PRCTICA 2 DE SUMATORIAS Y DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS 1. Hallar el valor de la siguiente suma: E = 249 + 251 + 253 + + 3172. Hallar el valor de la siguiente suma: E = 1/2 + 5/4 + 2 + + 19/23. Hallar el valor de la siguiente suma: E = 0,008 + 0,013 + 0,018 + 0,1584. En una autopista se colocan 51 marcadores de kilmetros, cada uno de los cuales se distancian 3 kilmetros entre si. La cantidad total de kilmetros que ellos marcan es de 4233 kilmetros. Halle Ud. El producto de lo que marcaba el primero y el ltimo marcador.5. He repartido un total de 1900 caramelos entre los 25 sobrinos que tengo dndole a cada uno 3 caramelos ms que al anterior. Cuntos caramelos les di en total a los 10 primeros?6. Hallar el valor de la siguiente suma: E = 1 + 1/5 + 1/25 + 1/125 + 1/625 + 7. Hallar el valor de la siguiente suma: E = 1 + 2/3 + 4/9 + 8/27 + 16/81 + 8. Hallar el valor de la siguiente suma: E = 1 + 1/X + 1/X2 + 1/X3 + 1/X4 + 9. Hallar el valor de la siguiente suma: S = (0,95) (0,95) (0,05) + (0,05) (0,95)3 + (0,05) (0,95)4 + 10. D = 3 + 3/5 + 9/25 + 27/125 + 81/625 + 11. Se deja caer una bola desde una altura de 200 metros. En cada rebote se eleva hasta alcanzar la tercera parte de la altura desde la cual cay en el instante anterior al rebote.Que distancia aproximadamente recorri la bola hasta que quedo tericamente en reposo.12. Se tiene un triangulo equiltero cuyo lado vale 103 metros. Se toman los puntos medios de sus lados y al unrseles se forma un triangulo, en este tringulos a sus vez se toman los puntos medios de sus lados y se les une; y as repetimos la operacin infinitas veces. Calcular la suma de todas las reas as formadas.13. Hallar el valor de la siguiente suma: D = 2 + 4 + 6 +8 + 10 + + 14014. Hallar p en: P = -3 - 5 - 7 - 9 - 11 - - 12115. Hallar la suma de los 38 primero mltiplos de 13.16. Hallar la suma de los 40 primeros nmeros que sean mltiplo de 2; 3 y 7.17. Hallar la suma de los 40 primeros nmeros que sean a la vez mltiplos de de 2 y de 3 a la vez pero no de 5.18. Hallar E = 1x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 + + 25x2619. Hallar: E = 1x3 + 2x4 + 3x5 + 4x6 + + 22x2420. Hallar E = 22+ 42+ 62+ 82+ + n2 Donde n es un numero par cualquiera.21. Hallar S = 12+ 32+ 52+ 72+ + n2 Donde n es un nmero impar cualquiera.22. Hallar P = 0 + 2 + 6 + 12 + 20 + + 156023. Hallar M = -2 + 5 + 24 + 61 + + 7997

24. Se ha realizado una encuesta en 30 hogares en la que se les pregunta el n de individuos que conviven en el domicilio habitualmente. Las respuestas obtenidas han sido las siguientes: 4, 4, 1, 3, 5, 3, 2, 4, 1, 6, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 3, 2, 2, 1, 8, 3, 5, 3, 4, 7, 2, 3. a) Calcule la distribucin de frecuencias de la variable obteniendo las frecuencias absolutas, relativas y sus correspondientes acumuladas. b) Qu proporcin de hogares est compuesto por tres o menos personas? Qu proporcin de individuos vive en hogares con tres o menos miembros? c) Dibuje el diagrama de frecuencias absolutas y el diagrama de frecuencias acumuladas. d) Agrupe por intervalos de amplitud 2 los valores de la variable, calcule su distribucin de frecuencias y represente con los correspondientes grficos las frecuencias absolutas y acumuladas. 25. Una entidad bancaria dispone de 50 sucursales en el territorio nacional y ha observado el nmero de empleados que hay en cada una de ellas para un estudio posterior. Las observaciones obtenidas han sido: 12, 10, 9, 11, 15, 16, 9, 10, 10, 11, 12, 13,14,15, 11, 11, 12, 16, 17, 17,16,16, 15, 14, 12, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 15, 13, 14, 16, 15, 18, 19, 18, 10, 11, 12, 12, 11, 13, 13, 15, 13, 11, 12. a) Calcule la distribucin de frecuencias de la variable obteniendo las frecuencias absolutas, relativas y sus correspondientes acumuladas. b) Qu proporcin de sucursales tiene ms de 15 empleados? c) Dibuje el diagrama de barras y el diagrama acumulativo de frecuencias correspondientes. d) Agrupe en intervalos de amplitud 3 los valores de la variable, calcule su distribucin de frecuencias y represente su histograma y su polgono de frecuencias acumuladas. e) Agrupe la variable en los intervalos que considere conveniente de amplitud variable, calcule las densidades de frecuencia de cada intervalo y represente el histograma correspondiente.26. Los datos que se dan a continuacin corresponden a los pesos en Kg. de ochenta personas: a) Obtngase una distribucin de datos en intervalos de amplitud 5, siendo el primer intervalo [50; 55]. b) Calclese el porcentaje de personas de peso menor que 65 Kg. c) Cuntas personas tienen peso mayor o igual que 70 Kg. pero menor que 85? 6 0 ; 6 6 ; 7 7 ; 7 0 ; 6 6 ; 6 8 ; 5 7 ; 7 0 ; 6 6 ; 5 2 ; 7 5 ; 6 5 ; 6 9 ; 7 1 ; 5 8 ; 6 6 ; 6 7 ; 7 4 ; 6 1 ; 6 3 ; 6 9 ; 8 0 ; 5 9 ; 6 6 ; 7 0 ; 6 7 ; 7 8 ; 7 5 ; 6 4 ; 7 1 ; 8 1 ; 6 2 ; 6 4 ; 6 9 ; 6 8 ; 7 2 ; 8 3 ; 5 6 ; 6 5 ; 7 4 ; 6 7 ; 5 4 ; 6 5 ; 6 5 ; 6 9 ; 6 1 ; 6 7 ; 7 3 ; 5 7 ; 6 2 ; 6 7 ; 6 8 ; 6 3 ; 6 7 ; 7 1 ; 6 8 ; 7 6 ; 6 1 ; 6 2 ; 6 3 ; 7 6 ; 6 1 ; 6 7 ; 6 7 ; 6 4 ; 7 2 ; 6 4 ; 7 3 ; 7 9 ; 5 8 ; 6 7 ; 7 1 ; 6 8 ; 5 9 ; 6 9 ; 7 0 ; 6 6 ; 6 2 ; 6 3 ; 6 6 ; 27. Una mquina ha fabricados 60 cilindros cuya longitud en centmetros se registra 239, 254, 255, 248, 246, 249, 242, 250, 249, 244, 253, 248 250, 258, 252, 251, 250, 253, 247, 243, 245, 251, 247, 250 248, 250, 259, 249, 249, 250, 251, 253, 241, 251, 249, 252 250, 247, 251, 259, 250, 246, 252, 238, 251, 238, 236, 259 249, 257, 249, 247, 251, 246, 245, 243, 250, 249, 242, 238 Se solicita: a) Construya una distribucin de frecuencia cuyas clases tengan como amplitud 5 centmetros y que la primera clase sea 235-239. b) Construya el histograma y polgono de frecuencia c) Qu Clase es la de mayor frecuencia? d) Qu clase es la de menor frecuencia? e) Qu porcentaje de cilindros son menores de 255 centmetros? f) Qu porcentaje de cilindros son mayores de 244 centmetros?28. Unos grandes almacenes disponen de un parqueo para sus clientes. Los siguientes datos que se refieren al nmero de horas que permanecen en el parqueo una serie de vehculos: 4 4 2 4 5 3 6 3 5 3 2 1 3 7 3 1 5 1 7 2 5 2 4 7 3 6 2 2 4 1 6 4 3 3 4 5 4 3 2 4 3 2 4 4 3 6 6 4 5 5 4 5 5 1 7 4 4 3 6 5 Se pide: A- Obtener la tabla de frecuencias para ese conjunto de datos. Interpretar la tabla. B- Determinar e interpretar el tercera cuartil y el percentil 42%. C- Calcular el tiempo medio de permanencia de los vehculos en el parqueo. Interpretar el resultado y los elementos que intervienen.29. Indica quevariablessoncualitativasy cualescuantitativas:1Comida Favorita.2Profesin que te gusta.3Nmero de goles marcados por tu equipo favorito en la ltima temporada.4Nmero de alumnos de tu Instituto.5El color de los ojos de tus compaeros de clase.6Coeficiente intelectual de tus compaeros de clase.30. De las siguientesvariablesindica cules sondiscretasy cualescontinuas.1Nmero de acciones vendidas cada da en la Bolsa.2Temperaturas registradas cada hora en un observatorio.3Perodo de duracin de un automvil.4El dimetro de las ruedas de varios coches.5Nmero de hijos de 50 familias.6Censo anual de los espaoles.31- Clasificar las siguientesvariablesencualitativasycuantitativasdiscretasocontinuas.1La nacionalidad de una persona.2Nmero de litros de agua contenidos en un depsito.3Nmero de libros en un estante de librera.4Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados.5La profesin de una persona.6El rea de las distintas baldosas de un edificio.32. Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido:15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13.Construir latabla de distribucin de frecuenciasy dibuja elpolgono de frecuencias.33. El nmero de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie: 3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1. Construir la tabla de distribucin de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.34. Las calificaciones de 50 alumnos en Matemticas han sido las siguientes: 5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7. Construir latabla de distribucin de frecuenciasy dibuja eldiagrama de barras.35. Los pesos de los 65 empleados de una fbrica vienen dados por la siguiente tabla:Peso fi

[50, 60)8

[60, 70)10

[70, 80)16

[80,90)14

[90, 100)10

[100, 110)5

[110, 120)2

1Construir latabla de frecuencias.2Representar elhistogramay elpolgono de frecuencias.36. Los 40 alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones, sobre 50, en un examen de Fsica:3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 23, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.1Construir latabla de frecuencias.2Dibujar elhistogramay elpolgono de frecuencias.