PlasticidadExamen

Nicolas Bochud y Guillermo Rus

Análisis de Estructuras I, Universidad de Granada

N. Bochud y G. Rus Examen

Examen

Calcúlese (i) el factor de carga de colapso y (ii) el diagrama demomentos flectores de la estructura siguiente (Mp = 20kNm).

N. Bochud y G. Rus Examen

Número de mecanismos independientes

NMI = NSC − GHT = 8− 3 = 5 y NRP = GHT + 1 = 4

N. Bochud y G. Rus Examen

Mecanismo independiente (a)

PTV: 10λ · 2θ = 20 · (θ + θ + 2θ)

λ(a) = 4

N. Bochud y G. Rus Examen

Mecanismo independiente (b)

PTV: 5λ · 2θ = 20 · (θ + θ + 2θ)

λ(b) = 8

N. Bochud y G. Rus Examen

Mecanismo independiente (c)

PTV: F2λ ·Lθ

2= Mp · (θ + θ + 2θ)

λ(c) → ∞

N. Bochud y G. Rus Examen

Mecanismo independiente (d)

PTV: F2λ ·Lθ

2= Mp · (θ + θ + 2θ)

λ(d) → ∞

N. Bochud y G. Rus Examen

Mecanismo independiente (e)

PTV: F2λ ·Lθ

2= Mp · (θ + θ + 2θ)

λ(e) → ∞

N. Bochud y G. Rus Examen

Mecanismo combinado (f ) = (b) + 2 · (d)

PTV: 5λ · 2θ = 20 · (θ + θ)

λ(f ) = 4

N. Bochud y G. Rus Examen

Mecanismo combinado (g) = (b)− (e) + (c)

PTV: 5λ · 2θ = 20 · (θ + 2θ + θ + θ)

λ(g) = 10

N. Bochud y G. Rus Examen

Mecanismo combinado (h) = (f ) + (a) + (c)

PTV: 10λ · 2θ + 5λ · 2θ = 20 · (θ + 2θ + θ + θ)

λ(h) = 3.33

N. Bochud y G. Rus Examen

Mecanismos combinados

Las demás combinaciones proporcionan (i) mecanismos sobre-completos, (ii) mecanismos anti-naturales o (iii) factores decarga mayores.Teorema del mínimo: λcrit. = λ(h)

N. Bochud y G. Rus Examen

Estado real de esfuerzos

N. Bochud y G. Rus Examen

Estados virtuales de deformaciones

ptv(real,a) 10λc · 2θ = Mp · 3θ + M2 · θ ⇒ M2 = 6.67ptv(real,e) Mp −M1 = 0 ⇒ M1 = 20ptv(real,c) M2 −M3 −Mp = 0 ⇒ M3 = −13.33ptv(real,d) M4 + Mp = 0 ⇒ M4 = −20

N. Bochud y G. Rus Examen

Diagrama de momentos flectores

N. Bochud y G. Rus Examen

Teoría

1 Infinitas soluciones óptimas2 Números de posibles mecanismos de colapso:

En un segmento exterior, puede haber o bien 1 sólo mecanismo(si la variable de diseño Z depende de un sólo momento Mp), obien 2 mecanismos (caso clásico donde Z = f (Mp1 ,Mp2))En un segmento interior, habrá 3 mecanismos debido a los 2vertices por los cuales pasa la recta definida por Z .

N. Bochud y G. Rus Examen