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Para estudiar la variable estadística con datos muy variables debemos agrupar los datos en intervalos de la misma amplitud, denominados intervalos de clase .
Se acostumbra a tomar entre 5 y 18 intervalos según el número de datos de la población o muestra estudiada
Con el siguiente ejemplo explicaremos como se construye este tipo de distribución de frecuencia
Distribución de Frecuencias para Datos agrupados
101 103 100 102 101 104 103 105 106 107
108 109 110 111 102 112 104 105 106 108
106 101 104 107 106 115 112 110 106 109
107 103 104 110 114 118 109 117 109 110
111 104 106 116 115 113 101 112 106 112
Distribución de Frecuencias para Datos agrupadosEjemplo1. Al medir la longitud en milímetros de 50 tornillos, se obtuvieron los siguientes resultados.
Desarrollo1. Debemos ordena los datos en forma ascendente
100 101 101 101 101 102 102 103 103 103
104 104 104 104 104 105 105 106 106 106
106 106 106 106 107 107 107 108 108 109
109 109 109 110 110 110 110 111 111 112
112 112 112 113 114 115 115 116 117 118
o descendente
Distribución de Frecuencias para Datos agrupados
2. Se halla el rango o recorrido o rango realizando la diferencia entre el valor mayor y el menor valor - Para nuestro ejemplo
Por lo tanto
3. Se halla la longitud de cada intervalo dividiendo el rango entre el número de intervalos
Para nuestro ejemplo escogemos 6 intervalos. Por lo tanto
𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑑𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜=186 ⇒𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜=3
Nota: Cuando la división no es exacta, el valor obtenido se debe redondear al entero más cercano
Distribución de Frecuencias para Datos agrupados
4. Procedemos a construir la siguiente tabla
Se determina los 6 intervalos teniendo en cuenta la siguiente notación . Esta notación nos indica que se debe incluir todos los valores mayores o iguales que y menores que. El número es el límite inferior y el límite superior.
Intervalo
[𝒂 .𝒃 )
Distribución de Frecuencias para Datos agrupados
La primera columna se elabora empezando con el menor valor y sumando a este la longitud del intervalo
Los demás intervalos se determinan de la misma forma: El límite inferior será el límite superior del anterior intervalo y a este le sumamos la longitud del intervalo para obtener el límite superior
Intervalo
[103 , 106 )[106 , 109 )[109 ,112 )[112 ,115 )[115 , 118 )
[100 ,103 )
Distribución de Frecuencias para Datos agrupados
Intervalo
La segunda columna se llama marca de clase y corresponde al valor central de cada intervalo. Para hallar su valor debemos sumar los dos límite de cada intervalo y el resultado dividirlo por 2, es decir,
𝑀𝑐=𝐿𝑖𝑚 𝐼𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 +𝐿𝑖𝑚.𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟
2
𝑀 1=100+103
2=¿ 𝑀 3=
106+1092
=¿
𝑀 4=109+112
2=¿
𝑀 1=112+115
2=¿
𝑀 1=115+118
2=¿𝑀 1=
103+1062
=¿104,5
107,5
110,5
113,5
116,5
Distribución de Frecuencias para Datos agrupados
Intervalo
101,5
104,5
107,5
110,5
113,5
116,5
La tercera columna corresponde a la frecuencia de cada intervalo y se determina viendo los valores que están dentro de los límites de cada intervalo 100 101 101 101 101 102 102 103 103 103
104 104 104 104 104 105 105 106 106 106
106 106 106 106 107 107 107 108 108 109
109 109 109 110 110 110 110 111 111 112
112 112 112 113 114 115 115 116 117 118
7
10
12
10
6
5
Total 50
Distribución de Frecuencias para Datos agrupados
La cuarta columna se denomina frecuencia relativa y se obtiene dividiendo la frecuencia absoluta entre el número de datos. Para nuestra distribución
Intervalo
101,5 7
104,5 10
107,5 12
110,5 10
113,5 6
116,5 5
Total 50
𝑓 𝑟 1=𝑓 1𝑛
= 750
=¿
𝑓 𝑟 2=𝑓 2𝑛
=1050
=¿
𝑓 𝑟 3=𝑓 3𝑛
=1250
=¿
𝑓 𝑟 4=𝑓 4𝑛
=1050
=¿
𝑓 𝑟 5=𝑓 5𝑛
= 650
=¿
𝑓 𝑟 6=𝑓 6𝑛
= 550
=¿
0.14
0.20
0.24
0.20
0.12
0,10
1.00
Distribución de Frecuencias para Datos agrupados
La quinta columna se denomina porcentaje y se calcula multiplicando la frecuencia relativa por 100%, es decir:
Para nuestra tabla
Intervalo
101,5 7 0.14
104,5 10 0.20
107,5 12 0.24
110,5 10 0.20
113,5 6 0.12
116,5 5 0.10
Total 50 1.00
%1= 𝑓 𝑟 1×100%=0.14×100%=¿
%2= 𝑓 𝑟2×100%=0.20×100%=¿
%3= 𝑓 𝑟3×100%=0.24×100%=¿
%4= 𝑓 𝑟 4×100%=0.20×100%=¿
%5= 𝑓 𝑟5×100%=0.12×100%=¿%6= 𝑓 𝑟 6×100%=0.10×100%=¿
14
20
24
20
12
10
%= 𝑓 𝑟×100%
100
%
%
%
%
ReflexiónSi es bueno vivir
Todavía es mejor soñarY lo mejor de todo
DESPERTAR
