis para la varianza poblacional

Con σ2o para denotar el valor hipotético de la varianza poblacional, las

tres formas de una prueba de hipótesis son:

Estas tres pruebas son semejantes a las pruebas de hipótesis de las

sesiones anteriores, para pruebas de una o dos colas para medias y

proporciones poblacionales.

Explicación.

En una prueba de hipótesis para la varianza poblacional se emplean el valor hipotético de la varianza poblacional σ2

o y la varianza muestral s2 para calcular el valor estadístico de prueba X2. Si la población tiene una distribución normal, el estadístico de prueba es el siguiente:

Una vez calculado el estadístico de prueba X2, para determinar si se acepta o se rechaza la hipótesis nula se encuentra el valor crítico y se realiza la comparación.

Explicación.

Ejemplo: La St. Louis Metro Bus Company de Estados Unidos, desea dar una

imagen de confiabilidad haciendo que sus conductores sean puntuales en los

horarios de llegada a las paradas. La empresa desea que haya poca

variabilidad en dichos tiempos. En términos de la varianza de los tiempos de

llegada de las paradas, la empresa desea que la varianza sea de 4 minutos o

menos. Esta prueba de hipótesis se realiza con un nivel de significancia de α =

0.05

Asuma que en una muestra aleatoria de 24 llegadas a cierta parada en una

intersección en el centro de la ciudad, la varianza muestral encontrada es

s2=4.9

Explicación.

Paso 1: Formular las hipótesis

Ho: σ2 ≤ 4

Ha: σ2 > 4

Paso 2: Nivel de significancia de α = 0.05, como la prueba es de una sola

cola (la del lado derecho), se considera una distribución X2 .

Paso 3: Obtenemos el valor critico X2c utilizando la tabla de valores de esta

distribución:

Grados de libertad = n-1= 24 – 1 = 23 (renglones de tabla).

Probabilidad: nivel de significancia α = 0.05 (columnas de tabla).

Buscando estos valores en la tabla tenemos que X2c = 35.172.

Explicación.

Explicación.

Paso 4: Calcular el estadístico de prueba X2p

𝑋𝑝2 =

(𝑛 − 1)𝑠2

𝜎02

=(24 − 1)(4.9)

4= 28.18

Si el estadístico de prueba es menor que el valor crítico, se rechaza H0, de

manera contraria se acepta. Por lo tanto para esta prueba, tenemos que:

28.18 < 35.172, se rechaza H0

Paso 5: Se concluye que existe evidencia suficiente para rechazar H0, en tal

caso habrá que tomar medidas para reducir la varianza poblacional.

Explicación.

Pruebas de hipótesis para dos varianzas poblacionales.

En algunas aplicaciones estadísticas interesa comparar las varianzas de las calidades de

producto obtenido mediante dos métodos de producción diferentes, o las varianzas de

tiempos de fabricación empleando dos métodos diferentes, o las varianzas de

temperaturas que se tienen con dos dispositivos distintos de calentamiento. Para

comparar dos varianzas poblacionales, se emplean datos obtenidos de dos muestras

aleatorias independientes, una de la población 1 y otra de la población 2.

Distribución muestral de 𝑠12/𝑠2

2 cuando 𝜎12/𝜎2

2 se utiliza la distribución F con n1 -1

grados de libertad en el numerador y n2 -1 grados de libertad en el denominador. Formula

general del estadístico de prueba:

𝐹 =𝑆1

2

𝑆22

Conclusión

En esta sesión se presentaron los

procedimientos estadísticos que se usan en

las inferencias acerca de varianzas

poblacionales. Se introdujeron dos

distribuciones de probabilidad nuevas: la

distribución chi-cuadrada y la distribución F.

La distribución chi-cuadrada se usa en

pruebas de hipótesis para la varianza de

una población normal. La distribución F se

usa en varianzas de dos poblaciones

normales.

En la siguiente sesión aprenderemos a

trabajar la regresión y correlación lineal.

Fuente: http://www.fisterra.com/mbe/investiga/regre_lineal_multi/images/Image167.gif

Bibliografía.

Anderson, D., Sweeney, D., Williams, T. (2008). Estadística para

administración y economía. (10ª ed.). México: Editorial Cengage

Learning. ISBN: 970-686-278-1