NMERO RACIONALNmeroracional estodo nmero quepuederepresentarsecomoel cociente dedos nmeros enteros o, msprecisamente, un entero y un naturalpositivo; es decir, una fraccincomn con numerador ydenominador distinto de cero. Eltrmino racional alude a unafraccin o parte de un todo.El conjunto de los nmeros racionalessedenota por!o "ien, en ne#ritadepi$arra% quederivadecociente!uotient envariosidiomaseuropeos%. Esteconjunto de nmeros incluye a los nmeros enteros ! %, y es un su"conjunto delos nmeros reales ! %.&a escritura decimal de un nmero racional es, o "ien un nmero decimal finito, o"ien peridico. Esto es cierto no solo para nmeros escritos en "ase '( !sistemadecimal%, tam"in lo es en "ase "inaria,)e*adecimal o cualquier otra "ase entera.+ec,procaente, todonmeroqueadmiteunae*pansinfinitaoperidica!encualquier "ase entera%, es un nmero racional.-nnmeroreal quenoesracional, sellama nmeroirracional; lae*presindecimal de los nmeros irracionales, a diferencia de los racionales, esinfinita aperidica. En sentido estricto, nmero racional es el conjunto de todas las fraccionesequivalentes a una dada; de todas ellas, se toma como representante cannico dedic)o nmero racional a la fraccin irreduci"le. &as fracciones equivalentes entres, .nmero racional. son una clase de equivalencia, resultado de la aplicacin deuna relacin de equivalencia so"re.SUMA O ADICIN DE NMEROSRACIONALES/e suman los numeradores y se mantiene el denominador.Con distinto denominadorEn primer lu#ar se reducen los denominadores a comn denominador, y se sumanlos numeradores de las fracciones equivalentes o"tenidas.RESTA DE NMEROS RACIONALES/e restan los numeradores y se mantiene el denominador.Con distinto denominador'. /e reducen los denominadores a comn denominador0'1 /e determina el denominador comn, que ser el m,nimo comn mltiplo de losdenominadores.21 Estedenominador comn, sedividepor cadaunodelos denominadores,multiplicndose el cociente o"tenido por el numerador correspondiente.2. /e restan los numeradores de las fracciones equivalentes o"tenidas.RESTA DE FRACCIONES DE IGUAL DENOMINADOR3ma#ina que de"es )acer esta resta de fracciones0 4567 4 867 !menos seis sptimosmenos cinco sptimos%. 9uando esto ocurre, lo primero que tienes que )acer espensar enlarectanumrica, dondelosnmerosne#ativossesitanal ladoi$quierdo del (.:or lo tanto, lo que realmente pasa cuando )acemos una resta es que iniciamosen una posicin de la recta numrica y despla$amos las unidades que se de"enrestar )acia la i$quierda. ; diferencia de la suma en donde el despla$amiento se)ace )acia la derec)a de dic)a recta.;s, las cosas, a 45 !menos seis% de"emos despla$arle 8 !cinco% unidades )acia lai$quierda y "serva0RESTA DE FRACCIONES DE DISTINTO DENOMINADOR?raccin impropia-nafraccinimpropiaes aquellaenlacual el numerador es mayor queeldenominador. En este ejemplo, elcinco, que est en el lu#ar delnumerador, esmayor que el cuatro, que ocupa el lu#ar del denominador.Este tipo de fracciones pueden ser convertidas en un nmero mi*to. :araaveri#uar cmo se )ace, dir,#ete a nuestra leccin de fracciones impropias. +educir y simplificar:uede que al )acer la suma o resta de fracciones )etero#neas te encuentres conque el resultadosonfracciones "astante#randescomo2(6'2, @A6B2, '(56@(oincluso fracciones ms #randes.+ecuerda que estetipo de fracciones de"en ser reducidaso simplificadas para)allar su equivalente. ;veri#ua cmo )acerlo en nuestra leccin de reducirfracciones.MULTIPLICACIN DE NMEROS RACIONALESEl producto de dos nmeros racionales es otro nmero racional que tiene0' >"tenemos el numerador por el producto de los numeradores.2 >"tenemos el denominador por el producto de los denominadores.Ejemplo0 DIVISION DE NMEROS NAURALES&a divisin de nmeros naturales puede ser0E*acta0 si el resto es i#ual a cero.3ne*acta o entera0 si el resto no es cero !aunque siempre tiene que ser menor queel divisor% :ara compro"ar si una divisin est "ien resuelta se aplica la C:ropiedadfundamental de la divisinD0 Eividendo F Eivisor * 9ociente G +estoEjem!o"B( 0 7 F A !resto 2%;plicamos la propiedad fundamental de la divisin0Eivisor * 9ociente G +esto F 7 * A G 2 F 2@ G 2 F B( F Eividendo:or lo tanto la divisin est "ien resuelta.POTENCIACIN DE NMEROS RACIONALES#$ Poten%ia de &-n nmero racional elevado a ( es i#ual a la unidad.'$ Poten%ia de #-n nmero racional elevado a ' es i#ual a s, mismo.($ Prod)%to de oten%iasB.' :otencias con la misma "aseEs otra potencia con la misma "ase y cuyo e*ponente es la suma de lose*ponentes.Ejemplo0 ($' Poten%ias %on e! mismo e*onenteEs otra potencia con el mismo e*ponente y cuya "ase es el producto de las "ases.Ejemplo0 RADICACIN DE NMEROS RACIONALES&as nicas ra,ces de nmeros racionales que se tra"ajan un poco en este cursoson las ra,ces de radicando racional e ,ndice natural.En #eneral0CON+UNTO DE NMEROS IRRACIONALESEn matemticas, un nmero irracional es un nmero que no puede ser e*presadocomo una fraccin, donde y son enteros y es diferente de cero. Escualquier nmero real que no es racional.Eado que en la prctica de medir la lon#itud de un se#mento de recta solo puedeproducir como resultado un nmero fraccionario, en un inicio, los #rie#osidentificaronlos nmeros conlaslon#itudesdelos se#mentos derecta.';lidentificar del modo mencionado, sur#e la necesidad de considerar una clase denmeros ms amplia que la de los nmeros fraccionarios. /e atri"uye a :it#orasde/amos!8@(48((a. 9.%ysuescuelael descu"rimientodelae*istenciadese#mentos de recta inconmensura"les con respecto a un se#mento que se tomacomo unidad en un sistema de medicin. :ues, e*isten se#mentos de recta cuyalon#itud medida en este sistema no es un nmero fraccionario.