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Tema: PANDEO
Se ha comprobado el fenmeno que una barra recta con carga
centrada de compresin se mantiene recta hasta una cierta carga y
luego flecha repentinamente con una flecha que puede ser
considerable.
N
N
N
N
l
Este fenmeno de flexin lateral no solo se debe a inevitables
imperfecciones de la barra y excentricidades de la carga N, sino
que presenta tambin en ausencia de cualquier imperfeccin, en cuyo
caso se debe al hecho que cuando N alcanza un valor Ncr y lo
supera, por poco que sea, el equilibrio rectilneo se hace
inestable, y es extremadamente improbable que se mantenga recto. En
la prctica las imperfecciones inestables, por pequeas que sean,
favorecen el principio del fenmeno llamado PANDEO.
La carga para la cual se pandea es menor que la de rotura sin
pandeo, se llama carga crtica de Euler, y su expresin analtica
es:
20
2 minl
EJNcr pi=
Cuando N alcanza el valor Ncr se inicia la flexin, bastando
aumentos pequesimos de N para hacerla crecer mucho. Por
consiguiente, las tensiones internas aumentan rpidamente y alcanzan
muy pronto el valor de rotura.
Por tanto, el principio de la inestabilidad o pandeo equivale a
la rotura de la pieza.
La formula de Euler es vlida siempre que se cumpla la ley de
Hooke, o sea que la tensin no supere el lmite de proporcionalidad.
Si se resuelven las frmulas para distintos materiales se ve que no
es vlida para piezas cortas, de pequeas esbelteces.
La esbeltez es una propiedad del elemento, que depende de su:
Longitud De los tipos de apoyo en sus extremos Del radio de
giro
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Tema: PANDEO
Y se calcula con la expresin:
min
0
il
=
El comportamiento al pandeo vara con el tipo de apoyo en los
extremos.
N
lo=2l
N
lo=l
N N
lo=l/2lo=l/ 2l
Vemos que la barra con dos articulaciones en los extremos flecha
con una sola onda. La longitud de pandeo es igual a la longitud
real: lo = l
La barra empotrada en un extremo y libre en el otro se comporta
como una biarticulada del doble de longitud: lo = 2l
La empotrada en un extremo y articulada en el otro flecha con
una longitud de onda menor que la longitud total. Calculndola
resulta: lo = l/ 2
Finalmente la empotrada en los dos extremos flecha con dos
ondas, por lo que: lo = l/2
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Tema: PANDEO
El mtodo omega ( ): Es un mtodo sencillo, aplicable
indistintamente para cualquier valor de , o sea barras
esbeltas o no.
Si calculamos la tensin crtica dividiendo la carga por el rea,
obtenemos:
AlEJ
ANcr
cr
== 20
2 minpi
Reemplazando: AJi min2min =
2min2
0
2
il
EA
Ncrcr ==
pi
Reemplazando:
2
min
02
=
il
2
2
pi
E
ANcr
cr ==
pi
== 2
2Ecradm
donde es un nmero que depende de la esbeltez ( min ) y del
material (E) y est tabulado.
Desde el punto de vista prctico, para verificar las tensiones y
comprobar que son menores a las admisibles, se procede del modo
siguiente:
1. Los datos conocidos son N, l0, las condiciones a los bordes y
el material. 2. El problema es resolver la seccin necesaria para
que las tensiones no superen los
valores admisibles. 3. Hay que elegir una seccin tal que, sin
considerar el pandeo, de una tensin de trabajo
bastante menor que la admisible: A>>N / adm 4. Se calcula
o se saca de tabla el radio de giro mnimo (i min) de la seccin
elegida 5. Se calcula la esbeltez mxima: = lo/ i min. 6. Se saca el
coeficiente que corresponde a esa esbeltez y material. 7. Se
verifica la tensin: = N/A adm 7.1- Si la tensin es poco menor o
igual se adopta la seccin elegida. 7.2- Si es mayor se debe elegir
una seccin mas grande y recomenzar por el punto 3- hasta lograr que
se cumpla el punto 7.1- 7.3- Si es mucho menor se debe elegir una
seccin menor, recomenzar por 3-hasta que se cumpla el 7.1-
